electrÓnica ii - autenticação · da malha de retroacção ideal ( ’). se não calculou as...
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ELECTRÓNICA II
COLECÇÃO DE PROBLEMAS
J. A. B. GERALD
IST, MAIO 2011
Realimentação e Estabilidade
Considere o diporto representado na Figura 1, onde R1=R2=10kΩ. Desenhe o
esquema equivalente e calcule os seus parâmetros para uma representação com matriz:
a) De admitâncias
b) De impedâncias
c) Híbrida G
d) Híbrida H
R
V
I 1
1
22
R V
I
1 2
Figura 1
ELECTRÓNICA II
DIPORTOS
Realimentação e Estabilidade
Figura 1
O circuito da figura representa um amplificador realimentado.
a) Identifique a topologia da realimentação e represente os modelos dos blocos A e âque lhe
correspondem
b) Determine o ganho do amplificador A carregado e o ganho β da malha de retroacção, na
faixa de frequências intermédias.
c) Com base na teoria da realimentação, determine a expressão de Vo/Vs.
d) Determine a impedância de entrada Zi e a impedância de saída Zo do amplificador
realimentado.
e) Esboce as respostas em frequência do módulo do ganho dos amplificar básico e do
amplificador realimentado. Admita que as frequências de corte inferior e superior do
amplificador básico carregado têm os seguintes valores fL = 500 Hz e fH = 400 kHz.
.
ELECTRÓNICA II
AMPLIFICADOR COM TJB REALIMENTADO
Realimentação e Estabilidade
Considere o circuito representado na Fig. 1 onde o amplificador operacional (ampop) apresenta
um ganho diferencial em malha aberta de A0 = 106, pólos nas frequências ωp1=2πx105 rad/s e
ωp2=2πx107 rad/s, resistência de entrada infinita e resistência de saída nula. Considere ainda que R1 =
1 kΩ, R2 = 100 kΩ e RL = 100 kΩ.
a) Represente os diagramas de Bode do ganho de retorno A(s)β.
b) Determine a frequência do pólo dominante, usando compensação por deslocamento do
primeiro pólo, que permite que o sistema tenha uma margem de fase de 45º. Represente as
curvas de Bode para o ganho A(s)β já compensado. Qual é a margem de ganho resultante?
c) Repita a alínea b) mas agora usando a compensação por inserção de pólo adicional.
d) Compare os dois métodos de compensação usados acima, referindo as vantagens e
desvantagens de cada um.
Figura 1
ELECTRÓNICA II
Estabilidade
R1
R2-VCC
+VCC
RL
v i
vO
Realimentação e Estabilidade
Considere o amplificador da figura 1 onde o ampop apresenta uma
resistência diferencial de entrada Rid = 1 MΩ, Ro = 100 Ω e um
ganho diferencial em malha aberta de A0 = 106. Considere ainda
R1 = 1 kΩ, R2 = 100 kΩ e RL = 100 kΩ.
a) Identifique o tipo ( , ) e a topologia da realimentação do
amplificador e determine as matrizes A e .
b) Determine o ganho do amplificador A carregado (A’) e o ganho
da malha de retroacção ideal (’). Se não calculou as
matrizes na alínea anterior considere:
6
9
10 0
5x10 0A
2
9 2
0 10
5x10 10
.
c) Com base na teoria da realimentação, determine o ganho de tensão /o iv v , a impedância de saída
oZ do amplificador realimentado.
d) Considere agora que o ampop apresenta dois pólos nas frequências ωp1=2πx105 rad/s e
ωp2=2πx108 rad/s. Este amplificador será utilizado na malha de acção de um sistema
realimentado, de modo a realizar um amplificador com ganho Kf=40dB (em baixa frequência).
Represente os diagramas de Bode do ganho de retorno A(s)β.
e) Determine a frequência do pólo adicional (compensação por deslocamento do primeiro pólo) que
permite que o sistema tenha uma margem de fase de 45º. Qual é a margem de ganho resultante?
f) Compare este método de compensação com o método de inserção de um pólo dominante.
vO
R1
R2-VCC
VCC
RL
v i
zO
Figura 1
ELECTRÓNICA II
AMPLIFICADOR NÃO INVERSOR
Realimentação e Estabilidade
a) Para o circuito da Fig. 1, identifique o tipo (positiva, negativa) e a topologia da realimentação e
justifique qual o parâmetro estabilizado.
b) Identifique as malhas A e e calcule os seus parâmetros.
c) Desenhe a malha A’ (Acarregada) e ’ (ideal). Determine o ganho da malha A’, o ganho em malha
fechada (Af) e o ganho de tensão v o ik v v . Se não fez a alínea IIb) considere os parâmetros:
-6
-6
15x10 0
10 15x10
A
-6 -6
-6 -6
5x10 -10x10
-10x10 5x10
β .
d) Calcule a impedância de entrada 'ifZ .
Figura 1
A
IvOv
CCV
2R
CCV
A
1R
LR
ifZ’ 1
2
5 k
100 k
917L
R
R
R
0
Amp. Op.
100 k
100 k
120 dB
id
o
R
R
A
ELECTRÓNICA II
AMPLIFICADOR INVERSOR
Realimentação e Estabilidade
Considerar o amplificador realimentado com esquema
equivalente nas frequências médias representado na Figura 1,
composto por um amplificador (A) e uma malha de
realimentação ().
a) Identificar o tipo ( , ) , a topologia da realimentação
utilizada e o parâmetro estabilizado. Representar o circuito
dado usando o esquema eléctrico do amplificador A
simplificado, da malha , da fonte e da carga.
b) Calcular os parâmetros das matrizes mais adequadas para descrever A e . Representar o circuito
em termos dos blocos A’ (Acarregado)e ‘ e determinar os valores de A’ e ‘. Se não calculou A e
considere:
5
3 5
10x10 0
50x10 6x10A
5 5
3 5
11x10 10
10x10 5x10
c) Com base na teoria da realimentação, determinar o ganho de tensão /o iv v , a impedância de saída
'ofZ do amplificador realimentado.
d) Considerar que um amplificador em malha aberta apresenta uma resposta em frequência com 2
pólos, fp1 = 100 kHz e fp2 = 5 MHz, e um ganho em baixas frequências de 100 dB. Por forma a
compensar o amplificador, dimensionar um pólo dominante por deslocamento do 1º pólo, para a
situação de ganho em malha fechada de 10 e margem de fase MF = 45º. Representar as curvas de
amplitude e fase da função A antes e depois da compensação.
T1: RG=1k
R0»RC RB=100k
IC=1mA RC=RL=10k
â0=200 VCC=15V
VCC
RL
vi
vO
Z’of
RG
RB
RC
T1
Figura 1
ELECTRÓNICA II
AMPLIFICADOR EMISSOR COMUM
Estabilidade
Considere um amplificador operacional com ganho DC 50 10A e dois pólos nas frequências
51 2 10 rad/sp e 7
2 2 10 rad/sp . Este amplificador será utilizado na malha de
acção de um sistema realimentado, de modo a realizar um amplificador com ganho 20 dBfA
(em baixa frequência).
a) Considere que a malha é resistiva. Determine o valor de e represente os diagramas de Bode
do ganho de retorno ( )A s .
b) Determine a frequência do pólo adicional (compensação por pólo dominante) que permite que o
sistema tenha uma margem de fase de 45º. Qual é a margem de ganho resultante?
ELECTRÓNICA II
COMPENSAÇÃO POR INSERÇÃO DE PÓLO
Realimentação e Estabilidade
a) Considerar um amplificador com um ganho de 100dB e pólos fp1=100kHz e fp2=1MHz com
malha resistiva 0,1. Esboçar as características de ganho e fase de A e estimar a margem de
fase do amplificador realimentado. Dimensionar um pólo dominante pelo método de deslocação
do primeiro pólo, de forma a garantir uma margem de fase de 45º. Representar as características
de ganho e fase de Ajá compensado.
b) Calcule a margem de ganho resultante da compensação efectuada acima.
ELECTRÓNICA II
COMPENSAÇÃO POR DESLOCAÇÃO DO 1º PÓLO
Filtros Analógicos
a) - Obter a função de transferência de um filtro passa-banda de Butterworth que obedeça às
seguintes especificações: atenuação máxima na banda de passagem de 0,5 dB; banda de passagem de
800 Hz a 1200 Hz; atenuação superior a 30 dB para as frequências inferiores a 190 Hz e superiores a
5100 Hz.
b) - Se em a) for utilizada a aproximação de Cheyshev, calcular a atenuação suplementar que se
obtém para as baixas e altas frequências
ELECTRÓNICA II
Filtros – Aproximação de Butterworth
Filtros Analógicos
a) Utilizando a aproximação de Butterworth obter a função de transferência de um filtro passa-
baixo que obedeça às seguintes especificações: atenuação inferior a 3 dB até f1 = 10 kHz e
superior a 24 dB para frequências superiores a f2 = 40 kHz. Representar graficamente os
pólos do filtro passa-baixo normalizado no plano complexo.
b) Considerar que o filtro acima referido se encontra implementado em secções biquadráticas de
Rauch (desprezando a fase do sinal), com condensadores de C2=3nF e C5=667pF e
resistências todas iguais. Calcular o valor das referidas resistências.
Nota:
Secção de Rauch:
Tipo de filtro Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Passa-baixo 1/R1 s.C2 1/R3 1/R4 s.C5
Passa-alto s.C1 1/R2 s.C3 s.C4 1/R5
Passa-banda 1/R1 1/R2 s.C3 s.C4 1/R5
ELECTRÓNICA II
Filtros – Secção de Rauch
1 3
1 2 3 4 5 3 4( ). .
o
i
V Y Y
V Y Y Y Y Y Y Y
Y3vO
Y1
Y2
Y4
Y5
vI
Filtros Analógicos
a) - Obter a função de transferência de um filtro passa-banda de Chebyshev que obedeça às
seguintes especificações: atenuação máxima na banda de passagem de 0,5 dB; banda de passagem de
800 Hz a 1200 Hz; atenuação superior a 30 dB para as frequências inferiores a 190 Hz e superiores a
5100 Hz.
b) - Se em a) for utilizada a aproximação de Butterworth, calcular a atenuação suplementar que
se obtém para as baixas e altas frequências
ELECTRÓNICA II
Filtros – Aproximação de Chebyshev
Filtros Analógicos
a) Obter a função de transferência de um filtro passa-baixo de Chebyshev que obedeça às seguintes
especificações: Atenuação inferior a 0,5 dB (Ap) até 2 kHz (ωp/2π) e atenuação superior a 10 dB
(As) acima de 5 kHz (ωs/2π). Esboçar a sua característica de atenuação.
b) Considerar o filtro com função de transferência T(s) apresentada abaixo. Implementar este filtro a
menos de uma constante de ganho utilizando a estrutura TIL da Fig. 1. Dimensionar o circuito por
forma a ter R=R3=1kΩ.
Nota:
9
2 4 9
3,9478x10( )
1, 5708x10 3, 9478x10T s
s s
Ap=0,5 dB ACheby(Ω)=10log[1+ε2Cn2(Ω)]], ( ) / ( )T S K D S
n K D(S) Cn(Ω) / pS s
1 2,863 S+2,863 Ω /pS s
2 1,431 S2+1,425S+1,516 2Ω2-1 2
0 ( ) /S s Bs
3 0,716 (S+0,626)
(S2+0,626S+1,142)
4Ω3-3Ω 2
0 / ( )S Bs s
2
0LPLP
2 20i0
kv (s)T (s) = =
v (s)s + s+
Q
Iv
C
R
C
RRR
2R
vBP
vHP
vLP
3R3
0
2
R1 1 ; 2 1 ; k 2
RQ
RC Q
Figura 1
ELECTRÓNICA II
FILTRO DE CHEBYSHEV E TIL
Filtros Analógicos
Considere a secção biquadrática de Tow-Thomas da Fig. 1 onde C=1nF. Calcule os valores de
R, C1=AC, R1=R/D, R2=R/E, R3=R/B e R4=Q0R, para uma função de transferência dada por:
2
2 4 8
sT(s) =
s 3,67x10 s+ 6,75x10
ELECTRÓNICA II
Filtros – Tow-Thomas
2 20 0
2 200
0
As (B-D)s ET(s)=
s sQ
0
1
RC
R3
R4
RC
C
R
R
V0
Vi
R1
R2
C1
R
Figura 1
Filtros Analógicos
Obter um filtro RC-activo por meio de simulação da bobine (utilizando um GIC, Fig. 1a)) no
filtro da Fig. 1b), com compensação do efeito do ganho finito dos amplificadores operacionais.
Dimensionar o circuito por forma a obter o maior número de componentes iguais utilizando
condensadores de 1nF. Utilize os seguintes valores para o filtro passivo: R1=0, R2=10k, C1=2,7 nF
e L2=544 mH.
ELECTRÓNICA II
GIC
Figura 1a)
2 4 61
53
YYYY
YY
R2
R1
2L
1C
Vi V0
Figura 1b)
1Y 2Y 3Y
4Y 5Y
6Y
Filtros Analógicos
Considere o sistema separador de sinais representado na
Figura 1, constituído por um filtro passa-baixo e um filtro passa-
alto, com entradas em paralelo, mas com saídas diferenciadas (2
vias). Na saída do filtro passa-baixo liga-se um altifalante de
graves e na saída do filtro passa-alto liga-se um altifalante de
médios/agudos. Os dois filtros têm função de transferência
do tipo Butterworth de 2ª ordem com uma atenuação máxima de
0,5 dB na banda de passagem.
I – Determinação das funções de transferência
a) Conhecendo o posicionamento dos pólos de um filtro de Butterworth normalizado, determine a
função de transferência do filtro passa-baixo normalizado.
b) Determine a função de trasferência do filtro passa-baixo com frequência de corte de 300 Hz e 0,5
dB de atenuação máxima na banda de passagem.
c) Repita a alínea b), mas agora para o filtro passa-alto.
II – Realização com circuitos RLC
d) Com base no filtro representado na Figura 2, determine os valores do filtro RLC simplesmente
terminado que realiza o filtro passa-baixo normalizado com carga resistiva unitária e atenuação
máxima de 3 dB na banda de passagem.
e) A partir do filtro da alínea d), obtenha o valor dos componentes para o filtro passa-baixo com 300
Hz de frequência de corte definida a 0,5 dB, em que a terminação resistiva é um altifalante com 4
Ω de impedância.
f) A partir do filtro da alínea d), obtenha o valor dos componentes para o filtro passa-alto com 300
Hz de frequência de corte definida a 0,5 dB, em que a
terminação resistiva é um altifalante com 8 Ω de impedância.
g) Repita as alíneas d), e) e f) para o caso de os filtros serem do
tipo Chebyshev com 0,5 dB de ondulação na
banda de passagem.
Figura 1 - Sistema separador de sinais.
Figura 2 – Filtro passa-baixo simplesmente terminado.
2
Cheby
S +1,43S+1,516H (S)=
1,43
L
C R
vovi
L
pn
p
ωsS= εS; S= ; S=
ω s
ELECTRÓNICA II
FILTRO DE 2 CANAIS PARA ALTIFALANTE
Filtros Analógicos
Considere um filtro separador de sinais em 3
bandas de frequência, representado na figura,
constituído por um filtro passa-baixo, um filtro
passa-banda e um filtro passa-alto, com entradas em
paralelo, mas com 3 saídas diferenciadas (neste
caso, o amplificador de potência já está incluído no
filtro) atacando cada uma o seu altifalante. Os
filtros têm função de transferência do tipo
Butterworth com um erro máximo ondulação) de 3 dB na banda de passagem e ganho 0 dB.
I – Determinação das funções de transferência
a) Determine a função de transferencia do filtro passa-baixo normalizado de 2ª ordem.
b) Determine a função de transferência do filtro passa-baixo com frequência de corte de 400 Hz.
c) Determine a função de transferência do filtro passa-alto de 2ª ordem, com frequência de corte de
4000 Hz.
d) Determine a função de transferência do filtro passa-banda de 4ª ordem, com frequências de corte
de 400 Hz e de 4000 Hz.
II – Realização com circuitos RC-activos
e) Determine os valores dos componentes do filtro RC-activo que realiza o filtro passa-baixo usando
a secção de Sallen & Key (utilize, se possível, condensadores com o mesmo valor).
f) Determine os valores dos componentes do filtro RC-activo que realiza o filtro passa-alto usando a
secção de Kervin Huelsman Schaumann (utilize, se possível, condensadores com o mesmo valor).
g) Determine os valores dos componentes do filtro RC-activo que realiza o filtro passa-banda usando
duas secções de Sallen & Key do tipo passa-banda (utilize, se possível, condensadores com o
mesmo valor).
ELECTRÓNICA II
FILTRO ACTIVO DE 3 CANAIS PARA AUDIO
Filtros Digitais
a) A partir de um filtro passa-baixo ideal com frequência de corte de 2,5 kHz, obter, por
truncatura da resposta impulsiva usando uma janela triangular, a função de sistema de um
filtro FIR com atraso constante de 0,15 ms e frequência de amostragem de 20 kHz.
b) Indicar as modificações da resposta em frequência se for utilizada uma janela rectangular.
c) Determinar a equação de recorrência, a resposta impulsiva e indicar se o filtro é estável ou
instável.
d) Calcular a atenuação em dB e o atraso em s, às frequências de 5 kHz e 15 kHz.
e) Representar dois diagramas de fluxo de sinal correspondentes a formas directas com número
mínimo de multiplicações.
ELECTRÓNICA II
FILTRO DIGITAL FIR
Filtros Digitais
a) Obter a função de sistema do filtro digital obtido pela transformação bilinear aplicada ao filtro
cuja função de transferência se indica abaixo, para uma frequência de amostragem de fs=40 kHz.
2
2 4 9
sT(s) =
s 7,1x10 s+ 2,53x10
b) Obter a atenuação do filtro digital considerado na alínea anterior, para a frequência de 20 kHz.
c) Determinar a equação de recorrência do filtro digital. Verificar a estabilidade do filtro a partir da
função de sistema.
d) Representar dois diagramas de fluxo de sinal com número mínimo de atrasos para este filtro
digital.
ELECTRÓNICA II
FILTRO DIGITAL IIR
Osciladores
Considerar o oscilador da Fig. 1, onde C = 1nF e R1 = 1 kΩ.
a) Referir como se designa este circuito e, considerando o Amp. Op. ideal, dimensioná-lo por forma
a que oscile a uma frequência de fo = 10/2π kHz.
b) Referir como se pode garantir o arranque das oscilações e dar um exemplo de como controlar a
amplitude do sinal de saída.
c) Considerar o Amp. Op. não-ideal sujeito a correntes de polarização de entrada e a tensão de
offset. Justificar de que forma estas não-idealidades alteram o funcionamento do oscilador e o
dimensionamento efectuado na alínea a).
Nota:
+
o
v 1 =
1v3+sRC+
sRC
Figura 1
AOv
CCV
2R
CCV
A
R
1R
R C
C
ELECTRÓNICA II
OSCILADOR RC (1)
Osciladores
Considerar o filtro da Fig. 1, que apresenta uma função de transferência
2 6
1256 s( )
s 1256 s 9,4748x10T s
a) Alterar este circuito por forma a transformá-lo num oscilador. Representar o oscilador obtido na
forma mais simples (menor número de componentes), referir como é designado e indicar a
frequência de oscilação.
b) Propôr um circuito para controlar a amplitude das oscilações utilizando díodos Zener e justificar a
sua necessidade. Referir como pode garantir o arranque das oscilações.
BPBP
2 20i0
v (s) k sT (s) = =
v (s)s + s+
Q
Iv
C
R
C
RRR
2R
vBP
vHP
vLP
3R 30
2
R1 1 ; 2 1 ; k 2
RQ
RC Q
ELECTRÓNICA II
OSCILADOR RC (2)
Figura 1
Osciladores
Considere o oscilador representado ne Fig. 1.
RE CE
RFC
VCC
CB
R1
L2
L1
C R2
VoutCC
C = 1nF
L1 = 47 mH
L2 = 47 H
CC = CB = CE
a) Identifique o tipo de oscilador.
b) Explique a função de cada componente e determine a frequência de oscilação.
c) Determine a condição de oscilação, admitindo que as resistências R1 e R2 têm valores
elevados.
ELECTRÓNICA II
OSCILADOR LC (1)
Figura 1
Osciladores
a) Considerar o oscilador de relaxação representado na Fig. 1, onde Vcc=5V, R2=20kΩ, R1=5kΩ,
R=12,3kΩ e C=10nF. Desenhar as formas de onda da tensão vc(t) e vo(t), assumindo que no
instante t=0 o amplificador comuta para o estado “high”.
b) Determinar a frequência de oscilação.
Figura 1
ELECTRÓNICA II
OSCILADOR DE RELAXAÇÃO
C
R
2R
1R
v o
cv
+V
-Vcc
cc