Exerccio 1. O conjunto integrado rvore-pinho mostrado em a devem ser montados em mancais nas posies

mostradas e deve ter uma engrenagem (no representada) montada na extremidade em balano a direita. O diagrama

de carregamento, representado em b mostra que a fora devido ao pinho em A e a fora devido engrenagem em C

esto no mesmo plano xy. Supem-se que os torques, iguais e opostos, TA e TC esto concentrados em A e em C,

assim como as foras. O diagrama de momento fletor apresentado em c mostra um momento mximo em A, porm o

dimetro do pinho suficientemente grande para que possam ser desprezadas as tenses devidas a este momento.

Por outro lado, o momento MB, quase to elevado quanto MA, ocorre no centro do mancal a direita. Determinar (a) o o

dimetro d da rvore do mancal direita, devendo-se usar um material que possui uma resistncia ao escoamento Se =

455 MPa, mdulo de elasticidade E = 20 MPa,e um fator de segurana (n) igual a 1,8; e (b) determinar a velocidade

crtica do eixo.

Soluo (a):

Conforme visto em aula, ns temos que para esse caso, o dimetro da rvore ser determinado pela seguinte

expresso:

Do enunciado do exerccio nos temos:

Se = 455 MPa

n = 1,8

Tendo em vista que pedido para calcular o dimetro da rvore no ponto sobre o qual est o mancal a direita, temos

que considerar que, nesse ponto:

M = 210,7 Nm; e,

T = 400 Nm

Agora, substituindo todos esses valores na frmula, teremos que:

(Resposta da primeira parte do exerccio)

Soluo (b):

Da apostila, temos que para determinar a velocidade crtica devemos, inicialmente, calcular os coeficientes de influncia

(atravs das equaes (3) ou (4), apostila pgina 12), e, posteriormente, determinar as deflexes transversais atravs

da eq. (5) para, por ltimo, calcular a velocidade crtica do eixo por meio da eq. (2).

Assim, tendo em vista que os elementos transmissores de movimento esto montados sobre os pontos A (pinho) e C

(engrenagem), a deflexo transversal dever ser calculada nesses dois pontos do eixo.

Dessa forma, primeiramente determinando os coeficientes de influncia nesses dois pontos, considerando como

referncia a extremidade do lado esquerdo do eixo:

Ponto A :

Utilizar-se- a eq. 3, uma vez que para ambos os casos

( ):

Primeiramente determinando o momento de inrcia:

Assim, considerando primeiramente o coeficiente de influncia no ponto A pela aplicao da carga A, e

substituindo os valores na eq. (3), tem-se:

Agora, considerando os coeficientes de influncia no ponto A devido a carga aplicada em C, e substituindo os

valores na eq. (3), tem-se:

Ponto C

Agora, determinando os coeficientes de influncia no ponto C devido a carga aplicada em A, tendo em vista

que , devemos utilizar a eq. (4):

Substituindo os dados na equao, teremos:

Agora, considerando os coeficientes de influncia no ponto C devido a carga aplicada em C, tendo em vista

que , devemos utilizar a eq. (3):

Calculados os coeficientes de influncia, e considerando as cargas atuando sobre cada ponto considerado,

agora pode-se determinar as deflexes transversais ( ) atravs das eq. (5)

Agora, com os valores de e utilizando a eq. (2), determina-se