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Enem -2013PROF. EMERSON

SABERESVALORES IMPORTANTES:LERINTERPRETARAGIR

PORCENTAGEM

LOGARTMOS

LGICA

ESTATSTICAModa o valor mais freqente.Exemplos: 1,1,3,3,5,7,7,7,11,13 moda 7 3,5,5,5,6,6,7,7,7,11,12 mais de uma moda: 5,7 (bimodal). 3,5,8,11,13,18 mais de uma moda

SujeitosNotas2131415362718191SujeitosNotas21334151738191

Funo no Excel ou BrOffice: MODORelacao entre as Medidas de Tendncia Central

MdiaMedianaModaMdia influencia de cada amostra depende de seu valor.Mediana influencia de cada amostra depende de sua posio.Moda influencia de cada amostra depende de sua freqncia.Mediana e Moda so menos influenciadas por valores extremos.Medidas de DispersoO quanto os dados dispersam-se em torno de um valor (mdia). Varincia: Mdia dos quadrados dos desvios, onde desvio a diferena entre cada dado e a mdia do conjunto.

Funo no Excel ou BrOffice: VAR GEOMETRIA EUCLIDIANA Conceitos sobre: ponto, reta e plano. As propostas evidentes chamadas de axiomas ou postulados.

Postulado 1Existem infinitos pontos no universo.

Postulado 2Existem infinitas retas no universo.

Postulado 3Existem infinitos planos no universo.

Postulado 4Existem infinitos pontos em cada reta e fora dela.

Postulado5Por um ponto passam infinitas retas.

Postulado 6Existem infinitos pontos dentro e fora do plano.

Postulado 7Para determinar uma reta necessrio dois pontos distintos.

Postulado 8Para determinar um plano necessrio 3 pontos.Aqui podemos utilizar o exemplo de uma cadeira trip.

Postulado 9Se dois pontos distintos pertencem a um plano a reta quepassapor esses pontos pertence ao plano.

A B A rB rPortanto r

FUNESUm botnico registrou o crescimento de uma planta, em centmetros, durante cinco meses. Os resultados esto apresentados no grfico a seguir.

Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centmetros) e o eixo x, o ms em que foi feita a medida, pode-se afirmar que:a) y = 1,4x.b) y = 3 + 1,4x.c) y - 1,4 = 3x.d) y + 3x = 1,4.e) y = 3x.

O crescimento futuro da populao difcil de prever, pois h muitas variveis em jogo, como as alteraes nas taxas de natalidade e nas de mortalidade. No entanto, algumas previses so possveis a partir da seguinte frmula:

Sendo:

De acordo com os resultados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domiclios (Pnad), do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE), a populao brasileira cresceu de 187,2 milhes em 2006 para 189,2 milhes em 2007.Se essa tendncia de crescimento da populao brasileira for mantida, podemos esperar que em 2010 o nmero de brasileiros ser de aproximadamente:a)190 milhes.b)191,2 milhes.c)193 milhes.d)194,9 milhes.e)196,1 milhes.

Progresso AritmticaCONDIO DE EXISTNCIA:a2 a1 = a3 a2TERMO GERAL a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a4 = a1 + 3r an = a1 + (n 1).r a20 = a1 + 19ra20 = 0 + 192a20 = 38 A soma dos vinte primeiros nmeros pares : NMEROS PARES:0, 2, 4, 6 ...P.A.a1= 0 e r = 2S20 = ( a1 + a20) 202S20 = ( 0 + 38 ) 10S20 = 380TERMO GERALP.A. a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r a4 = a1 + 3r an = a1 + (n 1).r P. G. a2 = a1.q a3 = a1.q2 a4 = a1.q3 an = a1.qn - 1 ( UFSC ) Se a, b, c so termos consecutivos de uma P.A. de razo 5 e (a + 2), b, (c - 1) so termos consecutivos de uma P.G., ento o valor de a + b + c :P. A . a, b, cr = 5b = a + 5c = a + 10P. G . (a + 2), b, (c - 1)

(a + 5)2 = (a + 2).(a + 9)a = 7b = a + 5c = a + 10b = 12c = 17Portanto a + b + c = 36Um pouco mais Analisando-se o Grfico II, pode-se observar que mais de um quarto da populao brasileira possui renda baixa. Ainda, se considerarmos a parte da populao com renda entre 0 a 5 salrios mnimos, teremos mais da metade da populao nesta faixa. Considerando-se ainda que esta renda deve ser dividida com outras despesas essenciais, observa-se a dificuldade em se adquirir o alimento. Desta forma justifica-se a proposio do Debatedor 2

O Brasil exporta parte de sua produo, pois como pode-se observar, existe um excedente da mesma. Mas, a exportao no a causa majoritria da subnutrio no Pas. Desta forma a proposio do Debatedor 3 se inviabiliza. Probabilidades

Um jovem entre 20 e 24 anos escolhido ao acaso em Curitiba.Exemplo: A tabela a seguir apresenta dados relativos distribuio de sexo e alfabetizao em habitantes de Curitiba com idade entre 20 e 24 anos. SexoAlfabetizadoTotalSimNoMasc.39.5778.67248.249Fem.46.3047.29756.601Total85.88115.969101.850Fonte: IBGE- Censo 1991

: conjunto de 101.850 jovens de Curitiba, com idade entre 20 e 24 anos.Definimos os eventos

M: jovem sorteado do sexo masculino; F : jovem sorteado do sexo feminino;S : jovem sorteado alfabetizado;N : jovem sorteado no alfabetizado.Temos ir para a tabela0,157 101.85015.969 = P(N)=0,843 101.85085.881 = P(S)=0,526 101.85056.601 = P(F)=0,474 101.85048.249 = P(M)=Financeira JurosExemplo: Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 8% a.a. proporcionar, no final do 1o ano, o juro de:Notao: A taxa de juros pode ser expressa em porcentagem ( 8 %a.a.) ou frao decimal (0,08 a.a.)

Juros CompostosO valor dos juros de cada perodo obtido pela aplicao da taxa de juros sobre o Saldo existente no incio perodo: O Mercado Financeiro segue todo ele a lei de juros compostos. Exemplo: Qual o montante produzido em 3 meses a uma taxa de 20% a.m., no regime de juros compostos, a partir de um capital inicial de R$ 10.000,00?

Neste caso, e

M = 10.000,00 , i = 0,2 a.m. e n = 3 logo, M = 10000. (1+0,2)3 M = 17.280,00

Observaes: A unidade de medida de tempo n deve ser compatvel com a unidade utilizada na taxa de juros ;A taxa de juros deve ser expressa em frao decimal e no em porcentagem.

Grfico411132111

NotaFreqnciaDistribuio Unimodal

Plan1222categoriasfreq. Simplesfreq. Acumulada2categoriasfreq. Simplesfreq. Acumulada333211321144431233345554133415555536451655562857396667197811066681107911177791117884389514.789605.105585.45555.2755553

Plan1

&APage &PNotaFreqnciaDistribuio Unimodal

Plan2

NotaFreqnciaDistribuio Bimodal

Plan3

Grfico51311311

NotaFreqnciaDistribuio Bimodal

Plan1222categoriasfreq. Simplesfreq. Acumulada2categoriasfreq. Simplesfreq. Acumulada333211321144431233345554133415555536451655562857396667197811066681107911177791117884389514.789605.105585.45555.2755553

Plan1

&APage &PNotaFreqnciaDistribuio Unimodal

Plan2

NotaFreqnciaDistribuio Bimodal

Plan3

PerodoJurosMontante

0010.000

12.00012.000

22.40014.400

32.88017.280

....................................

nj10.000 ( 1+0,2)n