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7/23/2019 Empuxos de Terra.pdf

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Empuxos de Terra



• Introdução

• Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre asobras com ele em contato.

• A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental naanálise e projeto de obras como muros de arrimo, construções desubsolos, encontros de pontes, etc..



Estados de Equilíbrio Plástico

σσσσv= z . γ γγ γ solo σσσσh= ko . γ γγ γ . z

ko= coeficiente de empuxo no repouso.

CAPUTO k o

argila pré - adensada 0,7 a 0,75areia natural 0,5areia solta 0,4areia compacta 0,6 a 0,75argilas pastosas 1,0água 1,0

* pode-se admitir ko = 1 - sen ϕϕϕϕ'

M. VARGAS Ko

areias 0,4 a 0,8argilas 0 a 1,0solos compactados 0,5 a 1,0

p/ um muro indeslocável⇒σσσσh

' =

σσσσh= k

o . γ γγ γ . z



Estado ativo é aquele que corresponde a uma distensão do solo ( considera - se

um deslocamento do muro para a esquerda ).

⇒ Na situação iminente de ruptura⇒ σσσσh é mínimo

σσσσh' = Ka . γ γγ γ . Z

sendo :

Ka = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo ativo

Ka < Ko ⇒⇒⇒⇒ pressão horizontal ativa < pressão horizontal de repouso

Estado passivo é aquele que corresponde a uma compressão no solo ( considera -se um deslocamento do muro para a direita ).

Na situação iminente de ruptura⇒⇒⇒⇒ σσσσh é máximo

σσσσh'= Kp . γ γγ γ . Z

sendo :

Kp = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo passivo

Kp > Ko ⇒ pressão horizontal passiva > pressão horizontal de repouso

sendo Kp > Ko , portanto

Ka < Ko < Kp

onde :

k a = coeficiente de empuxo na situação ativo

k o = coeficiente de empuxo no repouso

kp = coeficiente de empuxo na situação passiva



Teoria de Ranquini

• Hipóteses :• 1. Os estados plásticos se desenvolvem por completo em toda a massa de solo,

caracterizando perfeitamente as superfícies de ruptura ( superfície plana ).• 2. O "tardoz" ( contato muro - solo ), paramento interno do muro deve ser liso, ou

seja, o atrito entre solo -muro seja nulo.• Isto implica em que o empuxo tenha a direção horizontal, quando a superfície do

terreno for horizontal e o tardoz vertical, para o caso de superfície do terrenoinclinada, com uma rugosidade apenas o suficiente para que a direção do empuxo,seja paralela a superfície do terreno.



Teoria de Coulomb

Cunha limitada por :• - superfície do terreno• - parede interna do muro ( tardoz )

• - por uma superfície de ruptura• Hipóteses :

• - A superfície de escorregamento é plana• - O plano de ruptura passa pela base do muro (ponto A )



Diferenças entre as teorias de :

RANQUINE COULOMB

- não considera atrito solo muro - considera atrito solo muro- aplicação do Ea e Ep esta a 1/3 h - nada afirma sobre o ponto de

aplicação (Z), na prática

1/3h ≤ Z ≤ 1/2h



Inflência do atrito solo muro

Significa que no plano do “tardoz”, há o desenvolvimento de tensões

cisalhantes.

δδδδ - atrito solo muro

Terzaghi⇒ ϕϕϕϕ /2 ≤≤≤≤ δδδδ ≤≤≤≤ 2/3 ϕϕϕϕ onde: ϕϕϕϕ - ang. atrito interno

Segundo MULLER δδδδ ≅≅≅≅ 3/4 ϕϕϕϕ



Cálculo do Empuxo para Solo não Coesivo ( c = 0 )

Valor de Empuxo Ativo e Passivo

Ea = 1/2 γ h2 k a

a

p p

p

k

E h k

k

i

i

i

i

=

+

− +

+ −

− +

=

=

+

− −

+ −

− −

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

sen

sen

sen

( )

sen .sen( )sen( ).sen( )

sen( ).sen( )

. . .

( )

.sen( )sen( ).sen( )

sen( ).sen( )

α ϕ

α α δ ϕ δ ϕ

α δ α

γ

α ϕ

α α δ ϕ δ ϕ

α δ δ

onde : i = inclinação do terreno

ϕϕϕϕ = ângulo de atrito interno

δδδδ = ângulo de atrito solo muro

αααα = ângulo inclinação do tardoz



Ponto de aplicação do empuxo

A



Metódo Gráfico de Poncelet

Para o cálculo do Ea, fornece o valor do empuxo e a superfície crítica deescorregamento. Utilizado para terrenos de superfície plana.

Passos:

1- traçar BT fazendo um ângulo ϕϕϕϕ c/ a horizontal

2- traçar a reta de orientação BO (ϕϕϕϕ + δδδδ c/ AB ) 3- traçar a reta AS paralela a BO 4- sobre BT, como diâmetro traçar uma semi circunferência5- traçar por S uma perpendicular SL a BT

6- rebater L em D com centro em B e raio BL 7- traçar DC paralela a AS8- rebater o ponto C em G com centro em D

BC - linha de escorregamento

a E CD CN área CDG= =

− −

γ γ ( . ) .1

2



Metódo Gráfico de Culmann

É um processo geral para o cálculo do valor do empuxo máximo (ativo),que corresponde a superfície crítica de escorregamento.Válido para qualquer superfície de terreno, sobrecarga e qualquer formato

do Tardoz

Passos:1- traça-se AS inclinada de ϕϕϕϕ (LTN) 2- traça-se a linha de orientação AO (δδδδ + ϕϕϕϕ)

3- traça-se 3 linhas prováveis de ruptura AC, calculando-se o peso de cada cunhade solo.

P = γ γγ γ . área da cunha4- marcam-se as distâncias Aa1, Aa2, e Aa3 proporcionais aos pesos das váriaspossíveis cunhas de deslizamento Ac1, Ac2 e Ac3 (escolhe-se uma determinadaescala)5- pelos pontos ai traçam-se paralelas a AO, determinando-se os pontos bi 6- liga-se por uma curva suave, os pontos ai obtendo-se a linha de Culmann7- traça-se uma paralela a AS tangenciando a linha de Culmann obtendo-se omaior valor ab, que corresponderá ao Ea máx 8- AC será a superfície de ruptura

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