energia mecânica sistema conservativo · ... num local onde a aceleração da gravidade é de ......

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Energia Mecânica – Sistema Conservativo

1. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está

a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade

igual a 210 m s , podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de

a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m 2. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a

3,0 m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m. Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo. Utilize: Aceleração da gravidade = 10 m/s

2.

3. (Ufpe 2013) O gráfico a seguir mostra a energia cinética de um pequeno bloco em função da altura. Na altura h 0

a energia potencial gravitacional do bloco é nula. O bloco se move sobre uma superfície com atrito desprezível. Calcule a energia potencial gravitacional máxima do bloco, em joules.

4. (Ueg 2013) Para um atleta da modalidade “salto com vara” realizar um salto perfeito, ele precisa correr com a máxima velocidade e transformar toda sua energia cinética em energia potencial, para elevar o seu centro de massa à

máxima altura possível. Um excelente tempo para a corrida de velocidade nos 100 metros é de 10 s. Se o atleta, cujo

centro de massa está a uma altura de um metro do chão, num local onde a aceleração da gravidade é de 210 m s ,

adquirir uma velocidade igual a de um recordista dos 100 metros, ele elevará seu centro de massa a uma altura de a) 0,5 metros. b) 5,5 metros. c) 6,0 metros. d) 10,0 metros.

5. (Pucrj 2012) Um arqueiro se prepara para lançar uma flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura

H = 320 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as cordas da balestra, que podemos supor como sendo um sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória representada na figura abaixo. Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s

2

a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm, calcule a velocidade de saída da flecha. b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a flecha caia no chão abaixo. c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até tocar o chão. 6. (Pucrj 2012) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a

distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s

2

a) 84 m/s b) 120 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s 7. (G1 - ifba 2012) Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado, conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do ar nula e 10 m/s

2 como a aceleração da gravidade local, determine o valor

aproximado da velocidade com que o corpo atinge o solo:

a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 25 m/s d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s 8. (Uespi 2012) Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa pessoa a) diminuiu em 530 J. b) diminuiu em 1500 J. c) permaneceu constante. d) aumentou em 1500 J. e) aumentou em 530 J.

9. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

a) H

b) H

2

c) H

3

d) H

9

10. (Ufrgs 2012) Um objeto, com massa de 1,0 kg, é lançado, a partir do solo, com energia mecânica de 20 J. Quando

o objeto atinge a altura máxima, sua energia potencial gravitacional relativa ao solo é de 7,5 J. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando-se a aceleração da gravidade com módulo de 10 m/s

2, a

velocidade desse objeto no ponto mais alto de sua trajetória é a) zero. b) 2,5 m/s. c) 5,0 m/s. d) 12,5 m/s. e) 25,0 m/s. 11. (Ufsm 2012) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de altura igual a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são vA , vB e vC, constantes, num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s

2 e ignore o atrito.

São feitas, então, as seguintes afirmações: I. vB = vA + 10 m/s. II. Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no módulo de velocidade vB seria 4/3 maior. III. vC = vA. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III.

12. (G1 - ifsc 2012) A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja

o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em:

a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm. e) 9,0 cm.

13. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há

nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de

9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:

a) 5 m s

b) 4 m s

c) 3 m s

d) 2 m s

e) 1m s

14. (Uern 2012) “Helter Skelter” é uma das mais famosas canções do “Álbum Branco” dos Beatles lançado em 1968 e

tem como tradução: escorregador e confusão, como pode ser percebido por um trecho traduzido a seguir:

Quando eu chego no chão, eu volto para o topo do escorregador

Onde eu paro, me viro e saio para outra volta Até que eu volte ao chão e te veja novamente

Você não quer que eu te ame?

Estou descendo rápido mas estou a milhas de você Diga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta

Você pode ser uma amante, mas você não é uma dançarina

Confusão, Confusão

Confusão (...)

(http://www.vagalume.com.br/the-beatles/helter-skelter-traducao.html#ixzz1nPqIlOE9 / Fragmento)

Um Helter Skelter é uma espécie de escorregador construído em forma espiral em torno de uma torre. As pessoas sobem por dentro da torre e escorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Uma criança de 40 kg desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto e com velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar pelo ponto do escorregador situado a uma altura de 3,2 m sua velocidade atinja 6 m/s. Sendo g = 10 m/s

2, a altura desse escorregador é

a) 5 m. b) 4 m. c) 7 m. d) 6 m.

15. (Ufrn 2012) Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado na figura.

Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera

de demolição) de massa, M. Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura e, logo após, é solta, indo, assim, de encontro ao prédio a ser demolido.

Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo movimento da esfera; a

diferença de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação

ao solo na posição inicial; e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia

máxima disponível em uma colisão é: a) MgS. b) MgH. c) MgL. d) Mgh. 16. (Enem 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em a) um dínamo. b) um freio de automóvel. c) um motor a combustão. d) uma usina hidroelétrica. e) uma atiradeira (estilingue). 17. (G1 - cftmg 2012) Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma

velocidade inicial 0V ,

conforme mostra a figura. As alturas h1, h2 e h3 valem, respectivamente, 16,2 m, 3,4 m e 9,8 m.

Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V0, em m/s, deverá ser igual a a) 10. b) 14. c) 18. d) 20.

18. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a NOTE E ADOTE: g = 10 m/s

2

Desconsiderar: - Efeitos dissipativos. - Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite. a) 5 m/s e 2,4 m. b) 7 m/s e 2,4 m. c) 7 m/s e 3,2 m. d) 8 m/s e 2,4 m. e) 8 m/s e 3,2 m. 19. (G1 - cps 2011) Criada há dez anos pelo esqueitista americano Danny Way, a megarrampa tornou-se mundialmente conhecida com a sua inclusão nos X-Games, a olimpíada dos esportes radicais. A figura a seguir mostra o perfil da megarrampa.

O atleta parte do repouso em (I), despenca ladeira abaixo, atingindo uma velocidade de cerca de 80 km/h e, literalmente, decola e voa por um grande vão (II) para tentar pousar numa rampa inclinada. Ainda é preciso enfrentar uma parede vertical (III) e decolar novamente.

(Humberto Peron Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Galileu Acesso em: 28.08.2010. Adaptado) Dos gráficos a seguir, aquele que melhor representa a variação da energia cinética do atleta, ao longo do tempo, em uma descida pela megarrampa (de I a III) é o da alternativa:

a) b) c)

d) e) 20. (G1 - ifsp 2011) Um atleta de salto com vara, durante sua corrida para transpor o obstáculo a sua frente,

transforma a sua energia _____________ em energia ____________ devido ao ganho de altura e consequentemente ao/à _____________ de sua velocidade. As lacunas do texto acima são, correta e respectivamente, preenchidas por: a) potencial – cinética – aumento. b) térmica – potencial – diminuição. c) cinética – potencial – diminuição. d) cinética – térmica – aumento. e) térmica – cinética – aumento.

Gabarito:

Resposta da questão 1:

[A] Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s. Pela conservação da energia mecânica:

2 20

20

v 1g h 10 10

m v 2 2m g H m g h H H 2 g 10

H 10,05 m.


co Po cf Pf

2 22 20 0f f

0 f 0 f

E E E E

mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh

2 2 2 2

No solo fh é nulo logo:

22fv3

10.0,82 2

2fV 25

fV 5m / s


Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial é máxima no ponto em que a energia cinética é mínima, ou seja, no ponto de altura h = 10 m.

Da leitura do gráfico e do enunciado, temos:

cini i pot

potcinf f f

h 0 m E 10 J; E 0.

h 10 m E 4 J; E ?

pot pot potmec mec cin cin

i f i fi f f

potmáx

E E E E E E 10 0 4 E

E 6 J.


[C] Considerando que a velocidade seja constante, temos:

S 100v v 10 m /s.

t 10

Δ

Δ

Aplicando a conservação da energia mecânica: 2 2 2m v v 10

m g h h h 5 m.2 2 g 20

A altura máxima atingida pelo centro de massa do atleta é:

0H h h 5 1 H 6 m.

Resposta da questão 5: a) Dados: k = 1.440 N/m; d = 30 cm = 0,3 m; m = 100 g = 0,1 kg.

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na balestra é transformada em cinética na flecha:

22 k dmv k 1.440

v d v 0,3 0,3 14.400 0,3 120 2 2 m 0,1

v 36 m /s.

b) Dados: H = 320 m; g = 10 m/s

2.

O tempo de voo do lançamento horizontal é igual ao tempo de queda livre. Então:

2 2 3202 H1H g t t 64

2 g 10

t 8 s.

c) Dos itens anteriores: v = 36 m/s; t = 8 s.

Na horizontal, o movimento é uniforme:

D v t 36 8 D 288 m.


[B] 1ª Solução: A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista.

A resultante das forças é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida:

2res x

1F P m a m g sen 30 a g sen 30 10 a 5 m /s .

2

Aplicando a equação de Torricelli:

2 2 2 20v v 2 a S v 0 2 5 1.440 v 14.400

v 120 m / s.

2ª Solução:

O sistema é conservativo.

Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B:

2A B 2Mec Mec

m v 1E E m g h v 2 g S sen 30 v 2 10 1.440

2 2

v 120 m /s.

Resposta da questão 7: [D] Pela conservação da Energia Mecânica:

0 A

2

Mec Mec

m vE E m g h v 2 g h 2 10 5

2

v 10 m / s.

Resposta da questão 8: Questão anulada pelo gabarito oficial. Esta questão não apresenta todas as condições de contorno para sua resolução, sendo assim, nenhuma das alternativas é aceitável. Analisando o enunciado, podemos perceber que 30 metros correspondem à distância acima do andar térreo até o décimo andar. Observe a ilustração abaixo:

Evidentemente, ao descer do décimo andar até o térreo, a energia potencial gravitacional da pessoa irá diminuir. A expressão que descreve esta variação é dada por:

PE m.g. hΔ Δ

PE 500.(30 h)Δ

Como o exercício não fornece a altura do andar térreo, esta questão não apresenta todas as condições de contorno e, portanto, não tem solução. Caso desprezássemos a altura do andar térreo, teríamos:

PE 500.(30) 15000JΔ (note que este resultado converge com a alternativa [B]).


[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da partícula A na parte mais

baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:

final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH

BV' 2.V ' 2gH (eq.1)

Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V' 2gH V'

V V 2gH 0

BV' 2gH V' (eq.2)

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V ' de intensidade

2gH

3:

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:

f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV 'Em Ec

2

mV 'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9


[C] Aplicando a conservação da energia mecânica entre o solo (inicial) e o ponto mais alto (final):

2f i f f imec mec cin pot mec

22

m vE E E E E 7,5 20

2

1 v12,5 v 25

2

v 5 m / s.

Resposta da questão 11: [C] Analisando cada uma das afirmações: I. Incorreta. O sistema é conservativo. Então, tomando como referencial o plano horizontal que passa pelo ponto B.

temos:

2 2

B A 2 2B AMec Mec B A B A

2B A

mv mvE E mg h v v 2 g h v v 2 10 5

2 2

v v 100

II. Incorreta. Como foi demonstrado na afirmação anterior, a velocidade não depende da massa. III. Correta. Como os pontos A e C estão na mesma altura, as velocidades nesses pontos tem mesmo valor: vC = vA. Resposta da questão 12:

[B] Dados: m = 2 kg; K = 200 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m. O sistema é conservativo. Então:

22 2 2A BMec Mec

2 1K x m v 200 xE E m g h 2 10 4

2 2 2 2

81x x 0,9 m.

100

Ignorando a resposta negativa: x = 90,0 cm.


[C] A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.

2 2C

1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.

2 2


[A] Dados: h = 3,2 m; v = 6 m/s; g = 10 m/s

2; m = 40 kg.

Considerando desprezível a resistência do ar e adotando referencial no ponto final da descida, pela conservação da energia mecânica:

2 2inicial finalMec Mec

m v 6 50E E m g H m g h 10 H 10 3,2 H

2 22 10

H = 5 m.

Resposta da questão 15: [D] Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a energia cinética adquirida pela esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de impacto. Essa energia cinética provém da energia potencial gravitacional perdida ao baixar esse desnível h.

Portanto:

cin potE E M g h.


[E] O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. Resposta da questão 17:

[C] Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B. Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica:

2

A B 0Mec Mec B 0 B

0

m VE E m g h V 2 g h 2 10 16,2 324

2

V 18 m / s.

Obs: rigorosamente, V0 > 18 m/s.

Resposta da questão 18: [E] Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.

Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:

AB CD

Mec MecE E 22

CDABm vm v

mgh2 2

22

2CD

CD

v410(2,4) v 64

2 2 vCD = 8 ms.

CD E

Mec MecE E 2 2CDm v 8

mgH 10 H2 2

H = 3,2 m.

Resposta da questão 19: [E] O esquema abaixo apresenta a trajetória do centro de massa do esqueitista para um sistema conservativo (a altura final (ponto A é igual a inicial (ponto G)).

Por exclusão, chega-se facilmente à opção (e), porém, rigorosamente, não há resposta. Listemos algumas falhas: 1º) o enunciado não especifica se as forças resistivas são desprezíveis ou não. Além disso, o esqueitista, durante sua

apresentação, realiza movimentos com seu corpo transferindo energia mecânica ao sistema esqueite-esqueitista; 2º) se o sistema fosse conservativo, a energia cinética seria máxima no ponto mais baixo da trajetória (E), que seria o

pico máximo de energia cinética, o que não é mostrado em nenhuma das opções; 3º) o enunciado pede o gráfico que melhor representa a energia cinética de (I) a (III) e afirma que na parede vertical

(III) ele decola novamente. Portanto a energia cinética em (III) (final do gráfico) não pode ser nula, como está no gráfico da opção (e).

Um gráfico mais coerente da energia cinética em função do tempo é apresentado a seguir, considerando o sistema conservativo.


[C] No salto com vara, o atleta transforma energia cinética em energia potencial gravitacional. Devido ao ganho de altura, ocorre diminuição de sua velocidade.

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