UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS

CAMPUS PALMAS

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO II

AULA PRÁTICA N°3

CAMPO MAGNÉTICO EM UMA BOBINA CIRCULAR

Palmas - TO, 19 de Outubro de 2015.

Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO II

AULA PRÁTICA N°3

CAMPO MAGNÉTICO EM UMA BOBINA CIRCULAR

Trabalho apresentado à disciplina

“Eletromagnetismo II”, 5º período.

Curso de Engenharia Elétrica da

Universidade Federal do Tocantins,

Centro de Engenharias Civil e Elétrica.

Professor Dr. Sérgio Ricardo

Gobira Lacerda.

Palmas - TO, 19 de Outubro de 2015.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO...............................................................................................................4

OBJETIVOS....................................................................................................................8

MATERIAIS E MÉTODOS...........................................................................................9

RESULTADOS..............................................................................................................10

QUESTÕES PROPOSTAS...........................................................................................12

CONCLUSÃO................................................................................................................12

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................13

4

INTRODUÇÃO

O estudo do campo magnético da Terra tem interesse prático na navegação, na

comunicação, na prospecção mineral, entre outros. Esse campo tem uma configuração

semelhante à de um grande ímã em forma de barra, cujo polo sul está próximo do polo

norte geográfico da Terra, como representado, na figura.

Figura 1:

Representação das linhas do campo magnético da Terra.

Na maior parte dos pontos na superfície da Terra, o campo magnético não é

paralelo à superfície. Por isso, em geral, ele é especificado por meio de suas

componentes horizontal, na direção Norte-Sul, e vertical. Um campo magnético

constante, com módulo e direção conhecidos, é superposto ao campo magnético da

Terra, de valor desconhecido. A componente horizontal do campo da Terra pode, então,

ser determinada a partir da medição do campo resultante.

Em 1819, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851), foi o

primeiro cientista a notar a deflexão sofrida pela agulha de uma bússola quando

colocada nas proximidades de um fio percorrido por corrente elétrica. Esta observação

teve importância fundamental, pois sugeriu imediatamente que deve haver alguma

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ligação entre eletricidade e magnetismo. Foi observado também que as linhas de campo

em torno de um fio longo percorrido por corrente, formam círculos concêntricos que

obedecem a conveniente Regra da Mão Direita (Figura 2). Os campos magnéticos, por

terem caráter vetorial, tendem a obedecer à regra da mão direita, já que,

necessariamente, suas fórmulas possuem um produto vetorial associado.

A direção do campo segue normalmente a regra da mão direta apontando o

polegar na direção do sentido da corrente e envolvendo o fio a seguinte forma.

Figura 2: Regra da Mão Direita.

As descobertas de Oersted influenciaram trabalhos de outros grandes cientistas

que tiveram importantes contribuições no estudo das relações entre eletricidade e

magnetismo. Entre os principais nomes podemos citar: Jean Baptiste Biot, Felix Savart,

André-Marie Ampère, Joseph Henry, Michael Faraday, Heinrich Lenz, entre outros.

Jean-Baptiste Biot e Félix Savart fizeram uma expressão para determinação do

campo magnético em um ponto P no espaço, que possibilita determinar as propriedades

das bobinas que interessam. O campo magnético criado por um condutor transportando

uma corrente I pode ser encontrado pela Lei de Biot-Savart, representada na Equação

(I). Essa lei assegura que a distribuição d B⃗ para o campo magnético, devido a um

elemento de corrente Id l⃗, num ponto P a uma distância r⃗ do elemento de corrente, é:

Equação (I) = d B⃗=

µ0

4 π∗Id l⃗∗r⃗

r ²

Onde r⃗ é um vetor que aponta do elemento de corrente para o ponto P e µ0 é a

constante de permeabilidade magnética no vácuo.

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Podemos usar a Lei de Biot-Savart para encontrar o campo magnético em um

ponto P sobre o eixo da espira situado a uma distância R2 do seu centro, como indica a

Figura 3. Essa configuração estabelece o que se chama de Bobina de Helmholtz.

Figura 3: Campo magnético no ponto P gerado por um segmento de bobina circular.

Temos que o campo magnético d B⃗ é a soma da componente do campo paralelo

ao eixo de simetria d B⃗x, com as componentes perpendiculares ao eixo x. Também

possuímos que os campos magnéticos resultantes nos eixos perpendiculares ao eixo de

simetria se anulam, sendo zero no ponto P em qualquer lugar sobre o eixo x, restando

então, somente a resultante da componente paralelo ao eixo de simetria d B⃗x dada pela

Equação (II).

Equação (II): d B⃗ x=dB cosθ

Como o campo magnéticod B⃗ é perpendicular a r, podemos escrever a expressão

da Lei de Biot-Savart como a Equação (III).

Equação (III): d B=

µ0

4 π∗Idl

r ²

Como pode ser observado na Figura 3, temos que r=√R ²+( R2 )2

e cosθ=Rr ,

então a componente d B⃗ x pode ser reescrita como a Equação (IV).

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Equação (IV): d Bx=

µ0 I4 π

∗R

[R2+(R2 )2](

32 )dl

Para obtermos o componente x do campo magnético total B⃗, integramos a

Equação (IV), incluindo todos os elementos d l⃗ em torno da espira, chegando assim à

Equação (V). Resolvendo a integral temos a Equação (VI).

Equação (V): Bx=∫µ0 I4 π

∗Rdl

[R2+(R2 )2](

32 )

Equação (VI): Bx=

µ0 I2

∗R ²

[R2+(R2 )2](

32 )

No caso em que temos duas bobinas o campo magnético será como mostrado na

Equação (VII). Para o centro da espira, a expressão é reduzida à Equação (VIII). E no

caso em que a bobina possui N espiras, a expressão será dada pela Equação (IX).

Equação (VII): Bx=µ0

I∗R ²

[R2+( R2 )2](

32 )

Equação (VIII): Bx=µ0 I2R

Equação (IX): Bx=µ0∋

¿2∗R ²

[R2+( R2 )2](

32 )

¿

Considere que a Bobina de Helmholtz é posicionada sobre a mesa com seu eixo

orientado na direção Leste-Oeste. Nessa situação, o campo magnético B, no centro do

arranjo das bobinas, faz um ângulo de 90º com o campo magnético BT da Terra, como

mostrado, esquematicamente, na Figura 4. Se B = 0, a agulha de uma bússola, colocada

no centro das bobinas, orienta-se na direção da componente horizontal de BTh - a direção

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Norte-Sul. Para B ≠ 0, a agulha gira de um ângulo 𝜃 e orienta-se na direção do campo

resultante BR, como representado na mesma Figura 4.

Figura 4: Diagrama de vetores para campo magnético da Terra somada ao campo B da Bobina de Helmholtz.

No caso especial onde o eixo da bobina é perpendicular à direção norte/sul

(θ=90 ° ), o seguinte se aplica:

Equação (X): hBTh=hBH∗cot θ

Neste arranjo, a densidade de fluxo magnético horizontal hBH do par de bobinas

pode ser determinada como função da corrente IH que circula nas espiras.

Equação (XI): hBH=K∗IH

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Substituindo (XI) em (X) temos:

Equação (XII): hBTh=K∗IH∗cotθ

OBJETIVOS

As experiências em questão têm por objetivo a análise da presença e o formato

das linhas de indução do campo magnético próximo à bobina circular quando

percorridas por uma corrente.

MATERIAIS E MÉTODOS

Bobina Azeheb em suporte cilíndrico (22 espiras);

Fonte de Alimentação Minipa;

01 Bússola;

Limalhas de Ferro;

Folha de Papel A4.

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Para observar o sentido do campo magnético criado pela bobina foram utilizados

dois instrumentos: uma bússola e limalha de ferro. A bússola para verificar o campo

magnético no centro da bobina e também na sua parte de fora, e a limalha para verificar

as linhas de campo magnético num plano perpendicular que cortasse a bobina ao meio.

No experimento 1, utilizando a bobina Azehed de 22 espiras e também uma

bússola foi montado o arranjo necessário para se realizar a detecção de corrente elétrica

percorrida pela bobina. Fazendo uso da regra da mão direita para o campo magnético,

foi possível prever que o ponteiro branco da bússola apontaria para a direita, o sentido

do campo. Foram analisados o sentido do ponteiro primeiramente com a fonte

desligada, logo após com a fonte ligada, e em seguida com o ponteiros da fonte

invertidos. A bússola foi colocada também na parte de cima da espira para a realização

da análise. O arranjo utilizado nesta experiência pode ser visto na Figura 5 abaixo.

Figura 5: Arranjo com fonte desligada.

A segunda parte da

experiência foi iniciada utilizando-

se o mesmo circuito do primeiro

experimento, com a espira conectada

à fonte. Uma folha A4 foi

cortada, de forma que coubesse

dentro da bobina para serem

colocadas às limalhas de ferro.

As interações magnéticas observadas nesta segunda parte dos procedimentos estão

presentes no próximo tópico.

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RESULTADOS

Após os procedimentos indicados acima, observamos os resultados visualmente,

que poderão ser acompanhados a seguir. Na primeira parte do experimento, pode-se

observar que com a fonte de alimentação ligada, o ponteiro branco da bússola aponta

para o sentido do campo magnético da bobina.

Figura 6: Espira percorrida por corrente

elétrica.

Figura 7: Espira percorrida por corrente elétrica no sentido inverso.

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Figura 8: Bússola em cima da espira

Conforme observado na Figura 7, após ligar a fonte, a ponteira branca da bússola

defletiu para o lado contrário da Figura 6. Isso comprova a regra da mão direita, pois

quando sentido da corrente foi invertido o sentido do campo magnético também mudou.

Ainda na primeira experiência, com a fonte ligada, e a bússola colocada em cima da

bobina, como demostrado na figura 8, notamos que o ponteiro branco estava

direcionado para a direita. Sabemos que o campo magnético é tangencial ao sentido da

corrente. Como na Figura 6 o campo aponta para a direita, na parte de cima da bobina o

campo apontou pra esquerda conforme indicado pela ponteira branca da bússola.

Já na segunda parte do experimento pode ser observado a linha de campo

magnetico no centro de uma bobina, como pode ser visto na imagem a seguir.

Figura 9: linha de campo magnetico no centro de uma bobina.

Como pode ser observado na figura 9, o campo observado pelo alinhamento da

limalha de ferro tem o sentido tangencial na espira.

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QUESTÕES PROPOSTAS

1) Como você faria uma estimativa da intensidade do campo gerado pela bobina?

R: A intensidade do campo magnético gerado por uma bobina percorrido por

uma corrente elétrica aumenta quando a corrente aumenta e diminui quando a

corrente diminui, ou seja, o campo magnético é diretamente proporcional à

intensidade do fluxo de corrente através das espiras. Para fazer uma estimativa

da intensidade do campo, faria o uso da equação: B=µ0 I2R

. Se tiver (n) fios em

torno da mesma circunferência de raio R, a equação será: B=N µ0 I

2R

2) Que medidas seriam necessárias para se obter a intensidade do campo magnético

em um ponto especifico?

R: As medidas necessárias para obter a intensidade do campo magnético em um

ponto especifico são: intensidade da corrente elétrica – medida em ampère (A);

raio da circunferência – medido em metros (m); permissividade magnética do

meio – medido em (T*m/A); e o número de espiras.

CONCLUSÃO

Podemos concluir que as cargas elétricas em movimento criam, numa região do

espaço próximo a bússola, um campo magnético. Em outras palavras, quando a corrente

está desligada o campo magnético da terra está apontado para direita, ao ligar a corrente,

o campo magnético do fio fica perpendicular ao campo magnético da terra, a agulha da

bússola age como a resultante de campo magnético da terra e campo magnético do fio.

Uma espira percorrida por corrente elétrica origina um campo magnético

análogo ao de um ímã, e então atribui-se a ele um polo norte, do qual as linhas saem, e

um polo sul, no qual elas chegam. Como a corrente está saindo do polo positivo (cabo

preto) e indo para o polo negativo (cabo vermelho) pela regra da mão direita, temos que

o campo fica em volta da bobina, fazendo linhas de indução circulares em volta dela.

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Os experimentos ocorreram de forma satisfatória. Foi possível obter todos os

resultados necessários nesta prática.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 3,

8ª Edição.

YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: Eletromagnetismo. 12. ed. São

Paulo: Pearson, 2009.

REITZ, J.R, MIFORD, F.J, CHRISTY, RW. Fundamentos da Teoria

Eletromagnética. Rio de Janeiro. Editora Campos, 1982.