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1A
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DIRECÇÃO NACIONAL DE ALFABETIZAÇÃO E EDUCAÇÃO DE ADUL-TOS
MATEMÁTICA
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REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE______
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE
ao Educador do 3o Ano de Educação de Adultos
Matemática
MEC – CFQAEA da Matola
Jorge Tomé Manguele
Rogério Eduardo Tsamba
Manual de Apoio
matemática
Jorge Tomé Manguele
Rogério Eduardo Tsamba
ciências naturaisAlfabetização e Educação de Adultos
matemática
MEC – CPFQAEARepública de Moçambique
MANUAL DE APOIO AO EDUCADOR DO 3O ANO DE
ALFABETIZAÇÃO E EDUCAÇÃO DE ADULTOS
Português
Jo Jorge Tomé Manguele Rogério Eduardo Tsamba
Matemática
REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE______
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
DIRECÇÃO NACIONAL DE ALFABETIZAÇÃO E EDUCAÇÃO DE ADULTOS
Educação de Adultos
Manual de Apoioao Educador do 3o Ano de
2
FICHA TÉCNICA
Coordenação editorial:
Manual de apoio ao educador do 3o Ano de Educação de Adultos – Matemática
– Jorge Tomé Manguele– Rogério Eduardo Tsamba
@ MEC - Direcção Nacional de Alfabetização e Educação de Adultos – 2009
– Salvador Boaventura– Juan Luis Pinha Ramírez
– Salvador Boaventurae Autores
– Salvador Boaventura
Salvador Boaventura
Salvador Boaventura
...............................
........... exemplares
INLD com o nº ..........INLD/2.009
REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE
Cofinanciado pelo MINED e iceida (Agência Islandesa para o
Título:
Autor(es):
Edição:
Capa:
Composição:
Ilustração:
Maquetização:
Arte Final:
Impressão:
Tiragem:
Registado no
– Laurindo Nhacune– Juan Luis Pinha RamírezDesenvolvimento Internacional)
FICHA TÉCNICA
Manual de apoio ao educador do 3o Ano de Educação de Adultos – Matemática
– Jorge Tomé Manguele– Rogério Eduardo Tsamba– Salvador Boaventura
– Laurindo Nhacune– Francisco Saveca
MINED - Direcção Nacional de Alfabetização e Educação de Adultos – 2014
– SGL
9 000 exemplares
INLD
Título:
Autor(es):
Revisão Linguística:
2ª Edição:
Maquetização, Capa, lustração, Composição,
e Arte-final:
Tiragem:
Registado no:
REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE
3
ÍndiceIntrodução .................................................................................................... 7
unIdade I Números naturais de 0 a 10 000 ........................ 9a) Números naturais de 0 a 10 000 ........................................... 10b) Números Naturais até 100 000 ............................................. 12c) Unidade de massa (tonelada) ............................................... 13d) Ângulos ........................................................................................ 15e) Triângulos .................................................................................... 16f) Construção de paralelogramos e quadriláteros .................. 18g) Classificaçãoderectângulos ................................................... 19h)Gráficodebarra .......................................................................... 21
1a Prova de treino ............................................................................. 22
unIdade II ........................................................................................... 23
a) Adiçãoesubtracção(AproximAção) ...................................... 26 b)Adiçãoesubtracção(AproximAção – continuAção) ................. 27c) Adiçãocomtransporteaté1000000 ................................... 28d)Adiçãocommaisdeduasparcelas ....................................... 29e) Situações–Problemasnaadição .......................................... 30f) Subtracçãocomempréstimoaté1000000 ........................ 30
4
g) Subtracção–Aproximação .................................................... 31h) Subtracçãocomdoisdiminuidores ......................................... 32i) Encadeamentodeváriasoperações ...................................... 34j) Construção de paralelogramos e quadriláteros .................. 352a Prova de treino ........................................................................... 37
unIdade III ......................................................................................... 39
a) ProcedimentoescritodaMultiplicação ................................ 42b)Multiplicação-aproximação ................................................. 43c) Multiplicaçãopordoisalgarismos–Aproximação .......... 44d)Divisão ........................................................................................... 45e) Divisãopornúmerode2algarismo ....................................... 46f) Divisibilidades .............................................................................. 46g) Combinações ............................................................................... 48h) Calendário .................................................................................... 49i) Tempo ............................................................................................ 51
3a Prova de Treino .......................................................................... 52
unIdade IV .......................................................................................... 54
a) Círculo .......................................................................................... 56b)Númerodecimais ........................................................................ 57c) Adiçãoesubtracçãodenúmerosdecimais ........................ 59d) Multiplicaçãodenúmerosdecimaispor10,100e1000 ... 60e) Multiplicaçãodenúmerosdecimais ...................................... 61f) Divisãodenúmerosdecimaispor10,100,1000 ................ 62g) Sistema monetário – moeda .................................................... 65h) FacturaeBanco ......................................................................... 66
5
4a Prova de treino .......................................................................... 49
unIdade V .......................................................................................... 70
a) Áreadeumrectânguloedoquadrado .................................. 72a) Área de um triângulo ................................................................. 73b)Unidadedecapacidade–litro .................................................. 74c) Planificaçãodeumblocoedeumcubo ............................... 75d)Asmedidasdevolume ............................................................. 78e) Medidasdevolumeeequivalência ........................................ 79
5a Prova de treino ........................................................................... 80
anexos ............................................................................................... 83
Anexo I – A-Plano de Lição ..................................................... 84Anexo II – B-Frequência das avaliações ............................ 87Anexo III – C-Visão geral dos conteúdos ........................... 88
Bibliografia ....................................................................................... 89
6
7
Introdução
Caro Educador,
Nela,todosecadaumdenóséchamadoadaromaxímodesi,nolugarondeestiveradesenvolverdeterminadaactividade.
Nós,Educadoresdejovense Adultos,temosapesadatarefadegarantirmosque,asbasescriadasnaalfabetizaçãodeadultos,tenhamcontinuidade,porformaaqueoseducandoscontinuemcomosseusestudos,condiçãofundamentalparaquepossamtambémparticiparactivamenteeconscientementenodesenvolvimentodestabelaterraamada-Moçambique.
Asuatarefaégrande.Paragarantirqueopovoestejaalfabetizado,háquerepararoutrascapacidadesqueestepovodeveter.Isso,sóonossoqueridoEducadorpodegarantirqueestepovosejacapazdeinterpretarpolíticas,ideologiaecientificamenteasuavidaeomeioambiente.
Porformaadarestacapacidadeaestepovoéprecisoqueestejapreparado,oqueimplicaapreparaçãoprévia,istoé,deveseautoformar,estaratentoaosacontecimentos,deveconsultarmuitasobras,emsumaserleitorparatrabalharcomsegurança.
Parafacilitaroprocessodeensino-aprendizagem,nopresentefolheto,apresentamosalgunsexemplosdesugestõesmetodológicasparaotratamentodasaulasnaAlfabetizaçãoeEducaçãodeAdulto,porém,nãoéumfim,istoé,nãolimitamosascriatividadesdoEducador.
Alutaquetravamosnonossopaístemporobjectivofinal,ocombateàpobreza.
8
Umfactomuitoimportanteéqueumaaulanãodevesertratadonumsódiaporque,facilmenteoseducandospodemesquecer,implicaváriasexercitações,oquequerdizerparaalémdoqueconstanestefolhetodeveaprofundarmaisprocurandooutrasbibliografiascomomesmoconteúdo.
Paraumaprogressãosequenciadaofolhetoestáorganizadoem5unidades,nofimdecadaumaconstaalgunsexemplosdeprovasdetreinos.
Nãosendoumatarefafácilagradeceremososeumelhorempenhopor formaa tornar fácilaerradicaçãodoanalfabetismorumoaodesenvolvimentodopaís.
9
Orientações MetOdOlógicas
UNIDADE I
• Números Naturais até 100. 000• Geometria e Medições
ObjectivOs específicOs da Unidade
Ao terminar esta unidade, os Educandos devem ser capazes de:
– Lereescreverqualquernúmeronaturalnolimite100.000
– Converterdadosemunidadesdemassa(Tonelada,quilo-grama e grama;
– Construirfigurasgeométricas (Triângulo,Rectângulo eParalelogramos).
– Lereinterpretargráficosdebarra.
Estaunidadetem15aulascomumaduraçãode60minutos.Enofinaldaunidadetemumaavaliação.
Notratamentodetodasasactividadesdeveprocurarpartirdeex-emplos concretos aproveitandoos conhecimentos e experiênciasdoseducandos.
Naintroduçãodosnúmerosdevemfazerexercíciosoraisdeconta-gem,leituraeescrita.
Para tornar as aulasmais dinâmicas, os educandos devem ditarnúmerosparaoutroseducandosescrevemnoquadro.
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012345
6789
10
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0
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1 000
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4 000
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8 000
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9 000
100
1 000
10 000
R e -corde:
Na Conversão de umas unidades para outras deve usar facto-res. Por exemplos: para passar de toneladas para quilogramas,deve-semultiplicar por 1 000 (porque1t=1000kg), para passarde gramas para quilogramas deve-se dividir por 1 000 (porque 1kg=1000g).
Nageometriadeve-separtirdeexemplosconcretos,istoé,atravésdeobjectosexistentesnasalaoutrazidaspeloeducadoroueducandos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
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0
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8 000
90
900
9 000
100
1 000
10 000
a) NÚMEROS NATURAIS DE 0 ATÉ 10 000
Paraotratamentodesteassuntodevecomeçarcomaleituradosnúmeros.
Oeducadorpassaoquadrodosnúmerosnoquadropreto, em seguidaorientaaleitura.
• Da esquerda a direita
• Decimaparabaixo
• Da direita para esquerda
• Debaixoparacimaondepode-seescreveronúmeroquesai.
Ex:2222,6666até9999.
Depoisdestetreinooseducandosdevemditaroutrosnúmeroscom4algar-ismoinferioraolimite10000ondeoutroseducandosdevemrepresentarosnúmerosnoquadropreto.
11
Recorda que:embre-seembre-seLL
“O número 10 000, lê se dez mil” e
embre-seembre-seLL
quando lemos o número pode se escrever por palavras.
9+1=1090+10=100900+100=10009000+1000=10000
1. Orientaexercícionúmero1.
Paraaprofundaraleituraescritadosnúmerospodeprocederdaseguintemaneira:
Depoispeçaalgunseducandosparaescreveremosnúmerosnoquadropreto,istoé,umeducandoditaonúmeroeoutrosescrevem.
Depoisdetantostreinosorientaarealizaçãodeexercíciosdeverificaçãodotipo:
2. Orientaarealizaçãodosrestantesexercícios.
4358= 4 mil 358.4358= Quatro mil, trezentos, cinquenta e oito.4358= 4 milhares, 3 centenas, 5 dezenas e 8
unidades.
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012345
6789
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0
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5 000
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90 000
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000
Expli-caque:“ O núme-ro 100
Explicaque:"Onumero100000lê-se cem mil”Aprofundaaleituraeescritadosnúmerosatravésdoseguinteexemplo:
b) NÚMEROS NATURAIS DE 0 ATÉ 100 000
ParaotratamentodesteassuntopodeprocederdamesmamaneiracomoosNúmerosNaturaisaté10000.
• Da esquerda a direita • Dacimaparabaixo• Da direita para esquerda • Debaixoparacimaondepode-seescreveronúmeroquesai.
90
900
9 000
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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6 000
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7 000
70 000
80
800
8 000
80 000
1.Orientaarealizaçãodoexercícionúmero1.
Trabalhemuitocomatabeladeposição.Explicaovalordecadaalgarismonaseguintetabela.
471308= 471 mil 308 unidades.471308= Quatrocentos, setenta e 1 mil trezentos e oito471308= 4 centenas de milhares, 7 dezenas de milhares, 1
milhar, 3 centenas e 8 unidades
3 6 2 4 1 9UnidadesDezenasCentenasUnidades de milharesDezenas de milharesCentenas de milhares
MilharesUnidades
362419
3 Centenas de milhares36 dezenas de milhares362 milhares3 624 centena36241 dezenas362 419 Unidades
CDUCDU
3 6 2 4 1 9
DezenasCentenas
Unidades de MilharesDezenas de Milhares
Unidades
Centenas de Milhares
Milhares Unidades
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1 kgQuilograma
1 hgHectograma
1 dagDecagrama
1
0
0
1
0
0
0
1 gGrama
1 dgDecigrama
1 cgCentigrama
1 mgmiligrama
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0
1
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2. Orientaarealizaçãodosrestantesexercícios.
c) UNIDADES DE MASSA
Comoéquepodemosfazerparamediroarroz,açúcareoutrosprodutos?
Qualéaunidadequeusamosparamediressesprodutos?
Depoisdemuitastentativas,oeducadorexplicaqueoquilograma (kg) é aunidadeprincipaleuniversaldasunidadesdemassaoupeso.
Continuaexplorandooseducandos,perguntandoporexemplo:
Seformetadeoumenosdeumquilogramaqualéaunidadequepodemosutilizar?
Searespostafor½kg,perguntasenãoháoutronome?Auscultaatéarespostaserdegrama(g).
Depoisorientaaobservaçãoealeituradatabela
Estatabelaajudaparaconversãodeunidades
Explicademonstrandoqueaunidadefundamentaléoquilograma(kg).Paramediroupesarprodutosmenoresqueokgutilizamososubmúltiploqueégrama(g).
1 kgQuilograma
1 hgHectograma
1 dagDecagrama
1 gGrama
1 dgDecigrama
1 cgCentigrama
1 mgmiligrama
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1kg=1000 g
8kg=8000 g
Se
1kg=1000gepergunta
3kg=..........g?
15kg=..........g?
Pergunta,eparamedirouparapesarprodutossuperioresouvolumososqualéaunidadequepodemosusar?Toneladat.
Depoisdaauscultaçãoexplicaque:
Para medir a massa de objectos mais pesados, usa-se tonelada t.
1t=1000kg
1t=1000000g
1kg=1000g
Exemplo:Quandoumcamiãotemumatonelada(1t)carregou1000kgou1000000g.
Orientaaobservaçãoeleituradasconversões.
1000g=1kg
16000g=16kg
1t=1000kg
52t=52000kg
1t=1000000g
35t=35000000g1. Orientaosexercíciosdeconversão.
2. Orientaarealizaçãodosrestantesexercícioscomousodatabeladeunidadesesemela.
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Lado
a
b
PVérticeLado
Cruzamento de estradas
Árvore
Relógio
mesa
Lado VérticeLado
Lado
a
b
PVértice
Explicaque:
Ângulo– éumespaçolimitadoporduassemi-rectascomamesmaorigem.
d) ÂNGULOS
Paraanoçãodeângulosprimeirodeveexplorarosobjectosexistentesnasaladeaulaefora.
Porexemplo,analisaosseguintestiposdeobjectos.
Concluiu-se que:
Asestradascruzam-seformandoumângulo.
Osramosdaárvoreseparam-seformandoumângulo.
Osponteirosdorelógioformamumângulo.
Umcantodeumamesaformaumângulo.
Vérticeéaorigemcomumdasemi-rectas.
As semi-rectas quedefinemoângulosãooslados do ângulo.
12 12
34
5678
910
11
Cruzamento de estradas Relógio mesaÁrvore
Lado
16
Oba
Qrp
Tus
O s
lados do ângulo (aob) são perpendiculares. O ângulo chama-se ângulo Recto.
O ângulo ( pqr ) é menor que
o ângulo recto. Chama--se ângulo Agudo.
A ângulo ( stu ) é maior do que um ângulo recto. Chama-se ângulo Obtuso
2. Orientearealizaçãodosexercícios.
e) TRIÂNGULO
1. Orientaaobservaçãodosseguintesângulos.
b
a
O bQ
p
r u
s
TOs lados do ângulo (boa) são perpendiculares. O ângulo chama-se ângulo Recto.
O ângulo ( rqp ) é menor que o ângulo recto. Chama--se ângulo Agudo.
A ângulo ( uts ) é maior do que um ân-gulo recto. Chama-se ângulo Obtuso
Pedir 3 educandosparacadaumpegaracordaepuxar.
Depoisdeve-seanalisarafiguraquesai.
Para dar noção dos triân-gulospodeexemplificarporumacorda,unindoaspontas.
Concluiu-se que
Éumafiguracomtrêslados,trêsângulos.
É um triângulo;
Triânguloéumafigurageométricacomtrêsângulosetrêsladosunidos.
17
Concluiu-se que:
Umtriângulocom2ladosiguaischama-setriângulo isósceles.
Umtriângulocomtrêsladosiguaischama-setriângulo equilátero.
Umtriângulocomtodosladosdiferenteschama-setriângulo escaleno.
Explicaque:
Umtriângulotem3lados3vérticese3ângulos,daíonomedotriângulo.
Isósceles equilátero escaleno
2. Orientearealizaçãodosrestantesexercíciosdolivro.
Classificação de triângulos quanto aos ângulos
Triângulo Rectângulo.
Triângulo acutângulo.
triângulo obtusângulo.
Orienteaobservaçãodostriângulosquantoaosângulos.
1.Orienteodesenhodetriângulo
2. Orientearealizaçãodosrestantesexercíciosdolivro.
Classificação dos triângulos quanto aos ladosOrientaeanálisaosladosdostriângulos.
18
Orientaodesenhodeparalelogramos
Concluiu-se que:
Umtriângulocomumângulorectochama-setriângulo rectângulo.
Um triângulo com todos os ângulos agudos chama-se triângulo acutângulo.
Umtriângulocomumânguloobtusochama-setriângulo obtusân-gulo.
3.Orienteaclassificaçãodostriângulosquantoaosângulos.
4.Orienteodesenhodetriângulos:
f) CONSTRUÇÃO DE QUADRILÁTEROS E PARALELO-GRAMOS
Oeducadordevepossuirdoisparesdepauzinhosiguaisdoisadois.
Orientarparaquetodostenhamospauzinhosdeigualmodo.
Juntocomeducandosunirtodasaspontasporformaasairumfiguracom4lados.Depoisorientaaobservaçãodosquadriláteros
A B
CD
19
D
C
B
C
1.Orienteodesenhodeparalelogramostendoemcontaasdiagonais.
2.Orienteparadesenharnoscadernosváriosparalelogramosenoemá-los.
Concluir que:
Um paralelogramo éumafigurade4 lados, e4 ângulos iguaisdois a dois
Podepedirumeducandoparadesenharumparalelogramonoquadro.
Expliquequeondeseunemdoispontoséumvértice.
EprocuresaberqualéoVérticeopostodovérticeA?
Depoisdarespostaunaosvértices.
Concluiu-se que:
g) CLASSIFICAÇÃO DE RECTÂNGULOS
Umsegmentoqueunedoisvérticesopostosdoparalelogramoéuma diagonal.Todaafiguraquetem4ladoséumquadrilátero.
A B
CD A B
CD
Orienta a observação dosparalelogramos
20
Peçaumeducandotraçardiagonaisedepoispedirparamedir.
Concluiu-se que:
Peçaparamedirosladoseverificaroscantosdecadavértice
Concluiu-se que:
Um quadriláterocom4ladosiguaisdoisadoiscomângulosrectoséum rectângulo.
Oriente para medir os lados dos quadriláteros
Concluiu-se que:
Um paralelogramocomtodososladosiguaisequetemângulosrectoséum Quadrado.
Asdiagonaisdoquadradosãoiguais.
Marcaromeio.
Traceoutrarectajáperpendicular
tendocomocentroomeiodaprimeira.
Unaospontosdasrectastraçadas.
Pedirumeducandoparatraçarumarectade6cmnosentidovertical.
21
0
50
100
150
200
250
300
Janeiro Fevereiro Marco Abril Maio Junho
Orienteparaanalisarafiguraemediroslados.
Concluiu-se que:
Um quadriláterocomtodososladosiguaisequenãotemângulosrectoséumlosango.
1. Oriente para traçar as diagonais dos seguintes quadriláteros e a sua medição.
2.OrienteodesenhodomapadacasadosenhorPaulo.
3. Orienteodesenhodequadriláteros.
4. Desenheváriosparalelogramoseorientenasuaclassificação.
h) GRÁFICO DE BARRAParatrabalharotemagráficodebarrapodecomeçarporumproblema.
Uma fábrica de processamento de caju produziu no primeiro semestre 750 caixas segundo mostra o gráfico.
Orienta a observaçãodo gráfico e a suainterpretação.1. Em que mês houve mais
produção?
2. Em que mês a produção baixou?
3. Quais são os meses em que a produção igualou?
Expliqueque
Para leituradográficocomeça-sedoeixohorizontale terminanoeixovertical.
1.Orientearealizaçãodeexercícios.
0 JaneiroFevereiroMarçoAbrilMaioJunho
30025020015010050
22
RapazesMeninas
t
kg
g
85
6 000
25 000 000
6. Desenhe.
a) Um a)
1a PROVA DE TREINO
1. Escrevatodososnúmerosnaturaissituadosentreosnúmeros. a) 25 286 e 25 300 b) 78 000 e 78 100
2.Escrevademaiorparaomenor,(ordemdecrescente).251 254 ; 258 000 ; 12 254 ; 17 509 ; 43 741 ;
3. Escrevaemalgarismoosnúmeros.
a)Duzentosequarentaecincomil,trezentosevinteeoito.
b)Quatromilharescincodezenasetrêsunidade.
4. Escrevaporextenso(palavras)osnúmeros:
a) 45 548 .......................................................................................
b) 502 201 .......................................................................................
5. Completaatabela.
rectângulo.L=2cm
b) Umtriânguloescaleno.C=6cm
7. Ográficorefere-seaproduçãodefeijãonumaassociaçãoagrícola.
a) Em que ano houve maiorprodução?
b)Quantastoneladasproduziramem2005?
c) Qualfoiamenorprodução? 2003 2004 2005 2006
12010080604020
0
t kg g
85
6 00025 000 000
74 143
6. Desenhe, usando a régua.a) Um
23
Orientações MetOdOlógicas
1. Cálculo Mental
Devetrabalharmuitocomocálculomental,istoé,oeducandodevedominarocálculomentalparaselibertardacontagemdeobjectoseoudededos,osexercíciosdecálculomentalnãovãoparaalémdolimite100.
UNIDADE II
• Adição e Subtracção até 1 000 000.
• Aproximação na adição e subtracção.
• Geometria.
ObjectivOs específicOs da Unidade
Ao terminar esta unidade, os educandos devem ser capazes de:
– Adicionarmaisdeduasparcelas.
– Subtraircommaisdedoisdiminuidores.
– Aproximarumnúmeroqualquerpormúltiplode10,100ou de1000.
– Distinguir e identificar paralelogramos pelas suaspropriedades.
58 + 7 ,
para subtracção
3 + 8 , 46 + 23 , 38 + 37 , 63 + 37 ... para adição
53 – 8 , 58 – 20 , 58 – 24 , 54 – 28 , 35 + .....=100...
24
200 + 250 – 300 + 150?
P a r a
2. Aproximação
Temosqueutilizarocálculomental.
Paraasuaexecuçãotemosquereduzirassuasoperaçõespornúmerosaproximados.Assimnoexemplo:
5 316 – 487=?Pararesoluçãomentalvamosaproximar.
Seultrapassardevesersimples
5 300 – 500= 53 – 5= 48 5 300 – 487 ≅ 4 800
chegar a este esquema é necessário observar a progressão nasdificuldades, passando por adição commais de duas parcelas eencadeamentodaadiçãoesubtracção.
5 500 – 500= 55 – 5= 505 500 – 487 ≅ 5 000
3. Operações com mais de Duas Parcelas.
Navidaencontramosmuitasvezesemsituaçõesondehámaisdedoiselementosautilizarparacalcular;somarumconjuntodedados,subtrairdiversoselementosdeummesmonúmero,saberoqueficadepoisdediversosaumentosediminuições.
Por exemplo:
UmaAssociação colhe em dois dias 200kg e 250kg de tomate.Conseguevender300kg,nodiaseguintecolhemais150kg.Quantosquilogramasdetomateaassociaçãotêm?Poderesponderutilizandoumsóesquema:
?200 + 250 – 300 + 150
25
4. Situações problemas – As capacidade de raciocinar passam por uma melhor utilização da língua.
Oobjectivodassituaçõeséqueoeducandosaibatirardados,entenderaexigência,descobriraoperaçãoedarresposta.
Exemplo:
Vendemos 12 kg de tomate, ficamos com 16 kg. Quantos kg tínhamos de tomate?
Vendemos12kg.
Agoratemos16kg.
Antestínhamos?
? – 12kg=16 Kg
12kg + 16kg=?
Resposta:Deveteremcontaapergunta?
5. Geometria
Nestaunidadedeve-sefazerasistematizaçãodosquadriláteros.
Partindodosconhecimentosadquiridos.
26
8 cx x 100 = 800 cx9 cx x 100 = 900 cx
700800
874900
Uma escola precisa de 874 livros para distribuir para os alunos. Senumacaixaficam100livros,quantoscaixasaescoladevelevantar?
a) ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO (APROXIMAÇÃO)
Paraintroduçãodestaauladeveiniciarcomarevisãodaadiçãonolimite1000.
Sóiniciarotemadepoisdeverificarqueoseducandosestãopreparadosparaprosseguir.
Orienteoseducandosparaaanalisareinterpretaroseguinteproblema.
Uma escola precisa de 874 livros para distribuir para os alunos. Senumacaixaficam100livros,quantoscaixasaescoladevelevantar?
700 800 874
8 cx x 100 = 800 cx 9 cx x 100 = 900 cx
• Vimos que 874 está perto de 900 ou é quase igual a 900.
• Aproxima-se o número 874 a múltiplo de 100 que está mais perto do 874 e que é 900.
• Escreve-se 874 ≅ 900 , e lê-se 874 é aproximadamente igual a 900.
Expliqueque:
Quandoaproximamosouarredondamosumnúmeronaturalqualquerpormúltiplode10,mantemosoalgarismodasdezenasenasunidadesescrevemosozero,seoalgarismodasunidadesformenorque5.
874 ≅ 870583 ≅ 580
Seoalgarismodasunidadesformaiorque5noalgarismodasdezenasaumentamos1enasunidadesescrevemosozero.
876 ≅ 8802 547 ≅ 2 550
900
O Simbolo ≅ lê-se "...aproximadamente igual a..."
Exemplo:
Exemplo:
27
Umaescolaprimáriaprecisade6880lápisparadistribuirparaosalunos.Umacaixadelápistemmillápis.Quantascaixasaescoladevelevantar?
6 cx x 1 000=6 000 cx7 cx x 1 000=7 000 cx6 0006 8807 000
• Aproximamos 6 880 a múltiplo de 1 000 que vem depois.Logo, o número 6 880 está próximo de 7 000
• Escreve-se 6 880 ≅ 7 000 , e lê-se 6 880 é aproximadamente igual 7 000.
b) ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO (APROXIMAÇÃO – CONTINUAÇÃO)
Paraaproximaramúltiplode100trabalhamoscomasdezenasescrevendoozeronasdezenasenasunidades,mantendoouacrescentandoo1nascentenasconformeocaso.
1. Orientearealizaçãodosexercíciosnolivro
Explicaque
Paraaproximarqualquernúmeroamúltiplode1000trabalhamoscomascentenas,mantendoouacrescentando1nasunidadesdemilharestendoemcontaoalgarismodascentenas.Escrevendozerosnascentenas,dezenaseunidades
875 ≅ 90098 754 ≅ 98 800
6 880 ≅ 7 00090 941 ≅ 91 000
5 436 ≅ 500091 99 ≅ 9 000
Sempredevecomeçaraaulacomexercíciosorais.Emseguida,iniciecomoaaulaanteriorpassandooproblemanoquadroeemseguidaasuaanálise.
Umaescolaprimáriaprecisade6880lápisparadistribuirparaosalunos.Umacaixade lápis temmil lápis.Quantas caixas a escoladevelevantar?
6 cx x1000=6000cx 7 cx x1000=7000cx
6 000 6 880 7000
• Aproximamos 6 880 a múltiplo de 1 000 que vem depois.Logo, o número 6 880 está próximo de 7 000
• Escreve-se 6 880 ≅ 7 000 e lê-se 6 880 é aproximadamente igual 7 000.• Explica que: A escola deverá levantar 7 caixas.
Exemplo:
28
Orientaaresoluçãodeexercícios
1. Orientearealizaçãodosexercíciosnolivro
2. Orienteoarredondamentonosexercíciostendoemcontaomúltiploexigido:
3. Orienteocálculo
c) ADIÇÃO COM TRANSPORTE ATÉ 1 000 000
Orienteexercíciosdecálculomentaldotipo:
27 + 6 87 + 8 76 + 6 83 + 9
Coloqueumexercícionoquadroeanalisamjuntocomoseducandos.
2 847 + 3259 =Aseguirexplicaoprocedimentoescritodeadição.
MilharesUnidades
D
U
C
D
U
2 8 4 7
+ 3 2 5 9
6 1 0 6
Procedimento
7 + 9=16, escreve-se 6 vai 1+ 4 + 5=10, escreve-se 0 via 1+ 8 + 2=11, escreve-se 1 vai 1+ 2 + 3=6, escreve-se 6
2 847
+ 3 259
6 106
1.
2 847 + 3259 =
m i l h a r e s u n i d a d e sC D U C D U
2 436
821
50
796
+
Procedimento: 7+9=16, escreve-se 6 vai 11+4+5=10, escreve-se 0 vai 11+8+2=11, escreve-se 1 vai 11+2+3=6, escreve-se 6
__________ 6 1 0 6
2 8 4 7+ 3 2 5 9
29
Emseguidaexpliqueoprocedimentodeadição.
8 478
6 489
+ 1 047
16 014
2.
d) ADIÇÃO COM MAIS DE DUAS PARCELAS
7 + 8 ; 2 + 5 + 6 ; 3 + 5 + 8 ; 5 + 9 + 7 ; 6 + 9 + 4 ; 9 + 8 ; 47 + 3 ; 50 + 8 ; 8 + 14 ; 6 + 36 ; 56 + 3 ;
Éprecisocriarestratégiasnaadição.
Paraocasode47 + 3:Memorizaro47paraadicionarcom3bastacontarmaistrêsunidadesapartir do 47
Depoisdotreinodocálculomental,passaoseguintetipodesoma:
2.Orientearesoluçãodosexercícios: 3.Orientearealizaçãodosexercíciosnolivro
1. Comeceaaulacomexercíciosoraisdotipo:
8 478 + 6 489 + 1 047 =
Orienteaanálise,procurasaberqualéaformafácilderesolverestetipoexercício.
Enalteçaaimportânciadaformaverticalexplicandoqueémaisfácilfazernaformavertical.
8 478 + 6 489 + 1 047 =
=24, escreve-se 4 vão 22+7+8+4=21,escreve-se 1 vão 22+4+4+0=10,escreve-se 0 vai 11+8+6+1=16,escreve-se 16
Procedimento: 8 + 9 + 7
m i l h a r e s u n i d a d e sC D U C D U
8616
4400
7841
8974
+
8 4 7 86 4 8 9
+ __________ 1 0 4 7 16 0 1 4
30
e) SITUAÇÕES – PROBLEMAS NA ADIÇÃO
Nãodespensaosexercíciosoraiscomoprimeirafasedaaula.
Para tratar as situações problemasnaadiçãodeveutilizaralgunselementospróximosdavidadoseducandos.
Deveescolhersituaçõesondeháaumento,ondeapareceoseguinte:
Exemplo:
Oeducadorapresentaoproblemaeemseguidaasuainterpretação.
Orienteperguntasdereflexãotaiscomo:
Situação anterior
+aumento
nova situação
Numa Associação havia 65 associados, quatro meses depois entraram mais 32 associados.
a) Quantos associados havia? b) Quantos associados entraram?c) Quantos associados há agora?
Concluaoresultado:
1. Orientearealizaçãodosexercícios.
f) SUBTRACÇÃO COM EMPRÉSTIMO ATÉ 1 000 000
Antesdetratarasubtracçãodeveorientarexercíciosoraisdotipo.
Por exemplo:
12 – 517 – 8
39 000 – 9 000100 000 – 80 000
18 – 9 5 – 6
2 000 – 1 000 40 000 – 20 000
15 – 6deveserassim6 para 15 quanto falta?
31
Notratamentodasubtracçãocomtransportedeveexplicardaseguintemaneira,porexemplo: 8 680 – 6 984 =
g) SUBTRACÇÃO – APROXIMAÇÃO
Comececomexercíciosoraisdotipo:
Deveincutirnoeducandoque:
Paratercertezadequeacontaestácertadevefazeraprovaqueécomaoperaçãoinversadasubtracção,
1.Orientearealizaçãodosexercícios.
Operação 8 680 – 6 984 =
Procedimento(forma vertical)
Prova(forma vertical)
m i l h a r e s unidadesU C D86 8
8 04
Deve proceder de baixo para cima como :U : 4para10faltam6; escreve-se 6 vai 1D : 1 + 8 são 9; 9para18faltam9;escreve-se 9 vai 1C :1+9são10;10para16faltam6;escreve-se 6 vai 1UM : 1 + 6 são 7; 7para8falta1;escreve-se 1
________
8 6 8 0 6 9 8 4– 1 6 9 6
Prova pela operação inversa (forma vertical) : Paratercertezadequeacontaestácertadevefazer a provaqueécomaoperação inversadasubtracção.
________ 1 6 9 6 6 9 8 4+ 8 6 8 0
59 – 3 69 – 6 78 – 5 86 – 3 67 – 8 39 – 5
Expliquequeparafazerocálculoaproximado,deveaproximardeformaqueosnúmerosficammaisfáceispossíveisdecalcular.
Equedeveseaproximarasduaspartesamesmomúltiplo.
6U
9
32
resolveroproblema.
a) Resolver sucessivamente as operações
65–35=30;30–12=18.
b) Adicionar os diminuidores e depois subtrair;
35+12=47;65–47=18.
1. Orientearealizaçãodeexercíciosnolivro
Comomostraaseguir:
53 274 – 2 538=53 000 – 3 000=50 00053 274 – 2 538 ≅ 50 00
explica ainda de que este passo é para o cálculo mental.
h) SUBTRACÇÃO COM DOIS DIMINUIDORES
Orienteexercíciosoraisdotipo:
Podecomeçarporestetipodeexercícios:
900 – 400
800 – 500
400 – 100
6 – 2
12 – 8
17 – 9
6 000 – 3 000
9 000 – 6 000
8 000 – 2 000
9 – 6 – 1, 14 – 6 – 8,
Verificaasdificuldadesqueoseducandostem.
Orienteaanálisedoproblema.
A Regina comprou 65 pães para vender. e manhã compraram 35 pães, a tarde compraram 12 pães.Quantospãesficaram?
65 – 35 – 1230 – 12 1865 – 35 – 12
65 – 47 18
Existemduasmaneirasde
Existemduasmaneirasderesolveroproblema.
A Regina comprou 65 pães para vender. De manhã compraram 35 pães, a tarde compraram 12 pães.
65 – 35 – 12
18
65 – 35 – 12
65 – 47
18
b) Adicionar os diminuidores e de-pois subtrair;
35+12=47;65–47=18.
a) Resolver sucessivamente as operações
65–35=30;30–12=18.
Quantospãesficaram?
30 – 12
33
4500Mt–2500Mt–900Mt
?
U MC
O Jemusse recebeu 4 550Mt, deu à esposa 2575Mt para fazer rancho, e 925Mt ao filho para transporte. Com quanto ficou o Uamusse?
Esquema :DU
42
155905
725
055
0 – –
Calcula-se:
5 + 5 = 10,10para10nãofaltanada
, escreve-se 0, vai 1 ;
1 + 2 + 7 = 10,10para15falta5,
escreve-se 5 vai 1 ;1 + 9 + 5 = 15,15para15nãofalta
nada,escreve-se 0, vai 1 ;
1 + 2 = 3, 3para4falta1,escreve-se 1 .R: O Jemusse ficou com 1 050 meticais.
Orienteanálisedasduasmaneirasatéescolheramaisfácil,propomosasegundamaneiraporqueémaisfácilparapreparaçãoàsubtracçãocommaisdedoisdiminuidores.
Exemplodeprocedimentodasegundamaneira.
Calcula-se:
O Jemusse recebeu 4 550Mt, deu à esposa 2575Mt para fazer rancho, e 925Mt ao filho para transporte. Com quanto ficou o Uamusse?
5 + 5 = 10, 10para10nãofaltanada, escreve-se 0, vai 1 ;
1 + 2 + 7 = 10,10para15falta5, escreve-se 5 vai 1 ;
1 + 9 + 5 = 15,15para15nãofaltanada,escreve-se 0, vai 1 ;
1 + 2 = 3, 3para4falta1, escreve-se 1 .
R: O Jemusse ficou com 1 050 meticais.
5
42
559
572
055
U M C D U
1 0 0
– –
?Esquema : 4500Mt –2500Mt –900Mt
1. Calcule: 953 – 46 – 254 – 253________
354 672 – 150 000 – 75 458 – 17 500
78 541 – 547 – 3 000 – 15 700___________
7 274 – 1 542 – 981 – 74__________
34
Assimcomoeste:
5 465 +2154–3254=7 619 – 3 254
4 365
5 465+ 2 154
7 619
– 3 254
4 365emordemdacontaopera-se a primeira operação.opera-se o resultado da pri
Podedarmaisexercíciosorais
Podepartirdeumproblemadotipo:
Um machimbombo na terminal levou 52 pessoas. Na primeira paragem saem 9 pessoas e entram 7, na segunda paragem saem 15. Quantas pessoas há no machimbombo?
Levou52saem–9,entram+7esaem–15.Esquema :52 – 9 + 7 – 15 + 8 =
52– 9+ 7– 9?
52– 943+ 750– 941
i)ENCADEAMENTODEVÁRIASOPERAÇÕES
Paraaintrodução,oeducadorpodeutilizarexercíciosoraisdotipo:
53+8-5,
42-7+9,
84+9-3, 54+5-7,
29-8+3
71+5-2
Um machimbombo na terminal levou 52 pessoas. Na primeira pa-ragem saem 9 pessoas e entram 7, na segunda paragem saem 15. Quantas pessoas há no machimbombo?
Levou52saem–9,entram+7esaem–15.
52 – 9 + 7 – 15 + 8 =
Esquema :– 952 – 9 + 7 ?
52 – 9 43 + 750
Expliqueque:
Parafazerumaoperaçãocomdoissinaisdevefazerporpartescomonoexemploanterior
5465+2154–3254= 5 465 emordemdaconta
opera-se a primeira operação.opera-se o resultado da pri-meira com a segunda.
7 619 – 3 254
4 365
+ 2 154 7 619– 3 254
4 365
41
35
(5 64 2 + 3 954) – 2547=9 596 – 2 547
7 049
5 642 +3 954 9 596– 2 547 7 049
5642+(3954–2547)=
5 642 + 1 407
7 049
5 642 1 407
7 049
3 954 – 2 547 1 407
Notratamentodestetemapodecomeçarporexplorarosobjectosexistentesnasaladeaulaouforadasala.
Emseguidapodeprocederdaseguintemaneira:
Devepossuirdoisparesdepauzinhosiguaisdoisadois.
Juntocomeducandosunirtodasaspontasdeformaasairumafiguracom4lados.
Expliqueaindaquequandoacontativerparênteses,opera-seprimeirooqueestiverdentrodeparênteses.
Por exemplo:
– 2 547
7 049
5642+(3954–2547)= 5 642
5 642
(5642+3954)–2547=
9 596 – 2 547
7 049
5 642
3 954
7 049
7 049
7 049+ 1 407
+ 1 407
-2547
+ 3 954 9 596
1. Orientearealizaçãodeexercíciosdolivro.
j) CONSTRUÇÃO DE PARALELOGRAMOS E QUADRILÁTEROS
Concluir que:
Um paralelogramo é uma figurade4lados,eosladossãoiguaisdois a dois.
Orientaraanálisedosladosdasfiguras.
Todafiguraquetemquatroladoséumquadrilátero
36
Peçaparatraçardiagonaisedepoispedirparamedir.
Podepediraumeducandoparadesenharoparalelogramonoquadro.
Expliqueque
Expliqueque:
Classificação Dos Quadri láteros
Parafazerentenderbemcomeçarporpedirumeducandoparadesenharumrectângulonoquadro
Umsegmentoqueunedoisvérticeséumadiagonal.
Todafiguraquetem4ladoséumquadrilátero.
onde se unem dois pontos é um vértice.
Eprocurasaberqualévértice opostodovérticeA?
Depoisdarespostaunirosvértices.
Umquadriláterocom4ladosiguaisdoisadoiscomângulosrectoséumrectângulo.
Peçaparamedirosladoseverificaroscantosdecadavértice.
Peçaumoutroparadesenharumquadrado,peçaparamediroslados.
UmparalelogramocomtodososladosiguaisequetemângulosrectoséumQuadrado.
Asdiagonaisdoquadradosãoiguais.
Peçaaumeducandopara
• traçarumarectade6cmnosentidovertical.• Marcaromeio.• Traceoutrarectamenoreperpendiculartendocomo
centroomeiodaprimeira.• Unirospontosdasrectastraçadas.
A
D
B
C
A B
CD
37
554845
254365364
25548
3652. Aproximepor:
554 254 364 548
845 365 25 365
Orientaaanálisedafigura.
Concluir que:Umquadriláterocomtodososladosiguaiseângulosiguais2a2éumlosango
Concluirqueasdiagonaisdeumlosangosãosemprediferentes.
Umquadriláterosócomdoisladosparaleloséum trapézio.
1.Orientearealizaçãodeexercícionolivro.
2a PROVA DE TREINO
1.Completedemodoaobtersomasde1000.
2 547 ≅ ..........4 582 ≅ ..........9 995 ≅ ..........
a) Múltiplode10. 65 254 ≅ ........145 897 ≅ ........200 549 ≅ ........
b)Múltiplode100. c) Múltiplode1000.
12 254 ≅ .......... 65 887 ≅ ..........456 299 ≅ ..........
3. Calculenaformavertical.
23582+165285+954+17005=
8655+514+251354+5648=
546 987 – 65 879 – 4 568 – 456=
894 648 – 654 358 – 644 – 254=
38
5. Resolva.
a)Umarmazém recebeunaprimeira semana25000kgdearroz,nasegundasemanarecebeumais3000kgdearroz.
Quantosquilogramasrecebeuaotodo?
Quantastoneladasrecebeuaotodo?
6. Umarmazémvendeu1750kgdebatatas,restaram3250kg.
Quantosquilogramastinhaoarmazém?
4. Desenheasfiguras:
a) UmTrapézio; b) Umtriângulorectângulo.
39
UNIDADE III
• Multiplicação e Divisão
• Tempo
ObjectivOs específicOs da Unidade
Ao terminar esta unidade, os educandos devem ser capazes de:
– Multiplicarqualquernúmeroporumnúmerodedoisal-garismos;
– Dividirqualquernúmeroporoutrode2algarismos;
– ResolverproblemasdumasituaçãodeAdiçãoeMultipli-cação;
– Identificarosnúmerosdivisíveispor2ou5;
– Determinarnumasituaçãoonúmeropossíveldecombi-naçãoatravésdamultiplicação;
– Lercalendário;
– Dominarasmedidasdotempo:segundos,minutos,horas,dias,meseseanos;
– Aproximaroprodutodequalquermultiplicaçãopor2al-garismos.
Orientações MetOdOlógicas
1.Emtodasasaulasdestaunidadeoseducandosdevemfazerex-ercíciosoraisdecálculomentaldemultiplicaçãoedivisãoantesdotratamentodoassuntododia.Porémdeveserindividualenãoemcoro.
40
2 3 6 5x 6_________ 1 4 1 9 0
611 188 24
2 542
48
131
–120
111
– 96
3. Para o procedimento escrito da divisãooseducandosdevemutilizaruma tabela de divisorparavermaisfacilmentequaléonúmero que deveficarnoquociente.
2. Para o procedimento escrito da multiplicaçãooeducandodevesaberqueosegundofactormultiplicatodososalgarismosdoprimeirofactor.Tendoemcontaaordemdeorganizaçãodasclasse.
6 x5unidades=30unidades,guarda-se 3 dezenas;
6 x6dezenas=36dezenas+3dezenas=39dezenas,guarda-se 3 centenas;6 x3centenas=18centenas+3centenas= =21centenas,guarda-se 2 unidades de Milhares;6 x2unidadesdemilhares=12un.milhares+2un.demilh.=14un.milhares.
2 3 6 5
_________ 6
1 4 1 9 0
x
2 4
2 5 4 2 6
– 1 4 4 _______
1 5 8 – 1 4 4
______ 1 1 1
____ 1 3 1– 4 8
6 1 1 1 8 8
– 1 2 0
– 9 6 ______
______ 1 4 8 0 //
24
12456789
0 0244896
120144168192216
produto
multiplicando
multiplicador
dividendo divisor
quociente
resto númeroquedeveficarnoquociente
} tabeladedivisor
24
41
4. O Tempo
Paraotratamentodestetemadevepartirsempredesituaçõesdodia-a-diadoseducandos.Partesempredassituaçõesemqueenvolveasaídadecasaparaserviço,machamba,etc.
Como
• Aquehorascomeçamosasaulas?
• Aquehoraséquevaiaoserviço(se haver alguém que trabalha)?
• Etc.
Depoisdodiálogopeçaparadizeremoinstrumentoquefacilitaaverificaçãodashoras.
Depoisexpliqueque
• Norelógiotem:
– Ponteiro grande que indica as horas.
– Ponteiro pequeno que indica minutos.
– Ponteirofinoque indica os segundos.
• Númerosde1a12ouIaXIIindica as horas.
• Os mesmos números indicam os minutos e segundo
42
1. Orientearealizaçãodeexercício1e2nolivro.Depoisdeterverificadoqueoseducandosjádominam,
Podepassarparaoseguinteassunto.
5 x 5 5 x 50
Paraotratamentodosprocedimentospodecomeçarporumproblemado
a) PROCEDIMENTO ESCRITO DA MULTIPLICAÇÃO
ParaotratamentodoscálculoscomaMultiplicaçãodeveantesdetudorecordarqueamultiplicaçãoéaadiçãosucessiva:
Como exemplo:
5 x 2=2+2+2+2+2=10,
oquequerdizerquequantasvezesserepeteonúmero.
Sendoassimdevetrabalharmuitoatabuadacomexercíciooraisdotipo:
3 x 2 2 x 5 4 x 5 8 x 6
5 x 9 4 x 6 4 x 60 6 x 3
60 x 3
DeMaputoaXai-Xai,ummachimbombogasta68litrosdegasóleo.Quantoslitrosgastamem4viagens?
6 8 x 4 = 6 8 x 4 =
x
86 0
4
3 22 4 0
4 6 8x ______
3 2 2 4 0______ 2 7 2
2 7 2
4 x8=32,escreve-se 2, vão 3; 6 8x
4 4 x6=24,soma-se o 24 e 3 que dissemos que vão 3;
24+3=27,escreve-se 27.
Pode optar pela decompo-sição do número.
Por outro assim se faz
43
86 0 4
3 22 4 0
6 8
x 4______ 3 2 2 4 0______
5 0 x 3 1 5 0
50 x 3 = 50 x 3 5 x 3 x 10 =15 x 10 = 150 50 x 3 = 150
Multipl icação por 10
Quandomultiplicamosqualquernumeronaturalpor 10mantém-seo número e acrescentamos o zero.
Exemplo: 15 x 10=1502. Orientarealizaçãodeexercíciosnolivro.
b) MULTIPLICAÇÃO – APROXIMAÇÃO
Notratamentodesteassuntopodecomeçarcomumproblemadotipo:
Num Centro de Internato receberam 4 caixas de leite condensado.Em cada caixa há 48 latas de leite.Quantas latas de leite receberam?
Aquipode-seestimaronúmerototaldelatassemfazeramultiplicação.
Paracalcular48 x 4aproximadamente:
Aproximamos48 ≅ 50lê-se48 é aproximadamente igual a 50
Calculamos50 x 4 ≅ 200
Logo 48 x 4 ≅ 200
Paracalcularaproximadamente67 x 5:
Aproxima-se67 ≅ 70ecalcula-se70 x 5=350
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág43.
44
8 3 x 2 4 = ?38 x 2240 x20=80038 x 22 ≅ 800
Calcula-se:
x 4
2 0
8 33 3 2
1 6 6 0
8 3x 2 4_________ 3 3 2 1 6 6 0_________1 9 9 0
4 x3=12,escreve-se 2, vai 1;
4 x8=32,32+1=33,escreve-se 33, vai 1;
2 x3=6,esc reve - se 6 , na pos i ção onde está o 2, dezenas;
2 x8=16,escreve-se 16.
6 x 3 = 18 unidades
6 x 9 = 54 dezenas
+ 1 dezena
2 x 3 = 6 dezenas
2 x 9 = 18 centenas
558 + 186 tendo em
conta a respectiva
posição ( = 2 418 )
c) MULTIPLICAÇÃO POR DOIS ALGARISMOS – – APROXIMAÇÃO
Orienteoseducandosdeformaacompreenderemospassos
Poroutraforma:
3º passo : soma-se os produtos parciais .
Cálculo aproximado:
93x26=83x (20+6)
93 x 2690 x30=270093 x 24 ≅ 2 700
• Arredonda-se o 93 ≅ 90 e 26 ≅ 30
Calcula-se:6 x 3 = 18 unidades
6 x 9 = 54 dezenas + 1 dezena
2 x 3 = 6 dezenas
2 x 9 = 18 centenas
558 + 186 tendo em conta a
respectiva posição ( = 2 418 )
Escreve-se: Passos:
x 2 6
1 8 6
9 3_____
5 5 8
_____ 2 4 1 8
8 unidades e vai 1 dezena
33dezenas6dezenas18 centenas
1º passo:multiplicar 93 por 6 ;
2º passo:multiplicar 93 por 2, o resultado fica a partir d a 2ª posição ;
9 3 x 2 6 = ?
• Calcula-se 90 x 30 = 2 700 o que quer dizer que 93 x 26 ≅ 2 700 .
1. Orientearealizaçãodeexercíciosnolivro,pág44e45.
8 3 x 2 4 = ?
x
42 0
8 3
3 3 21 6 6 0
x
Calcula-se:8 3
2 4_________ 3 3 2 1 6 6 0_________1 9 9 0
38 x 2240 x20=80038 x 22 ≅ 800
45
1 2 5 4 : 6 = ?
Calcula-se:Escreve-se:Calcula-se:
x 6
0123456789
0
369
1 21 51 82 12 42 7 1 2
5 46
-12____ 0 5-0 _____ 0 5 4-54 _____ 0//
209
12:6=2
5:6=0r 5
54:6=9
12
0
9
x 3=?9 6 9 : 3 = ?
Calcula-se:Escreve-se:Calcula-se:
9 6 93
-9___ 0 6-6_____ 0 9-9______ 0//
323
9:3=3
6:3=2
9:3=3
3
2
3
3 x3=3
2 x3=6
3 x3=9
Comoestratégia:
Qual é o número que multiplicado com o 3 o resultado aproxima ou é igual a 9 ?
x6=?
x 3 = ? 9 6 9 : 3 = ? Calcula-se: Calcula-se:
___ 9 6 9-9
3
Escreve-se:
0 6-6_____ 0 9-9______
9:3=3
6:3=2
9:3=3
3
2
3
3 x3=3
2 x3=6
3 x3=9
0//
323
x 3
0123456789
0369
1 21 51 82 12 42 7
Comoestratégia:
Qual é o número que multiplicado com o 3 o resultado aproxima ou é igual a 9 ?
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág46.
x 3 = ? 1 2 5 4 : 6 = ? Calcula-se: Escreve-se: Calcula-se:
____ 1 2 5 4 6-12
_____ 0 5-0
_____ 0//
0 5 4-54
20912 : 6
5:6=0r 554:6=9
120
9
2 x6=12
Comoestratégia:Qual é o número que multiplicado por 6 o resultado aproxima ou é igual a 12 ?
012345678
0369
1 21 51 82 12 42 79
x 3
d) DIVISÃO
Para o tratamento deste temadeve começar por divisão simples comoformaderevisão.
Estetipodetabelademultiplicaçãoajudanotratamentodadivisão.
9 x6=5412:6=2
46
Comoestratégia:Qual é o número que multiplicado por 6 o
dividir.
x 24 = ?8 7 3 6 : 24 = ?
Calcula-se:Escreve-se:Calcula-se:
x 240123456789
024487296
120144168192216
8 7 3 624
-72____ 1 5 3-144_______ 9 6-96
_____ 0//
36
87:24=3R 15
53 : 24 =6 R 9
96:24=4
3
6
4
e) DIVISÃO POR NÚMERO DE 2 ALGARISMOS
Notratamentodadivisãoporumnúmerode2algarismo,deveexplicarque1ºdevecontarascasasdodivisor,contaromesmonúmerodecasasdodividendo,compararseformenorodividendodeveaumentarmaisumacasanodividendosóquandoodividendoformaiorouigualéquepode
x 24 = ? 8 7 3 6 : 24 = ? Calcula-se: Escreve-se: Calcula-se:
_______
____
1 5 3-144 _____
9 6-96
36
0//
87:24=3R 15
53:24=6R 9
96:24=4
3
6
4
3 x24=72
6 x24=144012345678
7296
120144168192216
8 7 3 6 24-72
2448
x
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág47.
f) DIVISIBILIDADE
Paraotratamentodadivisibilidadepodecomeçarporpediraoseducandosparadisseremváriosfactoresdecadaprodutonosseguintesnúmeros:16,30,54,etc.
Exemplo:24deser3 x 8,2 x 12,6 x 4,24 x 1,ouaoviceversa.Paracolhermaisinformaçãopeçaparadizeremtodososnúmerosaténãohavermaisfactoresnãoditos.
Organizaasideiasporformaaficarassim:primeironaformadeVezesdepoisnaformadeDividir
4 x24=96
24
9
0
Comoestrategia:
Qual e o numero que mult ipl icado por 24 o resul tado aproxima ou e igual a 87.
47
Paraaprofundarmaisestetema,orientaparacompletaremoexercício.
Emseguidadeveanalisar-seasduassituações
Concluir que :
Todososfactoresdeumnúmerosãoaomesmotempodivisoresdomesmonúmero.Divisoresdeumnúmerosãoosnúmerosquedivideomesmotendocomoresto( 0 )zero.
45 =1 x 45
45 =3 x 15
45 =5 x 945 =9 x 545 =15 x 345 =45 x 1
45:1=45
45:3=15
45:5=9
45:9=5
45:15=3
45:45 =1
Organizaasideiasporformaaficarassim:primeironaformadeVezesdepoisnaformadeDividir
vezes
24=1 x 2424=2 x 12
24=3 x 824=4 x 624=6 x 424=8 x 324=12 x 224=24 x 1
24:1=24
24:2=12
24:3=8
24:4=6
24:6=4
24:8=3
24:12=2
24:24=1
dividirou
48
1. Orienta a realização de exercício número 1 no livro.
30 = ........... 18 = ........... 45 = ........... 36 = ...........
Concluir que:
Todos os números pares são divisíveis por 2
E quais os números divisíveis por 5?Com certeza que serão 30, 75 e 45Concluir que todos os números terminados por 0 e 5 são divisíveis por 5.
Depois da correcção no quadro negro, orienta análise com seguinte tipo de pergunta:
Dos números apresentados, quais os números que são divisíveis por 2 ?
De certeza que serão: 30, 18 e 36
Esses números são ímpares ou são pares?
2. Oriente a realização de exercício no livro, pág 49.
g) COMBINAÇÕES
No tratamento das combinações pode começar por uma conversa sobre as possíveis combinações de roupa que os educandos podem fazer no dia-a-dia deles.
Por exemplo:
Suponhamos que tem um par de chinelos será que só pode por com o mesmo tipo de roupa?
Peça com que nomeia as possíveis combinações.
Durante os treinos os jogadores podem se equipar de sapatos, de camisete, calções ou de sapatilhas, calças de treino e camisete.
75 = ...........
49
Uma vendedora tem 3 tipos de refresco: 48 garra-fas de 300ml, 12 garrafas de 1 litro e 24 latas de 340ml,
Quantos tipos de caixas, a vende-do-ra precisa para os diferentes ta-man-hos de refres-cos.
4. Resolva:
1a
2a
3a
4a
5a
6a
calções
calções
calções
calçasdetreinos
calçasdetreinos
calçasdetreino
camisete
camisete
camisete
camisete
camisete
camisete
sapatilhas
sapatos
botas
sapatos
botas
1. Orientaarealizaçãodeexercícionolivro,pág50e51.
Quantasmaneirasojogadorpode-seequipar?
h) CALENDÁRIO
Podecomeçarporper-guntar em que meses nasceram.
Se faltar um mês oumais meses pergunta senãoháoutrosmesesqueconhecem.
Peçaumeducandoparaescrever no quadropreto os meses ditos peloseducandos.
Peçaparaordenar-seosmesescomoseguintetipodepergunta:
Qual é o mês quecomeçaouoprimeiromêsdoano?.Queéquesegueaeste?(...).
1a
2a
3a
4a
5a
6a
calções
calções
calções
calçasdetreinos
calçasdetreinos
calçasdetreino
camisete
camisete
camisete
camisete
camisete
camisete
sapatilhas
sapatos
botas
sapatos
botas
Sapatilhas
50
Porfimmostraumcalendárioe.
Orientaaobservaçãodocalendárioefazperguntasdotipo:• Quantosmesestemoano?• Quaissãoosmesesdosanos?• Todososmesestemdiasiguais?• Quaissãoosmesescom30dias?• Qualéomêsquetemmenosdias?
Depoisexpliqueaseguinteconclusão
O ano tem 365 dias,quando o mes de Fevereiro apresenta 28 diasnesseano.
QuandoomêsdeFevereirotem28diasdiz-seano comum.
No ano que o mês de Fevereiro tem 29 dias,então,esseano tem 366 dias.
QuandoomêsdeFevereirotem29dias,diz-sequeéum ano Bissexto.
Estetipodeanossóacontecemde4em4anos,querdizer,são4anoscomunsesegueoanoBissexto.
Continueaexplorarcomoseducandos.• Quantassemanastemummês?• Quantosdiastemasemana?
Concluir que:
Ummêstem4semanase Umasemanatem7dias.
1. Depois deste trabalho pode orientar o trabalho de verificação e aplicaçãodandoosseguintestiposdequestões:
Veroexemplonolivrodoalunopág52.
51
i) TEMPO
Paraorientaresteassuntobemconhecidoporelesdevepartirdeexploraçãodosconhecimentosdoseducandos.Comperguntasdotipo:• Aquehorasentramosnaescola?
• Aquehorassaímosdaescola?
• Comoéquesabemosquejáestánahora?
• Ondeéquenósvemosashoras?
Depoisdasrespostasconcluirque:
Vemosashorasnorelógio
• Aquehorascomeçamosasaulas?
• Oponteiropequenoestáemquenúmero?
• Oponteiromaiorestáemquenúmero?
Concluir que:
Norelógio,
• O ponteiro pequenoIndicaossegundos;
• O ponteiro compridoindicaosminutos.
Norelógio,
• quando o ponteiro deminuto aponta no 1 quer dizer são 5 minutos,quandoapontano2são 10 minutos.quandoapontano 3 são 15 minutos,istoé,conta-sede5emcinco.
• O ponteiro curtoindicaashoras
121
2
3
45
678
9
1011
O TEMPO
Emseguidaorienteodebatecomperguntasdotipo:
1 minuto corresponde a 60 segundos (60s)1 hora corresponde 60 minutos.1 dia, são 24 horas.
52
ab
a x b
8 7505
5 87962
210 050
6258
3a PROVA DE`
3
12 12
456
8910
11
7
8 : 45
3
12 12
456
8910
11
7
12 : 00 07 : 30
3
12 12
456
8910
11
7
1. Calculeemformadevezes.
2+2+2+2+2=
5+5+5+5+5=
2. Completeatabela
3. Calculenaformavertical.
5 x 501= 1 100 x 9= 2 721 x 8= 978 254 x 2=
a b a x b8 750
52
10 0505 879
626
258
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág53.
Concluir que:
Metadedavoltaémeiahoraquesão30minutos.Umavoltainteiramarcaumahora(1h)quecorresponde60minutos.
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág 53.
3a PROVA DE TREINO
8+8+8+8+8=
1+1+1+1+1+1=
53
63 0009
1 060354
654 5846
6. Marqueashorasnosrelógios:
4. Efectue.
Demanhã À Tarde
3
12 12
456
8910
11
7
3
12 12
456
8910
11
7
3
12 12
456
8910
11
7
3
12 12
456
8910
11
7
________ ________ ________ ________
07 : 20 12 : 30 15 : 45 13 : 55
3
12 12
456
8910
11
7
3
12 12
456
8910
11
73
12 12
456
8910
11
73
12 12
456
8910
11
7
1 0603 54 654 584 663 000 9
5. Indiqueashorasnosrelógiosabaixo.
7. Resolva.
O total dos vencimentos de 9 trabalhadores de uma empresa é de 490.905,00Mts. Qual é o vencimento que recebe cada trabalhares?
8. Resolva.
Um funcionário da empresa por mês recebe 3 960,00Mts. Se ele trabalha 30 dias, quanto ganha por dia?
54
– Multiplicarumnúmerodecimalporumnúmeronaturaldeumalgarismo.
– Aplicarosnúmerosdecimaissobreosnúmerosdecimaisemproblemasdemassa,capacidadeecomprimento.
Orientações MetOdOlógicas
1. Asaulassobreocírculo,deveprimeiroexplorarosconhe-cimentodoseducandosligandoassimosconhecimentosquepossuemnaconstruçãodecasasredondas.
2. Nesta unidade, os números decimais é o capítulomaisimportante.
Naintroduçãodosnúmerosdecimaisdevecomeçarporpartesdemetro.Deformaacompreenderemquenúmerosdecimaissãonovotipodenúmerosqueincluempartesdeumaunidade.
UNIDADE IV
• Círculo
• Números Decimais
Sistema monetário e Banco
ObjectivOs específicOs da Unidade
Ao terminar esta unidade, os Educandos devem ser capazes de:
– Desenharcírculocomumpau,fioegiz
– Identificaraspartesdeumnúmerodecimal
– Adicionaresubtrairnúmerosdecimaisatémilésimas
55
Exp:3,25 x 10=32,53,25 x 100=3253,25 x 1000=3250
32,5:10=3,25325:100=3,2523250:1000=3,25
embre-seembre-seLL
Podedesenharumrectânguloedividiremdezpartesiguais.
Deveexplicarqueaspartedumnúmeroàesquerdadavírgula,éonúmerodeunidade,eapartedadireitadavírgulaéapartedecimal,quevariadeacordocomaposiçãoqueocupaonúmero;
Exp: 15,5tem15 unidades 5 décimas
12,05tem12 unidades e 5 Centésimas;
432,005tem432 unidades e 5 milésimas
Naleituradenúmerosdecimaiscomnúmerosgrandesdeveevitarlerdeacordocomaposição.Massimdeveserdaseguintemaneira:
Exp: 23,43 lê-seVinte e três, virgula 43
352,547lê-seTrezentos e cinquenta e dois vírgula quinhentos e quarenta e sete.
Ainterpretaçãodestesnúmerosé:
2Dezenas,3unidades,4décimas,3centésimas.
3Centenas,5Dezenas,2Unidades,5Décimas,4Centésimas,7Milésimas
Para multiplicar ou dividirosnúmerosdecimaispor10,100,1000,ésódeslocar ou mover a vírgula tantas
casas para direitaseforvezes e tantascasaspara esquerda sefordividir.
Comosnúmerosdecimaisnãofuncionaacrescentarozeroquan-doonúmerodecasadecimaisultrapassaronúmerodezerosaomultiplicarpor10,100,1000
56
CircunferênciaDiâmetroCentro Raio
a) CÍRCULO
Para tratar este assuntodevepossuirumacordadepelomenos1,5m,doispaus.
Concluir que:
Alinhacurvafechadachama-seCircunferência.
No meio da circunferência fica um ponto chamadoCentro da Circunferência.
Pregaropau,amararofionuma das pontas e noutro pau amarar a outra ponta,orienta para um educandoesticarofioapartirdopaudarvoltariscandonochãocomopau.
Orienteaobservaçãodafiguraquesai.
Círculo É umporção de plano limitado por circunferência. É aregiãodoplanointerioraumacircunferência.
Circunferência
Diâmetro
Centro
Raio
Círculo
Diâmetro é o segmento que divide o círculoem duas partes iguais passando pelocentro.
Raio é o segmen-to que parte do centro e une-secom a circun-ferência.
57
0
11,5
2
3
4
5
Usandoumcompassoeumarégua:1. Divideacircunferência Aem4partesiguaisuneoscantos.
3 DivideacircunferênciaBem6partesiguais,uneoscantos.
3.DivideacircunferênciaCem8parteiguaiseuneoscantos.
Orienteexercíciosdotipo:
1. Desenhaumcírculocomoraiode3cm.2. Desenhaumcírculocomumraiode4cm. a) Divideocírculoem4partesiguais.
AB C
Expliqueque1,5mquerdizer:
1 metro completo5 décimas do metro, isto é, ainda não chegou no metro 1,5lê-se:Um e Cinco décimas.
b) NÚMEROS DECIMAIS
No tratamento dos números decimais pode partir dometromedindoocomprimentooularguradajanelamesmomedirosladosdoquadrocerta-mentequeencontraráumintervaloentreo1e2ouentree3maíjápoderácomeçarademonstrararepresentaçãodonúmerosdecimais.Procurasabercomopodeserepresentarseadistânciaestarentre1e2comomostraaseguir:
50 1 1,5 2 3 4
58
centenasdezenas
unidadesdécimas
centésimas
milésimas2,165,06365,321
3
66
2
3
62
55
10
1,,,
1 , 5Parte inteira
parte decimal.
Parte inteiraParte decimal
1 , 5lê-se: Um e Cin
2,001–dois e um milésimas.64,312–Sessenta e quatro e trezentos e doze milésimas.
ExpliquequeosnúmerosdecimaissãoconstituídosporPartes Inteira e Parte decimal separadosporumavírgula.
lê-se: Um e Cinco décimas .
Parte inteira Parte decimal
1 , 5Parte inteira parte decimal.
1 , 5
Orientaexercíciosdecomparaçãodosnúmerosdecimais.
Comoseguinteteor:Na comparação dos números decimais é maior o número que tiver maior parte inteira.
Quando a parte inteira for igual compara-se algarismos das décimas, centésimas assim sucessivamente.
Quandoumnúmerotemumacasadecimallê-se:2,1–dois e uma décima,35,9–trinta e cinco e nove décimas.
Quandoumnúmerodecimaltemduascasasdecimaislê-se:3,01–três e uma centésima.54,25–Cinquenta e quatro e vinte e cinco centésimas.
Quandoumnúmerodecimaltemtrêscasaslê-se:
Expliquedemonstrandoestatabelaaordemdestequadroquelheseráútilnotratamentodaadiçãoesubtracçãodenúmerosdecimais.
1. Orientearealizaçãodeexercíciosnolivro.
centésimas
6
centenas dezenas unidades décimas milésimas2,165,06365,321 3
66
255
103 2 1
,,,
59
Devetomaremcomoestivesseozeroemcimado4porquequandoonúmerodecimalterminaporzeroozeronãomudaonúmero.
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro.
c) ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
NaAdiçãoeSubtracçãodenúmerosdecimaisdeve-serespeitaravírguladosnúmerosdecimais.
Paraadicionarnúmerosdecimais.
• Coloca-sesempreosalgarismosunsporcimadosoutrosdemodoqueavírgulaestejaporbaixodavírgula.
• Somaprimeiroacolunadadireitaparaaesquerda.Istoé,somaremcomoestivesseasomarnúmerossemvírgulamasnoresultadocolocaravírgulaemposiçãodasoutrasvírgulas.
a) 52,325+1,25= b) 525,1+2,51= c) 2,5+3,548=
Noprocedimentoescritodasubtracçãodeve-seteremcontatambémaposiçãodasvírgulas.
Escreveoaditivoe,porbaixo,osubtractivo,colocandosempreoalgar-ismodasunidadesnacolunadasunidadesindependentementedonúmerodecasasdecimais(colocaravírgula“debaixodavírgula”)subtraircomotivesseasubtrairnúmerossemvírgulas,eporfimcolocaravírgulanaposiçãodasoutrasvírgulas.
Chameatençãonoseguinteexemplo:
2,32–1,124=
52,3251,25
53,575+3,5486,048
2,32–1,1241,196
525,1
2,51527,61
2,5
60
Concluir que:
Para multiplicar um número decimal por 100, desloca-se a vír-gula duas casas para direita.
Concluir que:
Para multiplicar um número decimal por 10, desloca-se a vírgula uma casa para a direita.
d) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100 E 1 000
Multipl icação de números decimais por 10.Orienteaseguinteactividade.
Uma caixa de fósforo custa 1,50 Mt. Quanto custam dez caixas?1,50Mt x 10=15,00Mt.
Parademonstrarmelhoroprocessopodedarcomoexemplo:
12,15 x 10=121,512,15
tivesseamultiplicarnúmerosnatu-rais em contar o número de casasdecimais nos factores e contar omesmonúmerodecasasdecimaisapartirdadireitaaesquerdaemarcaravírgulanoproduto.
x 10 000
+ 121 5
121,50multipli-ca comos e e s -
Multipl icação de números decimais por 100.
5,254 x 100=525,4 15,5 x 100=1550 0,12 x 100=12,0
Multiplica-se como se estivesse a multiplicar números naturais; Depois conta-se o número de casas decimais nos factores; Em seguida conta-se o mesmo número de casas decimais no produto a partir da direita para esquerda e, Por fim, marca-se a vírgula.
1,50Mtx10=15,00Mt.
1, 5 0 x 10 _______ 000 + 15 0 _______
15 00,
61
54,2 x 2=108,4
25,65 x 5,3=135,945
1casadecimal
1casadecimal
2casa+1casadecimais(Factores)
3casasdecimais
3casasdecimais(Pro-dutos)
Concluir que:
e) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Multipl icação de números decimais por 1000.
54,548 x 1000=54548,0=54548
0,215 x 1000=215
Concluir que:
• Para multiplicar um número decimal por 1 000, desloca-se a vírgula três casas à direita.
• Se não haver vírgula deve-se acrescentar o número suficiente de zeros para deslocar a vírgula.
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivronapág61.
Exemplo: 0,215 x 1000=215
Nocomeçodestaaulapodeiniciarporfazeralgunsoraisdemultiplicaçãodo tipo
4 x 5=
4 x 8=
9 x 2=
3 x 7=
8 x 3=
6 x 6=
5 x 3=
8 x 2=
Depoisdeste trabalhopassaoexercícioeprocurasabercomoéquesepoderesolver.
Apósrespostaspodeexplicarconformeaseguir.
25, 65 x 5, 3 = 135, 945 54, 2 x 2 = 108, 4
1 casa decimal
1 casa decimal
2 casas + 1 casa decimais (Factores)
3 casas decimais
3 casas decimais
(Produtos)
0,054 x 1000=54
1,4678 x 1000=1467,84,2 x 1000=4200
61
62
2,25 x 100 =
25, 23 x 2, 5 = 58, 029 0, 215 x 2 = 0, 430
Para multiplicar números decimais:
1o Multiplica-se como se tratasse de números naturais;2o Depois soma-se o número total de casas decimais dos factores; 3o Coloca a vírgula depois de contar da direita a esquerda tantas
casas dos factores.
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,napág62.
f) DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100, 1 000.
Pode começar esta aula por pedir alguns educandos para fazer algunsexercíciosderevisãodaaulaanteriordaseguintemaneira,
Dite e os educandos escrevem no quadro negro o número por exemplo:
12,05 x 10 = 258,01 x 100 =
2 5, 2 3 x 2, 3___________ 7 5 6 9 + 5 0 4 6___________ 5 8, 0 2 9
0, 2 1 5
x 2________ 0, 4 3 0
Depois de verificar que eles dominam esta parte pode introduzir a divisão de números decimais
Partindo do seguinte tipo de pergunta;
Se quando multiplicamos os números decimais por 10, deslocamos a vírgula uma casa a direita,
63
centenasdezenasunidadesdécimas
centésimasmilésimas
:1 00
5
475
5
4
75,
,
547,5 : 100 = 5,475
: 10
Dezenas
Unidades,
Décimas
Centésimas
Milésimas
9 4, 7 5
9 , 4 7 5
94,75 : 10 =
E na divisão por 10 o que devemos fazer?
Explore até haver resposta certa em caso não pode explicar dando exemplo.
1. Uma embalagem de sabonete custa 85,00 Mts se a embalagem ter 10 sabonetes quanto custa cada sabonete?
85,00 : 10 = 8,500 = 8,5
Outro exemplo:
:1 0
9
unidades décimas centésimas milésimasdezenas
4 579
4
7
5, ,
:1
00
dezenas unidades décimas centésimas milésimas
55 745
4
7 5, ,
centenas
1. Orientearealizaçãodoexercícionúmero1,napág63.
Depoisdeorientaracorrecçãocontinuacomadivisãodenúmerosdeci-maispor100.
Paraadivisãopor100podefazeromesmoprocedimentomasdeslocandoavírguladuascasasàesquerda.
9,475 : 10 = 0,9475
Concluir que:
Para dividir um número decimal por 10 desloca-se vírgula uma casa à esquerda.
Exemplo:
Concluir que:Para dividir um número decimal por 100 desloca-se vírgula duas casas à esquerda.
Orientearealizaçãodoexercícionúmero2(ver na página seguinte).
63
64
unidades de milharescentenasdezenasunidadesdécimas
centésimasmilésimas
:1 000
2587
2
5
87
,,
2587 : 1 000 =
:1
000
unidades de milhares
2
centenasdezenasunidadesdécimas centésimas milésimas
7852 5 8 7 , ,
2. Resolva:
369,5 : 100= 236,1 : 100= 85 : 100=Paraadivisãopor100podefazeromesmoprocedimentomasdeslocandoavírguladuascasasàesquerda.
Exemplo:
2587 : 1 000 = 2,587
Concluir que:
Para dividir um número decimal por 1 000 desloca-se vírgula três casas à esquerda.
2. Orientearealizaçãodeexercíciosnolivro,napág64e65.
g) SISTEMA MONETÁRIO – MOEDA
Paradarnoçãodeste temasugerimosparaorientaaoseducandos paradizeremasmoedasemcirculaçãonopaís.
Ondeconclui-sequeasmoedasnacionaispodesermetálicaoudepapel
Peçaparadizeremasmoedasmetálicas:moedaspossíveis;
Peçadenovoparadizeremasmoedasempapelounotas,
SSSSSSSSSS
Como se apresenta o dinheiro — moedas metálicas
0,50 Ct 1,00Mts 2,00Mts 5,00Mts 10,00Mts
65
(notas)
20,00 Mt 50,00 Mt 100,00 Mt
200,00 Mt 500,00 Mt
1000,00 Mt Como se apresen-ta o dinheiro —
moedas em papel
0,50 Ct1,00Mts2,00Mts5,00Mts
10,00Mts
Como se apresenta o dinheiro — moedas metálicas
Apresentas as
50,00 Mt100,00 Mt 200,00 Mt500,00 Mt
1000,00 MtComo se apresenta o dinheiro — moedas em
papel (notas)
Apresentaasmoedaspossíveisprincipalmenteasmenosusadasnazona.
1000,00500,00200,00
100,0050,0020,00
20,00 Mt 50,00 Mt
100,00 Mt 200,00 Mt
500,00 Mt 1000,00 Mt
Como se apresenta o dinheiro — em papel (notas)
66
Objectivos:oeducandodevesercapazde
No tratamento deste assunto começa por orientar o preenchimento defacturapartindodesteproblema.
ADonaMariafoialojacomprarosseguintesprodutos:
• 5kgdeaçúcarquecadacusta22,00Mt;
• 7kgdearrozquecadacusta20,00Mt;
• 15kgbarrasdesabãoquecadacusta9,00Mt;
• 2kgdeOMOquecadacusta85Mt;
• 2Pacotesdecháquecadacusta20,00Mt;
QuantoéquevaipagaraDonaMariaporestesprodutos.
Orienteopreenchimentodefacturapartindodestesdados:
Orienteumasériedecombinaçõesdosvaloreseasualeitura.
Por exemplo:
200,00Mt+50,00Mt+5,00Mt+2,00Mt=257,00Mt
500,00Mt+100,00Mt+50,00Mt+10,00Mt=660,00Mt
Orienteparaescreveremosresultadosporalgarismoseporextenso.
Por exemplo:
257,00Mt:Duzentos, Cinquenta e Sete Meticais.
660,00Mt: Seiscentos e Sessenta Meticais,
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág66.
h) FACTURA E BANCO
Tema Factura e Banco.
67
BancoMaríliaNIB: 0000324768
Pague por este chequeMT
AssinaturaLocal da emissãoData …......... /…......... /….........
A ordem de: ….......................................................................................................
A quantia de : …....................................................................................................É favor não escrever nem carimbar neste espaço
Exma Senhora ....................................................................................................Marília J. Nicolau
Quantia de: ..........................................................................................................Quinhentos e Noventa e Cinco Meticais.
QuantidadeDesignaçãoV. UnitárioSub total
5 kg7 kg15 brs2 kg2 pct
Açúcar
ArrozSabãoOMO Chá
22,0020,00
9,0085,0020,00
110,00140,00
135,00170,00 40,00
Total595,00
.....................................................................................................................
Exma Senhora ....................................................................................................Marília J. Nicolau
Quantia de: ..........................................................................................................Quinhentos e Noventa e Cinco Meticais.
5 kg7 kg
Quantidade Designação V. Unitário Sub totalAçúcarArroz
22,0020,00
110,00140,00
15 brs Sabão 9,00 135,002 kg OMO 85,00 170,00
40,0020,00Chá2 pct
Total 595,00
AdonaMaríliavaiefectuaropagamentoporviaCheque.
Orientaopreenchimentodocheque.
Banco Pague por este chequeMT
Assinatura Local da emissãoData …......... /…......... /….........
A ordem de: ….......................................................................................................
A quantia de : …....................................................................................................É favor não escrever nem carimbar neste espaço
MaríliaNIB: 0000324768
Orientea leituradeproblemaediscutemopreenchimentodoTalãodedepósito.
PropomosqueprocureterTalõesdoBancoparaelespreencherem.
O senhor Valério vai depositar a quantia de 3.496,00 Mt. Ajude-o a preencher o Talão.
68
Balcão….....................
Data...... /…..... /.......
No de conta a acreditar….............................................
Moeda….....................
Titular : ….............................
........................................................................................
No de chequeBanco sacado
No de contaNo de contaImportância
Subtotal de valores
Numerário
Total Total por extenso : …..............................................................................................
Descritivo por extracto : …...................................................................................
Assinatura do cliente : …........................................................................................
4a PROVA DE TREINO
Moeda….....................
Titular : ….....................................................................................................................
No de che-que
Banco sacado No de conta Importância
Subtotal de valores
Numerário
Total Total por extenso : …..............................................................................................
Descritivo por extracto : …...................................................................................
Assinatura do cliente : …........................................................................................
Balcão….....................
Data No de conta a acreditar...... /…..... /....... ….............................................
No de conta
69
1. Organizeosnúmerosaordemcrescente:
2,5
2. Escrevaosnúmerosemalgarismo.
a) Quatrocentosecincoetrêsmilésimas.
b) Centoevinteseisetrintaesetecentésimas.
c) Doismilequinhentosenovemilésimas.
3. Compare,useossinais<,=ou>.
5,5 54,1 54,02 254,0 25,40
25,254..........35,01
3,20..............3,2
1,254............0,999
254,02..........452,1
548,54............54,854
2,02............20,2
875,5........875,50
147,1......1471
4.Calculenaformavertical.45,154+4,515=
145,87+2,254+6,2=58,147–2,458=
457,5–45,75=
5. Desenhe:
a) Um Círculo comraiode3cmindicaacircunferência.
b) Um círculo com odiâmetro4cm.
c) Umcírculoedivideem6partesiguais.
................
................
................
................
................
................
4ª Prova de treino
70
Orientações MetOdOlógicas
Nestaunidadeoseducandosjáaprenderamacalcularasáreasdequadradoederectângulospoderápartirdosconhecimentossobrenoçãodeárea.
UNIDADE V
• Áreas do triângulo, do paralelogramo,
do trapézio e de outras figuras.
• Volume do cubo e do bloco.
• O litro e as medidas de volume.
ObjectivOs específicOs da Unidade
Ao terminar esta unidade, os Educandos devem ser capazes de:
– Calcularáreasdasfigurasdadasnestaunidade;
– Saberdeterminar,comolitroacapacidadesdediversosrecipientes;
– Teralgumasnoçõessobreocuboebloco(faces,vértices,arestaseplanificação);
– Calcularvolumesutilizandom3,dm3ecm3erelacionarcomolitro;
– Utilizar asmedidas agrárias ha e km2 na resolução de problemas;
– Converterdadosdeumaunidadeparaoutras.
71
Oeducadorprovocaumadiscussãoparaqueoseducandosfaçam,relatossobreoquesabemdohectare,poderãofalardassuasex-periências.OeducadordeveexplicaroqueéohectareearelaçãocomoKm2 o m2.eque1hectareéaáreadeumquadradocomladosde100metroseescreve-se1ha.
Paraotratamentodotriângulo,devepartirdeumrectânguloondepoderáseunirumadiagonalnorectângulodaíqueteráumtriânguloqueéametadedorectângulo.
Daídesenhaumtriânguloaoladoparadeterminarabaseeaalturadotriângulo.Abaseseráoladoondepode-setraçarrectaperpendicularatéaopontomaisaltodotriângulo.
Mesmoparaotratamentodaáreadotriângulodevepartirdaáreadorectânguloqueseráametadedotriângulomaiscomafórmula b x h : 2
( 2bxh ).
Paraotratamentodoblocodevepartirdaplanificaçãoparaintroduziranoçãodevolume.Falandodastrêsdimensõesqueseusamparacalcularovolume.
Nasunidadesdemedidasdevolumedeveexplicardandomuitosexemplosnarelaçãoentreasunidades.
6cm
4cm
b
h.................
.................
................................................
A =b x h
2A =
A 2
=
72
.............
.............
.................
.................
quadrado e screve-se 1 cm2.
1 cm2
Emseguidaacontagemdosquadradinhosdentrodorectângulo.
Concluir que o rectângulo tem 24 quadradinhos de 1 cm2 logo:
A Área do rectângulo é de 24 cm2.
Expliquequeparacalcularaárea de um rectângulo multiplica-se as
a) ÁREA DE UM RECTÂNGULO E DO QUADRADO.
Paratrataresteassuntodevecomeçarporfazerrevisãodaconstruçãodequadriláteros
Áreaéamedidadasuperfícieocupadaporumobjectoouumafigura.
Em seguida desenha um rectângulo de 6 cmde comprimento e 4 delargura.
Divide o rectângulo a 1 cmde lado
Explicaque:
A área de um quadrado de 1cmdeladoéumcentímetro
1 cm2
Desenhe o rectângulo, em seguidamede os lados
Paradeterminaraáreadeve-sedividirorectânguloem1cm2
Sobre a largura ficam 4 quadradosde1cm.
Sobre o comprimento ficam 6quadradinhosde1cm.
medidas dos lados.
A = a x b
b
a
Nototalfica6filasde6quadradinhos.
A =6cm x 4cmA =24cm2 .
73
2
= 12 cm2
A =b x L
2=
6 cm x 4 cm2
=
24 cm2
A =6cm x 4cm
Medeosladosdorectângulo,istoé,comprimento e largura.
Áreadorectânguloéiguala comprimento vezes a largura.
Dados
c=6 cm
Resolução
l=4 cm
A = C x LA =6 cm x 4 cm (6 x 4 = 24) (cm x cm = cm2)A =24 cm2.
b
h
6cm
.................
.................
4cm
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,pág72.
= 12 cm2A =b x h
2 = 6 cm x 4 cm
2=
24 cm2
2
b) ÁREA DE UM TRIÂNGULO
Partedaáreadorectânguloparaintroduziraáreadotriângulo.
Traceadiagonaldorectânguloeconcluaquesaidoistriângulosiguais.
Desenheumtriânguloetraceumrectaperpendicularaumdosladosunidocomumdosvérticesessarectaperpendicularéchamadadealturaerepresenta-secom“h”.Noladoquearectaéperpendicularéabasedotriângulo.
Nestafigura temcomobaseo ladoquepode-se traçar uma linha perpendicularunindoumdosvertices.
base (b)
altu
ra (h
)
Logopode-sepensarqueaáreadoTriânguloéigualaáreadorectângulodivididopor2,istoémetadedorectângulo.
74
c) UNIDADE DE CAPACIDADE – LITRO
Deveexplorarosconhecimentosdoseducandosparadarestetemapartindodasideiasdeles.
Dandoexemploconcretos,istoéutilizarmaterialconcretizador,garrafasdellitro,meiolitro250mililitrosou¼dolitro.
Expliqueque:
Paramediraquantidadedeumlíquidousa-secomounidadeolitro.
O litro é uma medida de capacidade.
Parafazermediçõespode-seusarumagarrafade1litro,ouumalataouumoutrorecipientecomumamarcaqueindicaumlitro.
Senumrecipientecabeporexemplo3litrosdeágua,diz-sequeorecipientetemumacapacidadede3litros.
b x h2
A =
6 cm x 4 cm
4 cm
2
A =b x h
2
A =
24 cm2
2
12 cm2 //
A =
6 cm x
A = 1. Orientearealizaçãodeexercícionolivro,napag73.
Altura do triângulo - é o segmento que une perpendicular-mente o vértice e a base do triângulo.
75
Unidade principal Submúl-t iplos de
litro
110100
1000
1 l
Litrol
Decilitrodl
Centilitrocl
Mililitroml
5 l=5000ml
545 l= ................ ml
64 l= ................ ml
Continuaatrabalharestetemaprocurandosaber,porexemplo,sequerermedirumaquantidadeinferiora1litrocomopode-sefazerouqueunidadeusa-se?
Realmentedirãomeiolitro.
Partedaíparaexplicardandoexemplo.
1 l = 1000 ml.
Observandoatabela,mostreque:
1 l= 10dl
1 l = 100cl
1 l = 1000ml
1 dl=10cl=100ml
1. Completaasigualdades.
9 000 ml= ................ l
500 dl= ................ l
5 cl= ................ l
Submúltiplos de litro
Litro Decilitro Centilitro Mililitro
Unidade principal
l dl cl ml
110
100
1000 1 cl=10ml
1. Orientearealizaçãodeexercícionolivronapág74e75.
d) PLANIFICAÇÃO DE UM BLOCO E DE UM CUBO.
Paratrataresteassuntodevecomeçarporapresentarumacaixadefósforo.
Emseguidaorientaaplanificaçãodeblocofazendoumtrabalhoemcartolina.
Desenheumbloco,usandooquadriculado.
Esteblocodeveterasseguintesmedidas:
Comprimento C=6cmLargura L=6cmAltura h=4cm
osladosblocosaochamadosdearestas.
76
Volume dos Blocos
Volumeindicaotamanhodosólidoouvolumeéoespaçoocupadoporumcorpo.
Expliquequeumacaixadefósforotemumformatodeumbloco.
O bloco, usando o quadriculado
Comprimento c = 6 cmLargura l = 6 cmAltura h = 4 cm
77
Os cantos dos blocos são os vértices.
Quando as arestas do bloco medem 1cm tem o volume de 1cm3.
Para saber o volume dos blocos deve as arestas determinar o comprimento, largura e a altura. Em seguida aplicar a forma do cálculo do volume do Bloco.
3 cmLargura
Concluir que:
O volume de um bloco calcula-se multiplicando as medidas de três dimensões:
comprimento x largura
x altura
V = c x l x h V = 1cm x 1cm x 1cmV = 1 cm3.
2 cm Altura
5 cmComprimento
V = c x l x h
V = 5 cm x 3 cm x 2 cm
V = 30 cm3
1. Oriente a realização de exercício no livro, na pág 76.
O volume de um Bloco de 1cm de cada aresta tem de volume 1cm3.
1 cmaresta
78
3,5 dm 2 dm 8 dm
ABC
DComprimento
5 cmLargura
3 cmAltura2 cm
e) AS MEDIDAS DE VOLUME
SobresaarestaBCficam5cubosporque=5cm
SobreaarestaABficam2cubosporque............
............
..............
..............
..............
3 cmComprimento
5 cm
Altura2 cm
A
B C
D =2cmSobreaarestaCDficam3cubosporque
=3cm
Quando as arestas do cubomedem1cm temo volume um centímetrocúbico.Escreve-se 1cm3
Nacaixaacimatemos5 x 3=15cubinhosde1cm3
Masnacaixacabem2camadade15cubinhos,istoé,15 x 2=30cm3
Volume é igual a 5 x 3 x 2=30
Notratamentodovolumedeveexplicarporconversões.
1m3 =1000dm3=1000000cm3.
1dm3=1000cm3.
1. Convirtaasunidades.2000cm3.................dm3
6,500cm3..........dm3
85cm3.................dm3
1 m3=1000dm3
8 m3=..........dm3
9,5m3=..........dm3
2. Observeacaixa.
3,5 dm
2 dm
8 dm
Qualéovolumedestacaixaemcm3 ? 3. Complete a tabela referente a
diferentescubos.
Volume
......... m 3......... d m 2
Medidas das arestas Volume
2 m12 cm73 dm
......... cm3
......... d m 3
......... dm3
......... c m 3
largura
79
f) MEDIDAS DE VOLUME E EQUIVALÊNCIA
Podecomeçarportrataresteassuntocomeçandoporumproblemadotipo:
Um tanque com forma de um bloco tem de dimensões 10m, 5m e 2 m.Qual é o volume do tanque?
Orientaocálculodovolume.
V=C x L x h
V=10m x 5m x 2m
V=100m3
Expliqueque
Paracalcularacapacidadequeumtanquepodeteraunidadebaseéodm3.
Aprofundeaexplicaçãobaseadanosexemplosdotipo:
Se 8 m3 = 8 000 dm3 = 8 000 litros.Logo 8 m3 = 8 000 litros.
Depoisdemuitosexercíciosdeaprofundamentodeveproporexercíciosdotipo:
1 dm3 = 1 litroSe 1 m3 = 1 000 dm3 Logo 1 m3 = 1 000 litros
80
ABC
a) Calcula o perímetro de cada figura.
5a PROVA DE TREINO
1.Resolva.
a) Um campo de futebol tem a forma rectangular. E tem de comprimento 350 metros e 150 metros de largura.
Qual é a área que o campo ocupa?
b) Uma machamba tem 300 metros de cada lado, isto é, tem forma de um quadrado
– Calcule a área da machamba. – Quantos hectares tem a machamba?
2. Observeasfiguras.
CB
• Calcula a área da figura A e C.
4. Resolva.
Um tanque tem 5 m de comprimento, 4m de largura e 3 metros de altura.
– Calcula o volume do tanque. – Qual é a capacidade do tanque?
A3 cm
4 cm
3 dm
5 dm
3 cm
5 cm2,5 cm
6 dm
3. Calculeaáreadobloco.
81
A
B
C
5. Convirta.
4 m3=..........dm3 854cm3 =..........dm3 0,5m3=..........dm3
58 500 dm3=..........litros587000cm3 =..........litros 268 m3=..........litros
8.Umcontadordeáguamarcava786m3antesdeencherotanque.Depoisdeencherotanquemarcou811m3.Qualéacapacidadeemlitrosdotanque?
6. Calcule.
45 m3+17,85m3+547,02m3=
958 m3+7,256m3+1245,2m3 =
687,9dm3–2,254dm3 =
987 m3–254,548m3 =
82
83
A N E X O SA N E X O S
84
AN
EX
O I
A –
PL
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IÇÃ
O
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10•
Verifi
capresenças;
•OrientaacorrecçãodoTPC
;•
solicitando
umeducando
para
apr
esen
tar
no q
uadr
o everifi
caoscadernosdos
outro
s;•
Orientaocálculomentaldo
tipo:
4+7,
4+8,
8+5,
8+9,
9+3,
(...).
•Atentosaoseducador;
•Umapresentaoexercíciono
quadroeoutrosacom
panham
otrabalhonoquadro;
•A
tent
os e
resp
onde
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uest
ões
colocadas;
•C
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esen
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•Introduçãodoassuntodo
dia
Introduçãoe
Motivação
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258256+995=
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+
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259
251
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2 5
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6 25
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548
258
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2 35
426
9 09
8
•Verificapresenças.
•OrientaacorrecçãodoTPC
,solicitandoum
educandopara
apresentarnoquadroeverificaoscadernosd
osoutros.
•Orientaocálculomentaldotipo:
4+7,
8+9,
4+8,
9+3,
8+5,
(...).
•Peçaum
educandoparairaoquadroeemseguidaditaoconta
384+254epararesolvereexplicarcom
oobteveoresultado
.•Emseguidaoeducadorexplicaoprocedimentoescritoda
adiçãofazendoperguntadotipo:
–
4unidades+4unidadesquantounidadessão?Entãovam
os
escreverooitonasunidades;
–
5dezenas+8dezenas,quantodezenassão?Escreve-seo
3naposiçãodasdezenasevai1;
•Passaoexercícionoquadroeorientaaoseducandospara
resolverem
noscadernos.
•Emseguidapeçaumeducandoparaapresentanoquadroeexplicacomo
obteveoresultado.
•Verificaoscadernosd
osoutrosn
oslugares.
•Passaexercíciosn
oquadroeorientapararesolverem
.•Verificaarealizaçãodeexercí-ciosajudandoosquetemdificuldades.
•O
rientaacorrecçãodeexercíciosn
oscadernosenoquadro.
•Passaexercíciosd
eTP
Cnoquadroeorientaparapassarem.
•A
tentosaoeducador.
•U
mapresentaoexercícionoquadroeoso
utrosacompanham
otrabalho
noquadro.
•A
tentoserespondeaquestõescolocadas.
•U
meducandovaiparaoquadroeosoutrosacompanham
oprocesso.
•Participam
notratam
entodosprocedimentosescritodaadiçãoerespondendo
asquestõessolicitadas.
•Resolvemoexercício.
•U
meducandoapresentanoquadroeoutrosatentos.
•Exebemoscadernos.
•Passamexercíciosn
oscadernoseresolvem
.•A
presentamoscadernos.
•A
presentamaoeducadoroscadernosp
araverifi
carosexercícios.
•A
companham
acorrecçãonoquadro.
•Passamosexercíciosd
oTP
Cnoscadernos.
Plan
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15•
Peçaumed
ucandoparairao
quad
ro e
em
seg
uida
dita
a
conta384+254eparare-
solvereexplicarcom
oob-
teveoresultado.
•Em
seguidaoeducadorex-
plicaoprocedimentoescrito
daadiçãofazendopergunta
dotipo:
-4unidades+
4unidadessão?
Entãovam
osescreverooito
nas
uni
dade
s;
-5dezenas+
8dezenasquantas
dezenassão?
Escreve-seo3naposiçãodas
dezenasevai1;
•Umeducandovaiparaoqua-
droeosoutrosacompanham
o
processo.
•Participamnotratamentodos
procedimentosescritodaadi-
ção
e re
spon
dend
o as
que
stõe
s solicitadas.
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nú
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os
até
1000
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;
384
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C
DUU4+3=8
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-se
8254D8+5=13
638escreve-se3evai1
C1+2+3=6
Esc
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-se
6
•Mediaçãoe
Ass
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ção
+
86
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25 10
•Passaoexercícionoquadro
eorientaaoseducandospara
resolverem
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cícioajudandoosquetem
dificuldades
•Orientaacorrec
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cíciosnoscadernosenoqua-
dro.
•PassaexercíciosdeTP
Cno
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rem.
•Resolvemoexercício
•Umeducandoapresentano
quadroeoutrosatentos.
•Exibem
exercíciosnosca-
dernoseresolvem
.•
Apresentamoscadernos.
•Apresentamaoeducadoros
cadernosp
araverifi
caros
exercício.
•Acompanham
acorrec
ção n
o qu
adro
•Passam
osexrcíciosdoTPC
noscadernos.
458
+52
•D
omín
io e
Cons
olid
ação
•Co
ntro
lo e
Avaliação
•Co
ntro
lo e
Avaliação
Calculanaformavertical:
254+258=
312054+22548=
258256+995=
254
258
312
054
22
548
258
256
995
++
+51
233
4 30
2
TPC
Com
plet
a a
tabe
la:
259
251
ab
a + b
2 51
436
259
2 54
8a +
b
258
369
2 54
62
354
25 0
4926
9 09
8a +
ba +
b
87
B – FREQUÊNCIA DAS AVALIAÇÒES
Emcadasemestreserão4avaliações,destes(3)trêssãoACS’se1AP.
Noprocessodeensino-aprendizagem,paraalémdasclassificações,oeducadordeve registar a evoluçãodoeducando,na leiturae escrita emuitomais aevoluçãodashabilidadesdecálculo.
Todasasclassificaçõeseosregistosdashabilidadesdevemserregistadonosinstrumentosderegistodeinformação,nomeadamente:
• LivrodenotasdosEducandos;
• Mapadeaproveitamento.
AclassificaçãoSemestraldeveconsiderartodasasclassificaçõesobtidasedeveteremcontaaevoluçãodoseducandos.
A Média Semestralobtém-sedaseguinteforma:
MACS=a soma de todas as ACS’s e dividir por número total das ACS realizadas.
MAP=é a nota da AP realizada
MACS= Média de ACS
MAP=Média de AP
MS=Média Semestral
MA=Média Anual
MS=2 x MACS + MAP––––––––––––––––
3
Obs:Por analisar.
88
............................................................ .............................................................................................................
....................................................................................................................
.......................................................................................................................
........................................................................................................ .......................................................................................................................
......................................................................................................... ............................................................................................................
............................................................................................................... ........................................................................................................................
........................................................................................................................
.........................................................................................................................
...........................................................................................................................
................................................................................. ...............................................................
..........................................................................................................................
...................................................................................................................... .....................................................................................
................................................................................................ .................................................................................................................
................................................................................................... .........................................................................................................
.................................................................................................................
ANEXO IIIC – VISÃO GERAL DOS CONTEÚDOS
U N I D A D E / C O N T E Ú D O S
15
2315211
19
267221
25
98111221
UNIDADE I
• Números naturais de 0 a 1000 000• Geometria e Medições
1.1 –Revisão1.2 – Numeração 1 000 0001.3 – Unidade de massa1.4 – Geometria1.5 –GráficodeBarra1.6 – Consolidação1.7 –Avaliação
UNIDADE II
• Adição e Subtracção até 1 000 000• sAproximação na Adição e Subtracção
a –Revisãob – Adiçãoc –Subtracçãoaté1000000d –SituaçãoProblemaaté1000000e –Encadeamentodeváriasoperaçõesf – Consolidaçãog –Avaliação
UNIDADE III
• Multiplicação e divisão• Tempo
3.1 –Multiplicação3.2 –Divisão3.3 –Divisibilidade3.4 –Combinação3.5 – Calendário3.6 – Tempo3.7 – Consolidação3.8 –Avaliação
A U L A S
89
......................................................................................................... .................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................... ...............................................................................................................
................................................................................... ......................................................................
B i b l i o g r a fi a
......................................................................................................... .................................................................................................................
.......................................................................................................................
...................................................................................................................... ............................................................................................
.......................................... ........................................................
.............................................................................................
UN I DAD E / C O N T EÚDO S( continuAção ) A U L A S
18
1367121
12
222221
5
UNIDADE IV
• Círculo• Números Decimais
4.1 –Círculo4.2 –NúmerosDecimais4.3 –Adiçãoesubtracçãodenúmerosdecimais4.4 –Multiplicaçãodenúmerosdecimais4.5 –SistemaMonetário4.6 – Consolidação4.7 –Avaliação
UNIDADE V
• Área de Triângulo, do Paralelogramo, do Trapézio, e de outras Figuras;
• Volume de Cubo e de Bloco• O Litro e as medidas de volume
ÁreaderectânguloedoquadradoÁrea de triânguloUnidadedecapacidade(Litro)PlanificaçãodeblocoedeumcuboConsolidaçãoAvaliação
Revisão Geral
90
0 + 3 = 3 1 + 3 = 4 2 + 3 = 5 3 + 3 = 6 4 + 3 = 7 5 + 3 = 8 6 + 3 = 9 7 + 3 = 10 8 + 3 = 11 9 + 3 = 1210 + 3 = 13
mais + 0 + 4 = 4 1 + 4 = 5 2 + 4 = 6 3 + 4 = 7 4 + 4 = 8 5 + 4 = 9 6 + 4 = 10 7 + 4 = 11 8 + 4 = 12 9 + 4 = 1310 + 4 = 14
mais +
0 + 2 = 2 1 + 2 = 3 2 + 2 = 4 3 + 2 = 5 4 + 2 = 6 5 + 2 = 7 6 + 2 = 8 7 + 2 = 9 8 + 2 = 10 9 + 2 = 1110 + 2 = 12
mais + menos
1 – 1 = 0 2 – 1 = 1 3 – 1 = 2 4 – 1 = 3 5 – 1 = 4 6 – 1 = 5 7 – 1 = 6 8 – 1 = 7 9 – 1 = 810 – 1 = 911 – 1 = 10
– menos
2 – 2 = 0 3 – 2 = 1 4 – 2 = 2 5 – 2 = 3 6 – 2 = 4 7 – 2 = 5 8 – 2 = 6 9 – 2 = 710 – 2 = 811 – 2 = 912 – 2 = 10
–
menos
3 – 3 = 0 4 – 3 = 1 5 – 3 = 2 6 – 3 = 3 7 – 3 = 4 8 – 3 = 5 9 – 3 = 610 – 3 = 711 – 3 = 812 – 3 = 913 – 3 = 10
– menos
4 – 4 = 0 5 – 4 = 1 6 – 4 = 2 7 – 4 = 3 8 – 4 = 4 9 – 4 = 510 – 4 = 611 – 4 = 712 – 4 = 813 – 4 = 914 – 4 = 10
–
0 + 6 = 6 1 + 6 = 7 2 + 6 = 8 3 + 6 = 9 4 + 6 = 10 5 + 6 = 11 6 + 6 = 12 7 + 6 = 13 8 + 6 = 14 9 + 6 = 1510 + 6 = 16
mais + menos
5 – 5 = 0 6 – 5 = 1 7 – 5 = 2 8 – 5 = 3 9 – 5 = 410 – 5 = 511 – 5 = 612 – 5 = 713 – 5 = 814 – 5 = 915 – 5 = 10
– menos
6 – 6 = 0 7 – 6 = 1 8 – 6 = 2 9 – 6 = 310 – 6 = 411 – 6 = 512 – 6 = 613 – 6 = 714 – 6 = 815 – 6 = 916 – 6 = 10
–
0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 4 + 1 = 5 5 + 1 = 6 6 + 1 = 7 7 + 1 = 8 8 + 1 = 9 9 + 1 = 1010 + 1 = 11
mais +
0 + 5 = 5 1 + 5 = 6 2 + 5 = 7 3 + 5 = 8 4 + 5 = 9 5 + 5 = 10 6 + 5 = 11 7 + 5 = 12 8 + 5 = 13 9 + 5 = 1410 + 5 = 15
mais +
91
0 + 7 = 7 1 + 7 = 8 2 + 7 = 9 3 + 7 = 10 4 + 7 = 11 5 + 7 = 12 6 + 7 = 13 7 + 7 = 14 8 + 7 = 15 9 + 7 = 1610 + 7 = 17
mais + 0 + 8 = 8 1 + 8 = 9 2 + 8 = 10 3 + 8 = 11 4 + 8 = 12 5 + 8 = 13 6 + 8 = 14 7 + 8 = 15 8 + 8 = 16 9 + 8 = 1710 + 8 = 18
mais + menos
7 – 7 = 0 8 – 7 = 1 9 – 7 = 210 – 7 = 311 – 7 = 412 – 7 = 513 – 7 = 614 – 7 = 715 – 7 = 816 – 7 = 917 – 7 = 10
– menos
8 – 8 = 0 9 – 8 = 110 – 8 = 211 – 8 = 312 – 8 = 413 – 8 = 514 – 8 = 615 – 8 = 716 – 8 = 817 – 8 = 918 – 8 = 10
–
menos
9 – 9 = 010 – 9 = 111 – 9 = 212 – 9 = 313 – 9 = 414 – 9 = 515 – 9 = 616 – 9 = 717 – 9 = 818 – 9 = 919 – 9 = 10
– 0 + 10 = 10 1 + 10 = 11 2 + 10 = 12 3 + 10 = 13 4 + 10 = 14 5 + 10 = 15 6 + 10 = 16 7 + 10 = 17 8 + 10 = 18 9 + 10 = 1910 + 10 = 20
mais + menos
10 – 10 = 011 – 10 = 112 – 10 = 213 – 10 = 314 – 10 = 415 – 10 = 516 – 10 = 617 – 10 = 718 – 10 = 819 – 10 = 920 – 10 = 10
– 0 + 9 = 9 1 + 9 = 10 2 + 9 = 11 3 + 9 = 12 4 + 9 = 13 5 + 9 = 14 6 + 9 = 15 7 + 9 = 16 8 + 9 = 17 9 + 9 = 1810 + 9 = 19
mais +
Tábua de Adição e Subtracçãomais + – menos
1011121314151617181920
910111213141516171819
89
101112131415161718
789
1011121314151617
6789
10111213141516
56789
101112131415
456789
1011121314
3456789
10111213
23456789
101112
123456789
1011
0123456789
10
operação:forma vertical
parcelas
soma ou total
Prova dos noves:
forma vertical
26
tirando os 9 das pascelas
tirando os 9 da soma ou total
diminuendo
resto, excesso ou diferença
32,23– 8,3
23,93diminuidor
11
tirando os 9 do diminuendo
tirando os 9 do diminuidor e do resto
8,03 + 24 0,2
32,23
92
vezes a dividir por a dividir por vezes
vezes a dividir por a dividir por vezes
vezes a dividir por a dividir por : vezes x :x
x : :x
x : :x
0 x 3 = 0 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 2710 x 3 = 30
0 x 4 = 0 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = 3610 x 4 = 40
0 x 2 = 0 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = 1810 x 2 = 20
0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 2 : 1 = 2 3 : 1 = 3 4 : 1 = 4 5 : 1 = 5 6 : 1 = 6 7 : 1 = 7 8 : 1 = 8 9 : 1 = 910 : 1 = 10
0 : 2 = 0 2 : 2 = 1 4 : 2 = 2 6 : 2 = 3 8 : 2 = 410 : 2 = 512 : 2 = 614 : 2 = 716 : 2 = 818 : 2 = 920 : 2 = 10
0 : 3 = 0 3 . 3 = 1 6 : 3 = 2 9 : 3 = 312 : 3 = 415 : 3 = 518 : 3 = 621 : 3 = 724 : 3 = 827 : 3 = 930 : 3 = 10
0 : 4 = 0 4 : 4 = 1 8 : 4 = 212 : 4 = 316 : 4 = 420 : 4 = 524 : 4 = 628 : 4 = 732 : 4 = 836 : 4 = 940 : 4 = 10
0 x 6 = 0 1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36 7 x 6 = 42 8 x 6 = 48 9 x 6 = 5410 x 6 = 60
0 : 5 = 0 5 : 5 = 110 : 5 = 215 : 5 = 320 : 5 = 425 : 5 = 530 : 5 = 635 : 5 = 740 : 5 = 845 : 5 = 950 : 5 = 10
0 : 6 = 0 6 : 6 = 112 : 6 = 218 : 6 = 324 : 6 = 430 : 6 = 536 : 6 = 642 : 6 = 748 : 6 = 854 : 6 = 960 : 6 = 10
0 x 1 = 0 1 x 1 = 1 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 9 x 1 = 910 x 1 = 10
0 x 5 = 0 1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35 8 x 5 = 40 9 x 5 = 4510 x 5 = 50
93
Tábua da Multiplicação e Divisãovezes x : a dividir por
102030405060708090100
9182736455463728190
8162432404856647280
7142128354249566370
6121824303642485460
5101520253035404550
48
1216202428323640
369
12151821242730
2468
101214161820
123456789
10
operação:forma vertical
tirando os 9 do multiplicandotirando os 9 do multiplicador
tirando os 9 do produto 6 x 2tirando os 9 do produto total
8,03 x 24
multiplicandomultiplicador
produto total
Prova dos noves:
3 2 1 21606192,72
vezes a dividir por a dividir por vezes
vezes a dividir por a dividir por vezes
x : :x 0 x 7 = 0 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = 6310 x 7 = 70
0 x 8 = 0 1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 8 x 8 = 64 9 x 8 = 7210 x 8 = 80
0 : 7 = 0 7 : 7 = 114 : 7 = 221 : 7 = 328 : 7 = 435 : 7 = 542 : 7 = 649 : 7 = 756 : 7 = 863 : 7 = 970 : 7 = 10
0 : 8 = 0 8 : 8 = 116 : 8 = 224 : 8 = 332 : 8 = 440 : 8 = 548 : 8 = 656 : 8 = 764 : 8 = 872 : 8 = 980 : 8 = 10
x : :x 0 : 9 = 0 9 : 9 = 118 : 9 = 227 : 9 = 336 : 9 = 445 : 9 = 554 : 9 = 663 : 9 = 772 : 9 = 881 : 9 = 990 : 9 = 10
0 x 10 = 0 1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = 9010 x 10 = 100
0 : 10 = 0 10 : 10 = 1 20 : 10 = 2 30 : 10 = 3 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 80 : 10 = 8 90 : 10 = 9100 : 10 = 10
0 x 9 = 0 1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 8110 x 9 = 90
dividendo
193,2 13
14,8
divisor
cocienteresto
os 9 do divisor
resto tirando osos 9 do dividendo
4
4
6
6
2
6 3
6311 2
0,8tirando os 9 do produto 4x4 mais os do
94
INDE.Matemática 3º Ano Volume 1 e 2 EA, Maputo, 1983.INDE.Eu gosto de Matemática-5ª classe, Maputo, 1986.INDE.Manual do Educador, Matemática 3º Ano V1 EA, 1983.MURIMO,E.Etal. O Jogo dos números, Matemática 4ª classe, 2004.
Bibliografia
95
OS SÍMBOLOS NACIONAIS
OS SÍMBOLOS NACIONAIS
OS SÍMBOLOS NACIONAIS
Os Símbolos Nacionais
A Bandeira Nacional
OS SÍMBOLOS NACIONAIS
O Emblema da República
Povo unido do Rovuma ao Maputo
Hino Nacional
Pátria bela dos que ousaram lutar
Côro
Flores brotando do chão do teu suor
Moçambique o teu nome é liberdade
O sol de Junho para sempre brilhará
Moçambique nossa terra gloriosa
Pedra a pedra construindo o novo dia
Milhões de braços, uma só força
Colhe os frutos do combate pela Paz
Cresce o sonho ondulado na Bandeira
E vai lavrando na certeza do amanhã
Ó patria amada, vamos vencer
Pelos montes, pelos rios, pelo mar
Nós juramos por ti, ó Moçambique
Nenhum tirano nos irá escravizar.
Na memória de África e do Mundo,
O Hino Nacional
96