eletrotécnica

Eletrotcnica

Departamento Regional de Rondnia

ELETROTCNICAELETROTCNICAELETROTCNICAELETROTCNICAELETROTCNICA

Medidas Eltricas

Centro de Formao Profissional SENAI - RO 1

Federao das Indstrias do Estado de Rondnia Presidente do Sistema FIERO/SESI/SENAI/IEL Euzbio Andr Guareschi Diretor Superintendente do SESI/RO Valdemar Camata Junior Diretor Regional do SENAI/RO Vivaldo Matos Filho Superintendente do Instituto Euvaldo Lodi - IEL/RO Valdemar Camata Junior Diretora da Escola Centro de Formao Profissional Marechal Rondon Elsa Ronsoni Mendes Pereira

Fevereiro

2007

SENAI/SC

S474e SENAI. SC. Eletrotcnica.

Florianpolis: SENAI/SC, 2004. 140 p.

1. Eletrotcnica. I. Ttulo.

CDU: 621.3

Medidas Eltricas

Centro de Formao Profissional SENAI - RO 2

UTILIZAO DE MATERIAL DIDTICO.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didticos nivelados em um

contexto nacional, aguar a sua curiosidade, responder s suas demandas de

informaes e construir links entre os diversos conhecimentos e competncias, to

importantes para sua formao profissional.

Alm dos esforos e dedicao de todo o grupo do SENAI DR/RO na confeco

de material didtico estamos tambm utilizando as obras divulgadas no site

www.senai.br/recursosdidaticos desenvolvidas por outros Departamentos Regionais,

reservados os direitos patrimoniais e intelectuais de seus autores nos termos da Lei n.

9610, de 19/02/1998.

Tal utilizao se deve ao fato de que tais obras vm de encontro as nossas

necessidades, bem como tm a funo de enriquecer a qualidade dos recursos didticos

fornecidos aos nossos alunos como forma de aprimorar seus conhecimentos e

competncias.

SENAI/RO Eletrotcnica

5

SUMRIO 1 Eletrosttica................................................................................................................7

1.1 Eletricidade e Teoria Atmica .............................................................................7 1.2 Corpos Carregados Eletricamente......................................................................8 1.3 Processos de Eletrizao....................................................................................8

1.3.1 Eletrizao por Atrito ....................................................................................9 1.3.2 Eletrizao por Contato ................................................................................9 1.3.3 Eletrizao por induo ..............................................................................10 1.4.1 Pndulo Eletrosttico..................................................................................11 1.4.2 Eletroscpio de folhas ................................................................................12

1.5 Carga Eltrica Elementar ..................................................................................13 1.6 Lei de Coulomb .................................................................................................14

1.6.1 Expresso matemtica da Lei de Coulomb ................................................15 1.7 Campo Eltrico Gerado Por Uma Carga Puntiforme ........................................19

1.8.1 Mdulo do vetor campo eltrico..................................................................21 1.8.2 Direo do vetor campo eltrico. ................................................................22

1.9 Potencial Eltrico de um Ponto .........................................................................24 1.10 Diferena de Potencial Entre Dois Pontos (d.d.p)...........................................25 1.11 Capacitncia De Um Condutor Isolado...........................................................26 1.12 Capacitor de Placas Paralelas ........................................................................27 1.13 Energia Potencial de um Capacitor.................................................................29

2 Eletrodinmica..........................................................................................................31 2.1 A Corrente Eltrica............................................................................................31

2.1.1 O que a corrente eltrica .........................................................................31 2.1.2 Sentido da corrente eltrica........................................................................32 2.1.3 Natureza da corrente eltrica .....................................................................32 2.1.4 Intensidade da corrente eltrica .................................................................33 2.1.5 Mltiplos e Sub Mltiplos da Corrente Eltrica ...........................................34 2.1.6 Tipos de Corrente Eltrica ..........................................................................34 2.1.7 Efeitos da Corrente Eltrica........................................................................35

2.2 Tenso Induzida................................................................................................36 2.2.1 Fora Eletromotriz (f.e.m) ...........................................................................36 2.2.2 Fontes Geradoras.......................................................................................37

2.3 Resistncia Eltrica...........................................................................................46 2.3.1 Resistividade (Material Condutor e Isolante)..............................................46 2.3.2 Relao entre o Comprimento do resistor e sua Resistncia.....................48 2.3.3 Relao entre a rea da seco reta transversal do resistor e a resistncia..............................................................................................................................49 2.3.4 Variao da Resistividade com a Temperatura. .........................................49

2.4 Lei de Ohm........................................................................................................53 2.5 Circuito Eltrico .................................................................................................54 2.6 Associao de Resistores.................................................................................57

2.6.1 Associao em srie...................................................................................58 2.6.2 Associao em Paralelo .............................................................................60 2.6.3 Associao Mista........................................................................................64

3 Leis de Kirchhoff .......................................................................................................66 3.1 Lei de Kirchhoff para Corrente (LKC)................................................................66 Material Experimental..............................................................................................69

4 Potncia Eltrica.......................................................................................................70 4.3 Lei de Joule.......................................................................................................73 4.4 Energia Eltrica.................................................................................................73

5 Magnetismo ..............................................................................................................74 5.1 Ims Artificiais e Permanentes..........................................................................74

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11 EELLEETTRROOSSTTTTIICCAA 11..11 EElleettrriicciiddaaddee ee TTeeoorriiaa AAttmmiiccaa Os fenmenos eltricos esto presentes na maior parte de nossas atividades. Apare-lhos eletrodomsticos, maquinrio industrial, meios de transporte movidos a eletricida-de so apenas alguns exemplos de sua aplicao e do uma idia do quanto a eletri-cidade fundamental na vida do homem moderno. Apesar de a utilizao da energia eltrica ser uma caracterstica do mundo atual, a observao dos fenmenos eltricos tem razes na Antigidade. O sbio grego Tales de Mileto (640-546 Ac) foi o primeiro a observar que, atritando-se uma substncia resinosa denominada mbar com um pedao de l, ela adquiria a pro-priedade de atrair corpos leves como penas, fios de palha, etc. A palavra grega para designar mbar elektron. dela que deriva o termo eletricidade. Entre essa descoberta e estudos mais rigorosos acerca dos fenmenos eltricos, utili-zando o mtodo cientfico, decorreram muitos sculos. Hoje a eletricidade estudada luz da teoria atmica. De acordo com essa teoria, toda matria constituda de conjuntos de molculas que caracterizam as substncias. As molculas, por sua vez, so constitudas de tomos que caracterizam os elementos da natureza. Tomemos como exemplo a gua: ela constituda de molculas; cada molcula de gua tem todas as propriedades dessa substncia. As molculas de gua so forma-das por dois tomos de hidrognio e um de oxignio. A forma como esses tomos se organizam que faz com que essa molcula seja de gua e no de outra substncia qualquer. O fsico Niels Bohr criou um modelo atravs do qual podemos compreender a constitu-io da matria. De acordo com esse modelo, a matria composta de tomos e cada tomo constitudo por trs tipos fundamentais de partculas: os prtons, os eltrons e os nutrons. Verificou-se experimentalmente que os prtons e os eltrons apresentam comporta-mento eltrico. Verificou-se ainda que o comportamento eltrico dos prtons contr-rio ao comportamento eltrico dos eltrons. Diante disso, convencionou-se dizer que os prtons apresentam comportamento eltrico positivo ou possuem carga eltrica positiva e que os eltrons apresentam comportamento eltrico negativo ou possuem carga eltrica negativa. Os prtons e os nutrons esto presos ao ncleo do tomo. Ambos tm a mesma massa, sendo muito mais pesados que os eltrons. Os eltrons so partculas que giram ao redor do ncleo atmico, distribudos em n-veis e sub-nveis, de acordo com o seu grau de energia. No estado em que se encontram na natureza, os tomos tm um nmero de prtons igual ao de eltrons. Nessas condies, dizemos que o tomo est eletricamente neu-tro. Se retirarmos eltrons de um tomo, ele ficar com falta de carga negativa. Assim, esse tomo passa a ser chamado de on positivo ou ction. Se, todavia, fornecermos eltrons a um tomo, ele ficar com excesso de carga negativa. Nesse caso, ele rece-be o nome de on negativo ou nion.


8

11..22 CCoorrppooss CCaarrrreeggaaddooss EElleettrriiccaammeennttee Os corpos, quanto ao seu comportamento eltrico, ou seja, quanto sua carga eltri-ca, podem ser classificados em eletricamente neutros, carregados positivamente e carregados negativamente. Dizemos que um corpo est eletricamente neutro quando todos os seus tomos esto eletricamente neutros. Isto no significa que o corpo no tenha carga eltrica, pois sabemos que um tomo est eletricamente neutro quando o seu nmero de prtons igual ao de eltrons. Assim sendo, um corpo eletricamente neutro aquele cujo nme-ro de cargas positivas igual ao de cargas negativas. Esse o estado da maior parte dos corpos encontrados na natureza. Se retirarmos eltrons dos tomos de um corpo, ele ficar com o nmero de prtons superior ao de eltrons, ou seja, sua carga positiva ficar maior que a negativa.

Diremos, ento, que o corpo est carregado positivamente. importante ressaltar que esse fenmeno no espontneo: para que ele ocorra necessrio que haja transferncia de energia.

Se, ao contrrio, fornecermos eltrons a um corpo, ele ficar com eltrons em exces-so, isto ; sua carga negativa ficar maior que a positiva. Teremos, ento, um corpo carregado negativamente. 11..33 PPrroocceessssooss ddee EElleettrriizzaaoo J vimos que os corpos eletricamente neutros possuem cargas positiva igual a negati-va. Para que um corpo neutro fique eletricamente carregado, positiva ou negativamen-te, preciso quebrar esse equilbrio, retirando-lhe ou fornecendo-lhe eltrons. Pode-mos, ento, afirmar que: Um corpo est eletrizado quando tem o nmero de prtons diferente do nmero de eltrons. H vrios processos para eletrizar um corpo. Vamos estudar trs deles, que julgamos fundamentais: eletrizao por atrito, eletrizao por contato e eletrizao por induo.

+

+ +

++ +

+

+

corpo neutro corpo carregado positivamente

Retirandoeltrons

Fig.01

Fig.02

-

- -

-- -

-

-

corpo neutro corpo carregado negativamente

Fornecendoeltrons


9

11..33..11 EElleettrriizzaaoo ppoorr AAttrriittoo Quando dois corpos diferentes so atritados, pode ocorrer a passagem de eltrons de um corpo para o outro. Nesse caso, diz-se que houve uma eletrizao por atrito. Considere um basto de plstico sendo atritado com um pedao de l, ambos inicialmente neutros. A experincia mostra que, aps o atrito, os corpos passam a manifestar propriedades eltricas. Na eletrizao por atrito, os corpos atritados adquirem cargas do mesmo mdulo, porm de sinais contrrios. 11..33..22 EElleettrriizzaaoo ppoorr CCoonnttaattoo Quando colocamos dois corpos condutores em contato, um eletrizado e o outro neutro; pode ocorrer a passagem de eltrons de um para o outro, fazendo com que o corpo neutro se eletrize. Consideremos duas esferas, uma eletrizada e a outra, neutra.

As cargas em excesso do condutor eletrizado negativamente se repelem e alguns el-trons passam para o corpo neutro, fazendo com que ele fique tambm com eltrons em excesso, e, portanto, eletrizado negativamente. Se a esfera estiver eletrizada com cargas positivas, haver tambm uma passagem de eltrons, porm, dessa vez, do corpo neutro para o eletrizado, pois este est com falta de eltrons e os atrai do corpo neutro. Portanto, a esfera neutra tambm fica eletrizada positivamente, pois cedeu eltrons. Na eletrizao por contato, os corpos ficam eletrizados com cargas de mesmo sinal. Em termos de manifestaes eltricas, a terra considerada como um enorme ele-mento neutro. Dessa forma, quando um condutor eletrizado colocado em contato com a terra ou ligado a ela por outro condutor, h uma redistribuio de cargas eltri-cas proporcionais s dimenses do corpo eletrizado e da terra, ficando, na realidade, ambos eletrizados. Porm, como as dimenses do corpo so desprezveis quando comparadas com as da terra, a carga eltrica que nele permanece, aps o contato, to pequena que pode ser considerada nula, pois no consegue manifestar proprieda-des eltricas. Assim, ao ligarmos um condutor terra, dizemos que ele se descarrega, isto , fica neutro.

Fig.03a Fig.03b

Antes do contato (Fig04a) Durante o contato (Fig04b)

Depois do contato (Fig04c)


10

Na prtica, pode-se considerar a terra como um enorme reservatrio condutor de el-trons. Ento, ao ligarmos um outro condutor eletrizado a terra, ele se descarrega de uma das seguintes formas: Importante: Aps o contato, condutores de mesma forma e com as mesmas dimen-ses apresentam cargas iguais. 11..33..33 EElleettrriizzaaoo ppoorr iinndduuoo A eletrizao de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximao de um outro corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles. Consideremos um condutor inicialmente neutro e um um basto eletrizado negativa-mente. Quando aproximamos o basto eletrizado do corpo neutro, suas cargas ne-gativas repelem os eltrons livres do corpo neutro para posies as mais distantes possveis. Dessa forma, o corpo fica com falta de eltrons numa extremidade e com excesso de

eltrons na outra. O fenmeno da separao de cargas num condutor, provocado pela aproximao de um corpo eletrizado, denominado induo eletrosttica.

Na induo eletrosttica ocorre apenas tuna separao entre algumas cargas positivas e negativas do corpo. O corpo eletrizado que provocou a induo denominado indutor e o que sofreu a induo, induzido. Se quisermos obter no induzido uma eletrizao com cargas de um s sinal, basta lig-lo terra na presena do indutor. Nessa situao, os eltrons livres do induzido, que esto sendo repelidos pela presena do indutor, escoam para a terra. Desfazendo-se esse contato e, logo aps, afas-tando-se o basto, o induzido ficar carregado com cargas positivas.

No processo da induo eletrosttica, o corpo induzido se eletrizar sempre com cagas de sinal contrrio s do indutor. 1.4 Eletroscpios

um aparelho que se destina a indicar a existncia de cargas eltricas, ou seja, identificar se um corpo est eletrizado. Os eletroscpios mais comuns so o pndulo eletrosttico e o eletroscpio de folhas.

terra terra

Devido atrao, os eltrons da terra fluem para o condutor.

Fig. 07

terra

Fig.08

Fig.09

Os eltrons em excesso do condutor esco-am para a terra devido repulso entre


11

11..44..11 PPnndduulloo EElleettrroossttttiiccoo constitudo de uma esfera leve e pequena, em geral de cortia ou isopor, suspensa por um fio flexvel e isolante, preso a um suporte. Para entender seu funcionamento, suponha que se deseje saber se um determinado corpo est eletrizado. Aproximando-se o corpo da esfera neutra, se ele estiver eletri-zado, ocorrer o fenmeno da induo eletrosttica na esfera e ela ser atrada para o corpo em teste.

Se quisermos saber o sinal da carga que o corpo eletri-zado possui, devemos, primeiramente, eletrizar a esfera com uma carga de sinal conhecido. Suponha, por exem-plo, que a esfera do pndulo tenha sido eletrizada com carga negativa. Ao aproximarmos o corpo em teste, que j sabemos es-tar eletrizado, podem ocorrer dois casos:

Se a esfera for atrada para o corpo que ele est eletri-zado com carga de sinal contrrio ao da esfera.No caso da figura A, o corpo est eletrizado com carga positiva. Se a esfera for repelida pelo corpo porque ele est eletrizado com carga de mesmo sinal do que a da esfera. No caso da figura B, o corpo est eletrizado com carga nega-tiva.

Pndulo Eletrosttico (Fig.10)

Fig.11 Fig.12


12

Fig. 14 Fig. 15

11..44..22 EElleettrroossccppiioo ddee ffoollhhaass constituido de duas folhas metlicas, finas e flex-veis, ligadas em sua parte superior a uma haste, que se prende a uma esfera e disco, todos os condutores. Um isolante impede a passagem de cargas eltricas da haste para a esfera . Normalmente, as folhas me-tlicas so mantidas dentro de um frasco transparen-te, a fim de aumentar sua justeza e sensibilidade. Aproxima-se da esfera o corpo que se quer verificar, se ele estiver eletrizado, ocorrer a induo eletro-tcnica. Assim: Se o corpo estiver carregado negativamente, ele re-pele os eltrons livres da esfera para as lminas, fa-zendo que elas se abram devido a replso. Se o corpo estiver com carga positiva ele atrai os eltrons livres das lminas, fazendo tambm com que elas se abram, novamente, devido repulso. A determinao do sinal da carga do corpo em teste, que j se sabe estar eletrizado, obtida carregando-se anteriormente o eletroscpio com cargas de sinal conhecido. Dessa forma, as lminas tero uma determinada aber-tura inicial. Ao aproximarmos o corpo em teste, ocorrer novamente o fenmeno da induo.

Fig.13

Haste metli-ca Folhas met-licas

Disco

Isolante

Eletroscpio carregado com carga conhecida Corpo teste possui cargas com o mesmo sinal das cargas do eletroscpio

Corpo teste possui cargas de sinal contrrio s do eletros-cpio

Fig. 16 Fig. 17 Fig. 18


13

11..55 CCaarrggaa EEllttrriiccaa EElleemmeennttaarr Voc j sabe que carregar um corpo eletricamente significa retirar-lhe ou fornecer-lhe eltrons. Quando um corpo perde ou ganha eletrns, h uma variao na quanrtidade de carga eltrica desse corpo. Um corpo est carregado eletricamente com uma carga de 1 coulomb quando tiver um excesso (ou falta) de 6,5 x1018 cargas elementares.A partir desta definio possvel calcular o valor da carga do eltron (carga elementar): Exemplos R.1: Um corpo est carregado positivamente com uma carga de 2,5 C. Quantas car-gas eltricas elementares esto faltando nesse corpo ? Soluo Se: 1C = 6,25 x 1018 e , ento: 2,5C = 2,5 x 6,25 x 1018 e = 15,625 x 1018 e Resposta: Faltam a esse corpo 15,625 x 1018 cargas elementares.

1C= 6,251018 e e = 1,6 x 10-19 C =

exCe

.1025,61

19


14

11..66 LLeeii ddee CCoouulloommbb Essa lei descreve a fora de atrao ou repulso que parece entre duas cargas punti-formes, isto , entre as cargas de dois corpos eletrizados que possuem dimenses desprezveis, quando colocados em presena um do outro.

Consideremos duas cargas el-tricas puntiformes, Q1 e Q2 , se-paradas pela distncia d. Sabe-mos que , se essas cargas fo-rem de mesmo sinal, elas se repelem e, se tiverem sinais diferentes elas se atraem. Isso acontece devido ao de foras de natureza eltrica sobre elas. Essas foras so de ao de e reao. Portanto, tem

mesma intensidade , mesma direo e sentidos opostos. Deve-se notar tambm que, de acordo com o princpio da ao e reao, so foras que agem de forma diferente. Portanto no se anulam. Em 1784, o fsico francs Charles Augustin de Coulomb verificou experimentalmente que :

A intensidade da fora eltrica da interao entre duas cargas puntiformes diretamen-te proporcional ao produto dos mdulos das cargas e inversamente proporcional ao

quadrado da distncia que as separa.

Fig. 19


15

11..66..11 EExxpprreessssoo mmaatteemmttiiccaa ddaa LLeeii ddee CCoouulloommbb

2

21 ..

d

QQKF =

K uma constante de proporcionalidade, que depende do meio onde as cargas se encontram e do sistema de unidades adotado. No vcuo, a constante indicada por K0 e denominada constante eletrosttica. Seu valor no SI e: K0 = 9.10 9 N.m2 / C2 Na expresso da lei de Coulomb, utilizam-se apenas os mdulos das cargas, conclu-indo, de antemo, pelos sinais das cargas , se as foras so de atrao ou de repul-so. Q1 . Q2 > 0 foras de repulso Q1 . Q2 < 0 foras de atrao Representao Grfica da Lei de Coulomb Representando a fora de intera-o eltrica em funo da distn-cia entre duas cargas puntiformes, obteremos como grfico uma hi-prbole, conforme indica a figura.

FF

F 2

F 4

F 9 F 16

0

d 2d 3d 4d d

D F

2d F/4

3d F/9

4d F/16

Fig. 20


16

Exemplos R.2: A distncia entre o eltron e o prton no tomo de hidrognio da ordem de 5,3 . 10 11 m Determine a intensidade da fora gravitacional Determine a intensidade da fora de atrao eletrosttica entre as partculas Compare os valores obtidos Considere como dados: massa de prton 1,7 . 10 -27Kg massa de eltron 9,1 . 10 -31Kg

constante de gravitao universal: G = 6,67 . 10 -11 22.

kgmN

carga eltrica do eltron: -1,6 . 10 19 C carga eltrica do prton: +1,6 . 10 19 C

constante eletrosttica do vcuo: K0 = 9 x 109 22.

CmN

Soluo : A lei de Newton nos fornece a intensidade da fora de atrao gravitacional:

221..

dMMGFG = 211

312727

)10.3,5(10.1,9.10.7,110.67,6

GF NFG 4710.7,3

A lei de Coulomb nos fornece a intensidade da fora de atrao eletrosttica:

221

0..

dQQKFE = 211

19199

)10.3,5(10.6,1.10.6,110.9

EF NFE 810.2,8

C) 39478

10.2,210.7,310.2,8 =

NN

FF

G

E , ou seja

Respostas: A) FG 3,7 . 1047 N B) FE 8,2 . 10-8 No A intensidade da fora eltrica da ordem de 1039 vezes maior que a intensidade da fora de atrao gravitacional.

FE 2,2 . 1039 FG


17

F23=3,2N Q3 F13= 0,8 N

R.3: Duas cargas puntiformes Q 1 = 1 . 106 C e Q 2 = 4 . 10 -6 C esto fixas nos pontos A e B e separados pela distncia d = 30 cm no vcuo. Sendo a constante da eletrost-

tica o valor do vcuo K0 = 9 x 109 22.

CmN

, determine:

a intensidade da fora eltrica de repulso ; a intensidade da fora eltrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2 . 10 -6 C , coloca no ponto mdio do segmento que une Q 1 a Q 2; a posio de Q1 em relao a Q3 deve ser colocada para ficar em equilbrio sob a ao das foras eltricas. Soluo: Pela Lei de Coulomb:

221

0..

dQQKF = , sendo Q 1 = 1.106C, Q 2 = 4 . 10 -6C ,

K0 = 9 x 109 22.

CmN

e d = 30 cm = 0,3m, decorrente:

2

669

)3,0(10.2.10.110.9

F F = 0,4N

B) Q1 repele Q3 com fora F13 Q2 repele Q3 com fora F23 Pela Lei de Coulomb:

2

31013

..

d

QQKF =

2

669

13 )15,0(10.2.10.1.10.9

=F F13 = 3,2N

2

669

23 )15,0(10.4.10.1.10.9

=F F23 = 3,2N

Assim em Q3 agem as foras: Resposta: Portanto, a fora eltrica resultante tem intensidade: F result = 3,2N 0,8N C) Com a fora resultante de 2,4 N entre Q1 e Q3 a posio d13.

213

31.

..d

QQKFres = 4,2

10.210.1.10.9 66913

=d

d13 = 0,086 m ou 8,6 cm a direita de Q3.

F = 0,4N

Fresult = 2,4N

Q1 Q2

A B 30cm

Q1 Q3 Q2

0,15m 0,15m

A F23 F13 B


18

R.4: Determine a intensidade da fora de repulso entre duas cargas eltricas iguais a 1C, situadas no vcuo e a 1m de distncia. dada a constante eletrosttica:

K0 = 9 x 109 22.

CmN ,

Soluo:

Pela Lei de Coulomb: 221

0..

dQQKF =

Sendo : Q1 = Q2 = 1C, d = 1m e K0 = 9 x 109 22.

CmN

,

Vem: 29

11.1.10.9=F Resposta: 9 x 109 N

Observaes : Uma forma de intensidade 9 x 109 N corresponde aproximadamente ao peso de um corpo de massa 1 milho de toneladas . Isto significa que 1C , em Eletrosttica, uma carga enorme. Em virtude disso, so muito utilizados os submtiplos do Coulomb. 1 milicoulomb = 1mC = 10-3 C 1 microcoulomb = 1 C = 10-6 C 1 nanocoulomb = 1nC = 10-9 C 1 picocoulomb = 1pC = 10-12 C A menor carga eltrica encontra na natureza a carga de um eltron ou de um prton. Estas cargas so iguais em valor absoluto, constituindo a chamada carga elementar (e): Sendo n o nmero de eltrons, em excesso de um corpo positivamente, sua carga eltrica, em mdulo, vale: Onde e, carga elementar Usamos a mesma expresso para calcular a carga eltrica de um corpo positivamente eletrizado, sendo n o nmero de prtons em excesso (eltrons em falta) no corpo. Ob-serve que a carga eltrica de um corpo no existe em quantidades contnuas, mas sim mltiplos da carga elementar. R.5: Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32C. Qual o nmero de el-trons retirados do corpo? Soluo: Sendo n o nmero de eltrons retirados do corpo e a carga elementar, decorre Q = n . e 32 . 10-6 = n . 1,6 . 10-19 Resposta: Foram retirados 2 . 1014 eltrons. *As constantes eletrostticas do vcuo e do ar praticamente coincidem.

F = 9 x 109 N

e = 1,6 x 10-19 C

Q = n . e

N = 2 . 1014


19

1F

+Q A

+q

B

+Q A

+qF

R.6: Duas cargas eltricas puntiformes positivas e iguais a Q esto situadas no vcuo 2m de distncia. Sabe-se que a fora de repulso mtua tem intensidade de 0,1 N. Calcule Q dado:

K0 = 9 x 109 22.

CmN ,

Soluo: Pela Lei de Coulomb:

221

0..

dQQKF = sendo: F = 0,1N ; d = 2 m

Q1 = Q 2 = Q,, vem: 29

2.

10.91,0QQ= Q2 = 4,4.10-11C2

Resposta: Q = 6,67.10-6 C 11..77 CCaammppoo EEllttrriiccoo GGeerraaddoo PPoorr UUmmaa CCaarrggaa PPuunnttiiffoorrmmee Ao redor de uma carga eltrica existe uma regio na qual a carga faz sentir seu efeito de interao eltrica. Essa regio chamada de campo eltrico. O estudo do campo eltrico est baseado na Lei de Coulomb. Lembre-se que, de a-cordo com essa lei, a fora de interao entre as cargas eltricas diretamente pro-porcional ao quadrado da distncia que as separa. Comecemos nosso estudo sobre o campo eltrico, analisando a fora de interao que surge entre uma carga Q positiva e uma carga + q, colocada no ponto A: Sendo ambas as cargas do mesmo sinal, a carga + q ser repelida por Q com uma

fora F .

Coloquemos a mesma carga + q no ponto B, um pouco mais distante de Q. Veja fig.

Novamente a carga Q repelir a carga + q; porm com uma fora 1F menor do que

a fora F , j que a fora de interao inversamente proporcional ao quadrado da

distncia entre as cargas.


20

nF

1F

+q2

2F

+q3

3F

+qn

+Q

+Q P P

P +q1

+Q P

+Q P

+Q P

+Q P

E

2F

+Q A

+q

B C

Coloquemos, agora, a carga no campo C, ainda mais afastado de Q. Figura seguinte.

A carga Q agir sobre + q, repelindo-a com uma fora 2F menor do que as anterio-

res. Enquanto formos afastando a carga + q e a carga Q continuar agindo sobre ela, pode-mos dizer que os pontos onde + q est sendo colocada esto dentro do campo eltrico gerado por Q. Fora dos limites desse campo, praticamente no se observa mais interao entre as cargas. Note que os limites do campo eltrico no so bem definidos. importante que voc fixe apenas esta idia: Existe uma regio no espao ao redor da carga eltrica, na qual a carga faz sentir seu efeito de interao eltrica sobre outras cargas a colocadas . Essa regio recebe o nome de campo eltrico. Costuma-se dizer, tambm, que a carga eltrica modifica as caractersticas do espao ao seu redor, gerando um campo de interaes eltricas. 1.8 Vetor Campo Eltrico Quando voc estudou o campo gravitacional terrestre, deve ter visto que cada ponto desse campo caracterizado por um vetor de mdulo varivel, cujo sentido est sem-pre voltado para o centro da Terra, chamado vetor campo gravitacional. De modo semelhante, a cada ponto do campo eltrico gerado por uma carga est as-sociada uma grandeza vetorial com caractersticas bem definidas, qual chamamos vetor campo eltrico. Vejamos:

= EqF

; assim o ponto P caracterizado por E .


21

Seja uma carga Q positiva e um ponto P, situado a uma distncia d da carga. Se colo-carmos no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3,... qn, tais que q1 < q2 < q3


22

+

-

Note que a letra q, representa a carga colocada no campo, no aparece nessa expres-so. Esse fato leva a uma concluso muito importante: O mdulo do vetor campo eltrico num determinado ponto, situado a uma distncia d da carga geradora no depende da carga colocada nesse ponto. Analisando a expresso que define o vetor campo eltrico, podemos deduzir a unidade desse vetor no SI.

Veja: Se qFE

= , e se a unidade de fora Newton (N) e a carga o Coulomb (C), a

unidade de E ser Newton por Coulomb (N/C)

11..88..22 DDiirreeoo ddoo vveettoorr ccaammppoo eellttrriiccoo.. Seja a carga +Q, geradora de um campo eltrico, e os pontos A, B, C e D desse cam-po.

Cada um dos pontos caracterizado por um vetor. A direo desse vetor a direo da reta su-porte que passa pela carga geradora do campo e pelo ponto considerado. Dizemos, ento, que a direo do vetor campo eltrico radial. 1.8.3 Sentido do vetor campo eltrico Por conveno, o sentido do vetor campo eltrico igual ao sentido da fora que esse campo exerce so-bre uma carga de prova, positiva, colocada no campo. Quando colocada num campo gerado por uma carga positiva, a carga de prova ser repelida radialmente, j

que as duas cargas tm o mesmo sinal. Assim, podemos afirmar que: O sentido do vetor campo gerado por uma carga positiva sempre divergente. Quando colocada num campo gerado por uma carga negati-va, a carga de prova ser atrada radialmente, pois as cargas so de sinais contrrios.

Assim: O sentido do vetor campo gerado por uma carga negativa sempre convergente. O sentido do vetor campo eltrico no deve ser confundido com o da fora de interao entre cargas. O sentido do vetor campo depende apenas do sinal da carga geradora, ao passo que o da fora de interao depende do sinal das cargas que interagem. Veja isso no quadro que segue:

+

E D

C

A

B

E

E

E


23

Carga Vetor campo gerado por Q Fora de interao entre Q e q +Q e +q

O vetor campo em P divergente

A fora de interao tem o mes-mo sentido do vetor campo.

+Q e -q

O vetor campo em P divergen-te.

A fora de interao tem o senti-do oposto ao do vetor campo.

-Q e +q

O vetor campo em P conver-gente.

A fora de interao tem o mes-mo sentido do vetor campo.

-Q e -q

O vetor campo em P conver-gente

A fora de interao tem o senti-do aposto ao do vetor campo.

EExxeerrcccciiooss R.7: A figura abaixo representa uma carga q = 5C que, colocada num determinado ponto de uma regio do espao, sofre ao de uma fora F=0,2N, dirigida horizontal-mente para a direita. Qual o vetor campo eltrico neste ponto? Soluo:

Por definio : qFE =

Ento: F = 0,2N = 2x10-1 N Q = 5 C = 5 x10-6 C

6

1

10.510.2

=E = 0,4x 105 = 4x104 N/C Como a carga q positiva, o campo ter a mesma direo e sentido da fora F. Resposta: O vetor campo eltrico tem mdulo igual a E = 4x104 N/C orientado horizon-talmente para a direita.

+ F

q

E

+Q P

E

+Q P

E P

-Q

E

+Q+Q+Q

P

F+q

E

-Q

P

F +q

E

F

+Q

P

-q

E

-Q

P F

-q

E P

-Q


24

R.8: Determine o mdulo do vetor campo eltrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6 C, num ponto situado a 30 cm dessa carga, no vcuo. Soluo: K = 9x109 Nm2 / C2 Q = 6 C = 6 x 10-6 C D = 30 cm = 3x10-1 m

216

9

)10.3(10.6

10.9

= xE 23

10.910.54

=E E= 6.10-5 N/C Resposta: O mdulo do vetor campo eltrico, nesse ponto 6 x 105 N/C E.1: Uma carga de prova q = 3 C, colocada num ponto P a uma distncia d de uma carga Q = 2C, sofre ao de uma fora de repulso F = 5,4N. Calcule: O campo eltrico em P, gerado pela carga Q; A distncia d. 11..99 PPootteenncciiaall EEllttrriiccoo ddee uumm PPoonnttoo Sabemos que a cada ponto do campo gerado por uma carga eltrica est associada uma grandeza vetorial, o vetor campo eltrico. Mas, a cada ponto do campo est as-sociada, tambm, uma grandeza escalar, chamada potencial eltrico do ponto. As grandezas escalares, para ficarem perfeitamente definidas, precisam de um signifi-cado fsico. Vejamos, ento, qual o significado fsico do potencial eltrico: Seja um campo eltrico gerado por uma carga puntiforme Q. Num ponto A desse campo temos um vetor campo eltrico . Vejamos: Se colocarmos no ponto A uma carga +q, atuar sobre ela, atravs do campo, uma fora de interao que a transportar at o final do campo. Esse final de cam-po, ou infinito, , por conveno, o referencial zero. A razo entre o trabalho realizado pela fora eltrica pa-ra transportar a carga A at o infinito e a carga transpor-tada define o potencial do ponto A. Representando matematicamente esta afirmao tere-mos:

qWV AA =

Onde: VA o potencial eltrico do ponto A; WA o trabalho realizado pela fora de interao eltrica para transportar a carga desde A at o infinito; q a carga transportada. Para determinarmos a unidade do potencial eltrico basta analisar as grandezas en-

volvidas na expresso q

WV AA = . A unidade de trabalho o Joule e a de carga o Coulomb. Assim, a unidade do potencial eltrico ser o Joule por Coulomb, ou seja, J/C, que se denomina Volt (V), em homenagem a Alessandro Volta.

+ F

+q A

D C

B


25

+ A

WA

Q BWAB WB

11..1100 DDiiffeerreennaa ddee PPootteenncciiaall EEnnttrree DDooiiss PPoonnttooss ((dd..dd..pp)) Sejam A e B dois pontos de um campo eltrico gerado por uma carga puntiforme Q. Colocando uma carga +q no ponto A, a fora de repulso +Q levar essa carga at o infinito, realizando sobre ela um trabalho WA Da mesma forma, se a carga +q for colocada no ponto B, ela ser repelida at o infini-to, sendo realizado sobre ela um trabalho WB. O potencial do ponto A representado por VA e o ponto B por VB. A diferena entre VA e VB representa o trabalho realizado sobre a unidade de carga para transport-la para A at B. Ento: Exerccios R.9: Explique o significado da afirmao: O potencial eltrico de um ponto P do cam-po de 12V. Resposta: Isso significa que, para transportar a unidade carga (1C) desde o ponto P at o infinito, o campo realiza um trabalho de 12J. R.10: O trabalho realizado pelo campo, para deslocar uma carga de 4C do ponto A ao infinito, de 24 J. Determine o potencial do ponto A. Soluo: Para resolver este problema, basta aplicar a expresso que define o poten-cial eltrico:

qWV AA = JC

JVA 6424 ==

qWVV ABBA = ou ainda: )( bAAB VVqW =


26

11..1111 CCaappaacciittnncciiaa DDee UUmm CCoonndduuttoorr IIssoollaaddoo Iniciando nosso estudo sobre capacitores, vamos analisar um condutor isolado, diri-gindo nossa ateno para a quantidade de carga que ele pode suportar, ou seja, para a sua capacidade de receber cargas eltricas. Seja um condutor esfrico de raio R ligado a um gerador de cargas eletrostticas. Se o gerador fornece ao condutor uma carga Q1 , este adquire um potencial V1, que pode ser calculado pela expresso:

RQKV 11 =

Portanto, RK

QV =

1

1

Como K a constante eletrosttica do meio que envolve a carga e R o raio da esfe-ra, a relao entre a quantidade de carga fornecida a um condutor e o potencial que ele adquire constante. Ento:

=====n

n

VQ

VQ

VQ

VQ L

3

3

2

2

1

1

Genericamente:

VQC =

Essa constante de proporcionalidade C chamada de capacitncia ou capacidade do condutor.

Observe que, para um condutor esfrico, teremos: KR

VQ = . Ento

KRC =

Analisando a expresso, vemos que a capacidade de um condutor depende de dois fatores: 1) de suas dimenses (R) ; 2) do meio que envolve o condutor (K). Vejamos, agora, qual a unidade de capacitncia eltrica no SI.

Sendo VQC = , ento:

)V(volt)C(coulomb

.p.d.ddeunidadeaargcdeunidadeiacapacitncdeunidade ==

A relao VC

denominada farad (F), em homenagem a Michael Faraday.

A capacitncia de um condutor que recebe uma carga de 1 coulomb, adquirindo o po-

tencial de 1 volt, igual a 1 farad. VCF

111 =


27

Exerccios R.11: Qual a capacitncia de um condutor que, recebendo uma carga de 12C, adqui-re potencial de 2 000V?

Soluo: Aplica-se a frmula: VQC =

20001012 6=C nFCFC 6106 9 ==

11..1122 CCaappaacciittoorr ddee PPllaaccaass PPaarraalleellaass Os condutores isolados como os que estudamos at agora apresentam um grande inconveniente como armazenadores de carga: mesmo com carga muito pequenas, adquirem potenciais muito altos. Dessa forma, a rigidez dieltrica do meio em que o condutor se encontra vencida facilmente e ele se descarrega. Nos circuitos eltricos, necessrio utilizar capacitores que tenham grande capacitn-cia e que no se descarreguem com facilidade. Por exemplo, usam-se capacitores de placas paralelas, cujas caractersticas vamos estudas a seguir: Sejam duas placas, A e B, eletricamente neutras, separadas entre si por uma distncia d. (Essas placas so chamadas de armaduras do capacitor). A placa A ligada a uma gerador de cargas eletrostticas e a placa B Terra. Veja figura a seguir: Ligando-se as chaves 1 e 2, o gerador comea a retirar eltrons da placa A, ao mesmo tempo em que, por induo, comea a subir eltrons da terra para a placa B. Quando a placa A tiver uma determinada quantidade de carga +Q e a placa B a mes-ma quantidade de carga -Q, desligamos as chaves; assim as placam ficam carregadas com cargas de mesmo mdulo, porm de sinais contrrios. Nessas condies, dize-mos que o capacitor est carregado. Quando carregado, o capacitor apresenta as seguintes caractersticas: Sua carga a carga de uma das armaduras (Q), pois a soma total das cargas do ca-pacitor zero. Entre a placa A e a placa B h um campo eltrico uniforme E, e uma d.d.p. cujo valor dado pela expresso:

dEVoudEVV ABBA ==

Como dispositivo destinado a armazenar cargas, o capacitor tm uma capacitncia

ABVQC =

A capacitncia de um capacitor (tambm chamado de condensador) de placas parale-las diretamente proporcional rea das placas e inversamente proporcional a dis-tncia que as separa.

Fig. 25 Fig.26


28

A partir desta ltima caracterstica pode-se exprimir matematicamente a capacidade de um capacitor plano em que , entre as placas, h vcuo:

dAC = 0

Onde: A = a rea de cada placa; D = a distncia entre as placas;

0 = a constante de proporcionalidade, chamada permissividade absoluta do vcuo, cujo valor , aproximadamente, 8,9 x 10-12 F/m Exerccios R.12: Um capacitor constitudo por duas placas paralelas cuja rea de 0,02m2, se-paradas por uma distncia de 2 cm. Qual a sua capacitncia? Soluo: Neste caso, empregamos a expresso:

dAC = 0

pFC

C

9,8102102109,8 2

212

==

Resposta: A capacitncia desse capacitor de 8,9 pF. R.13: Um capacitor plano, de placas paralelas tem 400 cm2 de rea, as suas placas esto a 5mm uma da outra e h ar entre elas. A tenso entre as placas de 2 000V. Calcule: a) a capacitncia do capacitor; b) a carga do capacitor.

Soluo: dAC = 0

pFCFC

C

C

711071

1089,8105104109,8

12

12

2

212

==

==

nCQQ

VCQ

142200071

===


29

2

21 VCEVCQ ==

E

a b

V Fig. 27

Q (C)

Q1

V

Q2

Q3

Q

V (V)

V3 V2 V1 0

Fig. 28

11..1133 EEnneerrggiiaa PPootteenncciiaall ddee uumm CCaappaacciittoorr Carregar um capacitor fornecer-lhe energia, que fica armazenada em forma de ener-gia potencial. O comportamento do capacitor semelhante ao de uma mola que, ao ser esticada por um agente externo, sofre uma deformao, acumulando energia potencial. Observe-mos com ateno a figura abaixo. Para transportarmos as cargas de uma placa para a outra, a bateria realiza um traba-lho, fornecendo energia ao capacitor, que fica armazenada sob a forma de energia potencial. Esse trabalho semelhante ao realizado pelo agente externo sobre a mola para estic-la. A expresso Q = C x V mostra que a tenso e a carga so grandezas diretamente pro-porcionais. Isto nos permite traar o grfico destas duas grandezas. A rea hachurada representa a energia armazenada no capacitor quando recebe uma carga Q. Assim:

= alturabaseQVEP 21

21

Sendo Q = C x V, teremos: 2

21 VCEP =


30

Exerccios R.14: Qual a energia armazenada num capacitor de 4F, quando carregado com uma carga de 20 C? Soluo: Calcula-se, de incio, a tenso entre as placas:

VVV

VVCQ

5420

420

====

A energia armazenada ser:

JE

EVCE

50

25421

21 2

===


31

22 EELLEETTRROODDIINNMMIICCAA 22..11 AA CCoorrrreennttee EEllttrriiccaa 22..11..11 OO qquuee aa ccoorrrreennttee eellttrriiccaa Consideremos o fio metlico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio apresenta uma grande quantidade de eltrons livres, que se movimentam de maneira desordenada no seu interior. Para conseguir um movimento ordenado, estabelece-se entre dois pontos do condutor uma diferena potencial (ddp), que cria no seu interior o campo eltrico E. Esse campo exerce em cada eltron livre uma fora F, capaz de movimentar esse eltron no senti-do oposto ao campo eltrico, j que a carga dos eltrons negativa e F = q.E. Ao movimento ordenado dos eltrons portadores de carga eltrica, devido ao de um a campo eltrico, damos o nome de corrente eltrica. Para estabelecer uma corrente eltrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantm, entre seus terminais uma ddp cons-tante. A origem da palavra corrente est ligada numa analogia que os primeiros fsicos fazi-am entre a eltricidade e a gua. Eles imagivam que a eletricidade era como uma gua, isto , um fluido que escoava como a gua corrente, Os fios eram os encanamentos por onde passava essa corrente de eletricidade.

Fig. 29

Fig. 30


32

O sentido da corrente eltrica o do deslocamento imaginrio das cargas positivas do condutor, isto , o mesmo do campo eltrico no seu interior.

22..11..22 SSeennttiiddoo ddaa ccoorrrreennttee eellttrriiccaa Nos condutores slidos, o sentido da corrente eltrica o sentido do movimento dos eltrons no seu interior. Esse o sentido real da corrente eltrica. No estudo da eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional, que o do movimento das cargas positivas, e que corresponde ao sentido do campo eltrico E no interior do condutor. Assim, sempre que tratarmos de corrente eltrica, estaremos adotado o sentido convencional.

22..11..33 NNaattuurreezzaa ddaa ccoorrrreennttee eellttrriiccaa Quanto natureza, a corrente eltrica pode ser classificada em eletrnica e inica. Corrente eletrnica aquela constiuda pelo deslocamento dos eltrons livres. Ocorre, principalmente, nos condutores metlicos. Corrente inica aquela constituda pelo deslocamento dos ons positivos e negativos, movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas solues eletrolticas - solues de cidos, sais ou bases - e nos gases ionizados lmpadas fluorescentes.

Nas solues eletrolticas, as partculas porta-doras de carga so os ons, que se movimentam sob a ao da fora do campo eltrico E, en-quanto os nega-tivos se movi-mentam no sen-tido oposto.

Fig. 31 Fig. 32

Fig. 33


33

22..11..44 IInntteennssiiddaaddee ddaa ccoorrrreennttee eellttrriiccaa Consideremos um condutor metlico de seco transversal S, sendo percorrido por uma corrente eltrica. Suponha que, num intervalo de tempo t, pela seco transversal S, passe uma quan-tidade de carga Q, em mdulo. Defina-se como intensidade da corrente eltrica i a relao:

tQi

= A quantidade de carga dada pelo produto do nmero n de eltrons pela carga do eltron.

Q = n.e Em homenagem ao fsico e matemtico francs Andr Marie Ampre (1775-1836), a unidade de corrente eltrica no SI o ampre (A) .

tQi

= I segundocoulombampere

111 =

Fig. 35


34

22..11..55 MMllttiippllooss ee SSuubb MMllttiippllooss ddaa CCoorrrreennttee EEllttrriiccaa Mltiplo Unidade Submltiplos

22..11..66 TTiippooss ddee CCoorrrreennttee EEllttrriiccaa Comumente consideram-se dois tipos de corrente eltrica: a contnua (CC) e a alter-nada (CA) Corrente contnua aquela cujo sentido se mantm constante. Quando, alm do sentido, a intensidade tambm se mantm constante, a corrente chamada corrente contnua constante. o que ocorre, por exemplo, nas correntes estabelecidas por uma bateria de automvel e por uma pilha. Corrente alternada aquela cuja intensidade e sentido varia periodicamente. Esse o caso das correntes utilizadas em residncias, que so fornecidas pelas usinas hidrel-tricas, em que temos uma corrente alternada de freqencia 60 ciclos por segundo. Suas representaes grficas so:

SISTEMA DE MEDIDA DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELTRICA(AMPERAGEM)

Quiloampre

ou

Kiloampre

kA

1kA = 1 000 A

Ampre

A

1A

Miliampre

Microampre

mA

1 mA = 0,001 A

A

1A = 0,000 00 1 A

t

l

t

l

0

Fig. 36

Fig. 37


35

22..11..77 EEffeeiittooss ddaa CCoorrrreennttee EEllttrriiccaa Ao percorrer um condutor, a corrente eltrica pode produzir os seguintes efeitos: Efeito trmico ou efeito Joule Os constantes choques que os eltrons livres sofrem du-rante o seu movimento no interior do condutor fazem com que a maior parte da energia cintica desses tomos se transforme em calor, provocando um aumento na tempera-tura do condutor. O fenmeno do aquecimento de um condutor, devido passagem da corrente eltrica, chamado de efeito trmico ou efeito Joule. Esse efeito a base de funcionamento de vrios aparelhos chuveiro eltrico, secador de cabelos, aquecedor da ambiente, ferro eltrico etc. Efeito Luminoso Em determinadas condies, a passagem da corrente eltrica atravs de um gs rare-feito faz com que ele emita luz. As lmpadas fluorescentes e os anncios luminosos so aplicaes desse efeito. Neles h a transformao direta de energia eltrica em energia luminosa. Efeito Magntico Um condutor por uma cor-rente eltrica cria um cam-po magntico na regio prxima a ele.

Esse um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, rels etc. Efeito Qumico Uma soluo eletroltica sofre decomposio quando atravessada por uma corrente eltrica. a eletrlise. Esse efeito utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelao etc.

Fig. 38

Fig. 39 Fig. 40


36

Efeito Fisiolgico Ao percorrer o corpo de um animal, a corrente eltrica provoca a contrao dos ms-culos, causando a sensao de formigamento e dor, proporcional intensidade da corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de conscincia e parada cardaca. Esse efeito conhecido como choque eltrico. 22..22 TTeennssoo IInndduuzziiddaa 22..22..11 FFoorraa EElleettrroommoottrriizz ((ff..ee..mm)) O conceito de fora eletromotriz muito importante para o entendimento de certos fenmenos eltricos. Pode ser definida como a energia no eltrica transformada em energia eltrica ou vice versa, por unidade de carga. Assim, se temos um gerador movido a energia hidrulica, por exemplo, com energia de 1000 Joules e dando origem ao deslocamento de 10 Coulomb de carga eltrica, a fora eletro motriz ser:

coulomb1

joules 100 10

1000.. oucoulombs

joulesmef =

ou generalizando: dqdw=

onde: = f.e.m em volts; dw = energia aplicada em joules; dq = carga deslocada em coulombs. Esta relao joule/Coulomb foi denominada volt, em homenagem a Volta, o descobridor da pilha eltrica. No exemplo acima, a f.e.m. do gerador ser de 100 volts. Analogamente, se a fonte for uma bateria, a energia qumica de seus componentes se transformar em energia eltrica, constituindo a bateria um gerador de f.e.m. (a ener-gia no eltrica se transformar em energia eltrica). No caso oposto, ou seja, uma bateria submetida carga de um gerador de corrente contnua, a energia eltrica do gerador se transformar em energia qumica na bateri-a. Veremos adiante que f.e.m. e diferena de potencial (d.d.p) so expressas pela mes-ma unidade volt por isso so muitas vezes confundidas, embora o conceito seja diferente. No gerador, a f.e.m. de origem mecnica provoca uma diferena de potencial nos seus terminais.


37

= U + RI

R U 8 .r

I

Gerador

Fig. 41

Temos: = RI + rI = I (R + r) = f.e.m.; U = d.d.p; U = RI = queda no circuito externo; rI = queda interna No motor, a d.d.p. provoca uma fora eletromotriz (energia mecnica). Dizemos que o motor um gerador de fora contra eletromotriz. Temos: = RI rI = U rI ou Como rI , muitas vezes, desprezvel, para fins prticos consideramos e U iguais. Na bateria fornecendo carga, a f.e.m. de origem qumica provoca a d.d.p. entre os terminais (+) e (-). Na bateria recebendo carga, a f.e.m do gerador acumula-se em energia qumica. * energia trmica no se aplica esse conceito. 22..22..22 FFoonntteess GGeerraaddoorraass Chamamos de fontes geradoras de eletricidade aquelas que tm capacidade de pro-duzir eletricidade. Portanto, embora sejam apenas seis, os processos conhecidos e utilizados para produzir eletricidade, o nmero de fontes geradoras de eletricidade enorme, pois cada pilha, cada bateria, cada gerador etc. considerado uma fonte ge-radora. A eletrodinmica estuda as cargas eltricas em movimento, mas s se preocupa com o que ocorre nos "caminhos" em que as cargas eltricas se locomovem (circuitos el-tricos). Note que os processos de produo de eletricidade pela presso, calor, luz, ao qumica e magnetismo so processos eletrodinmicos.

U = + rI

U 8 .r

R I

Motor

Fig. 42


38

Ondas Sonoras Impulsos Eltricos de

pequena intensidade

Impulsos eltricos amplificados

Ondas So-noras ampli-ficadas

AmplificadorFig. 44

Processo de Presso Alguns cristais, sobretudo os cristais de quartzo, tm a propriedade de desenvolver cargas eltricas, quando suas superfcies ficam sob a ao de trao ou com presso. Ex.: mediante o processo de vibraes, faa presso sobre o conjunto.

Observe que, enquanto esti-ver pressionando o conjunto, haver o aparecimento de uma d.d.p., que ser indicada pelo voltmetro. Portanto, produzir eletricidade pelo processo de presso:. consiste em pressionar ou tracionar superfcies de cris-tais, principalmente os de quartzo

Aplicaes: Este processo empregado quando se deseja obter a produo de ele-tricidade com tenses elevadas, porm, com pequenas correntes. E o caso, por e-xemplo, dos captores de toca-discos, microfones de cristal e acendedor de fogo a gs, etc. Captores de toca-discos Os captores de toca-discos utilizam normalmente, o processo de presso, para con-verter as vibraes de agulha, provocadas pelas ranhuras existentes nos sulcos dos discos, em impulsos eltricos. Ateno!: O fundo dos sulcos dos discos no liso como aparenta. Eles so irregulares, e essas irregularidades que provocam as vibraes da agulha. Microfones de Crista Os microfones de cristal utilizam o processo de presso, para converter as ondas so-noras em impulsos eltricos.

Fig. 43


39

Fig. 45

Fig. 46

Acendedor de Fogo Este acendedor, utilizado para acender foges a gs, tambm funciona por este pro-cesso, ou seja:

Atravs de um sistema de molas, dada uma forte batida sobre o conjunto onde est contido o cristal. Com isso, aparece, na ponta do aparelho uma alta voltagem que por sua vez, provoca uma fasca que ser suficiente para acender o fogo.

Processo de Calor Acompanhe os passos da experincia abaixo: 1) Para realizar esta experincia, necessrio providenciar os seguintes materiais: um fio de cobre e de constantan com as pontas de um dos lados emendadas com um ponto de solda, uma vela e um voltmetro. Ligue as pontas dos condutores, opostas s emendadas, nos terminais do voltmetro. Em seguida aquea as pontas emendadas dos fios, utilizando a vela. Ateno!: Observe que, enquanto estiver aquecendo as pontas dos condutores, have-r o aparecimento de uma d.d.p., que ser indicada pelo voltmetro. Portanto, produzir eletricidade pelo processo de calor consiste em aquecer o ponto de solda de dois metais diferentes. Quanto maior for a diferena de temperatura entre o ponto de solda e as pontas opos-tas a este ponto, tanto maior ser a produo de eletricidade.


40

Acrlico Selnio

Ferro

Fig. 48

Aplicao: Este processo tem muito pouca aplicao, devido pequena produo de eletricidade que ele proporciona. Uma das suas aplicaes mais conhecidas no "termo-par", utilizado como parte de um conjunto destinado a medir altas temperatu-ras, como as de caldeiras e fornos por exemplo.

Observe, na ilustrao abaixo, a aplicao deste processo no termo-par. Chamamos de termo-par juno que fica submetida fonte de calor. Porm, para se obter um resultado satisfatrio, necessrio que se tenha uma outra juno, chamada de juno de referncia, que mantida a uma temperatura conhecida normalmente 0C, que obtida com um banho de gelo fundido.

Processo de Luz Produzir eletricidade pelo processo de luz: consiste em manter um feixe luminoso inci-dindo sobre a superfcie de certas substncias que, ao serem atingidas pela luz, sero capazes de conduzir com mais facilidade as cargas eltricas, ou produziro cargas eltricas, ou emitiro eltrons. Isto provocar o aparecimento de d.d.p. ou seja, a pro-duo de eletricidade. Aplicaes: Devido pequena quantidade de eletricidade produzida por este proces-so, at pouco tempo atrs, seu uso era restrito. A foto clula uma dos mais conheci-dos elementos, usados neste processo. Atualmente, este processo est sendo bastan-te usado para o aproveitamento de energia solar, atravs das chamadas baterias sola-res. Fotoclula A Fotoclula um elemento composto de um disco de ferro, um de selnio e um de acrlico translcido colocados em um recipiente apropriado. No disco de acrlico e no disco de ferro so ligados dois fios condutores, devidamente isolados um do outro.

Quando h a incidncia de luz sobre a Fotoclula h o aparecimento de uma d.d.p.

Termopar Constant

Caldeira ou Forno

Cobre Cobre

Juno de referncia-

fria 0C

Fig. 47


41

Bateria Solar Com o avano tecnolgico, surgiram as clulas solares, que, com a inci-dncia de luz solar, produzem eletri-cidade. Como a produo de eletri-cidade por estas clulas pequena, devemos associa-las as outras clu-las, para obter uma produo sufici-ente para aplicaes praticas. A par-tir do momento que associamos as

clulas solares, o conjunto passa a ser chamado de bateria solar. Processo por Ao Qumica Produzir eletricidade pelo processo da ao qumica: consiste em desenvolver uma diferena de potencial entre dois materiais, ou dois metais diferentes ou um metal e um carvo, atravs da imerso deles num liquido condutor de corrente eltrica (cido, lixvia ou gua com sal). Nota: A corrente eltrica produzida por este processo chama-se corrente contnua. Isto porque ela tem um sentido continuo, ou seja, circula sempre em um s sentido. Observe:

Aplicaes: Atravs deste processo, consegue-se uma considervel quantidade de eletricidade; por isso ele tem uma aplicao muito maior que a dos outros processos j citados. Os elementos que funcionam por este processo so as clulas primrias, ou pilhas, e as clulas secund-rias, ou acumuladores.

Clula Primria ou Pilha As clulas primrias (pilhas) so idnticas s que acabamos de mencionar; ou seja: tra-ta-se de uma cuba, cheia de soluo cida na qual so colocadas duas placas de metais diferentes, isolada uma da outra. A maioria dos metais, cidos e sais pode ser usada nas pilhas. Existem vrios tipos de pilhas, usados em laboratrios e em aplica-es especiais; mas o tipo mais usado a pilha seca.

Fig. 49

Fig. 50

Fig. 51

Placa de

cobre

Soluo cida

Placa de

zinco


42

Fig.52

0,1A 6V

Fig. 54

Pilha Seca Trata-se de pilha idntica que voc j est habituado a usar como fonte de alimenta-o para o seu radio porttil. Porm, ela pode, ainda, ser encontrada em vrios tama-nhos. Se voc observar, notar que a pilha seca segue o mesmo principio de funcionamento da anterior. Porm, muito mais vivel em aparelhos portteis, pois a soluo cida, neste caso, uma soluo pastosa e no lquida. Observe:

Caracterstica de funcionamento de uma clula pri-mria (pilha) Normalmente, as clulas primrias, como a pilha seca, igual a apresentada acima, produzem uma d.d.p. entre 1,5 e 1,6 volts. Podem ser usadas para fornecer pequenas quanti-dades de corrente (0,1 A) em regime contnuo, co-mo, por exemplo, em rdios portteis, lanternas etc., ou para fornecer considervel quantidade de corren-te em regime intermitente, como, por exemplo, em campainha eltrica, telefones etc. Para se obter maior d.d.p., usando-se pilhas secas, deve-se associ-las em, srie, obtendo-se, assim, as chamadas baterias secas.

Observe: A pilha seca fica inutilizada se, pela destruio ou (perfurao) do cubo de zinco, ocorrer o vazamento da soluo cida. Com isso, a pilha torna-se realmente seca e impossvel ser recondicionada. Processo de Magnetismo Produzir eletricidade pelo processo de magnetismo: consiste em movimentar um con-dutor eltrico (fio) atravs de um campo magntico. Aplicaes: Este processo o que melhor resultado apresenta, sendo, por esta ra-zo, superior a todos os outros processos apresentados. Por este motivo, usado nos geradores eltricos que fornecem eletricidade para as nossas residncias, indstrias etc.

resina Terminais

de lato

Enchimento com bixido de mangans e sal amonaco (soluo pastosa)

Basto de carvo

Fig.53

Cuba de zinco


43

Fig. 56

Eletroms

Geradores Eltricos Geradores eltricos so as mquinas que tm a capacidade de produzir eletricidade de pelo processo de magnetismo, desde que, para isso, sejam acionadas por uma fora mecnica (motor). Podem funcionar pelos processos magnticos ou eletromag-nticos

Pelo processo magntico: quando o campo magntico produzido por um im artificial. Observe na ilustrao ao lado: Ateno!: Os geradores que funcionam por este processo so chamados de magnetos ou Binamos.

Pelo processo eletromagntico: quando o campo magntico produzido por eletrom. Observe a ilustrao: Ateno!: Este tipo o mais utilizado, por oferecer maior rendimento. Os geradores que funcionam por este processo so chamados simplesmente de geradores. Quanto ao tipo de eletricidade produzida, os geradores podem ser classificados em: Geradores de Corrente Contnua Aqueles que produzem corrente continua (que tem um sentido contnuo de circula-o), ou seja, produzir corrente igual produzida pelas pilhas ou acumuladores.

Fig. 55

ms artificiais

Fig. 57

X

G


44

Geradores de Corrente Alternada Aqueles que produzem corrente alternada. Corrente Alternada aquela que, em um momento, esta circulando em um sentido e, no momento seguinte, passa a circular no sentido oposto; e, assim sucessivamente. 1 momento 2 momento

Estes tipos de geradores por vezes tambm so chamados de alternadores. Usinas Geradoras de Eletricidade So aquelas que utilizam grandes quantidades de alguma forma de energia para transforma-la em energia eltrica, atravs de uma fonte geradora, que, por sua vez , usa um dos seis processos j estudados. Dentre as usinas geradoras de eletricidade mais conhecidas e mais utilizadas pelo homem, temos: usinas hidroeltricas, usinas elicas e usinas termoelctricas. Usinas Hidroeltricas Nas usinas hidro-eltricas, uma grande quantidade de gua re-presada. Esta gua sai por uma tubulao e faz girar uma turbina, por sua vez, faz girar o gerador, que produz eletricidade. Estas usinas tm grandes aplica-es, principalmente em pases como o Brasil, onde h grandes potenciais hidrulicos (rios), que podem ser aproveitados. UUssiinnaass EElliiccaass Estas usinas aproveitam a energia dos ventos, para fazer girar um cata-vento, que por sua vez faz girar um gera-dor, que produz eletricidade. Estas usinas so utilizadas em regies onde freqente a ocorrncia de ventos.

Fig. 60

Fig. 61

Fig. 58 Fig. 59G

X

G

X


45

vaporturbina carvo

gua

caldeira Fig.62

gerador +

Tanque de resfriamento

gua quente

vapor

turbina gerador

reator

gua

gua resfriada

tanque de resfriamento

Fig. 63

UUssiinnaass tteerrmmooeellccttrriiccaass Estas usinas funcionam da seguinte forma: O calor do fogo aquece a gua; esta se transforma em vapor; o vapor faz girar o gerador e o gerador produz eletricidade de. O calor, que inicia todo o processo citado acima, pode ser originrio da queima dos mais variados tipos de combustveis, sendo, os mais usados: a lenha, o carvo mineral, o leo combustvel e outros. A escolha do combustvel depende das caractersticas da regio onde ser montada a usina. Nota: Dentro das chamadas usinas termoelctricas, podemos classificar, ainda, as modernssimas usinas termonucleares. UUssiinnaa TTeerrmmoonnuucclleeaarr Neste tipo de usina, processada, no reator, a desintegrao dos tomos, que provo-ca o desprendimento de uma grande quantidade de calor. Este calor aquece a gua que se transforma em vapor. Este vapor aquece uma outra quantidade de gua, que tambm se transforma em vapor. Este vapor faz girar a turbina; esta faz girar o gera-dor e o gerador produz eletricidade. Observe: Nos quatro tipos de usinas que acabamos de citar, e que so os mais usados pelo homem, no final do conjunto sempre temos um gerador. Portanto, em qualquer uma delas a eletricidade produzida pela ao do magnetismo.


46

22..33 RReessiissttnncciiaa EEllttrriiccaa 22..33..11 RReessiissttiivviiddaaddee ((MMaatteerriiaall CCoonndduuttoorr ee IIssoollaannttee)) Os condutores utilizados normalmente nas instalaes eltricas de uma residncia ou nas redes de alimentao localizadas nas vias pblicas so escolhidos de acordo com as caractersticas do material que os compe. Como sabemos, existem materiais que so melhores condutores que outros. Para que um seja melhor condutor que outro preciso que a resistncia caracterstica entre os materiais seja diferente. De acordo com o tipo de material, como feita a grossura e o comprimento do fio, teremos um valor de resistncia do fio que determinado por estes trs fatores: nos condutores filiformes (forma de fio) o valor da resistncia (R) diretamente proporcio-nal ao comprimento (L), e inversamente proporcional rea de seco (S) transversal do condutor.

Podemos dizer que: SLR =

Porm, para cada material condutor existe um coeficiente de resistividade caractersti-ca simbolizado pela letra (R) do alfabeto grego (), podendo-se reformular a expres-so anterior:

SLR =

Onde: R - Resistncia do condutor em ohm () - (R) a resistividade caracterstica de cada condutor especfico L - Comprimento dado em metros (m) S - rea de seco transversal do condutor dado em mm2. Substituindo na frmula teremos:

2mmmR =

mmm2=

S (mm2)

S = . r2 = 3,14 r = raio


47

Isolantes e Condutores

Uma barra de plstico atritada com um tecido de l adquire cargas eltricas que permanecem na regio atritada. O plsti-co, e todos os materiais que no permi-tem o movimento das cargas eltricas, so chamados isolantes ou dialticos. Segurando-se uma barra metlica e atri-tando-a com um tecido de l, ela adquire cargas eltricas, mas no permanece eletrizada. As cargas adquiridas fluem pela barra, pelo corpo e escoam para terra.

Entretanto, por atrito, pode-se eletrizar a barra metlica, bastando para isso segur-la por um cabo de plstico. Nesse caso, as cargas ficam na barra e se distribuem por toda a sua superfcie. Os metais, o corpo humano, a terra e os materiais que permitem o livre movimento das cargas eltricas so chamados con-dutores. O diferente comportamento dos materiais isolantes e condutores em relao s car-gas eltricas no podem ser assim explicados: nos tomos dos metais, os eltrons das camadas mais distantes do ncleo libertam-se do tomo, movimentando-se livremente atravs do metal ou de outro condutor ligado a este; nos isolantes, os eltrons perma-necem firmemente ligados aos tomos.

Entre os isolantes e os condutores h um grupo intermedirio, os semicondutores, de importncia muito grande na microele-trnica. Os semicondutores mais conheci-dos so o germnio e o silcio, muito usa-dos na construo de diodos e transisto-res. Existem ainda materiais que a temperatu-ras prximas do zero absoluto apresentam resistncia nula ao movimento das cargas eltricas. So os supercondutores. o caso, por exemplo, do alumnio, a tempe-raturas menores do que -272 C.

A resistividade varia com o material. Voc pode verificar isso analisando a tabela abai-xo, em que apresentamos os valores aproximados das resistividades de alguns mate-riais comuns. Esses valores foram estabelecidos experimentalmente, a uma tempera-tura de 20 C.

No plstico, as cargas permanecem na regio atrita-da.

Fig. 64

Na barra de metal, as cargas fluem.

Fig. 65

Na barra de metal, com o cabo de plstico, as cargas se distribuem pela carga.

Fig. 66


48

L

2L

S - Resistncia R S - Resistncia 2R

Fig. 67

Resistividades e coeficientes de temperatura Material

(m) Para T = 200C

(mm2./m) Para T = 200 C

(0C-1) Alumnio 2 8 x. 10 -8 0,028 3,2 x 10-3 Chumbo 21 x 10-8 0,21 4,2 x 10-3 Cobre 1,72 x 10-8 0,0172 3,9 x 10-3 Ferro 9 a 15 x 10-8 0,09 a 0,15 5,0 x 10-3 Mercrio 95,8 x 10-8 0,958 0,92 x 10-3 Platina 10,8 x 10-8 0,108 3,8 x 10-4 Prata 1,6 x 10-8 0,016 4,0 x 10-3

MET

AIS

Tungstnio 5,2 x 10-8 0,052 4,5 x 10-3 Constantan 50 x 10-8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10-4 Lato 8 x 10-8 0,08 15 x 10-4 Manganina 42 x 10-8 0,42 (0 a 0,3) x 10-4 Nquel-cromo 100 x 10-8 1,00 1,7 x 10-4

LIG

AS

M

E-

TLI

CA

S

Niquelina 42 x 10-8 0,42 2,3 x 10-4 Fe3O4 0.01 104 Germnio 0,47 47 x 104 Grafite 0,004 a 0,007 (0,4 x 0,7) x 104

SEM

I C

ON

DU

-TO

RE

S

Silcio 3000 3 x 109 Ebonite 1013 a 1016 Mrmore 107 a 109 Mica 1013 a 1015

ISO

LAN

-TE

S

Vidro 1010 a 1011 Tabela de Converso de Unidades de resistividade 1m = 102 cm 1cm = 10-2 m 1m = 106 mm/m 1mm/m = 10-6 m 1cm = 104 mm/m 1mm/m = 10-4 cm 22..33..22 RReellaaoo eennttrree oo CCoommpprriimmeennttoo ddoo rreessiissttoorr ee ssuuaa RReessiissttnncciiaa.. Sejam dois fios do mesmo material e da mesma grossura, isto , com a mesma rea da seco reta, sendo um de comprimento L e outro 2L. Quanto maior o comprimento do resistor, maior a resistncia que ele oferece passa-gem da corrente eltrica. Como o fio 2L duas vezes mais comprido que o fio L, a corrente vai encontrar duas vezes mais dificuldades para atravess-lo, ou seja, a sua resistncia ser duas vezes maior. Isso porque os eltrons encontraro mais obstcu-los a sua passagem.

Ento podemos afirmar que: A resistncia de um resistor hmico diretamente proporcional ao seu comprimento: R L.


49

S - Resistncia R S - Resistncia R/2 Fig. 68

22..33..33 RReellaaoo eennttrree aa rreeaa ddaa sseeccoo rreettaa ttrraannssvveerrssaall ddoo rreessiissttoorr ee aa rreessiissttnncciiaa.. Num fio grosso os eltrons encontram mais facilidade para circular que num fio fino, ainda que o comprimento dos dois seja igual. Assim, dois fios do mesmo material, homogneos, de mesmo comprimento L, cujas reas das seces retas seja S e 2 S, apresentaro resistncias respectivamente i-guais a R e R/2.

Conclumos, ento, que: A resistncia de um resistor hmico inversamente proporcional rea da seco reta do condutor: R 1/A 22..33..44 VVaarriiaaoo ddaa RReessiissttiivviiddaaddee ccoomm aa TTeemmppeerraattuurraa.. A resistividade eltrica de um material ou, em particular, a resistncia de um condutor, varia com a temperatura. O grfico abaixo nos d o valor da resistividade do cobre em funo da temperatura. Esse grfico nos mostra, antes de tudo, que a resistividade do cobre aumenta, quando a temperatura aumenta. A zero grau centesimal, por exemplo, a resistividade desse metal de 0,016 mm/m. A 100C, a resistividade de 0,023 mm/m; a 500C, de 0,051 mm/m; a 1 083C a resistividade atinge valor de 0,102 mm/m. Esta a temperatura de fuso do cobre e o valor indicado da resistividade para o cobre ainda slido. Durante a fuso, a temperatura do metal mantm-se constante at que toda a massa tenha passado para o estado lquido. Nesse estado, e ainda temperatura de 1083C, a resistividade do cobre aumenta para 0,213 mm/m. Continuando a aumentar a temperatura, a resistividade do cobre fundido tambm aumenta, como se v no grfico. Estudos feitos sobre a variao da resistividade dos metais, em funo da temperatu-ra, mostram que para variaes de temperatura no muito grandes, isto , para varia-es de at poucas dezenas de graus centesimais, a variao da resistividade pro-porcional variao da temperatura. Chamemos T a variao de temperatura e , a correspondente variao da resistividade de um metal. Podemos ento escrever: = KT onde K uma constante de proporcionalidade que s depende da natureza do materi-al considerado.


50

= o [ 1 + ( T To)]

R = Ro [ 1 + ( t to)]

Evidentemente estamos supondo que no intervalo de temperatura no haja mudana de estado fsico do metal. Sejam T0 e T, as temperaturas extremas do intervalo de temperatura que chama-mos de T.Teremos ento T = T T0. Sendo 0 a resistividade temperatura 20C, podemos escrever = - 0. Ento a equao anterior toma a forma - o = K (T To)

= o + K (T To) = ( )

+ 00

0 1 TTK

Agora, se fizermos 0

K= , a expres-so acima pode ser escrita sob a forma: Fixada a temperatura to, a constante a depende unicamente da natureza do material considerado e chama-se coeficiente de temperatura desse material. Os valores dos coeficientes de temperatura dos vrios materiais so encontrados em tabelas, conforme tabela da pg. 60. Geralmente a temperatura de referncia t0 ado-tada, de 20C. A unidade de medida dos coeficientes de temperatura o recproco da unidade de temperatura, ou seja (Kelvin)-1 (que se abrevia K-1) ou, o que d no mesmo, (grau centesimal)-1 (que se abrevia C-1). Tudo que foi dito acima com relao variao da resistividade de um metal em fun-o da temperatura, vlido tambm para o caso da variao da resistncia de um condutor, com a temperatura. Em particular, vlida a relao onde o mesmo coe-ficiente de temperatura que aparece na expresso correspondente, relativa a resistivi-dade. Vejamos a seguir, exerccios com aplicaes desses conceitos.


51

Exerccios R.15: Um condutor de alumnio possui resistncia eltrica de 0,243 ohms, a 20C de temperatura. Qual ser a resistncia desse condutor temperatura de 70C? Soluo: De acordo com a tabela II, o coeficiente de temperatura de alumnio = 3,9 X 10-3 C-1. Substituindo os valores conhecidos na frmula da resistncia em fun-o da temperatura, vem: R = Ro [1 + (T - To) = 0,243 [1 + 3,9 x 10-3 x (70 - 20)] R = 0,243 X 1,195 = 0,291 ohms Resposta: A resistncia do condutor de alumnio, a 70C, de 0,291 ohms. R.16: A resistncia eltrica de uni condutor metlico, a 20C, de 5,42 ohms e a 84C, de 6,96 ohms. Qual o coeficiente de temperatura desse metal? Soluo: Da expresso geral R = Ro [ 1 + (T - To)], resulta:

( ) TTTRRR

=

=000

0

RR

No presente caso, tem-se: Ro = 5,42 ohms e R = 6,96 ohms R = 6,96 - 5,42 = 1,54 ohms T = 84 - 20 = 64C Logo

64.42,554,1 = = 4,45 X 10-3C-1

Resposta: O coeficiente de temperatura do metal em estudo, : = 4,45 X 10-3C-1.


52

R.17: A curva que representa a variao da resistividade do cobre em funo da tem-peratura, quando esta varia de algumas dezenas de graus em tomo de 20C, um segmento de reta que, quando prolongado, corta o eixo = 0, no ponto li = -234,5C. Calcular, com base nessas informaes, o valor do coeficiente de temperatura do co-bre, sendo to = 20C. Soluo: De acordo com a frmula geral: = o (1 + T) tem-se 1 - .

0 =T

ou ainda o = /t onde = - o Considerando a expresso e semelhana de tringu-los indicada acima, podemos escrever.

0

00 5,234

.TT +=

= ou, cancelando o fator comum p, no primeiro e no terceiro membros da igualdade anterior

5,2341

0T+=

No caso, t = 20C-1. Logo

254,51

205,2341 =+= = 3,93.10

-3

Resposta: O coeficiente de temperatura do cobre = 3,93 x 10-3C-1 Portanto: A resistncia varia com a temperatura de acordo com a expresso Rt =Ro [1 + (T2 T1)] onde: Rt = a resistncia na temperatura t em ; Ro = a resistncia a 0C em ; = coeficiente de temperatura em C-1 ; T2 e T1 = temperaturas final e inicial em C. Para o cobre, temos = 0,0039 C-1 a 0C e 0,004 C-1 a 20C. R.18: A resistncia de um condutor de cobre a 0C de 50. Qual ser a sua resis-tncia a 20C? Soluo: R2 0 = 50 (1 + 0,004 x 20) - 54 R.19: Qual a resistncia de um fio de alumnio de 1 km de extenso e de seo de 2,5 mm a 15C. Soluo: R = x ____ = 0,028 x _____ = 11,2

L 1000

A 2,5


53

R.20: Se no exemplo anterior o condutor fosse de cobre, qual a sua resistncia? Soluo: R = x ____ = 0,0178 x _____ = 7,12 22..44 LLeeii ddee OOhhmm Estudando a corrente eltrica que circula nos resistores, Georg Simom Ohm determi-nou experimentalmente a relao entre a diferena de potencial nos terminais de um resistor e a intensidade da corrente nesse resistor. Ele observou que a cada diferena de potencial V1, V2, V3..., estabelecida num resistor, corresponde uma corrente i1, i2, i3... Relacionando os valores respectivos das duas grandezas, Ohm concluiu que se trata de grandezas diretamente proporcionais. Ento: Vi

Vi

Vi

Vi

1

1

2

2

3

3

= = = = =...... constante Essa constante de proporcionalidade representa a resistncia do resistor, ou seja, a oposio que os tomos do resistor oferecem passagem da corrente eltrica . A resistncia simbolizada pela letra R. Logo:

RVi =

Vi

R= A partir dessa relao podemos enunciar a Lei de Ohm: A intensidade da corrente que passa por um resistor diretamente proporcional dife-rena de potencial entre os terminais do resistor. A constante de proporcionalidade a resistncia do resistor. A expresso matemtica da Lei de Ohm :

Vi

R= ou V R i= . onde:

i a intensidade da corrente eltrica que passa pelo resistor. Sua unidade o ampre (A);

V a diferena de potencial entre os terminais do resistor. Sua unidade o volt (V);

R a resistncia do resistor. Sua unidade o ohm, cujo smbolo ( me-ga). Se V = R x i, ento: 1 volt = 1 ohm x 1 ampre, ou seja: 1V = 1 x 1A.

L 1000

A 2,5


54

Diagrama de circuito Fig. 69 Fig. 70

Assim sendo, podemos afirmar que 1 ohm ( ) a resistncia de um resistor percor-rido por uma corrente de 1 ampre, quando submetido a uma voltagem ou tenso de 1 volt. Usa-se tambm mltiplos e submltiplos do ohm: quiloohm (k ),que corresponde a 103 , e o megaohm (M ), que corresponde a 106 .

R.21: Um resistor cuja resistncia de 12 foi submetido a uma tenso de 24 v. qual a intensidade da corrente que passa pelo resistor? Soluo: Dados: VAB = 24 V R = 12 V R i= . 2Ai

1224 ==

Vi

R.22: Um resistor submetido a uma tenso de 1,5V percorrido por uma corrente 5 mA. Qual a resistncia eltrica desse resistor? Soluo: Dados: V = 1,5V i = 5 mA = 5 x 10-3 A Aplicando a Lei de Ohm, temos:

V Ri R Vi

= = = =15

5 103003

, Portanto, R = 300 22..55 CCiirrccuuiittoo EEllttrriiccoo De uma maneira geral, denomina-se circuito eltrico ao conjunto de caminhos que permitem a passagem da corrente eltrica, no qual aparecem outros dispositivos el-tricos ligados a um gerador.

Quando o caminho a seguir pela corrente nico, ele chamado circuito simples. Num circuito simples, todos os seus pontos so percorridos pela mesma intensidade de corrente. Para a existncia da corrente eltrica so necessrios: uma fonte de energia eltrica, um condutor em circuito fechado e um elemento para utilizar a energia da fonte. A seguir, vamos descrever alguns elementos que compem um circuito eltrico.

A R B

i


55

+ - iFig.73

O alternador transforma a e-

nergia mecnica da rotao do motor do automvel em energia

eltrica.

As placas de chumbo de uma bateria, imer-sas numa soluo de cido sulfrico, trans-formam energia qumica em eltrica.

Fig.71 Fig.72

Gerador eltrico um dispositivo capaz de transformarem energia eltrica de outra modalidade de e-nergia. O gerador no gera ou cria cargas eltricas. Sua funo fornecer energia s cargas eltricas que o atravessam. Industrialmente, os geradores mais comuns so os qumi-cos e os mecnicos. Os geradores qumicos transformam energia qumica em energia eltrica. Exemplos: pilha e bateria. Os geradores mecnicos transformam energia mecnica em eltrica. Exemplo: dna-mo e alternador de motor de automvel. A representao desses geradores no circuito : A seguir, mostraremos como se obtm uma corrente eltrica usando uma pilha. A pilha eltrica tem dois plos: o nodo o plo negativo e o ctodo o plo positivo. Cada plo tem um potencial diferente do outro. Uma srie de reaes qumicas no interior da pilha mantm essa diferena de poten-cial entre os dois plos. Quando unimos am-bos os plos com um condutor, os eltrons, por terem carga negativa, tendem a se mover para as zonas em que o potencial eltrico maior. Assim, unindo os plos com um condu-tor, os eltrons passam atravs deste, do -nodo ao ctodo, estabelecendo-se uma cor-rente eltrica. Embora os eltrons circulem desde o nodo de at o ctodo, historicamente se estabele-ceu que a corrente eltrica circula do plo positivo ao negativo. Isso ocorreu devido ao desconhecimento que se tinha sobre a natu-reza da corrente. Apesar de incorreto, esse critrio mantido ainda hoje. Fig. 74

plo positivo eletrodo de carbono pasta de dixido de magnsio pasta de cloreto de amnia eletrodo de zinco


56

Fig. 80

Receptor eltrico um dispositivo que transforma energia eltrica em outra modalidade de energia no exclusivamente trmica. O principal receptor o motor eltrico, que transforma e-nergia eltrica em mecnica, alm da parcela de energia dissipada sob a forma de calor. Veja a representao no circuito: Resistor eltrico um dispositivo que transforma toda a energia eltrica consumida integrante em ca-lor. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro eltrico, o chuveiro eltrico, a lmpada comum e os fios condutores em geral. Representao no circuito:

Fig.79: Resistor metlico de um chuveiro e resistores de carbono. Dispositivos de manobra So elementos que servem para acionar ou desligar um circuito eltrico (como as cha-ves e os interruptores). Representao no circuito:

i + - Fig. 75

Fig. 77

Fig. 78

ou

Fig. 76

Furadeira eltrica.


57

Dispositivos de segurana So dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de intensidade maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente eltrica, preservando da destrui-o os demais elementos do circuito. Os mais comuns so os fusveis e os disjuntores. Representao no circuito: Os disjuntores que substituem os fusveis tm a vantagem de no se queimarem em caso de sobrecarga de energia, ou curto-circuito, pois desligam o circuito automatica-mente. 22..66 AAssssoocciiaaoo ddee RReessiissttoorreess Em muitos casos prticos tem-se a necessidade de uma resistncia maior do que a fornecida por um nico resistor. Em outros casos, um resistor no suporta a intensida-de da corrente que deve atravess-lo. Nessas situaes utilizam-se vrios resistores associados entre si. Os resistores podem ser associados em srie, em paralelo ou numa combinao de ambas, denominados associao mista. O resistor equivalente de uma associao o resistor que produz o mesmo efeito que a associao, ou seja, submetido mesma ddp da associao, deixa passar corrente de mesma intensidade.

Fig. 81

Fig.83: Os fusveis ao se fundirem por efeito Joule, precisam ser trocados.

Fig.82: Os disjuntores so chaves que, atravs de efeito magntico, desligam-se automaticamente.


58

Fig. 84

Fig. 85

22..66..11 AAssssoocciiaaoo eemm ssrriiee Um circuito eltrico com resistores ligados um em seguida ao outro, de modo a ofere-cer um nico caminho para a corrente passar pelos resistores, chamado circuito em srie.3

Rs o resistor equivalente da associao.

Circuito com quatro lmpadas associadas em srie e percorridas por uma mesma corrente eltrica. Se uma lmpada queimar, todas se apagam. Ilustrao: Robson Barreiros. Caractersticas da associao em srie:

a intensidade da corrente i a mesma em todos os resistores, pois eles esto ligados um aps o outro

a tenso U na associao igual soma das tenses em cada resistor

U = U1 + U2 + U3 Aplicando-se a 1 lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos calcular a resistn-cia do resistor equivalente da associao, da seguinte forma:

iRiRiRiRUUUU S ++=++= 321321 )( 321 RRRiiRS ++=

R = R1 + R2 + R3

eletrotécnica

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