7. Campo Magnético7.1 - Campo magnético de uma corrente elétrica7.2 - Linhas de força7.3 - Fluxo magnético e indução magnética7.4 - Campo magnético de uma espira7.5 - Lei de Ampère7.6 - Campo magnético de um solenóide

8. Forças Magnéticas8.1 - Forças magnéticas em cargas elétricas8.2 - Forças magnéticas em correntes elétricas8.3 - Conjugado de uma espira em um campo magnético

9. Geração de Força Eletromotriz9.1 - Lei de Faraday9.2 - Lei de Lenz9.3 - Geração de fem em condutores

10. Indutância10.1 - Conceito de indutância; unidade de indutância10.2 - Cálculo da indutância de um solenóide e de um toróide10.3 - Circuito RL: equação, solução e interpretação10.4 - Energia e densidade de energia no campo magnético

11. Propriedades Magnéticas da Matéria11.1 - Origem eletrônica das propriedades magnéticas11.2 - Processo para medir momento de dipolo de um ímã permanente11.3 - Meios paramagnéticos e diamagnéticos11.4 - Intensidade de magnetização: relação entre B, H e M11.5 – Ferromagnetismo, diamagnetismo, paramagnetismo

Equações de Maxwell - correntes induzidas

Prova 05/06/2012

Halliday Vol 3 - 6ª ediçãoCap 29, 30, 31,32

Halliday Vol 3 - 8ª ediçãoCap 28, 29, 30, 32

ou

Aulas 9 - 15

Ondas eletromagnéticasPolarização

Ondas Eletromagnéticas• Uma onda eletromagnética é formada por campos

elétricos e magnéticos variáveis.

• As varias freqüências possíveis de ondas eletromagnéticas formam um espectro, do qual uma pequena parte constitui a luz visível.

• Uma onda eletromagnética que se propaga na direção do eixo x possui um campo elétrico E e um campo magnético B, cujos módulos dependem de x e t

O campo elétrico induz o campo magnético e vice-versa

são os valores máximos dos campos

número de onda

Freqüência angular.

As soluções mais simples para as ondas são aquelas para as quais as amplitudes de campo E e B variam com x e t de acordo com as expressões

BEc

velocidade da luz no vácuo

A velocidade de qualquer onda eletromagnética no vácuo é c, que pode ser escrita:

E e B são módulos dos campos em um instante qualquer

Período:

Freqüência:

Comprimento de onda:

Velocidade de uma onda:

T

1fT

v fk

Freqüência angular: 2 f

Número de onda:

2k

Ondas eletromagnéticas

Fluxo de Energia• A taxa por unidade de área com a qual a

energia é transportada por uma onda eletromagnética é dada pelo vetor de Poynting

• (que é tb a direção de propagação da onda e a direção do fluxo de energia)

Fluxo de Energia• A taxa média por unidade de área com a qual a

energia é transportada Smed, é chamada deintensidade da onda representada pelo símbolo I

2

0

1rmsE

cI

a letra I representará intensidade de uma onda

eletromagnética, e não corrente elétrica.

2m

rmsEE valor médio quadrático

Fluxo de Energia

•Uma fonte pontual de ondas eletromagnéticas emite ondas Isotropicamente, isto é com igual intensidade em todas as direções.

•A intensidade das ondas a uma distancia r de uma fonte pontual de potencia Ps, é dada por:

24 rPI S

Exemplo 1Um observador se encontra a 1,8m de uma fonte luminosa pontual e isotrópica cuja potencia Ps é 250W. Calcule os valores rms do campo elétrico e do campo magnético produzidos pela fonte na posição do observador

Pressão da Radiação

cIA

tpF a

a

cIA

tpF r

r2

absorção total

reflexão total, incidência perpendicular

p

p

p

Quando uma superfície intercepta uma onda eletromagnética, a onda exerce uma força e uma pressão na superfície.

Quando a radiação é totalmente absorvida por uma superfície perpendicular a direção de a força é dada por:

Quando a radiação é totalmente refletida a força é dada por:

cI

AFP a

a

cI

AFP r

r2

absorção total

reflexão total, incidência perpendicular

A pressão da radiação Pr é a força por unidade de área

cI

AFP a

a

absorção total

cIA

tpF a

a

Exemplo 2Quando um cometa libera poeira, esta não acompanha a orbita do cometa a pressão da radiação solar a empurra para longe do sol. Suponha que uma partícula de poeira seja esférica, com raio R, tenha uma densidade =3.5x103Kg/m3 e absorva totalmente a radiação que intercepta. Para que valor de R a força gravitacional exercida pelo Sol sobre a partícula equilibra a força de radiação exercida pela luz solar?

(a) Um feixe de luz não-polarizada visto ao longo da direção de propagação (perpendicular à página). O vetor campo elétrico variável no tempo pode estar em qualquer direção no plano da página com igual probabilidade.

(b) Um feixe de luz linearmente polarizada com o vetor campo elétrico variando temporalmente na direção vertical.

Um polarizador é, portanto, um material que permite a passagem apenas das componentes dos vetores campo elétrico que sejam paralelos a uma direção característica do material, chamada de direção de polarização, que define o eixo de transmissão do polarizador.

Num polarizador ideal, as componentes do campo elétrico perpendiculares ao eixo de transmissão são completamente absorvidas.

Intensidade da luz transmitida por um polarizador

• Quando uma luz não-polarizada incide em um polarizador ideal, a intensidade da luz polarizadatransmitida é igual à metade da intensidade incidente, nãoimportando a orientação do polarizador.

Ação de uma película polarizadora. Apenas a componente y do campo elétrico é transmitida.

A partir dessa expressão, observe que a intensidade transmitida é máxima quando os eixos de transmissão são paralelos e nula (absorção completa pelo analisador) quando os eixos de transmissão são perpendiculares entre si.

(a) A maior parte da luz passa por duas placas polarizadoras quando a direção de polarização das placas coincide, mas (b) a maior parte da luz é absorvida quando as direções de polarização das duas placas são perpendiculares.

Visualização através de um polarizador:

•Existem outros meios de polarizar a luz, além dos filtros polarizadores.

•A luz também pode ser polarizada por reflexão ou por espalhamento.

•No espalhamento a luz absorvida por um átomo ou molécula é emitida novamente em outra direção.

Polarização• Dizemos que uma onda eletromagnética é polarizada quando o vetor campo elétrico se conserva sempre no mesmo plano, que é chamado de plano de oscilação.

• A luz produzida por uma lâmpada comum não é polarizada, isto é ela énão–polarizada ou polarizada aleatoriamente.

•Quando a luz que incide no filtro polarizador é não-polarizada, a intensidade da luz transmitida, I é metade da intensidade original I0

•Quando a luz que incide no filtro polarizador já estápolarizada, a intensidade da luz transmitida depende do ângulo entre a direção de polarização da luz e a direção de polarização do filtro

Resumindo:

Exemplo:A fig mostra um conjunto de três filtros polarizadores sobre o qual incide um feixe de luz inicialmente não-polarizada. A direção de polarização do primeiro filtro é paralela ao eixo y, a do segundo faz um ângulo de 60º com a primeira no sentido anti-horário e a do terceiro é paralela ao eixo x. qual é a direção de polarização da luz que sai do conjunto? Que fração da intensidade inicial I0 da luz sai do conjunto?

R: a, d, b, c(zero)