em 2010-2011 apontamentos

7/22/2019 EM 2010-2011 Apontamentos

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ESTRUTURAS METLICAS

5 Ano do Mestrado Integrado em Eng Civil

Perfil de Estruturas e Geotecnia

Apontamentos Tericos ePrticos de

ESTRUTURAS METLICAS

Universidade do Minho - Ano Lectivo 2010 / 2011


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Apontamentos Tericos e Prticos de ESTRUTURAS METLICAS UNIVERSIDADE DO MINHO

ii

Notas

O presente documento foi elaborado como elemento de apoio Unidade Curricular de Estruturas

Metlicas, lecionada 5 ano da Opo de Estruturas e Geotecnia do Mestrado Integrado em

Engenharia Civil.

Parte do contedo aqui presente reflecte uma interpretao por parte da autora das regulamentaes

e mtodos de clculo em que se baseia.

Este documento encontra-se reservado aos alunos de Estruturas Metlicas do Mestrado Integrado

em Engenharia Civil da Universidade do Minho.

Sugestes e comentrios podero ser enviados para [email protected]

Guimares, Janeiro de 2011


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iii

NOTA INTRODUTRIA

O presente documento rene a apresentao dos conceitos tericos abordados e um

conjunto de exerccios resolvidos relativos a cada uma das matrias leccionadas da Unidade

Curricular de Estruturas Metlicas do curso de Mestrado Integrado em Engenharia Civil daUniversidade do Minho.

O presente documento est separado em 8 captulos principais, contemplando as seguintes

matrias:

1. Organizao da norma EN1993;

2. O ao em elementos estruturais;

3. Classificao de Seces Transversais;

4. Verificao de Segurana de Seces Transversais: Estados Limites ltimos;

5. Verificao de Segurana de Seces Transversais: Estados Limites de Utilizao

6. Anlise Estrutural Global

7. Encurvadura

8. Bambeamento

9. Ligaes

No decorrer desta UC, so ainda abordados conceitos relacionados com a verificao da

instabilidade por enfunamento e dimensionamento de seces metlicas de classe 4. No

entanto, esses contedos no so aqui abordados, uma vez que esto contemplados em

documentos anteriormente elaborados por outros docentes desta UC.

Esta publicao corresponde a um documento em desenvolvimento, cuja preparao se

iniciou no ano lectivo 2009/2010, tendo sido revisto e aumentado no contexto do ano lectivo

2010/2011. No se trata de um documento terminado, agradecendo-se a todos aqueles que

o utilizem e detectem gralhas/incorreces que informem a autora, contribuindo para o seu

melhoramento.

A incluso de exerccios resolvidos neste suporte pretende funcionar como um apoio aos

alunos da Unidade Curricular, no se substituindo de forma alguma ao estudo aprofundado

das matrias. Sugere-se aos alunos a tentativa de resoluo de exerccios propostos

fornecidos no contexto da Unidade Curricular, usando o presente documento como apoio

nas questes em que forem suscitadas dvidas.

Guimares, 15 de J aneiro de 2011

Isabel Valente


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ndice resumido

Captulo 1 EN1993: Organizao ............................................................................ 1

Captulo 2 O Ao em Elementos Estruturais ........................................................... 5

Captulo 3 Classificao de Seces Transversais ............................................... 13

Captulo 4 Verificao de Segurana de Seces Transversais: Estados Limites

ltimos ............................................................................................................. 29

Captulo 5 Verificao de Segurana de Seces Transversais: Estados Limites

de Utilizao ............................................................................................................. 45Captulo 6 Anlise Estrutural Global ...................................................................... 51

Captulo 7 Encurvadura ......................................................................................... 69

Captulo 8 Bambeamento ...................................................................................... 87

Captulo 10 Ligaes Soldadas e Aparafusadas ................................................... 107


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ESTRUTURAS METLICAS



1 - EUROCDIGO 3: ORGANIZAO



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2 Isabel Valente

EUROCDIGOS

NP-EN 1990 Bases para o Projecto de Estruturas

NP-EN 1991 Aces em Estruturas

NP-EN 1992 Projecto de Estruturas de Beto

NP-EN 1993 Projecto de Estruturas de Ao

NP-EN 1994 Projecto de Estruturas Mistas Ao-Beto

NP-EN 1995 Projecto de Estruturas de Madeira

NP-EN 1996 Projecto de Estruturas de Alvenaria

NP-EN 1997 Projecto Geotcnico

NP-EN 1998 Disposies para Projecto de Estruturas para Resistncia aos Sismos

NP-EN 1999 Projecto de Estruturas de Alumnio

EN 1993 PROJECTO DE ESTRUTURAS EM AO

NP-EN 1993-1-1 Regras gerais e regras para edifcios

NP-EN 1993-1-2 Regras gerais. Verificao da resistncia ao fogo.

EN 1993-1-3 Cold formed members and sheetingEN 1993-1-4 Stainless steels

EN 1993-1-5 Plated structural members

EN 1993-1-6 Strength and stability of shell structures

EN 1993-1-7 Strength and stability of planar plated structures transversely

loaded

NP-EN 1993-1-8 Projecto de Ligaes

NP-EN 1993-1-9 Fadiga

NP EN 1993-1-10 Tenacidade dos materiais e propriedades segundo a

espessura

EN 1993-1-11 Design of structures with tension components made of steel

EN 1993-1-12 Supplementary rules for high strength steel

EN 1993-2 Steel bridges

EN 1993-3 Towers, masts and chimneys

EN 1993-4 Silos, tanks and pipelines

EN 1993-5 Piling

EN 1993-6 Crane supporting structures

*A azul j traduzidas para portugus, passando a NP EN


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Isabel Valente 3

NP-EN 1993-1-1 Regras gerais e regras para edifcios

1. Generalidades

2. Bases para o projecto

3. Materiais

4. Durabilidade5. Anlise estrutural

6. Estados limites ltimos

7. Estados limites de utilizao

ANEXOS da norma NP-EN 1993-1-1

A (Informativo): Mtodo 1: Factores de interaco kij para a expresso de

interaco em 6.3.3(4)B (Informativo): Mtodo 2: Factores de interaco kij para a expresso de

interaco em 6.3.3(4)

AB (Informativo): Disposies de projecto adicionais

BB (Informativo): Encurvadura de componentes de estruturas de edifcios

+ ANEXO NACIONAL

NP-EN 1993-1-8 Ligaes

1. Generalidades

2. Bases de projecto

3. Ligaes com parafusos, rebites ou cavilhas

4. Ligaes soldadas

5. Anlise, classificao e modelao

6. J untas estruturais de perfis em H ou em I

7. J untas de perfis tubulares

+ ANEXO NACIONAL


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4 Isabel Valente

EN 1993-1-5 Plated Structural Elements

1. Introduction

2. Basis of Design and Modelling

3. Shear lag in member design4. Plate buckling effects due to direct stresses at the ultimate limit state

5. Resistance to shear

6. Resistance to transverse forces

7. Interaction

8. Flange induced buckling

9. Stiffeners and detailing

10. Reduced stress method

ANEXOS da norma EN 1993-1-5:

Annex A [informative] Calculation of critical stresses for stiffened plates

Annex B [informative] Non-uniform members

Annex C [informative] Finite Element Methods of analysis (FEM)

Annex D [informative] Plate girders with corrugated webs

Annex E [normative] Refined methods for determining effective cross

sections


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ESTRUTURAS METLICAS5 Ano do Mestrado Integrado em Eng Civil


2 AO EM ELEMENTOSESTRUTURAIS



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6 Isabel Valente

2.1 Introduo

O ao um material artificial obtido, por fuso, a partir do minrio de ferro. Trata-se de um

material estrutural por excelncia. A sua elevada resistncia proporciona a realizao de peas

bastante esbeltas, advindo da potenciais problemas de flexibilidade bem como alguns

fenmenos de instabilidade, a que se far referncia adiante.O ao de construo apresenta as seguintes propriedades:

Material homogneo (macroscopicamente) e isotrpico;

Elevado peso volmico;

Mdulo de elasticidade elevado; Elevada resistncia traco e compresso, desde que no haja que ter em conta

fenmenos de instabilidade;

Elevada ductilidade (grande capacidade de deformao plstica), ver Figura 2.1;

Fraca resistncia ao fogo (necessidade de proteco contra incndio);

Grande facilidade construtiva (mas exige mo-de-obra especializada);

Sujeito aos fenmenos de relaxao (diminuio de tenso para deformao constante),

fadiga (diminuio da tenso de ruptura para variaes cclicas do estado de tenso) e

corroso (ataque qumico).

Figura 2.1 Diagrama de comportamento do ao traco

Os aos de construo aparecem no mercado sob vrias formas (Figura 2.2):

Perfis laminados (I, H, L, etc.) utilizao em construo metlica;

Perfis enformados a frio (seces U, Z, etc.) utilizao em construo metlica como

elementos secundrios (por ex: suporte da chapa de revestimento da cobertura)

Ao em barra (varo redondo, barra rectangular, barra quadrada, barra T, cantoneiras)

Vares (simples ou em rede electrossoldada) utilizao em beto armado;

Fios e cordes de pr-esforo (alta resistncia) utilizao em beto pr-esforado e

outras estruturas;

Chapa lisa;

Chapa de ao trapezoidal (simples, dupla, tipo sandwich, etc.) utilizao em

revestimentos;

Grelhas metlicas utilizao em pavimentos;


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Isabel Valente 7

a) Perfis laminados: tipo I, tipo H e tipo U b) Perfis laminados de seco oca: tipo CHS, SHS e RHS

Figura 2.2 Produtos comerciais em ao

c) Ao em barra d) Perfis enformados a frio: tipo Z e tipo

e) Chapa de ao lisa f) Chapa de ao trapezoidal: simples e tipo sandwich

g) Vares para beto armado h) Rede electrossoldada

i) Fios e cordes de pr-esforo j) Grelhas para pavimentos

Figura 2.3 Produtos comerciais em ao (continuao)


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8 Isabel Valente

l) Grelhas para saneamento

Figura 2.4 Produtos comerciais em ao (continuao)

2.2 Classes de resistnciaTabela 2.1 - Valores nominais das tenses de cedncia (fy) e da tenso ltima traco (fu) para aos

estruturais laminados a quente (NP EN 1993-1-1)

Norma Classe de ao

t - espessura (mm)

t 40mm 40mm < t 80mm

fy (MPa) fu (MPa) fy (MPa) fu (MPa)

EN 10025-2

S 235 235 360 215 360

S 275 275 430 255 410

S 355 355 490 335 470

S 450 440 550 410 550

EN 10025-3

S 275 N/NL 275 390 255 370

S 355 N/NL 355 490 335 470

S 420 N/NL 420 520 390 520

S 460 N/NL 460 540 430 540

EN 10025-4

S 275 M/ML 275 380 255 360

S 355 M/ML 355 470 335 450

S 420 M/ML 420 520 390 500S 460 M/ML 460 540 430 530

EN 10025-5S 235 W 235 360 215 340

S 355 W 355 490 335 490

EN 10025-6 S 460 Q/QL/QL1 460 570 440 550

fy valor nominal da tenso de cedncia

fu - valor nominal da tenso de rotura traco


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Isabel Valente 9

Tabela 2.2 - Valores nominais das tenses de cedncia (fy) e da tenso ltima (fu) para seces

tubulares (NP EN 1993-1-1)

Norma Classe de ao

t - espessura (mm)

t 40mm 40mm < t 80mm

fy (MPa) fu (MPa) fy (MPa) fu (MPa)

EN 10210-1

S 235 H 235 360 215 340

S 275 H 275 430 255 410

S 355 H 355 510 335 490

S 275 NH/NLH 275 390 255 370

S 355 NH/NLH 355 490 335 470

S 420 NH/NLH 420 540 390 520

S 460 NH/NLH 460 560 430 550

EN 10219-1

S 235 H 235 360

S 275 H 275 430

S 355 H 355 510

S 275 NH/NLH 275 370

S 355 NH/NLH 355 470

S 460 NH/NLH 460 550

S 275 MH/MLH 275 360

S 355 MH/MLH 355 470

S 420 MH/MLH 420 500

S 460 MH/MLH 460 530fy valor nominal da tenso de cedncia

fu - valor nominal da tenso de rotura traco

Tabela 2.3 - Valores nominais da tenso de cedncia (fyb) e da tenso de rotura traco (fub) em

parafusos (NP EN 1993-1-8)

Classe do parafuso fyb (MPa) fub (MPa)

4.6 240 4004.8 320 400

5.6 300 500

5.8 400 500

6.8 480 600

8.8 640 800

10.9 900 1000

fyb valor nominal da tenso de cedncia

fub

- valor nominal da tenso de rotura traco

S os parafusos das classes 8.8 e 10.9 podem ser pr-esforados.


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10 Isabel Valente

2.3 Outras propriedades

Valores de clculo das propriedades dos materiais:

mdulo de elasticidade: E= 210 (GPa)

mdulo de distoro:

( )+=

12

EG 81 (GPa)

coeficiente de Poisson: = 0.3

coeficiente de dilatao trmica linear: = 1210-6 /C

massa volmica: 7850 kg/m3

Requisitos de ductilidade - condies para realizao de uma anlise plstica:

fu /fy 1.1

u 15%, medida num comprimento de 5.65A0

u (fu) 15 y (fy) (y =fy / E)


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Isabel Valente 11

2.4 Sistema internacional de designao dos aos


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12 Isabel Valente

2.5 Tenacidade

O material deve possuir uma tenacidade rotura suficiente para evitar a rotura frgil dos

elementos em traco mais baixa temperatura de servio que possa ocorrer durante o tempo

de vida til previsto para a estrutura.

No necessrio fazer verificaes adicionais em relao rotura frgil, se forem satisfeitas

as condies dadas na EN 1993-1-10 para a mais baixa temperatura considerar as

espessuras mximas definidas na Tabela 2.4.

Tabela 2.4 Valores mximos admissveis da espessura (t) do elemento em mm

(EN 1993-1-10 : Tenacidade dos materiais e propriedades segundo a espessura)


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ESTRUTURAS METLICAS



3 CLASSIFICAO DE SECES

TRANSVERSAIS



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14 Isabel Valente

3.1 Classificao de seces transversais

As seces estruturais de ao podem ser laminadas a quente ou soldadas a partir de chapa lisa.

Em qualquer dos casos, consistem na associao de vrias partes, que podem ser consideradascomo internas (almas de seces abertas ou banzos de seces fechadas) ou externas (banzos

de seces abertas ou cantoneiras). As chapas de ao que constituem a seco transversal so

relativamente finas quando comparadas com a sua largura. Deste modo, a chapa pode

instabilizar localmente quando sujeita a esforos de compresso (resultado da aplicao de

cargas axiais ou momentos flectores seco global).

Se uma parte da seco transversal tem tendncia a instabilizar sob efeito dos esforos

referidos, isso significa que a capacidade resistente axial ou a capacidade resistente flexo

da seco podem no ser aingidas.

A rotura prematura de elementos estruturais, resultante da instabilidade local da chapa, pode

ser evitada mediante a limitao da relao entre a espessura e a largura dos elementos

individuais que constituem a seco transversal. Esta a ideia subjacente classificao de

seces transversais que a seguir se apresenta.

So definidas 4 classes tipo para a seco transversal:

Classe 1 Seces transversais com capacidade de atingir a sua resistncia plstica sem

risco de enfunamento local. So dotadas de capacidade de rotao suficiente

para formar rtulas plsticas.

Classe 2 Seces transversais com possibilidade de atingir a sua resistncia plstica, sem

risco de enfunamento, com possibilidade de rotao limitada.

Classe 3 Seces transversais com possibilidade de atingir a sua resistncia elstica, mas

no a sua resistncia plstica, com riscos de enfunamento localizado.

Classe 4 Seces transversais sem possibilidade de atingir a sua resistncia elstica, com

risco de enfunamento localizado.

Tabela 3.1 Classes de seces transversais metlicas em funo do comportamento, da capacidaderesistente (flexo) e da capacidade de rotao

Classe Diagrama momento-curvatura Capacidade de rotao

Classe 1


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Isabel Valente 15

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Mel momento flector elstico resistente

Mpl momento flector plstico resistenteM momento flector aplicado

rotao da seco transversal

pl rotao da seco transversal necessria para a mobilizao do momento flector plstico

resistente

Tabela 3.2 Tipos de anlise global e de clculo orgnico a adoptar consoante a classe das

seces

Classe dasSeces

Anlise Global Clculo OrgnicoElstica Plstica Elstico Plstico

1

2

3

4 *

* - considerando a reduo da seco transversal


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16 Isabel Valente

3.2 Formao de rtula plstica

O processo de formao de uma rtula plstica est representado na Figura 3.1.

Figura 3.1 Formao de uma rtula plstica

O momento elstico e o momento plstico em seces metlicas so calculados a partir do

equilbrio interno de foras calculadas a partir dos diagramas de tenses representados na

Figura 3.2.

Figura 3.2 Diagramas de tenso elsticos e plsticos


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Isabel Valente 17

3.3 Classificao de seces de acordo com a NP EN 1993-1-1

Tabela 3.3 (parte 1) Relao mxima entre largura e espessura de zonas comprimidas

Elementos internos comprimidos

t

c

t

c c

t

c

t

Eixo deflexo

c

t

tc

tc

t

c

Eixo deflexo

Classe Elemento solicitado flexo

Elemento

solicitado compresso

Elemento solicitado flexo e compresso

Distribuio

das tenses nos

elementos

(compresso

positiva)

+

fy

-

fy

c

+

fy

-fy

c

+

fy

-

fy

cc

1 72t/c 33t/c

36

c/t:0,5quando

113

396c/t:0,5quando

>

2 83t/c 38t/c

41,5

c/t:0,5quando

113

456c/t:0,5quando

>

Distribuio

das tenses nos

elementos

(compresso

positiva)

+

fy

-fy

cc/2

+

fy

c

+

fy

- fy

c

3 124t/c 42t/c

)()622c/t:1quando

0,330,6742

c/t:1quando

*)

+>

yf/235= fy 235 275 355 420 460

1,00 0,92 0,81 0,75 0,71

*) -1 aplica-se ou quando a tenso de compresso fy ou quando a extenso de tracoy >fy/E


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18 Isabel Valente

Tabela 3.3 (parte 2) Relao mxima entre entre largura e espessura de zonas comprimidas

(NP EN 1993-1-1)

Banzos em consola

t

c

t

c

t

c

t c

Seces laminadas Seces soldadas

ClasseElemento solicitado

compresso

Elemento solicitado flexo e compresso

Extremidade comprimida Extremidade traccionada

Distribuio

das tenses

noselementos

(compress

o positiva)

+

c

c

+

c-

c

+

c-

1 9t/c

9t/c

9t/c

2 10t/c

10t/c

10t/c

Distribuio

das tensesnos

elementos

(compress

o positiva)

+

c

+

c

-

c

3 14t/c k21t/c

Para k ver EN 1993-1-5

yf/235= fy 235 275 355 420 460

1,00 0,92 0,81 0,75 0,71


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Isabel Valente 19

Tabela 3.3 (parte 3) Relao mxima entre entre largura e espessura de zonas comprimidas

(NP EN 1993-1-1)

Consultar tambm Banzos em

consola (ver folha 2 de 3)

Cantoneiras

t

h

b

No se aplica a cantoneiras em

contacto contnuo com outros

componentes

Classe Seco comprimida

Distribuio

das tenses

na seco

(compress

o positiva)

+

+

fy

3 +

5,11t2

hb:15t/h

Seces tubulares

t d

Classe Seco em flexo e/ou compresso

1 250t/d

2 270t/d

3290t/d

NOTA Para 290t/d > ver EN 1993-1-6.

yf/235=

fy 235 275 355 420 460

1,00 0,92 0,81 0,75 0,71

2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51


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20 Isabel Valente

Aspectos a ter em conta na classificao de seces:

A classificao de seces transversais depende da relao entre largura e espessura das

partes sujeitas a esforos de compresso;

As partes sujeitas a esforos de compresso incluem todas as parcelas da seco

transversal que esto total ou parcialmente sujeitas a esforos de compresso, sob efeito

da combinao de aces considerada;

As vrias partes da seco transversal sujeitas a esforos de compresso podem ser de

diferentes classes;

Uma seco transversal classificada de acordo com a classe mais elevada (mais

desfavorvel) considerada para cada parte sujeita a compresso;

As relaes limite entre largura e espessura de chapas, para as classes 1, 2 e 3 so

apresentadas na Tabela 3.3;

Quando a relao entre a largura e a espessura da chapa comprimida no observar

nenhum dos limites apresentados na Tabela 3.3 para a classe 3, esta deve ser

considerada de classe 4.


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Isabel Valente 21

Exerccios Resolvidos

Exerccio 3.1

Classifique uma seco transversal do tipo IPE270, supondo que est sujeita a flexo simples.

Admita que a seco realizada em ao das classes S235, S275 ou S355.

Caractersticas da seco IPE270: h = 270 mm b = 135 mm

tf= 10.2 mm tw = 6.6 mm

r= 15 mm

Metade da seco est comprimida e outra metade est traccionada, pelo que se considera queum dos banzos est submetido a uma tenso mxima de valor constante e a alma est

submetida a um diagrama de tenses varivel ao longo da sua altura.

Classificao do banzo comprimido:

( ) ( )82.4

2.10

2.49

2.10

2/1526.61352/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c

Estabelecem-se os limites com base na Tabela 3.3 (parte 2):

S235 S275 S355

1.0 0.924 0.814

Classe 1 9 8.32 7.32

Classe 2 10 9.24 8.14

Classe 3 14 12.94 11.39

Classificao 4.82 < 9 Classe 1 4.82 < 8.32 Classe 1 4.82 < 7.32 Classe 1

Classificao da alma:

27.336.6

6.219

6.6

1522.10227022==

=

=

w

f

w t

rth

t

d


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22 Isabel Valente


S235 S275 S355

1.0 0.924 0.814

Classe 1 72 66.56 58.58

Classe 2 83 76.73 67.53

Classe 3 124 114.63 100.89


Como banzo e alma so ambos de classe 1, conclui-se que a seco IPE270 de classe 1, para

os 3 tipos de ao considerados.


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Isabel Valente 23

Exerccio 3.2

Classifique uma seco transversal do tipo IPE270, supondo que est sujeita a compresso

simples. Admita que a seco realizada em ao das classes S235, S275 ou S355.

A seco est toda comprimida, pelo que se considera que tanto os banzos como a alma esto

submetidos a uma tenso mxima de valor constante.

Uma vez que os banzos comprimidos esto numa situao semelhante que foi considerada

para o banzo comprimido quando a seco estava sujeita a flexo simples, considera-se

desnecessrio repetir esse clculo. Deste modo, os banzos comprimidos so considerados

como classe 1.


27.33=wt

d

Estabelecem-se os limites com base na Tabela 3 (parte 1):

S235 S275 S355

1.0 0.924 0.814

Classe 1 33 30.51 26.85

Classe 2 38 35.13 30.92

Classe 3 42 38.83 34.17


Deste modo, cconclui-se o seguinte:

IPE270, S235 Classe 2




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24 Isabel Valente

Exerccio 3.3

Classifique uma seco transversal do tipo IPE270, supondo que est sujeita a um esforo

axial de compresso igual a 440 kN e flexo segundo o eixo de maior inrcia (yy). Admita

que a seco realizada em ao da classe S355.

Nesta situao, sabemos que um dos banzos est submetido a uma tenso mxima de valor

constante e a alma est submetida a um diagrama de tenses que pode ser varivel ao longo da

sua altura.

A classificao do banzo idntica que foi realizada no Exerccio 1. Deste modo, o banzo

mais comprimido considerado de classe 1.

Para a classificao da alma, calculou-se tambm no Exerccio 1:

27.33=wt

d

Vamos comear por admitir que esta alma de classe 1 ou classe 2, pelo que se considera o

diagrama de tenses representado na Figura 3.3.

h ddN

fy

-fya

a

Figura 3.3 Diagramas de tenso elsticos e plsticos

Uma vez, que a seco est submetida a um esforo axial igual a 440 kN, calcula-se a

configurao de equilbrio interno compatvel com este nvel de esforo axial:

ywNEd ftdN =

mdd NN 1878.0103550066.04403

==


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Isabel Valente 25

Conhecido o valor de dN, calcula-se o valor de d:

( ) 2/NN dddd +=

( ) 2/Nddd +=

( )d

dd N

2

+

=

Ento,

( )9276.0

6.2192

8.1876.219=

+=

Conhecido o valor do parmetro , possvel estabelecer os limites dewt

dpara classificao

da alma.

Classe 1 : 13.2919276.013

814.0396113

396 =

= < 33.27, logo a alma no de classe 1

Classe 2 : 55.3319276.013

814.0456

113

456=

=

> 33.27, logo a alma de classe 2

Classificou-se o banzo comprimido de Classe 1 e a alma de Classe 2, pelo que a seco total

de Classe 2.


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26 Isabel Valente

Exerccio 3.4

Classifique uma seco transversal do tipo IPE550, supondo que est sujeita a um esforo

axial de compresso igual a 1300 kN e flexo segundo o eixo de maior inrcia (yy).

Admita que a seco realizada em ao da classe S235.

Caractersticas da seco IPE550: h = 550 mm b = 210 mm

tf= 17.2 mm tw = 11.1 mm

r= 24 mm A = 134.4 cm2

Nesta situao, sabemos que um dos banzos est submetido a uma tenso mxima de valor

constante e a alma est submetida a um diagrama de tenses que pode ser varivel ao longo da

sua altura. Eventualmente, toda a alma pode estar comprimida.


( ) ( )39.4

2.17

45.75

2.17

2/2421.112102/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c


S235

1.0

Classe 1 9

Classe 2 10

Classe 3 14

Classificao 4.39 < 9 Classe 1

Para a classificao da alma, calcula-se:

13.421.11

6.467

1.11

2422.17255022

==

=

=w

f

w t

rth

t

d

Vamos comear por admitir que esta de classe 1 ou classe 2, pelo que se considera o

seguinte diagrama de tenses ao longo da alma.

Uma vez, que a seco est submetida a um esforo axial igual a 1300 kN, calcula-se a

configurao de equilbrio interno compatvel com este nvel de esforo axial:

ywNEd ftdN =

mdd NN 4984.0102350111.013003

==


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Isabel Valente 27

Verifica-se que mmdN 4.498= > mmd 6.4672422.172550 == ,

pelo que o diagrama de tenses considerado no vlido.

De acordo com o valor calculado, podemos considerar que a alma est toda comprimida.

Deste modo, vamos classificar a alma tendo em conta esta hiptese.


S235

1.0

Classe 1 33

Classe 2 38

Classe 3 42

Classificao 42.13 > 42 Classe 4

Considerando que a alma est toda comprimida, verifica-se que a alma teria que ser de

classe 4, o que no compatvel com o diagrama de tenses admitido. Vamos ento supor

uma distribuio elstica das tenses ao longo da alma:

Tenso na fibra superior:A

N

W

Mfy +=

Tenso na fibra inferior:

A

N

W

Mfy +=

Nota: consideram-se as tenses de compresso positivas e as tenses de traco negativas, demodo a respeitar a

conveno estabelecida na Tabela 3.

Somando as duas equaes anteriores, temos:

A

Nff yy

2=+ 1

2

=

yfA

N

1768.0110235104.134

13002

34 =

=

Com o diagrama de tenses que foi admitido, a seco pode ser de classe 3 ou de classe 4.

Vamos verificar o limite correspondente classe 3:

( )67.68

1768.033.067.0

0.142

33.067.0

421 =

+

=

+>

ft

c

13.42=wt

d< 68.67, logo a alma da classe 3.

Como o banzo de classe 1 e a alma de classe 3, conclui-se que a seco total de classe 3.


32/166


28 Isabel Valente


33/166

ESTRUTURAS METLICAS



4 - ESTADOS LIMITE LTIMOS



34/166


30 Isabel Valente

4.1 Verificao de uma seco transversal em estado limite ltimo

Tipos de rotura:

rotura por cedncia (em compresso, traco ou flexo) rotura por fractura na zona onde se localizam os parafusos

rotura por esforo transverso, tenso de cedncia ultrapassada (no considerando

enfunamento local)

O valor de clculo do efeito de uma aco, na seco transversal, no deve ultrapassar a

correspondente resistncia de clculo. Se vrios tipos de esforos actuarem no elemento em

simultneo, o efeito combinado no deve ultrapassar a resistncia para essa combinao deesforos.

possvel realizar uma verificao elstica de resistncia para qualquer tipo de seco

transversal, desde que se utilize a seco transversal efectiva no caso de seces da Classe 4.

A expresso (4.1) conservativa e pode ser utilizada para todas as classes de seces

transversais,

1,

,

,

, ++Rdz

Edz

Rdy

Edy

Rd

Ed

M

M

M

M

N

N (4.1)

sendo,

RdN - valor de clculo do esforo axial resistente

RdyM , - valor de clculo do momento flector resistente segundoyy

RdzM , - valor de clculo do momento flector resistente segundozz

Os valores de RdN , RdyM , , RdzM , dependem da classificao da seco transversal.


35/166


Isabel Valente 31

4.2 Coeficientes parciais de segurana

Os coeficientes parciais M devem ser aplicados aos diversos valores caractersticos da

resistncia do seguinte modo:

resistncia das seces transversais seja qual for a classe da seco: M0

resistncia dos elementos em relao instabilidade, avaliada porverificao dos elementos: M1

resistncia em relao rotura das seces transversais em traco: M2

resistncia das ligaes: ver EN 1993-1-8

Recomendam-se os seguintes valores para os coeficientes parciais de segurana em edifcios:

M0 = 1.00

M1 = 1.00

M2 = 1.25

4.3 Combinaes de aces

Tipo decombinao

Acespermanentes,

Gd

Aces variveis, Qd Acesacidentais,

Ad

Aco varivel

de base

Outras aces

variveisFundamental kGG kQQ kQQ0 -

Acidental kGAG kQ1 kQ2 kAA

Combinao situaes de projecto persistentes ou transitrias:

>

++j i

ikiiQkQjkjGQQG

1,,0,1,1,,, (4.2)

Combinao para situaes de projecto acidentais:

>

+++j i

ikikdjk QQAG

1,,21,1,1, (4.3)

Combinao para situaes de projecto ssmicas:

>

++j i

ikiEdjk QAG

1,,2, (4.4)


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32 Isabel Valente

Coeficientes parciais de segurana no clculo das combinaes de aces:

Tipo de combinaoAces permanentes,

G

Aces variveis, QAco varivel de

baseOutras aces

variveis

Efeito favorvel 1.00 * *

Efeito desfavorvel 1.35 1.50 1.50* No caso de estruturas normais de edifcios, este coeficiente igual a zero.

4.4 Seces sujeitas a TRACO

A condio para a verificao de segurana dada pela equao (4.5).

RdtEd NN , (4.5)

O esforo axial resistente traco obtido a partir

a) da resistncia traco plstica da seco transversal total dada pela equao (4.6),

0, MyRdpl fAN = (4.6)b) da resistncia ltima traco plstica da seco transversal na zona dos furos dada

pela equao (4.7),

2, 9.0 MunetRdu fAN = (4.7)sendo,

A rea da seco transversal

fy valor nominal da tenso de cedncia

Anet rea til da seco transversal

fu valor nominal da tenso de rotura traco

Escolhe-se o menor valor dado pelas equaes (4.6) e (4.7).

4.4.1 rea til da seco transversal

Se na seco transversal existirem furos para colocao de parafusos ou outras aberturas, deveter-se em conta uma reduo de rea da seco transversal.

Anet rea til da seco transversal

se os parafusos estiverem todos alinhados, rea da seco transversal deve ser deduzida a

rea correspondente s aberturas dos parafusos, medida perpendicularmente ao eixo

longitudinal da pea

se os parafusos estiverem em quincncio, a rea a ser deduzida dever corresponder ao

maior dos dois valores (ver Figura 4.1):


37/166


Isabel Valente 33

a) deduo de rea dos parafusos segundo um plano perpendicular ao eixo longitudinal da

pea

b)

p

sdnt

4

2

sendo (ver Figura 4.1),p espaamento entre dois furos consecutivos, medido na direco perpendicular ao eixo

longitudinal da pea

t espessura

n n de furos que se estendem na diagonal ou em ziguezague atravs do elemento

d dimetro do furo

Figura 4.1 Furos em quincncio

Nos elementos em que os furos se desenvolvem em mais do que um plano (por ex.

cantoneiras), o espaamento p deve ser medido ao longo da linha mdia da espessura do

elemento (ver Figura 4.2).

Figura 4.2 Cantoneiras com furos nas duas abas

4.5 Seces sujeitas a COMPRESSO


RdcEd NN , (4.8)

O esforo axial resistente compresso obtido a partir das expresses (4.9) e (4.10).


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34 Isabel Valente

Seces de classe 1, 2 ou 3: 0, MyRdc fAN = (4.9)

Seces de classe 4: 0, MyeffRdc fAN = (4.10)

Para esforos de compresso, no necessrio reduzir a rea da seco para considerar a

existncia de aberturas, desde que estas estejam preenchidas por elementos de ligao (comexcepo para furos excessivamente grandes ou ovalizados.

No caso de seces da classe 4, no simtricas, haver que ter em conta o momento adicional

M que resulta da excentricidade do centro de gravidade da seco efectiva em relao

seco total, dado pela equao (4.11).

NeNM = (4.11)

4.6 Seces sujeitas a FLEXO (numa s direco)

Condio para a verificao de segurana:


RdcEd MM , (4.12)

O momento flector resistente segundo um eixo principal de inrcia da seco transversal sem

aberturas ou furos obtido a partir das equaes (4.13), (4.14) e (4.15).

Seces de classe 1ou 2: 0, MyplRdc fWM = (4.13) Seces de classe 3: 0min,, MyelRdc fWM = (4.14) Seces de classe 4: 0min,, MyeffRdc fWM = (4.15)

min,elW e min,effW correspondem s fibras onde a tenso elstica mxima.

Os furos localizados no banzo traccionado podem ser ignorados se for verificada a seguinte

condio:

0

2,9.0M

M

u

y

f

netf

f

f

A

A

Os furos localizados na zona traccionada da alma podem ser ignorados se a condio anterior

for verificada na zona traccionada da pea.

Os furos localizados na zona comprimida da seco transversal podem ser ignorados se

estiverem preenchidos por elementos de ligao, excepto no caso de furos excessivamente

grandes ou ovalizados.


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Isabel Valente 35

4.7 Seces sujeitas a CORTE

Condio para a verificao de segurana: RdcEd VV ,

O valor do esforo resistente plstico ao corte dado por:

0,3

My

vRdpl

fAV =

em que,

Av rea de corte

A rea de corteAv calculada da seguinte forma:

Seces laminadas I e H, esforo transverso paralelo almafwf

trttbA )2(2 ++

(mas hw tw)Seces laminadas U, esforo transverso paralelo alma fwf trttbA )(2 ++

Seces laminadas T, esforo transverso paralelo alma 0.9 (A - btf)

Seces soldadas I, H e em caixo, esforo transverso paralelo alma

( ) ww th

Seces soldadas I, H, U e em caixo, esforo transverso paralelo aosbanzos

( ) ww thA

Seces ocas rectangulares laminadas, de espessura constante,esforo transverso paralelo altura ( )hbAh +

Seces ocas rectangulares laminadas, de espessura constante,esforo transverso paralelo largura

( )hbAb +

Seces ocas circulares laminadas, de espessura constante A2

O valor da tenso resistente elstica ao corte dado por:

03M

y

Ed

f

em que,

tI

SVEdEd

=

S momento esttico, calculado em relao ao centro de gravidade da seco transversal,

considerando a parte da seco transversal que fica entre o ponto onde determinada a tenso

de corte e o limite da seco

I momento de inrcia da seco totalt espessura no ponto considerado


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36 Isabel Valente

Para perfis I ou H, em que a linha de aco do esforo de corte coincide com o eixo da alma, a

tenso de corte pode ser calculada da seguinte forma,

w

Ed

mdA

V= (se 6.0wfl AA )

em que,

Afl rea de um banzo

Aw rea da alma - www thA =

Deve-se realizar uma verificao suplementar de instabilidade no caso de almas sem nervuras

de rigidez intermdios, tal como especificado em EN 1993-1-5 se,

72>w

w

t

h

4.8 Seces sujeitas a TORO

Condio para a verificao de segurana: RdEd TT

O valor do esforo de toro actuante resulta de duas parcelas:

Ed,wEd,tEd TTT +=

Ed,tT - toro de St. Venant

EdwT , - toro no uniforme

Os valores de Ed,tT e de EdwT , em qualquer seco transversal podem ser determinados a partir

de uma anlise elstica, tendo em considerao as propriedades da seco transversal, as

condies de apoio e a distribuio de carga ao longo do elemento.

Como simplificao, pode-se considerar que os efeitos de toro no uniforme podem ser

desprezados no caso de seces ocas fechadas.

Da mesma forma, pode-se considerar os efeitos de toro de St. Venant podem ser

desprezados no caso de seces abertas do tipo I ou H.


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Isabel Valente 37

No caso de esforo de toro combinado com esforo transverso, em seces da Classe 1 ou

2, o valor do esforo resistente plstico ao corte deve ser limitado pelo valor Rd,T,plV ,

Rd,T,plEd VV

o valor de Rd,T,plV dado por,

Seces em I ou H ( ) Rd,plMyEd,t

Rd,T,pl Vf.

V

032511

=

Seces em C ou U ( ) ( ) Rd,plMyEd,w

My

Ed,tRd,T,pl V

ff.V

=

00 332511

Seces ocas ( ) Rd,plMyEd,t

Rd,T,pl Vf

V

=03

1

4.9 Seces sujeitas a FLEXO e CORTE

Quando a seco est sujeita a esforo de corte, dever-se- ter em conta a sua interaco com

o momento flector.

necessrio ter em conta a interaco do esforo de corte com o momento flector resistente

apenas se, Rd,plEd VV 2

1

Neste caso, o dimensionamento da seco dever ser realizado utilizando, para a rea de corte,

uma tenso resistente reduzida,

( )y

f1

sendo,

2

, 1

2

= Rdpl

Ed

V

V

Caso tambm exista esforo de toro na seco transversal,

2

12

=

Rd,T,pl

Ed

V

V

Em seces de classe 1 e 2, de tipo I com banzos iguais e flexo segundo eixo de maior

inrcia, o momento flector plstico reduzido pode tambm ser obtido por,

0

2

4 M

y

w

wy,plRd,V,y

f

t

AWM

= , sendo Rd,c,yRd,V,y MM

www thA =


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38 Isabel Valente

4.10 Seces sujeitas a FLEXO e a esforo AXIAL

4.10.1 Seces de Classe 1 e 2

Condio para a verificao de segurana:RdNEd

MM ,

Numa seco de Classe 1 ou 2 sujeita a esforo axial, o momento flector resistente pode ser

calculado utilizando as seguintes expresses:

a) Em seces rectangulares macias, sem furos

( )[ ]2,,, 1 RdplEdRdplRdN NNMM =

b) Em seces duplamente simtricas, tipo I, H ou outras com banzos, no necessrio ter

em conta a interaco do esforo axial com o momento flector resistente em relao ao

eixoy-y, seNEdfor inferior ao menor dos seguintes valores,

Rd,plEd N.N 250

050 MywwEd fth.N

c) Em seces duplamente simtricas, tipo I, H ou outras com banzos, no necessrio ter

em conta a interaco do esforo axial com o momento flector resistente em relao ao

eixoz-z, se,

0MywwEd fthN

d) Em seces transversais sem furos para parafusos, podem adoptar-se as seguintesexpresses aproximadas para seces laminadas normalizadas I e H, ou para seces

soldadas I e H de banzos iguais,

a.

nMM Rd,y,plRd,y,N 501

1

=

sendo, Rd,y,plRd,y,N MM

se an :RdzplRdzN

MM,,,,

=

se an > :

=2

,,,, 11

a

anMM RdzplRdzN

sendo,

Rdpl

Ed

N

Nn

,

= ; 5.02

= aA

btAa

f

e) Em seces transversais sem furos para parafusos, podem adoptar-se as seguintes

expresses aproximadas para os perfis ocos rectangulares de espessura constante e para

seces em caixo soldadas com almas e banzos iguais,


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Isabel Valente 39

w

Rd,y,plRd,y,Na.

nMM

501

1

= sendo, Rd,y,plRd,y,N MM

f

Rd,z,plRd,z,Na.

nMM

501

1

= sendo, Rd,z,plRd,z,N MM

em que,

5.02

=ww

aA

btAa , para seces ocas

5.02

= wf

w aA

btAa , para seces em caixo soldadas

5.02

=ff

aA

htAa , para seces ocas

5.0

2

= fw

f aA

htA

a , para seces em caixo soldadas

f) Em casos de flexo biaxial, pode ser utilizado o seguinte critrio aproximado,

1

+

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y

M

M

M

M

em que eso definidos da seguinte forma,

Seces em I ou H 2 5n (1)

Seces ocas circulares 2 2

Seces ocas rectangulares 213.11

66.1

n (6)

213.11

66.1

n (6)

sendo,Rdpl

Ed

N

Nn

,

=

4.10.2 Seces de Classe 3

Na ausncia de esforo de corte, a tenso longitudinal mxima deve satisfazer o seguinte

critrio,

0, MyEdx f

Edx, - valor de clculo da tenso longitudinal mxima devida a momento flector e esforo axial


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40 Isabel Valente

4.10.3 Seces de Classe 4

Na ausncia de esforo de corte, a tenso longitudinal mxima, calculada tendo em conta a

largura efectiva dos elementos comprimidos, deve satisfazer o seguinte critrio,

0, MyEdx f

O critrio apresentado, toma a seguinte forma,

10min,,

,

0min,,

,

0

+

++

+Myzeff

NzEdEdz

Myyeff

NyEdEdy

Myeff

Ed

fW

eNM

fW

eNM

fA

N

em que,

effA rea efectiva da seco transversal quando sujeita a compresso uniforme

min,effW mdulo de flexo da seco transversal quando sujeito somente a momento flector segundo o

eixo em considerao, correspondente fibra com mxima tenso elstica

Ne excentricidade do centro de gravidade da seco transversal, quando a seco est sujeita a

compresso uniforme em relao ao centro de gravidade da seco total

4.11 Seces sujeitas a FLEXO, a esforo de CORTE e a esforo

AXIAL

Quando a seco est sujeita a esforo de corte e a esforo axial, dever-se- ter em conta a sua

interaco com o momento flector.

No necessrio ter em conta a interaco do esforo de corte com o momento flector e o

esforo axial resistente se,

Rd,plEd VV 2

1

Neste caso, a resistncia da seco transversal realizada de acordo com os critrios

apresentados no item 4.10..

Caso a condio anterior no seja verificada, a resistncia da seco transversal ao momento

flector combinado com o esforo axial deve ser calculada utilizando, para a rea de corte, uma

tenso resistente reduzida,

( )y

f1

sendo

2

,1

2

=

Rdpl

Ed

V

V .


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Isabel Valente 41


Exerccio 4.1

Considere a a ligao representada na Figura 4.3 que liga uma chapa metlica a um outro

elemento metlico de grandes dimenses. Considere que a chapa representada est sujeita a

esforos de traco.

Admita que a chapa metlica realizada em ao da classe S355.

Dimenses da chapa metlica: b = 400 mm t= 16 mm

s= 100 mm p = 75 mm

a = 50 mm d0 = 22 mm

( d0 o dimetro dos furos ; t a espessura da chapa)

Figura 4.3 xx

Comea-se por calcular a capacidade resistente da chapa metlica, pressupondo que a rotura

ocorre numa zona onde no existe furao equao (4.6):

0, MyRdpl fAN = = 0.40 0.016 355 103 / 1.0 = 2272 kN

Devido existncia de furao na chapa metlica, considera-se que a rotura pode tambm

occorrer em zonas onde existe furao. Na Figura 4.3 esto representados alguns percursos

possveis para a linha de rotura da chapa.

Percurso 1: Anet= (400 3 22) 16 = 5344 mm2

Percurso 2: Anet= (400 5 22 + 4754

1002

) 16 = 6773.3 mm2

Percurso 3: Anet= (400 4 22 + 27541002

) 16 = 6058.7 mm2

Percurso 4: Anet= (400 3 22 +754

1002

+

2254

100 2

) 16 = 6055.1 mm2

A rea menor corresponde ao Percurso 1, pelo que considerando a equao (4.7), temos,

2, 9.0 MunetRdu fAN = = 0.90 5344 10-6 490 103 / 1.25 = 1885.4 kN

Deste modo, verifica-se que a capacidade resistente desta chapa fica condicionada pela zona

de furao:

RduRdplRd NNN ,, ,min= = 1885.4 kN


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42 Isabel Valente

Exerccio 4.2

Considere uma seco transversal do tipo HEB320, supondo que est sujeita a compresso

simples. Admita ainda que no existem fenmenos de encurvadura associados ao elemento

estrutural de que esta seco faz parte.


Caractersticas da seco HEB320: h = 320 mm b = 300 mm

tf= 20.5 mm tw = 11.5 mm

r= 27 mm A = 161.3 cm2

A seco est toda comprimida, pelo que se considera que tanto os banzos como a alma esto

submetidos a uma tenso mxima de valor constante.


( ) ( )72.5

5.20

25.117

5.20

2/2725.113002/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c


57.195.11

225

5.11

2725.20232022==

=

=

w

f

w t

rth

t

d

Estabelecem-se os limites com base na Tabela 3.3:

Banzo Alma

0.924 0.924

Classe 1 8.32 30.51

Classe 2 9.24 35.13

Classe 3 12.94 38.83

Classificao5.72 < 8.32 Classe 1 19.57 < 30.51 Classe 1

A seco HEB320 sujeita a compresso simples de classe 1, pelo que o esforo axial

resitente calculado de acordo com a equao (4.9)

0, MyRdc fAN = = 161.3 10-4 275 103 / 1.0 = 4435.8 kN


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Isabel Valente 43

Exerccio 4.3

Considere uma seco transversal do tipo HEAA800, supondo que est sujeita a flexo

simples (sem esforo transverso). Admita ainda que no existem fenmenos de bambeamento

associados ao elemento estrutural de que esta seco faz parte.


Caractersticas da seco HEAA800: h = 770 mm b = 300 mm

tf= 18 mm tw = 14 mm

r= 30 mm A = 218.5 cm2

Wpl,y = 6225 cm3 Wel,y = 5426 cm

3

Metade da seco est comprimida e outra metade est traccionada, pelo que se considera que

um dos banzos est submetido a uma tenso mxima de valor constante e a alma est

submetida a um diagrama de tenses varivel ao longo da sua altura.


( ) ( )28.6

18

113

18

2/302143002/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c


14.4814

674

14

30218277022==

=

=

w

f

w t

rth

t

d

Estabelecem-se os limites com base na Tabela 3.3:

Banzo Alma

0.814 0.814

Classe 1 7.32 58.58Classe 2 8.14 67.53

Classe 3 11.39 100.89

Classificao 6.28 < 7.32 Classe 1 48.14 < 58.58 Classe 1

A seco HEAA800 sujeita a flexo simples de classe 1, pelo que o esforo axial resitente

calculado de acordo com a equao (4.13).

0, MyplRdc fWM = = 6225 10-6 355 103 / 1.0 = 2209.9 kNm


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44 Isabel Valente


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ESTRUTURAS METLICAS5 Ano do Mestrado Integrado em Eng Civil


5 ESTADOS LIMITE DE SERVIO



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46 Isabel Valente

5.1 Estados Limite de Servio (EN 1993-1-1 : Captulo 7)

Os estados limite de servio podem ser do seguinte tipo:

Deformaes excessivas que possam afectar desfavoravelmente a aparncia ou a utilizao

efectiva da estrutura (incluindo o mau funcionamento de equipamentos ou instalaes)

Vibraes, oscilaes ou deslocamentos laterais que causem desconforto aos ocupantes ou

danifiquem elementos includos no do edifcio

Danos em acabamentos ou outros elementos no estruturais devido a deformao,

vibrao, oscilao ou deslocamento lateral.

De forma a evitar ultrapassar qualquer destes estados limite, ser necessrio limitar a

deformao, vibrao, oscilao ou deslocamento lateral.

As estruturas metlicas e os seus componentes devero ser dimensionados de forma a que as

suas deformaes estejam entre os limites considerados apropriados num acordo entre o

cliente, o projectista e as autoridades competentes, tendo em considerao a utilizao e

ocupao pretendidas para o edifcio e tambm as caractersticas dos materiais a serem

suportados.

5.2 Combinaes de aces

No caso geral, podem ser consideradas as seguintes combinaes de aces para estados

limites de servio:

1. Combinao caracterstica: >

++

1

,,01,,

i

ikik

j

jk QQG

2. Combinao frequente: >

++1

,,21,1,1,

i

ikik

j

jk QQG

3. Combinao quase-permanente:

+1

,,2,

i

iki

j

jk QG

sendo,

Gk,j aces permanentes

Qk,1 aco varivel de base

Qk,i aces variveis acompanhantes

A combinao que resultar num efeito mais desfavorvel decisiva.


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Isabel Valente 47

5.3 Deformao vertical

Os valores limite de deformao que a seguir se apresentam so empricos. Devem ser

utilizados como comparao e no devem ser interpretados como critrios de desempenho.

No caso de no serem acordados outros valores com o dono de obra, os limites recomendados

para os deslocamentos verticais em edifcios so os indicados no Quadro 5.1, tendo em conta

as deformaes definidas na Figura 5.1 e na equao (5.1).

Os deslocamentos devem ser calculados tomando em considerao os efeitos de segunda

ordem, a rigidez de rotao dos ns semi-rgidos e a possibilidade de ocorrncia de

deformaes plsticas no estado limite de deformao.

Os valores limite para os deslocamentos verticais indicados tm como referncia a viga

simplesmente apoiada, ilustrada na Figura 5.1. O valor da mxima deformao calculado

com base na equao (5.1),

021max += (5.1)

em que,

0 contra-flecha no elemento estrutural no estado no carregado;

1 variao da flecha da viga devido s aces permanentes imediatamente aps a sua

aplicao;

2 variao da flecha da viga devida aco varivel de base associada aos valores de

combinao das restantes aces variveis;

Figura 5.1 Deformao vertical (ver EN1990, Anexo A1 e Anexo Nacional)

A flecha 2 calculada com base no carregamento >

+

1

,,01,

i

ikik QQ

0

max

1

2


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48 Isabel Valente

Quadro 5.1 - Valores limite recomendados para os deslocamentos verticais

(Anexo Nacional da NP EN 1993-1-1)

CondiesLimites

max 2

Coberturas em geral L/200 L/250

Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para alm

do pessoal de manutenoL/250 L/300

Pavimentos em geral L/250 L/300

Pavimentos e coberturas que suportem rebocos ou outros

acabamentos frgeis ou divisrias no flexveisL/250 L/350

Pavimentos e coberturas que suportem pilares (a menos que o

deslocamento tenha sido includo na anlise global para o

estado limite ltimo)

L/400 L/500

Quando max possa afectar o aspecto do edifcio L/250

No caso de vigas em consola, considerarL = 2Lconsola.

Para assegurar o correcto escoamento das guas pluviais de coberturas planas ou quase

planas, ser necessrio fazer verificaes que garantam a no acumulao de guas pluviais,

no projecto de coberturas com menos de 5% de inclinao.

Nas coberturas com inclinao inferior a 3%, devem efectuar-se clculos adicionais para

verificar se no h possibilidade de colapso provocado pelo peso da gua:

acumulada em poas que se podem formar devido ao deslocamento dos elementos

estruturais ou do material da cobertura,

retida pela neve.

5.4 Deformao horizontal

No caso de no serem acordados outros valores com o dono de obra, os limites recomendados

para os deslocamentos horizontais nos topos dos pilares para as combinaes caractersticas

so os seguintes so os apresentados no Quadro 5.2.


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Isabel Valente 49

Quadro 5.2 Deformao horizontal

(ver EN1990, Anexo A1 e Anexo Nacional e EN1993-1-1 Anexo Nacional)

Prticos sem aparelhos de

elevao:150Hu

Edifcios apenas 1 piso: 300Hu

Edifcios com vrios pisos:

Em cada

piso: 300ii Hu

500Hu

sendo,

u - deslocamento horizontal global alturaHdo edifcio;

ui - deslocamento horizontal alturaHi de um piso.

5.5 Efeitos Dinmicos

O dimensionamento relativo aos efeitos de sobrecargas que possam produzir impacto,

vibraes, etc., deve ser objecto de ateno especial.

Em estruturas acessveis ao pblico, a oscilao e a vibrao das zonas sobre as quais o

pblico pode circular, devem ser limitadas de forma a evitar desconforto aos utentes.

Para ser dispensada a verificao das aceleraes verticais mximas de uma estrutura,

necessrio que as suas frequncias prprias associadas a modos verticais sejam superiores aos

valores propostos no Quadro 5.3.

Do mesmo modo, o clculo das frequncias prprias ou a anlise dinmica podem ser

dispensadas sempre que as flechas devidas s cargas permanentes e parcela frequente das

sobrecargas sejam inferiores aos limites propostos no Quadro 5.3.

Quadro 5.3 Valores recomendados para limitar a vibrao de pavimentos

Frequncia

natural mais

baixa, fe (Hz)

Deformao

total: *21 +

(mm)

Pavimentos em geral, onde circulam pessoas 3 28

Pavimentos onde haja incidncia de movimentosrtmicos (ginsios ou sales de baile)

5 10


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50 Isabel Valente

No caso de ser efectuada uma anlise dinmica, as aceleraes verticais mximas devem ser

limitadas aos valores indicados no Quadro 5.4.

Quadro 5.4 Nveis mximos de acelerao aceitveis

Nvel mximo de

acelerao

Comentrios

Passadios e outras

estruturas pedonais

a 0.10g -

Edifcios a 0.02g -

Ginsios, recintos

desportivos, salas de

dana e salas de

concerto

a 0.05g Se os efeitos acsticos forem

pequenos e se as vibraes afectarem

apenas as pessoas no pavimento cuja

vibrao se est a analisar, o limite

pode passar a 0.10g

Para calcular a frequncia natural, possvel, simplificadamente, utilizar a expresso (5.2):

m

EI

Lfe 22

1

= (5.2)

sendo,

ef frequncia natural

E mdulo de elasticidadeI momento de inrcia

L vo livre

m massa por unidade de comprimento

coeficiente de frequncia do 1 modo de vibrao

Quadro 5.5 Coeficientes de frequncia

= 9.869 = 22.37

= 3.516 = 15.418


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ESTRUTURAS METLICAS



6 ANLISE ESTRUTURAL GLOBAL



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52 Isabel Valente

6.1 Clculo de esforos em estruturas metlicas.Tipos de anlise.

Em estruturas isostticas s h uma configurao de equlbrio que aquela que garante o

equilbrio esttico.Em estruturas hiperstticas existem vrias configuraes que garantem o equlbrio do

sistema. Deste modo, podemos considerar os seguintes tipos de anlise global:

a) anlise global elstica

b) anlise global plstica

Requisitos para cada anlise:

a) anlise global elstica pode ser utilizada em todos os casosb) anlise global plstica utilizao condicionada pelas caractersticas das seces

transversais das peas

6.2 Anlise global elstica

vlida a hiptese de relao linear tenso-deformao do material.

A hiptese anterior vlida tanto para a anlise de primeira ordem como para a anlise desegunda ordem.

Adoptando uma anlise elstica de primeira ordem, os momentos elsticos podem ser

redistribudos, modificando o valor dos momentos em qualquer elemento at 15% do

momento elstico mximo desse elemento, mantendo os esforos da estrutura em equilbrio

com as cargas aplicadas e seces transversais de classe 1 ou 2 nas peas em que os

momentos so reduzidos.

Quando as ligaes consideradas so semi-contnuas, o modelo de clculo deve incluir a

rigidez rotacional da ligao, Sj.

Os esforos podem ser calculados com uma anlise elstica, mesmo considerando a

resistncia plstica da seco transversal.


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Isabel Valente 53

6.2.1 Ligaes

Os efeitos do comportamento das ligaes na distribuio interna de esforos de uma estrutura

e na sua deformao devem ser tidos em conta. Quando esses efeitos so suficientemente

reduzidos, podem ser desprezados.

Distino entre tipos de ligaes:Articulada a ligao no transmite momentos flectores

Contnua a ligao no tem qualquer efeito na anlise

Semi-contnua o comportamento da ligao tem que ser considerado na anlise

6.2.2 Interaco com o terreno de fundao

A deformabilidade dos apoios dever ser tida em conta, sempre que for relevante.

Se a distribuio interna de esforos no significativamente alterada pela interaco entre

estrutura e terreno assentamentos, rotaes, os efeitos desta interaco podem ser

desprezados.

(ver EN1997 para mais indicaes sobre a considerao de interaco solo-estrutura)

6.3 Anlise global plstica

A anlise global plstica permite tomar em considerao a no linearidade material no clculo

dos esforos de um sistema estrutural.

A anlise global plstica s pode ser utilizada quando a estrutura tem uma capacidade de rotao

suficiente nos locais reais das rtulas plsticas, quer seja nos elementos quer seja nas ligaes.

No caso da formao de uma rtula plstica num elemento, as seces transversais desse

elemento devem ser bissimtricas ou monossimtricas com um plano de simetria

correspondente ao plano de rotao da rtula.

Mtodos de anlise global plstica:

Mtodos rgido-plsticos: as deformaes plsticas concentram-se nas seces das rtulas

plsticas e desprezam-se as deformaes elsticas entre rtulas plsticas

Mtodos elasto-perfeitamente plsticos: o diagrama tenso-deformao do material bilinear,

a seco transversal mantm-se perfeitamente elstica at se atingir o momento resistente

plstico, tornando-se ento perfeitamente plstica.Mtodos elasto-plsticos


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54 Isabel Valente

A relao bilinear tenso-extenso que se apresenta na Figura 6.1 pode ser utilizada para os

tipos de ao correntes.

Figura 6.1 Lei constitutiva para o comportamento do ao

Quando realizada uma anlise global plstica, deve ser garantido o contraventamento lateral

em todas as rtulas ou zonas de plastificao. Esse contraventamento diz respeito ao banzo de

compresso, numa distncia medida a partir da rtula plstica que no exceda 1.5 vezes a

largura do banzo.

A estabilidade da estrutura deve ser verificada nas vrias fases de plastificao.

Quando as ligaes consideradas so semi-contnuas, o modelo de clculo deve incluir a

rigidez da ligao, Sj.

No sendo necessria a considerao dos efeitos de 2 ordem, pode ser realizada uma anlise

rgido-plstica.

6.4 Efeitos da deformao da estrutura

Os esforos podem ser determinados usando uma das seguintes abordagens:

- Teoria de primeira ordem, tendo em conta a geometria inicial da estrutura,- Teoria de segunda ordem, tomando em considerao a deformabilidade da estrutura.

Figura 6.2


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Isabel Valente 55

A teoria de primeira ordem pode ser utilizada para uma anlise global, nos seguintes casos:

Estruturas reticuladas contraventadas (o elemento de contraventamento deve ter rigidez

suficiente para absorver os esforos que resultam de impedir a deformao da estrutura)

Estruturas reticuladas sem deslocamentos laterais significativos (ns fixos)

Mtodos de clculo em que os efeitos de segunda ordem sejam consideradosindirectamente

A teoria de segunda ordem pode ser utilizada para uma anlise global, em todos os casos.

Os efeitos da estrutura deformada devem ser considerados quando influenciam

significativamente a anlise global. A teoria de 1 ordem pode ser utilizada na anlise global

da estrutura, se os acrscimos de valores das foras internas e momentos causados pela

deformao (de acordo com a teoria de 1 ordem) forem menores do que 10%. Esta condio vlida se o seguinte critrio for verificado:

10=Ed

crcr

F

F para uma anlise elstica

15=Ed

crcr

F

F para uma anlise plstica

FEd carregamento actuante, de clculo

Fcr carga crtica elstica para o modo de encurvadura relevante, tendo por base uma rigidez

elstica

No caso de estruturas de edifcios, porticadas e com coberturas planas ou de reduzida

inclinao ( 10 anlise elstica

cr> 15 anlise plstica

=

EdHEd

Edcr

h

V

H

,

sendo,

cr o factor pelo qual o valor de clculo das aces actuantes devem ser multiplicadas de

forma a causar a instabilidade elstica do edifcio

H deslocamento horizontal no topo do edifcio (relativamente base) devido aH, de acordocom uma anlise de 1 ordem


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56 Isabel Valente

h altura do piso

HEd reaco horizontal na base do edifcio

VEd reaco vertical na base do edifcio

Figura 6.3

6.5 Estabilidade estrutural de prticos

Se for necessrio ter em conta a influncia da deformao da estrutura, os efeitos de segunda

ordem e as imperfeies podem ser tidos em conta por um dos seguintes mtodos, de acordo

com o tipo de prtico e de anlise global.a) ambos os efeitos totalmente por uma anlise global,

b) em parte por uma anlise global e em parte atravs de verificaes individuais da

estabilidade dos elementos, tendo em conta a verificao de efeitos de encurvadura nos

elementos estruturais,

c) para casos bsicos, por meio de verificaes individuais da estabilidade de elementos

equivalentes tendo em conta a verificao de efeitos de encurvadura, utilizando

comprimentos de encurvadura adequados ao modo global de encurvadura da estrutura

o Anexo Nacional da NPEN 1993-1-1 no permite a aplicao deste mtodo.

Os efeitos de segunda ordem podem ser calculados utilizando uma anlise adequada

estrutura (incluindo procedimentos passo a passo ou outros procedimentos iterativos). Para

prticos em que predominante o primeiro modo de encurvadura por translao, a anlise

elstica de primeira ordem deve ser seguida e complementada por uma majorao, atravs de

factores adequados, dos efeitos das aces que a ele respeitam (por exemplo, os momentos

flectores).


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Isabel Valente 57

Em prticos com 1 piso, a amplificao dos esforos devidos s cargas verticais pode ser

realizada tendo por base uma anlise global elstica e multiplicando o valor das cargas

horizontais e das cargas equivalentes devidas a imperfeies pelo factor definido em (6.1)

cr11

1

(se cr 3.0)

(6.1)

Quando cr< 3.0, efectua-se uma anlise de 2 ordem mais rigorosa.

O mtodo anterior tambm pode ser utilizado em estruturas de vrios pisos, desde que todos

os pisos apresentem distribuio similar de cargas verticais e cargas horizontais e distribuio

similar de rigidez no que diz respeito aplicao das foras de corte ao nvel do piso.

6.6 Verificao da estabilidade de cada elemento estrutural

A verificao da estabilidade dos prticos ou dos seus elementos deve ser feita considerando

as imperfeies e os efeitos de segunda ordem (se estes forem significativos).

De acordo com o tipo de prtico e de anlise global, os efeitos de segunda ordem e as

imperfeies podem ser tidos em conta por um dos seguintes mtodos:

a) ambos os efeitos totalmente includos numa uma anlise global,

Se os efeitos de segunda ordem e as imperfeies em cada elemento forem totalmente

considerados por uma anlise global da estrutura, no so necessrias verificaes

individuais da estabilidade dos elementos (verificao de efeitos de encurvadura).

b) em parte por uma anlise global e em parte atravs de verificaes individuais da

estabilidade dos elementos, tendo em conta efeitos de encurvadura,

Se os efeitos de segunda ordem em cada elemento ou certas imperfeies (por exemplo

para a encurvadura por flexo e/ou a encurvadura por toro) no forem totalmente

considerados por uma anlise global, deve verificar-se a estabilidade de cada elemento,

de acordo com os critrios aplicveis indicados em 6.3 (verificao de efeitos de

encurvadura), no que respeita aos efeitos no includos na anlise global. Esta

verificao deve ter em conta os esforos nas extremidades obtidos da anlise global da

estrutura, incluindo os efeitos de segunda ordem globais e as imperfeies globais,


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58 Isabel Valente

quando relevante, e pode basear-se num comprimento de encurvadura igual ao

comprimento terico.

c) para casos bsicos, por meio de verificaes individuais da estabilidade de elementos

equivalentes de acordo com 6.3, utilizando comprimentos de encurvadura adequados ao

modo global de encurvadura da estrutura.

No caso em que a estabilidade de um prtico avaliada por meio de uma verificao

pelo mtodo dos pilares equivalentes de acordo com 6.3, os valores do comprimento de

encurvadura devem basear-se no modo de encurvadura global do prtico, tendo em

conta a rigidez dos elementos e das ligaes, a presena de rtulas plsticas e a

distribuio dos esforos de compresso sob as aces de clculo. Neste caso, os

esforos a adoptar nas verificaes de resistncia so calculados pela teoria de primeira

ordem sem considerar as imperfeies.

o Anexo Nacional da NPEN 1993-1-1 no permite a aplicao deste mtodo.

6.7 Efeitos das imperfeies

Os efeitos das imperfeies iniciais de deslocamento lateral e das imperfeies dos elementos

devem ser includos na anlise global de todas as estruturas reticuladas.

Tipos de imperfeies: tenses residuais, imperfeies geomtricas (falta de verticalidade,

falta de rectilinearidade, falta de ajustamento), pequenas excentricidades nas ligaes, etc.

As imperfeies geomtricas equivalentes podem ser calculadas e devem traduzir o efeito dos

tipos de imperfeies relevantes.

Os efeitos das imperfeies devem ser tomados em considerao:

numa anlise global

na anlise dos sistemas de contraventamento

no dimensionamento de elementos


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Isabel Valente 59

6.7.1 Imperfeies para a anlise global de prticos

A deformao resultante de imperfeies pode ser assumida de acordo com o modo de

encurvadura da estrutura no plano considerado.

No caso de estruturas de edifcios, o efeito das imperfeies pode ser calculado considerandouma inclinao inicial , que pode ser determinada com a equao (6.2).

mh 0= (6.2)

sendo,

200/10 =

hh

2= ( 1

3

2


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60 Isabel Valente

6.7.2 Imperfeies em estruturas de contraventamento

O efeito das imperfeies deve ser tomado em considerao na anlise de estruturas de

contraventamento que pretendem assegurar a estabilidade lateral ao longo do comprimento de

vigas ou elementos comprimidos. Esse efeito pode ser analisado como se se tratasse de uma

imperfeio geomtrica equivalente dos elementos a contraventar, com uma forma decurvatura inicial em arco. O seu valor dado por (6.3) e (6.4),

5000L

e m= (6.3)

+=m

m

115.0 (6.4)

sendo,

L vo do sistema de contraventamento,m nmero de elementos a serem contraventados.

Os efeitos de uma excentricidade inicial dos elementos a serem travados podem ser

substitudos por uma fora estabilizadora equivalente, dada por (6.5)

+

=2

08L

eNq

q

Ed

(6.5)

sendo,

q - deformao do sistema de contraventamento, no plano, devido a q e aos restantes

carregamentos a que o sistema de contraventamento possa estar sujeito

Se o sistema de contraventamento for necessrio estabilizao lateral de uma viga altura

constante, a foraNpode ser obtida por,

h

MN EdEd =

EdM - momento flector mximo na viga;

h altura total da viga


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Isabel Valente 61

Figura 6.5

Nos pontos onde as vigas ou os elementos comprimidos so emendados, deve garantirr-se que

o sistema de contraventamento capaz de resistir a uma fora local igual a100

NF m= , que

lhe aplicada por cada uma das vigas ou elementos comprimidos, e de transmitir essa fora

aos pontos contguos onde esto fixadas as vigas ou os elementos comprimidos. Ao verificar

esta fora local, todas as aces exteriores que actuam sobre o sistema de contraventamento

devero ser igualmente includas, mas as foras resultantes da imperfeio e0 podem ser

omitidas.

Figura 6.6


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62 Isabel Valente

6.8 Hipteses de clculo

As hipteses adoptadas para o clculo devem ser consistentes com o comportamento previsto

para as ligaes.

As hipteses adoptadas para o dimensionamento de seces devem ser consistentes com o

mtodo de anlise global escolhido e com o comportamento previsto para as ligaes.

Tipo de modeloestrutural

Mtodo de anliseglobal

Tipos de ligaes

Sem continuidade Ligaes articuladas Articuladas

Contnuo

ElsticaRgidasArticuladas

Rgido-plsticaDe resistncia totalArticuladas

Elasto-plstica De resistncia totalRgidasArticuladas

Semi-contnuo

ElsticaSemi-rgidasRgidasArticuladas

Rgido-plsticaDe resistncia parcialDe resistncia totalArticuladas

Elasto-plstica

De resistncia parcial: semi-rgidasDe resistncia parcial: rgidas

De resistncia total: semi-rgidasDe resistncia total: rgidasArticuladas


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Isabel Valente 63


Exerccio 6.1

Considere a viga contnua representada na Figura 6.7, composta por 4 tramos de 5.0 m de vo,cada. Dimensione a respectiva seco transversal, utilizando um perfil metlico do tipo IPE.

Considere que a viga est travada lateralmente de modo a prevenir o efeito de bambeamento.

NOTA: por simplificao, despreza-se o efeito de esforo transverso e a verificao dos estados

limites de servio neste exerccio.

Admita que a seco realizada em ao da classe S275.

Para realizar o dimensionamento, verifique a possibilidade de realizar uma anlise do tipo que

a seguir se enuncia, em termos de clculo de esforos-dimensionamento.a) Elstica-Elstica

b) Elstica-Plstica sem redistribuio de esforos

c) Elstica-Plstica com redistribuio de esforos

d) Plstica-Plstica

Figura 6.7

a) Elstica-Elstica

Na Figura 6.8 apresenta-se o diagrama de momentos flectores, obtido admitindo umadsitribuio elstica dos esforos ao longo da viga.

Figura 6.8 Diagrama de momentos flectores correspondente viga da Figura 6.7


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64 Isabel Valente

Figura 6.9 Diagrama de esforos transversos correspondente viga da Figura 6.7

Uma vez que vamos optar por considerar o mesmo perfil metlico ao longo de toda a viga,

devemos dimensionar para o valor mximo de momento flector.

Mmax = 67 kNm

0.1

1027567 3

0

elM

y

el

Ed

W

f

W

M

Wel 67 / (275 10

3 / 1.0)

Wel 243.64 10-6 m3 = 243.64 cm3 IPE 220 (Wel,y = 252 cm

3) Ok!!

IPE 200 (Wpl,y = 194 cm3)

Como fizemos uma anlise elastica e queremos fazer tambm um dimensionamento elstico,

devemos considerar o mdulo de flexo elstico da seco transversal.

No presente caso, escolhemos a seco, tendo em conta a totalidade da sua seco transversal,

pelo que devemos garantir que escolhemos uma seco que pelo menos de Classe 3.


( ) ( )35.4

2.9

05.40

2.9

2/1229.51102/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c


S275

0.924

Classe 1 8.32

Classe 2 9.24

Classe 3 12.94

Classificao 4.35 < 8.32 Classe 1


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Isabel Valente 65

Para a classificao da alma:

10.309.5

6.177

9.5

1222.9222022==

=

=

w

f

w t

rth

t

d

Estabelecem-se os limites com base na Tabela 3.3 (parte 1):S275

0.924

Classe 1 66.56

Classe 2 76.73

Classe 3 114.63


Logo o perfil IPE220 apresenta seco transversal de classe 1.

b) Anlise Elstica-Plstica sem redistribuio de esforos

Como no h redistribuio de esforos, consideramos tambm o momento mximo que se

verifica ao longo de toda a viga, de acordo com o diagrama apresentado na Figura 6.8.

No entanto, admite-se agora que possvel desenvolver ao longo da seco transversal uma

distribuio plstica das tenses.

Mmax = 67 kNm

0.1

1027567 3

0

plM

y

pl

Ed

W

f

W

M

Wpl 67 / (275 10

3 / 1.0)

Wpl 243.64 10-6 m3 = 243.64 cm3 IPE 220 (Wpl,y = 285 cm

3) Ok!!

IPE 200 (Wpl,y = 221 cm3)

Como vimos na alnea a), a seco transversal IPE 220 de classe 1, pelo que a utilizao do

mdulo de flexo plstico vlida.

c) Anlise Elstica-Plstica com redistribuio de esforos

Como h redistribuio de esforos, consideramos que o momento mximo negativo obtido a

partir do diagrama apresentado na Figura 6.8 deve ser reduzido num mximo de 15%. Esta

alterao vai provocar um aumento dos momentos flectores positivos no vo, que devem serverificados.


70/166


66 Isabel Valente

Mmax = 0.85 67 = 56.95 kNm

0.1

1027595.56 3

0

plM

y

pl

Ed

W

f

W

M

Wpl 56.95 / (275 10

3 / 1.0)


3) Ok!!

IPE 180 (Wpl,y = 166 cm3)

necessrio verificar se a seco transversal IPE 200 da classe 1 ou 2:


( ) ( )14.4

5.8

2.35

5.8

2/1226.51002/2==

=

=

f

w

f t

rtb

t

c


S275

0.924

Classe 1 8.32

Classe 2 9.24

Classe 3 12.94


Para a classificao da alma:

39.286.5

159

6.5

1225.8220022==

=

=

w

f

w t

rth

t

d


S275

0.924

Classe 1 66.56

Classe 2 76.73

Classe 3 114.63Classificao 28.39 < 66.56 Classe 1

Logo o perfil IPE200 apresenta seco transversal de classe 1.


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Isabel Valente 67

d) Anlise Plstica-Plstica

Admite-se a formao da primeira rtula plstica na seco de momento flector mximo, que

j se observou ser sobre o 2 e 4 apoios. Nessa seco mobiliza-se a resistncia plstica da

seco transversal. A segunda rtula plstica tende a formar-se no vo do primeiro e do

ltimo tramo.

Deste modo, e deforma a obter os mnimos momentos flectores negativos e positivos,

igualam-se estes dois valores, garantindo que se mantm o equilbrio global da estrutura. No

primeiro tramo, o diagrama de momentos flectores tem momento nulo sobre o apoio extremo

e momento flector positivo no vo igual ao momento flector negativo sobre o apoio.

Reaco esquerda: VE = 25 5.0 / 2 M/6 = 62.5 -M/6

V(x) = VE 25x = 62.5 M/6 25x

V(xA) = 0 62.5 M/6 25xA= 0 25

6/5.62 MxA

=

M(x) = VE .x 252

2x

M(xA) = +M

(62.5 M/6) .xA 252

2Ax =M

(62.5 M/6) .

25

6/5.62 M 25. 2

25

6/5.622

M =M

M= 56.4 kNm

0.1

102754.56 3

0

plM

y

pl

Ed

W

f

W

M

Wpl 59.95 / (275 10

3 / 1.0)


3) Ok!!

IPE 180 (Wpl,y = 166 cm3)

Verificou-se na alnea c) que a seco IPE200 de classe 1, pelo que adequada para este

tipo de anlise.


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68 Isabel Valente


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ESTRUTURAS METLICAS



7 - INSTABILIDADE ELSTICA:

ENCURVADURA



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70 Isabel Valente

7.1 Origem do fenmeno de instabilidade elstica

O clculo de uma estrutura exige que a sua estabilidade seja assegurada para todas as

combin

em 2010-2011 apontamentos

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