eii - realimentação - técnico lisboa - autenticação · v v x v a v vvv z a z a i i i i i
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J. Gerald II - 1
Caracterização de Diportos
i1
i2
i3
i4
Um par de terminais é um acesso se ix+iy=0
i1
i1
i2
i2
v2v1Se a rede tiver 3 terminais pode comportar-se
como rede de 2 acessos (diporto)
Só redes de 2 acessos é que se podem caracterizar por matrizes 2x2
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2015-2016
J. Gerald II - 2
Caracterização de DiportosAs descrições só existem quando é possível impor as variáveis independentes
Matriz das Admitâncias Matriz das Impedâncias
Matriz Híbrida G Matriz Híbrida H
1 11 12 1
2 21 22 2
I y y V
I y y V
1 11 12 1
2 21 22 2
V z z I
V z z I
1 11 12 1
2 21 22 2
I g g V
V g g I
1 11 12 1
2 21 22 2
V h h I
I h h V
Independentes IndependentesDependentes Dependentes
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2015-2016
J. Gerald II - 3
Matriz das Admitâncias – Cálculo dos Parâmetros yy
1 11 12 1
2 21 22 2
I y y V
I y y V
2
111
1 0V
Iy
V
1
112
2 0V
Iy
V
2
221
1 0V
Iy
V
1
222
2 0V
Iy
V
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2015-2016
J. Gerald II - 4
Matriz das Admitâncias – Exemplo
v1 v2
G1
G2
i1 i2
2
111 1
1 0V
Iy G
V
1
112 1
2 0V
Iy G
V
2
221 1
1 0V
Iy G
V
1
222 1 2
2 0V
Iy G G
V
1 1
1 1 2
G GY
G G G
1 11 12 1
2 21 22 2
I y y V
I y y V
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2015-2016
J. Gerald II - 5
Matriz das Impedâncias – Cálculo dos Parâmetros zz
1 11 12 1
2 21 22 2
V z z I
V z z I
2
111
1 0I
Vz
I
2
221
1 0I
Vz
I
1
112
2 0I
Vz
I
1
222
2 0I
Vz
I
EII - Realimentação
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J. Gerald II - 6
Matriz das Impedâncias – Exemplo
v1 v2
R1
R2
i1 i2
1 2 2
2 2
R R RZ
R R
2
111 1 2
1 0I
Vz R R
I
1
112 2
2 0I
Vz R
I
2
221 2
1 0I
Vz R
I
1
222 2
2 0I
Vz R
I
1 11 12 1
2 21 22 2
V z z I
V z z I
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2015-2016
J. Gerald II - 7
Matriz Híbrida G – Cálculo dos Parâmetros gg
1 11 12 1
2 21 22 2
I g g V
V g g I
2
111
1 0I
Ig
V
1
112
2 0V
Ig
I
2
221
1 0I
Vg
V
1
222
2 0V
Vg
I
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J. Gerald II - 8
Matriz Híbrida G – Exemplo
v1 v2
R1
R2
i1 i2
2
1 2 1 2
2 1 2
1 2 1 2
1 R
R R R RG
R R R
R R R R
1 11 12 1
2 21 22 2
I g g V
V g g I
2
111
1 1 20
1
I
Ig
V R R
1
1 212
2 1 20V
I Rg
I R R
2
2 221
1 1 20I
V Rg
V R R
1
2 1 222
2 1 20V
V R Rg
I R R
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Matriz Híbrida H – Cálculo dos Parâmetros hh
1 11 12 1
2 21 22 2
V h h I
I h h V
2
111
1 0V
Vh
I
1
112
2 0I
Vh
V
2
221
1 0V
Ih
I
1
222
2 0I
Ih
V
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Matriz Híbrida H – Exemplo
v1 v2
R1
R2
i1 i2
1
2
1
11
R
H
R
2
111 1
1 0V
Vh R
I
1 11 12 1
2 21 22 2
V h h I
I h h V
1
112
2 0
1
I
Vh
V
2
221
1 0
1
V
Ih
I
1
222
2 20
1
I
Ih
V R
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J. Gerald II - 11
Interligação de Duas Redes
Paralelo-Paralelo
YA
YB
Y=YA+YB
Paralelo-Série
G=GA+GB
GA
GB
Série-Série
Z=ZA+ZB
ZA
ZB
Série-Paralelo
H=HA+HB
HA
HB
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J. Gerald II - 12
Realimentação
Positiva – Aumenta o efeito da entrada (osciladores, Shmitt-trigger)
Negativa – Reduz o efeito da entrada
Consequências da Realimentação Negativa:
1 – Reduz a sensibilidade a parâmetros
2 – Aumenta a largura de banda
3 – Reduz a distorção não linear
4 – Reduz ruído
5 – Modifica a impedância de entrada e de saída
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J. Gerald II - 13
EII - Realimentação
Diagrama de Blocos
i s f
f o
o i
x x x
x x
x Ax
1
of
s
x AA
x A
(T = A = ganho de retorno)
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J. Gerald II - 14
1- Redução da Sensibilidade do Ganho
Sensibilidade de y em ordem a x:
0limy
x x
y
x yyS
x y x
x
Sensibilidade do Af em ordem ao A:
2
(1 ) 1(1 )
(1 ) (1 )
fA f
A
f
AA A AS A
A A A A
fA f
A
f
AAS
A A
1
(1 )
fAf
A
f
A A AS
A A A A
Variações em A por alterações nos seus parâmetros são reduzidas
de (1+A) no ganho do amplificador realimentado
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J. Gerald II - 15
2 – Aumento da Largura de Banda
1f
AA
A
0
1p
AA
s
0
00
0 0
0
11
11 11
(1 )1
p f
f
p f
p
A
s
AAA
A s sAs A
Mantém-se o produto Ganho x Largura de Banda
|A()|(dB)
fp
A0
Af0
0(1 )f pA
00
01f
AA
A
|Af()|(dB)
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J. Gerald II - 16
3 – Redução da Distorção Não Linear
Af=0
Af=88.3
Af=99
Avi vo
A
0.01
+
-
vi vo
Af=v0/vi= A/(1+A)
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J. Gerald II - 17
4 - Redução do Ruído (gerado internamente)
A0
+
-
xs xo
A1
xi
xn
xf
1 0( )
i s f
f o
o n i
x x x
x x
x A x A x
0 11
0 1 0 11 1o n s n s
A AAx x x Nx Sx
A A A A
0s
n
xSA
N x
EII - Realimentação
0
1 1o n sx x x
A
2015-2016
J. Gerald II - 18
5 – Modificação da Impedância de Entrada e de Saída
Impedância de Entrada – Ligação em Paralelo
A
vi
xo=AIiA
IiA
Ii
Ii
(1 ) (1 )iA ii iA o iA iA iA
if iA
i i i i i
I II I x I AI IY A Y A
V V V V V
(1 )
iAif
ZZ
A
Impedância diminui com (1+A)Paralelo
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J. Gerald II - 19
Impedância de Entrada – Ligação em Série
A
vi
xo=AViA
Vi
Ii
ViA
(1 ) (1 )iA ii iA o iA iA iA
if iA
i i i i i
V VV V x V A V VZ A Z A
I I I I I
Impedância aumenta com (1+A)Série
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J. Gerald II - 20
Impedância de Saída – Ligação em Paralelo
IoIoA
A
+
-
xsvo
xi
xf
YoA
-1
-AxiYoA
Io0
YoA
-1
-AxiYoAAxi
ZoA
(1 )o oA oA o i oA oA o oA oof oA
o o o o
I I Y V AxY Y V AY VY Y A
V V V V
(1 )
oAof
ZZ
A
Impedância diminui com (1+A)Paralelo
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2015-2016
J. Gerald II - 21
Impedância de Saída – Ligação em Série
YoA
-1
Axi -AxiZoA
ZoA
(1 )o oA o i oA oA o oA oof oA
o o o
V Z I Ax Z Z I AZ IZ Z A
I I I
Impedância aumenta com (1+A)
Io
A
+
-
xsvo
xi
xf
-AxiZoA
ZoA
Série
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J. Gerald II - 22
Estratégia de Análise de Circuitos Realimentados
1. Identificar tipo de realimentação
2. Caracterizar A e pelas respectivas matrizes
Transformar A e por forma a ficarem unidireccionais e incluir RS e RL (A´
ou Acarregado e ´)
3.
4. Cálculo dos parâmetros de A´ e ´
5. Cálculo da relação estabilizada, Af, Zif e Zof
Cálculo do ganho de tensão Kv, Zin (sem resistência do
gerador) e Zout (sem resistência de carga)6.
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J. Gerald II - 23
Topologia Série-Paralelo
I2
V1
21 212
11 22 22 11 11
( )
( )( )
A
A A L A s
h hVA
V h h R h h R
1
12 12
2
A
Vh h
V
2
1 1f v
V AA K
V A
Ganho de tensão
V2V1 V1A
V1
I1
h11A+h11+Rs
(h12A+h12)V2
A´
´
h22A+h22+RL-1
(h21A+h21)I1
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J. Gerald II - 24
Topologia Série-Série
1
12 12
2
A
Vz z
I
V1
21 212
1 22 22 11 11
( )
( )( )
A
A A L A s
z zIA
V z z R z z R
2
1 1f
I AA
V A
V2
2
1 1
LR Lv f L
V I RK A R
V V
Transadmitância
I2
V1 V1A
V1
I1
z11A+z11+Rs
(z12A+z12)I2
A´
´
z22A+z22+RL
(z21A+z21)I1
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Topologia Paralelo-ParaleloI2
21 212
1 11 22 22 11 11
( )
( )( )
A
A A L A s
y yVA
I y y R y y R
1
12 12
2
A
Iy y
V
2
1 1f
V AA
I A
I1
2 2
1
1v f
s s s
V VK A
V I R R
V2V1
I1AI1
y11A+y11+Rs-1
(y12A+y12)V2
A´
´
y22A+y22+RL-1
(y21A+y21)V1
I1 Transimpedância
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2015-2016
J. Gerald II - 26
Topologia Paralelo-Série
21 212
11 22 22 11 11
( )
( )( )
A
A A L A s
g gIA
I g g R g g R
1
12 12
2
A
Ig g
I
2
1 1f
I AA
I A
I1
2
1
LR L Lv f
s s s
V I R RK A
V I R R
V2
V1
I1AI1
g11A+g11+Rs-1
(g12A+g12)I2
A´
´
g22A+g22+RL
(g21A+g21)V1
I1
I2
Ganho de corrente
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2015-2016
Exemplo de Realimentação Série-Paralelo
J. Gerald II - 27
Saída – tensão comum Paralelo
Entrada – corrente comum Série
zoomA
AV1
Ro
ZofZout
ZinZif
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J. Gerald II - 28
Exemplo de Realimentação Série-Paralelo (cont.)
A
AV1
RidRoV1 V2
I1 I2
V2V1R2
R1
I2I1
1 11 12 1
2 21 22 2
V h h I
I h h V
2
111
1 0
A id
V
Vh R
I
2
221
1 0
idA
oV
RIh A
I R
1
112
2 0
0A
I
Vh
V
1
222
2 0
1A
oI
Ih
V R
2
111 1 2
1 0
//
V
Vh R R
I
2
2 121
1 1 20V
I Rh
I R R
1
1 112
2 1 20I
V Rh
V R R
1
222
2 1 20
1
I
Ih
V R R
EII - Realimentação
2015-2016
J. Gerald II - 29
Exemplo de Realimentação Série-Paralelo (cont.)
V2V1 V1A
V1b
I1
h11A+h11+Rs
(h12A+h12)V2
A´
B´
h22A+h22+RL-1
(h21A+h21)I1
21 212
11 22 22 11 11
( )
( )( )
A
A A L A s
h hVA
V h h R h h R
1 112 12
2 1 2
A
V Rh h
V R R
2
1 1f v
V AA K
V A
1 2
1 2
1 1 1( )[ ( // )]
id
o s id
o L
AR
R R R R RR R R R
Se Ro=0 e A=Rid=∞ 2
1
1v
RK
R
A´=A=
EII - Realimentação
2015-2016
J. Gerald II - 30
Exemplo de Realimentação Série-Paralelo (cont.)
1
oAof
ZZ
A
A
AV1
Ro
ZofZout
ZinZif
Impedância de entrada Zin (sem Rs)
Impedância de saída Zout (sem RL)
(1 )if iAZ Z A
11 11 1 2( // )iA A s id sZ h h R R R R R
in if sZ Z R
1
22 22
1 2
1 1
1 1 1oA
A L
o L
Zh h R
R R R R
1
1 1out
of L
Z
Z R
EII - Realimentação
2015-2016
Exemplo de Realimentação Série-Série
J. Gerald II - 31
Saída – corrente comum Série
Entrada – corrente comum Série
Vcc
ZofZout
Zin
Vs
RL
Rs
Zif
RE
RCRB
Vo
zoom
Rs//RB
rpgmVp
VpRC//RL
RE
ro
A
Bs s
B s
RV V
R R
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 32
Exemplo de Realimentação Série-Série (cont.)
V2V1 RE
I2I1
V1V2
I1 I2A
rp
gmVproVp
1 11 12 1
2 21 22 2
V z z I
V z z I
2
111
1 0
A
I
Vz r
Ip
1
112
2 0
0A
I
Vz
I
2
221
1 10
β
m oA
I
m o o
g V rVz
I I
g r r r
p
p
1
222
2 0
A o
I
Vz r
I
2
111
1 0
E
I
Vz R
I
1
112
2 0
E
I
Vz R
I
2
221
1 0
E
I
Vz R
I
1
222
2 0
E
I
Vz R
I
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 33
Exemplo de Realimentação Série-Série (cont.)
1
12 12
2
A E
Vz z R
I
21 212
1 22 22 11 11
( )
[ ( // )][ ( // )]
A
A A C L A s B
z zIA
V z z R R z z R R
2 1
1f
s E
I AA
V A R
2 ( // ) ( // )LR L C L C B
v fB ss B s
s
B
V I R R R R RK A
R RV R RV
R
I2
V´s V1A
V1
I1
z11A+z11+(Rs//RB)
(z12A+z12)I2
A´
´
z22A+z22+(RC//RL)
(z21A+z21)I1
[ ( // )][ ( /
β
/ )]
o
o E C L E s B
r
r R R R r R R Rp
pois β βo E or R r
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 34
Exemplo de Realimentação Série-Série (cont.)
(1 )of oAZ Z A
Impedância de entrada Zin (sem Rs)
Impedância de saída Zout (sem RL)
1
(1 )sif iA
VZ Z A
I
11 11 ( // ) ( // )iA A s B E s BZ z z R R r R R R p
//in in BZ Z R
22 22 ( // )
( // )
oA A C L
o E C L
Z z z R R
r R R R
//out out CZ Z R
Vcc
ZofZout
Vs
RL
Rs
Zif
RE
RCRB
Vo
Zin
( // )in if s BZ Z R R Vs
Zin Z´in
Rs RB
( // )out of C LZ Z R R
Rs//RB
rpgmVp
VpRC//RL
RE
ro
A
Bs s
B s
RV V
R R
Z´if Z´inZ´out
Zof
EII - Realimentação
2015-2016
Exemplo de Realimentação Paralelo-Série
J. Gerald II - 35
Saída – corrente comum Série
Entrada – tensão comum Paralelo
zoom
Zof
Zout
Vs
RL
Rs
Zin
Zif
R2
R1
R3
Vo
Rs+R1Rid
-AV1A
V1A RL
R2
RoA
1
1
s
s
VI
R R
R3V1
I1A
I1
I2
V2
V2A
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 36
Exemplo de Realimentação Paralelo-Série (cont.)
1 11 12 1
2 21 22 2
I g g V
V g g I
2
111
1 0
1A
idI
Ig
V R
2
221
1 0
A
I
Vg A
V
1
112
2 0
0A
V
Ig
I
1
222
2 0
A o
V
Vg R
I
2
111
1 2 30
1
I
Ig
V R R
1
3112
2 2 30V
RIg
I R R
2
3221
1 2 30I
RVg
V R R
1
222 2 3
2 0
//
V
Vg R R
I
V1V2
I1 I2A
Rid
-AV1
Ro
V2V1 R3
I2
I1
R2
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 37
Exemplo de Realimentação Paralelo-Série (cont.)
I1A
I1
g11A+g11+(Rs+R1)-1
(g12A+g12)I2
A´
´
g22A+g22+RL
(g21A+g21)V1
I1
I2
21 212
11 22 22 11 11 1
( )
( )[ ( ) ]
A
A A L A s
g gIA
I g g R g g R R
1 312 12
2 2 3
A
I Rg g
I R R
2 2
1 3
11
1f
I A RA
I A R
2 2
1 1 1 1 3
(1 )( ) ( ) ( )
LR L L Lv f
s s s s
V I R R R RK A
V I R R R R R R R
2 3 1
1 1 1( ) o
id s
A
RR R R R R
EII - Realimentação
2015-2016
J. GeraldII - 38
Exemplo de Realimentação Paralelo-Série (cont.)
(1 )of oAZ Z A
Impedância de entrada Zin (sem Rs)
Impedância de saída Zout (sem RL)
1
1 (1 )
iAif
ZVZ
I A
111 11 1
2 3 1
1 1 1( )iA A s
id s
Y g g R RR R R R R
1in inZ Z R
22 22
2 3 ( // )
oA A L
o L
Z g g R
R R R R
1
1in if
s
Y YR R
out of LZ Z R
R1
Zof
Zout
Vs
RL
Rs
Zin
Zif
R2 R3
Vo
Rs+R1Rid
-AV1
V1A RL
R2
RoA
1
1
s
s
VI
R R
R3V1
I1A
I1
I2
V2
V2A
Zout
Zof
Z´if Z´in
Vs Zin Z´in
Rs R1
EII - Realimentação
2015-2016
Análise da Estabilidade
A e dependentes da frequência: A(s) e (s)
J. Gerald II - 39
1
o
s
X A
X A
Se A >0 realimentação negativa
Se A <0 realimentação positiva
A dependência da frequência obriga a que se estude o tipo de realimentação
com a frequência. É o produto T=A(), Ganho de Retorno, que determina a
estabilidade ou instabilidade do sistema realimentado.
( )( ) ( ) ( ) jA A e
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 40
• Se (0) =180º e |A(0)|<1
Mas o sistema é estável pois |xf|<|-xi|
• Se (0) =180º e |A(0)|=1
Af(0)= ∞ x0≠0 para xs=0 oscilador pois xf=Axi=-xi
• Se (0) =180º e |A(0)|>1
|xf|>|-xi| instável, sinal de amplitude crescente só limitado pelas não
linearidades de A e/ou .
00 0 0
0
( )( ) ( ) ( )
1 ( )
of
s
X AA A
X A
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 41
• Diagrama de Nyquist
• Critério de Estabilidade de Nyquist<0
>0
Se o diagrama de T=A, Ganho de
Retorno, circundar o ponto -1, o sistema é
instável.
Ponto crítico: -1 |A()|=1 e ()=180º
1
1 0f
AA
A
Representação de T=A em função da frequência em coordenadas polares.
Como A é uma função par, o diagrama de Nyquist é simétrico em relação ao
eixo dos xx.
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 42
Para um sistema com função de transferência*
2 21 1
1 1( )
( )( ) pp
p
A ss s s s
s sQ
Semi-plano complexo esquerdo
e estável
Semi-plano complexo direito
e instável
Eixo imaginário oscilador
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 43
• Margem de Fase e Margem de Ganho (Diagrama de T=A)
<0
>0
Coordenadas Polares
margem de ganho
-1,0
|1|margem
de fase
Coordenadas Cartesianas
margem de fase
margem de ganho
Margem de fase = arg{Aβ(|1|)}+π Margem de ganho = -|Aβ(π)|dB
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
II - 44
• Exemplo de sistema estável
Nota (Sedra):
A|dB=A|dB+|dB=A|dB-(1/)|dB
1/|dB=-|dB
Margem de fase positiva
J. Gerald
EII - Estabilidade
2015-2016
Margem de fase negativa
J. Gerald II - 45
Análise da Estabilidade (cont.)
• Exemplo de sistema instável
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 46
• Efeito da Realimentação em Sistemas com 1 Pólo.
Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 1 pólo:
0( )
1p
AA s
s
0
00
0
1( )( )
1 ( )1 1
(1 )
f
f
p pf
A
AAA sA s
s sA s
A
0
00
0
(1 )
(1 )
pf p
f
A
AA
A
onde
1 pólo arg{A }Max = -90º
e sempre estável
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 47
• Efeito da Realimentação em Sistemas com 2 Pólos Reais.
Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 2 pólos reais:
0
1 2
( )
(1 )(1 )p p
AA s
s s
0 1 2
2
1 2 0 1 2
( )( )
1 ( ) ( ) (1 )
p p
f
p p p p
AA sA s
A s s s A
2 pólos reais arg{A }Max = -180º
e sempre estável
2
1,2 1 2 1 2 0 1 2
1 1( ) ( ) 4(1 )
2 2p p p p p ps A
Deslocamento dos pólos com o aumento de Ab
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 48
• Efeito da Realimentação em Sistemas com 2 Pólos Complexos.
Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem 2 pólos complexos:
0
2 200
0
( )A
A s
s sQ
200 0
2 20 02 20 0 0
0 0
( )
(1 )
f
ff
f
f
AAA s
s s A s sQ Q
2 pólos complexos arg{A }Max = -180º sempre estável
0 0 01f A
0 0 01fQ Q A
EII - Estabilidade
2015-2016
Análise da Estabilidade (cont.)
J. Gerald II - 49
• Efeito da Realimentação em Sistemas com 3 Pólos Reais.
Estabilidade de Af quando é resistivo e >0 e A(s) tem pólos reais:
3 pólos arg{A }Max = -270º pode ser instável
0
1 2 3
( )
(1 )(1 )(1 )p p p
AA s
s s s
( )( )
1 ( )f
A sA s
A s
EII - Estabilidade
2015-2016
Compensação
J. Gerald II - 50
Pólo dominante:
• Pólo adicional – fácil implementação;
• Deslocamento do 1º pólo – melhor largura de banda;
• Separação de pólos (pole split) – ainda melhor largura de banda mas
difícil implementação.
A+-vi vo
C1
1
ACK
AC
K não depende de C
Avi vo
C
+-
1
1
AK
AC C
K depende de C
w (rad/s)
()
(º)
A()
(dB)
0
20
40
60
80
100
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
MF=45º
Critério usual de estabilidade
p1 p2
EII - Estabilidade
2015-2016
Compensação (cont.)
J. Gerald II - 51
• Pólo Adicional
0
1 2
( )
(1 )(1 )p p
AA s
s s
A0=100 dB
fp1=100 kHz
fp2=10 MHz
K=1/ =40 dB
f (Hz)
(f)
(º)
0
20
40
60
80
100
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
MF=45º
100fp2fp1
-20dB/dec
-40dB/dec
A
AC
-20dB/dec
A A
Ac
A
10k1k 1M 100Mfpc
100k 10M
AC
K=
Grande redução da largura de
banda GxLB=100kHz
Pólo adicional em 100 Hz
1
0
0
p
pA
EII - Estabilidade
2015-2016
Compensação (cont.)
J. Gerald II - 52
• Deslocamento do 1º Pólo
0
1 2
( )
(1 )(1 )p p
AA s
s s
A0=100 dB
fp1=100 kHz
fp2=10 MHz
K=1/ =40 dB
f (Hz)
(f)
(º)
0
20
40
60
80
100
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
MF=45º
100fp2fp1
-20dB/dec
-40dB/dec
A
AC-20dB/dec
A A
Ac
A
10k1k 1M 100Mf´p1
100k 10M
AC
K=
Pouca redução da largura de
banda GxLB=10MHz
1º pólo passou para 10 kHz
2
1
0
p
pA
v2v1
R1
R2
C1
2 2 1
1 1 2 1
1( )
1 ( )
V sR Cs
V s R R C
Malha pólo-zero
EII - Estabilidade
2015-2016
Compensação
J. Gerald II - 53
• Separação de Pólos (Pole Split)
Teorema de Miller
v1 v2=kv1
Y i2i1
v1 Y1
i2i1
Y2
v2=kv1
Y1=Y(1-k)
Y2=Y(1-1/k)
Este teorema só é válido se o
restante circuito não se alterar (por
exemplo amplificador unidireccional)
CM
-k
Exp1:
C1=C(1+k) C2=C(1+1/k)
(menos importante que C1)
C1
-k
C2
Exp2:
CMR
v2
Vcc
i1
v1 C1≈CMgmR vai ficar
em paralelo com Cp
Neste caso também aumenta o 2º pólo (devido
a Co) maior compensação e LB
EII - Estabilidade
2015-2016