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COLÉGIO PEDRO II Concurso Público de Provas e Títulos para preenchimento de cargos vagos da Carreira de Magistério do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico – Edital nº 37/2016

PROVA ESCRITA - DESENHO

PROVA ESCRITA DE DESENHO

PRIMEIRA PARTE – QUESTÕES OBJETIVAS (100 pontos)

1ª QUESTÃO

Para desenharmos uma mandala, inscrevemos polígonos

regulares em circunferências e a ornamentamos de acordo

com os objetivos desejados.

Na mandala da figura ao lado, inscreveu-se um polígono

regular cujos vértices são pontos da circunferência circunscrita.

Temos, então, o ângulo central de

a) 30º.

b) 60º.

c) 72º.

d) 120º.

2ª QUESTÃO

Para o cenário de uma peça teatral, precisava-se colocar

uma placa de acrílico em forma triangular apoiada em uma

coluna exatamente em seu ponto de equilíbrio.

A razão associada à localização desse ponto em relação a

um dos vértices do triângulo é

a) 1/2.

b) 1/3.

c) 3/2.

d) 2/3.

3ª QUESTÃO

Um quadrilátero cujas diagonais são congruentes e concorrentes no centro da circunferência que o

circunscreve é o

a) losango.

b) retângulo.

c) paralelogramo.

d) trapézio isósceles.

Imagem extraída e adaptada (Disponível em: https://papagaio.files.

wordpress.com/2007 Acesso em: 16/11/2016).

(Disponível em: https://br.pinterest. com/selenedestiny/mandala/

Acesso em: 03/11/2016).

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4ª QUESTÃO

Para determinar o ponto de tangência entre uma reta e uma circunferência, sendo que a referida

tangente contém um ponto exterior, o lugar geométrico a ser aplicado é

a) a circunferência.

b) a mediatriz.

c) o arco capaz.

d) a bissetriz.

5ª QUESTÃO

Deseja-se construir um paralelogramo, cuja soma de sua altura e sua base é igual ao perímetro do

pentágono dado a seguir:

Sabendo que sua base é 2/3 desse perímetro e dois de seus ângulos internos são iguais a 60º, a

alternativa que melhor representa esse paralelogramo é

+ P

c) a)

b) d)

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(Disponível em: http://www.myartprints.co.uk/kunst/ theo_van_doesburg/compositionarithmetique.jpg

Acesso em: 11/11/2016).

6ª QUESTÃO

“Uma sensação de movimento e perspectiva se

cria neste quadro pela sequência de quadrados

pretos pintados rigidamente contra um fundo branco.

(...) Van Doesburg foi capaz de criar um efeito

tridimensional sobre uma superfície bidimensional.”

(O Livro da Arte. São Paulo: Martins Fontes, 1996, Pág.133.)

O efeito desta obra é resultado de uma

transformação pontual cujas razões aplicadas são

a) inversa nas razões 2, 4, 8.

b) inversa na razão 2/4.

c) direta nas razões 2, 4, 8.

d) direta na razão 3.

7ª QUESTÃO

Uma fábrica de chocolates possui uma etiqueta padrão em formato retangular de dimensões b e ℎ.

Para comemorar seu centenário, a fábrica encarregou sua equipe de designers a elaborar uma nova

etiqueta, com mesma área da anterior, no formato de um triângulo isósceles de base y e altura x.

A expressão algébrica que deve ser utilizada para obter a altura x do triângulo é

a) y . x = b . h ⇒ h

b=

y

x ⇒ 3ª proporcional.

b) y . x

2= b . h ⇒ x = √

y

2. b. h ⇒ Média Geométrica.

c) y . x

2= b . h ⇒

y/2

h=

b

x ⇒ 4ª proporcional.

d) y . x

2= b . h ⇒

b

b=

y

x/2 ⇒ 4ª proporcional.

b

h

y

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8ª QUESTÃO

Na elaboração de uma fonte (conjunto de caracteres

tipográficos) para fundamentar a construção da letra “S”,

desenhada ao lado, foi necessário utilizar as propriedades das

tangentes entre circunferências.

É falso afirmar que, quando duas circunferências de

círculo

a) são tangentes, é necessário que os centros e o ponto de

tangência sejam colineares, isto é, estejam sobre a reta

normal.

b) são tangentes exteriores, a distância entre os centros é a

soma dos respectivos raios.

c) são tangentes interiores, a distância entre os centros é a

diferença entre os respectivos raios.

d) são tangentes interiores, os centros equidistam do ponto

de tangência.

9ª QUESTÃO

Deseja-se construir um trapézio retângulo equivalente a um quadrado.

Conhecendo o quadrado e as bases desse trapézio, a alternativa que contém a resolução gráfica que

determina a altura (h) desse trapézio é

h

c)

h

l

l (B + b) /2 a)

B b

l

b)

h

(b + B)

l

l

d) h

l (B + b) /2

b

B l

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10ª QUESTÃO

Para fazer um canteiro onde as formas fiquem definidas conforme a ilustração dada a seguir, o

paisagista utiliza um limitador de gramas para impedir que ela se alastre e misture com a vegetação de

outros canteiros.

Considerando a circunferência acima como representação gráfica do canteiro, assinale a alternativa

que apresenta o segmento que mais se aproxima graficamente do separador de grama.

a)

b)

c)

d)

Companhia Hering-Matriz, Blumenau. Arquiteto Hans

Broos. Perspectiva do terraço-jardim – paisagista

Roberto Burle Marx. Foto Daniela Martins | ASA Estúdio

(Disponível em: http://www.vitruvius.com.br/revistas/

read/minhacidade/15.177/5481

Acesso em: 13/11/2016).

Limitador de grama

(Disponível em: http://www.lojadopaisagismo.com.br

Acesso em: 13/11/2016).

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Círc. (O1; O1A)

Elementos usados:

Círc. (O2; O2A)

Círc. (O3; O3B)

Círc. (O4; O4C)

Círc. (O5; O5D)

Círc. (O6; O6E)

Retas s, t e u

Não

Perturbe

+ +

+

O1

O3

O5 O6 + +

s

t

u

O2 O4

C

B A

D E

11ª QUESTÃO

Analisando-se o estudo gráfico de um aviso de porta do tipo “não perturbe”. Sobre esta análise, foram

feitas as seguintes afirmações:

I- Entre o arco de circunferência de centro O1 e a reta s é observada uma discrepância;

II- A concordância entre arcos de mesmo sentido é observada nas circunferências de centros O2 e

O3;

III- A concordância entre arcos de sentidos opostos é vista nas circunferências de centros O1 e O4;

IV- É observada a concordância entre a reta s com o arco de circunferência de centros O5 e entre a

reta u com o arco de circunferência de centro O6.

Ao caracterizarmos as

afirmações como verdadeiras (V)

ou falsas (F), teremos a seguinte

sequência

a) V – F – V – V.

b) V – V – V – F.

c) V – F – F – V.

d) F – V – F – F.

12ª QUESTÃO

Na geometria euclidiana plana, um conjunto infinito de pontos que possuem uma mesma propriedade

é chamado lugar geométrico (LG).

Em uma representação geometrográfica, pontos que conservam uma determinada distância de um

ponto conhecido, são evidenciados por um LG específico que se traduz na imagem de um(a)

a) circunferência de círculo.

b) par de arcos capazes.

c) par de paralelas.

d) par de bissetrizes.

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13ª QUESTÃO

Na série de filmes de animação “A Era do Gelo”, o personagem Scrat (um esquilo pré-histórico) perde

sua amada noz e enfrenta vários desafios para recuperá-la.

Inspirado na ilustração do filme, ajude Scrat a encontrar sua noz (N), sabendo que ela está

equidistante do riacho r e da trilha t e que, a partir de sua localização, avista-se simultaneamente a

árvore (A) e a pedra (P) sob um ângulo de 120º, o mais próximo possível da árvore.

Sobre o problema proposto foram feitas as seguintes afirmações:

I- A mediatriz do segmento-distância e o par de arcos capazes são lugares geométricos utilizados

para determinar o ponto procurado;

II- A bissetriz e a circunferência de círculo são lugares geométricos utilizados para determinar o

ponto procurado;

III- A paralela equidistante e o par de arcos capazes são lugares geométricos utilizados para

determinar o ponto procurado;

IV- O problema apresenta quatro soluções possíveis;

V- O problema apresenta uma solução possível.

São verdadeiras

a) I – III – V.

b) III – IV.

c) II - III – V.

d) II – III – IV.

(Disponível em: https://andresa cristinalourenco.files.wordpress.

com/2014/09/scrat_web.jpg Acesso em: 13/11/2016).

A

P

t

r

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14ª QUESTÃO

Em uma aula que aborda o conteúdo de sistemas projetivos, uma professora de Desenho pediu aos

alunos que utilizassem uma das perspectivas estudadas para escrever de forma criativa uma palavra de

carinho ou incentivo e, a seguir, trocassem seu trabalho com um colega de turma.

Observe um exemplo de cada método utilizado pelos alunos:

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos métodos projetivos utilizados

a) Cônico, cilíndrico oblíquo e cilíndrico ortogonal isométrico.

b) Cilíndrico ortogonal isométrico, cônico e cilíndrico oblíquo.

c) Cilíndrico oblíquo, cilíndrico ortogonal isométrico e cônico.

d) Cilíndrico ortogonal isométrico, cilíndrico oblíquo e cônico.

I

II

III

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15ª QUESTÃO

Considerando a interface gráfica do jogo Angry Birds como ilustração da épura dada, analise a

posição dos pontos que representam os porquinhos do jogo.

I - (E) é o ponto mais afastado de (’);

II - Todos os pontos pertencem ao plano vertical de projeção (’);

III - (E) é o ponto equidistante dos pontos (D) e (G);

IV- Todos os pontos possuem afastamento constante;

V- (F) é o ponto mais próximo de ();

São verdadeiras

a) I – II – IV.

b) III – IV – V.

c) II – IV – V.

d) I – II – IV.

16ª QUESTÃO

Determine a linha de terra e complete a épura, sabendo que o segmento (EF) = 50mm, (E) e (F)

possuem cota = 10 mm e o afastamento de (E) é o maior possível.

A posição absoluta do segmento (EF) é

a) horizontal.

b) frontal.

c) de topo.

d) genérica.

(Disponível em: https://townden.com/games/images/ angry-birds-online-game-screen-2-new.jpg.

Acesso em: 03/11/2016).

(A)

(B)

(C)

(D)

(F)

(E)

(G)

(H)

A’

A

B’

B

C’

C

D’

D

F’

F

E’

E

G’

G

H’

H α

E’

F’

F

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17ª QUESTÃO

Dadas as coordenadas dos pontos (E), (F), (G) e (H), analise as projeções da reta (r), suporte do

segmento (AB) de perfil, conhecendo as coordenadas dos pontos. A épura encontra-se em uma malha

quadriculada com medida de 5 mm.

(E) [ 30; 20; 25]

(F) [ 30; 35; 25]

(G) [ 30; 35; 40]

(H) [ 30; 15; 20]

O ponto que NÃO pertence à reta (r) é

a) (E).

b) (F).

c) (G).

d) (H).

18ª QUESTÃO

Os parafusos, arruelas e porcas são os principais meios de fixação na indústria de máquinas. Por

vezes é indicado um tipo especial de fixação para um determinado projeto.

Para a cavidade representada a seguir (fig.1) foi desenvolvida uma porca diferenciada representada

pelas vistas dadas em épura (fig.2) onde os planos (α) e (β), faces da porca, encontram-se numa posição

específica.

Considerando que os planos

(α) e (β) estejam perpendiculares a

uma chapa de metal, a posição

absoluta dos mesmos é

a) (α) horizontal e (β) de topo.

b) (α) vertical e (β) de topo.

c) (α) horizontal e (β) genérico.

d) (α) de topo e (β) de topo.

β

β’ α’

α

Figura 2 Figura 1

r r’

0

A’

B’

A

B

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19ª QUESTÃO

“Johannes Kepler foi um importante astrônomo, astrofísico e matemático da época do Renascimento Científico (século XVI e XVII). Seus estudos e descobertas foram de grande importância para o desenvolvimento das ciências astronômicas.” (...)

http://www.suapesquisa.com/quemfoi/kepler.htm

Uma de suas obras mais

importantes foi o livro Mysterium

(1596), no qual descreve a construção

de um sistema baseado em sólidos

geométricos que encaixassem as

"esferas planetárias" a uma distância

que permitisse uma escala exata das

distâncias planetárias ao Sol. Utilizou

os poliedros de Platão para separar a

esfera de Saturno da de Júpiter; a de

Júpiter da de Marte; a de Marte a da

Terra; a da Terra da de Vénus; e a de

Vénus da de Mercúrio, sendo que, até

então, se conheciam apenas seis

planetas.

Texto adaptado de http://www.ccvalg.pt/

astronomia/historia/johannes_kepler.htm

Os sólidos utilizados por Kepler em seu sistema são

a) hexaedro, tetraedro, octaedro e icosaedro.

b) hexaedro, tetraedro truncado, cuboctaedro, octaedro truncado e hexecontaedro pentagonal.

c) hexaedro, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

d) hexecontaedro deltoidal, tetraedro triakis, dodecaedro rômbico e octaedro triakis.

20ª QUESTÃO

Observe as imagens:

Se fizermos uma rotação de 360° pelo eixo vertical indicado em cada figura plana apresentada, as

formas obtidas nos espaços vazados correspondem respectivamente aos sólidos

a) tronco de cone, toro, cone, esfera e cilindro.

b) cone, esfera, tronco de cone, toro e cilindro.

c) cone, esfera, tronco de cone, toro e prisma.

d) cone, toro, cilindro, esfera e tronco de cone.

Montagem com detalhe da obra (Obra disponível em: https://histoptica. files.wordpress.com/2011/01/kepler1.

jpg e detalhe disponível em: http://math.ucr.edu/home/baez/kepler

_mysterium_cosmographicum.jpg) Acesso em: 03/11/2016).

DETALHE

e e e e e

http://www.suapesquisa.com/quemfoi/kepler.htm

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21ª QUESTÃO

O ramo de fabricação de caixas de papelão requer muita atenção, pois existe a necessidade de se

pensar, para estocagem, na facilidade de manuseio e montagem, além do próprio atrativo visual.

Geralmente, o projeto gráfico de cada caixa, se baseia no estudo da planificação de sólidos geométricos.

O conceito de planificar a forma é utilizado para que o resultado gráfico possa ser replicado em uma folha

de papelão, para em seguida ser cortada, vincada (realizar marcas de dobra) e montada de acordo com as

especificações do cliente.

Relacionando as planificações acima com os seus respectivos sólidos geométricos, a sequência

correta é

a) prisma reto de base hexagonal, prisma reto de base quadrada, pirâmide oblíqua de base irregular,

cilindro, tetraedro regular.

b) tetraedro regular, prisma reto de base hexagonal, prisma reto de base triangular, pirâmide oblíqua

de base triangular, cilindro.

c) prisma reto de base hexagonal, prisma reto de base quadrada, pirâmide oblíqua de base irregular,

pirâmide oblíqua, tronco de cone.

d) tetraedro regular, prisma oblíquo de base hexagonal, prisma reto de base triangular, pirâmide reta,

tronco de cilindro.

22ª QUESTÃO

O poliedro ao lado é conhecido como octaedro estrelado,

formado pela interseção de dois tetraedros regulares. Este

sólido pode ser inscrito em outro poliedro, de tal modo que

seus vértices sejam coincidentes com os vértices do sólido que

o circunscreve.

Entre os poliedros abaixo, o que atende a essas

especificações é o

a) hexaedro regular.

b) tetraedro regular.

c) tetraedro irregular.

d) prisma reto de base retangular.

(Disponível em: https://upload.wikimedia.org/ Acesso em: 03/11/2016).

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23ª QUESTÃO

Observe os pares de épuras abaixo, sabendo que cada par possui a mesma trajetória:

Assinale a alternativa que indica a sequência correta da trajetória de cada par de retas.

a) I - 2º Diedro / πp / 3º Diedro. II - 3º Diedro / π’i / 4º Diedro. III - 2º Diedro / π’s / 1º Diedro. IV - 4º Diedro / πa / 1º Diedro.

b) I - 4º Diedro / π’i / 3º Diedro.

II - 3º Diedro / πp / 2º Diedro. III - 4º Diedro / πa / 1º Diedro. IV - 1º Diedro / π’s / 2º Diedro.

c) I - 4º Diedro / π’i / 3º Diedro. II - 1º Diedro / π’s / 2º Diedro III - 2º Diedro / π p / 3º Diedro IV - 4º Diedro / πa / 1º Diedro

d) I - 4º Diedro / π’i / 3º Diedro.

II - 3º Diedro / πp / 2º Diedro. III - 2º Diedro / π’s / 1º Diedro. IV - 4º Diedro / πa / 1º Diedro.

g

g'

h

h’ IV

e '

e f

f' II

d'

d

c

c’

III

a

a'

b'

b I

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24ª QUESTÃO

Podemos ilustrar uma aula sobre cone e curvas cônicas com o auxilio de uma lanterna contra uma

parede em uma sala pouco iluminada, na qual seja possível observar com clareza o cone luminoso gerado

(figura a seguir). Ao relacionar o vértice principal como sendo a lâmpada e destacando o elemento eixo, os

raios luminosos como geratrizes e a parede como um plano secante, teremos a possibilidade de ilustrar

como a curva é gerada ao mudar o posicionamento da lanterna em relação à parede.

Assinale a alternativa correta sobre esse experimento.

a) Uma elipse é a curva resultante da interseção do eixo com

o plano secante.

b) Uma circunferência é obtida quando pelo menos uma

geratriz fica perpendicular ao plano secante.

c) Uma hipérbole é observada quando o plano secante está

perpendicular ao eixo.

d) Uma parábola é percebida quando plano secante é

paralelo a uma das geratrizes.

25ª QUESTÃO

Conhecendo as projeções da pirâmide reta (KLMNV) de base quadrada apoiada em () e sabendo

que a aresta (MV) está na posição de perfil, encontre a VG (verdadeira grandeza) da seção produzida pelo

plano secante (β).

Assinale a alternativa que mais se aproxima do resultado encontrado.

a)

b)

c)

d)

M

β

β’

VO

V’

K

O’M’K’ 0

L N

L’ N’

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PROVA ESCRITA DE DESENHO

SEGUNDA PARTE – QUESTÕES DISCURSIVAS (100 pontos)

1ª QUESTÃO

Valor total da questão: 25 pontos Valor do item a: 12,5 pontos Valor do item b: 12,5 pontos

Em um processo de elaboração de uma logomarca, além da criatividade, uma série de passos deve ser observada.

Na fase do desenvolvimento, é comum construir graficamente a estrutura de acordo com o rigor geométrico. Este processo se fundamenta e dá autenticidade a uma logomarca.

Represente graficamente a logomarca, a partir da imagem dada, sendo:

a) uma reflexão de eixo (e) dado; b) um meio giro de centro (O) dado.

O

e

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2ª QUESTÃO


Construa os polígonos pedidos utilizando o conceito de equivalência entre triângulos de mesma base e mesma altura:

a) um paralelogramo equivalente ao octógono ABCDEFGH dado. Construa apenas uma das soluções

possíveis.

b) um pentágono irregular côncavo NOPQ’M equivalente ao paralelogramo NOPQ dado, sabendo que

um dos vértices do pentágono é ponto médio M do lado NQ, e o ponto transformado forma 45º com M e P.

A

C

B

D

E F

G

H

O

N Q

P

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3ª QUESTÃO


Com base nas normas da ABNT represente o que é pedido de acordo com o desenho isométrico

abaixo:

a) O desenho isométrico do complemento da peça

conhecendo seu sólido envolvente e

representando suas arestas não visíveis.

b) As três vistas ortográficas principais da peça, utilizando as medidas do desenho.

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4ª QUESTÃO

Valor total da questão: 25 pontos

Conhecendo a projeção horizontal da pirâmide oblíqua apoiada em () encontre a verdadeira grandeza (VG) da aresta lateral (MV), onde (V) é vértice principal e possui cota igual a 55 mm.

V

M N

K L

19



20



21



22



edital nº 37/2016 prova escrita - desenho prova escrita de...

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