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HIDROSTÁTICA.

1. INTRODUÇÃO

O termo Hidrostática se refere ao estudo dos fluidos em repouso. Um fluido é uma substância que pode escoar facilmente e que muda de forma sob a ação de pequenas forças. Portanto, o termo fluido inclui os líquidos e os gases.

Os fluidos que existem na natureza sempre apresentam uma espécie de atrito interno, ou viscosidade, que torna um tanto complexo o estudo de seu escoamento. Substâncias como a água e o ar apresentam pequena viscosidade (escoam com facilidade), enquanto o mel e a glicerina apresentam viscosidade elevada.

Nesta unidade de estudo, não haverá necessidade de considerar a viscosidade porque estaremos tratando apenas com os fluidos em repouso e a viscosidade só se manifesta quando estas substâncias estão escoando.

Para desenvolver o estudo de Hidrostática é indispensável o conhecimento de duas grandezas: a pressão e a massa específica . Assim, iniciaremos este capítulo analisando estes dois conceitos. 2. DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA

A palavra “denso”, no dia-a-dia significa espesso, compacto. Denso em física refere-se à densidade. Que é uma propriedade de qualquer corpo. Quanto maior a massa de um corpo em relação ao seu volume, mais denso ele será.

A densidade de uma substância é determinada pela razão entre a massa dessa substância, e o volume que essa substância ocupa. Portanto a densidade pode ser representada pela relação:

A densidade de algumas substâncias é determinada experimentalmente. Mas o valor obtido é variável, pois o volume das substâncias varia com a pressão e a temperatura. Na tabela abaixo é dada a densidade de algumas substâncias, que foram medidas sob determinadas condições. A pressão é a da atmosfera, ao nível do mar e sob temperatura de 00C. (com exceção da água, que tem densidade máxima à 40C):

Substância Densidade

Água doce 1g/cm3

Água do mar 1,03g/cm3

Gelo 0,91g/cm3

Vidro 2,6g/cm3

Ferro 7,8g/cm3

Ouro 19,3g/cm3

Alumínio 2,7g/cm3 ATENÇÃO: Visto que a densidade absoluta d de um corpo de massa m depende do volume v, devemos lembrar que alterações de temperatura provocam variações no volume, modificando dessa forma a densidade. O volume dos sólidos e dos líquidos pode ser alterado de forma sensível devido a variações de temperatura, o que ocasiona mudanças em sua densidade. No caso de gases, seu volume fica sujeito às variações de temperatura e pressão existentes; portanto, sempre que nos referimos à densidade de um gás, deveremos citar quais as condições de pressão e temperatura que nos levaram ao valor obtido.

3. PRESSÃO

Seja F�

uma força que atua perpendicularmente a uma área S. Denomina-se pressão o quociente da

força F�

e a área S em que essa força é aplicada. Exemplo: 1. Qual a pressão média exercida no solo por um prédio de massa 500

toneladas e de base 250m2? (Adote g = 10m/s2). Resolução: Observações: 1. A pressão é exercida somente por orças de contato. 2. A pressão é uma grandeza escalar. 3. A força que exerce a pressão deve ser perpendicular ao plano de

contato. 4. Se a força que a tua no plano de contato for oblíqua ao plano, que

exerce a pressão é a componente da força normal ao plano. 4. EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI. No início do século XVII, um problema foi apresentado a Galileu Galilei: por que as bombas aspirantes não conseguem elevar água acima de 18 braças (10,3 metros) ? Galileu não chegou à solução do problema, porém supôs que essa altura máxima dependia do líquido: quanto mais denso fosse, menor seria a altura alcançada. Um discípulo de Galileu, Evangelista Torricelli, resolveu fazer a experiência com um líquido muito denso: o mercúrio. Tomou um tubo de vidro de 1,30 m de comprimento, fechado em uma extremidade, encheu-o completamente com mercúrio e, tampando a extremidade aberta, emborcou-o num recipiente contendo mercúrio também. Ao destampar o tubo, Torricelli verificou que a coluna de mercúrio no tubo descia até o nível de aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio do recipiente, formando-se vácuo na parte superior do tubo (na verdade esse espaço fica preenchido com vapor de mercúrio, mas esse fato não é relevante para a experiência).

SF

P ====A unidade no S.I é Pascal

1Pa = 1N/m2

OUTRAS UNIDADES: bária (ba) : 1Pa = 10ba

vm

d ====vm====µµµµ

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Torricelli concluiu que a coluna de mercúrio era equilibrada pela atmosfera através de sua pressão. Ao nível do mar, num local onde g = 9,8m/s2, a 0ºC, a coluna de mercúrio tem a altura de 76cm ou 760mm. É graças à força exercida pela atmosfera que você consegue tomar refresco com um canudinho. Quando você chupa na extremidade do canudo, você provoca uma redução na pressão do ar no interior do canudo. A pressão atmosférica, atuando na superfície do líquido, faz com que ele suba no canudinho. Algumas bombas, para elevação de água, têm seu funcionamento baseado neste mesmo princípio. Exemplo: 2. (FAAP-SP) Manômetro é um instrumento utilizado para medir

pressões. A figura a seguir ilustra um tipo de manômetro, que consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão.

Se a pressão atmosférica local é igual a 72cmHg, qual é a pressão exercida pelo gás?

Resolução: 5. TEOREMA DE STEVIN

A pressão que uma coluna de um líquido

exerce em um corpo que está imerso nesse líquido é denominada pressão efetiva (Pef) e se considerarmos que acima do líquido há pressão atmosférica (Patm), então teremos a soma dessas pressões que é chamada de pressão absoluta (Pabs).

� A pressão efetiva é determinada pela relação:

Portanto em líquidos, a pressão em pontos que estão a uma mesma altura com relação à superfície do líquido, é a mesma. E quanto mais afastado o corpo se encontrar dessa superfície, ou seja, quanto maior for a sua profundidade (h), maior será a pressão que o líquido exercerá nele.

Como conseqüência imediata do teorema da Stevin, concluímos que todos os pontos de uma mesma superfície horizontal (situados a uma mesma profundidade) e pertencentes a um mesmo líquido em equilíbrio possuem a mesma pressão. Exemplo: 3. Um mergulhador está a 5m de profundidade, num tanque de

mergulho com água de densidade 1g/cm3. A pressão atmosférica é de 105Pa. Sendo g = 10m/s2, calcule a pressão absoluta exercida no mergulhador.

Resolução: 6. VASOS COMUNICANTES Um líquido colocado num sistema de vasos que se comunicam apresenta sempre o mesmo nível em todos os vasos, independente de sua forma, ou diâmetro. � APLICAÇÕES DOS VASOS COMUNICANTES

O fato de um líquido tender a se nivelar em vasos comunicantes tem algumas aplicações interessantes. • Os pedreiros, para nivelar dois pontos em uma obra, costumam usar uma mangueira transparente, cheia de água (figura 5-30). Ajustando o nível da água em um dos ramos da mangueira, a um ponto da parede, eles podem, com o outro ramo, determinar pontos de outras paredes que estão neste mesmo nível. • É pela mesma razão que a caixa-d'água de sua casa recebe água do reservatório da cidade sem necessidade de uma bomba elevatória (figura 5-31). Como a água no cano que sobe para a caixa tende a atingir a mesma altura da água no reservatório, ela jorrará na caixa se a altura desta for inferior à do reservatório. 7. PRINCÍPIO DE PASCAL Na figura, a rolha que está em cima é pressionada e esta pressão é transmitida a todo o líquido e isso faz com que saia a rolha de baixo.

1 atm = 1,013 . 10 5 Pa = 760 mmHg

Patm

Pef h

O acréscimo de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido.

efatmabs PPP ++++====

Pressão absoluta:

.g.hPef µµµµ====

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8. PRENSA HIDRÁULICA

A prensa hidráulica é uma das aplicações do teorema de Pascal. Considere dois cilindros verticais, de secções desiguais A e B, interligados por um tubo, no qual existe um líquido que sustenta dois êmbolos de ares S1 e S2.

Exemplo: 1. A figura mostra o esquema de um elevador hidráulico que equilibra um carro de 8000N de peso. Qual é a força que deve sei aplicada sobre o êmbolo menor de área 100cm2? Dado: área do êmbolo maior igual a 100000cm2. Resolução: 7. PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES (EMPUXO)

A maior contribuição de Arquimedes para a Hidrostática foi a descoberta de que todo corpo mergulhado num líquido recebe por parte deste a aplicação de uma força de baixo para cima

denominada empuxo Er

. � O EMPUXO: � é uma força de contato; � depende da densidade

do líquido e do volume da parte do corpo imersa no líquido;

� não tem relação com o material que compõe o corpo ou com sua forma;

� tem intensidade igual à do peso (PL) do volume de líquido deslocado pelo corpo:

EPR >>>> → O corpo desce.

EPR <<<< → O corpo sobe.

EPR ==== → O corpo fica em equilíbrio. � Como PL = mLg e mL = µµµµLVL, sendo mL, µµµµL e VL, respectivamente, a

massa, a densidade e o volume do líquido deslocado, e g, a intensidade local do campo gravitacional, temos:

Observações: dc< dL → O corpo pode flutuar na superfície do líquido. dc = dL → O corpo fica em equilíbrio no interior do líquido. dc > dL → O corpo afunda no líquido.

Exemplo: 4. Um corpo de volume 500 cm3 está totalmente imerso em um líquido

de densidade 0,6 g/ cm3. Determine o empuxo sofrido pelo corpo. Adote g = 10 m/s2.

Resolução:

EXERCÍCIO

Nos exercícios seguintes, quando necessário, adote g = 10 m/s 2. 1. Qual é a densidade de um corpo de massa 100 g e volume 200

cm3? 2. (Fuvest-SP) Um tijolo tem massa de 2 kg e volume de 1 000 cm3.

Calcule a densidade do tijolo. 3. (Fuvest-SP) Os chamados buracos negros, de elevada densidade,

seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passaria a ter a densidade desses buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 1027 g, fosse absorvida por um buraco negro de densidade 1024 g/cm3, ocuparia um volume comparável ao:

a) de um nêutron. d) da Lua. b) de uma gota d'água. e) do Sol. c) de uma bola de futebol. 4. (FEI-SP) Qual é a pressão média exercida no solo por um prédio de

massa 500 toneladas e de base 250 m2? Dê a resposta em N/m2. 5. (Fuvest-SP) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta,

está apoiado sobre uma superfície horizontal. Qual é a pressão, em N/m2, exercida pelo cubo sobre a superfície? Densidade do alumínio: 2,7 . 103 kg/m3.

6. (Cesgranrio-R)) Você está de pé sobre o chão de uma sala. Seja p a

pressão média sobre o chão, debaixo das solas dos seus sapatos. Se você suspendesse um pé, equilibrando-se numa só perna, qual seria a pressão média?

7. (Fuvest-SP) Uma bailarina cujo peso é

de 500 N apoia-se na ponta de seu pé, de modo que a área de contato com o solo é de 2,00 cm2. Tomando-se a pressão atmosférica como sendo equivalente a 10 N/cm2, de quantas atmosferas é o acréscimo de pressão devido à bailarina nos pontos de contato com o solo?

a) 25 c) 50 e) 2,5 b) 100 d) 250 8. (Fuvest-SP) É freqüente, em restaurantes, encontrar latas de óleo

com um único orifício. Nesses casos, ao virar a lata, o freguês verifica, desanimado, que após a queda de umas poucas gotas o processo estanca, obrigando a uma tediosa repetição da operação.

a) Por que isso ocorre? Justifique. b) b) Calcule a pressão exercida pelo óleo no fundo da lata (g = 10m/s2). Dados do óleo: altura = 15cm; densidade = 0,8 g/cm3. 9. (FAAP-SP) Manômetro é um instrumento utilizado para medir

pressões. A figura a seguir ilustra um tipo de manômetro, que consiste em um tubo em forma de U, contendo mercúrio (Hg), que está sendo utilizado para medir a pressão do gás dentro do botijão.

Se a pressão atmosférica local é igual a 76 cmHg, qual é a pressão exercida pelo gás?

21 PP ====

2

2

1

1

SF

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EPP Rap −−−−====

desliq .g.vE µµµµ====

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9. Que distância vertical deve separar dois pontos situados no interior de um tubo contendo mercúrio para que a diferença de pressão entre eles seja de 13,6 N/cm2? (dado: dHg = 13,6 g/cm3.)

10. (Unicamp-SP) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0 m abaixo

da superfície de um lago. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura. A pressão atmosférica na superfície da água é igual a P0 = 1,0 • 105 N/m2. Adote g = 10 m/s2.

a) Qual a pressão sobre o mergulhador? b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B? 11. Na figura ao lado

representamos uma situação em que uma pessoa está recebendo soro em uma veia. Sabe-se que: g = 10 m/s2, a densidade do soro é 1,00 g/cm3, a densidade do mercúrio é 13,6 g/cm3 e a pressão na veia é 12,16 mmHg acima da atmosférica. Qual é o valor mínimo de h modo que o soro consiga penetrar na veia?

12. (ESPM-SP) O tubo em U contém mercúrio, água e óleo, de

densidades: dHg = 1 3,6 g/cm3, dA = 1 g/cm3 e dO = 0,8 g/cm3. Determine o valor de h.

13. A figura deste exercício

mostra um menino equilibrando um automóvel, usando um elevador hidráulico. O automóvel pesa 800 kgf está apoiado em um pistom cuja área é A = 2 000cm2. Determine o valor da força f que o menino está exercendo, sabendo-se que a área do pistom no qual ele atua é de 25 cm2.

14. (ITA-SP) Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos êmbolos

são d1 = 50 cm e d2 = 5,0 cm. Qual é a relação entre as forças F1 e F2?

15. Um corpo de densidade igual a 4 pesa 50 kgf. Qual o seu peso apa-rente quando mergulhado em água?

16. Um corpo pesa 98 N. Seu peso aparente no álcool é 78,4 N. (g =

10 N/kg). a) Qual a densidade do corpo em relação ao álcool? b) Qual a massa específica do corpo, sabendo que a do álcool é 0,8

g/cm? 18. Um Iceberg, com a forma aproximada de um paralelepípedo, flutua

na água do mar de tal modo que a parte fora da água tem 10 m de altura (veja a figura deste problema). Qual é a altura h da parte submersa do iceberg? (Lembre-se: sempre que um corpo está flutuando livremente, seu peso é equilibrado pelo empuxo, isto é, temos E = P, e que, µágua = 1g/cm3 e µgelo = 0,9 g/cm3.)

19. (Unesp-SP) Na figura temos um frasco

com água, fechado hermeticamente por uma membrana na sua parte superior. No interior da água existe um balão de borracha, cuja massa específica média é igual à da água. Quando se comprime a membrana, aplicando-se uma força F:

a) o balão sobe, porque a massa específica da água aumenta, devido à pressão sobre ela.

b) o balão permanece em equilíbrio, porque .a força sobre o líquido também se aplica nele.

c) o balão desce, porque a força aplicada na membrana transmite-se através do ar e do líquido até ele.

d) o balão desce, porque a pressão aplicada à superfície do líquido se faz sentir em todos os pontos do mesmo, reduzindo o volume do balão.

e) o balão permanece em equilíbrio, porque a força sobre a membrana não se transmite até ele.

21. (UEPA) Duas esferas metálicas,

A e B, de mesmo volume e massas diferentes, estão totalmente imersas na água. Analisando a situação acima, é possível afirmar que o empuxo que a água exerce nas esferas:

a) é o mesmo nas duas esferas. b) é maior na esfera A. c) é maior na esfera B. d) depende das massas das

esferas. e) depende da quantidade de água no recipiente. � Obras consultadas GASPAR, Alberto. Física 1 . São Paulo: Ática. 2000 Grupo de Reelaboração do Ensino da Física (GREF). Física 1 . Física Térmica e Óptica . 5ª ed.

São Paulo: Edusp, 1999. HALLIDAY, David et al. Física 2 . 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. LUZ, Antônio Máximo R. da & ALVAREZ, Beatriz Alvarenga. Física: volume único . São Paulo:

Scipione. 2003. RAMALHO JR., Francisco et al. Os fundamentos da Física 1 . 7ª ed. São Paulo: Moderna 1999. TIPLER, Paul A. Física . Volume 2 . 3ª ed. . Rio de Janeiro: LTC, 1995. � Todas as figuras são reproduções das obras consulta das e da Internet.