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Um argumento lgico vlido uma
sequncia de proposies, em que algumas
so denominadas premissas e so
verdadeiras e as demais, denominadas
concluses, so verdadeira por
consequncia das premissas. Considere as
premissas:
* Algumas auditorias cometem erros
* Existem erros aceitveis e outros, no
aceitveis.
* No aceitvel um erro que cause prejuzo
aos cofres pblicos.
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* Algumas auditorias cometem erros
* Existem erros aceitveis e outros, no
aceitveis.
* No aceitvel um erro que cause prejuzo
aos cofres pblicos.
O argumento constitudo das premissas
acima e da concluso Se uma auditoria cometeu erro e no houve prejuzo aos
cofres pblicos, ento o erro aceitvel um argumento lgico vlido.
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* Algumas auditorias cometem erros
* Existem erros aceitveis e outros, no
aceitveis.
* No aceitvel um erro que cause prejuzo
aos cofres pblicos.
Se uma auditoria cometeu erro e no houve prejuzo aos cofres pblicos, ento o erro
aceitvel um argumento lgico vlido.
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Para descobrir qual dos assaltantes Gavio ou Falco ficou com o dinheiro roubado de uma agncia bancria, o delegado constatou
os seguintes fatos:
F1 se Gavio e Falco saram da cidade, ento o dinheiro no ficou com Gavio;
F2 se havia um caixa eletrnico em frente ao banco, ento o dinheiro ficou com Gavio;
F3 Gavio e Falco saram da cidade; F4 havia um caixa eletrnico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue mulher de
Gavio.
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F1 se Gavio e Falco saram da cidade, ento o dinheiro no ficou com Gavio;
F2 se havia um caixa eletrnico em frente ao banco, ento o dinheiro ficou com Gavio;
F3 Gavio e Falco saram da cidade; F4 havia um caixa eletrnico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue mulher de
Gavio.
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Considerando que as proposies F1, F2, F3
e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens
subsequentes..
A proposio O dinheiro foi entregue mulher de Gavio verdadeira.
A- Gavio e Falco saram
B dinheiro ficou com Gavio; C havia um caixa eletrnico D o dinheiro entregue mulher.
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Se as premissas P1 e P2 de um argumento
forem dadas, respectivamente, por Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de proposies constituir
um argumento vlido.
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A partir das proposies Se no tem informaes precisas ao tomar decises,
ento o policial toma decises ruins e Se o policial teve treinamento adequado e se
dedicou nos estudos, ento o policial tem
informaes precisas ao tomar decises, correto inferir que O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado
nos estudos no toma decises ruins uma proposio verdadeira.
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P1 - Se no tem informaes precisas ao tomar decises, ento o policial toma
decises ruins P2 - Se o policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, ento o
policial tem informaes precisas ao tomar
decises C - O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos
no toma decises ruins
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C - O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos
no toma decises ruins uma proposio verdadeira.
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Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou
no caso. Vou morar em Pasrgada ou
no compro uma bicicleta. Ora, no vou
morar em Pasrgada. Assim,
a) no viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) no vou morar em Pasrgada e no
viajo.
d) compro uma bicicleta e no viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.
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Antonio baiano ou Catarina
catarinense. Se Clotilde capixaba, ento
Gisele no gacha. Se Catarina
catarinense, ento Gisele gacha. Ora,
Clotilde capixaba, logo:
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Antonio baiano
Catarina catarinense
Clotilde capixaba
Gisele gacha.
a) Catarina catarinense ou Gisele
gacha.
b) Antonio no-baiano e Catarina
catarinense.
c) Antonio baiano e Catarina no
catarinense.
d) Gisele gacha e Antnio baiano.
e) Clotilde capixaba e Gisele gacha.
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Sou amiga de Abel ou sou amiga de
Oscar. Sou amiga de Nara ou no sou
amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou
no sou amiga de Oscar. Ora, no sou
amiga de Clara. Assim,
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Sou amiga de Abel
sou amiga de Oscar
Sou amiga de Nara
Sou amiga de Clara
a) no sou amiga de Nara e sou amiga de
Abel.
b) no sou amiga de Clara e no sou
amiga de Nara.
c) sou amiga de Nara e amiga de Abel.
d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.
e) sou amiga de Oscar e no sou amiga
de Clara.
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Considere como verdadeiras as
seguintes premissas:
- Se Alfeu no arquivar os processos,
ento Benito far a expedio de
documentos.
- Se Alfeu arquivar os processos, ento
Carminha no atender o pblico.
- Carminha atender o pblico.
Logo, correto concluir que
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a) Alfeu arquivar os processos.
b) Alfeu arquivar os processos ou
Carminha no atender o pblico.
c) Benito far a expedio de
documentos.
d) Alfeu arquivar os processos e
Carminha atender o pblico.
e) Alfeu no arquivar os processos e
Benito no far a expedio de
documentos.
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Se Lucas foi de carro, Eliana no foi de nibus.
Se Eliana no foi de nibus, Antnio foi de moto.
Se Antnio foi de moto, Rafaela no foi de txi.
Como Rafaela foi de txi, podemos concluir que
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a) Lucas foi de carro e Eliana foi de nibus.
b) Antnio no foi de moto e Lucas foi de carro.
c) Eliana no foi de nibus e Antnio no foi de
moto.
d) Lucas no foi de carro e Eliana no foi de
nibus.
e) Antnio no foi de moto e Eliana foi de nibus.
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Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento
bem, me sinto disposto. Ontem estudei e no me
senti disposto, logo podemos concluir que...
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a) Se estudei, ento me senti disposto.
b) Senti-me disposto e me alimentei bem
c) Estudei se e somente se no obtive boas
notas.
d) No obtive boas notas ou me alimentei bem
e) Senti-me disposto ou estudei.
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Se Marta estudante, ento Pedro no
professor. Se Pedro no professor, ento Murilo
trabalha. Se Murilo trabalha, ento hoje no
domingo. Ora, hoje domingo. Logo,
a) Marta no estudante e Murilo trabalha.
b) Marta no estudante e Murilo no trabalha.
c) Marta estudante ou Murilo trabalha.
d) Marta estudante e Pedro professor.
e) Murilo trabalha e Pedro professor.
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Temos por quantificadores lgicos o
seguinte:
Universal todo . Smbolo -
Restrito existe algum, existe pelo menos um, algum. Smbolo -
Sempre que temos questes com
quantificadores, devemos resolver
preferencialmente por diagramas lgicos.
QUANTIFICADORES LGICOS
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vlido o seguinte argumento: Todo
cachorro verde, e tudo que verde
vegetal, logo todo cachorro vegetal.
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Todo bilogo estudioso. Existem
esportistas que so estudiosos. Ana
biloga e Jlia estudiosa. Pode-se, ento,
concluir que
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a)Ana estudiosa e Jlia esportista.
b) Ana estudiosa e Jlia pode no ser biloga
nem esportista.
c) Ana esportista e Jlia biloga.
d) Ana tambm esportista e Jlia pode no
ser biloga nem esportista.
e) Ana pode ser tambm esportista e Jlia
biloga.
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Se todo cachorro alemo gosta de salsicha
mas nem todo cachorro que gosta de
salsicha alemo, ento:
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A. se o cachorro gosta de salsicha, ento
alemo;
B. se o cachorro no gosta de salsicha,
ento pode ser alemo;
C. se o cachorro gosta de salsicha, ento
no pode ser alemo;
D. se o cachorro gosta de salsicha, ento
no alemo
E. se o cachorro no gosta de salsicha,
ento no alemo.
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Em uma cidade, todo pai de pai de famlia
cantor. Todo filsofo, se no for
marceneiro, ou pai de famlia ou
arquiteto. Ora, no h marceneiro e no h
arquiteto que no seja cantor. Portanto,
tem-se que, necessariamente:
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a. todo cantor filsofo.
b. todo filsofo cantor.
c. todo cantor marceneiro ou arquiteto.
d. algum marceneiro arquiteto.
e. algum pai de famlia marceneiro.
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Um casal tem vrios filhos, dentre eles algumas
crianas gostam de legumes e tambm de
verduras, sendo que nenhum dos que gostam de
doce gostam de verdura. Portanto, dentre essas
crianas, verdade que:
a) Algum que gosta de legumes, gosta de doce.
b)Algum que gosta de legumes, no gosta de
doce.
c)Algum que gosta de doce no gosta de
legumes.
d)Ningum que gosta de doce, gosta de legumes.
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Admitindo-se que todos os trabalhadores so honestos , correto afirmar que:
a) existem trabalhadores que no so
honestos.
b) existem honestos que so trabalhadores.
c) quem no trabalhador desonesto.
d) existem mais trabalhadores que
honestos.
e) o total de trabalhadores e honestos o
mesmo.
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. Considere que sejam valoradas como V as
duas seguintes proposies: "Todo
candidato ao cargo de auditor tem diploma
de engenheiro"; e "Josu engenheiro".
Nesse caso, como consequncia da
valorao V dessas proposies, correto
afirmar que tambm ser valorada como V a
proposio "Josu candidato ao cargo de
auditor".
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Considere verdadeiras as seguintes
afirmaes:
I. Existem policiais civis que concluram o
ensino superior.
II. Todos os policiais civis so esforados.
Com base nas informaes, conclui-se que
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a) os policiais civis esforados concluram o
ensino superior.
b) nenhum policial civil esforado concluiu o
ensino superior.
c) os policiais civis que no concluram o
ensino superior no so esforados.
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d)os policiais civis que concluram o ensino
superior so esforados.
e)existe policial civil com ensino superior que
no esforado.
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QUESTO. Se verdade que "Alguns
escritores so poetas" e que "Nenhum
msico poeta", ento, tambm
necessariamente verdade que algum
escritor no msico.
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. Considerando os argumentos I e II
acima, julgue os prximos itens.
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O argumento I no vlido porque,
mesmo que as premissas P1 e P2 sejam
verdadeiras, isto no acarreta que
a concluso seja verdadeira.
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O argumento II vlido porque toda vez
que as premissas P1 e P2 forem
verdadeiras, ento a concluso tambm
ser verdadeira.
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. O argumento cujas premissas so
Quem casado no precisa cortar o cabelo e Quem vai procurar uma namorada precisa cortar o cabelo e cuja concluso Quem casado no vai procurar uma namorada vlido.
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Todos os diplomatas so gordos. Nenhum
gordo sabe nadar. Segue-se que:
a) Algum diplomata no gordo.
b) Algum diplomata sabe nadas
c) Nenhum diplomata sabe nadar
d) Nenhum diplomata gordo.
e) Algum gordo sabe nadar
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Um eminente antroplogo, afirmou que
TODOS OS AFANEUS SO ZARAGS, e
que TODOS OS ZARAGS SO
CHUMPITAZES. Com base nestas
afirmaes, podemos concluir que:
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A. possvel existir um Afaneu que no
seja Zarag.
B. possvel existir um Afaneu que no
seja Chumpitaz.
C. possvel existir um Zarag que no
seja Afaneu.
D. Nada se pode concluir sem saber o que
significa Afaneu, Zarag e Chumpitaz.
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Sabe-se que alguns msicos so loucos e
que todos os msicos so artistas. Alm
disso, sabido que todos os matemticos
so loucos e que alguns artistas so
matemticos. Com base nessas afirmaes,
considere as seguintes afirmativas:
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1. Alguns matemticos so msicos.
2. Se um artista matemtico, ento ele
louco.
3. Se um msico louco, ento ele
matemtico.
4. Se um artista no louco, ento ele no
matemtico.
Assinale a alternativa correta.
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Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 2 so
verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 4 so
verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 so
verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 so
verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 so
verdadeiras.
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Em uma cidade as seguintes premissas so
verdadeiras: Nenhum professor rico.
Alguns polticos so ricos. Ento, pode-se
afirmar que:
a) Nenhum professor poltico.
b) Alguns professores so polticos.
c) Alguns polticos so professores.
d) Alguns polticos no so professores.
e) Nenhum poltico professor.
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NEGAO DE QUANTIFICADORES LGICOS
H uma regra muito simples.
Quando negamos o TODO, vamos para o
EXISTE ALGUM e vice-versa.
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Se A for a proposio "Todos os policiais
so honestos", ento a proposio A
estar enunciada corretamente por
"Nenhum policial honesto.
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A negao da proposio H alguma pessoa no benevolente equivalente a Nenhuma pessoa benevolente.
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A negao da proposio Toda pessoa violenta equivalente a Existe alguma pessoa que no violenta.
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A negao da proposio "Todos os
vereadores do partido D foram reeleitos"
"Nenhum vereador do partido D foi
reeleito".
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A negao de "todos os nmeros inteiros
so positivos" :
a) nenhum nmero inteiro positivo.
b) nenhum nmero inteiro negativo.
c) todos os nmeros inteiros so negativos.
d) alguns nmeros positivos no so
inteiros.
e) alguns nmeros inteiros no so
positivos.
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A negao da sentena "Todas as mulheres
so elegantes" est na alternativa:
a) Nenhuma mulher elegante.
b) Todas as mulheres so deselegantes.
c) Algumas mulheres so deselegantes.
d) Nenhuma mulher deselegante.
e) Algumas mulheres so elegantes.
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TEORIA DE CONJUNTOS
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A interseco entre o conjunto A = {0, 1, 2, 3,4}
e o conjunto B = {4, 5, 6, 7} :
a) {0, 1, 2, 3, 4}
b) {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
c) {4}
d) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
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Dois conjuntos B e C so subconjuntos de
um conjunto A, porm A tambm
subconjunto de B e contm os elementos de
C. Desse modo, pode-se afirmar que
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Sejam os conjuntos:
Pode-se concluir que:
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Depois de uma campanha publicitria para
melhorar o nvel de conhecimento e de
informao das pessoas, os 31 empregados
de uma empresa passaram a assinar os
jornais CT, FT e JT, da seguinte forma:
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cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais;
2 empregados assinaram os 3 jornais; 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e JT;
8 empregados assinaram apenas o jornal JT; 4 empregados assinaram os jornais CT e FT;
13 empregados assinaram o jornal JT;
16 empregados assinaram o jornal CT.
C F
J
2 3
8
2
0
9 7
-
C F
J
2 3
8
2
0
9 7
- nenhum empregado assinou apenas FT e JT.
- 6 empregados assinaram os jornais CT e JT.
- 3 empregados assinaram apenas CT e FT.
Com base nessas
informaes,
correto afirmar
que:
ERRADO
CERTO
ERRADO
-
C F
J
2 3
8
2
0
9 7
- 7 empregados assinaram apenas FT.
- 10 empregados assinaram apenas CT. CERTO
ERRADO