eng1703 mecânica dos sólidos...

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Ivan Menezes

Rio de Janeiro, 02 de setembro de 2020

Mecânica dos Sólidos – I

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENG1703

Aula 1

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Principais Tópicos da Aula de Hoje

• Resolução do Exercício Proposto 1–0 (na Aula Introdutória)

• Cálculo do Alongamento em Eixos

• Exercícios Propostos

Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais

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Resolução do Exercício Proposto 1–0


Um fio de comprimento 𝐿 = 2,5 𝑚 e diâmetro 𝑑 = 1,6 𝑚𝑚 é estirado por forças detração 𝑃 = 660 𝑁. O fio é feito de uma liga de cobre com uma relação de tensão-deformação que pode ser escrita matematicamente pela seguinte equação:

𝜎 =124020 𝜖

1 + 300𝜖

com 0 ≤ 𝜖 ≤ 0,03 (e 𝜎 é expresso em 𝑀𝑃𝑎). Pede-se:

(a) Construa um diagrama de tensão-deformação para o material(b) Determine o alongamento do fio devido às forças P(c) Se as cargas forem removidas, qual será a configuração permanente da barra?(d) Se as forças forem aplicadas novamente, qual será o limite de proporcionalidade?

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Cálculo do Alongamento em Eixos

• Estruturas Estaticamente Determinadas: Equações de Equilíbrio

• Estruturas Estaticamente Indeterminadas:

Equações de Equilíbrio

Equações de Compatibilidade

Relações Constitutivas

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Alongamento em um Eixo Homogêneo Estaticamente Determinado

• A partir da Lei de Hooke:

• A deformação é dada por:

• Portanto, o alongamento é expresso como:

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Alongamento em um Eixo Heterogêneo Estaticamente Determinado

A B C D

PDPCPB

dAB dBCdCD

d

• O alongamento de cada trecho homogêneo (dij) é dado por:

, onde: Nij é o esforço normal que atua no trecho “ij”

• Logo, o alongamento TOTAL do eixo pode ser expresso como:

d =Nij Lij

Eij AijS

=Nij Lij

Eij Aij

dij

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Exercício “em Sala” 1-1

A B C D

PDPCPB

dAB dBCdCD

d

Calcular o alongamento (d) do eixo acima, sabendo-se que:

EAB = 100 GPa

EBC = 150 GPa

ECD = 200 GPa

AAB = 2 m2

ABC = 3 m2

ACD = 2 m2

LAB = 1.5 m

LBC = 1 m

LCD = 0.8 m

PB = 10 KN

PC = - 8 KN

PD = 12 KN

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Resolução do Exercício “em Sala” 1-1

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Exercício Proposto 1-1

Uma barra 𝐴𝐵𝐶 de comprimento 𝐿 consiste em duas partes de comprimentosiguais, mas diâmetros diferentes (ver figura abaixo). O segmento 𝐴𝐵 tem diâmetro𝑑1 = 100𝑚𝑚 e o segmento 𝐵𝐶 tem diâmetro 𝑑2 = 60𝑚𝑚. Ambos os segmentos

têm comprimento𝐿

2= 0,6 𝑚. Um furo longitudinal de diâmetro 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 23,871𝑚𝑚

foi feito no segmento 𝐴𝐵 através da metade de seu comprimento (𝐿

4= 0,3𝑚). A

barra é feita de material plástico, com 𝐸 = 4𝐺𝑃𝑎 . Considere uma carga decompressão 𝑃 = 110𝑘𝑁. Calcular o encurtamento da barra.

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Exercício Proposto 2-1

Uma barra de aço de 2,4𝑚 de comprimento tem uma seção transversal circular dediâmetro 𝑑1 = 20𝑚𝑚 na metade do seu comprimento e 𝑑2 = 12𝑚𝑚 na outrametade (de acordo com a figura abaixo). O modulo de elasticidade é 𝐸 = 205𝐺𝑝𝑎.(a) Quanto a barra se alongará sob uma carga de tração 𝑃 = 22𝑘𝑁? (b) Se o mesmovolume de material for utilizado para fazer uma barra de diâmetro constante 𝑑 ecomprimento 2,4𝑚, qual será o alongamento sob a mesma carga 𝑃?

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