Download - Produtos notaveis e_fatorao_novo
FatoraçãoFatoração
8ª Ano8ª Ano
Unidade Temática:Unidade Temática:
Produtos Produtos NotáveisNotáveis
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Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Quadrado Quadrado da Soma de da Soma de dois termos:dois termos: bb
aa
bbaa
2)( ba
2b
2a
ba.
ba.
22 ..2 bbaa Soma das Áreas=Soma das Áreas=
)).(( baba
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Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Quadrado da Quadrado da diferença de dois diferença de dois
termos:termos:
bb
aa
bbaa
2)( ba
2)( ba
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Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Quadrado da Quadrado da diferença de dois diferença de dois
termos.termos.
a - a - bb
a - a - bb
2)( ba
2)( ba
22 ..2 bbaa
Calculando a área Calculando a área que sobrou teremos:que sobrou teremos:
)).(( baba
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Produtos Notáveis:Produtos Notáveis:
Diferença de Diferença de quadrados:quadrados:
22 ba
bb
aa
aa
bb
2a
2b
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[email protected]ós a subtração Após a subtração
da maior área pela da maior área pela menor área, menor área, marcamos com uma marcamos com uma diagonal separando diagonal separando a área restante a área restante dividindo-a em duas dividindo-a em duas partes, que são dois partes, que são dois trapézios.trapézios.
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Após separarmos Após separarmos as áreas, as áreas, registramos registramos algebricamente as algebricamente as partes que sobraram partes que sobraram (lados do trapézio).(lados do trapézio). bb
aa
aa
bb
a - a - bb
a - a - bb
Diferença de Diferença de quadrados:quadrados:
ba.ba.
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[email protected] se juntarmos Agora se juntarmos
os trapézios os trapézios formaremos um formaremos um
retângulo de lado retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua calcularmos a sua
área vamos encontrar área vamos encontrar (a (a2 2 - b- b22).).
a + a + bb
a -
ba -
b
)).(( baba 2a 22 ba
bb
2b
22 ba
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aa
bb
bbaaaa
bb
Considere um cubo Considere um cubo de aresta “a + b”, de aresta “a + b”,
como o da figura ao como o da figura ao lado.lado.
O volume de um cubo O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓde arestas ℓ é ℓ33, , então o volume do então o volume do cubo representado cubo representado pela figura é (a+b)pela figura é (a+b)33. .
O Cubo da soma de O Cubo da soma de dois termos:dois termos:
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[email protected] separar as partes em que o cubo está dividido:Vamos separar as partes em que o cubo está dividido:
Um cubo de aresta “a”.Um cubo de aresta “a”.
Volume: aVolume: a33..
aa
aaaa33
aa
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Três paralelepípedos Três paralelepípedos que têm arestas que têm arestas
a, a e b. a, a e b.
Cada paralelepípedo Cada paralelepípedo tem volume atem volume a22b. b.
O volume dos três O volume dos três paralelepípedos é paralelepípedos é
3a3a22b.b.
bb
bb
aa22
bbaa
aa22
bb
aa22 bb
aa
aa
aa
bb
aa
aa
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Três paralelepípedos Três paralelepípedos que têm arestas que têm arestas
a, b e b. a, b e b.
Cada paralelepípedo Cada paralelepípedo tem volume abtem volume ab22. .
O volume dos três O volume dos três paralelepípedos é paralelepípedos é
3ab3ab22..
abab22
abab22
bb
bb
aa
bb
aa
aabb
bb
abab22
bb
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Um cubo de aresta “b”.Um cubo de aresta “b”.
Volume: bVolume: b33..bb33bb
bbbb
aa22 bb
aa22bb
aa33
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Somando todos esses Somando todos esses volumes temos:volumes temos:
abab223a 3bba23 23ab
Como o volume do todo é igual à Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, soma dos volumes das partes,
temos:temos:
32233 33)( babbaaba
aa22bb
abab22
abab22
bb33
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Esse mesmo resultado pode ser obtido através do Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo:seguinte cálculo:
23 )(.)()( bababa
)2(.)( 22 bababa
Aplicando a propriedade Aplicando a propriedade distributiva:distributiva:
3a 3bba2 22abba22 2ab
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Portanto:Portanto:
32233 33)( babbaaba
1º 1º
TermTermoo
2º 2º TermoTermo
Cubo do 1º Cubo do 1º Termo.Termo.
Cubo 2º Cubo 2º Termo.Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º º termo).termo).
3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado do o quadrado do 22º º termo).termo).
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Esse mesmo resultado pode ser obtido através do Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo:seguinte cálculo: 23 )(.)()( bababa
)2(.)( 22 bababa
Aplicando a propriedade Aplicando a propriedade distributiva:distributiva:
3a 3bba2 22abba22 2ab
O Cubo da diferença de dois termos:O Cubo da diferença de dois termos:
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Portanto:Portanto:
32233 33)( babbaaba
1º 1º
TermTermoo
2º 2º TermoTermo
Cubo do 1º Cubo do 1º Termo.Termo.
Cubo 2º Cubo 2º Termo.Termo.
3 x ( o quadrado do 1º termo) x (23 x ( o quadrado do 1º termo) x (2º º termo).termo).
3 x (1º termo) x (3 x (1º termo) x (o quadrado do o quadrado do 22º º termo).termo).
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il.comil.comHora da revisão:Hora da revisão:
Diferença de quadrados:Diferença de quadrados:
Quadrado da soma de dois termos:Quadrado da soma de dois termos:
Quadrado da diferença de dois termos:Quadrado da diferença de dois termos:
2)( ba 22 ..2 bbaa 2)( ba 22 ..2 bbaa
)).(( baba
22 ba
Cubo da soma de dois termos:Cubo da soma de dois termos:
Cubo da diferença de dois termos:Cubo da diferença de dois termos:32233 33)( babbaaba
32233 33)( babbaaba
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).( axx 2x
Fator ComumFator Comum
FatoraçãoFatoração::
xx
aaxx
2x xa.
xa.
Calculando-se a Calculando-se a Área:Área:
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Fator ComumFator ComumFatoraçãoFatoração
::
)2.(2 aa 2.2 a
22aa
44aa
22aa.4
a.4
aa
Colocando o fator Colocando o fator em evidência em evidência
teremos:teremos:
Fazendo o fator Fazendo o fator comum entre as comum entre as
áreas áreas encontraremos :2aencontraremos :2a
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il.comil.com por agrupamento:por agrupamento:
amam
bb
aa
mm nn
)).(( nmba ma. na. nb.mb.
FatoraçãoFatoração::
bmbm
aannbnbn
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Fazendo o fator comum entre os Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início. termos apresentados, volta-se ao início.
)).(( nmba
ma. na. nb.mb. ).( nma ).( nmb
Aplicando o fator comum Aplicando o fator comum duplamente:duplamente: