Endogamia, coancestria e número status no melhoramento florestal

Alexandre Magno SebbennInstituto Florestal

alexandresebbenn@yahoo.com.br

”A arte do melhoramento florestal é a combinação de vários fatores em uma boa direção” (Dr Dag Lindgren)

Custo

Interações

Técnica

Diversidade genética

Ambiente

Parâmetros genéticos

Coancestria

EndogamiaGanho genético

Dr Dag Lindgren: Swedish University of Agricultural Sciences, Umeå, Suécia.

“ Os conceitos de endogamia,coancestria e número status sãorelacionados pelo conceito deidentidade por descendência dosalelos”

Genes idênticos por descendência (IPD): São genes (alelos) que são descendentes diretos de um específico gene presente em um indivíduo ancestral.

Genes idênticos por estado (IPE): São genes que têm idêntica seqüências de nucleotídeos, mas são descendentes de genes de diferentes ancestrais.

Mãe AA

AA

X

AA

Gameta:A Gameta: AGameta:AGameta:A

Pai Aa

Gametas: A e a

Autofecundação: s

Cruzamento: t

0=θ

0=pF0=mF

♀ ♂

♀ ♂♀ ♀

Gametas: A

IPD IPE

Genes idênticos por descendênciaEx. Planta bissexual (hermafrodita ou monóica)

Indivíduo homozigoto, mas não endogâmico

Indivíduo homozigotoe endogâmico

♀♀ ♀ ♂

Conceito de endogamia

Coeficiente de endogamia (F): é a probabilidade de que ambos genes homólogos de um mesmo indivíduo são IPD.

s

Aa

x_ _

Fm♀

xF

i j

♂

y_ _i j

Causas da endogamiaa) Autofecundaçãob) Cruzamento entre indivíduos

parentes

0>ABθ

A B AA

yF

Autofecundação (Fs) Cruz. entre parente (Fcp)

cpsprogênie FssFF )1( −+=

Coeficiente de endogamia por autofecundação (Fs)

s

Aa: Gametas: A e a

Fm

½ para A e ½ para a

x_ _

mFAaPaAPajPaiPAjPAiP

=≡=≡========

)()(2/1)(2/1)(2/1)(2/1)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21

21

21

21

21

21

21

21

41

mms FFF

♀

oF

( ) )1(5,0)1(2122

41

mmms FFFF +=+=+= i j

)1(ˆ5,0ˆms FsF += (em nível populacional)

♂

AAAaaAaa

(AA) (Aa) (aA) (aa)

4 prob., cada uma c/ 1/4 de chance de ocorrer

A aA AA AaA Aa aa

Endogamia por cruzamentos entre parentes (Fcp)

xyxyxyxyxyxycpF θθθθθθ ==⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += )4(

41

21

21

21

21

21

21

21

21

41

x mFpFy

etcICMIxy ,,=θX

xycpF θ=

xyli AAP θ=≡ )(xyki AAP θ=≡ )(

xylj AAP θ=≡ )(xykj AAP θ=≡ )(

Z_ _

AiAj AkAl

(AiAk) (AiAl) (AjAk) (AjAl)

AiAk

AiAl

AjAk

AjAl

♂

♂♀

♀

♀♀

♂♂♂

♀

“A endogamia na descendência será igual ao coeficiente de coancestria dos parentais cruzados”.

1/4

1/4

1/41/4

(em nível populacional)xyxycp tsF θθ =−= )1(

Exemplos de endogamia por cruzamento entre parentes

♀ ♀♀♂0=ABθ 125,0=−irmãosmeiosθ 25,0=−completosirmãosθ

♂ ♂

0== ABprogênieF θ

x x x

125,0== MIprogênieF θ 25,0== ICprogênieF θ

A B

“A endogamia na descendência será igual ao coeficiente de coancestria entre os parentais”.

Coeficiente de endogamia na geração descendente em termos populacionais (Sebbenn 2006)

xyxycp tsF Θ=Θ−= )1(

)1(5,0 mS FsF +=a) Endogamia por autofecundação: Fs

b) Endogamia por cruzamento entre parentes: Fcp

c) Endogamia na população descendente: Fprogênies

xymprogênies tFsF Θ++= )1(5,0

s + t = 1

Cálculo do coeficiente de endogamia a partir de marcadores genéticos: Índice de fixação de Wright (F)

Mede os desvios das freqüências de heterozigotos do esperado em equilíbrio de Hardy-Weinberg (EHW).

F=0 - indica ausência de endogamia e EHW; F>0 - indicam excesso de homozigotos em relação ao esperado pelo modelo de EHW.F<0 - indicam excesso de heterozigotos em relação ao esperado pelo EHW.

e

o

HHF ˆ1ˆ −=

,

(Nei 1977)

Ho = heterozigosidade observada;He= heterozigosidade esperada.

Conceito de coancestria

Coeficiente de coancestria (θxy)

“Coancestria (θxy) é a probabilidade de que dois alelosamostrados aleatoriamente em dois indivíduos são idênticos por descendência”

Indivíduo x: AA Indivíduo y: Aa

Lindgren et al. 2006: Silvae Genetica 45, 52-59.

A A A a

Autocoancestria (θxx): É a coancestria do indivíduo com ele mesmo, ou seja, é a probabilidade de que dois alelos amostrados aleatoriamente em um mesmo indivíduos são IPD”

“Representa a endogamia que um indivíduo pode gerar, se ele se autofecundar”

Ex: indivíduo x: Aa

Lindgren et al. 2006: Silvae Genetica 45, 52-59.

Fx: endogamia do indivíduo x (=0).

θxx=0,5(1+Fx)=0,5(1+0)=0,5

A aA AA Aa

A Aa aa

Possíveis genótipos na descendência

Exemplo do cálculo da coancestria entre dois meios-irmãos: θMI

mji FAAP =≡ )(

mij FAAP =≡ )(

x_ _ y_ _

♀

1/2 1/2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

21.

21

21.

21

21.

21

21.

21

41

mmMI FFθ

♂ ♂

AiAj

p1 p2

Fp1

)1(125,0)1(81

21

21

41

mmmMI FFF +=+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=θ

Fp2

mF

MIθ

Gametas ♀: Ai e Aj

Assumindo ausência de parentesco

na geração parental: θp=0

Ai AiAi AjAj AiAj Aj

m

♀ ♀

♀ ♀ ♀ ♀♀ ♀ ♀ ♀

Coancestrias entre pares de indivíduos podem ser calculadas utilizando marcadores genéticos

Método descrito por Loiselle et al. (1995). Estimador do coeficiente de coancestria entre dois indivíduos, i e j:

)12(1

)1(

)()(ˆ

1

1

−+

−

−−=

∑

∑

=

=

npp

pppp

K

kkk

kj

k

iki

ijθ

em que, pi e pj são as freqüências do alelo k nos indivíduos i ej (assumindo valores de 0, 0,5 e 1 em indivíduos homozigotospara o alelo alternativo, heterozigotos e homozigotos para oalelo sob consideração, respectivamente), pk é a média da

freqüência dos alelos k e n é o tamanho amostral.

Exemplos de coancestriasCoancestrias são probabilidades e, portanto, podem assumir valores entre 0 e 1.

Coancestria

Entre não parentes 0Entre primos de primeiro grau 0,0625Entre meios-irmãos 0,125Entre irmãos-completos 0,25Entre pais e filhos 0,25Entre irmãos de autofecundação 0,5

Autocoancestria de indivíduos não endogâmicos 0,5Autocoancestria de indivíduos endogâmicos 1

Coancestria do grupo (Cockerham 1967; Lindgren et al. 1996; Lindgren & Mullin 1998)

Ind Mãe Pai A Pai B IrmãoA

IrmãoB

Mâe θii θij θij θij θij

Pai A θij θii θij θij θij

Pai B θij θij θii θij θij

Irmão A θij θij θij θii θij

Irmão B θij θij θij θij θii

( )iii F+= 15,0θ

211

n

n

i

n

ijij

n

iii ∑∑∑

= ≠=

+=Θ

θθ

mãe

Irmão A

Pai de A

Pai de B

Irmão B

Qual é a coancestria média desta população (coancestria de grupo)?Fp=0

211

)1(5,0

n

Fn

i

n

ijij

n

ii ∑∑∑

= ≠=

++=Θ

θ

Obs: a autocoancestria aparece uma vez, enquanto que as outras coancestrias aparecem duas vezes (recíprocos).

Exemplo do cálculo da coancestria do grupo

mãe

Irmão A

Pai de A

Pai de B

Irmão B

Qual é a coancestria média desta população (coancestria de grupo)?

Ind Mãe Pai A Pai B IrmãoA

IrmãoB

Mâe 0,5 0 0 0,25 0,25

Pai A 0 0,5 0 0,25 0Pai B 0 0 0,5 0 0,25

Irmão A 0,25 0,25 0 0,5 0,125

Irmão B 0,25 0 0,25 0,125 0,5

Soma dos 25 valores da matriz de coancestria= 4,75; Média = coancestria do grupo = 4,75/25 = 0,19

Cockerham (1967), Lindgren et al. (1996), Lindgren & Mullin (1998)

Ind 11 12 13 21 22θij θij

θij

13 θij θij θii θij θij θij

θij

22 θij θij θij θij θii θij

θij

θij

θij

θij

2311 θii θij θij θij

12 θij θii θij θij

21 θij θij θii θij

23 θij θij θij θii

Blocos1

2

3

21 22

2221 41 42

41 42

41 42 2221

31 32

3231

3231

11 12

11 12

11 12

211

n

n

i

n

ijij

n

iii ∑∑∑

= ≠=

+=Θ

θθ

Estimativa da coancestria do grupo em teste de progênies de polinização aberta

Exemplo: estimativa da coancestria de grupo em teste de progênies de polinização aberta

Ind 11 12 13 21 220,125 0

0

13 0,125 0,25 0,5 0 0 00,25

22 0 0 0 0.25 0,5 0,1250,125

0,25

0

0

2311 0,5 0,125 0 012 0,125 0,5 0 0

21 0 0 0,5 0,25

23 0 0 0,25 0,5146,0

625,2)01(5.06

2 =++

=Θx

25,2)125.025.025.0(2)25.0125.0125.0(21

=+++++=∑∑= ≠

n

i

n

ijijθ

Blocos1

2

3

21 22

2221 41 42

41 42

41 42 2221

31 32

3231

3231

11 12

11 12

11 12

Assumindo:

Fp=o

Θp=0

211

n

n

i

n

ijij

n

iii ∑∑∑

= ≠=

+=Θ

θθ

211

)1(5.0

n

Fn

i

n

ijij

n

ii ∑∑∑

= ≠=

++=Θ

θ

Ex: Estimativa da coancestria de grupo em teste de progênies de meios-irmãos

Ind 11 12 13 21 220,125 0

0

13 0,125 0,125 0,5 0 0 00,125

22 0 0 0 0.125 0,5 0,1250,125

0,125

0

0

2311 0,5 0,125 0 012 0,125 0,5 0 0

21 0 0 0,5 0,125

23 0 0 0,125 0,5

125,06

5,1)01(5.062 =

++=Θ

x

25,2)125.025.025.0(2)25.0125.0125.0(21

=+++++=∑∑= ≠

n

i

n

ijijθ

Blocos1

2

3

21 22

2221 41 42

41 42

41 42 2221

31 32

3231

3231

11 12

11 12

11 12

Assumindo:

Fp=o

Θp=0

211

)1(5.0

n

Fn

i

n

ijij

n

ii ∑∑∑

= ≠=

++=Θ

θ

Ex: Pomar clonal (Ex: mesmo número de rametes por clone)

Ind 1A 1B 2A 2B 3A

0 00

2A 0 0 0,5 0,5 0 00

3A 0 0 0 0 0,5 0,50,5

0

0,5

0

3B

1A 0,5 0,5 0 01B 0,5 0,5 0 0

2B 0 0 0,5 0

3B 0 0 0 0,5

2)23(5.0)12(23)01(5.023

xxxx −++

=Θ

Blocos1 1A

1B

3A

3B

2A

2B

Assumindo:

Fp=o

Θp=0

22)(

)1(

rc

crrciirc

nnnnnnn θθ −+

=Θ

166.036

33=

+=Θ

Conclusão: Pode-se esperar sob cruzamentos aleatórios uma alta taxa de endogamia no PC de 16,6% por geração (Fsementes=0.166)

nc: número de clones

nr: número de rametes por clone

Coancestria entre dois clones: θC

Cji FAAP =≡ )(

Cij FAAP =≡ )(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21

21

21

21

21

21

21

21

41

CCC FFθ

AiAj

FC

( ) )1(5,02241

CCC FF +=+=θ

Cθ

Ai AiAi AjAj AiAj Aj

Clone

RametesAiAj AiAj

Impacto do número de clones usados em um PS, na coancestria e endogamia

“Quanto maior o número de clones, menor é a coancestria média no pomar e, portanto, menor a endogamia esperada por cruzamentos aleatórios”

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100

150

200

Número de clones no pomar

Cao

nces

tria

nc=50: F<1%

Θ−=1GD

A coancestria do grupo corresponde aoinverso da diversidade gênica (GD)Se a coancestria do grupo mede a probabilidade de dois gametas da população parental unirem-se aleatoriamente e serem IPD, 1-Θ, vai medir a probabilidade dos gametas desta população se unirem e não serem IPD (mede a diversidade gênica).

Diversidade gênica significa que os genes são diferentes.

Lindgren & Mullin (1998)

2)()1(

rc

crrciirc

nnnnnnn θθ −+

=Θ

2)100009(5.0)110000(1000095.0100009

xxxx −+

=Θ

056,0=Θ

944,0056,011 =−=Θ−=GD

Coancestria do grupo e diversidadegênica em plantios de produção

O grupo de coancestria pode ser usado para monitorar a diversidadegenética das populações de melhoramento. Permite saber quantoda diversidade genética esta sendoperdida ao longo do programa.

Conceitos de número status

Número status (Lindgreen et al. 1996)O número status é a metade do inverso do grupo

de coancestria, ou seja, é a metade do inversoda probabilidade de amostrar dois genes aleatoriamente do conjunto gênico e ambos serem IPD.

Θ=

21

SN

O número status de uma população corresponde ao número de indivíduos não parentes e endogâmicos de uma população hipotética.

Número status na população parental

167,03

0)01(5,03)1(5,0

221 1 1 =

++=

++=Θ∑ ∑∑= = ≠ x

N

FN

i

N

i

N

jxyp θ

(Lindgren et al. 1997)

3167,0

5,05,0≈=

Θ=sN

θxy=0

Ex: Não parentes (θxy=0)

e não endogâmicos (Fp=0)

1 2

3

Conclusão: O Ns da população éigual ao número de indivíduos.

θxy=0

θxy=0

Fp=0 Fp=0

Fp=0

a) população sem parentesco

333,03

)13(325,0)01(5,032 =

−++=Θ

xx

b) população com parentesco

5,1333,0

5,05,0==

Θ=sN

12

Ex: Irmãos completos θxy=0,25

Não endogâmicos (Fp=0)

3

Conclusão: O Ns da população émenor do que o número de indivíduos.

θxy=0,25

θxy=0,25θxy=0,25

Fp=0

Fp=0

Fp=0

Número status na população parental

Vai depender do sistema de reprodução da população

Taxa de autofecundaçãoTaxa de cruzamentos correlacionadosTaxa de cruzamentos entre parentesEndogamia na geração parental

Número status nas sementes uma árvore

Ns de sementes uma árvore:a) população de cruzamentos aleatórios

4125,0

5,05,0==

Θ=

xysN

Sementes: n = 100.000

Meios irmãos (MI)

t =1

)]1(4)[1(125,0 2ppxy rtsF +++=Θ

Fp=0

Fs=0,5s(1+Fp)=0

Cruzamentos correlacionados: rp=0

125,0)]01(104)[01(125,0 2 =+++=Θ xxy

Fs=0

Cockerham (1969)

Ritland (1989)

s=1-t=1-1=0

Expressão de Ns para o caso de que um infinito número de sementesforam coletadas.

225,05,05,0

==Θ

=xy

sN

Irmãos completos (IC)

t =1

Fp=0

Fs=0

rp=1

25,0)]11(104)[01(125,0 2 =+++=Θ xxy

Fs=0

s=1-t=1-1=0

Sementes: n = 100.000

Ns de sementes uma árvore:b) população de cruzamentos correlacionados

As 100.000 sementes correspondem a apenas dois indivíduos não parentes e endogâmicos.

15,05,05,0==

Θ=

xysN

Irmãos de autofecundação (IA)

t =0

Fs=0,5x1(1+Fp)=0,5

Fp=0

rp=0

5,0)]01(014)[01(125,0 2 =+++=Θ xxy

Fs=0,5

s=1-t=1-0=1

Sementes: n = 100.000

Ns de sementes uma árvore:c) população de autofecundação

As 100.000 sementes correspondem a apenas 1 indivíduo não endogâmicos.

4125,0

5,05,0<=

Θ=

xysN

Misturas de parentes: MI, IC, IA

t <1

Fp>0

Fs>0

125,0)]1(4)[1(125,0 2 >+++=Θ ppxy rtsF

rp>0

Fs>0

Sementes: n = 100.000

As 100.000 sementes correspondem a menos de 4 indivíduos não parentes e endogâmicos.

Ns de sementes uma árvore: d) população de sistema misto de reprodução

SNGD

2111 −=Θ−=

A diversidade gênica é uma funçãodo número status

Note que 1/2N é a probabilidade de dois alelos IPD se unirem porautofecundação

Relação entre Ns e diversidadegênica

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

1 5 10 15 20 25 30 40 50 100 150 200

Número status (Ns)

Dive

rsid

ade

gené

tica

Quanto maior o Ns, maior a diversidade gênica e vice-verso.

Usando o número status para avaliar diferentes métodos de seleçãoEx.: Pop antes da seleção: 100 progênies

50 plantas/progênies; θ=0.169

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 5 50

Número de plantas selecionadas por progênie

Núm

ero

stat

us_

50 30 25 10

Número status e endogamia na sementes de uma PS por mudas

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

1 2 5 50

Número de plantas selecionadas por progênie

Endo

gam

ia

50 30 25 10

Agradecimentos

IPEF/ESALQ/USPDepartamento de Ciências Florestais/ESALQ/USPUNESP/BotucatuComissão organizadora

Prof. Dr. Edson Seizo MoriProf. Dr. Mário Luiz Teixeira de MoraesEng. Ftal. Paulo Henrique Müller da Silva - IPEF

Obrigado pela atenção

alexandresebbenn@yahoo.com.br