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Eletrônica (amplificadores operacionais)

Prof. Manoel Eusebio de Lima

30/05/17 Soluções GrecO 2

Amplificador diferencial

RC>>RE

R’ é bem maior que RE

I’= I1+I2 = constante I’≈ |VEE|/R’

input1 input2

I’é aproximadamente uma fonte de corrente constante

Valores típicos: Características

0,7V


Amplificador diferencial – Análise DC

Comportamento DC do circuito: 1. Quando V1 = V2 = 0V e assumindo que |VEE| >> 0.7 V and R' >> RE Teríamos: I1=I2= I0 ≅I’/2= (|VEE|/R’)/2 VA = -0.7-I0RE Onde VOUT≈ VCC – RCI2 Temos que: VCC–RCI2 - I2RE - I’ R’+ VEE=0, assim VCC–RCI2 = (I2RE + I’ R’) –VEE Considerando que |VEE| >> 0.7 V, temos que (I2RE + I’ R’) –VEE ≅0V Logo, VCC–RCI2 =0V, ou seja, Vout ≈ 0 V

input1 input2

≅I2

T1 T2

0,7V



2. Quando V1 > V2 ( 0V) a tensão na malha entre V1 e V2 é dada por: V1 − 0.7 V− I1RE + I2RE + 0.7 V = 0 Resultanto em I1 = I2 + V1/RE Como I’= I1 + I2 = constante e I1 é agora maior que I2 , então I2 deve diminuir.

sobe

Diminui p/manter I’constante cresce

T1 T2

≅I2

0,7V 0,7V

= VCC-I2RC

sobe

Se I2 diminui, diminui a queda em RC e a tensão de saída aumenta

diminui

V1 é a entrada não-invertida.



3. Quando V1 (0V) < V2 a tensão na malha entre V1 e V2 é dada por: V2 − 0.7 V− I2RE + I1RE + 0.7 V = 0 Resultanto em I2 = I1 + V2/RE Como I’= I1 + I2 = constante e I2 é agora maior que I1 , então I1 deve diminuir.

sobe

aumenta

Diminui p/manter I’constante

≅I2

0,7V 0,7V

= VCC-I2RC

cai

Se I2 aumenta, aumenta a queda em RC e a tensão de saída diminui

aumenta

V2 é a entrada invertida.


•  VEE e R’ formam uma fonte aproximadamente constante de corrente I’ =|VEE|/R’, com I1 + I2 = I’.

•  Quando ambas as entradas estiverem em 0 V, as correntes são iguais nos dois lados do circuito.

•  Se V1 subir ligeiramente enquanto V2 = 0, a tensão na malha V1 para V2 (ground), é dada por:

V1 − 0.7 V− I1RE + I2RE + 0.7 V = 0. Isto implica que I1 = I2 + V1/RE

–  I1 é agora maior que I2, assim I2 deve ter reduzida, desde que I’ é aproximadamente constante.

–  A redução de I2 reduz a queda de tensão através de RC, aumentando assim Vout. V1 é a entrada não-invertida.

•  Na mesma maneira, levantar V2 ligeiramente com V1 em Zero (terra) aumentamos I2. Isso provoca o aumento de tensão em RC e reduz Vout. V2 é a entrada invertida.

Amplificador diferencial – resumo da Análise DC


Amplificador diferencial – Análise AC



•  Ganho no modo diferencial

Definamos vd ≡ v1 − v2. (tensão diferencial), O ganho no modo diferencial é dado por:

Avd ≡ vout/vd •  Aplicando-se as tensões de entrada

v1 = vd/2 and v2 = −vd/2 e usando KVL, teremos que:

v1 = i1(re + RE) + (i1 + i2)R’ = vd/2, v2 = i2(re + RE) + (i1 + i2)R’ = −vd/2. •  Resolvendo as equações(somando as equações)

encontramos: Se i2 = − i1, então (i1 + i2)R’ = 0.

Portanto: v2 = i2 (re + RE) +0 => i2 = v2 /(re + RE) = − vd /2(re + RE)



•  Logo

vout = −RCi2, ou seja, vout = −RC(−vd)/2(re + RE). •  Desda forma, finalmente obtemos a equação do ganho

no modo diferencial:

Avd ≡ vout/vd = RC/2(re + RE) Como Rc >>> grande, bem maior que (re + RE), Avd tende para valores bem grandes também



•  Ganho no modo comum •  Definamos vc ≡ 1/2 (v1 + v2)

•  O ganho modo comum é dado por: Avc ≡ vout/vc •  Aplicando-se v1 = v2 = vc e usando KVL para encontrar i2 em

termos de vc = v2: vc = i2(re + RE) + I’R’; desde que I’= i1+i2=2i2 (tensões de entrada

iguais, temos: vc = i2(re + RE) + 2i2R’, assim, i2 = vc/(re + RE + 2R’). •  Desde que vout = −i2RC, Avc ≡ vout/vc = −RC/(re + RE + 2R’)

Como R’ >>> grande, 0 valor de (re + RE + 2R’) é bem maior que o valor de RC. Assim, Avc tende para 0 (zero), ou seja, rejeição modo comum elevado

Avc ≡ 0



•  Características: –  O circuito fornece o ganho da tensão para sinais diferenciais

nas entradas, Vd=V1-V2 –  O circuito atenua sinais que interferem em modo-comum

Vc=(V1+V2)/2; –  O circuito fornece as entradas invertida e não-invertida

necessárias para os amplificadores operacionais.


Amplificador diferencial – entradas invertidas

Obs: vd+=-vd-

Multsim8- U.C - Davis Physics


Amplificador diferencial – entradas iguais

Obs: vd+=vd-

Multsim8- U.C - Davis Physics


Amplificador Operacional

•  Esse tipo de circuito integrado é assim chamado por poder efetuar operações aritméticas com sinais, tais como: –  Soma –  Subtração –  Multiplicação –  Integração –  Diferenciação –  ..........

Amp diferencial

Estágios de ganhos de tensão

Seguidor de emissor Push-pull Classe B

vi vo

Ganho A

Resistência de entrada Resistência de saída

=>


Amplificador operacional

•  Características importantes:

Parâmetro Amp-op ideal Amp-op típico

Ganho de tensão (diferencial) ∞ 105 -109

Ganho de tensão modo comum 0 10-5

Freqüência de operação ∞ 1 -20MHz

Impedância de entrada ∞ 106Ω

Impedância de saída 0 100-1000Ω

•  Ganho do amplificador:

Ganho de tensão

Vo = a ( V1 - V2 )



•  Circuito com entrada única

+Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vcc

Um sinal aplicado à entrada Positiva (não invertida) produz um sinal de saída com a mesma fase

+Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vcc

Um sinal aplicado à entrada Negativa (invertida) produz um sinal de saída com a fase invertida


Amplificador opercional

•  Operação diferencial e modo comum

+Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vccvo

vi1

vi2

•  Quando as entradas são diferentes o sinal de entrada é dado pela diferença entre estas duas entradas (entrada diferencial vd). vd = vi1 – vi2

vi

•  Quando as entradas são iguais, o sinal de entrada comum as duas entradas é dado pela média entre estas duas entradas (entrada comum vc). vc = ½(vi1 + vi2)



•  Tensão de saída

+Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vccvo

vi1

vi2

Equação geral da tensão de saída de um amplificador operacional:

Vo= AdVd+AcVc onde: -  Vd= tensão de diferença -  Vc= tensão comum -  Ad = ganho diferencial do amplificador -  Ad = ganho de modo – comum do amplificador



•  Exemplo: a)  Entradas de polaridades opostas são aplicadas ao

amplificador: vi1 = vi2 = vent +Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vcc

vo

vi2

vi1

Tensão de diferença vd = vi1 – vi2 = vent – (- vent) = 2 vent V

Tensão comum vc = ½ (vi1 + vi2 ) =1/2 (vent – vent) = 0V

Tensão de saída(Vo)= AdVd+AcVc = 2 Advent + 0 = 2 AdventV

Tensão de saída = AdVd+AcVc


Amplificador operacional – entrada com polaridades opostas



•  Exemplo: a)  Entradas de polaridades iguais são aplicadas ao

amplificador: vi1 = vi2 = vent +Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vcc

vo

vi2

vi1

Tensão de diferença vd = vi1 – vi2 = vent – ( vent) = 0 V

Tensão comum vc = ½ (vi1 + vi2 ) =1/2 (vent + vent) = vent V

Tensão de saída(Vo)= AdVd+AcVc = 0 + Ac vent = Ac vent V

Tensão de saída = AdVd+AcVc

Operação modo comum



•  Operação modo comum –  Esta operação ocorre quando as duas entradas recebem o

mesmo sinal. –  Uma vez que o amplificador operacional amplifica a

diferença de tensão na entrada, os sinais se concelam e a saída neste caso é igual a 0V.

•  Rejeição de modo comum –  O amplificador operacional amplifica os sinais de entrada com fases

diferentes e os atenua quando os mesmos possuem a mesma fase. –  A operação “amplifica” o sinal diferença e “rejeita” o sinal comum

às duas entradas. –  A este tipo de rejeição em circuitos como este dá-se o nome de

“Rejeição Modo Comum”(CMRR- Comom Mode Rejection Rate)

+Vcc

-Vcc

+Vcc

-Vccvo

0V


Amplificador operacional – entradas com a mesma polaridade



•  Razão de Rejeição de Modo-Comum –  O amplificador operacional não deveria ter ganho para

um sinal comum de entrada para ambas as entradas. –  Na prática no entanto, os amplificadores possuem algum

ganho para sinais modo - comum.

–  A definição clássica para o CMRR (Razão de Rejeição de Modo-Comum) é dada por:

CMRR = Ad/ Ac CMRR(log) =20log10(Ad/Ac) => •  A situação ideal ocorre quando Ad é muito grande e Ac muito

pequeno. Ou seja, o ciruito deve ser tal que, os sinais opostos deverão ser amplificados e os sinais iguais atenuados.

•  Idealmente CMRR deveria ser infinito.

Tensão de saída(Vo)= AdVd+AcVc = AdVd(1+ AcVc/AdVd)=>

Tensão de saída(Vo)= AdVd(1+(1/CMRR)(Vc/Vd))



•  Modelo

Entrada inversora

Entrada não-inversora

saída

vd vo Ri

Ro

•  Modelo real

Ad(v+-v-)

Impedância muito grande de entrada

Impedância muito pequena de saída

vd vo Ri = ∞

Ro

•  Modelo ideal

Ad(v+-v-)


Amplificador operacional – Amplificador inversor

R2R1

Vo Vi

R2

=> vd vo Ri

Ad(v+-v-) Vi

R2

R1 Ro

V2

V1

R2

vd vo Ri=∞

-Advd Vi

R1 Ro≅0

V2

V1

=> vd vo -Advd Vi

R1 R2


Amplificador operacional – amplificador inversor

•  Encontrar Vo em função de Vi

vd vo -Advd Vi

R1 R2

i1 i2

i1=i2=>(Vd – Vi)/R1 = (Vo-Vd)/ R2 => R2(Vd – Vi)= R1 (Vo-Vd) =>

R2Vd – R2Vi= R1Vo-R1Vd

Como A é muito grande, -R2Vi= R1Vo Vo= (-R2/R1)Vi

R2Vo/A – R2Vi= R1Vo-R1Vo/A com A = Vo/ Vd;



Supondo que a corrente drenada na entrada é praticamente igual a zero (i3)

A corrente em R1 é igual a corrente em R2, ou seja, (i1 = i2).

Cálculo do ganho de tensão V0 em função da tensão de entrada Vi : I1= i2 , ou seja: (Vi – V2) / R1 = (V2 – Vo) / R2 ou melhor R2 (Vi – V2) = R1 (V2 - Vo):

Sabemos também que Vo = -A (V2 – V1), como V1= 0, teremos:

Vi

Vo = A ( V1 - V2 )

Ganho de tensão

R2 (Vi -(-V0 /A)) = R1 ((-V0 /A)- Vo) => R2Vi+R2V0/A= -R1V0 /A- R1Vo=>

Como A é muito grande R2 Vi = -R1Vo => Vo= (-R2/R1)Vi

Vo

R2 i2

i1 i3 I1= i2+ i3 R1

V1

V2



•  Terra virtual –  A tensão de saída de um amplificador operacional é

limitada a sua tensão de alimentação (Vdd e Vee). –  Os ganhos em tensão são geralmente muito altos nestes

dispositivos. –  Por exemplo:

–  Vo = -10, com um ganho A=20.000, a tensão de entrada seria dada por:

–  Vd = -Vo/A = 10/20.000 = 0,5mv

•  Ou seja, a tensão Vd, aplicada aos terminais de um operacional são em geral tão pequenas, em um circuito convencional, quando comparada a outras tensões envolvidas no circuito, que podemos considerá-la aproximadamente igual a 0V(Vd≈0V) na maioria das vezes.

•  Este conceito de terra virtual (Vd≈0V), não implica, no entanto, que não haja corrente entre os dois pólos de entrada do amplificador (+/-), ou melhor, da entrada para o terra(GND). Mas, podemos considerá-la aproximadamente nula (id=0A).



R2R1

Vo Vi

R2

Vd

•  Terra virtual

iR1 = iR2 => vi/R1 = - vo/R2 ou vo/vi= - (R2 /R1)

Vd=0V Id = 0A

vo Vi

R1 R2

iR1 iR2


Amplificador operacional – Amplificador não inversor

R2

V1 V2

A = V2/V1= i(R1 + R2)/ iR1 A = (R1 + R2)/ R1 =>

V2 = (R1 + R2)i = ((R1 + R2)V1/R1)

i

i

Terra virtual

Vd≈0V

V1= iR1


Amplificador operacional – Amplificador não inversor


Amplificador Operacional – Seguidor de tensão

V1 V2

Vd V2 = V1 +(Vd-)

Por definição: V2 = -AVd- => Vd- = -V2/A

V2 = (V1)

Assim, V2 = V1 +(Vd-)= (V1)- V2/A, (A=ganho do ampificador). Considerando A muito grande, -V2/A se apromixa de zero, daí:

v1

v2 Vi = 0

Terra virtual

Também, utilizando o terra virtual poderíamos ter: V2 = Vd+V1, com Vd = 0, teremos V2 = V1


Amplificador Operacional – Seguidor de tensão



•  Circuito somador –  Sabendo-se que V0= -R2/R1Vi , qual o valor de Vo em

função das tensões de entrada?

ia+ ib+ ic= I2=> va/Ra + vb/Rb + vc/Rc = -vo/R2

I2 ia

ib

ic

vo= - R2 (ia+ ib+ ic) => vo= - R2(va/Ra + vb/Rb + vc/Rc )

Se Ra=Rb=Rc=R temos vo = -(R2/R)(va + vb + vc)

– Considerando o conceito de terra virtual, a corrente entre S e o terra é zero. – Obervando as figuras acima com R1 substituído por Ra e Rb e Rc


Amplificador Operacional – circuito somador

Amplificador operacional – circuito subtrator


(v1-vx)/R1=(vx-v0)/R2=>

Onde: vx/R4=v2/(R3+R4)=> vx=R4.v2/(R3+R4)

Logo: v0=[R4/(R3+R4)].[(R1+R2)/R1]v2-(R2/R1)v1

Se R4=R3 e R2=R1 temos que: V0=v2-v1

vx Vi=0

v0=vx(1+R2/R1)-(R2/R1)v1

Amplificador operacional – circuito subtrator (exemplo)

•  Este circuio tem a finalidade de amplificar as diferenças de tensões entre as entradas. Este circuito é extremamente poderoso e é largamente utilizado em eletrônica analógica. Por exemplo se conectarmos a saída de um transdutor em um amplificador de diferenças, só o sinal do transdutor é amplificado, já que o sinal de interferência é captado praticamente da mesma forma pelo dois fios que carregam o sinal de tensão comum aos dois fio (mesmo sinal). Ao passo que o sinal do transdutor é uma diferença de tensão entre esses dois fios.

30/05/17 /www2.eletronica.org/apostilas-e-ebooks/componentes/AOP.pdf 39

Exemplo:


Logo: v0=[R4/(R3+R4)].[(R1+R2)/R1]v2-(R2/R1)v1 =>

vx Vi=0

vo=[2/(2+1)].[(2+1)/1].v2-(2/1).v1=> vo =2.v2-2v1 => vo= 2(v2-v1)



•  Circuito integrador

ic = -i = -Vi/R1

Vd=0V Id = 0A

vo Vi

R1 xc

iR1 iR2

Com Xc=1/2πfC=1/jωC Considerando que a corrente em R1 e em xc são iguais teremos: vi/R1=-vo/xc; onde o ganho dado por vo/vi é calculado como:

vo/vi = - xc/R1 = - 1/(2πfR1C) (expressão no domínio da freqüência) No domínio do tempo:

Vo=-1/R1C ∫ vi(t)dt 2π

0

Vi


Vd=0V Id = 0A

vo Vs

Rs xc

iR1 if

Multiplicando ambos os lados por dt e integrando:

Vs


Circuito integrador

R1C1∫



•  Circuito diferenciador

ic = -iR

Vd=0V Id = 0A

vo Vi

R1 xc

iXc iR1

Com Xc=1/2πfC=1/jωC Considerando que a corrente em R1 e em xc são iguais teremos: vi/xc=-vo/R1 onde o ganho dado por vo/vi é calculado como:

vo/vi = R1/- xc = - 2πfR1C (expressão no domínio da freqüência) No domínio do tempo:

Vo=-vi 2πfR1C => Vo =- R1C. (dvi (t)/dt)

Vi

Vi

Schmitt trigger

•  O circuito Scmitt trigger é um dispositivo que apresenta como característica de transferência (relação entre tensões de entrada e de saída), um ciclo de histerese.


•  Esta característica é, em geral, incorporada a circuitos que implementam funções lógics básicas, como inversores:

Inversor Schmitt trigger

EEL5310-SD-EEL/UFSC-Prof. Carlos Maziero

Schmitt trigger

•  Aplicações –  Acoplamento entre dispositivos rápidos e lentos

–  Limpar sinais digitais com rúido excessivo

–  Oscilador (circuito astável)

30/05/17 Soluções GrecO 46 EEL5310-SD-EEL/UFSC-Prof. Carlos Maziero


Schmitt trigger com amplificador operacional

•  Comportamento: –  Se a entrada de um comparador for ruidosa, a saída pode

gerar um valor errado de tensão quando vd estiver próximo do ponto de comutação.

–  Pequenas variações na entrada da ordem de 1 mV podem fazer o comparador disparar para uma saída positiva ou negativa.

in

Vd

in o

Quando a saída V0 estiver saturada positivamente, a tensão de referência aplicada à entrada não inversora será dada por: vref = +BVsat

V0= +Vcc

vref = +BVsat Fração de realimentação vref/R1= vsat(vo)/(R1+R2) =>vref/vsat= R1/(R1+R2) = B Logo, vref= B.vsat

Quando a saída V0 estiver saturada negativamente, a tensão de referência aplicada à entrada não inversora será dada por: vref = -BVsat

in o V0 = -Vcc

Fração de realimentação B= R1/(R1+R2) vref = -BVsat

Vsat

-Vsat vin

vo

-BVsat BVsat

+BVsat -BVsat

Símbolo

i

i


1.  A tensão de entrada é aplicada a entrada negativa. 2.  O circuito utiliza realimentação positiva, o que faz com que

a tensão de realimentação se some a tensão de entrada em vez de se opor a ela.

3.  Assim se a tensão na entrada inversora for ligeiramente positiva em relação a entrada positiva, isto produzirá uma saída negativa. Esta tensão negativa provoca uma tensão negativa no divisor de tensão, em cima da entrada positiva, o que faz com que a saída fique ainda mais negativa.

4.  Se por outro lado, a entrada fosse ligeiramente negativa, em vez de positiva, o comparador atingiria a saturação positiva. Esta tensão positiva provoca uma tensão positiva no divisor de tensão, em cima da entrada positiva, o que faz com que a saída fique ainda mais positiva.

5.  A realimentação positiva tem um efeito incomum no circuito. Ela força a tensão de referência a ter a mesma polaridade de tensão de saída.

Amplificador Operacional – Schmitt trigger


Amplificador Operacional – Schmitt trigger

V+ < V- V-

V+

Aplicação: Gerador de onda quadrada com OP/Schmitt Trigger


Amplificador Operacional em CA


•  Para se trabalhar com sinais AC com operacionais, utiliza-se capacitores de desacoplamento.

•  Os capacitaores são colocados na entrada e na sáida do circuito.

•  É conveniente projetar os valores dos capacitaores de tal forma que suas reatância capacitivas não atinjam valores acima de 10% dos valores das resistências em série.

XC1 ≤ 0.1 R1 XC2 ≤ 0.1 RL

Configuração inversora

RL

http://www2.feg.unesp.br/Home/PaginasPessoais/ProfMarceloWendling/3---amplificadores-operacionais-v2.0.pdf


Amplificador Operacional em CA

Configuração não-inversora

Configuração buffer

Proteção em circuitos operacionais


•  O estágio diferencial pode ser danificado se a tensão diferencial de entrada ultrapassar o limite do curcuito.

•  Por exemplo, para um 741 este limie é da ordem de +/- 30 V. •  Um das maneiras de se fazer isto é colocando-se diodos em

paralelo com a entrada (ex: 1N 4001) e resistores para proteger os diodos.

•  Esta proteção impede que as tensões na entrada do operacional não ultrapasem os 700 mV.

•  Em geral os operacionais possuem proteção contra curto-circuito na saída.

Ajuste do offset


•  Características internas do projeto dos amplificadores operacionais originalmente criam um desbalanceamento interno que resulta numa tensão de offset na saída, mesmo quando a entradas são aterradas. Pode-se cancelar este erro ajustando a tensão diferencial interna através de um potenciometro acoplado a terminais especiais do amplificador.

•  Quando o amplificador operacional não tiver ajuste de offset interno, o mesmo pode ser feito extertnamente, como indicado a baixo:


Ajuste do offset

Proteção

•  Alimentação


•  Ruídos

Capacitores da ordem de 0,1µF (altas frequências)

Os diodos protejem o circuito caso o mesmo seja alimentado, por acidente, com tensões opostas


Amplificadores operacionais (exemplo) – LM 741

Características Valor

Ganho >100

Lagura de banda 0.5 a 5 MH

Impedância de entrada > 108 Ω

Impedância de saída < 100 Ω

Alimentação +/- 22V

Potência 500 mW


Amplificador Operaciomal

•  Exemplo - Amplificador LM741 +Vcc

-Vcc

LM741

•  Esquemático

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