Download - Viscosímetro de Stokes
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS
ENGENHARIA FÍSICA – QUARTA TURMA
André Luiz Souto Borba | RGM 27462
Hellen Joyce Ferreira de Oliveira | RGM 27469
João Paulo Navarro Barbosa | RGM 27474
Marlon de Souza Alcântara | RGM 25038
Yussef Breternitz Harfouche | RGM 27494
PARÂMETROS DE CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DE
UM FLUIDO
Dourados, MS
Novembro, 2013
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS
ENGENHARIA FÍSICA – QUARTA TURMA
André Luiz Souto Borba | RGM 27462
Hellen Joyce Ferreira de Oliveira | RGM 27469
João Paulo Navarro Barbosa | RGM 27474
Marlon de Souza Alcântara | RGM 25038
Yussef Breternitz Harfouche | RGM 27494
PARÂMETROS DE CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DE
UM FLUIDO
Relatório apresentado como nota parcial da disciplina de Física experimental II, ministrada pelo Prof. Dr. Paulo César de Souza.
Dourados, MS
Novembro, 2013
RESUMO
Através de métodos específicos foi observado e calculado o valor da viscosi-
dade η da glicerina sendo este valor de ( )
próximo ao da literatu-
ra, constante α de correção da força viscosa devido ao efeito da parede do tubo e a
velocidade limite (VLIM) no tubo de raio (R) e o número de Reynolds para cada que-
da, e suas respectivas incertezas. Com o auxílio de um micrômetro e de uma balan-
ça, foram medidos os diâmetros e as massas de esferas maciças, limpas e envolvi-
das em glicerina, e com um paquímetro foi medido o diâmetro interno do tubo, e su-
as respectivas incertezas. Através de soltura manual, foram liberadas as esferas
uma a uma no tubo que contém a glicerina tomando cuidado para que sigam o eixo
central deste do cilindro. Com o auxílio dos sensores fotoelétricos e com um termô-
metro foram medidos os tempos de necessário para percorrer o deslocamento e a
temperatura para cada queda, e suas respectivas incertezas.
4
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5
2. MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................... 7
3. ANÁLISES E RESULTADOS .................................................................................. 9
4. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 23
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 24
6. APÊNDICES .......................................................................................................... 25
6.1 APÊNCICE A ................................................................................................... 25
6.2 APÊNCICE B ................................................................................................... 25
5
1. INTRODUÇÃO
Em todo lugar que vamos estamos cercados por líquidos e gases que acabam
passando despercebidamente por serem tão comuns no meio em que vivemos.
Para Halliday em Fundamentos da Física, volume 2 - Fluidos:
“Um fluido pode escoar e se adaptar as formas dos recipientes em que
são colocados.”
Sendo assim os fluidos ao nosso redor nos trazem algumas propriedades no-
tórias como a viscosidade cinemática e a força de arrasto.
Para melhor compreender essas propriedades, Ranald V. Giles em mecânica
dos fluidos e hidráulica, conceitualiza tal estudo:
“Mecânica dos fluidos é um ramo da mecânica aplicada que estuda o
comportamento de fluidos em repouso e em movimento, sendo que,
fluidos são substancias que são capazes de escoar e cujo volume toma
a forma de seus recipientes. Quando em equilíbrio, os fluidos não su-
portam forças tangenciais ou cisalhantes.”
Logo, ao observar um corpo maciço que foi submetido a uma força por um in-
tervalo de tempo adquire uma velocidade . Imerso em um fluido qualquer observa-
se que sua velocidade após algum tempo tende a diminuir até 0 em relação ao flui-
do, caracterizando a ação de uma força presente no fluido que dissipa a energia ci-
nética do corpo indicando a existência da viscosidade do fluido. Assim a viscosidade
do fluido se dá pela força que impulsionou o corpo sobre a área do seu corpo que
está em contato com o fluido.
Quando um objeto é impulsionado por uma força , se encontra imerso em
um fluido e sua velocidade se mantem constante há uma força no fluido oposto e
que se iguala em modulo a força impedindo o objeto de continuar em um Movi-
mento Retilíneo Uniformemente Variado. Surge então o que é chamado de veloci-
dade limite.
6
Os mesmos princípios se observam no experimento a seguir, na qual será
encontrada a viscosidade e demais valores dependentes dela, através da queda de
uma esfera maciça em um tubo com determinado fluido (glicerina).
7
2. MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Foram utilizados os seguintes equipamentos:
Uma trena de comprimento 3m/10’ da marca Lufkin, como mostra a figura 1.1;
Quatro conjuntos de esferas de ferro, como mostra a figura 1.2;
Um paquímetro e um micrômetro das respectivas marcas, Kingtools, e Digi-
mess, conforme mostra a figura 1.3;
Tubo de Stokes com altura total de (59,5 ± 0,05)cm, conectado ao suporte
universal, juntamente aos fotosensores e ao cronometro, como mostra a figura 1.4.
Balança de precisão Marte AS5500C, com incerteza de (± 0,005)g.
E alguns outros equipamentos disponíveis no laboratório de física que nos
auxiliaram a aumentar a precisão do experimento, representado pela Figura 1.6,
Figura 1.1 – Trena
Figura 1.2 – Esfera de ferro Figura 1.3 – Paquímetro e micro-
metro
Figura 1.4 – Equipamento montado
Figura 1.5 - Balança de preci-são Marte AS5500C
Figura 1.6 – Equipamentos utiliza-dos
8
Utilizando quatro conjuntos de esferas, cada conjunto com raios diferentes,
sendo que as esferas de cada conjunto possuem raios bem próximos, totalizando 20
esferas, que foram limpas com álcool, para aumentar a confiabilidade do sistema e
como maneira de diminuir o atrito, mensura-se o raio e a massa das respectivas es-
feras e as organiza.
Realiza-se os lançamentos das esferas através do tubo de stokes, anota-se
os tempos parciais, como mostra o esquema da Figura 1.7.
Convém observar que foi necessário calibrar a altura com a posição dos foto-
sensores, para que pudesse ocorrer uma uniformidade entre os tempos e conse-
quentemente o calculo mais preciso da velocidade limite.
Como consequência destes lançamentos, será possível calcular a viscosida-
de, massa aparente demais valores.
Figura 1.7 – Esquema aparato experimental
9
3. ANÁLISES E RESULTADOS
O movimento de um corpo obedece à 2ª Lei de Newton, essa lei permanece
valida quando o movimento do corpo se dá em um fluido, tal movimento do se dá por
meio de forças, dentre elas há uma em especial que retém esse movimento, esta
mesmo só existe quando há aderência entre as camadas adjacentes ao movimento
do corpo, essa força de resistência é denominada força de arrasto ou força de atrito
interna. Está é dada pela lei de Stokes, equação (1), contudo essa é valida apenas
quando o meio é infinito, ou seja, quando não há paredes próximas. Uma vez exis-
tindo paredes próximas deve haver uma correção da equação (1), pois as camadas
adjacentes ficam mais aderentes entre si fazem com que a força de arrasto aumente
consideravelmente assim obtemos uma nova equação (2).
( )
Onde é uma constante de dimensionalidade, é a viscosidade do fluido, é
o raio da esfera, é a velocidade limite do corpo.
(
) ( )
Onde , é o raio do tubo.
Aplicando a 2ª Lei de Newton temos que as força resultante sobre a esfera é:
( )
( )
( )
Para resolvermos a equação acima, usemos uma regra (5) para resolver
equação diferencial parcial.
10
( ) (∫ ( ) ( ) ) ( )
Aplicando a regra para a equação (4), temos:
[ (∫
) ]
[
]
[
]
[
]
[ ]
[
]
[
]
[
]
( )
[
] ( )
Que nos dá a equação (5), onde é a massa aparente do corpo, a gravi-
dade local, coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso, é a mas-
sa do corpo, é o tempo de queda e é a velocidade limite.
Aplicando limite no tempo v(t) com , temos:
( ) (
)
( )
Onde é a densidade da esfera, densidade do fluido.
11
Para meios de organização as tabelas estão seguindo padrões para a fácil vi-
sualização de valores obtidos. Para inícios mensurou-se o raio de 20 esferas que
foram divididas em 4 grupos, na qual cada grupo segue um padrão de raio.
Tabela 1.1 – Raio de cada grupo de esferas.
Grupo Raio 1 (cm) Raio 2 (cm) Raio 3 (cm) Raio 4 (cm) Raio 5 (cm)
Esfera A 0,5555 0,5555 0,5550 0,5555 0,5555
Esfera B 0,5160 0,5155 0,5155 0,5155 0,5155
Esfera C 0,3975 0,3965 0,3970 0,3975 0,3975
Esfera D 0,4760 0,4765 0,4760 0,4755 0,4765
Através da Tabela 1.1 foi possível calcular o raio médio de cada grupo de es-
feras, e suas respectivas incertezas padrão sendo obtidas pela equação (7), logo
sendo desenvolvida a Tabela 1.2.
√ ( )
Onde é a incerteza do instrumento e √ ⁄ é a incerteza estatística
com n numero esfera de um mesmo grupo medido e o desvio padrão
Tabela 1.2 - Raio médio de cada grupo de esferas e suas respectivas incertezas.
Grupo Raio
Esfera A 0,5554 ± 0,0050
Esfera B 0,5156 ± 0,0050
Esfera C 0,5156 ± 0,0050
Esfera D 0,4761 ± 0,0050
Para encontrar o tempo de queda, inicialmente foi verificado o tempo parcial
de queda (T1, T2, T3 e T4) de quatro esfera distintas de um mesmo grupo, logo ob-
tivemos as seguintes tabelas:
Tabela 2.1 – Tempos parciais de queda grupo de esferas A.
Esfera A T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)
1A 0,1320 0,1910 0,2120 0,2200
2A 0,1360 0,1910 0,2120 0,2200
3A 0,1300 0,1820 0,2080 0,2180
4A 0,1310 0,1900 0,2070 0,2180
5A 0,1310 0,1820 0,2020 0,2130
12
Tabela 2.2 – Tempos parciais de queda grupo de esferas B.
Esfera B T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)
1A 0,1440 0,2030 0,2250 0,2300
2A 0,1370 0,1980 0,2180 0,2290
3A 0,1380 0,1980 0,2200 0,2250
4A 0,1360 0,1920 0,2170 0,2290
5A 0,1390 0,1950 0,2230 0,2320
Tabela 2.3 – Tempos parciais de queda grupo de esferas C.
Esfera C T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)
1A 0,2070 0,2880 0,2960 0,3130
2A 0,2070 0,2890 0,3040 0,3170
3A 0,1930 0,2770 0,2910 0,3100
4A 0,1920 0,2780 0,2930 0,3150
5A 0,1910 0,2850 0,2850 0,3080
Tabela 2.4 – Tempos parciais de queda grupo de esferas D.
Esfera D T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)
1A 0,1520 0,2280 0,2460 0,2490
2A 0,1510 0,2200 0,2420 0,2540
3A 0,1510 0,2310 0,2470 0,2540
4A 0,1640 0,2320 0,2480 0,2550
5A 0,1540 0,2260 0,2420 0,2540
Para encontrar o tempo parcial médio, tiramos a média de cada coluna, e foi-
se calculada sua incerteza através da equação (7).
Tabela 2.4 – Tempos parciais médios e suas respectivas incertezas.
Grupo T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)
Esfera A 0,1320 ± 0,0051 0,1872 ± 0,0055 0,2082 ± 0,0054 0,2178 ± 0,0052
Esfera B 0,1388 ± 0,0052 0,1972 ± 0,0054 0,2206 ± 0,0053 0,2290 ± 0,0052
Esfera C 0,1980 ± 0,0065 0,2834 ± 0,0057 0,2938 ± 0,0061 0,3126 ± 0,0053
Esfera D 0,1544 ± 0,0057 0,2274 ± 0,0055 0,2450 ± 0,0052 0,2532 ± 0,0051
Até agora os cálculos foram realizados apenas para minimiza a quantidade de
dados que serão usados brevemente junto com suas respectivas incertezas.
Através dos dados mensurados, foi possível determinar o tempo total de que-
da de cada grupo de esferas através da equação (8) e sua respectiva incerteza pela
equação (9) sendo claro que a equação (9) é a propagação de incerteza.
( )
13
∑
(
)
( )
Onde (i = 1, 2, 3, 4) é a incerteza padrão de cada tempo parcial e
é a
derivada parcial em relação a cada tempo parcial (i = 1, 2, 3, 4). Logo, foi-se pos-
sível desenvolver a tabela com os tempos totais de queda e suas respectivas incer-
tezas.
Tabela 2.5 – Tempos totais de queda e suas respectivas incertezas.
Grupo Tempos totais (s)
Esfera A 0,7452 ± 0,0106
Esfera B 0,7856 ± 0,0105
Esfera C 1,0878 ± 0,0118
Esfera D 0,8800 ± 0,0108
Sabendo que a distancia percorrida foi de ( ) , pode-se cal-
cular a velocidade limite de cada conjunto de esferas, dividindo a distância percorri-
da ( ) pelo tempo total ( ), obtendo a velocidade limite (VLIM). Após calculada, foi
possível desenvolver a Tabela 3.0
Tabela 3.0 – Velocidade Limite de cada conjunto de esferas e suas respectivas incertezas.
Grupo Velocidade Limite (cm/s)
Esfera A 53,6769 ± 1,0191
Esfera B 50,9165 ± 0,9336
Esfera C 36,7715 ± 0,6096
Esfera D 45,4545 ± 1,0215
Agrupando os dados necessários para o calculo da viscosidade e para futuras
aplicações nos cálculos, desenvolvemos a seguinte tabela:
Tabela 4.0 – Agrupamento dados coletados.
Grupo Raio (cm) Raio² (cm²) Tempo (s) VLIM (cm/s)
Esfera A 0,5554 ± 0,0050 0,3085 ± 0,0056 0,7452 ± 0,1060 53,6769 ± 1,0191
Esfera B 0,5156 ± 0,0050 0,2658 ± 0,0052 0,7856 ± 0,0105 50,9165 ± 0,9336
Esfera C 0,3972 ± 0,0050 0,1578 ± 0,0040 1,0878 ± 0,0118 36,7715 ± 0,6096
Esfera D 0,4761 ± 0,0050 0,2267 ± 0,0048 0,8800 ± 0,0108 45,4545 ± 1,0215
Tabela 4.1 – Agrupamento dados coletados, organizados de maneira que o raio decresce.
Grupo Raio (cm) Raio² (cm²) Tempo (s) VLIM (cm/s)
Esfera A 0,5554 ± 0,0050 0,3085 ± 0,0056 0,7452 ± 0,1060 53,6769 ± 1,0191
Esfera B 0,5156 ± 0,0050 0,2658 ± 0,0052 0,7856 ± 0,0105 50,9165 ± 0,9336
14
Esfera D 0,4761 ± 0,0050 0,2267 ± 0,0048 0,8800 ± 0,0108 45,4545 ± 1,0215
Esfera C 0,3972 ± 0,0050 0,1578 ± 0,0040 1,0878 ± 0,0118 36,7715 ± 0,6096
Sendo possível encontrar a viscosidade teórica à partir da equação(6), reali-
zando a linearização da forma , obtemos:
( )
( )
( )
( ) ( )
Quando realizada a analise da equação (10), observa-se que ela pode ser es-
crita na forma , e assim usando os dados das colunas dois e quatro da Tabe-
la 4, plota-se um gráfico utilizando o programa Origin 6.0® verifica-se a seguinte cur-
va e nota-se que quanto maior o r², maior será a velocidade limite:
Gráfico 1.0 – Representação de (r²) x (V) com incertezas não transferidas.
Observa-se o comportamento da esfera com relação à velocidade (VLIM) e o
tempo (T) e comparando-a com a Tabela 4.1, nota-se que quanto menor o raio da
15
esfera, mais rapidamente ela atingira a velocidade limite, podendo confirmar através
do Gráfico 1.1.
Gráfico 1.1 – Representação V x T de cada grupo de esferas.
Em seguida, desenvolve-se uma tabela de com suas respectivas incer-
tezas já propagadas. Tendo em vista que: R= (2,405 0,5)cm é o raio do tubo.
Tabela 5.0 - com suas respectivas incertezas propagadas.
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4
⁄ 0,2309 0,2144 0,1652 0,1980
0,0021 0,0021 0,0021 0,0021
⁄ 0,0058 0,0052 0,0043 0,0050
0,0002 0,0001 0,0001 0,0002
Sendo possível criar o seguinte gráfico:
Gráfico 2.0 – (X) x (Y) com incertezas não transferidas.
16
Transferindo as incertezas da variável dependente para a independente.
Tabela 5.1 – . Com incertezas transferidas.
Grupo i = 1 i = 2 i = 3 i = 4
⁄ 0,2309 0,2144 0,1652 0,1980
⁄ 0,0058 0,0052 0,0043 0,0050
0,0002 0,0001 0,0002 0,0003
Surgindo um novo gráfico com as incertezas transferidas:
Gráfico 2.1 – (X) x (Y) com incertezas transferidas.
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados1, obtêm-se os coeficientes A e B
e suas incertezas, sendo eles:
( ) ( )
( )
Verificando que o alfa deu diferente de zero o que significa que há paredes próxi-
mas, ou seja, não estamos calculando a viscosidade em um meio infinito. Porem
este valor encontrado se mostra muito grande, pois, em comparação do raio do tubo
com o raio da bolinha é muito pequeno. Então o valor de alfa teria que ser um pouco
menor, contudo o valor encontrado da viscosidade mostra que a parede não influci-
ou tanto o que se mostra verdadeiro devido a analise dos raios.
1 Vuolo, J. H., Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1992
17
Calculados os coeficientes (A) e (B), pode-se determinar o valor experimental
da viscosidade da glicerina.
Sendo definida por Moysés Nussenzveig como:
A viscosidade de um fluido é uma força volumétrica de atrito interno que apa-
rece no deslizamento de camadas fluidas umas sobre as outras.2
Após a manipulação da equação (13) encontra-se a seguinte equação para a
viscosidade, consequentemente podemos encontrar a propagação de sua incerteza
pela equação (15):
( )
( )
(
[ ])
(
[ ]) (
) (
) ( )
Considerando ( )
, ( ) ( )
,
( ) ( )
, logo, substituindo os valores na equação (9) obtêm-se:
( )( )(( ) )
Portanto obtemos que a viscosidade da glicerina é:
( )
, ajustando os valores, possuímos então
( )
Sabemos que
equivale a 1P (Poise), portanto possuímos uma viscosidade
experimental de ( ) , logo convertendo para cP (centipoise) chegamos em
( ) .
Utilizando métodos comparativos de densidade ou usualmente conhecida
como densidade relativa, utilizamos os dados através da água para determinar a
densidade da glicerina utilizada a uma temperatura constante de ( ) .
2 Nussenzveig, Herch Moysés Curso de Física Básica / H. Moysés Nussenzveig – 4ª ed., São Paulo, Editora Ed-
gard Blücher, 2002
18
Sabendo que a densidade da água calculada foi de:
( )
( ) ( )
Sendo válida, levando em consideração que a literatura nos dá um valor bem
próximo à temperatura de 30ºC.
Calculada a densidade da água, agora se calculou a densidade da glicerina
através da densidade relativa.
( )
( ) ( )
Novamente tornando conceitualmente e experimentalmente válido os dados
adquiridos, segundo a literatura a 30ºC a glicerina possuiria uma densidade
( )
, variando (+ 0,2431%) consequentemente a literatura nos da uma pu-
reza de 92% equivalente a ( ) ( ) , tornando o modelo utilizado
válido, com apenas (- 4,7%) de diferença do valor teórico.
Possuindo claramente várias aplicações para o estudo da viscosidade, entre
as demais a aplicações desta grandeza física a que mais se relaciona a indústria é a
aplicação hidráulica, sendo definida por Sérgio dos Santos Borde como:
A propriedade que determina o grau de sua resistência à força tangente ou ci-
salhante. A viscosidade é devida preliminarmente à interação entre as moléculas do
fluido.3
Sabendo-se que tais estudos da viscosidade dos fluidos, eles enquadram-se
em na área de mecânica dos fluidos, sintetizando tais aplicações Robert W. Fox e
demais demonstram claramente isso:
A lista de aplicações dos princípios da mecânica dos fluidos no mundo real
poderia ser prolongada quase que indefinidamente, mas podemos citar o projeto de
todos os meios de transporte, que virtualmente, requer a aplicação dos princípios da
mecânica dos fluidos. Aí se incluem aeronaves para voo subsônico e supersônico,
3 Mecânica dos Fluidos e hidráulica tradução: Ranald V. Giles. Editora McGraw-Hill do Brasil; 412 p. ilust. (Cole-
ção Schaum)
19
aircrafts, navios, submarinos e automóveis. O projeto de sistemas de propulsão para
voos espaciais, assim como para foguetes de brinquedo também se baseiam nos
princípios da mecânica dos fluidos.4
Fixando tais conceitos e aplicações é notória a compreensão do tipo do esco-
amento do fluido, o que torna possível o melhor estudo do comportamento do fluido.
No entanto para determinar se o escoamento é turbulento ou laminar, aplica-
se a equação de Reynolds representada pela equação (16) e sua respectiva propa-
gação de incerteza pela equação (17):
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
onde, é a velocidade limite (VLIM) de cada grupo de esferas, a densidade do
fluido, o diâmetro do tudo e o valor experimental da viscosidade da glicerina en-
contrado.
Logo, para encontramos o tipo de escoamento, aplica-se a equação (16) e
analisam-se os dados calculados através da Tabela 6.0.
Tabela 6.0 – Determinação número de Reynolds ( )
Grupo Número de Reynolds ( ) Esfera A 2,21 ± 0,04
Esfera B 2,10 ± 0,03
Esfera C 1,51 ± 0,02
Esfera D 1,87 ± 0,03
Sabendo que através das experiências Reynolds em torno de 1883, ele esta-
beleceu que5:
4 Fox, Robert W., McDonald Alan T., Pritchard, Philip J., Introdução à mecânica dos fluidos, 6ªed.
5 Dr. Alan Sulato de Andrade de Andrade. Máquinas Hidráulicas AT-087: Curso de Engenharia Industrial Madei-
reira - Universidade Federal do Paraná. Disponível em:<http://www.madeira.ufpr.br/disciplinasalan/AT087-Aula04.pdf>. Acesso em: 13 de novembro de 2013;
20
Adotando o a escala de regime 10³ para considerar os parâmetros acima váli-
dos. Verifica-se que os grupos de esferas apresentam escoamento laminar e esco-
amento laminar de transição, de modo geral escoamento laminar, como demonstra a
imagem abaixo:
Figura 1 - O escoamento laminar de um fluido ao redor
de um cilindro, revelado por um corante injetado no
fluido antes que este passe pelo cilindro (Cortesia de
D.H. Peregrine, University of Bristol)6
De acordo com Diogo Fernando Alves da Cruz (2010): o número de Reynolds
é o parâmetro básico que permite caracterizar o tipo de escoamento, sendo que pa-
ra o escoamento de fluidos Newtonianos em tubos circulares considera-se que para
o valor típico de 2100 se dá a transição de regime laminar para turbulento, já para
fluidos não-Newtonianos esse valor é um pouco diferente, podendo situar-se dentro
do intervalo de 1500 <Re <3000 para fluidos inelásticos7.
Sabe-se que quando um objeto está submersa em um fluido, ela possuirá
uma massa menor, possuindo como nome massa aparente, portanto, foi possível
calcular a massa aparente da esfera em queda do experimento.
6 HALIDAY, D.; RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, ed. Rio de Janeiro: LTC Editora. v. 2. 2009
7 Diogo Fernando Alves da Cruz – Faculdade de engenharia faculdade do porto – Mestrado em Engenharia
mecânica. Disponível em:< http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/57772/1/000145824.pdf>. Acesso em: 14 de novembro de 2013;
21
Para meios de comparação, monta-se uma tabela com as massas mensura-
das fora do fluido, com incerteza padrão de ±0,005g.
Tabela 7.0 – Massas esferas
Grupo m1 (g) m2 (g) m3 (g) m4 (g) m5 (g)
A 5,610 5,560 5,580 5,600 5,590
B 4,480 4,460 4,470 4,460 4,460
C 2,040 2,020 2,040 2,030 2,040
D 3,510 3,520 3,510 3,510 3,510
Logo, sabendo que ela está submersa, realizamos as seguintes manipulações
na equação da densidade
, para estimar a massa aparente da esfera, que na-
da mais é que a suposta massa da esfera quando está submersa.
Onde será a diferença entre a densidade da esfera e a densidade do fluido
e o volume será o do objeto submerso no fluido, obtendo assim a equação (18) da
massa aparente e propagando sua respectiva incerteza pela equação (19).
( ) (
) ( )
(
)
(
)
([ ] ) ( )
Após calculada a massa aparente, cria-se uma nova tabela.
Tabela 7.1 – Massas aparente das esferas
Grupo m1 (g) m2 (g) m3 (g) m4 (g) m5 (g)
A 4,739 ± 0,130 4,739 ± 0,130 4,726 ± 0,130 4,739 ± 0,130 4,739 ± 0,130
B 3,798 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112
C 1,736 ± 0,066 1,723 ± 0,066 1,730 ± 0,066 1,736 ± 0,066 1,736 ± 0,066
D 2,982 ± 0,095 2,991 ± 0,096 2,982 ± 0,095 2,972 ± 0,095 2,991 ± 0,096
Nota-se que ocorreu uma diminuição da massa quando a esfera ficou sub-
mersa, isso acontece devido à diferença de densidades , sendo assim torna-se cla-
ro que quando as densidades forem iguais à massa se manterá a mesma, logo atra-
vés de uma tabela com as médias e as incertezas propagadas pode-se comparar o
que foi dito.
22
Tabela 7.2 – Comparação massa mensurada, massa aparente e suas respectivas variações;
Grupo Massa mensurada (g) Massa aparente (g) Variação (%)
A 5,588 ± 0,005 4,736 ± 0,058 15,239
B 4,466 ± 0,005 3,789 ± 0,050 15,150
C 2,034 ± 0,005 1,732 ± 0,030 14,825
D 3,512 ± 0,005 2,984 ± 0,043 15,048
23
4. CONCLUSÃO
Em suma, o trabalho realizado nos mostrou que uma experiência sempre con-
tém um equivoco em suas medidas e que interferem nos resultados que esperáva-
mos.
Em virtude do que já foi mencionada uma propriedade importante na cinemá-
tica dos fluidos é a viscosidade que é uma força de atrito interna, que diminui o mo-
vimento do fluido em uma tubulação ou do movimento de um corpo num fluido, tal
valor da viscosidade depende do grau de pureza do fluido e temperatura do mesmo.
O valor encontrado experimentalmente se mostrou confiável, pois estes estão dentro
dos limites teóricos nas literaturas disponíveis.
24
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Instituto Superior Técnico - Universidade técnica de Lisboa. Titulo: Análise e tra-
tamento de dados experimentais. Disponível em:
<http://web.ist.utl.pt/farinha/LQF/pdf_files/analise_de_dados_experimentais_MNBS.pdf>.
Acesso em: 20 de maio de 2013.
TÉCNICAS, Associação Brasileira de Normas. NBR 14724 - Informação e do-
cumentação — trabalhos acadêmicos — apresentação.
25
6. APÊNDICES
6.1 APÊNCICE A
Figura 2 – Relação densidade e temperatura, disponibilizada pela literatura.
6.2 APÊNCICE B
Figura 3 – Relação densidade e viscosidade, disponibilizada pela literatura.