en1990 período de vida útil das construções a...

1

Período de vida útil das construções a considerar no projecto

(1) Estruturas que podem ser desmontadas para serem reutilizadas não são consideradas temporárias

Monumentos, pontes e outras obras públicas e edifícios social ou economicamente muito importantes*

1005

Estruturas de edifícios e outras estruturas comuns

504

Estruturas para agricultura ou similares

15 a 303

Partes estruturais substituíveis (apoios,...)

10 a 252

Estruturas temporárias (1)101

ExemplosValores indicativos do período de vida (anos)

Categorias para o período de vida

EN1990

* Anexo NacionalQuadro 2.1

2

Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites

Estados Limites Últimos

Estados Limites de Utilização

Situações de Projecto

Persistentes – Correspondente a condições normais de utilização

Transitórias – Condições temporárias (durante a construção, ...)

Acidentais – Condições excepcionais (incêndio, choques, ...

Acção do sismo

3

Variáveis Básicas

As acções podem ser classificadas em função da sua variação no tempo em

−−−− Acções Permanentes G (cujo valor é aproximadamente constante durante a vida útil da obra);

−−−− Acções Variáveis Q (podem variar no tempo e no espaço);

−−−− Acções Acidentais A (acções com muito pequena probabilidade de ocorrência –explosões, choques, incêndios, ...);

ou em função da sua origem em directas ou indirectas (temperatura, ...) ou em função da sua variação espacial em fixas e móveis ou em função da sua natureza em estáticas e

dinâmicas.

As acções (F) são em geral caracterizadas por um valor característico, Fk (valor com 95% de

probabilidade de não ser excedido) que pode ser afectado por coeficientes de combinação:

ψψψψ0 Qk – valor de combinação para os Estados Limites Últimos

ψψψψ1 Qk – valor frequente

ψψψψ2 Qk – valor quase permanente

Acções

4

Variáveis Básicas

5

Valores dos coeficientes ψ para edifícios

Acções ψψψψ0 ψψψψ1 ψψψψ2

Sobrecargas em edifícios (ver EN1991-1-1)

Categoria A: zonas de habitação

Categoria B: zonas de escritórios

Categoria C: zonas de reuniões de pessoas

Categoria D: zonas comerciais

Categoria E: zonas de armazenamento

Categoria F: zonas de tráfego,

peso dos veículos ≤ 30kN

Categoria G: zonas de tráfego,

30kN < peso dos veículos ≤ 160kN

Categoria H: coberturas

0.7

0.7

0.7

0.7

1.0

0.7

0.7

0

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.7

0.5

0

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

0.6

0.3

0

Acção da neve em edifícios (ver EN1991-1-3)

– Obras localizadas à altitude H > 1000 m acima do

nível do mar

– Obras localizadas à altitude H ≤ 1000 m acima do

nível do mar

0.70

0.50

0.50

0.20

0.20

0

– Acção do vento em edifícios (ver EN1991-1-4) 0.6 0.2 0

Temperatura (excepto-incêndio) em edifícios (ver

EN1991-1-5)

0.6 0.5 0

Quadro A1.1 EN1990

6

Verificação dos Estados Limites pelo Método dos Coeficientes Parciais

Verificação da segurança pelo método dos

coeficientes parciais

Ed = γγγγSd E {γγγγf,i Frep,i; ad} , i ≥≥≥≥ 1

≅≅≅≅ E {γγγγF,i Frep,i; ad} , i ≥≥≥≥ 1

γγγγF,i = γγγγSd ×××× γγγγf,i

COMBINAÇÕES DE ACÇÕES

E.L.ÚLTIMOS

Ed ≤≤≤≤ Rd

Ed,dts ≤≤≤≤ Ed,stb

Valores de cálculo do efeito das acções

γγγγf,i – Incerteza na quantificação das acções

γγγγSd – coeficiente da segurança parcial que tem em conta as imperfeições na modelação das acções e nadeterminação do efeito das acções

valor de cálculo dos efeitos destabilizantes

valor de cálculo do efeito das acções

variáveis geométricasad = anom ±±±± ∆∆∆∆a

Resistência

Equilíbrio

valor de cálculo da resistência

valor de cálculo dos efeitos estabilizantes

7

Verificação (da segurança) pelo Método dos Coeficientes Parciais de Segurança

PROP. MATERIAIS

Xd = ηηηη

RESISTÊNCIA

EN1990 – Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites

Valores de cálculo das propriedades dos materiais

γγγγRd – coeficiente de segurança parcial que tem em contaas incertezas do modelo de cálculo da resistência e as imperfeições geométricas

Xk

γγγγm

coeficiente de segurança parcialque tem em conta a possibilidadede desvio desfavorável napropriedade do material

coeficiente de conversão que tem em contaefeitos de escala, ∆∆∆∆T, HR, …

Rd = 1

γγγγRd R

ηηηηi Xk,i

γγγγm,i ; ad

≈≈≈≈ R

ηηηηi Xk,i

γγγγM,i ; ad i ≥≥≥≥ 1

≈≈≈≈ Rk/γγγγM γγγγM,i = γγγγRd . γγγγm,i

8

Estados Limites Últimos

Combinação de Acções

Situações persistentes ou transitórias (combinações fundamentais)

Ed = γγγγSd E {γγγγg,j Gk,j; γγγγp P; γγγγq,1 Qk,1 ; γγγγq,i ψψψψ0,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1

Situações de projecto acidentais

Ed = E {Gk,j; P; Ad ; (ψψψψ1,1 ou ψψψψ2,1) Qk,1 ; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1

Situações de projecto sísmico

Ed = E {Gk,j; P; AEd; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i ≥≥≥≥ 1

9

Estados Limites de Utilização

Combinação de Acções

Combinação característica

Ed = E {Gk,j; P; Qk,1 ; ψψψψ0,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1

Combinação frequente

Ed = E {Gk,j; P; ψψψψ1,1 Qk,1 ; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i > 1

Combinação quase permanente

Ed = E {Gk,j; P; ψψψψ2,i Qk,i} j ≥≥≥≥ 1 ; i ≥≥≥≥ 1

Ed ≤≤≤≤ Cd

10

Valores de Cálculo das Acções - EQU (Conjunto A)(Equilíbrio Estático)

Acções permanentes Pré-

esforço

Acção variável de base da

combinação (*)

Acções variáveis acompanhantes (*)

Situações de projecto

persistentes e transitórias Desfavoráveis Favoráveis

(Eq. 6.10) γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γp P γQ,1 Qk,1 γQ,iψ0,iQk,i

(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1

NOTA: Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes:

γGj,sup = 1,10

γGj,inf = 0,90

γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)

γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)

γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999.

Quadro NA - A1.2 (A)

11

Valores de Cálculo das Acções – STR/GEO (Conjunto B)(Resistência/Geotecnia)

Acções permanentes Pré-

esforço

Acção variável de base da

combinação (*)


Situações de projecto

persistentes e transitórias Desfavoráveis Favoráveis

(Eq. 6.10) γGj,supGkj,sup γGj,infGkj,inf γp P γQ,1 Qk,1 γQ,iψ0,iQk,I

(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1

As combinações de acções indicadas nas expressões 6.10a e 6.10b não devem ser utilizadas

Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes:

γGj,sup = 1,35

γGj,inf = 1,00

γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)

γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis)

γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999

Ver também EN 1991 a EN 1999 relativamente aos valores de γ a utilizar para deformações impostas.

Os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são multiplicados por γGj,sup,

caso o efeito total das acções resultante seja desfavorável, e por γGj,inf, caso o efeito total das acções resultante

seja favorável. Por exemplo, todas as acções devidas ao peso próprio da estrutura podem ser consideradas como

sendo da mesma origem; tal também se aplica se estiverem envolvidos diferentes materiais.

Para determinadas verificações, os valores γG e γQ podem ser subdivididos em γg e γq e no coeficiente de

incerteza do modelo γSd. Na maioria dos casos correntes pode utilizar-se um valor de γSd variando entre 1,05 e

1,15.

Quadro NA - A1.2 (B)

12

Valores de Cálculo a Utilizar nas Combinações de Acções de Acidente e Sismos

Acções permanentes Situação de projecto

Desfavoráveis Favoráveis

Pré-esforço

Acções de acidente ou

sísmicas de base da combinação


Acidental

(Eq. 6.11a/b) Gkj,sup Gkj,inf P Ad ψ2,i Qk,i

Sísmica (**)

(Eq. 6.12a/b) Gkj,sup Gkj,inf P γIAEk ou AEd ψ2,i Qk,i

(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A 1.1. (**) Ver também a NP EN 1998

Quadro NA - A1.3

13

Valores de Cálculo para os Estados Limites de Utilização

Desfavoráveis Favoráveis

De base da combinação

Outras

Característica

Frequente

Quase-permanente

Gkj,sup

Gkj,sup

Gkj,sup

Gkj,inf

Gkj,inf

Gkj,inf

Qk,1

ψ1,1 Qk,1

ψ2,i Qk,1

ψ0,i Qk,i

ψ2,i Qk,i

ψ2,i Qk,i

Quadro NA - A1.4

14

Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites Últimos

Xd = Xk/γγγγM

Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites últimos

Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites de Utilização

γγγγc = 1.0γγγγs = 1.0

Quadro 2.1N do EN1992-1-1

Situação do projecto γγγγC γγγγS γγγγSp

Persistentes e transitórias 1,5 1,15 1,15

Acidentais 1,2 1,0 1,0

Estruturas de Betão (EN1992-1-1)

15

Sobrecargas em EdifíciosZonas Residenciais, Sociais, Comerciais e Administrativos

Categoria Utilização Específica Exemplo

A Actividades domésticas e

residenciais

salas em edifícios de habitação; quartos e

enfermarias de hospitais;

quartos de hóteis, cozinhas e lavabos

B Escritórios

C Locais de reunião (com

excepção das utilizações

correspondentes às

categorias A, B e D1)

)

C1: Zonas com mesas, etc.

por exemplo, com escolas, cafés, restaurantes, salões

de jantar, salas de leitura, recepções

C2: Zonas com assentos fixos,

por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas

de conferências, salas de aulas, salas de reunião,

salas de espera.

C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de

pessoas, por exemplo, em museus, salas de

exposição, etc. e em acessos de edifícios públicos e

administrativos, hotéis, hospitais, e em átrios de

entrada de estações de comboio.

C4: Zonas em que são possíveis actividades físicas,

por exemplo, salões de dança, ginásios, palcos.

C5: Zonas de possível acolhimento de multidões,

por exemplo, edifícios para eventos públicos, tais

como salas de concertos, salas para actividades

desportivas incluindo bancadas, terraços e zonas de

acesso; plataformas rodoviárias.

D Actividades comerciais D1: Zonas de lojas em geral

D2: Zonas de grandes armazéns

1) Chama-se a atenção para 6.3.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando for necessário

considerar efeitos dinâmicos. Para a categoria E, ver Quadro 6.3.

NOTA 1: Dependendo das utilizações previstas, as zonas que seriam normalmente classificadas como C2,

C3 e C4 podem ser classificadas como C5 por decisão do dono de obra e/ou do Anexo Nacional

NOTA 2: O Anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2.

NOTA 3: Ver 6.3.2 para zonas de armazenamento ou de actividades industriais.

Quadro 6.1

16

Sobrecargas em PavimentosVarandas e Escadas de Edifícios

Categorias de zonas carregadas

qk [kN/m2]

Qk [kN]

Categoria A

− Pavimentos 2.0 2.0

− Escadas 3.0 2.0

− Varandas 2.0 a 5.0 (ver Nota) 2.0

Categoria B 3.0 4.0

Categoria C

− C1 3.0 4.0

− C2 4.0 4.0

− C3 5.0 4.0

− C4 5.0 7.0

− C5 6.0 4.5

Categoria D

− D1 4.0 4.0

− D2 5.0 6.0

NOTA: 5.0 kN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito e 2.0 kN/m2 na

restante superfície.

qk – efeitos globais

Qk – efeitos locais

Quadro NA 6.2

17

Peso Próprio de Paredes Divisórias (se o pavimento permitir uma distribuição eficaz de carga)

Equivalente a qk

−−−− para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤≤≤≤ 1.0kN/m de comprimento de parede: qk = 0.5 kN/m2



As divisórias mais pesadas devem ser consideradas no projecto tendo em conta:

−−−− as localizações e direcções das divisórias

−−−− o tipo de estrutura dos pavimentos

18

MATERIAIS

BETÃO

Está contemplada a utilização de:

Betão normal 2000 < γ ≤ 2600 kg/m3

Betão leve 800 < γ ≤ 2000 kg/m3

Betão pesado 2600 kg/m3 < γ

Betão de elevada resistência > C50/60 betão normal e pesado> LC 50/55 betão leve

19

COMPORTAMENTO MECÂNICO DO BETÃO

Diagramas tensão - deformação

• A extensão à força máxima aumenta com a resistência à compressão• A extensão última diminui com a resistência à compressão

20


• Análise estrutural

fcm

0,4 fcm

εc1

σc

εcu1εc

tan α = Ecm

α

( )ηk

ηkη

f

σ

21

2

cm

c

−+

−=

com: η = εc/εc1

k = 1,05 Ecm × |εc1| /fcm

• Análise linear

• Análise não linear

σ = Ecm εc

21


• Dimensionamento de secções

0.8 ≤ αcc ≤ 1.0 (1.0 em geral)

n

cc cd c c2

c2

σ f 1 1 para 0 ε = − − ≤ ε ≤ ε

ε

c cd c2 c cu2σ f para= ε ≤ ε ≤ ε

fcd = αcc fck / γC

γC = 1.5 acções permanentes acções variáveis

γC = 1.2 acções acidentais

Diagrama parábola-rectangulo

22

Características de resistência e de deformação do betão

Classes de Resistência para o Betão Expressões Analiticas

fck

(MPa)

12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fck,cube

(MPa)

15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

fcm

(MPa)

20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm=fck+8 (MPa)

fctm

(MPa)

1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 fctm=0.30xf(2/3)ck ≤ C50/60

fctm=2.12.In(1+(fcm/10))>C50/60

fctk,0.05

(MPa)

1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 3.5 fctk,0.05=0.7xfctm

5% quantilho

fctk,0.95

(MPa)

2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6 fctk,0.95=1.3xfctm

95% quantilho

Ecm

(GPa)

27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm)/10]0.3

(fcm em MPa)

εc1

(‰)

1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 2.3 2.4 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 εc1 (‰) = 0.7f0.31cm <2.8

εcu1

(‰)

3.5 3.2 3.0 2.8 2.8 2.8 para fck ≥ 50MPa

εcu1(‰)=2.8+27[98-fcm)/100]4

εc2

(‰)

2.0 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 para fck ≥ 50MPa

εc2(‰)=2.0+0.085(fck-50)0.53

εcu2

(‰)

3.5 3.1 2.9 2.7 2.6 2.6 para fck ≥ 50MPa

εcu2(‰)=2.6+35[90-fck)/100]4

n 2.0 1.75 1.6 1.45 1.4 1.4 para fck ≥ 50MPa

n=1.4+23.4[90-fck)/100]4

23

Diagramas parábola - rectângulo

para betões de diferentes classes de resistência

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0ε [‰]

0

10

20

30

40

50

60

70σ [MPa]

C20

C35

C50

C55C60

C70

C80

C90

24

• Betão confinado

εc2,c εcu2,c

σc

εc

fck,c

fcd,c

0

A σ2 σ3 ( = σ2)

σ1 = fck,c

fck

εcu

fck,c = fck

1 + 5 σσσσ2

fck , σσσσ2 < 0,05 fck

= fck

1,125 + 2,5 σσσσ2

fck , σσσσ2 > 0,05 fck

Resistência à compressão de betão confinado - EC2

0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

σ2/fck

fck,

c/fc

kεc2,c = εc2 (fck,c/fck)2

εcu2,c = εcu2 + 0.2 σ2/ fck


Ex: σ2/ fck= 0.1 �fck,c = 1.375 fck

εcu2,c= 23.5 ‰

25

Resistência à tracção

fctm = 0,3 f2/3ck

C ≤≤≤≤ 50/60

= 2,12 lllln

1 + fcm

10 C ≥≥≥≥ 50/60

fctk =

0,7

1,3 fctm

fctm,fl = max

1,6 - h

1000 x fctm ; fctm

Resistência do betão à tracção por flexão - EC2

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

h [m]

fctm

' [M

Pa]

f 'ctm/fctm

20/25

40/50

C

Tracção Pura

Tracção em Flexão

26

ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO

Propriedades- tensão de cedência (fyk ou f0,2k)- tensão de cedência máxima real (fy,max)- resistência à tracção (ft)- ductilidade (εuk e ft/fyk)- aptidão à dobragem- características de aderência (fR)- dimensões e tolerâncias das secções- resistência à fadiga- soldabilidade- resistência ao corte e à soldadura para redes electrossoldadas

e vigas em treliça pré-fabricadas

O EC2 contempla apenas a utilização de varões de alta aderência soldáveis

27


Classes de resistência

As classes de resistência variam de 400 a 600 MPa

A ductilidade é definida por dois parâmetros:

εuk extensão à força máxima

razão entre a tensão de rotura e a tensão de cedência

fyk = 400 a 600 MPa (alta aderência)

Classes de ductilidade

k = (ft/fy)k

≥ 7.5≥ 5.0≥ 2.5εuk(%)

≥1.15<1.35

≥ 1.08≥ 1.05k

CBAClasseaços recomendados para aplicação em varão em Portugal: Classe C

28


Aços da classe C produzidos em Portugal

29


Marcação dos varõesA geometria das nervuras permite identificar:

� Classe de resistência� Classe de ductilidade� País produtor� Fabricante

A400NR(classe B)

A400NR SD(classe C)

30


A500NR(classe B)

A500NR SD(classe C)

A500 ER(classe A)

31


Identificação do país e do fabricante

A400NR SD(classe C)

32


Modelos de cálculo

É permitida a adopção de dois tipos de modelo:

• Elástico perfeitamente plástico sem limite para a extensão do aço

• Bilinear com endurecimento do aço e extensão limitada a εud

k = (ft/fy)k

Modelo do comportamento

Modelo de cálculo

A

B

εεεεud = 0.9 εεεεuk

Es = 200 GPa

γγγγS = 1.15 acções permanentes acções variáveis

γγγγS = 1.0 acções acidentais

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