Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Matemática e Estatística
Programa de Pós-Graduação em Matemática
MINICURSO MINICURSO MINICURSO MINICURSO
REPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRASSSS
Palestrante: Prof. Dr. Cristian Vay Universidad Nacional de Córdoba.
Dias: 28, 30 e 31 de março e 04, 06 e 07 de abril de 2017.
Horários/Local: 28/03 – terça-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)
30/03 – quinta-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)
31/03 – sexta-feira das 10:00 às 12:30 na sala B102 (Prédio 43112)
04/04 – terça-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)
06/04 – quinta-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)
07/04 – sexta-feira das 10:00 às 12:30 na sala B102 (Prédio 43112)
Resumo do minicurso Representações de Álgebras:
La categoría de representaciones de un álgebra de Lie semisimple es demasiado grande como
para ser entendida en su completitud. En cambio, la subcategoría contiene la representaciones
más importantes del álgebra de Lie y además, cuenta con una gran variedad de herramientas y
técnicas que permiten estudiarla en profundidad. A su vez, estas sirven de inspiración en el
estudio de las representaciones de otras álgebras, como en el caso de las álgebras de Hopf.
Comenzaremos el curso recordando los conceptos básicos de álgebra de Lie, Sistemas de Raíces y
Grupo de Weyl, que nos permitirán introducir herramientas y técnicas muy poderosas para
estudiar la categoría . Como por ejemplo: Módulos de peso máximo, Módulos de Verma y
Módulos simples, Caracter de un módulo, Fórmula de Weyl (para el caracter de un módulo
simple), Dualidad en , Filtraciones standard y Reciprocidad BGG.
Estos conceptos son dominados principalmente por las propiedades del Sistema de Raíces del
álgebra de Lie. Como objeto matemático per se, un Sistema de Raíces es muy fácil de comprender,
rápidamente hablando es un grupo abeliano libre con un orden y una forma bilineal no
degenerada. Esto hace que, con muy pocos conocimientos, podamos apreciar la belleza de la
categoría .
El curso se basará en los capítulos 0-4 del libro "Representations of semisimple Lie algebras in the
BGG category ", James E. Humphreys, Graduate Studies in Mathematics 94 (2008), AMS.