Nome:Profª Maria Cristina KesslerProfº Claudio Gilberto de Paula
5ª aula5ª aula
MarésMarésRespiraçãoRespiração
Movimento bidimensional
Movimento bidimensional
Fenômenos periódicos
que podem ser
representados por
funções trigonométricas
x y
0
/2
-/2
-
3/2
2
1
A função seno representada por
f(x) = senx,
pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx.
Função seno
Pergunta:
Qual o domínio de f(x) = senx?
Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica:
O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.
O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.
1
Faça o gráfico da função y = senx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.
No winplot, sen(x) escreve-se como sin(x).
Qual o valor máximo de y?
Qual o valor mínimo de y?
Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = senx.
Imf =
1
Para auxiliá-lo nesse estudo da função seno sugerimos o seguinte link.
f: R→ R, f(x) = sen xf: R→ R, f(x) = sen x
Chamamos de função
seno a função f: R→ R
que a cada número real
x, associa o seno desse
número.
1
Com auxílio do winplot explore gráficos de funções da forma y = f(x) = a+ sen(x), variando a constante a, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.
Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante a.
1
Observe agora também com auxílio do winplot o que acontece com os gráficos de funções do tipo y = f(x) = bsen(x), variando a constante b, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.
Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante b.
1
Agora explore gráficos de funções da forma y = f(x) = sen(cx), variando a constante c, em uma mesma tela. Cole-os no espaço abaixo.
Qual o valor mínimo de y?
Descreva no espaço abaixo o que acontece com as funções analisadas quando se varia a constante c.
Geração do gráfico do seno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico
1
A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx.
Função cosseno
Pergunta:
Qual o domínio de f(x) = cosx?
Preencha a tabela abaixo utilizando a calculadora científica:
x y
0
2
Lembrete: O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.
Lembrete: O ângulo x está expresso em radiano, pois não há correspondência do grau na reta real.
1
Faça o gráfico da função y = cosx com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.
No winplot, cos(x) escreve-se como cos(x).No winplot, cos(x) escreve-se como cos(x).
Qual o valor máximo de y?
Qual o valor mínimo de y?
Qual o valor mínimo de y?
Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = cosx.
Imf =
Geração do gráfico do cosseno a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico
1
A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx.
Função tangente
Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é:
Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar}
Preencha a tabela ao lado utilizando a calculadora científica:
x y
0
2
A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.
A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.
1
Faça o gráfico da função y = tanx no intervalo (-π/2; π/2) com auxílio do winplot e cole-o no espaço abaixo.
No winplot,
tanx escreve-se como tan(x).
1
Qual o valor máximo de y?
Qual o valor mínimo de y?
Qual o valor mínimo de y?
Imf =
Agora podemos definir o conjunto imagem da função y = tanx.
Geração do gráfico do tangente a partir da variação do ângulo no círculo trigonométrico
Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você deve :1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc.