ESTUDO DIRIGIDO PARA DISCIPLINA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

Neste módulo você aprendeu noções básicas fundamentais para o desenvolvimento e aprendizagem da aplicação de Métodos Quantitativos. Agora, chegou a hora de demonstrar seu conhecimento realizando as avaliações (objetiva e discursiva) pertinentes ao conteúdo. Para ajudá-lo, elaboramos este Estudo Dirigido como uma ferramenta para auxiliar no seu processo de aprendizagem. Nele você poderá rever aspectos importantes que possibilitarão o entendimento do conteúdo. Como se trata de uso da matemática, muitos cálculos de índices são extensos e de difícil assimilação sem seu uso contínuo, pois são extraídos de fórmulas complexas, por isso a maioria dos cálculos, desde os básicos até o cálculos médios foram desenvolvidos com você nas duas aulas práticas, as quais estão ou estarão disponíveis no ambiente virtual de aprendizagem (AVA) no link aulas interativas. Esses cálculos básicos até médios, os quais foram parte integrante das atividades pedagógicas poderão ser cobrados em avaliações futuras, diferente dos cálculos dos exercícios do capítulo sobre Correlação e regressão linear múltipla, de onde serão cobrados os conceitos, ou seja, só teoria. Quando lidamos com grandezas simples (um único item ou variável), o índice é

qualificado como índice elementar ou simples, por outro lado, quando lidamos

com grandezas complexas (aquelas expressas por muitos valores),

denominamos de “Índice sintético ou composto”.

Os números índices, ou simplesmente índices, são medidas estatísticas frequentemente usadas para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e para obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas ocorridas ao longo do tempo, por ser medida estatística, normalmente os índices são fornecidos em forma percentual (ou porcentual). É importante ressaltar que os números índices são destituídos de qualquer significado se não forem especificadas as datas a que se referem. Relativo é um número índice mias simples, relacionando o preço, a quantidade e o valor de um produto numa data considerada (dc) com uma data base (db). Para calcularmos o relativo de preço, devemos dividir o preço na época atual (preço considerado) pelo preço na época base (preço base) e multiplicar por 100. O mesmo se faz ao se calcular o relativo de quantidade (usando a quantidade) e o relativo de valor também. Lembre que valor é o preço do produto vezes a sua quantidade. Vamos falar sobre índices agregativos simples, um dos índices mais utilizados é o índice de Dutot, esse índice foi estabelecido em 1738, e é definido como sendo a relação entre os somatórios dos valores de um conjunto de variáveis em duas datas diferentes – a data-base e a considerada. Esse índice é de fácil aplicação, porém apresenta as seguintes limitações: - Não leva em conta a importância relativa dos itens.

- Não há homogeneidade entre as unidades dos diversos bens. Isso quer dizer que para calcular esse índice, não importa a diferença de preços entre itens bens distintos (preço do feijão contra preço da lagosta) e também não importa a unidade utilizada, ou seja, podemos ter quilos, litros, dúzia etc. Outro índice agregativo simples é o índice de Sauerbeck, o qual sugere que seja feito uma média dos respectivos relativos e com isso mudanças nas unidades não mais alterariam os índices. O índice de Sauerbeck tem três variações, a primeira é o índice aritmético de Sauerbeck, o qual é dado pela média aritmética dos relativos, sejam eles de preço, quantidade ou valor. O segundo é o índice geométrico de Sauerbeck, o qual é dado pela média geométrica dos relativos e o terceiro é índice harmônico de Sauerbeck, que é dado pela média harmônica dos relativos. Entendendo esse índice: o mesmo leva em conta a importância entre os

produtos de uma cesta, ou seja, usa o método de ponderação para poder

diferenciar importâncias distintas. Ao contrário do índice de Dutot, que utiliza a

média dos respectivos relativos.

Agora vamos falar sobre os índices agregativos ponderados, a diferença sobre o índice simples, é que para a ponderação é dado pesos a todos os produtos considerados. A necessidade desse peso é devido ao fato de termos em uma cesta de produtos itens com pouca influência e outros com grande influência no cálculo dos índices. Vários métodos são propostos para a determinação de um índice ponderado, nessa disciplina estudamos os índices de Laspeyres e Paasche. Em 1871, Ernst Louis Etiene Laspeyres propôs que fosse adotada, como data de referência, a data-base e por isso esse índice é também denominado de Método da Época Básica. Esse índice de Laspeyres pode, assim, ser definido como a média aritmética ponderada dos relativos, em que o fator de ponderação é igual à participação relativa de cada item diante do valor total dos itens adquiridos na data-base. O outro índice que falamos é o índice de Paasche, o qual propõe ao contrário de Laspeyres, que fosse adotada, como data de referência para as ponderações, a data atual (a data considerada), passando então a se calcular por média harmônica ponderada de relativos, em que pesos são determinados com base nos preços e nas quantidades dos itens na data atual. Por causa disso esse índice é denominado de Método da Época Atual. Segue algumas considerações e restrições aos índices de Laspeyres e de Paasche: Ambos os índices somente podem ser usados para datas próximas. As localidades sob análise devem ter características semelhantes, tendo em vista a importância relativa de alguns itens.

Devido a base da média utilizada nos cálculos, vemos que o índice de Laspeyres tende a superestimar o índice de valor, enquanto o índice de Paasche tende a subestimá-lo. Os números índices vistos até o momento servem para comparar duas datas distintas (data 1 e data 2), ou seja, comparar a data presente (dc) a uma data-base (db). Entretanto, as vezes, torna-se necessária a comparação de três ou mais variáveis ao longo do tempo e para isso são utilizados a série de números índices. Para a construção de uma série de números índices devemos considerar alguns parâmetros: - a seleção da data-base. - a periodicidade dos dados. - o método de construção das séries. A base móvel encadeada somente pode ser usada se o critério de cálculo

satisfizer a propriedade cíclica (ou circular). Cabe ressaltar que os índices de

Laspeyres e Paasche não atendem à propriedade cíclica, neste caso, se

modificar o índice de Laspeyres, em que consiste em aplicar uma base fixa de

ponderação aos relativos dos itens considerados no cálculo índice.

A série de números índices deve ser construída com dados que se encontram

no centro de um momento de grande estabilidade, porém algumas vezes é

necessário que se mude a base, para que possamos dispor de dados

atualizados e mais significativos. Na prática, a mudança de base de uma série

de números índices é feita sendo dividido cada índice da série original pelo

número índice correspondente à nova data-base (veja exemplo página 53 do

livro edição 1 ou página 57 do livro edição 2).

Temos ainda a união de duas séries de números índices, e isso ocorre, pois

um número índice pode sofrer alterações ou pela mudança da data-base, ou

pela introdução/exclusão de itens em determinada cesta de produtos. Para se

fazer essa união, dividimos o novo número índice pelo número índice antigo

nessa mesma data, assim achamos o fator de multiplicação, que aplicado

sobre os índices anteriores farão acerto da união de séries (veja exemplo

página 55 do livro edição 1 ou página 59 do livro edição 2).

Falaremos agora sobre Deflacionamento: Deflacionar significa eliminar dos

valores monetários nominais o efeito da inflação.

Já Deflator é qualquer índice de preços utilizado para equiparar, por redução,

valores monetários de diversas épocas ao valor monetário de uma determinada

época tomada como base.

No Brasil os deflatores mais usados são: IGP, ICV, INPC, IPC, IPA e a TR.

O Brasil é um país com uma quantidade enorme número de índices, isso é

devido à desvalorização permanente de nossa moeda. Dentro dos diversos

índices vamos destacar nesse estudo apenas seis deles, para os quais

daremos as características principais:

IPC – Índice de Preços ao Consumidor - é um índice particular que busca medir

o movimento dos preços de um conjunto de bens e serviços nos seus

segmentos finais de comercialização, em determinado intervalo de tempo.

Nesse índice nacional é considerado perto de 400 produtos, 50.000 preços

levantados por mês, para determinar a inflação mensal de famílias com renda

até 33 salários mínimos.

INPC – Índice Nacional de Preços ao Consumidor - é um índice restrito, pois só

considera os preços das 11 maiores regiões metropolitanas do país, em um

total de 116 cidades. Só considera as famílias de assalariados com renda entre

um e oito salários mínimos, o que representa mais de 90% da população

brasileira, e leva em conta cerca de 350 produtos.

IPCA – Índice de Preços ao Consumidor Amplo - é uma variante do INPC. O

termo “amplo” significa a extensão de alguma condição anteriormente restrita.

No caso, a extensão refere-se ao público-alvo. O IPCA mede a inflação de

quem ganha de um até 40 salários mínimos.

IPA – Índice de Preços no Atacado - esse índice considera pouco mais de 400

produtos comercializados no mercado atacadista, sejam eles agrícolas ou

industriais, produzidos no país ou importados.

IBV - Índice da Bolsa de Valores - É o índice de lucratividade média das ações

mais negociadas nos pregões da bolsa de valores.

TR – Taxa Referencial de Juros – é uma taxa divulgada mensalmente pelo

banco Central e é utilizada como indexador de débitos fiscais, contratos

privados, entre outros.

Em períodos de inflação, todo cuidado é pouco quando se fala em taxa de

juros. É comum ouvirmos falar em taxa aparente, taxa real e como distingui-

las?

A taxa aparente é a taxa utilizada sem levar em conta a inflação do período,

enquanto que na taxa real leva-se em consideração os efeitos inflacionário do

período. Com isso entendemos que a taxa aparente, pode, até mesmo ser

negativa (Castanheira;Serenato, 2005).

Passamos agora a falar sobre Correlação e regressão linear simples:

É normal estudarmos duas variáveis aleatórias, uma independente e outra

dependente, na tentativa de saber se existe entre elas uma relação. Entretanto,

algumas vezes, mais de duas variáveis aleatórias estão envolvidas no mesmo

problema, e interessa saber como elas estão inter-relacionadas, e a essa grau

de relacionamento dá-se o nome de Correlação.

A correlação entre variáveis pode ser classificada segundo o número de

variáveis envolvidas e segundo a complexidade das funções ajustantes. Em

termos de número de variáveis envolvidas, a correlação é dita “simples”

quando for considerada uma única variável independente e dita “múltipla”

quando considerada mais de uma variável independente. Já em termos de

complexidade das funções, a correlação é dita “linear”, quando o ajustamento é

feito por uma função do primeiro grau e “não linear”, quando o ajustamento é

feito por uma função de grau maior que um.

O método de análise da relação entre duas variáveis, uma dependente e outra

independente é chamado de REGRESSÃO, a regressão é linear quando

estamos lidando com função de primeiro grau, e chamada de simples, pois

temos apenas uma variável independente.

Quando investigamos duas variáveis, usualmente começamos com uma

tentativa de descobrir a forma aproximada dessa relação, que representada

graficamente nos planos x,y, obtemos um gráfico, o qual é o chamado de

Diagrama de Dispersão.

Antes de montarmos um Diagrama de Dispersão devemos primeiro encontrar a

variável independente (x) e a variável dependente (y), após isso plota-se esse

pontos num gráfico e se analisa seu resultado. Como se trata de uma

regressão linear simples, a tendência é de os pontos estarem próximos uns aos

outros, na tendência de uma reta (reta de regressão). Se observamos um

diagrama de dispersão, vamos encontrar pontos perto da reta imaginária, veja

gráfico (página 85 do livro edição 1 ou página 91 do livro edição 2), e observe

que nem todos os pontos estão exatamente sobre essa reta, o nome dado a

esse diferença entre o ponto real e a reta imaginária é ERRO ou RESÍDUO, e o

ajustamento desses pontos é feito por meio de cálculos estatísticos que não

vem ao caso nesse momento.

Três pontos importantes devem ser considerados na análise de um Diagrama

de Dispersão: O primeiro é o cálculo do coeficiente angular M, o segundo é a

determinação do valor do intercepto y (chamado ponto B) e por último o cálculo

do coeficiente de correlação de Pearson. O coeficiente de correlação de

Pearson é dado pela letra “r” e os seu valor sempre estará entre +1 e -1 e com

esse resultado podemos saber que tipo de relação temos, veja a tabela a

seguir e observe que tipo de correlação se tem dependo do valor “r”:

Valor de “r” Tipo de correlação:

r = 1 Correlação linear perfeita (positiva).

r > 0 (próximo a 1) Forte correlação positiva.

r > 0 Fraca correlação positiva.

r < 0 (próximo a -1) Forte correlação negativa.

r < 0 Fraca correlação negativa.

r = -1 Correlação linear perfeita (negativa)

r = 0 Ausência de correlação linear – existe sim uma correlação, porém NÃO linear.

Trabalharemos agora com Correlação e regressão linear múltipla:

Existem fenômenos que somente são razoavelmente bem explicados por mais

de uma variável independente e nesses casos usamos a Regressão e

Correlação Múltiplas. Se a equação de primeiro grau explica bem o fenômeno,

dizemos que é uma regressão linear, mas se necessitar de uma equação de

grau maior que um, teremos uma Regressão e a Correlação, Não Lineares.

Nesse tipo de Correlação e regressão linear múltipla, o coeficiente de Pearson

também varia entre + 1 e -1, com os extremos indicando um ajuste perfeito dos

dados e o centro, r = 0 ,mostrando que a função é incompatível com os dados.

Séries Temporais, como o nome já diz, se refere ao tempo. Logo uma série

temporal é um conjunto de valores observados em momentos distintos e

sequencialmente ordenados no tempo, ou seja, um conjunto cronológico de

observações.

Podemos classificar as Séries Temporais em quatro tipos:

Tendência secular (T) - é o componente que indica a tendência do movimento

dos dados em um grande período de tempo e tem como característica ser um

movimento regular e suave ao longo do tempo. Podem estar influenciadas por

fatores como crescimento populacional, taxa de desemprego, comportamento

na conservação de recursos hídricos etc.

Flutuações cíclicas (C) – é a parte da série temporal que apresenta certo grau

de regularidade nas variações ao longo do tempo, para períodos maiores que

um ano. Encontramos esses padrões cíclicos em diversos casos, tais como:

períodos de chuva, demanda de certos produtos agrícolas, fenômenos

associados a estações do ano etc.

Variações sazonais (S) - se assemelham aos fenômenos cíclicos, porém

somente nos casos em que os dados são registrados em curto prazo:

diariamente, semanalmente, quinzenalmente, mensalmente etc., para intervalo

de tempo de, no máximo, um ano. São encontrados em ocasiões distintas, tais

como Natal, Páscoa, Produtos consumidos no frio etc.

Variações aleatórias ou irregulares (I) - acontecem quando alguns fenômenos

socioeconômicos variam de forma aleatória e referem-se aos efeitos causados

por greves, guerras, enchentes, secas e demais fatorem que ocorrem com

regularidade. Referem-se a efeitos causados por greves, enchentes, secas etc.

Pessoal tudo o que foi visto nesse Estudo Dirigido é o resumo do que foi passado a vocês de teoria ao longo de seis aulas, onde aborda termos, conceitos e situações de aplicação etc. O conteúdo desse Estudo Dirigido mais os exercícios desenvolvidos nas duas aulas práticas abrangem mais de 90% do que será cobrado nas avaliações, porém a leitura do livro e a revisão das aulas dadas são indispensáveis, pois com certeza o professor regente esclarece por meio de exemplos práticos cada ponto aqui mencionado. Bom estudo e boa prova. Prof. Douglas Agostinho