Universidade de BrasíliaIE - Departamento de Estatística

Estatística AplicadaUnidade IV

LISTA DE EXERCÍCIOS N0 4

1. Identifique o experimento e o espaçoamostral em cada um dos seguintes casos:

(a) realizar um exame de matemática e registraras notas obtidas (0 a 100);(b) um exame médico para ingresso em umclube de futebol (passar ou não passar);(c) pesar certo número de recém nascidos eanotar-lhes o peso. A experiência indica que opeso não é inferior a 1 kg nem superior a 6 kg.

2. Defina um espaço amostral para cada umdos seguintes experimentos aleatórios:

(a) lançamento de um dado e uma moeda;(b) investigam-se famílias com 4 crianças,anotando-se a configuração segundo o sexo;(c) de um grupo de 5 pessoas: A, B, C, D e Esorteiam-se duas, uma após a outra, comreposição, e anota-se a configuração formada.

3. Um produto alimentar é inspecionado nafábrica ao qual é atribuído um grau dequalidade A,B,C ou D. O produto tipo A évendido em grandes supermercados; osprodutos B e C são vendidos emmercearias; e os produtos tipo D sãovendidos para uso em rações de animais.Descreva espaços amostrais que descrevam:

a) o grau de qualidade do produto; b) os canaisde distribuição de vendas; c) os consumidoresdo produto

4. Defina ou exemplifique:a) experimento aleatóriob) espaço amostralc) eventod) diagrama de Venne) complemento de um eventof) eventos mutuamente exclusivos

5. Quais dos seguintes pares de eventos sãomutuamente exclusivos:

(a) chover / não chover(b) grau B em estatística /grau C no mesmoteste(c) dirigir um carro / andar a pé(d) dirigir um carro / falar(e) nadar / sentir frio(f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo(g) extrair uma dama de um baralho / extrairuma carta vermelha de um baralho

6. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B sãoeventos mutuamente exclusivos, calcule:

(a) P(Ac ) (b) P(Bc )(c) P(A ∩ B) (d) P(A ∪ B)

7. São lançados dois dados. Qual aprobabilidade de:

a) obter-se um par de pontos iguais ?b) um par de pontos diferentes ?c) um par em que o primeiro é menor que o

segundo ?d) a soma dos pontos ser um número par ?e) obter-se soma 7, se o par de pontos é

diferente?f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos é

igual?g) a soma ser 14 ?

8. Qual a probabilidade de acidentes detrabalho, por ano, em uma determinadaindústria se uma amostra aleatória de 10firmas, que empregam um total de 8.000pessoas, mostrou que ocorreram 400acidentes de trabalho durante os últimosdoze meses?

9. Um grupo de 60 pessoas apresenta aseguinte composição :

Número de pessoasCondição Homens Mulheres TOTALMenores 15 17 32Adultos 18 10 28TOTAL 33 27 60

Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se:a) qual a probabilidade de ser homem?b) qual a probabilidade de ser adulto?c) qual a probabilidade de ser menor e ser

mulher ?d) sabendo-se que a pessoa escolhida é

adulto, qual a probabilidade de ser homem?e) dado que a escolhida é mulher, qual a

probabilidade de ser menor?

10. Em um jogo deve-se acertar um númeroentre 0 e 999 previamente sorteado. Pede-sea um participante do jogo que diga umnúmero nesse intervalo. Qual aprobabilidade dessa pessoa acertar o

número sorteado? Qual a probabilidade dedizer um número incorreto?

11. Carlos chega atrasado à universidade 25%das vezes, e esquece o material da aula 20%das vezes. Admitindo que essas ocorrênciassejam independentes, determine aprobabilidade de :a) Carlos chegar atrasado 2 dias seguidosb) Carlos chegar atrasado e sem o

material de aulac) Carlos chegar na hora e com o material

de aulad) Carlos chegar na hora e sem o material

de aula

12. A probabilidade de que você resolvacorretamente a 1ª questão de uma prova é1/3 e de que seu colega resolvacorretamente é 2/5, sendo que ambostentam, sozinhos, resolvê-la. Considere oexperimento em que se verifica se a questãofoi resolvida corretamente ou não pelosdois.

a) descreva um espaço amostral adequadob) os eventos {você resolver corretamente} e

{ seu colega resolver corretamente} são:b1) mutuamente exclusivos? Justifique.b2) independentes ? Justifique.

c) qual a probabilidade de pelo menos umresolver a questão corretamente?

13. Considere a distribuição de uma populaçãode 120 famílias segundo uso de programasde alimentação popular por grau deinstrução do chefe da família:

Grau de instrução do chefe dafamília

Uso deprogramasdealimentaçãopopular

Nenhum 1o. Grau 2o. Grau

TOTAL

Sim 31 22 25 78Não 7 16 19 42TOTAL 38 38 44 120

Sorteando-se uma família nessa população,calcule a probabilidade :a) de ser família usuária de programas de

alimentação popular;b) de ser família cujo chefe tenha segundo

grau;c) de ser família usuária de programas de

alimentação popular e o chefe da famíliatenha segundo grau;

d) de ser família cujo chefe tenha segundograu, sabendo-se que a família é usuária deprogramas de alimentação popular ;

e) de ser família usuária de programas dealimentação popular e o chefe da famílianão tenha segundo grau.

f) Verifique se existe associação entre o usode programas de alimentação popular e ograu de instrução do chefe da família.

14. Pesquisa médica indica que 20% dapopulação em geral sofrem efeitoscolaterais negativos com o uso de uma novadroga. Se um médico receita o produto atrês pacientes, qual a probabilidade de:

a) nenhum sofrer efeito colateral negativo ?b) um sofrer efeito colateral negativo ?c) dois sofrerem efeito colateral negativo?d) três sofrerem efeito colateral negativo ?e) ao menos um sofrer efeito colateral

negativo?

15. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitoresde uma cidade são alfabetizados. Entre 16eleitores dessa cidade, determine aprobabilidade de:

a) no máximo 1 ser analfabeto;b) 2 ou mais serem analfabetos;c) 3 ou mais serem analfabetos;d) pelo menos 1 ser analfabeto.

16. Dos experimentos abaixo, verifique quaissão binomiais e justifique. Quandopossível, identifique os parâmetros n e p.

a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens,selecionar aleatoriamente e com reposição,três pessoas. A variável aleatória deinteresse é o número de mulheresselecionadas na amostra.

b) Idem ao item a, mas considerando aamostragem sem reposição

c) De uma população de milhares de pessoas,selecionar aleatoriamente 20 pessoas,c1) com reposição; c2) sem reposição . A variável de interesse é o número de

mulheres na amostra.

17. O Ministério da Saúde relata que 15% dosadultos do país serão atingidos pordeterminado tipo de gripe nos próximos 12meses. Para uma cidade de 250000 adultos,quantos podemos esperar serem afetados?O que significa este resultado?

18. Muitas companhias concessionárias dofornecimento de energia têm promovidocampanhas de economia de energia,oferecendo descontos aos consumidoresque mantêm seus índices de consumoabaixo de certo índice pré-estabelecido. Emrecente relatório revelou que 70% dos

habitantes de determinada cidade reduziramo consumo de eletricidade suficientemente,merecendo os descontos. Se 5 domicíliosforam escolhidos aleatoriamente dapopulação desta cidade. Determine:

a) a probabilidade de todos teremconseguido desconto.b) a probabilidade de pelo menos 4 teremcontas reduzidas.c) o número esperado de domicílios comcontas reduzidas

19. Um teste de múltipla escolha apresenta 4opções por questão, e 14 questões. Se aaprovação depende de 9 ou mais respostascorretas:

a) qual a probabilidade de um estudante queresponde “no chute” ser aprovado?

b) se 200 estudantes fazem o teste, qual onúmero esperado de estudantes aprovados,tendo “chutado” as respostas?

20. Seja Z ~ N(0,1). Calcule:a) P(0 < Z ≤ 1.2)b) P(-0.9 ≤ Z ≤ 0)c) P(1.21 ≤ Z < 1.75)

d) P(Z > -0,75) e) P(Z ≤ 1.35) f) P(-1.44 < Z < 0)

21. Determinar zo tal que: a) P(Z > zo ) = 0.5 b) P(Z < zo ) = 0.8645 c) P(-zo ≤ Z ≤ zo ) = 0.90

22. A idade de uma população tem distribuiçãonormal com média 50 anos e desvio padrãode 4 anos . Qual a probabilidade de umapessoa dessa população ter:

a)55 anos ou menos ? b) menos de 55anos? c) menos de 42 anos? d) 50 anos oumenos? e) exatamente 50 anos? f) mais de55 anos?g) menos de 30 anos? h) 30 anos ou mais?i)80 anos ou menos? j) mais de 80 anos?l ) entre 55 e 57 anos? m)entre42 e 50 anos?n) idade entre a média e mais ou menos 1 desviopadrão?o) idade entre a média e mais ou menos 2desvios padrões?p) idade entre a média e mais ou menos 3desvios padrões?

23. Suponha que a renda de uma comunidadepossa ser razoavelmente aproximada poruma distribuição normal com média de R$1500,00 e desvio padrão de R$ 300,00.

a) Que porcentagem da população terá rendasuperior a R$ 1860,00 ?

b) Em uma amostra de 50 pessoas dessacomunidade, quantos podemos esperar comrenda inferior a R$ 1050,00 ?

24. As notas de Estatística dos alunos de umadeterminada Universidade distribuem-sede acordo com uma distribuição normalcom média 6,8 e desvio padrão 0,6. Oprofessor atribui graus A, B e C da seguinteforma:

X: Nota Grau x < 5 C5 ≤ x < 7,5 B x ≥ 7,5 A

Em uma turma de 90 alunos, qual o númeroesperado de alunos com grau A ? B ? C ?

25. Um avaliador do governo calcula que suacapacidade de estimar custos de projetostem distribuição normal em torno do custoverdadeiro, com desvio padrão de 10000unidades monetárias (u.m.) . Em tal caso,em que porcentagem das vezes suaestimativa estará:

a) em torno de 15000 u.m. do verdadeiro custob) em torno de 20000 u.m. do verdadeiro custo

26. Refaça o exercício 15, considerando agora200 eleitores.

27. Calcule a probabilidade de aparecerem 7caras e 7 coroas em 14 jogadas de ummoeda não viciada,a) usando a distribuição binomialb) usando a aproximação da binomial

para a normal

28. Obtenha uma aproximação daprobabilidade de que no máximo 40 em 225pedidos de empréstimo recebidos por umbanco sejam recusados, sabendo que aprobabilidade de recusa é 0,20.

29. Um apostador que nada entende de futebolmarcou um cartão de loteria esportiva, quetem 16 jogos, realizando apenas apostassimples ( ou seja, marcando somente umadas três opções: time A vence, times A eB empatam, time B ganha) . Qual onúmero esperado de pontos que esperaobter?

30. Em um jogo são usados dois dados. Aolançar os dados, se for obtida a mesma faceem cada um deles, você ganha 1000 u.m.;caso contrário, você paga 200 u.m..

a) Construa a distribuição de probabilidade davariável “ganho no jogo” .

b) Qual o ganho esperado nesse jogo?c) Interprete o resultado.d) Você entraria nesse jogo? Porquê?

31. Um fabricante de pneus de automóveisconservou os registros de qualidade de seuproduto e obteve o seguinte quadro devalores, baseado nos últimos seis meses deprodução:

----------------------------------------------------------no. de defeitos 0 1 2 3 ≥4----------------------------------------------------------% de pneus 80 10 6 4 0----------------------------------------------------------

Considerando as porcentagens verificadas comoestimativas de probabilidade, obtenha:

a) o número esperado de defeitosb) o coeficiente de variaçãoc) interprete os resultados

32. A experiência obtida com a aplicação deum exame de classificação em inglês básicoindica que as notas do exame se distribuemsegundo uma normal com média 65 edesvio-padrão 10.

a) qual a probabilidade de haver notainferior a 60 pontos?b) qual a porcentagem esperada depessoas que obtiveram mais de 90 pontos?c) qual a probabilidade de uma pessoaobter 80 pontos?d) qual a nota mediana?e) qual o primeiro decil?f) considerando quatro alunos, qual aprobabilidade de que todos obtenham notasuperior a 70 pontos. Sabendo-se que a notade um aluno independe da nota do outro,

qual o número esperado de alunos (entrequatro) com nota superior a 70 pontos?g) se for exigida a nota 50 paraaprovação, qual a porcentagem esperada deestudantes reprovados?h) em uma turma de 100 alunos, qual onúmero esperado de alunos reprovados equal a probabilidade de todos seremaprovados?

33. Testes indicaram que o tempo de duraçãode uma geladeira tem distribuição normalcom média de 6 anos e variância de 2 anos2.O prazo de garantia estipulado é de 6 meses, período no qual o fabricante sanaráqualquer defeito que surgir noequipamento. Se forem vendidas 120geladeiras em um lote, qual o númeroesperado de geladeiras que o fabricantedeverá consertar , no prazo da garantia ?

34. Os valores abaixo são referentes aosaluguéis ( em reais) de 30 apartamentos de3 quartos escolhidos aleatoriamente em umbairro:

500 600 700 700 700 700 800 800 800 800 900 900 900 900 10001000 1000 1000 1000 10001100 1100 1100 1200 12001200 1200 1300 1300 1400

Há uma hipótese de que esta variável tem,aproximadamente, distribuição normal. Com oobjetivo de verificar a validade desta hipótese,faça uma análise exploratória dos dados,usando seus conhecimentos de estatísticadescritiva e do modelo da distribuição normal.