APOSTILA DE ELETROTÉCNICA APRESENTAÇÃO Esta apostila tem como finalidade oferecer aos alunos de ELM –

Eletrotécnica, do curso de Engenharia Mecânica, de maneira simples e prática, os

principais fundamentos da eletrônica. Todos os assuntos do curso serão voltados ao

chão de fábrica, ou seja, terão uma abordagem mais técnica, e não somente focada

na engenharia. Desta forma os acadêmicos de Engenharia Mecânica terão a sua

disposição o conhecimento técnico e de fácil entendimento da Eletrônica.

PROFESSOR SAIMON MIRANDA FAGUNDES

EMENTA DO CURSO:

Circuitos de corrente contínua: série, paralelo e misto. Voltímetros.

Amperímetros. Corrente alternada. Transformadores. Circuitos magnéticos.

Eletroímã. Circuitos retificadores. Introdução à automação industrial. Motores

monofásicos e trifásicos. Chaves magnéticas. Disjuntores.

BIBLIOGRAFIA:

HAYT, Willian H.; Kemmerly. J. E. Análise de Circuitos em Engenharia. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. IRWIN, J. David; Análise de Circuitos em Engenharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books, 2000. BOYLESTAD , Robert L.. Introdução à Análise de Circuitos. 8ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1998. JOHNSON, David, HILBURN , John, JOHNSON, Johnny. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000. ALEXANDER , Charles K; SADIKU , Matthew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª. Edição. Rio de Janeiro: Bookman Companhia Editora, 2003. DORF, Richard C.; SVOBODA , James A.. Introduction to Eletric Circuits. 7ª. Edição. Editora IE-Wiley .2006. NILSSON, James; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003. ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. Vol. 1 e 2. 2ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2002

2

1. REVISÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1 LEI DE OHM A lei de OHM é uma fórmula matemática que estabelece a relação entre as

três grandezas fundamentais da eletricidade: a corrente, a resistência e a tensão

(tensão : também conhecida como diferença de potencial). Foi descoberta pelo

alemão George S. Ohm.

As grandezas elétricas são representadas por símbolos (letras), veja a seguir:

Grandeza Símbolo Unidade

tensão U ou V Volt (V)

corrente I Ampère (A)

resistência R Ohm (Ω)

potência P Watts (W)

1.1.1 Tensão

A diferença de potencial entre os terminais de um circuito é igual ao produto

da resistência desse circuito pela intensidade da corrente elétrica que passa por tal

circuito. Para um exemplo prático, temos um circuito elétrico, uma corrente de 2

ampères ao passar por um resistor de 10Ω provoca uma diferença de potencial

elétrico de 20 volts sobre esta resistência, desta forma confirmando a Lei de Ohm,

V = R.I.

1.1.2 Corrente

A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito é igual à divisão da

diferença de potencial entre os terminais desse circuito pela resistência que esse

circuito apresenta à passagem da corrente elétrica. Novamente usando o exemplo

anterior, com uma fonte de tensão de 10V e os terminais de uma resistência de 10

ohm, provoca uma corrente elétrica de 2 ampères.

3

Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

I = V / R

1.1.3 Resistência

A resistência que um circuito, apresenta a passagem da corrente elétrica é

igual à divisão da diferença de potencial (tensão) entre os terminais desse circuito

pela intensidade da corrente que por ele passa.

Veja como fica a representação da lei de OHM através de uma fórmula matemática:

R = V / I

1.1.4 Potência

Existe ainda uma grandeza que é muito utilizada em eletrotécnica, não faz

parte da lei de OHM mas está ligada diretamente a ela. É a potência elétrica.

Saber qual a potência elétrica na dissipação de calor dos componentes eletrônicos e

seus circuitos é de extrema importância para o bom funcionamento dos mesmos.

A potência elétrica produzida é medida em WATTS, sua unidade é o W e seu

símbolo de grandeza é o P.

Exemplo prático: Num circuito, onde aplicamos uma diferença de potencial de

20 volts e obtemos uma corrente elétrica de 2 ampères, produzimos uma potência

elétrica de 40 watts. Teoricamente nosso circuito formado pela resistência de 10ohm

teria que suportar uma potência de 40 W.

Veja como fica a representação através de uma fórmula matemática:

P = V.I

O circuito é funcional quando temos as três grandezas da eletricidade

presente, a tensão produzida por uma fonte de energia, a resistência elétrica

produzida pelo circuito e a corrente elétrica que percorre o circuito realizando o seu

funcionamento.

4

Fig. 1 - Esquema elétrico Montagem real

Dados conhecidos, fornecidos pelo fabricante dos componentes: Bateria:

Tensão 9V, Lâmpada : Tensão 9V, potência 3W. Com estas informações e utilizando

as fórmulas de OHM, encontraremos todos os dados restantes como a corrente

elétrica do circuito e a resistência da lâmpada no circuito.

Cálculo da corrente elétrica:

Fórmula: I = P / V 3 / 9 I = 0,333A

Nosso resultado será aprox. 333mA (miliamperes) a corrente elétrica que

percorre nosso circuito.

Cálculo da resistência da lâmpada:

Fórmula: R = V / I 9 / 0,333 R = 27,027Ω

1.2 LEIS DE KIRCHHOFF

As leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e são baseadas no Princípio da Conservação

de Energia e no Princípio de Quantidade de Carga.

As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao

contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das

5

tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as

associações de componentes. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm

permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das

correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós)

Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das

correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga.

Fig. 2 – Exemplo de nó

Fig. 3 – Circuito com duas malhas

Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicação da Lei

dos nós conduz a:

6

• No nó A

• No nó B

• No nó C

2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Mal has)

A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso

fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças electromotrizes) no

sentido horário é igual a soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas

numa malha, é igual a zero.

Fig. 4 – Malha com diferentes referências

7

De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura

anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite

obter a equação:

Note-se que se considerou o simétrico das tensões u2 e u4 uma vez que o seu

sentido de referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante

escolher o sentido horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou

outra forma são exactamente equivalentes.

Fig. 5 – Malhas do circuito

O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é

nulo o trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto

acontece porque o sistema é conservativo.

Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicação da Lei das

Malhas conduz a:

• Na malha vermelha e circulando no sentido horário

• Na malha azul e circulando no sentido horário

8

• Na malha verde e circulando no sentido horário

1.3 EXERCÍCIOS DE CORRENTE CONTÍNUA

1 – Encontre a resistência equivalente dos circuitos abaixo:

2 – Encontre Vx nos circuitos abaixo.

3 – Dado o circuito abaixo, calcule:

9

a) resistências R1, R2, R3 e RT;

b) a potência dissipada por cada resistência;

c) o consumo de energia de cada resistência com o custo do kWh em R$ 0,36.

4 – Qual a corrente e a resistência de uma lâmpada de 60W ligada na tensão

nominal de Joinville?

5 – Para um chuveiro de 6kW ligado na tensão nominal de Joinville, calcule:

a) Corrente do disjuntor do circuito;

b) resistência do chuveiro;

c) a corrente que circularia por uma pessoa que entrasse em contato com esta

resistência.

2. CORRENTE ALTERNADA

Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o

funcionamento do gerador elementar.Esse estudo é muito importante, pois quase

toda a energia elétrica que consumimos é sob a forma de corrente alternada.

Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda

periodicamente de sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra.

A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma

de onda. A forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo.

Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada.

A seguir tem-se alguns exemplos:

10

Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada

A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do

tipo alternada senoidal.

A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas

inúmeras vantagens que esta oferece.

Dentre estas vantagens, destacamos:

- facilidade de geração em larga escala;

- facilidade de transformação da tensão;

- as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas,

a manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor).

2.1. GERADOR ELEMENTAR

Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um

tipo de fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um

modelo simplificado dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de

funcionamento é o mesmo que dos geradores encontrados em grandes usinas.

11

Fig. 7 – Gerador Elementar

E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a

fórmula da Tensão Instantânea:

αsenEe máx ⋅= A equação αsenEe máx ⋅= é também válida quando tratamos de corrente.

Neste caso a equação fica:

αsenIi máx ⋅= Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma

grandeza na forma instantânea.

2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o

que chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso

analisado do gerador elementar).

12

Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos

que ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz

(Hz).

O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo.

Sua unidade é o segundo (s).

Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um

ciclo ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo:

1 ciclo – T segundos

f ciclos – 1 segundo Onde:

1=⋅Tf f

T1=

Tf

1=

2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS

Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão

alternadas. São elas:

• Valor máximo;

• Valor de pico a pico;

• Valor instantâneo;

• Valor médio;

• Valor eficaz.

13

2.3.1. Valor máximo ou valor de pico

O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a

tensão ou a corrente.

Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo.

2.3.2. Valor de pico a pico

O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido

entre o máximo positivo e o máximo negativo.

Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico EPP = tensão de pico a pico (V)

IPP = corrente de pico a pico (A)

Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico

corresponde a duas vezes o valor máximo.

14

máxPP EE ⋅= 2 máxPP EI ⋅= 2

2.3.3. Valor instantâneo

O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza

assume no instante de tempo considerado.

Fig. 11 – Valor instantâneo

No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser

expresso em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em

função do tempo.

a) em função do ângulo α:

Sabemos do gerador elementar que: αsenvlBe ⋅⋅⋅=

Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o

valor máximo da tensão será:

vlBEmáx ⋅⋅=

Então: αsenEe máx ⋅= Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a

corrente, temos:

αsenIi máx ⋅=

b) Em função do tempo:

Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz

um ângulo “α”, gastando para isso um tempo “t”.

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A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade

angular (ω), dada em radianos por segundo (rad/s).

t

αω = t⋅= ωα

Outra fórmula para a velocidade angular é f⋅⋅= πω 2 onde f = freqüência

(Hz). Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica:

tsenEe máx ⋅=∴⋅= ωαα

( ) ( )tfsenEeoutsenEe máxmáx ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= πω 2

Para corrente:

( ) ( )tfsenIioutsenIi máxmáx ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= πω 2

2.3.4. Valor médio O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores

instantâneos de um semi-ciclo.

Fig. 12 – Valor Médio

O valor médio corresponde a:

máxmédmáx

méd EEE

E ⋅=∴⋅

= 637,02

π

máxmédmáx

méd III

I ⋅=∴⋅

= 637,02

π

Eméd = tensão média (V)

Iméd = corrente média (A)

16

2.3.5. Valor eficaz

É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma

corrente contínua aplicada a uma resistência.

O valor eficaz corresponde a:

máxmáx EE

EE ⋅=∴= 707,0

2

máxmáx II

II ⋅=∴= 707,0

2

E = tensão eficaz (V)

I = corrente eficaz (A)

O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um

semiciclo e área equivalente a esse semiciclo.

Fig. 13 – Valor Eficaz

2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO 1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz.

2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz?

3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho

compreendido entre 0 e 30º?

17

4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz?

5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor

máximo?

2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA

1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar:

a) o valor máximo;

b) o valor de pico a pico;

c) o valor médio;

d) o valor instantâneo para α = 45º.

2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e frequência 60 Hz,

determinar:

a) o valor máximo;

b) o valor de pico a pico;

c) o valor eficaz;

d) o valor instantâneo para t = 20 ms.

3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abcissas iniciando um semi-cilo positivo

em t = 0 s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor

máximo é 10 A, atinge pela primeira vez o valor de 5,5 A?

18

3. NOTAÇÃO DE FASORES

Já vimos que uma corrente ou tensão pode ser representada em função

de suas variações com o tempo (ou com o ângulo α). Assim, a representação de

uma corrente senoidal fica como o mostrado abaixo.

Fig. 14 – Representação Senoidal

No entanto, existe uma outra forma de representarmos uma grandeza que

varia senoidalmente. É a representação fasorial. Nessa representação,

consideramos o valor absoluto da grandeza, que corresponde ao valor eficaz, como

um segmento de reta que gira no sentido anti-horário ou sentido trigonométrico

positivo, cuja referência para marcarmos o ângulo é o eixo das abscissas.

Fig. 15 – Representação Fasorial

19

Observe que as projeções desse segmento sobre o eixo y nos dão o valor

da componente senoidal da corrente. Dessa forma existe uma relação muito íntima

entre a representação senoidal e fasorial, conforme podemos constatar na figura

abaixo.

Fig. 16 – Representação Fasorial e Senoidal

Podemos ver também que um ângulo α, na representação fasorial,

corresponde a um mesmo ângulo α, na representação senoidal.

Assim, na representação de uma grandeza na forma senoidal podemos

visualizar os valores instantâneos da grandeza. Ou ainda é uma representação que

mostra as variações da grandeza com o tempo ou com o ângulo α. Na

representação fasorial, tornamos evidente o módulo da grandeza através do

comprimento do segmento de reta e posicionamos esse segmento a um ângulo α,

conveniente a nossos propósitos.

Por exemplo:

Representar na forma fasorial, a 30º uma tensão alternada senoidal cujo

valor máximo é 141,4 V.

Inicialmente, transformamos o valor máximo em valor eficaz pela já

conhecida relação:

VEEE

E máx 100414,1

4,141

2=∴=∴=

Em seguida adotamos uma escala:

Escala: 1 cm = 50 V (ou 50 V/cm)

20

Fig. 17 – Fasor

Em alguns casos, torna-se necessário calcular as componentes da

grandeza segundo o eixo x e y. Para tanto, basta aplicarmos as relações

trigonométricas, conhecidas.

Fig. 18 – Fasor decomposto em X e Y

Assim, as componentes EX e EY são calculadas por:

αcos⋅= EEX αsenEEY ⋅=

3.1. DEFASAMENTO ELÉTRICO

Em um circuito elétrico, nem sempre temos corrente e tensão cujos

valores máximos ou zeros ocorrem ao mesmo tempo. Dependendo dos

componentes do circuito, a corrente poderá estar atrasada ou adiantada em relação

à tensão. Esse adiantamento ou atraso de uma grandeza sobre a outra, chamamos

de defasamento elétrico. A seguir, mostramos três situações distintas:

21

Fig. 19 - Corrente atrasada da tensão de um ângulo φ:

:

Fig. 20 - Corrente adiantada da tensão de um ângulo φ

Fig. 21 - Corrente em fase com a tensão:

O ângulo entre as duas grandezas é chamado de ângulo de fase. Note

que na representação da corrente adiantada da tensão, a corrente foi posicionada

de tal maneira que um observador em qualquer posição veja passar primeiro a

corrente e depois a tensão, considerando-se o menor ângulo entre as duas

grandezas.

22

Fig. 22– Ângulo do fasor

°= 9,44α

4. CIRCUITOS PUROS DE CORRENTE ALTERNADA

Vamos estudar agora os três tipos básicos de circuitos com os quais

obtemos todos os demais tipos de circuitos encontrados na Eletricidade. São eles:

- circuito puramente resistivo

- circuito puramente indutivo

- circuito puramente capacitivo

4.1. CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

Este circuito é constituído apenas por resistências, como o próprio nome

(resistivo) já diz. A característica desse circuito é que a corrente e a tensão estão em

fase.

Fig. 23 – Defasamento em circuito resistivo Conhecendo-se o valor da resistência e da tensão aplicada, podemos

determinar a corrente pela Lei de Ohm.

23

( )tsenEiou

R

ei máx ⋅⋅

==ω

(valores instantâneos)

R

EI = (valores eficazes)

A potência média entregue à carga ou potência ativa pode ser

determinada pela fórmula:

ϕcos⋅⋅= IEP

Essa fórmula vale para qualquer tipo de circuito. No caso de circuito

puramente resistivo, temos que φ = 0o. Portanto:

IEPIEP ⋅=∴°⋅⋅= 0cos

Ou ainda: R

VPouRIP

22 =⋅= .

4.2. CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

Esse circuito é constituído por uma ou mais bobinas perfeitas (resistência

interna igual a zero). Como sabemos, as bobinas quando percorridas por correntes,

produzem um campo magnético que por sua vez criam um fluxo que as atravessa. A

capacidade de uma bobina criar um fluxo com determinada corrente que a percorre

é denominada indutância.

Na prática temos como exemplos de circuito Indutivo equipamentos com

grande consumo de energia elétrica em bobinas, como Motores, Transformadores,

Fornos de Indução, Reatores Indutivos etc.

A indutância é representada por “L” e sua unidade é o Henry (H).

A indutância de uma bobina depende:

24

- do número de espiras (quanto maior o número de espiras, maior a

indutância)

- núcleo

- formato geométrico da bobina

4.2.1. Características dos circuitos puramente indu tivos.

A principal característica dos circuitos puramente indutivos é o fato da

corrente estar atrasada em relação à tensão de 90º.

Fig. 24 – Defasamento em circuito puramente Indutivo Os valores instantâneos de tensão e corrente são dados por:

αsenEe máx ⋅= ( )°−⋅= 90αsenIi máx Para calcularmos a corrente num circuito puramente indutivo, calculamos

o valor da oposição à passagem de corrente pelo indutor (bobina), que chamamos

de reatância indutiva. Portanto, a reatância indutiva é a oposição total oferecida pela

bobina à passagem de corrente alternada.

Representação: XL

Unidade: Ω

Matematicamente:

LfX L ⋅⋅⋅= π2

f = freqüência (Hz)

L = Indutância (H)

25

A corrente no circuito puramente indutivo é calculada também pela Lei de

Ohm, onde temos:

LX

EI =

I = corrente (A) E = tensão aplicada (V)

XL = reatância indutiva (Ω)

4.2.2. Potência no circuito puramente indutivo

Como vimos, a potência ativa P é dada por: ϕcos⋅⋅= IEP . Como no

circuito puramente indutivo o ângulo de fase φ é igual a 90º, WP 0= .

Sendo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podemos

observar isso no diagrama senoidal.

Fig. 25 – Potência em um Indutor

Notamos no diagrama que a potência ora assume valores positivos, ora

negativos, correspondendo aos instantes em que está recebendo energia da fonte e

a transforma em um campo magnético (semi-ciclo positivo da potência). Em seguida

desfaz esse campo, devolvendo energia à fonte (semi-ciclo negativo da potência).

26

Exercícios resolvidos:

• Calcular a corrente no circuito abaixo

3,06022 ⋅⋅⋅=∴⋅⋅⋅= ππ LL XLfX Ω= 1,113LX

1,113

120=∴= IX

EI

L

AI 06,1=

• Calcular a indutância da bobina do circuito abaixo

2,0

100=∴= LL XI

EX

Ω= 500LX

602

500

2 ⋅⋅=∴

⋅⋅=

ππL

f

XL L

HL 33,1= 4.2.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

1 – Calcular a corrente absorvida por um indutor de 150 mH, ligado a uma fonte de

220 V/60 Hz.

2 – Calcular a indutância de uma bobina que absorve uma corrente de 2,5 A, quando

ligada a uma fonte de 20 V/60 Hz.

27

3 – Você dispõe de uma fonte de 10 V cuja freqüência pode ser variada. Nessa fonte

é ligada uma bobina de 500 mH. Calcule os valores de corrente na bobina, quando a

freqüência for:

a) 250 Hz;

b) 60 Hz;

c) 20 Hz

d) 0 Hz.

4 – Qual deve ser a indutância de uma bobina a fim de que ela tenha uma reatância

de 942 Ω a uma freqüência de 60 Hz?

4.3. CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

Um circuito puramente capacitivo é constituído por capacitores. Um

capacitor é a princípio, um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas. E é

constituído basicamente por dois condutores (normalmente placas), separadas por

um isolante (dielétrico).

Os símbolos de capacitores são:

- símbolo geral

- capacitor eletrolítico +

- capacitor variável

4.3.1. Funcionamento do capacitor

Quando ligamos um capacitor a uma fonte de tensão contínua, as cargas

da fonte se deslocam para as placas e aí permanecem, pois as cargas negativas e

positivas se atraem.

28

Fig. 26 – Capacitor em C.C.

Se desligarmos o capacitor da fonte, veremos que o capacitor se mantém

carregado com a mesma ddp da fonte.

Se ligarmos esse mesmo capacitor a uma fonte de CA, ela sofrerá as

mesmas variações da tensão alternada. Portanto ora estará carregado com uma

polaridade, ora com outra.

Fig. 27 – Capacitor em CA

4.3.2. Capacitância

Os capacitores são especificados principalmente pela sua capacitância.

A capacitância é a capacidade do capacitor em armazenar cargas

elétricas e sua unidade é o farad (F).

A capacitância é a relação entre a carga do capacitor e a tensão resultante

em seus terminais.

V

QC =

Q = carga elétrica em Coulomb (C)

V = tensão elétrica em volt (V)

29

A capacitância de um capacitor depende:

- da distância entre as placas (menor distância, maior capacitância)

- da área das placas (maior área, maior capacitância)

- da forma geométrica do capacitor

Obs: comercialmente os capacitores são especificados em µF, nF, pF.

4.3.3. Características do circuito puramente capaci tivo

Quando ligamos um capacitor a uma fonte CA, surge uma corrente, que é

na verdade, o resultado do deslocamento de cargas para carregar o capacitor, ora

com uma polaridade ora com outra. É interessante frisar que a corrente não passa

pelo capacitor. Isto é evidente porque o dielétrico apresenta uma resistência infinita

(dielétrico ideal).

Na prática, circuitos Puramente Capacitivos são banco de capacitores.

Fig. 28 – Circuito Puramente Capacitivo

No circuito puramente capacitivo, a tensão está atrasada 90º da corrente.

Fig. 29 – Representação de Circuito Puramente Capacitivo

30

Os valores instantâneos são:

αsenIi máx ⋅= ( )°−⋅= 90αsenEe máx Da mesma maneira que no indutor, nós podemos admitir um elemento de

oposição à corrente, que neste caso chamaremos de reatância capacitiva. A

reatância capacitiva é, pois a oposição oferecida à circulação da corrente alternada

no capacitor.

Representação: XC

Unidade: Ω

Calcula-se a reatância capacitiva por:

CfXC ⋅⋅⋅

=π2

1

f = freqüência (Hz) C = capacitância (F) A corrente é calculada pela Lei de Ohm aplicada a circuitos puramente

capacitivos.

CX

EI =

I = corrente (A)

E = tensão (V)

XC = reatância capacitiva (Ω)

4.3.4. Potência no circuito puramente capacitivo

No circuito puramente capacitivo, também temos ângulo de fase 90º.

Portanto, a potência também será nula:

WPIEP 090cos =∴°⋅⋅=

31

Fig. 30 – Potência em Circuito Puramente Capacitivo

Neste caso, a potência ativa é nula porque as cargas chegam às placas

do capacitor e em seguida são devolvidas à fonte, não consumindo assim nenhuma

energia.

Exercícios resolvidos:

• Calcular a corrente elétrica no circuito abaixo:

61024602

1

2

1−⋅⋅⋅⋅

=∴⋅⋅⋅

=ππ CC X

CfX

Ω= 52,110CX

52,110

100=∴= IX

EI

C

AI 9,0=

• Calcular o valor da tensão aplicada ao circuito a seguir:

61040602

1

2

1−⋅⋅⋅⋅

=∴⋅⋅⋅

=ππ CC X

CfX

32

Ω= 3,66CX

3,662 ⋅=∴⋅= EXIE C VE 6,132=

4.3.5 EXERCÍCIOS DE CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

1 – Calcular o valor da corrente num circuito onde a capacitância é 40 µF e a tensão

aplicada 110 V/60 Hz.

2 – Determinar o valor da capacitância no circuito abaixo:

3 – No circuito abaixo, a fonte possui freqüência ajustável. Calcule o valor da

corrente para as seguintes freqüências:

a) 250 Hz;

b) 60 Hz;

c) 20 Hz;

d) 0 Hz.

4 – Um capacitor de 20 µF num circuito amplificador de áudio produz uma queda de

tensão de 5 V em 1 kHz. Calcule a corrente que passa pelo capacitor.

33

4.4. INDUTÂNCIA EQUIVALENTE

A indutância equivalente de uma associação possui um valor tal que

equivale a de todas as indutâncias componentes da associação. A indutância

equivalente é calculada da mesma maneira que a resistência equivalente. Na

associação série:

Fig. 31 – Associação de Indutores em série

321 LLLLe ++=

321 LLLLe XXXX ++= Le = indutância equivalente (H)

XLe = reatância indutiva equivalente (Ω)

L1, L2, L3 = indutâncias componentes (H)

XL1, XL2, XL3 = reatâncias indutivas componentes (Ω)

Para “n” indutâncias em série:

ne LLLL +++= L21

LnLLLe XXXX +++= L21 Na associação em paralelo, temos:

Fig. 32 – Associação de Indutores em Paralelo

34

n

e

LLLL

L1111

1

321

++++=

L

LnLLL

Le

XXXX

X1111

1

321

++++=

L

Para duas indutâncias:

21

21

LL

LLLe +

⋅=

21

21

LL

LLLe XX

XXX

+⋅

=

Para “n” indutâncias de valores iguais a L:

n

LLe =

n

XX L

Le =

Exemplo: calcular a indutância equivalente do circuito:

mHLLLL

LLL eee 24

6040

604011

53

531 =∴

+⋅=∴

+⋅

=

mHLLLLL eeee 442024 22212 =∴+=∴+=

mHLLL

LLL eee

ee 222

44

2 332

342 =∴=∴=⇒=

mHLLLLL eeee 32221031 =∴+=∴+=

4.5. CAPACITÂNCIA EQUIVALENTE A capacitância equivalente de associação paralela é dada pela soma das

capacitâncias componentes. A reatância capacitiva equivalente é calculada pelas

mesmas fórmulas da resistência em paralelo, ou seja:

35

Fig. 33 – Associação de Capacitores em Paralelo

ne CCCCC ++++= L321

CnCCC

Ce

XXXX

X1111

1

321

++++=

L

Ce = capacitância equivalente (F)

XCe = reatância capacitiva equivalente (Ω)

C1, C2, C3, Cn = capacitâncias componentes (F)

XC1, XC2, XC3, XCn = reatâncias capacitivas componentes (Ω)

Para duas reatâncias:

21

21

CC

CCCe XX

XXX

+⋅

=

Para “n” reatâncias capacitivas de valores iguais a XC:

n

XX C

Ce =

Na associação série, a capacitância e a reatância capacitiva são dadas

por:

Fig. 34 – Associação de Capacitores em Série

n

e

CCCC

C1111

1

321

++++=

L

36

CnCCCCe XXXXX ++++= L321 Para duas capacitâncias:

21

21

CC

CCCe +

⋅=

Dedução:

2

22

1

11 C

QV

C

QV

C

QV

e

tt ===

Mas: 21 QQQt == , logo: 21 VVVt += . Assim:

+⋅=∴+=

2121

11

CCQV

C

Q

C

QV tt

2121

11111

CCCCCQ

C

Q

ee

+=∴

+⋅=

Para “n” capacitâncias de valores iguais a C:

n

CCe =

Exemplo: Calcular Ce:

FCCCCC eee µ1003070 11321 =∴+=∴+=

37

FCCC

CCC eee

ee µ502

100

2 221

211 =∴=∴=⇒=

FCCC

CCC eee

ee µ252

50

2 332

342 =∴=∴=⇒=

FCCCCC eeee µ452025 153 =∴+=∴+= 4.5.1. EXERCÍCIOS DE ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES E CAPACITORES

1 – Calcular a indutância equivalente dos circuitos abaixo: a)

b)

c)

38

2 – Calcular a capacitância equivalente das associações de capacitores abaixo: a)

b)

c)

5. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA 5.1. CIRCUITO RL SÉRIE

5.1.1. Diagrama fasorial Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência

associados em série. Portanto, as características desse circuito serão uma

composição das características dos circuitos puramente resistivo e puramente

indutivo.

39

Fig. 35 – Circuito RL

Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, que

provoca uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão no indutor

“VL”.

Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos

circuitos puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada de

“VL” de 90º. Então, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos:

Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e “VL”

deve resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o

diagrama fasorial ficará:

Fig. 36 – Fasores Circuito RL

O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do

circuito.

A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de relações

abaixo:

222LR VVE +=

E

VR=ϕcos E

Vsen L=ϕ

R

L

V

V=ϕtan

Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a

divisão das tensões pela corrente.

40

RI

VR = LL XI

V = ZI

E =

Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em ohms

(Ω).

O diagrama de impedâncias ficará então:

Fig. 37 – Impedância em circuito RL

222LXRZ +=

Z

R=ϕcos Z

Xsen L=ϕ

R

X L=ϕtan

Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de

tensão, montando o diagrama fasorial:

Ω=∴⋅⋅⋅⋅=∴⋅⋅⋅= − 4,75102006022 3LLL XXLfX ππ

Ω=∴+=∴+= 4,964,7560 2222 ZZXRZ L

AIIZ

EI 04,1

4,96

100 =∴=∴=

VVVIRV RRR 4,6204,160 =∴⋅=∴⋅= VVVIXV LLLL 4,7804,14,75 =∴⋅=∴⋅=

622,0cos4,96

60coscos =∴=∴= ϕϕϕ

Z

R

°= 5,51ϕ

41

5.1.2. Potência Existem três tipos de potência que são:

- potência ativa

- potência reativa

- potência aparente

5.1.2.1. Potência ativa A potência ativa é a que realmente produz trabalho.

Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte que é

transferida em forma de potência mecânica ao eixo.

Sua unidade é o watt (W).

É calculada por:

ϕcos⋅⋅= IEP

P = potência ativa (W)

E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Φ = ângulo de fase (o)

Sabemos do diagrama fasorial que:

E

VR=ϕcos ou ϕcos⋅= EVR , então

IVP R ⋅=

VR = queda de tensão na resistência (V)

Ou ainda:

42

RIP ⋅= 2 e R

VP R

2

=

5.1.2.2. Potência reativa

É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha

sem produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr).

É calculada por:

ϕsenIEQ ⋅⋅=

Ou:

IVQ L ⋅= LXIQ ⋅= 2 L

L

X

VQ

2

=

Q = potência reativa (VAr)

E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Φ = ângulo de fase (o)

VL = queda de tensão no indutor (V)

5.1.2.3. Potência aparente A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa.

IES ⋅= ZIS ⋅= 2 Z

ES

2

=

S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA) E = tensão aplicada (V)

I = corrente (A)

Z = impedância do circuito (Ω)

5.1.3. Triângulo de potências

Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de potências,

que mostra as três potências como catetos e hipotenusa de um triângulo.

43

A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências

multiplicando as tensões pela corrente.

Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL

A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:

ϕϕ coscos ⋅=∴= SPS

P

ϕϕ senSQS

Qsen ⋅=∴=

ϕϕ tantan ⋅=∴= PQP

Q

222 QPS += Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa,

reativa e aparente e montar o triângulo de potências.

VVVV

VRR

R

L 10045tan

100tan =∴

°=∴=ϕ

AIIR

VI R 2

50

100 =∴=∴=

WPPRIP 20050222 =∴⋅=∴⋅= VArQQIVQ L 2002100 =∴⋅=∴⋅=

ASSQPS 8,282200200 2222 =∴+=∴+=

44

5.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular:

a) reatância indutiva;

b) queda de tensão no indutor;

c) corrente;

d) resistência;

e) impedância;

f) potência ativa;

g) potência reativa;

h) potência aparente;

i) tensão aplicada ao circuito;

j) montar o diagrama fasorial;

k) montar o triângulo de potências.

5.2. CIRCUITO RC SÉRIE

Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um

resistor em série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns aos circuitos puramente capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas características que podemos montar o diagrama fasorial para esse circuito.

45

Fig. 39 – Circuito RC série

5.2.1. Diagrama fasorial

Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º da

corrente. Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão aplicada E.

Fig. 40 – Fasores circuito RC

Podemos extrair as seguintes relações:

222CR VVE +=

E

VR=ϕcos

E

Vsen C=ϕ

R

C

V

V=ϕtan

Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos:

RI

VR =

CC XI

V=

ZI

E =

Logo, o diagrama de impedâncias será:

46

Fig. 41 – Impedância em circuito RC

Donde:

222CXRZ +=

Z

R=ϕcos Z

Xsen C=ϕ

R

XC=ϕtan

Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão no

circuito abaixo, montando o diagrama fasorial.

Ω=∴⋅⋅⋅⋅

=∴⋅⋅⋅

= − 7,1321020602

1

2

16 CCC XX

CfX

ππ

Ω=∴+=∴+= 1507,13270 2222 ZZXRZ C

AIIZ

EI 8,0

150

120 =∴=∴=

VVVIRV RRR 568,070 =∴⋅=∴⋅= VVVIXV CCCC 2,1068,07,132 =∴⋅=∴⋅=

°=∴=∴=∴= 2,62467,0cos150

70coscos ϕϕϕϕ

Z

R

47

5.2.2. Potências As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem num

circuito RL série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas aquelas

que estão em função da reatância (XL, XC) ou em função da queda de tensão (VL,

VC).

São elas:

ϕcos⋅⋅= IEP ϕsenIEQ ⋅⋅= IES ⋅= RIP ⋅= 2

CXIQ ⋅= 2 R

VP R

2

= C

C

X

VP

2

= ZIS ⋅= 2

Z

ES

2

= 222 QPS += S

P=ϕcos S

Qsen =ϕ

P

Q=ϕtan IVP R ⋅= IVQ C ⋅=

5.2.3. Triângulo de potências

O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito RL

série pela posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL a

potência reativa é positiva. No circuito RC série, ela é negativa.

Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC

Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o

triângulo de potências para o circuito abaixo:

48

Ω=∴⋅⋅⋅⋅

=∴⋅⋅⋅

= − 4,881030602

1

2

16 CCC XX

CfX

ππ

Ω=∴+=∴+= 05,1494,88120 2222 ZZXRZ C

AIIZ

EI 476,1

05,149

220 =∴=∴=

VASSIES 7,324476,1220 =∴⋅=∴⋅=

WPPRIP 5,261120476,1 22 =∴⋅=∴⋅=

VArQQXIQ C 6,1924,88476,1 22 =∴⋅=∴⋅=

°=∴=∴=∴= 4,36805,0cos05,149

120coscos ϕϕϕϕ

Z

R

5.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE 1 – No circuito abaixo, calcular:

a) reatância capacitiva;

b) resistência;

c) corrente;

d) queda de tensão no capacitor;

e) tensão aplicada;

f) potência ativa;

g) potência reativa;

h) potência aparente;

i) impedância;

j) montar o diagrama fasorial;

k) montar o triângulo de potências.

49

5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de

circuitos puros.

Fig. 43 – Circuito RLC série

5.3.1. Diagrama fasorial

Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda de

tensão. Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num diagrama

fasorial, construído observando-se as características de cada um dos elementos. Ou

seja, a queda de tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” estará adiantada

90º da corrente e “VC” estará atrasada 90º da corrente. Assim, colocando-se a

corrente na referência (eixo x), temos:

Fig. 44 – Fasores circuito RLC

É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas

reatâncias indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é maior

que VL, a título de exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o contrário, ou

mesmo VL e VC podem ser iguais.

50

Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a soma

fasorial das três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff.

Fig. 45 – Fasores circuito RLC

Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o

circuito RLC série.

E

VVsen CL −

=ϕ E

VR=ϕcos R

CL

V

VV −=ϕtan ( )222

CLR VVVE −+=

Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos o

diagrama de impedâncias.

Fig. 44 – Fasores circuito RLC

Z

XXsen CL −

=ϕ Z

R=ϕcos R

XX CL −=ϕtan ( )222

CL XXRZ −+=

Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o

diagrama fasorial para o circuito abaixo:

51

Ω=∴⋅⋅⋅=∴⋅⋅⋅= 4,752,06022 LLL XXLfX ππ

Ω=∴⋅⋅⋅⋅

=∴⋅⋅⋅

= − 7,1321020602

1

2

16 CCC XX

CfX

ππ

( ) ( ) Ω=∴−+=∴−+= 3,1157,1324,75100 2222 ZZXXRZ CL

AIIZ

EI 3,1

3,115

150 =∴=∴=

VVVIRV RRR 1303,1100 =∴⋅=∴⋅= VVVIXV LLLL 1,983,14,75 =∴⋅=∴⋅=

VVVIXV CCCC 5,1723,17,132 =∴⋅=∴⋅=

°==∴=∴= 9,29865,0cos3,115

100coscos ϕϕϕϕ

Z

R

5.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE 1 – No circuito, determine o valor:

52

a) ângulo de fase;

b) resistência;

c) corrente;

d) queda de tensão no capacitor;

e) queda de tensão no indutor;

f) tensão entre os pontos A e B;

g) impedância;

h) potência aparente;

i) potência reativa indutiva;

j) potência reativa capacitiva;

k) potência reativa total;

l) potência ativa;

m) montar o diagrama fasorial;

n) montar o triângulo de potências.

6. FATOR DE POTÊNCIA O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa,

conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a

energia está sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e

inversamente um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator de

potência indica que você não está aproveitando plenamente a energia, e a solução

para corrigir, é a instalação de Banco de Capacitores, sendo que estes podem criar

condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas geradas por

equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores absurdos e a opção

passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção destas harmônicas.

53

Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de um

copo de chopp e a energia ativa ao líquido do chopp.

Fig. 46 – Copo de Chopp

Pela representação podemos observar que:

- Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de

chopp, deve-se reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se a

utilização desse copo (VA).

- Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo copo de

chopp (transformador, condutores, etc), está associado a entrada de novas cargas

elétricas, sem necessidade de alteração da capacidade desse copo.

Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma

instalação industrial, relacionamos algumas delas:

- Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de

operação;

- Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas;

54

- Transformadores em operação em vazio ou em carga leve;

- Fornos a arco;

- Fornos de indução eletromagnética;

- Máquinas de solda a transformador;

- Grande número de motores de pequena potência em operação durante um

longo período.

Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto em

instalações comerciais como industriais, eis algumas delas:

- Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo lâmpadas

de descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de sódio, etc);

- Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de alimentação

interna geram energia reativa).

6.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS

O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de se

manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), tanto

pelas concessionárias quanto pelos consumidores, recomendando, ainda, ao

Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - DNAEE - o estabelecimento

de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo e capacitivo, bem

como a forma de avaliação e de critério de faturamento da energia reativa excedente

a esse novo limite. A nova legislação pertinente, estabelecida pelo DNAEE,

introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste pelo baixo fator de potência,

com os seguintes aspectos relevantes:

- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92;

- Faturamento de energia reativa excedente;

- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, a

partir de 1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-se o

objetivo do faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator de

potência, como faziam até então, as concessionárias passam a faturar a

55

quantidade de energia ativa que poderia ser transportada no espaço ocupado

por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas aplicadas serem de

demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os

consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da nova

forma de medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã às 24h o

fator de potência deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda de potência

reativa indutiva fornecida, e das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para energia e

demanda de potência reativa capacitiva.

6.2 - EXCEDENTE DE REATIVO A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária através

do fator de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de potência

mensal é calculado com base nos valores mensais de energia ativa (“kWh”) e

energia reativa (“kvarh”). O fator de potência horário é calculado com base nos

valores de energia ativa (“kWh”) e de energia reativa (“kvarh”) medidos de hora em

hora.

6.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO

Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de

corrente dos condutores utilizados na instalação está sendo usada para transmitir

uma corrente que não produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida a potência

aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento do FP significa

uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os diagramas da figura 2

Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa.

56

6.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de

potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando

a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a

potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha

sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos

colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição

no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cosφ e desejamos

aumentar o FP para cosφ2

Fig. 48 – FP Tensão Corrente

O objetivo é aumentar o FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos colocar

um capacitor em paralelo com a carga.

Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente

57

Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores

Fig. 51 – quadro de capacitores

58

Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão

6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES

O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o fator

de potência é um processo simples, onde somente o conhecimento de diagrama

fasorial e do triângulo de potência são os itens necessários.

Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência

A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes relações:

59

ϕϕ coscos ⋅=∴= SPS

P

ϕϕ senSQS

Qsen ⋅=∴=

ϕϕ tantan ⋅=∴= PQP

Q

222 QPS += Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa,

reativa e aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92

Fig. 54 – Circuito RL

VVVV

VRR

R

L 10045tan

100tan =∴

°=∴=ϕ

AIIR

VI R 2

50

100 =∴=∴=

WPPRIP 20050222 =∴⋅=∴⋅= VArQQIVQ L 2002100 =∴⋅=∴⋅=

ASSQPS 8,282200200 2222 =∴+=∴+=

Fig. 55 – triângulo de potência

60

Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a

potência ativa P, formam um ângulo de 45°, e cos φ = 0.707. Porém o novo F.P deve

ser de 0.92, logo cosφ2 = 0.92, φ2 = 23°.

De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn.

Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr

Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em

paralelo com o circuito

Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr

Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido,

conforme figura abaixo:

Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL

7. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POT ÊNCIA

Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cosφ

altera-se com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a escolha da

forma mais econômica e ou efetiva da correção do fator de potência, basicamente as

61

opções se resumem em três métodos de correção, a Individual, a de Grupo e a

correção Centralizada.

7.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos

terminais das cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-se

uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização

constante e longos períodos de operação. Desta forma pode-se reduzir a bitola dos

cabos de alimentação da carga.

Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais

das cargas, sendo manobrado por meio de um único contator.

Fig. 57 – Capacitores individuais

7.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de

reativos estará relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex.,

de lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator ou de

disjuntor.

62

Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga

7.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de

capacitores ligado diretamente a um

alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta

elétrica for constituída de

diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.

Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:

• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados

mais facilmente ;

• ampliações futuras tornam-se mais simples ;

• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de

potência da planta elétrica ;

• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa

necessária é inferior à potência necessária para a compensação das cargas

individualmente

63

Fig. 59 – Capacitores para instalação geral

8. EXERCÍCIOS

8.1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga

máxima. Qual o seu F.P.?

8.2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão

aplicada é 17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência.

8.3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz.

Qual deverá ser a capacitância de um capacitor em paralelo a fim de se aumentar o

F.P. total para 1.

8.4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão

de linha de 220V. Calcule a potência do banco de capacitor necessário para deixar o

F.P.=0,92.

8.5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e

um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de

uma rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o

F.P. final.