Introdução

No estudo da Física, o eletromagnetismo é o nome da teoria unificada desenvolvida por James Maxwell para explicar a relação entre a eletricidade e o magnetismo. Esta teoria baseia-se no conceito de campo eletromagnético.1

O campo magnético é resultado do movimento de cargas elétricas, ou seja, é resultado de corrente elétrica. O campo magnético pode resultar em uma força eletromagnética quando associada a ímãs.

O Campo Eletrico é o campo de força procovado pela ação de força eletrica.

A variação do fluxo magnético resulta em um campo elétrico (fenômeno conhecido por indução eletromagnética, mecanismo utilizado em geradores elétricos, motores e transformadores de tensão).1 Semelhantemente, a variação de um campo elétrico gera um campo magnético. Devido a essa interdependência entre campo elétrico e campo magnético, faz sentido falar em uma única entidade chamada campo eletromagnético.

O transformador é uma máquina elétrica usada em corrente alternada para adequar uma determinada tensão que se deseja obter tendo-se uma diferente fornecida, podendo elevar ou rebaixar esta tensão fornecida. O princípio básico de funcionamento do transformador é o fenômeno conhecido como indução eletromagnética: quando um circuito é submetido a um campo magnético variável, aparece nele uma corrente cuja intensidade é proporcional às variações do fluxo magnético.

Essa prática em laboratório consiste na realização de 2 ensaios (a vazio e de curto-circuito) em transformador monofásico, cujo objetivo é a obtenção de resultados práticos, que serão confrontados com os cálculos teóricos obtidos a partir de determinadas características desse tipo de equipamento. Com base nos resultados aferidos, o profissional poderá alterar ou manter as características do transformador com o fim de lhe conferir segurança, estabilidade e durabilidade.

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1- ELECTROMAGNETISMO

O Eletromagnetismo é o nome que se dá ao conjunto de teorias que Maxwell, apoiado em outras descobertas, desenvolveu e unificou para explicar a relação existente entre a eletricidade e o magnetismo.

1.2. LEIS DO ELECTROMAGNETISMO

As leis do electromagnetismo são as leis que permitem estudar e compreender os fenômenos que ocorrem num campo magnético gerado pala circulação da corrente eléctrica.

1.2.1. Lei de Faraday

A lei de Faraday exprime que em todo condutor enquanto sujeito a uma variação de fluxo magnético é estabelecida uma força eletromotriz(tensão) induzida, com o sentido oposto e vice-versa.

v=∆ φ∆ t

Daí vem: ∫φ0

φ

∆ φ=v∫t0

t

∆ t → φ=v∫t0

t

∆ t

1.2.2. Leis de Lenz

O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor.

e=−N1∆ φ∆ t

Lei de Biot-Savarts que enuncia que ``num elemento de comprimento l de um condutor percorrido por corrente elétrica de intensidade i origina em um ponto P, a uma distância r do elemento l , um vetor indução magnética elementar B perpendicular ao plano definido por P e l, com sentido dado pela regra da mão direita e com intensidade dada por:

B densidade do campo magnético (T)

Permeabilidade magnética (Tm/A)

r Distância entre o centro do condutor até a distância do ponto P (m)

∆ l Comprimento do condutor (m)

i Corrente (A)

2

B= μ4 π

.i . ℓ . senθ

r2

NB: A permeabilidade no vazio é dada por:

Lei de Ampère ou regra da mão direita: envolvendo o condutor com o polegar apontando para o sentido convencional da corrente eléctrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor.

A cada ponto P do campo magnético, associaremos um vetor B, denominado vetor indução magnética ou vetor campo magnético.

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de intensidade do vetor B denomina-se tesla (símbolo T).

Em um campo magnético, chama-se linha de campo magnético toda linha que, em cada ponto, é tangente ao vetor B e orientada no seu sentido.

As linhas de campo magnético ou linhas de indução são obtidas experimentalmente.

As linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao pólo sul, externamente ao ímã.

As linhas de indução são uma simples representação gráfica da variação do vetor B.

O vector ou densidade de um dado fluxo magnético B é o efeito da força magnetizante H de uma dada permeabilidade μ.

H= Bμ

→ B=H . μ

E a sua densidade é dada por:

Esta mesma intensidade é dada em geral pela Lei de Biot-Savarts que enuncia que ``num elemento de comprimento ∆ l de um condutor percorrido por corrente elétrica de intensidade i origina em um ponto P, a uma distância r do elemento ∆ l , um vetor indução magnética

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μo=4⋅π⋅10−7 T⋅m / A

H= I2⋅r

( Ae)

elementar ∆ B perpendicular ao plano definido por P e ∆ l, com sentido dado pela regra da mão direita e com intensidade dada por:

Princípio de funcionamento: lei de Faraday e lei de Lenz

Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento baseia-se na lei de Faraday. Embora a lei de Faraday já tenha sido apresentada anteriormente, repete-se aqui seu enunciado devido à extraordinária importância dessa lei na compreensão das máquinas elétricas. A lei de Faraday foi descoberta experimentalmente pelo físico inglês Michael Faraday, em 1831.

O significado da lei de Faraday pode ser compreendido com a ajuda da experiência ilustrada na figura abaixo.

Observe que, quando o imã vai se aproximando da bobina, as linhas de força do campo magnético vão cortando cada vez mais as espiras condutoras (fluxo variável), gerando uma tensão nos terminais da bobina. Fechando-se o circuito com um amperímetro, este indicará uma corrente fluindo. O importante é a variação do fluxo que enlaça o condutor. Como não há contato direto entre o imã e a bobina, diz-se que a tensão é induzida e daí vem o nome lei de indução de Faraday.

Em que (φ ) representa o fluxo magnético que enlaça todas as espiras da bobina. A lei de Faraday é suficiente para explicar como aparecem tensões diferentes no primário e secundário, porém nada informa sobre o sentido das correntes nos enrolamentos no caso de o transformador estar com carga, ou seja, alimentando uma carga no secundário. Para descobrir o sentido da corrente induzida é necessário recorrer à lei de Lenz. A lei de Lenz foi descoberta experimentalmente pelo físico russo H.E. Lenz, em 1833, e pode ser enunciada simplificadamente como segue: “A corrente induzida pela variação de um fluxo magnético cria também um fluxo magnético que tende a se opor à variação que a produziu”.Embora o enunciado da lei pareça um pouco confuso, ela espelha um comportamento bastante comum na natureza: a criatura se contrapondo ao criador. Filosofias à parte, o significado da lei de Lenz pode ser entendido com a ajuda da experiência ilustrada na figura abaixo.

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Quando o imã permanente se aproxima da bobina, a variação do fluxo induz nela uma tensão, obedecendo à lei de Faraday. Observe que a bobina está curto-circuitada, permitindo portanto a circulação de uma corrente. A aplicação da lei de Lenz permite determinar o sentido dessa corrente. Note que o sentido da corrente induzida depende do sentido do movimento do imã: quando este se aproxima da bobina, a corrente deve criar um fluxo magnético que o repila (com polaridade contrária); já quando o imã se afasta, a corrente deve criar um fluxo magnético que o atraia de volta (com a mesma polaridade). Para descobrir o sentido da corrente que deve passar em uma bobina para produzir uma certa polaridade magnética usa-se a regra da mão direita do electromagnetismo.

2- TRANSFORMADOR EM VAZIO

O circuito ligado à fonte de tensão é chamado primário e o circuito no qual a carga é conectada, é denominado secundário. Nos transformador em vazio, Este é feito com o secundário em aberto, não ligado a nada, liga-se no primário a sua tensão nominal. Podemos então deduzir que o transformador está realmente a vazio, pois não há carga conectada no secundário. Como não há carga no secundário, a corrente no secundário é nula, e a corrente no primário é mínima, suficiente apenas para magnetizar o núcleo.

Em outras palavras podemos nos referir a um transformador em vazio quando o enrolamento primário de um transformador está electricamente conectado a uma fonte de alimentação de energia elétrica e o enrolamento secundário não está conectado ao circuito receptor de energia eléctrica (carga).

Onde:

v1e v2→ Tensão no enerolamento primário e secundário

e1 ee2→ Forças electrotrizes no primário e scundário

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N1 e N2 → Número de aspiraisno primário e no secundário

φ → Fluxomagnético

Quando uma fonte variável com o tempo v1é aplicada aos terminais do primário do transformador, um fluxo ϕ deve ser estabelecido no núcleo, tal que e1igual a tensão imposta. Assim:

v1=e1=−N1dφdt

(1.1)

O fluxo ϕ também se concatena com o enrolamento secundário e produz aí uma f.e.m. induzida e2, igual à tensão nos terminais do secundário e2, dada por:

v2=e2=N2dφdt

(1.2)

Funcionamento do transformador em vazio

Considere um transformador monofásico operando em vazio, ou seja, sem carga conectada no enrolamento secundário e alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada senoidal, conforme ilustra a figura abaixo.

Neste ensaio o lado do enrolamento secundário fica em vazio enquanto tensão nominal é aplicada no lado do primário. É recomendado que o lado de baixa tensão seja escolhido como o primário, o que facilita sua alimentação com tensão nominal.

A tensão alternada da fonte, ao ser aplicada na bobina do primário, faz circular nessa bobina uma corrente alternada (embora não seja senoidal, devido à histerese do núcleo).

Essa corrente, chamada corrente de excitação ou magnetização. cria um fluxo magnético no núcleo de material ferromagnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. Esse fluxo, chamado fluxo de magnetização, é alternado e aproximadamente senoidal, pois a resistência da bobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. Uma pequena parte do fluxo dispersa-se no ar (chamado fluxo de dispersão), mas uma grande parte percorre o núcleo indo atravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo é alternado, ou seja, variável no tempo, então induz-se uma

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tensão (senoidal) no secundário, pela lei de Faraday. Esse é o princípio de funcionamento dos transformadores em geral. Note que não existe acoplamento elétrico entre o circuito do lado primário e o circuito do lado secundário, apenas há acoplamento magnético através do fluxo no núcleo.

2.1- OBJETIVO

O ensaio à vazio de transformadores tem como finalidade a determinação de:

a) Perdas no núcleo (PH + PF) b) Corrente a vazio (Io) c) Relação de transformação ( )d) Impedância do ramo magnetizante (Zm)

2.1.1- PERDAS NO NÚCLEO (Po)

O fluxo principal estabelecido no circuito magnético é acompanhado dos efeitos conhecidos por histerese e correntes parasitas de Foucault.

a) Perda por Histereses – durante cada ciclo da corrente alternativa, o núcleo ferromagnético sofre um ciclo de magnetização. Quer isto dizer que há perda de energia devido a histerese, as quais se traduzem pelo seu aquecimento. Quanto mais elevada for a frequência da corrente alternativa, maior a densidade do fluxo no núcleo, maior serão as perdas por histereses.

As perdas por histerese são dadas por:

PH = Ks . B1,6 . f

Em que:

PH = perdas por histerese em watts por quilograma de núcleo Ks = coeficiente de Steimmetz (depende do material) f = freqüência em Hz B = indução (valor máximo) no núcleo.

b) Perdas por Foucault (Correntes Parasitas)- estas perdas são designadas como sabemos pelo nome de corrente parasitas, elas representam um dispêndio de energia que aqueceria o nuclio endividamente, prejudicando o isolamento dos enrolamentos.

As perdas por correntes parasitas de Foucault são dadas por:

PF = 2,2 f2 B2 d2 10-3

Em que:

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PF = perdas por correntes parasitas em watts por quilograma de núcleo f = frequência em Hz B = indução máxima em Wb/m2 d = espessura da chapa em mm Somando as duas perdas analisadas, obtemos as perdas totais no núcleo (Po) Po = PF + PH (55)

OBS.: O fluxo magnético na condição de carga ou à vazio é praticamente o mesmo.

CORRENTE EM VAZIO (I0)

A função da corrente em vazio é suprir as perdas a vazio (núcleo) e produzir o fluxo magnético (mútuo), Sua ordem de grandeza é em torno de 5% da corrente nominal de enrolamento. Considerando-se estes aspectos, esta corrente pode ser subdividida em duas parcelas, a saber:

a) Ip - Corrente ativa ou de perdas, responsável pelas perdas no núcleo e, esta em fase com a tensão aplicada ao primário V1.

b) Im - Corrente magnetizante ou reativa, responsável pela criação do fluxo magnético (m) e está atrasada de 90° em relação a V1.

O gráfico abaixo representa a corrente de magnetização em relação à tensão aplicada ao transformador, onde:

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2.1.3- RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO ( )

É a proporção que existe entre tensão do primário e do secundário.

I 2I 1

=V 1V 2

2.1.4- IMPEDÂNCIA DO RAMO MAGNETIZANTE (Zm)

O ramo magnetizante é formado por uma resistência Rm (relacionada com as perdas no núcleo) e por uma reactância Xm (relacionada com a produção do fluxo principal).

Para o cálculo de Rm e Xm considera-se um dos circuitos a seguir:

A relação entre impedância, resistência e reatância é dada por:

NOTA: O módulo da impedância do ramo magnetizante é muito maior que o módulo da impedância dos enrolamentos primário ou secundário.

Zm >> Z1 ; Zm >> Z2

2.2- EXECUÇÃO DO ENSAIO I) Material Necessário: 1 transformador 1

1 varivolt 1

1 voltímetro

1 amperímetro 1 wattímetro

cabos para conexões

2.4- CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM TRANSFORMADOR EM VAZIO

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Como a impedância do ramo de magnetização Zφ é muito maior que a impedância formada pela resistência do enrolamento do primário e pela reatância de dispersão, a queda de tensão que ocorre em R1+ X1é muito pequena, e pode ser desprezada. Fazer isto implica em adotar o circuito equivalente simplificado da figura abaixo, conhecido como modelo L. Como os terminais do secundário estão em aberto, toda corrente circula pelo ramo de magnetização.

I 0→ Correnteno vazio

I m→ Correntede magnetização

E1 e E2→ Forças electromotrizes

N1 e N2 → Número de aspiras

R1 e R2 →ResistênciasjX 1 e jX 2→Dispersão de fluxoR0 → (resistência) perdas no núcleojX 0 → (indutância) magnetização do

2.5- EQUAÇÕES DO TRANSFORMADOR EM VAZIO

As equações do transformador em vazio são as mesmas que em todos os outros casos (com carga e em curto circuito), a única diferença é que o transformador em vazio não está ligado á um consumidor ou resistência.

φm=E1

jX 0 N1

(1) – Flúxo mútuo

I m=φm R

N 1

(2 ) – Corrente magnetizante

jX 0=N1

2

R(3 ) – Reatancia da bobina

10

Z s=E1

I 1

(4 )— Impedânciade entrada

α=N1

N2

=E1

E2

≅V 1

V 2

(5 ) – Relação de transformação

φ=v∫t 0

t

∆ t (6) – Flúxo magnético

v=∆ φ∆ t

(7 )−Tensão

I 0=√ Ip2−ℑ2 (8 )−corrente no vazio

Exercícios de aplicação

1. Um transformador de 220/112 V, 110 VA, foi ensaiado em vazio tendo-se obtido os seguintes valores: U1n=220 V, U20=112 V, I10=0,14 A, P10=8,8 W. Medimos ainda as resistências do primário e do secundário, tendo-se obtido R1 = 9,8 Ω e R2=3,7 Ω. Calcule:

a) A relação de transformação. b) As perdas por efeito de Joule no primário, Pj. c) Pj/P10, em percentagem. d) As perdas no ferro do transformador. e) 0 factor de potência do transformador em vazio. f) A impedância do transformador em vazio.

2. Fez-se o ensaio em vazio do transformador anterior, alimentado pelo lado do secundário, tendo-se obtido os seguintes valores: U1n=110V, U20=203 V, I10=0,22 A, P10=8,8 W. 1 ) Calcule as mesmas grandezas do problema anterior. 2) Por que motivo a potência P10 deu o mesmo valor?

3. Um transformador de 220/400 V foi ensaiado em vazio, tendo-se obtido os seguintes valores: P10=20 W, I10=0,5 A. Calcule:

a) A relação de transformação. b) 0 Factor de potência em vazio. c) A impedância em vazio. d) Construa o diagrama vectorial do transformador em vazio.

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Conclusão

A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são normalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende da relação entre o número de espiras no primário, N1 e do secundário, N2. Dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou anti-horário), as tensões v1(t) e v2(t) podem estar em fase (defasagem é nula) ou em oposição (defasagem é 180 graus), como uma consequência direta da lei de Lenz.

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