94 Difra~ao

PERGUNTAS

1. Ao passar por uma fenda estreita, uma luz de freqiienciajproduz uma figura de difra~ao. (a) Se a freqiiencia da luz aumentar para 1,3j; a figura de difra~ao ficani mais espalhada ou rnais compacta? (b) Se, em vez de aumentar a freqiiencia, mergulharmos todo 0 equipamento em oleo de milho, a figura de difra~ao ficara mais espalhada ou mais compacta')

2. Estamos realizando urn experimento de difra~ao por uma fenda usan­do uma luz de comprimento de onda A. 0 que aparece, em uma tela distante, em urn ponto no qual a diferen~a entre as distancias percorri­das por raios que deixam as extremidades superior e inferior da fenda e igual a (a) SA e (b) 4,5A?

3. Se voce fala com a mesma intensidade com e sem urn megafone, em que situa~ao 0 som soa mais alto para alguem asua frente?

4. A Fig. 37.28 mostra quatro tipos diferentes de aberturas atraves das quais podem passar ondas sonoras ou luminosas . 0 comprimento dos lados e L ou 2L, onde L e tres vezes maior que 0 comprimento de onda da onda incidente. Coloque as aberturas na ordem (a) do espalhamento das ondas para a esquerda e para a direita e (b) do espalhamento das ondas para cima e para baixo. Comece pelo maior.

DD DO (1) (2) (3) (4)

Fig. 37.28 Pergunta 4.

5. Em urn experimento de espalhamento por uma fenda, os raios pro­venientes da extremidade superior e da extremidade inferior da fenda chegam a urn certo ponto da tela de observa~ao com uma diferen~a na distancia percorrida de 4 comprimentos de onda. Em uma representa­~ao fasorial como as da Fig. 37.6, quantas circunferencias superpostas a cadeia de fasores descreve?

6. A noite, muitas pessoas veem aneis (conhecidos como halos ent6pticos) em volta de fontes luminosas intensas, como lampadas de rua. Estes aneis sao os primeiros maximos laterais de figuras de difra~ao produzidas por estruturas existentes na c6rnea (ou possivel­mente no cristalino) do olho do observador. (Os maximos centrais destas figuras nao podem ser vistos porque se confundem com a luz direla da fonte.) (a) Os aneis se tornariam maiores ou menores se uma lampada azul fosse SUbSlilufda por uma lampada vermelha? (b) No caso de uma lii mpada branca, a parte externa de cada ane! e azul ou vermelha?

7. A Fig. 37.29 mostra as linhas c\aras contidas nas envoltorias centrais das figuras de difra~ao obtidas em dois experimentos de difra~ao por duas fendas usando 0 mesmo comprimento de onda da luz incidente. Em compara~ao com os pariimetros das fendas do experimenlo A, (a) a largura das fendas no experimenlo B e maior, igual ou menor? (b) A

EXERCiclOS E PROBLEMAS

SECAo 37.2 Difra9ao por uma Fenda: Posi90es dos Mfnimos 1E. Urn feixe de luz de comprimenlo de onda de 633 nm incide em uma fenda estreita. 0 angulo entre 0 primeiro minimo de difra~ao de urn lado do maximo central e 0 primeiro minimo de difra~ao do outro lado e 1,20°. Qual e a largura da fenda?

distancia entre as fendas e maior, igual ou menor? (c) A razao maior , igual ou menor?

11 I I I I I B I "1111111111111 I

Fig. 37.29 Pergunta 7.

8. A Fig. 37.30 mostra uma linha vermelha

.

~ ~

(a esquerda) e uma verde (a direita) pertencenles amesma ordem da figura de difrac;:ao duzida por uma rede de difra~ao. Se 0

numero de ranhuras da rede aumenta, (a) as meias-larguras das !inhas au­mentam, diminuem ou permanecem constanles? (b) A distancia enlre as Ji­nhas aumenta, dirninui ou permanece conSlante? (c) As linhas se deslocam para a direita, se deslocam p esquerda ou permanecem no mesmo lugar?

9. Para a situa~ao da Pergunta 8 e da Fig. 37.30, se a distiincia entre ranhuras da rede aumenta, (a) as meias-Iarguras das linhas aUluel[u.;.;iIooI. diminuem ou permanecem constantes? (b) A distiincia aumenta, diminui ou permanece constante? (c) As linhas se de~;locarn

a direita, se deslocam para a esquerda ou permanecem no mesmo

10. (a) A Fig. 37.31a mostra as linhas produzidas por duas rede. difra~ao, A e B, para 0 mesmo comprimento de onda da luz as linhas pertencem amesma ordem e aparecem para os mesmos los e. Nas duas figuras, a linha da esquerda e azul e a linha da vermelha. Qual das redes possui 0 maior numero de ranhuras? (b) A 37.31 b mostra as !inhas de duas ordens produzidas por uma rede difra~ao usando luz de dois comprimentos de onda, ambos na vermelha do espectro. Qual dos pares de linhas pertence aordem maior valor de m, 0 da esquerda ou 0 da direita? (c) 0 centro da de difra~ao esta aesquerda ou adireita na Fig. 37.3Ia? (d) 0 centr figura de difra~ao esta aesquerda ou adireita na Fig. 37.3Ib?

I I I III (fl.) (b)

Fig. 37.31 Pergunta 10.

11. (a) Para uma dada rede de difrac;:ao, a menor diferenc;:a .1A e~ comprimentos de onda que podem ser resolvidos aumenta, dirninui permanece constante quando 0 comprimento de onda aumenta? (b) P uma dada faixa de comprimentos de onda (em lorno de 500 nm, di<-_ mos), .1A e maior na primeira ordem ou na terceira?

2E. Urn feixe de luz de comprimento de onda de 441 nm incide uma fenda estreita. Na lela, situada a 2,00 ill, a distancia entre 0

gundo minima de difrac;:ao e 0 maximo central e 1,50 cm. (a) Calc

o angulo de difra~ao edo segundo minimo. (b) Delermine a largura fenda.

.E. Uma fenda e iluminada com urn feixe de luz que contem os com­-unentos de onda A" e Ab , escolhidos de tal fonna que 0 primeiro miru­

de difra\ao da componente Aa coincide com 0 segundo minima da mponente Ab . (a) Qual e a razao entre os dois comprimentos de onda?

- Existe alguma outra coincidencia entre os minimos das duas figuras difra\ao?

-_. distancia entre 0 primeiro e 0 quinto minimo de uma figura de fr:lI;ao de uma fenda e 0,35 mm com a tela a 40 cm de distancia da

~ da, quando e usada uma luz com urn comprimento de onda de 550 . (a) Determine a largura da fenda. (b) Calcule 0 angulo Odo primei­

'nimo de difra\ao.

:E. Uma onda plana de comprimento de onda de 590 urn incide em uma _ d de largura a = 0,40 mm. Uma lente convergente delgada de dis­

cia focal +70 cm e colocada entre a fenda e uma tela de observa\ao . 'Ocaliza a luz na tela. (a) A que distancia da lente esta a tela? (b) Qual

distancia na tela entre 0 centro da figura de difra\ao e 0 primeiro :;.;.nimo?

':P, Ondas sonoras com uma frequencia de 3000 Hz e uma velocidade -"" 343 mls passam pe.la abertura retangular de uma caixa de som e se

3lham por urn grande audit6rio. A abertura, que tcm uma largura m ontal de 30,0 cm, esta voltada para uma parede que fica a 100 m

~ distancia (Fig. 37.32). Em que ponto desta pare de urn ouvinte estara primeiro minimo de difra\ao e portanto teni dificuldade para ouvir 0

'll? (Ignore as reflex5es.)

r Caixa j de som Eixo

central

1-0---- 100 rn ---~

Fig. 37.32 Problema 6.

-Po Uma fenda de 1,00 mm de largura e ilurninada por uma luz com comprimento de onda de 589 urn. Vemos uma figura de difra\ao uma tela situada a 3,90 m da fenda. Qual e a distancia entre os dois

'""1meiros minimos de difra\ao do mesmo lado do maximo central?

ECAO 37.4 Determina~ao da Intensidade da Luz Difratada por uma =enda - Metoda Quantitativa

.:.E. Uma fenda de 0,10 nun de largura e iluminada por uma luz com comprimento de onda de 589 nm. Considere urn ponto P em uma de observa\ao na qual aparece a figura de difra\ao produzida pela

_oda; 0 ponto esta a 30° do eixo central da fenda. Qual e a diferen\a de ' c entre as ondas secundanas de Huygens que chegam ao ponto P venientes da extremidade superior e do ponto medio da fenda? (Su­

sriia: Use a Eq. 37.4.)

_E. Quando a largura de uma fenda e multiplicada por 2, a intensidade maximo central da figura de difra\ao emultiplicada por 4, embora a

_ ergia que passa pela fenda seja multiplicada apenas por 2 . Explique _llllJl titativamente 0 que se passa.

"UE. Uma luz monocromatica com urn comprimento de onda de 538 incide em uma fenda com uma largura de 0,025 nun. A distiincia

_ tre a fenda e a tela e 3,5 m. Considere urn ponto na tela ai, 1 cm do imo central. (a) Calcule 0 valor de 0 neste ponto. (b) Calcule 0 va­

de a. (c) Calcule a razao entre a intensidade neste ponto e a intensi­_de no maximo central.

1 P . A largura total a meia-altura (L TMA) de urn maximo central de .il.fra\ao e definida como 0 angulo entre os dois pontos nos quais a in­~nsidade e igual ametade da intensidade maxima. (Veja a Fig. 37 .7b.)

DifraQiio 95

(a) Mostre que a intensidade e metade da intensidade maxima quando sen2 a = a 2/2. (b) Verifique que a = 1,39 rad (aproximadamente 80°) e uma solu\ao para a equa\ao transcendental do item (a) . (c) Mostre que a L TMA e dada por tJ,JJ = 2 sen I (0,443A1a), onde a e a largura da fen­da. (d) Calcule a LTMA do maximo central para fendas cujas larguras correspondem a 1,0; 5,0 e 10 comprimentos de onda.

12P. 0 Principia de Babinet. Urn feixe de luz monocromatica incide perpendiculannente em urn furo "colimador" de diiimetro x > > A. 0 ponto Pesta na regiao de sombra geometrica, em uma tela distante (Fig. 37 .33a). Dois diafragmas, mostrados na Fig. 37.33b, sao colocados sucessivamente no furo colimador. A e urn disco opaco com urn furo central e B e 0 "negativo fotogriifico" de A. Usando 0 conceito de su­perposi\ao, mostre que a intensidade da figura de difra\ao no ponto P e identica para os dois diafragmas.

~

Tela

p

==~:=========~

I (a) (b)

Fig. 37.33 Problema 12.

13P. (a) Mostre que os valores de a para os quais a intensidadc da figura de difra\ao de uma [cnda e maxima podem ser dcterminados exatamente derivando a Eq. 37.5 em rela\ao a a e igualando 0 resultado a zero, 0 que leva aequa\iio tg a = a. (b) Determine os valores de a que satisfazem a esta equa\ao plotando a curva y = tg a e a linha reta y = a e descobrindo as inters~5es entre a reta e a corva ou usando uma calculadora para en­contrar os valores corretos de a por tentativas. (c) Determine os valores (fracionarios) de m correspondentes a maximos sucessivos da figura de difra\ao de uma fenda. Observe que os maximos secundarios nao estiio exatamente a meio carninho entre dois rninimos.

SECM 37.5 Difra~aa por uma Abertura Circular

14E. Suponha que a lampada da Pergunta 6 emita luz com urn compri­mento de onda de 550 urn. Se urn anel tern urn diiimetro angular de 2,5°, qual e, aproximadamente, 0 diametro (linear) da estrutura do olho que causa a difra\ao?

15E. Os dois far6is de urn autom6vel que se aproxima de urn observa­dor estiio separados por uma distancia de 1,4 m. Qual e (a) a separa\ao angular minima e (b) a distiincia maxima para que 0 olho do observa­dor seja capaz de resolve-los? Suponha que 0 diiimetro da pupil a do observador seja 5,0 nun e que use urn comprimento de onda da luz de 550 nm para a luz dos far6is. Suponha tambem que a reso!u\ao seja Ji­mitada apenas pelos efeitos da difra\ao e portanto que 0 criterio de Rayleigh possa ser aplicado.

16E. Urn astronauta em urn 6nibus espacial afirma que ecapaz de dis­tinguir com dificuldade duas Fontes luminosas na superficie da Terra, a 160 km de distiincia. Calcule (a) a separa\ao angular e (b) a separa\ao linear entre as fontes, supondo que a observa\ao foi feita em condi\oes ideais. Use A = 540 urn e suponha que as pupilas do astronauta tern urn diiimetro de 5,0 mm.

17E. Determine a distancia entre dois pontos sobre a superffcie da Lua que mal podem ser resolvidos pelo telesc6pio de 200 polegadas (= 5, I m) de monte Palomar, considerando apenas os efeitos da difra\ao. A distiincia entre a Terra e a Lua e 3,8 X lOj km. Suponha urn compri­mento de onda de 550 nm para a luz.