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ENG04030ENG04030ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I
Aula 14 Aula 14 –– IntroduIntrodu çção a quadripolosão a quadripolos
Quadripolos resistivosQuadripolos resistivosParâmetros de quadripolos e circuitos Parâmetros de quadripolos e circuitos
equivalentesequivalentes
SSéérgio Haffnerrgio Haffner
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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosImpedância (z)Impedância (z)
vv em funem funçção de ão de ii
1
2
1
2
a b
c d
ab
cd
i i i
i i i
v v
v v
= == ===
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
v z i z i
v z i z i
v z z i
v z z i
= += +
=
1 abv v
+=−
2 cdv v
+=−
1 ai i= 2 ci i=
2 di i=1 bi i=
( )
( )
2
1
2
111
21 0
112
12 0
221
1 0
impedância da porta 1,
com a porta 2 em circuito aberto 0
impedância de transferência,
com a porta 1 em circuito aberto 0
impedância de transferência,
com a porta
i
i
i
vz
ii
vz
ii
vz
i
=
=
=
==
==
= ( )
( )1
2
222
12 0
2 em circuito aberto 0
impedância da porta 2,
com a porta 1 em circuito aberto 0i
i
vz
ii =
=
==
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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosImpedância (z)Impedância (z)
vv em funem funçção de ão de iiobservar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o seguinte circuito equivalenteseguinte circuito equivalente
1
2
1
2
a b
c d
ab
cd
i i i
i i i
v v
v v
= == ===
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
v z i z i
v z i z i
v z z i
v z z i
= += +
=
1 abv v
+=−
2 cdv v
+=−
1 ai i= 2 ci i=
2 di i=1 bi i=
+_
+_1v
+
−
2v
+
−
11z 22z
12 2z i 21 1z i
1i 2i
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de impedância dos Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos
11 12
21 22
10 7,5
7,5 9,375
z z
z z
= Ω = Ω= Ω = Ω
11 12
21 22
20 18
18 22
z z
z z
= Ω = Ω= Ω = Ω
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícioscios
Determinar os parâmetros de impedância dos Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos
11 12
21 22
360 20021,2 11,76
17 17200 1015
11,76 67,617 17
z z
z z
= ≈ Ω = ≈ Ω
= ≈ Ω = ≈ Ω11 12
21 22
70 100
50 150
z z
z z
= Ω = Ω= Ω = Ω
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 1/5cios 1/5
Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine o ganho de tensão A, determine o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..
1 2
11 12
21 22
2
1 1
400 60
53 53240 600
53 53
18
23v
i i
z z
z z
vG
v = =
= Ω = Ω
−= Ω = Ω
= =
1 2
11 12
21 22
2
1 1
1250 960
491 491800 1400
491 491
220
221v
i i
z z
z z
vG
v = =
= Ω = Ω
= Ω = Ω
= =
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 2/5 cios 2/5 –– resultadoresultado
Determinar os parâmetros de Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine A, determine o ganho de tensão o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 3/5 cios 3/5 –– resultadoresultado
Determinar os parâmetros de Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine A, determine o ganho de tensão o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 4/5 cios 4/5 –– resultadoresultado
Determinar os parâmetros de Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine A, determine o ganho de tensão o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíícios 5/5 cios 5/5 –– resultadoresultado
Determinar os parâmetros de Determinar os parâmetros de impedância dos seguintes impedância dos seguintes quadripolos. Se quadripolos. Se ii11==ii22=1=1 A, determine A, determine o ganho de tensão o ganho de tensão GGvv==vv22//vv11..
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíício 1/2cio 1/2
Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros impedância indicados, determinar a potência mimpedância indicados, determinar a potência méédia dia fornecida ao resistores de 200 e 500 fornecida ao resistores de 200 e 500 ΩΩ e ao quadripolo.e ao quadripolo.
1000 100
2000 400z
= Ω −
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Parâmetro impedância Parâmetro impedância –– exercexercíício 2/2 cio 2/2 –– resultadoresultado
Para o quadripolo da figura, descrito pelos Para o quadripolo da figura, descrito pelos parâmetros impedância indicados, parâmetros impedância indicados, determinar a potência mdeterminar a potência méédia fornecida ao dia fornecida ao resistores de 200 e 500 resistores de 200 e 500 ΩΩ e ao quadripolo.e ao quadripolo.
Resultado via Resultado via MicrocapMicrocap: : aula14a.aula14a.circir1000 100
2000 400z
= Ω −
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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosAdmitância (y)Admitância (y)
ii em funem funçção de ão de vv
1
2
1
2
a b
c d
ab
cd
i i i
i i i
v v
v v
= == ===
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
i y v y v
i y v y v
i y y v
i y y v
= += +
=
1 abv v
+=−
2 cdv v
+=−
1 ai i= 2 ci i=
2 di i=1 bi i=
( )
( )
2
1
2
111
21 0
112
12 0
221
1 0
admitância da porta 1,
com a porta 2 em curtocircuito 0
admitância de transferência,
com a porta 1 em curtocircuito 0
admitância de transferência,
com a porta 2 em
v
v
v
iy
vv
iy
vv
iy
v
=
=
=
==
==
= ( )
( )1
2
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12 0
curtocircuito 0
admitância da porta 2,
com a porta 1 em curtocircuito 0v
v
iy
vv =
=
==
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Parâmetro de quadripolosParâmetro de quadripolosAdmitância (y)Admitância (y)
ii em funem funçção de ão de vvobservar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o observar que as mesmas expressões podem ser obtidas com o seguinte circuito equivalenteseguinte circuito equivalente
1
2
1
2
a b
c d
ab
cd
i i i
i i i
v v
v v
= == ===
1 abv v
+=−
2 cdv v
+=−
1 ai i= 2 ci i=
2 di i=1 bi i=
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
1 11 12 1
2 21 22 2
i y v y v
i y v y v
i y y v
i y y v
= += +
=
1v
+
−
[ ]11
S
y12 2y v
1i
2v
+
−
[ ]22
S
y21 1y v
2i
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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de admitância dos Determinar os parâmetros de admitância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos
11 12
21 22
0,2500 S 0,2000 S
40,2000 S 0,2667 S
15
y y
y y
= = −
= − = ≈
11 12
21 22
11 90,1897 S 0,1552 S
58 589 5
0,1552 S 0,1724 S58 29
y y
y y
−= ≈ = ≈ −
−= ≈ − = ≈
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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de admitância dos Determinar os parâmetros de admitância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos
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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploDeterminar os parâmetros de admitância dos Determinar os parâmetros de admitância dos seguintes quadripolosseguintes quadripolos
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Parâmetro admitância Parâmetro admitância –– exemploexemploOs parâmetros de admitância de um quadripolo Os parâmetros de admitância de um quadripolo são são yy1111=10=10 mSmS, , yy1212==−−55 mSmS, , yy2121= = −−2020 mSmS, , yy2222=2=2 mSmS. . Determinar o novo conjunto de parâmetros de Determinar o novo conjunto de parâmetros de admitância, se um resistor de 100 admitância, se um resistor de 100 ΩΩ for for conectado: a) em sconectado: a) em séérie com os fios de entrada; b) rie com os fios de entrada; b) em sem séérie com os fios de sarie com os fios de saíída.da.