Download - Thiago Figueiredo Azevedo
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CINCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS (P2CEM)
THIAGO FIGUEIREDO AZEVEDO
APLICAO DA SIMULAO NUMRICA PARA RESOLUO DE PROBLEMAS DE ANLISE DE
FALHAS E DE MECNICA DA FRATURA
SO CRISTVO, SE - BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
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THIAGO FIGUEIREDO AZEVEDO
APLICAO DA SIMULAO NUMRICA PARA RESOLUO DE PROBLEMAS DE ANLISE DE
FALHAS E DE MECNICA DA FRATURA
Orientador:
Prof: Dr. Sandro Griza
SO CRISTVO, SE - BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
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FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Azevedo, Thiago Figueiredo
A994a Aplicao da simulao numrica para resoluo de
problemas de anlise de falhas e de mecnica da
fratura / Thiago Figueiredo Azevedo ; orientador Sandro
Griza. So Cristvo, 2014.
xv, 93 f. : Il.
Dissertao (mestrado em Cincia e Engenharia de
Materiais) Universidade Federal de Sergipe, 2014.
1. Engenharia de materiais. 2. Resistncia de materiais. 3. Materiais - Fratura. 4. Anlise de falha. I. Griza, Sandro, orient. II. Ttulo.
CDU: 620.172.24
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Todas as coisas contribuem juntamente
para o bem daqueles que amam a
Deus.(Rm 8.28)
AGRADECIMENTOS
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Deus, sei que sem Ti eu nada sou! Obrigado por nunca ter deixado faltar
nada, ter me dado fora, sade, sabedoria para enfrentar desafios e passar por
obstculos encontrados ao longo dessa jornada acadmica.
minha famlia, meu pai Carlos Roberto (in memoriam), minha me Maria
Adercy, minha irm Thatiana, minha queria vov Maria de Lourdes (in
memoriam), vov Salvelina e vov vav por sempre cuidaram e acreditaram
em mim mesmo com todos os desafios que passamos juntos. Aos meus tios
Airton, Renato, Marley, Rubens e Ildete, pela fora e compreenso.
minha namorada Jssica Baracho e famlia, por me ajudar de forma direta ou
indiretamente e proporcionar momentos de descontrao e confiana.
Aos meus amigos de infncia que sempre me apoiaram, Davi Alves, Daniel
Tenrio e Wladimir Fernandes.
Aos amigos do Laboratrio de Projetos/DCEM/UFS, Gustavo, Raphael
Calazans, Tonny, Oswanderson, Wendhel e Emerson Maurcio, sem a ajuda de
vocs no conseguiria fazer muita coisa.
Aos colegas da Ps-graduao, Ademir, Carlos Henrique, Jos Resende,
Cristiane Ramos, Drcio, Ivory, Gisela, Ana Patrcia, Marcio Erick, Ricardo
Estefany, Silvio Valena, Cristiano, Carla Porto, em especial Silvando Santos e
Carlos Eduardo, pela ajuda e conselhos.
Aos demais do DCEM, Thiago Emanuel, Andr, Helder, Denisson e Bruno, pela
ajuda nos ensaios de caracterizao.
Aos professores do DCEM, Wilton, Carlos Martins, Tentardini, Euller, Marcelo,
Ledjane e Dudu.
Ao Professor Dr. Sandro Griza, meu orientador, pela competncia e pacincia
demonstradas ao longo desse perodo de trabalho, principalmente por acreditar
em mim como discente e me fazer entender que tudo possvel inclusive nos
momentos mais difceis. Pelas correes e sugestes feitas em todos os
trabalhos que realizei durante a sua orientao. Muito Obrigado!
Resumo da Dissertao apresentada ao PCEM/UFS como parte dos requisitos
necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincia e Engenharia de
Materiais.
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APLICAO DA SIMULAO NUMRICA PARA RESOLUO DE
PROBLEMAS DE ANLISE DE FALHAS E DE MECNICA DA FRATURA
Thiago Figueiredo Azevedo
Fevereiro / 2014
Orientador: Sandro Griza Programa de Ps-Graduao em Cincia e Engenharia de Materiais
RESUMO
A simulao uma ferramenta virtual que auxilia na previso do
comportamento dos equipamentos sendo atualmente utilizada para resoluo
de problemas mecnicos antes mesmo que algum prottipo fsico seja testado.
Juntamente com a simulao, a anlise de falhas considerada uma
ferramenta de otimizao de projetos. A mecnica da fratura, por sua vez,
uma cincia que busca indicar se um defeito tipo trinca previamente existente
no material pode levar o componente fratura catastrfica para tenses
normais de servio. O objetivo deste estudo foi analisar a importncia da
simulao numrica como ferramenta para resoluo de problemas de anlise
de falha e mecnica da fratura, a fim de se obter resultados quantitativos em
resposta a formas geomtricas e condies de contorno complexas. Foram
tomados quatro estudos de casos de falhas de componentes outrora realizados
e a partir estes foi realizado o complemento com a simulao numrica. Os
resultados obtidos mostraram que a simulao numrica importante na
previso quantitativa das tenses impostas em servio para o caso de peas
de forma e condies de contorno complexas.
Abstract of Dissertation presented to PCEM/UFS as a partial fulfillment of the
requirements for the Master Degree in Materials Science and Engineering
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APPLICATION OF NUMERICAL SIMULATION FOR RESOLVING
PROBLEMS OF FAILURE ANALYSIS AND OF FRACTURE MECHANICS
Thiago Figueiredo Azevedo
February / 2014
Advisor: Sandro Griza Department: Materials Science and Engineering
SUMARY
Simulation is a virtual tool that assists in the prediction of equipment behavior
and it has been currently used for solving mechanical problems even before a
physical prototype is tested .Together with the simulation , failure analysis is
considered a tool for design optimization . Mechanics fracture, in turn, is a
science that seeks to indicate whether a pre-existing crack type defect in the
material can lead the component to a catastrophic fracture for normal operating
strain. The aim of this work was to analyze numerical simulation importance as
a tool for solving failure analysis and fracture mechanics problems in order to
obtain quantitative results in response to geometric shapes and complex
boundary conditions. Four cases of component failures once made were taken
on this work and a complement with numerical simulation was carried out. The
obtained results showed that numerical simulation is important in quantitative
estimates of in service imposed stresses in the case of complex shape and
boundary conditions.
SUMRIO
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LISTA DE FIGURAS ........................................................................................... x
LISTA DE TABELAS ........................................................................................ xiv
LISTA DE SMBOLOS E ABREVIATURAS ....................................................... xv
1. INTRODUO ............................................................................................... 1
2. OBJETIVOS ................................................................................................... 3
2.1 OBJETIVO GERAL ................................................................................... 3
2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS ..................................................................... 3
3. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................... 4
3.1 Anlise de Falhas ...................................................................................... 4
3.2 Fadiga ....................................................................................................... 6
3.3 Mecnica da Fratura ............................................................................... 12
3.3.1. Mecnica da fratura linear-elstica (MFLE) ..................................... 14
3.3.2. Mecnica da fratura elasto-plstica (MFEP) .................................... 17
3.4. Simulao Numrica .............................................................................. 17
3.4.1. Etapas de Simulao por Mtodo de Elementos Finitos .................. 19
3.5 Casos de Falhas em componentes vistos na literatura ........................... 24
4. MATERIAIS E MTODOS............................................................................ 28
5. ESTUDOS DE CASOS................................................................................. 29
5.1 Anlise de falha de uma grande engrenagem motriz de um redutor
petroqumico. ................................................................................................ 29
5.1.1 Introduo ......................................................................................... 29
5.1.2 Metodologia ...................................................................................... 32
5.1.3 Resultados e discusses .................................................................. 34
5.2 Anlise de falha do reparo de rolo compactador de minrio. .................. 36
5.2.1. Introduo ........................................................................................ 36
5.2.2. Metodologia ..................................................................................... 40
5.2.3. Resultados e discusses ................................................................. 42
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5.3. Avaliao das tenses em parafusos de fixao de componente
acetabular de artrosplastia total do quadril. .................................................. 44
5.3.1 Introduo ......................................................................................... 44
5.3.2. Metodologia ..................................................................................... 50
5.3.3 Resultados e discusses .................................................................. 52
5.4. Anlise de falha de um rotor turbo expansor ......................................... 54
5.4.1 Introduo ......................................................................................... 54
5.4.2. Metodologia .................................................................................. 58
5.4.3. Resultados e discusses .............................................................. 62
6. CONCLUSES ............................................................................................ 67
7. SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 70
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................. 71
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Superfcie de fratura por fadiga. Em (a) estgio I, nucleao e
surgimento de marcas de catraca, em (b) estgio II de propagao,
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xi
caracterizado por marcas de praia concntricas e em (c) estgio III, zona final
de fratura (ASM V.11, 2002)............................................................................... 8
Figura 2 - Curva da taxa de propagao de trincas de fadiga em relao a
intensidade de tenso (K) (ASM V.11, 2002). .................................................. 9
Figura 3 - Representao de coalesimento de microcavidades de materiais
dcteis (Andrade, 2013). .................................................................................... 9
Figura 4 - Representao da Curva de Fadiga de Wohler ............................... 10
Figura 5- Representao do modelo terico de comportamento em fratura
(DONATO, 2006). ............................................................................................. 14
Figura 6 Trs modos de carregamento para um componente trincado: em (a)
modo de abertura ou de trao, Modo I, em (b) modo deslizante, Modo II e em
(c) modo de cisalhamento, Modo III (Afgrow, 2006). ........................................ 15
Figura 7 - Representao de uma placa infinita com uma falha que se estende
atravs da espessura. Trs variveis aparecem na equao de campo de
tenses: a ponta da trinca coordenadas polares r e e o parmetro K (Wang,
1996). ............................................................................................................... 16
Figura 8 - Representao dos tipos de elementos (Azevedo, 2011). ............... 21
Figura 9 - Representao do tamanho de elementos ...................................... 23
Figura 10 - Representao do estado de tenso ............................................. 23
Figura 11 - Em (a) modelo em anlise onde ocorreu erro de usinagem e em (b)
vista em corte A-A do defeito interno devido interseco dos furos. ............. 30
Figura 12 Superfcie de Fratura da engrenagem motriz ................................ 30
Figura 13 - Distribuio de tenses na engrenagem contendo um furo passante
na posio dos furos da engrenagem fraturada (Zanon, 2001). ....................... 31
Figura 14 Curva da taxa de crescimento da trinca em fadiga em funo do
nmero de ciclo de uma amostra retirada da engrenagem (da/dN x k) (Zanon,
2001). ............................................................................................................... 32
Figura 15 Representao da malha utilizada na engrenagem e em detalhe a
malha refinada no defeito elptico em (a). Em (b) detalhe da seo D-D. ........ 34
Figura 16 Em (a) representao do defeito da engrenagem e em (b)
representao da distribuio de tenso no defeito da engrenagem. .............. 36
Figura 17 Em (a), trincas encontradas atravs da inspeo por ultrassom. Em
(b), um novo reparo com interferncia entre o rolo e o furo e soldagem na
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regio do raio de curvatura. A partir desse segundo reparo que ocorreu a
ruptura em estudo. ........................................................................................... 37
Figura 18 Liquido penetrante revelando (a) ausncia de descontinuidade
coincidente com a raiz do cordo de solda e a superfcie de fratura do eixo e (b)
a presena de descontinuidade no lado do rolo (Santos, 2012)....................... 38
Figura 19 - Macrografia da superfcie de fratura. A linha tracejada branca indica
o plano de corte para metalografia. A letra a refere-se regio que foi
analisada em microscpio eletrnico de varredura. Aspecto de fadiga por flexo
rotativa partindo de marcas de catraca sub superficiais, junto a raiz do cordo
(Santos, 2012). ................................................................................................. 39
Figura 20 - Metalografia da seo de corte do eixo. O quadrado mostra a
interface entre o metal depositado e a ZAC, regio coincidente com o incio da
fratura. Ataque: Nital 2% (Santos, 2012). ......................................................... 39
Figura 21 Malha hexagonal, restrio no plano mdio e carga aplicada ao
modelo. Em (a) o projeto original e em (b) simulao com o reparo. ............... 41
Figura 22 - Em (a): Tenso de Von Mises de 45 MPa que ocorre no raio de
curvatura do rolo ntegro sob carga de flexo de projeto. Em (b): Devido a
descontinuidade interna produzida pelo reparo, h uma concentrao de
tenses coincidente com a raiz do cor ............................................................. 43
Figura 23 - Radiografia obtida antes da reviso do caso 1. Observa-se o giro do
componente acetabular. A ponta do parafuso distal fraturado est alojada no
osso do acetbulo (seta) (Azevedo, 2013). ...................................................... 47
Figura 24 - Imagens mostrando a esquerda a superfcie porosa do componente
acetabular do caso 2, e a direita a concavidade do liner do caso 1. Ambos
componentes apresentam dimetro externo de 50 mm (Azevedo, 2013). ....... 47
Figura 25 Em (a) mostra o parafuso do caso 1 rompido. A fratura ocorreu na
regio do primeiro filete. Em (b) mostra os parafusos do caso 2: a seo
transversal dos dois parafusos rompidos e o parafuso remanescente de 24 mm
de comprimento (Azevedo, 2013). ................................................................... 47
Figura 26 - Microestruturas representativas dos parafusos do caso 2. Matriz
constituda de dendritas de austenita contendo cadeias de carbonetos eutticos
e partculas dispersas de carbonetos. A imagem a direita mostra em detalhe o
aspect lamellar de carboneto em contorno....................................................... 48
Figura 27 Imagens do parafuso do caso 1:(a) aspecto liso da superfcie de
fratura. A seta indica a regiao de incio da fratura;(b) linhas radiais emanando a
partir do incio da fratura; (c) aspecto de propagao por fadiga na superfcie
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prxima ao incio da fratura e (d) formaao de dimples na superfcie prxima do
final da propagao de fadiga (Azevedo, 2013). .............................................. 49
Figura 28 - Imagens (a) e (c) apresentam o aspecto frgil da fratura transversal
dos dois parafusos do caso 2. Observa-se o aspecto rugoso e degraus retos e
paralelos sobre as superfcies. As imagens (b) e (d) mostramos respectivos
micromecanismos de fratura. Observam-se separaes de partculas,
aparncia de fadiga e alguns coalescimentos de microcavidades (Azevedo,
2013). ............................................................................................................... 49
Figura 29 Em (a) representao da distribuio dos materiais no modelo,
condies de carregamento (de 0 a 75) e condies de contorno, em (b)
detalhe do filete do parafuso. ........................................................................... 52
Figura 30 - Curva das distribuies das tenses de Von Mises dos parafusos
de Ti6Al4V em (a) e Cr-Co em (b) em funo da condio de interface e do
ngulo de aplicao da carga a partir do centro de simetria do acetbulo. ...... 53
Figura 31-Rotor do turbo-expansor rompido em servio.Em (a), observa-se
tambm o anel de ao denominado de labirinto. Em (b), superfcie de fratura do
rotor. A seta esquerda indica o furo parcialmente usinado fora das cotas de
desenho. A imagem tambm mostra marcas de praia concntricas sobre uma
superfcie lisa tpica de fadiga seguida de uma regio mais rugosa de ruptura
final. As marcas de praia so concntricas ao terceiro furo da direita para
esquerda, como indica a seta da direita (Negreiros, 2013). ............................. 56
Figura 32 - Pequenas trincas junto ao chanfro e parede do furo (Negreiros,
2013) ................................................................................................................ 56
Figura 33 As setas brancas indicam as regies do chanfro do furo como
sendo de incio da fadiga, identificadas pelas marcas de praia concntricas a
elas. O quadrado preto indica o final da propagao e a seta preta indica a
direo de propagao (Negreiros, 2013). ....................................................... 57
Figura 34 Em (a), detalhe da regio de incio da fratura. Alm das marcas de
ferramenta de usinagem do furo, observa-se um pequeno chanfro e rebarbas
do escareado. Em (b), detalhes dos dois lados do chanfro. O chanfro apresenta
aresta de 0,3 mm (Negreiros, 2013). ................................................................ 57
Figura 35 Detalhe do quadrado branco da figura 33. Aspecto da fratura do
furo parcialmente usinado. No observado marcas de praia e marcas radiais
emanando a partir do chanfro deste furo (Negreiros, 2013). ............................ 58
Figura 36 Detalhe do final da propagao de fadiga conforme o quadrado
cinza indicado na figura 33. A seta preta indica a direo de propagao
(Negreiros, 2013). ............................................................................................ 58
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xiv
Figura 37 Representao da Malha, malha global em (a), refino nas zonas de
maiores tenses em (b) sem chanfro e em (c) com chanfro de 1 mm. ............ 60
Figura 38 Representao das condies de contorno e de carregamento do
rotor. ................................................................................................................. 61
Figura 39 Imagem do defeito de usinagem em (a). Defeito modelado em (b).
......................................................................................................................... 61
Figura 40 Representao da malha global e refino nas zonas do defeito e
demais furos. .................................................................................................... 61
Figura 41 - Resultados das tenses crticas no rotor ....................................... 63
Figura 42 - Resultados da simulao do rotor. Em (a) situao padro, em (b)
chanfro 0,3 mm, em (c) chanfro 0,4 mm e em (d) chanfro 1 mm. .................... 64
Figura 43 Distribuio de tenso de V. Mises na regio do defeito e no furo
adjacente. ......................................................................................................... 65
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Propriedades do material e malha ................................................... 33
Tabela 2 - Representao das condies de malha para simulao ............... 42
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xv
Tabela 3 - Distribuio das propriedades dos materiais e malha. .................... 51
Tabela 4 - Dados utilizados para a simulao do modelo ................................ 59
Tabela 5 Propriedades constitutivas e caractersticas de malha ................... 61
LISTA DE SMBOLOS E ABREVIATURAS
a = tamanho de trinca;
CAD = Computer Aided Desing;
CAE = Computer Aided Engineering;
ccc = cbica de corpo centrado;
da/dN = taxa de crescimento de trinca em funo do nmero de ciclos;
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xvi
hc = hexagonal compacta;
K = fator de intensidade de tenso;
ka = fator de modificao de condio de superfcie;
kb = fator de modificao de tamanho;
kc = fator de modificao de carga;
= fator de Intensidade de Tenso crtico;
kd = fator de modificao de temperatura;
ke = fator de confiabilidade;
kf = fator de modificao por diversos efeitos;
= limite de tenacidade a fratura;
kPa = kilo Pascal;
MEF = mtodo de elementos finitos;
MEV = microscpio eletrnico de varredura;
MFEP = Mecnica da Fratura Elasto-plstica;
MFLE = Mecnica da Fratura Linear Elstica;
MPa = Mega Pascal;
N = Newton;
r = raio;
RPM = Rotaes por Minuto;
SC = Fator de Segurana;
UHMWPE = Polietileno de Ultra alto peso molecular;
y = fator de forma;
K = intensidade de Tenso;
= intensidade de Tenso Threshold;
= ngulo;
= tenso de engenharia;
m = tenso do Corpo de prova;
R = tenso de Projeto;
= tenso principal;
= tenso secundria;
= tenso de cisalhamento no plano xy;
2D = duas dimenses;
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xvii
3D = trs dimenses.
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Captulo 1 - Introduo
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 1
1. INTRODUO
Ferramentas que podem auxiliar nos estudos de anlise de falhas so os
softwares de simulao numrica computacional, que so plataformas que
permitem clculos rpidos de parmetros de operao tais como tenses,
deformaes, taxas de deformao, variao de temperatura entre outros,
aproximando-se da situao real em servio, mesmo para o caso de sistemas
complexos e peas de forma complexa. A simulao uma ferramenta virtual
que auxilia na previso do comportamento dos sistemas podendo ser utilizado
para resoluo de problemas mecnicos antes mesmo que algum modelo fsico
ou prottipo seja testado. A simulao numrica uma forma de colocar um
sistema em operao em modo virtual, para que seja possvel prever o seu
comportamento em servio e antecipar possveis falhas (Fialho, 2008; Freitas
Filho, 2008; Devloo, 2005).
Os equipamentos ou estruturas mecnicas podem sofrer falhas durante
o servio. A falha definida como sendo um evento que torne inoperante ou
insegura a utilizao dos sistemas, determinando a necessidade de uma troca
ou reparo imediato (Donato, 2006). Estes componentes de engenharia so
muitas vezes sujeitos a cargas estticas (trao, compresso ou cisalhamento)
ou cargas dinmicas (cclos de fadiga, impacto) que podem promover o
surgimento de pequenas trincas. A ocorrncia dessas trincas mais sensvel
tenso de trao e deformao plstica localizada que acelera o processo de
falha (Xia, 1996).
A determinao da severidade de defeitos (trincas) em equipamentos
descita pela mecnica da fratura, que pode auxiliar na determinao da
intensidade de tenses no defeito que levar o componente a falhar
catastroficamente para tenses normais de servio, permitindo atravs desta
abordagem estimar a vida til do equipamento a partir de valores quantitativos
de tenacidade do material. Atravs da medida da tenacidade fratura pode ser
feita a avaliao da confiabilidade de uma estrutura (Cassou, 1999).
Durante os estgios de uma investigao, torna-se necessria a
execuo de testes que simulem as condies nas quais acredita-se que a
falha tenha ocorrido (Cassou, 1999). A aplicao da simulao atravs de
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Captulo 1 - Introduo
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 2
elementos finitos passou a ter grande importncia graas aplicao de novos
mtodos matemticos na engenharia de estruturas auxiliada pelos
computadores capazes de realizar centenas de clculos por minuto. A dcada
de 1970 foi marcada pela entrada das plataformas CAD (Computer Aided
Desing) no mercado industrial para a criao de interfaces grficas que
permitiram ao profissional de projeto modelar elementos diretamente no
computador (Fialho, 2008).
A simulao numrica foi desenvolvida na medida em que ocorria o
avano dos computadores. Historicamente a simulao empregada em
computadores teve incio a partir de 1972 com a IBM, na criao da primeira
linguagem de programao (Fortran). De 1982 a 1984, o Slan e o Siman foram
as primeiras plataformas para simulao numrica em microcomputadores e
finalmente, de 1980 a 2008, ambientes de simulao so disponibilizados para
aplicaes em praticamente todos os segmentos, com grande capacidade de
processamento, interatividade e facilidades para a modelagem, anlise e
avaliao de resultados (Freitas Filho, 2008). Ento, a partir dos anos 80 a
simulao numrica foi popularizada permitindo sua aplicao em estudos de
laboratrio de forma mais ampla.
Uma pesquisa realizada com base na revista internacional Engineering
Failure Analysis, especializada em anlise de falhas, mostra que de 1994 at
2005 cerca de 10,7 % dos artigos apresentavam simulao numrica como
ferramenta de resoluo de problemas. De 2006 a 2011, cerca de 53% dos
artigos apresentam simulao. Apenas em 2012 observa-se um aumento de
11% em relao a 2011 e em 2013, as publicaes que utilizam a simulao
ultrapassam em 25% a quantidade do ano anterior.
Portanto, o uso de simulao numrica em anlise de falhas de
componentes e estruturas segue a evoluo dos programas de simulao,
sendo que atualmente essa ferramenta tem grande importncia para auxiliar na
elucidao de causas de falhas de forma a permitir dados quantitativos mais
prximos da realidade se comparados aos mtodos analticos.
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Captulo 2 - Objetivo
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 3
1. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
Analisar a aplicao da simulao numrica como ferramenta para
resoluo de problemas de anlise de falha e mecnica da fratura a fim de se
obter resultados quantitativos em resposta a formas geomtricas e condies
de contorno complexas.
2.2 OBJETIVOS ESPECFICOS
Verificar os mecanismos de fratura dos componentes analisados;
Investigar atravs da simulao numrica zonas de falha dos
componentes;
Desenvolver modelos atravs de softwares que representem as
condies reais do componente durante operao;
Aplicar a simulao numrica associada a toda metodologia desse
trabalho atravs de estudos de casos voltados anlise de falha e
mecnica da fratura.
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 4
3. Reviso Bibliogrfica
3.1 Anlise de Falhas
A anlise de falha uma ferramenta de otimizao de projetos e
tambm utilizada para estabelecer responsabilidades em casos de falhas de
componentes ou sistemas. Casos de falhas so tratados como uma
investigao na qual procura-se saber ao certo como surgiu e o que causou a
falha. A metodologia de anlise de falhas preconiza que devam ser formuladas
hipteses tratadas cuidadosamente, buscando evidncias que esclaream a
sequncia de causa e efeito nos eventos de falha. Assim, so selecionadas
possveis causas e mecanismos de falha em operao de componentes e
sistemas, dos quais, os de maior incidncia na indstria so:
Falha de Projeto: o efeito de raios de concordncia, mudana de seo,
forma (concentradores de tenso, entalhes) e cargas aplicadas
desconhecidas ao longo do componente submetido ao servio e seleo
inadequada de material;
Material: as falhas podem ser originadas por imperfeies superficiais,
internas (concentradores de tenso por falhas de processamento do
material, desenvolvimento de mecanismos de corroso, falhas por
ocorrncia de delaminao, porosidade, vazios, imperfeies, etc), ou seja,
todas as falhas originadas de defeitos de material;
Processo de fabricao: surgimento de tenses residuais, micro e
macrotrincas, alteraes superficiais e modificaes metalrgicas. Podem
tambm ser causadas por propriedades anisotrpicas, ou seja, diferentes
orientaes das tenses, tratamento trmico com o procedimento incorreto
(temperaturas, velocidade de aquecimento ou de resfriamento incorretas de
tmpera, recozimento, revenimento e formao de precipitados). Em
fundio, por exemplo, podem ser associadas ocorrncia de gotas frias,
porosidade, incluses, rechupes, etc;
Falhas por operaes em condies inadequadas: carga, velocidade,
temperaturas excessivas. A no ocorrncia de inspeo peridica ou
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 5
perodos muito longos fazem com que no ocorra a deteco de defeitos e
a falha ocorra durante o servio (Cassou, 1999).
Quando a carga aumenta em uma velocidade sem interrupo at a
ruptura, a falha chamada de monotnica. Se a carga apresentar uma
velocidade baixa como a que ocorre nos ensaios normatizados de trao,
chamamos de falha esttica. Se a carga tiver uma velocidade alta, chamada
de fratura dinmica ou por impacto. A carga pode ter direo de trao,
compresso, flexo, cisalhamento e toro. Se as falhas mecnicas forem
decorrentes de condies de carregamento cclico, so classificadas como
falhas por fadiga, em virtude de serem observadas geralmente aps um
perodo de servio considervel. Entretanto, cargas estticas podem levar
falha do componente mesmo aps um certo perodo de uso, desde que algum
agente fragilizante externo ou a fluncia do material permita a nucleao e
propagao de um defeito. o que ocorre por exemplo nos casos de trincas
induzidas pelo ambiente. So exemplos de tais eventos:
A corroso sob tenso, que uma falha que ocorre em peas
submetidas a uma combinao de tenses estticas e um ambiente
qumico agressivo ao material, fazendo com que ocorra uma nucleao
acelerada e a propagao do defeito (Gentil, 1996; ASM V.13A, 2003).
A fragilizao por hidrognio, que tambm um mecanismo de falha de
componentes metlicos, cujo efeito uma reduo da sua carga de
operao. Quando os ons de hidrognio que esto dissolvidos no ao
se combinam, ocorre a formao do H2, que pode produzir uma
expanso e com isso o surgimento de pequenos defeitos (trincas)
causando uma reduo da ductilidade do material (Callister, 2006;
Gentil, 1996; ASM V.13A, 2003). Esta apenas uma teoria que explica
as falhas envolvendo o hidrognio, sendo que muitos autores
consideram estas como trincas induzidas pelo ambiente (Griza, 2012).
Uma falha por fadiga particularmente insidiosa porque acontece na
maioria das vezes sem que haja qualquer aviso prvio. A literatura indica que
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 6
cerca de 90% das falhas de componentes e estruturas industriais ocorrem por
fadiga (Callister, 2006). Esta pode ser reconhecida, geralmente, a partir do
aspecto da superfcie de fratura, a qual apresenta uma regio lisa decorrente
da frico que se verifica entre as superfcies durante a propagao da trinca
atravs da seo do material, ou da baixa deformao plstica na regio de
propagao; uma regio spera na qual a pea rompeu de maneira
monotnica, quando a seo transversal j no foi capaz de suportar a elevada
concentrao de tenses na ponta da trinca, ou seja, quando o material atinge
o limite de tenacidade a fratura (KIc) (Wang, 2013).
3.2 Fadiga
So quatro fatores bsicos necessrios para causar a falha por fadiga:
tenso de trao mxima suficiente, variao ou flutuao na tenso aplicada
suficientemente grande, ou seja, cargas cclicas acima do limite de fadiga; e
deformao plstica, mesmo que localizada (Dieter, 1998; Cassou, 1999). As
solicitaes cclicas podem ser muitas vezes imperseptveis ou imprevisveis,
mas ocorrem. Por exemplo, uma viga restrita em suas extremidades e sujeita a
variaes de temperatura pode sofrer dilatao e consequentemente variao
de tenses internas devido s restries nas extremidades. Uma torre de
transmisso de energia eltrica, um edifcio ou uma ponte podem sofrer
variao de tenses devido ao vento ou vibraes. A deformao plstica,
outro requisito para a fadiga, pode ocorrer em nvel microscpico ou
submicroscpico, restrita ponta da trinca que avana. Portanto, pode haver a
propagao sem que ocorra grande variao dimensional do componente. Este
aspecto responsvel pela superfcie lisa de propagao encontrada em
fadiga de alto ciclo. Finalmente, em relao necessidade de tenses
positivas, h apenas um caso em que elas no ocorrem a propagao por
fadiga: o caso de tenses hidrostticas compressivas.
A Falha por fadiga marcada por 3 estgios distintos (ASM V.11, 2002):
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 7
a) Estgio I: Iniciao de trinca ou nucleao - onde um pequeno defeito
se forma em algum ponto com alta concentrao de tenso. O defeito
produzido nessa etapa muito pequeno e considera-se que ocorre
devido ao movimento persistente de planos preferenciais de
escorregamento a 45 graus com a tenso principal aplicada. A
formao de marcas de catraca denuncia os locais onde ocorreu a
nucleao (Figura 1a);
b) Estgio II: Propagao de trinca - ocorre o avano da trinca em
incrementos para cada ciclo de tenso. A regio da superfcie de
fratura que se formou durante este estgio de propagao pode ser
caracterizada por marcas concntricas denominadas de marcas de
praia. So marcas de dimenses macroscpicas e podem ser
observadas a olho nu. Estrias de fadiga so marcas microscpicas
que denunciam o avano da ponta da trinca. Ambas possuem
ressaltos concntricos que se expandem para fora a partir dos stios
de iniciao da trinca, geralmente em forma circular ou semi-circular
(Figura 1b).
c) Estgio III: Falha final - que ocorre de maneira rpida, sem aviso
prvio uma vez que a trinca atinge um tamanho crtico e no
consegue mais suportar a carga (Figura 1c), ou seja, atinge o limite
de tenacidade a fratura, representado por do material.
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 8
Figura 1 - Superfcie de fratura por fadiga. Em (a) estgio I, nucleao e surgimento de marcas de catraca, em (b) estgio II de propagao, caracterizado por marcas de praia concntricas e
em (c) estgio III, zona final de fratura (ASM V.11, 2002).
Taxas de propagao de trincas podem ser observadas graficamente
utilizando um ensaio caracterizado pela mecnica da fratura em termos de
taxas de crescimento de trinca (da/dN) versus a intensidade de tenso aplicada
(K). A curva marcada pelo incio com o tamanho de trinca admissvel
representado pelo Threshold ( ) no estgio I de propagao. Em seguida o
crescimento da trinca ocorre de forma estvel com surgimento das estrias de
fadiga e marcas de praia representativas do estgio II. Ressalta-se que h
circunstncias em que ambas evidncias podem no ocorrer. E por ltimo, no
estgio III ocorre um aumento abrupto da trinca at ocorrer a fratura do
material. neste momento que obtemos o valor do limite de tenacidade a
fratura do material ( ) (Figura 2) (ASM V.11, 2002).
A aparncia da zona de ruptura final de fraturas dcteis rugosa, pois
ocorre uma deformao plstica e um grande consumo de energia (Figura 3).
As fraturas dcteis apresentam uma superfcie rugosa originada por
deformao plstica elevada e uma fratura inclinada cisalhante em 45 no final
a
b
c
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 9
da fratura devido aos planos preferenciais de deslizamento atmico e
condio de estado plano de tenses.
Figura 2 - Curva da taxa de propagao de trincas de fadiga em relao a intensidade de
tenso (K) (ASM V.11, 2002).
Figura 3 - Representao de coalesimento de microcavidades de materiais dcteis (Andrade, 2013).
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 10
importante o conhecimento dos aspectos macroscpicos e
microscpicos de fratura dos materiais. Trincas instveis so causadas sob
aes de tenses internas com a ocorrncia de uma falha catastrfica do tipo
frgil (Dieter, 1998; Callister, 2006).
Fraturas frgeis possuem um baixo consumo de energia e sem
deformao plstica significativa. Apresentam uma aparncia granulosa e
brilhante, so produzidas no estado plano de deformaes sem grande
deformao plstica. Estas fraturas quando vistas em microscpio podem
apresentar facetas transgranulares (surgimento de clivagem) ou facetas
intergranulares (propagao da trinca atravs de seus contornos de gro).
Tambm possvel observar coalescimentos de microcavidades rasas em
fraturas frgeis. Tambm pode ocorrer a quase clivagem, que um
micromecanismo intermedirio prximo clivagem (ASM V.9, 1991).
Muitas vezes os componentes falham por ocorrncia de processos de
desgaste, perda de propriedades por agentes externos, por elevada
temperatura, distores dimensionais, entre outros. So os chamados fatores
que diminuem a vida em fadiga dos materiais. Marine identificou estes fatores
como sendo correes a fim de ajustar a curva de fadiga (Figura 4) (Shigley,
2008). So eles apresentados pela equao 1:
Figura 4 - Representao da Curva de Fadiga de Wohler
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 11
SC
kfkekdkckbkamR
(1)
Onde:
ka = fator de modificao de condio de superfcie. Depende da
qualidade do acabamento superficial da pea real;
kb = fator de modificao de tamanho;
kc = fator de modificao de carga (flexo, axial ou toro);
kd = fator de modificao de temperatura. Quando a temperatura
de operao so superiores (fratura dctil) ou inferiores (fratura frgil) ao
ambiente;
ke = fator de confiabilidade;
kf = fator de modificao por diversos efeitos (concentrao de
tenses, tenses residuais, corroso, endurecimento superficial,
laminao a frio ou frequncia de solicitao). Tudo que afete
positivamente ou negativamente o limite de fadiga;
R = Tenso de Projeto;
m = Tenso do Corpo de prova;
SC = Coeficiente de Segurana.
Os defeitos podem ser introduzidos nos componentes durante condies
de servio. Dessa forma preciso se preocupar com trabalhos excessivos e o
desgaste. Ataque ambiental tambm pode causar degradao do material,
como resultado de danos de corroso geral, metal lquido e a hidrogenizao,
corroso sob tenso, a fadiga e corroso. Certamente, cargas cclicas podem
iniciar danos por fadiga sem ambiente agressivo e podem levar a fissuras
graves de um componente. Mas felizmente, os avanos nesta rea ajudaram a
compensar alguns dos potenciais perigos colocados pela crescente
complexidade tecnolgica. Nosso entendimento de como os materiais podem
falhar e nossa capacidade de evitar tais falhas aumentou consideravelmente
desde a 2 guerra mundial (Hertzberg, 1996; Anderson, 1994).
A metodologia de anlise de falhas descrita por diversas literaturas
compreende a aplicao de tcnicas de anlises, a fim de proceder de forma
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 12
sistemtica e evitar perda de evidncias. De acordo com a literatura (Cassou,
1999; ASM V.11, 2002), as etapas consecutivas de anlises recomendadas
so as seguintes:
1. Coleta de dados e seleo de amostras;
2. Exame preliminar da pea que falhou;
3. Ensaios no destrutivos;
4. Ensaios mecnicos;
5. Seleo, identificao, preservao e limpeza da superfcie da fratura;
6. Exame macroscpico da fratura;
7. Exame microscpico da fratura;
8. Seleo e preparao de sees para anlise metalogrfica;
9. Exame e anlise das sees metalogrficas;
10. Determinao do mecanismo de falha - identificao do tipo de falha;
11. Anlise qumica;
12. Aplicao da mecnica da fratura;
13. Testes sob condies simuladas de servio.
Observa-se que a penltima e ltima etapa do mtodo indica
respectivamente a aplicao da mecnica da fratura e a simulao do sistema
sob as condies de servio. Esta simulao pode ser fsica ou numrica.
3.3 Mecnica da Fratura
O projeto convencional na engenharia baseado em evitar falhas por
colapso plstico, ou seja, uma carga limite que o componente pode deformar
plasticamente antes da ruptura. A propriedade normalmente especificada em
cdigos de engenharia a tenso de escoamento convencional ou, em
componentes mecnicos, a faixa de dureza. Desta forma a tenso de projeto
ser a tenso que levaria o componente ao colapso plstico multiplicado por
um fator de segurana. Conforme este procedimento o fator de segurana no
considera a possibilidade de fratura por um modo alternativo como a fratura
frgil. Geralmente aceito que o fator de segurana evita a ocorrncia de
fraturas frgeis. Entretanto, na prtica, tem-se verificado que isto nem sempre
verdadeiro. Existem situaes em que a falha de componentes ocorre a partir
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 13
de trincas com tenses aplicadas abaixo da tenso de projeto (Donato, 2006;
Dieter, 1988; BS 7910,2005).
Em servio, comum a ocorrncia de trincas junto a regies de altas
tenses como filetes, rasgos de chaveta, redues bruscas de seo e outras
descontinuidades. Os defeitos tipo trinca mais comuns so: trincas de
solidificao, trincas de hidrognio em soldas, de coeso lamelar e trincas
nucleadas em servio por fadiga ou corroso sob tenso (Dieter 1988; Callister,
2006). Normalmente estes defeitos so detectados e avaliados quanto s suas
dimenses por tcnicas de ensaios no destrutivos.
A mecnica convencional no prev a existncia de um defeito interno
no material para especificar o nvel de segurana de um componente. Os
ensaios aplicados aos materiais na fadiga clssica, por exemplo, consideram a
resistncia do material como sendo um nvel de tenso cclica mxima para
produzir a ruptura do material a um determinado nmero de ciclos. No h
distino entre as fases do processo: nucleao, propagao, ruptura final.
Alm disso, atravs da mecnica convencional, para uma determinada
forma e tamanho de descontinuidade, estabelecido um fator de correo da
tenso mdia, chamado de fator de concentrao de tenses. Esse fator
geomtrico maior quanto menor for a descontinuidade (trinca). Ora, para um
defeito do tipo trinca cujo raio de curvatura tende a zero, espera-se um fator de
concentrao de tenses tendendo ao infinito. Isso significaria que uma carga
nfima aplicada ao componente produziria sua ruptura monotnica. Mas essa
ruptura no ocorre na prtica devido plastificao da ponta da trinca, que
alivia as tenses.
A figura 5 representa a tenso versus deformao da comparao do
comportamento dos materiais quando submetidos ao modelo terico de
Mecnica da Fratura Linear Elstica (MFLE) e Mecnica da Fratura Elasto-
plstica (MFEP) (Donato, 2006).
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 14
Figura 5- Representao do grfico tenso () x deformao () do modelo terico de
comportamento em fratura (DONATO, 2006).
3.3.1. Mecnica da fratura linear-elstica (MFLE)
Em termos de engenharia este um tipo de fratura frgil incentivada por
concentradores de tenses que agem, normalmente, no sentido de restringir a
deformao plstica. Com isso, o escoamento est limitado uma pequena
regio na proximidade da ponta de trinca. A falha caracterizada por fratura de
forma frgil, com propagao instvel da trinca (Donato, 2006);
A aplicao de um modelo de mecnica da fratura para resolver
problemas de trincas surgiu atravs de fraturas de componentes que resultam
da extenso de pequenas trincas que dependem de fenmenos localizados.
So considerados trs modos independentes de carregamento que so
ilustrados na figura 6. O modo de abertura de trinca em trao, Modo I,
representa a principal ao a ser observada na maioria dos casos de anlises
de mecnica da fratura (Afgrow, 2006).
Na MFLE, o modo de carregamento aplicado no regime linear-elstico
e se trata de um mtodo para determinar a tenacidade fratura mecnica de
um material. Sendo assim, no incio da fratura ocorre uma deformao plstica
localizada que considerada pequena dentro do campo de tenso elstica
envolvente. Para a configurao do modo I, as tenses que atuam sobre um
elemento de material esto descritos na figura 6.
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 15
Figura 6 Trs modos de carregamento para um componente trincado: em (a) modo de
abertura ou de trao, Modo I, em (b) modo deslizante, Modo II e em (c) modo de cisalhamento, Modo III (Afgrow, 2006).
Utilizando os princpios da teoria elstica e a notao que est indicada,
as tenses de trao ( e ) e tenses de cisalhamento ( ) so funes
tando da distncia radial r como do ngulo mostrado na figura 7, e o campo
de tenso local dado pelas relaes (equao 2) (Wang, 1996):
[
]
[
]
[
]
O parmetro K, que ocorre em todas as trs equaes, chamado de
fator de intensidade de tenso porque sua magnitude determina a intensidade
ou a amplitude das tenses na regio da ponta da trinca.
Embora a geometria e carregamento de um componente possa variar,
tenses axiais fazem com que a trinca se abra numa direo normal, assim,
estas tenses podem ser encontradas pelas equaes , e .
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 16
Figura 7 - Representao de uma placa infinita com uma falha que se estende atravs da espessura. Trs variveis aparecem na equao de campo de tenses: a ponta da trinca
coordenadas polares r e e o parmetro K (Wang, 1996).
As funes das coordenadas so determinar como as tenses que
variam com a distncia a partir da ponta da trinca (ponto B), e com o
deslocamento angular a partir do eixo x. Conforme o elemento de tenso
movido mais para perto da ponta da trinca, as tenses tendem ao infinito.
Como a dependncia das tenses (ver Equao 2) sobre as variveis r e
de coordenadas permanecem as mesmas para diferentes tipos de trincas, o
limite de tenacidade a fratura ( ) um parmetro nico caracterizando o
campo de tenses na ponta da trinca.
Os limites de tenacidade a fratura (KIc) para cada geometria podem ser
descrito usando a forma geral em (3):
(3)
Onde Y o fator utilizado para relacionar as caractersticas
geomtricas (fator de forma) de intensidade de tenso; a tenso aplicada;
a o tamanho do defeito crtico. V-se a partir da Equao 3 que a
intensidade do campo de tenso da ponta da trinca linearmente proporcional
tenso aplicada remotamente e proporcional raiz quadrada da metade do
comprimento da trinca (Afgrow, 2006; Wang, 1996).
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 17
3.3.2. Mecnica da fratura elasto-plstica (MFEP)
Em materiais submetidos ao regime elasto-plstico, as tenses elsticas
so teoricamente muito elevadas na ponta da trinca. O comportamento plstico
exerce uma deformao plstica localizada desempenhando um papel
extremamente importante no processo de fratura dos materiais (Wang, 1996).
Esta plasticidade dos materiais est ligada a sua propriedade, pois a
medida que a trinca cresce, so desenvolvidas correes nos clculos para
que se tenha um modelo de equaes no regime elstico que se aproxime da
realidade. Para resolver este tipo de problema foram desenvolvido dois
modelos. O modelo de Irwin um modelo de anlise das tenses elsticas na
ponta da trinca para estimar o incio do comportamento elasto-plstico,
enquanto que o modelo de Dugdale relata a existncia de uma regio
deformada frente da ponta da trinca (Anderson, 1994).
A mecnica da fratura determina se um defeito tipo trinca ir ou no levar
o componente fratura catastrfica para tenses normais de servio. Ela
permite, ainda, determinar o grau de segurana efetivo de um componente
trincado. O grande objetivo da mecnica da fratura possibilitar ao projetista
valores quantitativos de tenacidade do material permitindo projetos que aliem
segurana e viabilidade econmica. A mecnica da fratura quando aplicada
fadiga e corroso sob tenso permite a operao segura de componentes
com defeitos prvios e/ou trincas nucleadas em servio (Donato, 2006).
3.4. Simulao Numrica
Simulao numrica uma ferramenta poderosa que permite a
operao virtual de um sistema sob condies controladas que auxilia a
observao de causas muito prximas das condies reais. A ferramenta visa
simular diversos fenmenos fsicos utilizando uma sistemtica que envolve
engenharia e matemtica. O sistema de equaes aproximado por algum
mtodo, como por exemplo, pelo mtodo de elementos finitos (MEF) e
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 18
finalmente os resultados da simulao so comparados com o fenmeno fsico
em estudo (engenharia).
Mtodos de simulao por elementos finitos so modelos matemticos
nos quais se escolhe um tipo de elemento apropriado para modelar uma
situao ou forma fsica e se subdivide a estrutura em elementos (malha de
elementos finitos) (Devoo, 2005; Alves Filho, 2007). Esses elementos que
constituem a malha estaro ligados atravs de ns, e ento respondero s
condies de contorno impostas ao modelo (presso, fora aplicada,
momentos aplicados, deslocamento, temperatura, etc.). O resultado da
simulao a integrao das respostas dos diversos elementos e ns.
Com o desenvolvimento da tecnologia de software de computador e o
aparecimento de engenharia de software, as conquistas e mtodos de estrutura
de dados, gerenciamento de banco de dados, computao grfica, mtodos de
design de software, design de interface de usurio, torna-se mais comum o uso
desses programas de simulao. Os programas baseados em elementos finitos
tradicionais foram desenvolvidos dando origem a um novo campo tcnico
(tcnica de software MEF). O software MEF um segmento importante do
mercado de software de computador em todo o mundo (Schepke, 2012).
O desenvolvimento de simuladores em MEF passou por trs fases:
programao de software, tais como procedimentos no setor de artesanato
(1960), a programao estruturada de grande escala, software de uso geral
(1960-1970), engenharia de software e de commodities de software (1970-
atual). O software pode ser dividido em quatro sistemas: o software de clculo
de anlise de MEF, software de anlise MEF-design, consultoria e sistemas de
MEF e CAE (Computer Aided Engineering); MEF engenharia auxiliada por
computador (CAE).
Alves Filho (2007) revela que independente da complexidade do projeto
ou do campo de aplicao, as etapas fundamentais em qualquer projeto de
MEF so sempre as mesmas, seja ele uma anlise estrutural, trmica ou
acstica sendo que o ponto de partida para qualquer anlise o modelo
geomtrico que pode ser uma pea ou montagem.
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 19
3.4.1. Etapas de Simulao por Mtodo de Elementos Finitos
Quando se trabalha com elementos finitos, a resoluo de equaes do
MEF aproxima a soluo desejada de deformaes ou tenses para o modelo
com solues simples para elementos individuais. Da perspectiva do software
MEF, cada aplicao da ferramenta requer trs etapas (Silva, 2013):
a) Pr-processamento:
Define o tipo de anlise que pode ser esttica, dinmica, trmica, etc..,
as propriedades intrsecas do material, tipos de cargas, as restries da pea
no espao e o modelo dividido em elementos finitos, ou seja, a criao da
malha. So inseridas nesta etapa as condies de contorno que definem
melhor os parmetros para a etapa de soluo com base no sistema real;
b) Soluo:
Clculo de todos os resultados desejados;
c) Ps processamento
A anlise dos resultados obtidos a partir do modelo criado.
Do ponto de vista da metodologia MEF, pode-se listar as seguintes
etapas (Silva, 2013):
Contruo do modelo matemtico;
Construo do modelo de elementos finitos;
Resoluo do modelo de elementos finitos;
Anlise dos resultados.
Uma anlise com um simulador Abaqus CAE, por exemplo, comea com
a representao do modelo geomtrico do componente a ser estudado. Este
modelo pode ser em 2D ou em 3D. Essa geometria deve aceitar o processo de
criao de malha. Precisa-se ter certeza de que a geometria vai realmente
gerar a malha de modo fidedigna do modelo real e que a malha produzida vai
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 20
fornecer a soluo correta dos dados de interesse, como deslocamentos,
tenses e distribuio de temperatura, entre outros (Osgooei, 2014).
Outro fator importante a ser ressaltado que nem sempre torna-se
necessrio simplificar o modelo geomtrico com o objetivo nico de tornar a
malha vivel. Muitas vezes, simplifica-se um modelo no qual a malha seria
criada corretamente no estado em que se encontra, mas a malha resultante
seria muito densa e, em consequncia, a execuo da anlise, muito lenta. E
com isso, as modificaes na geometria permitem criar malhas mais simples e
tempos de clculos menores.
Logo aps, caso haja mais de uma pea no sistema a ser simulado, as
condies de interao de superfcies so definidas (coeficiente de atrito ou
superfcie colada).
Depois de preparar uma geometria que permita a criao de malha, mas
sem t-la criado ainda, so definidas as propriedades constitutivas dos
materiais, tipo de carregamentos, as restries e importante tambm definir em
que regime ser feita a simulao. No caso de anlise estrutural, por exemplo,
possvel que o sistema esteja submetido ao regime linear elstico, plstico-
ideal ou ao regime elasto-plstico (Nimje, 2014).
Em seguida divide-se o modelo matemtico em elementos finitos por
meio do processo de discretizao, ou seja, a gerao de malha. Contudo, as
cargas e os suportes tambm so discretizados e depois que a malha do
modelo criada, as cargas e os suportes so aplicados aos ns da malha de
elementos finitos.
A anlise de resultados uma das etapas com maior grau de
dificuldade, pois produz dados de resultados muito detalhados, que podem ser
apresentados em diferentes formatos. A interpretao correta dos resultados
requer que sejam levadas em conta as suposies e simplificaes na
construo do modelo matemtico, construo do modelo de elementos finitos
e resoluo do modelo de elementos finitos (Silva, 2013).
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
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Malhas
Os tipos de elementos criados no processo de gerao de malha
dependem do tipo de malha de geometria, do tipo de anlise a ser realizado e,
s vezes, de suas prprias preferncias.
As plataformas de simulao usam elementos slidos tetradricos para
gerar malhas em geometria slidas e elemento de casca triangular para gerar
malha em geometrias de superfcies. Existem 5 tipos de elementos disponveis
nos softwares de simulao onde cada elemento tem um nome especfico, so
eles: S4R, B31, M3D4R, C3D8R e C3D4. O nome do elemento identifica as
caractersticas primrias do elemento, como ilustra a figura 8. Cada elemento
pode ser caracterizado considerando o seguinte: famlia (slido, casca,
membrana, rgido, elemento de viga). Para cada nmero de ns, forma do
elemento, ordem geomtrica, interpolao (linear ou quadrtica) e grau de
liberdade existe um elemento diferente (Silva, 2013; Alves Filho, 2007;
Azevedo, 2011).
Figura 8 - Representao dos tipos de elementos (Azevedo, 2011).
Elementos tetragonais e triangulares de primeira ordem so geralmente
muito rgidos, e malhamentos extremamente finos so necessrios para obter
resultados adequados (Azevedo, 2011).
Segundo Lotti (2006), os elementos representam coordenadas no
espao e podem assumir diversos formatos, sendo que os tetradricos e os
hexadricos so os mais comuns. Quanto maior o nmero de elementos mais
preciso ser o modelo. Nas extremidades de cada elemento finito encontram-
se pontos, ou ns, que conectam os elementos entre si, formando uma malha
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 22
arranjada em camadas bi ou tridimensionais. Atravs dos ns as informaes
so passadas entre os elementos.
Cada n possui um nmero definido de graus de liberdade, que
caracterizam a forma como o n ir deslocar-se no espao. Este deslocamento
pode ser descrito em trs dimenses espaciais (X, Y e Z) no caso de modelos
tridimensionais, ou duas direes (X e Y) em modelos bidimensionais (Lotti,
2006).
Gerao de malha
A ltima etapa antes de processar o MEF gerar a malha da geometria.
Nessa etapa, a geometria dividida em elementos finitos por um gerador de
malhas automtico. Softwares de simulao realizam esta parte trabalhosa
facilmente e mesmo assim preciso controlar a dimenso e a quantidade da
malha. O algoritmo de malha baseada na curvatura gera uma malha com um
tamanho de elemento varivel que possibilita a resoluo precisa de pequenos
recursos na geometria. A densidade da malha afeta diretamente a preciso dos
resultados, ou seja, quanto menores os elementos, menores os erros de
discratizao, mas maiores os tempos de gerao de malha e soluo. O
tamanho do elemento representa o tamanho de elemento caracterstico na
malha e definido como o dimetro de uma esfera que delimita o elemento
como representado esquerda na figura 9. Essa representao mais fcil de
ser ilustrada como analodia 2D de um crculo que delimita um tringulo como a
direita na figura 9 (Silva, 2013).
Tcnicas de refinamento de malhas so frequentemente citadas na
literatura como um meio de representar geometrias complexas e aumentar a
resoluo local de um domnio, atravs da adoo de uma malha mais fina em
um determinado momento da simulao. Este o caso do Refinamento
Adaptativo de Malhas, que pode aumentar significativamente o desempenho
computacional e/ou permitir simulaes com uma resoluo maior se
comparada com uma abordagem de refinamento uniforme do componente
(Schepke, 2012).
-
Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 23
Figura 9 - Representao do tamanho de elementos
Interpretao de resultados em MEF
Os resultados do MEF so fornecidos na forma de deslocamentos,
deformaes ou tenses para anlise estruturais ou na forma de temperaturas,
gradientes de temperaturas e fluxo de calor para anlises trmicas. Para
decidir entre um projeto aprovado ou um reprovado precisa-se estabelecer
alguns critrios de interpretao de resultados do MEF, como deformao
mxima aceitvel ou tenso mxima. Embora os critrios de deslocamentos
sejam fceis de estabelecer, os de tenso no so. Na realizao de uma
anlise para garantir que as tenses fiquem dentro de um limite aceitvel surge
a tenso de Von Mises e tenses principais, que so medidas de tenso
comuns usadas para avaliar a segurana estrutural (Silva, 2013).
A Tenso de Von Mises uma medida de tenso que leva em conta seis
componentes do estado geral de tenses 3D (Figura 10).
Figura 10 - Representao do estado de tenso
Observa-se atravs da equao 4, a seguir, que a tenso de Von Mises
um valor escalar no negativo. A tenso de Von Mises uma medida de
tenso muito usada pelo fato da segurana estrutural de muitos metais dcteis,
que apresentam propriedades elastoplsticas, como o ao, por exemplo, ser
bem descrita pela magnitude da tenso de Von Mises. Para esses materiais, o
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 24
fator de segurana de escoamento ou fator de segurana de mximo pode ser
calculado dividindo a tenso de escoamento (limite de escoamento) ou a
tenso mxima (resistncia mxima) do material pela tenso de Von Mises
(Silva, 2013).
(4)
A adequada simulao de um modelo definida atravs de
convergncia de valores, por exemplo a Tenso de Von Mises, quando um
determinado parmetro no apresenta alterao significativa aps um certo
nvel de refinamento da malha.
3.5 Casos de Falhas em componentes vistos na literatura
At a dcada de 90 quando se tinha um caso de falha, no era comum o
uso de programas de simulao para tentar esclarecer as possveis causas da
falha do componente. Isso se deve a dificuldade de se criar modelos que se
adequassem ao comportamento do componente durante a falha. Softwares
modernos em MEF esto se tornando uma ferramenta eficiente para cientistas
e engenheiros na pesquisa cientfica e prtica da engenharia. As metas para o
desenvolvimento desses softwares so (Devoo, 2005; Jusheng, 1993):
(1) Fornecer uma anlise real do caso, de acordo com os padres
tecnolgicos modernos e demandas de projeto para os engenheiros, como
ferramenta de projeto especial;
(2) Permitir que os engenheiros mantenham e apliquem seus papis
como os tomadores de deciso, atribuir os resultados coerentes da anlise nos
projetos estruturais;
(3) Permitir que os engenheiros concentrem seus esforos em condies
iniciais, dados bsicos e nos resultados, em vez de sobre os mtodos utilizados
Antigamente, quando a simulao no era muito usual, o estudo das
falhas era mais complicado, assim como era mais complicada a elaborao de
hipteses coerentes, como no caso de Jones, (1994), que observou a falha de
1 1
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 25
um tanque pressurizado para armazenamento de petrleo. Este vaso era
submetido a condies de operao com uma presso exterior muito mais
elevada do que a tenso de projeto. A falha ocorreu devido a um erro
inesperado de projeto, pois foi usada uma presso muito elevada em relao
espessura de parede fina e com isso houve a ruptura do tanque. Se houvesse
um modelo numrico por elementos finitos para o projeto desse vaso, seria
possvel prever e evitar esta falha.
Outro exemplo foi descrito por Bullocch (2000), que estudou a falha
prematura de uma palheta de entrada de turbina de gs. Esta falha ocorreu
devido ao crescimento de trincas por fadiga que foi iniciado a partir de um
defeito superficial, sob forma de incluses no metlicas em locais onde as
tenses de trabalho foram maiores. Para validar a anlise, foi realizado um
estudo detalhado de todas as principais causas que levaram a falha da palheta.
Para isso foi utilizado de tcnicas fractogrficas e de raios x para
caracterizao destas incluses. O autor recomendou que as espessuras
destas palhetas fossem aumentadas para que as tenses de trabalho se
reduzissem at 40% e que a pea fosse fabricada por forjamento ao invs de
pea fundida para diminuir o surgimento das incluses no metlicas.
Novamente, a aplicao de simulao numrica no projeto e na anlise de
falha poderia ter contribudo para prever que a espessura era insuficiente para
suportar o carregamento.
A simulao permite obter respostas quantitativas sobre a necessria
resistncia dos elementos, mesmo que possuam formas complexas e mesmo
que a morfologia da carga externa e demais condies de contorno seja
complexa. A criao de um modelo por simulao numrica que representaria
o componente poderia ter auxiliado no projeto do componente de modo a no
ocasionar a falha por espessura insuficiente, ou seja, falha geomtrica.
Nos dias atuais, com o avano dos microprocessadores, est sendo
incorporada uma ferramenta que auxilie a formao de hipteses de causas de
falha. Esta ferramenta atribuda incorporao de modelos matemticos por
mtodos de elementos finitos utilizando a simulao numrica. Assim fica mais
simples e objetivo o modo como podem ser evidenciadas as causas mais
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 26
provveis da falha fazendo testes que representem as mesmas condies reais
da operao de trabalho do componente.
Estudos recentes evidenciam a utilizao da simulao numrica como
uma ferramenta na formao dessas hipteses.
Um estudo apresentado por Momcilociv (2012), descreve bem a
capacidade de fazer uma anlise nas condies de operao do componente
via simulao numrica. O autor estudou a falha de um eixo de turbina
horizontal. A anlise em questo seria a capacidade de carga do raio crtico
atravs de simulao por elementos finitos e a anlise fractogrfica. Com a
simulao foram impostos critrios em situao normal e no pior caso
(rompimento do eixo). Assim, foi possvel identificar que as regies de maiores
tenses identificadas na simulao foram as mesmas regies onde esto
caracterizadas pelas marcas radiais. Portanto, foi apresentada uma nova
soluo do problema para o eixo, por exemplo, aumento do raio crtico.
Ashrafizadeh (2013), estudou o surgimento de trincas de uma tubulao
de gs. Foi observado durante a inspeo de rotina um defeito de
aproximadamente 1 metro de comprimento iniciado a partir de um entalhe
dentro da tubulao em ambiente quente instalada em cerca de 30 anos atrs.
Para o levantamento das hipteses, o autor se utiizou de reviso histrica do
projeto, dados de construo, inspeo e a caracterizao mecnica do
material. Uma anlise em elementos finitos foi utilizada para encontrar as reas
crticas e avaliar as tenses mximas. Foram empregado dois tipos de anlise:
primeiramente o efeito da presso do gs sobre a parede do tubo, e depois um
estudo do modo de vibrao do componente. Portanto o autor pde concluir
que a tenso mxima exercida est situada na zona de iniciao da trinca
causada pelo efeito do entalhe e as tenses cclicas responsveis pela
propagao que causaram a falha por fadiga da tubulao de gs.
Estudos recentes, utilizando simulao numrica para a mecnica da
fratura, tem mostrado que um componente pode falhar de maneira catastrfica
sob tenses normais.
Um caso prtico foi aplicado por Anes (2014), onde foram estudados os
efeitos dos carregamentos multiaxiais na inicializao de trincas de fadiga.
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Cpitulo 3 Reviso da Literatura
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 27
Foram utilizados dois materiais, um com microestrutura cbica de corpo
centrado (ccc), ao AISI 4140 e outro com microestrutura hexagonal compacta
(hc) de liga de Magnsio com 3% de alumnio e 1% de zinco. Estes dois
materiais foram submetidos a uma srie de carregamentos multiaxiais em
fadiga com o objetivo de observar a vida em fadiga e a superfcie de fratura.
Com os resultados dos ensaios foi possvel determinar as regies de nucleao
das trincas alm de obter o limite de tenacidade a fratura (KIC) e correlacionar
este comportamento com a simulao numrica via MEF. Assim, Anes (2014)
concluiu que os resultados obtidos demonstraram claramente o efeito das
condies das cargas aplicadas e que a simulao comprovou o efeito das
cargas multiaxiais, possveis zonas de nucleao de trinca para cada tipo de
material submetido.
Linardona (2014), utilizou a simulao numrica na mecnica da fratura
com o objetivo de observar as tenses locais e informar os dados de
deformao sem que ocorra a falha do mandril cnico em um processo de
fabricao de tubos a frio. Outra informao importante levantada por ele foi a
determinao do coeficiente de atrito para fabricao do tubo. Foram
selecionados 11 critrios de falha com o objetivo de observar a capacidade de
fabricao dos tubos. A avaliao dos critrios de falha teve como base os
ensaios de trao e completados com a anlise da fratura em microscpio
eletrnico de varredura (MEV) a qual permitiu compreender o incio da fratura e
a direo de propagao.
Portanto, com estes exemplos, torna-se compreensvel que a simulao
numrica passou a ser mais utilizada em anlise de falhas e se iniciou a partir
da dcada passada e vem sendo utilizada como fator decisivo em alguns
casos, cuja complexidade geomtrica do componente ou mesmo da regio do
defeito exige algum mtodo mais sofisticado de anlise do que a simples
formulao analtica.
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Captulo 4 Materiais e Mtodos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 28
4. MATERIAIS E MTODOS
Para o estudo foram utilizados softwares de projetos para a construo
dos slidos e a anlise em simulao computacional (Abaqus CAE 6.13.1). O
processamento foi realizado em computadores de 8Gb de memria RAM e
processadores Intel Core i7. Inicialmente foram realizados modelos que
representam as dimenses reais dos componentes e em seguida, estes
modelos foram importados para o software de simulao. Os modelos foram
reproduzidos a partir das dimenses de projeto dos componentes e/ou a partir
de medies realizadas com paqumetro de 0,05 mm de resoluo.
Foram realizados estudos de casos de falhas anteriormente publicados
sem o uso de simulao numrica, ou com condies de simulao mais
simples. O objetivo foi mostrar o ganho alcanado atravs da simulao para
enriqueimento das anlises anteriores e para dar nmeros mais exatos das
variveis envolvidas, sendo a tenso aplicada a varivel de maior relevncia.
Os casos foram selecionados porque permitiram mostrar a evoluo da
aplicao de MEF associada a anlises de falhas realizadas tanto por nosso
grupo de pesquisa quanto em associao a outro grupo, do Laboratrio de
Metalurgia Fsica da UFRGS.
A cada estudo de caso, a investigao teve como foco introduzir a
simulao das condies de contorno mais prximas das reais que a falha
tenha ocorrido, a patir dos resultados obtidos de caracterizao mecnica e
metalrgica dos casos apresentados pelos autores. E portanto, correlacionar
cada condio de contorno imposta na simulao do modelo aos resultados da
falha do componente e determinar como a falha iniciou.
Em todos os casos, a simulao foi realizada no regime linear elstico
sob condies de carregamento esttico. As tenses equivalente resultantes,
tambm chamadas de tenses de Von Mises, foram comparadas com as
tenses necessrias para atingir o limite de fadiga ou para atingir nveis de
intensidade de tenses especficas para propagao de defeito.
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 29
5. ESTUDOS DE CASOS
5.1 Anlise de falha de uma grande engrenagem motriz de um redutor
petroqumico.
5.1.1 Introduo
Este caso de falha foi apresentado anteriormente em um congresso
nacional (56 Congresso da ABM) por Zanon (2001). Na poca, foi aplicada uma
simulao numrica para prever o efeito de um defeito de usinagem da
engrenagem. Entretanto, devido a dificuldades da poca em simular pequenos
defeitos, a quantificao das tenses foi restrita a modelos aproximados do
defeito. Este estudo um bom exemplo da evoluo do MEF em anlise de
falhas a partir dos anos 2000. A parte do estudo correspondente a esta
dissertao a simulao numrica do defeito, que foi incorporada na
publicao posterior do estudo.
Este estudo visou determinar as causas que levaram ruptura uma
grande engrenagem motriz de um redutor petroqumico com 875 mm de
dimetro que rompeu aps cerca de trinta meses de servio. Alguns detalhes de
projeto da engrenagem so mostrados na figura 11. O projeto prev a usinagem
de dois furos M30 a 180 graus em cada face da engrenagem, sendo que h uma
defasagem de 90 graus entre as faces. Esses furos servem para o manuseio e
transporte da engrenagem. Um defeito interno foi originado pela interseco dos
furos, devido a um erro na defasagem de 90 graus (Figura 12). Este defeito foi
identificado como fator decisivo para a propagao da falha e foi considerado na
simulao numrica.
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 30
(a)
Corte (A-A)
(b)
Figura 11 - Em (a) modelo em anlise onde ocorreu erro de usinagem e em (b) vista em corte A-A do defeito interno devido interseco dos furos.
Figura 12 Superfcie de Fratura da engrenagem motriz
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 31
Foi verificado o nvel de concentrao de tenso devido execuo dos
furos para transporte e posicionamento da engrenagem. A presena deste
defeito fez com que a anlise saia do escopo da mecnica convensional e
precisou ser utilizada a abordagem da mecnica da fratura, uma vez que o
defeito proporciona uma singularidade de ponta aguda do tipo trinca, semelhante
pr-trinca de fadiga em corpos de prova da mecnica da fratura. A
complexidade geomtrica do componente tornou necessrio o desenvolvimento
de vrias anlises por elementos finitos, devido dificuldade de simular o defeito
da interseco da base cnica dos furos. Na poca, era limitada a capacidade
de processamento para produzir um refino de malha adequado. Foram feitos
dois modelos sob o carregamento de engrenamento: 1) engrenagem sem furos;
2) engrenagem contendo furos passantes.
Como resultados, a anlise por elementos finitos do modelo da
engrenagem sem furos mostrou que as tenses impostas so baixas. Na regio
onde haveria a usinagem dos furos as tenses permaneceram baixas. As
tenses no furo passante so inferiores a 70 MPa. Na posio dos furos da
engrenagem o nvel de tenses cerca de 25% menor do que na posio mais
externa da engrenagem que rompeu (Figura 13).
Figura 13 - Distribuio de tenses na engrenagem contendo um furo passante na posio dos
furos da engrenagem fraturada (Zanon, 2001).
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 32
Como estudo da mecnica da fratura, foi efetuado um ensaio da curva de
taxa de propagao pela intensidade de tenses (da/dN x k), (Figura 14).
1 10 1001E-10
1E-9
1E-8
1E-7
da/dN = 3.19929E-13 x K 4.03
KTH
= 4.3 MPa.m1/2
da/d
N (
m/c
ycle
)
K (MPa.m1/2
) Figura 14 Curva da taxa de crescimento da trinca em fadiga em funo do nmero de ciclo de
uma amostra retirada da engrenagem (da/dN x k) (Zanon, 2001).
Como houve naquela poca dificuldades em simular um modelo que se
compare com o pequeno defeito elptico apresentado, os objetivos desta
dissertao foram aplicar a simulao numrica em um novo modelo
representando a forma elptica do defeito atravs de um refinamento de malha
localizado, identificar o incio da falha e a sua intensidade de tenso na ponta do
defeito. A partir dos ensaios realizados anteriormente, foi correlacionada a
condio de servio com modelos de elementos finitos desenvolvidos.
5.1.2 Metodologia
Foi aplicada simulao numrica para averiguar o nvel de tenso na
ponta do defeito. A pea foi modelada nas mesmas dimenses reais. Para esta
simulao, a carga de projeto foi aplicada nos trs dentes dispostos acima do
defeito. No momento do engrenamento destes dentes que se produz o maior
nvel de tenses no defeito. A carga foi distribuda na altura da linha de carga na
direo do ngulo de contato do engrenamento. Para efeito de controle, a carga
aplicada corresponde a uma tenso de 72 MPa na regio de trs dentes da
engrenagem sem furos onde foram promovidos os furos. A engrenagem foi
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 33
restringida no seu dimetro interno. A melhor malha global atribuda na
simulao foi do tipo triangular quadrtica de 18 mesh devido ao formato elptico
do defeito e da geometria complexa dos dentes e furos. Foi aplicado um refino
na regio do furo e do defeito elptico em 8% da malha global (Figura 15),
correspondente ao limite atingido pela convergncia durante o refinamento
adaptativo de malha.
A figura 15 mostra uma vista geral da malha da engrenagem e uma vista
detalhando o defeito elptico cuja diagonal maior de 6 mm, produzido pela
interseco das bases cnicas dos dois furos feitos nas faces opostas da
engrenagem. Tambm em detalhe est mostrada uma vista de corte superior ao
plano de simetria dos dois furos, onde mostrado o refinamento da malha.
A tabela 1 apresenta as propriedades do material, nmero de elementos,
nmero de ns e tamanho de malha para o modelo da simulao.
Para determinar o nvel de intensidade de tenses atribudo geometria
do defeito foi considerado que o defeito muito pequeno em relao geometria
da engrenagem, ou seja, o fator de forma unitrio (Y=1). A dimenso do
defeito apresentado foi de 6 mm de diagonal maior. Sendo assim, possvel
obter um nvel de intensidade de tenses (k) em funo da tenso no defeito
() e da dimenso dele (a), de acordo com a equao 5.
ak . (5)
Tabela 1 Propriedades do material e malha Material Mdulo de
elasticidade
Coeficiente de
Poisson
Tipo de
Modelo
N de
elementos
N de
Ns
Tamanho
de malha
global
Ao AISI
5120
210 GPa 0,31 Triangular
Quadrtirca
94.729 139.953 18
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 34
(a)
(b)
Figura 15 Representao da malha utilizada na engrenagem e em detalhe a malha refinada no defeito elptico em (a). Em (b) detalhe da seo D-D.
5.1.3 Resultados e discusses
A simulao por elementos finitos resultou em um nvel de tenses de 200
MPa na ponta do defeito que mais propagou (Figura 16). A equao 5 pode ser
aplicada diretamente para o caso se considerarmos que o tamanho do defeito
muito menor que o da engrenagem, e que sobre o defeito ocorre uma solicitao
do modo I de carregamento. Aplicando essa tenso na equao 5, para um
defeito de 6 mm de diagonal, ou seja, a = 3 mm, obtem-se k de 19,4 MPa.m0.5.
De acordo com a figura 15, esse nvel de intensidade de tenses est na regio
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 35
de propagao estvel da trinca de fadiga, ou seja, encontra-se no estagio II de
propagao.
Na outra extremidade da elipse foi verificada uma tenso maior, da ordem
de 700 MPa. Este valor aplicado na equao 5 indica um elevado valor de
intensidade de tenses que estaria provavelmente acima do KIC do material. Na
prtica, houve uma segunda frente de propagao estvel de fadiga a partir
dessa extremidade. Porm, analisando a figura 16b com ateno, percebe-se
que o defeito simulado mais agudo do que o real, definido por uma parede
mais delgada, e isso contribui para o elevado nvel de tenses na simulao.
Tambm deve-se considerar a possibilidade de ter ocorrido deformao plstica
da parede, o que pode aliviar as tenses.
A falha ocorreu por fadiga originada em um defeito de usinagem de furos
para transporte e manuseio da engrenagem. Os furos realizados em ambas as
faces apresentaram interseco, e isto produziu um defeito de forma elptica que
serviu como concentrador de tenses, permitindo o surgimento de duas frentes
de propagao de fadiga. A simulao numrica, baseada na geometria mais
adequada do defeito produzido e utilizando a carga de servio aplicada na
engrenagem indicou que a intensidade de tenses no defeito encontra-se no
nvel de propagao estvel da trinca de fadiga, confirmando a efetividade do
defeito em propagar a falha por fadiga (ver Figura 16). O estudo previamente
realizado a partir da simulao numrica simplificada apenas pode supor os
nveis de intensidade de tenses em defeitos simplificados afim de permitir uma
previso mais realista da intensidade de tenses de um defeito mais prximo.
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Captulo 5 Estudo de Casos
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(a)
(b)
Figura 16 Em (a) representao do defeito da engrenagem e em (b) representao da distribuio de tenso no defeito da engrenagem.
5.2 Anlise de falha do reparo de rolo compactador de minrio.
5.2.1. Introduo
Este caso de falha foi apresentado em um congresso nacional (20
CBECIMAT) por Santos (2012). Este artigo trata de falha do eixo de um rolo
compactador de minrio de potssio que rompeu repentinamente em servio
aps algumas aes de manuteno. Devido ao desgaste esperado aps longo
200 MPa
700 MPa Parede
delgada
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 37
perodo de uso, o eixo sofreu um reparo por deposio de solda de
preenchimento na regio de contato com o mancal da extremidade acoplada ao
motor. Depois do reparo, aps um curto perodo de operao, foi constatada a
presena de trincas radiais profundas no plano transversal do eixo atravs de
anlises por ultrassom. Ento foi tomada a seguinte deciso para o segundo
procedimento de reparo: usinagem da parte do rolo que continha as trincas;
usinagem de um furo no rolo e usinagem de um novo segmento de eixo para
montagem por interferncia, soldagem e usinagem de acabamento (Figura 17).
Ento, aps este reparo, o eixo rompeu aps um curto perodo de uso.
O objetivo foi investigar a falha ocorrida devido ao procedimento de reparo
posterior do eixo por montagem por interferncia mecnica (mecanismo de
expanso de uma das peas durante o encaixe, seguido de uma contrao
durante seu resfriamento) e soldagem. Foram realizadas anlises de fratura,
metalografias, ensaios de dureza na tentativa de observar as alteraes nas
tenses provocadas pelo reparo.
Foi realizado um ensaio preliminar por lquido penetrante na superfcies
de fratura do lado do rolo e do lado da extremidade do eixo. As anlises
revelaram a existncia de descontinuidade na raiz do cordo de solda apenas
para o lado do rolo (Figura 18).
(a) (b)
Figura 17 Em (a), trincas encontradas atravs da inspeo por ultrassom. Em (b), um novo reparo com interferncia entre o rolo e o furo e soldagem na regio do raio de curvatura. A partir
desse segundo reparo que ocorreu a ruptura em estudo.
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Captulo 5 Estudo de Casos
Dissertao de Mestrado Thiago Figueiredo Azevedo 38
(a) (b)
Figura 18 Liquido penetrante revelando (a) ausncia de descontinuidade coincidente com a raiz do cordo de solda e a superfcie de fratura do eixo e (b) a presena de descontinuidade no
lado do rolo (Santos, 2012).
A superfcie de fratura do eixo apresentou aparncia de processo de
fadiga por flexo rotativa. Um permetro subsuperficial, a uma profundidade
coincidente com a raiz do cordo de solda, apresenta mltiplos pontos (marcas
de catraca), que so indicativos ca