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ENERGIA MECÂNICA

José Aderlan

Energia Mecânica

Energia é a capacidade de executar trabalho.

Energia Mecânica é aquela que acontece devido ao

movimento dos corpos ou pelo armazenamento de

energia, devido a suas posições.

Energia Cinética

É uma grandeza escalar que depende da massa

do corpo e do quadrado de sua velocidade:

2

2vmEc

A unidade da energia é a mesma do trabalho: o

Joule (J)

Teorema da Energia Cinética

d

F

BA

00 v v

m m damdF

Utilizando a equação de Torricelli efazendo algumas substituições, chegamos aoresultado:

davv 22

0

2

2

0

2

2

1

2

1mvmv

ccicf EEEou

Obs. O trabalho total de todas as forças (internas e

externas), atuantes em um sistema físico, é medido

pela variação da energia cinética do sistema.

Energia potencial

Consideremosm

g

P

Solo

A energia potencia realizado pela força peso é

dado pela equação:

hPEP

h

hgmEP

Energia potencial elástica

XKF el .

TetoAntes

Comprimento e

forma original

TetoDepois

força

deformadora

Obs. A Intensidade da força

deformadora é proporcional

à deformação.

Em módulo, temos:

XKFel . (Lei de Hooke)

Onde: Fel = Força deformadora

K = Constante elástica da mola

X = deformação sofrida pela mola.

Como a força elástica é uma força variável seu

trabalho pode ser calculado através da área de seu

gráfico

x

força

elF

deformação

A

A

2

forçadeformaçãoEPel

22

2xkxxKEPel

Princípio da Conservação da Energia

A energia total do universo é constante, podendo

haver apenas transformações de uma modalidade

em outra.

Cálculo da Energia Mecânica

PCM EEE

Sistemas Mecânico Conservativo

É todo aquele em que as forças que realizam

trabalho transformam exclusivamente energia

potencial em energia cinética e vice-versa.

Exemplos de força conservativas: força da

gravidade, força elástica...

Obs. Forças que transformam energia mecânica

em outras formas de energia, principalmente

térmica. São chamadas de forças dissipativas.

Exemplos de força dissipativas: forças de atrito.

Princípio da Conservação de Energia Mecânica

Em um sistema mecânico conservativo, a energia

mecânica total é sempre constante.

PCM EEE constante

)()( depoisMantesM EE

Obs. Se num sistema físico atuar forças dissipativas,

temos que incluir a energia perdida pelo sistema,

para que o princípio da conservação da energia

mecânica permaneça válido.

disPCM EEEE constante

EXERCÍCIOS

1- (UFPE) Um praticante de esqui sobre gelo,

inicialmente em repouso, parte da altura h em

uma pista sem atrito, conforme indica a figura

abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20

m/s no ponto A, calcule a altura h, em metros.

A

2

h

h

RESOLUÇÃO

Dados: 0iv

smvA /20

hhi

2/hh f

Pelo princípio da conservação da energia mecânica:

AMMi EE AAii PCPC EEEE

0

fAi hgmvmhgm 2

2

1

210)20(

2

110 2 h

h

hh 520010 2005 h mh 405

200

2- (Vunesp-SP) Para tentar vencer um desnível

de 0,5 m entre duas calçadas planas e horizontais,

mostradas na figura, um garoto de 50 kg,

brincando com um skate (de massa desprezível),

impulsiona-se até adquirir uma energia cinética

de 300 J.

m5,0

Desprezando-se quaisquer atritos e considerando-se

g= 10 m/s², pode-se concluir que, com essa energia:

a) não conseguirá vencer sequer metade do

desnível.

b) conseguirá vencer somente metade do desnível.

c) conseguirá ultrapassar metade do desnível, mas

não conseguirá vencê-lo totalmente.

d) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda

lhe sobrarão pouco menos de 30 J de energia

cinética.

e) não só conseguirá vencer o desnível, como ainda

lhe sobrarão mais de 30 J de energia cinética.

RESOLUÇÃO

Dados: Kgm 50

mh 5,0

JEantesC 300


depoisantes MM EE

m5,0

depoisdepoisantesantes PCPC EEEE 0

hgmEdepoisC 300 5,01050300

depoisCE

250300 depoisCE JE

depoisC 50250300

3- (Fafi-BH) Um atleta atira uma bola de 0,5 kg para

cima, com velocidade inicial de 10 m/s. Admita que a

energia potencial inicial seja nula. (Use g = 10 m/s².)

Com relação a essa situação, é correto afirmar que a

energia mecânica total quando a bola estiver no topo

da trajetória, é:

a) 50 J c) 5,0 J e) 100 J

b) 25 J d) nula

RESOLUÇÃO

Dados: smvi /10B 0v

iv

A


BA MM EE BBAA PCPC EEEE

0 0BA PC EE

BPA Evm 2

2

1

BPE )²10(5,02

1

BPE 1005,02

1JE

BP 25

4- (UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a

descer por uma rampa de gelo, partindo do repouso no

ponto C, à altura de 20 m. Depois de passar pelo

ponto A, atinge uma barreira de proteção em B,

conforme a figura abaixo. O conjunto trenó-esquimó

possui massa total de 90 kg. O trecho AB encontra-se

na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o

atrito e a resistência do ar durante o movimento.

A B

m20

C

a) Usando o princípio da conservação da energia

mecânica, calcule a velocidade com que o conjunto

chega ao ponto A, na base da rampa.

RESOLUÇÃO

Dados: ²/10 smg mh 20

Kgmtotal 90

A B

m20

C


AC MM EE AC CP EE 2

2

1vmhgm

2

2

12010 v 4002 v smv /20400

b) Em B encontra-se uma barreira de proteção feita

de material deformável, usada para parar o conjunto

após a descida. Considere que, durante o choque, a

barreira não se desloca e que o conjunto choca-se

contra ele e pára. Sabendo-se que a barreira de

proteção sofreu uma deformação de 1,5 m durante o

choque, calcule a força média exercida por ela sobre

o conjunto.

RESOLUÇÃO

Considerando que a velocidade no momento do

choque contra a barreira é de 20 m/s, temos:

if CC EE CE0

²2

1vmE

iC

)²20(902

1 J18000

O trabalho realizado pela força que a barreira

exerce no conjunto é dado pela equação:

dF 5,118000 F5,1

18000F

NF 12000 NFou 12000

5- (UECE) Um corpo de massa m = 250 g está em

contato com uma mola, de massa desprezível,

comprimida de uma distância de 25 cm do seu

tamanho original. A mola é então solta e empurra o

corpo em direção a um círculo de raio 50 cm,

conforme indicado na figura. Suponha que não haja

atrito em nenhuma superfície.

A

B

A constante de mola K, necessária para que o corpo

complete a volta em torno do círculo, é, pelo menos:

a) 100 kg/s² c) 40 kg/s² e) 120 Kg/s²

b) 80 kg/s² d) 20 kg/s²

RESOLUÇÃO

Dados: Kggm 25,0250

mcmx 2102525

mcmR 5,050

A

B


BA MM EE 1)( BBelástAA PCPC EEEE

No ponto B, PFCp gmR

vm B 2

gRvB 2

0

Substituindo a velocidade no ponto B na equação (1),

temos:

mghmvxK B 2

2

1²

2

111025,0525,0

2

1)²25,0(

2

1K

mvB 5105,02

5,2625,003125,0 K ²/10003125,0

125,3sKgK

6- (Esam-RN) Uma criança de massa igual a 20 kg

desce de um escorregador com 2 m de altura e chega

no solo com velocidade de 6 m/s. Sendo 10 m/s², o

módulo da aceleração da gravidade local, a energia

mecânica dissipada, em joules, é igual a:

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

RESOLUÇÃO

Dados: Kgm 20

smv /6

mh 2

h

A

B

AAA PCM EEE

disPCM EEEEBBB

Pelo princípio da conservação da energia mecânica,

temos:

h

A

B

BA MM EE

Portanto:

disPCPC EEEEEBBAA

0disCP EEE

BA

disB Evmhgm 2

2

1disE )²6(20

2

121020

disE 360400 JEdis 40360400

7- (Unimep-SP) Uma pedra com massa m= 0,20 kg é

lançada verticalmente para cima com energia cinética

Ec= 40 J. Considerando-se g= 10 m/s² e que em

virtude do atrito com o ar, durante a subida da pedra, é

gerada uma quantidade de calor igual a 15 J, a altura

máxima atingida pela pedra será de:

a) 14 m c) 10 m e) 15 m

b) 11,5 m d) 12,5 m

RESOLUÇÃO

Dados: Kgm 20,0

JEAC 40

JEdis 15

²/10 smg

h

A

B

Pelo princípio da conservação da energia mecânica,

temos:BA MM EE

Portanto: disPCPC EEEEEBBAA

0 0disPC EEE

BA

1540 hgm 1540 hgm

25102,0 h mh 5,122

25

FIM

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