Prof. Cesário
7 – CAMPO ELÉTRICO
Q
Uma carga elétrica (Q) cria em torno de siuma região onde, se colocada uma outra carga q0, sobre esta segunda agirá uma força de natureza elétrica.
Esta região é denominada campo elétrico.
Define-se o vetor campo elétrico em umponto por:
E = Fq0
Onde F é a força que age sobre a carga q0.
Se q0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido.Se q0 é negativa, E e F têm sentidos oposto.
q0
F
NÃO ESQUEÇA:O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga positiva (carga de teste) colocada nesse ponto.
E
Q
Campo elétrico de carga negativa.
Duas cargas positivas
Dipolo elétrico –Duas cargas de mesmoMódulo e sinais opostos
Algumas configurações de campo elétrico.
O campo elétrico em cada ponto é um vetor tangente à curva. Sempre se afastandode carga positiva e dirigindo-separa carga negativa.
7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme
E
Qq0
Lei de Coulomb: F = K. Q.q0
r2
E = = K. Fq0
Q
r2
Vetorialmente se escreve
uOnde é o vetor unitário que ligade Q ao ponto.
E = K.Qr2 u
Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial) dos campos criados por cada uma das cargas.
Carga positiva
+ ++++++++++
___________
Campo elétrico uniforme criado por duas placas condutorasCom cargas de mesmo módulo e sinais opostos.
Observe que as cargas se distribuem nas faces internas.
O campo elétrico entre as placas é:
E = 0
Onde:
é a densidade superficial de carga (carga/área) e
0 = 1/(4K).
7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS
7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo)
dEcos = K. . dQ r2
xr
Como K, x e r são constantes:
dEcos = K. . dQ r2
xr
E =
E KQ. KQxr3
= x(R2 + x2)3/2=
O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos pois, as componentes dE.sen se anulam.
dE
dE.cos Q
Tem-se um anel condutorcom uma carga Q uniformemente distribuída.
Quer-se calcular o campoelétrico no ponto P.
dQ Seja dQ a carga em um ponto do anel.
r
R
O x
Sejam também r – distância da carga ao ponto R – o raio do anel x – a distância do centro do anel ao ponto P.
P
7.4 - Campo elétrico de condutor retilíneo
2a
y
E
E = K.Q. 1y2( a2 + y2)
Se o condutor for muito longo comparado com a distância y,
E =2K y
Veja demonstração a seguir
Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo
Seja um condutor com uma carga Qdistribuída uniformemente ao longodo mesmo.
Calculando o campo no ponto P, sobrea mediatriz.
O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P é dE = KdQ/r2
0-a a
P
dQ
y
dE
r
x
dE.sen
dE.cos
Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontaisse anulam.
Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos.
E = cos .dE = KdQ r2
cos = KdQ r2
yr
.
Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer:
Tem-se também que: r2 = x2 + y2 r3 = (x2 + y2)3/2.
= Q x
ou dQ = dx
Portanto:
KdQ r2
yr
. = K y dx = K y dx = 1(x2 + y2)3/2
-a
a
-a
a 1(x2 + y2)3/2
= K y. = kQ. xy2(x2 + y2)1/2
a
-a
1y2(a2 + y2)1/2
(Ao substituir por Q/2a)
RESUMO
1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto.
P
Me disseram queaí ao lado tem um
campo elétrico.Como é que eu
vou determinar o módulo e o
sentido desse campo elétrico,
precisamente no ponto P?Fácil, minha cara!
Vamos colocar uma carga positiva q0,
para teste no ponto.
+
Observou que a força que age sobre a carga
positiva é para a direita?
Então o sentido do campo é também para a direita.
F
Quanto à intensidade do campo elétrico é:
E = F/q0.
2 – Intensidade do campo elétrico
Carga puntiforme Q a uma distância r: F = KQ r2
Condutor retilíneo de comprimento 2a E = K.Q. 1y2( a2 + y2)
em um ponto da mediatriz a uma distância y
Condutor retilíneo muito comprido em relação àdistância ao ponto – Sendo = Q/L a densidadelinear de carga, a uma distância y do condutor
E =2K y
Anel de raio R com carga Q, em um ponto sobre o eixo,a uma distância x do centro
E KQ. KQxr3
= x(R2 + x2)3/2=
Par de placas paralelas, com cargas de módulo Q (em cada uma) e sinais opostos.
( = carga/área)E =
0
K = 9,0 x 109 uSI0 = 8,85 x 10-12 uSI
EXERCÍCIOS
1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do sistema:
4,0 C 2,0 C
10 cm 5 cm 20 cm
A B
2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x 10-6 C são colocadas em três vértices de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice do quadrado.
A B
C
(lado do quadrado = 20 cm)
3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste. Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de 1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na direção leste-oeste?
4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x 10-5 C e raio 20 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel à 50 cm do centro?
5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m?
6 – Uma partícula com 5 C é colocada no espaço entre duas placas planas paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC. Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada placa é de 2 m2. (0 = 8,85 x 10-12)
7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade linear de carga igual a 6,0 x 10-4 C/m?
8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x 10-2 C a sua carga, determine a força que age sobre a partícula.
9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem dos eixos cartesianos. Determine: (a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m). (b) o módulo do vetor campo elétrico (c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos,
Pr