Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Instituto de Matemática e Estatística

Programa de Pós-Graduação em Matemática

MINICURSO MINICURSO MINICURSO MINICURSO

REPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRAREPRESENTAÇÕES DE ÁLGEBRASSSS

Palestrante: Prof. Dr. Cristian Vay Universidad Nacional de Córdoba.

Dias: 28, 30 e 31 de março e 04, 06 e 07 de abril de 2017.

Horários/Local: 28/03 – terça-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)

30/03 – quinta-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)

31/03 – sexta-feira das 10:00 às 12:30 na sala B102 (Prédio 43112)

04/04 – terça-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)

06/04 – quinta-feira das 15:30 às 18:00 no anfiteatro F (Prédio 43123)

07/04 – sexta-feira das 10:00 às 12:30 na sala B102 (Prédio 43112)

Resumo do minicurso Representações de Álgebras:

La categoría de representaciones de un álgebra de Lie semisimple es demasiado grande como

para ser entendida en su completitud. En cambio, la subcategoría contiene la representaciones

más importantes del álgebra de Lie y además, cuenta con una gran variedad de herramientas y

técnicas que permiten estudiarla en profundidad. A su vez, estas sirven de inspiración en el

estudio de las representaciones de otras álgebras, como en el caso de las álgebras de Hopf.

Comenzaremos el curso recordando los conceptos básicos de álgebra de Lie, Sistemas de Raíces y

Grupo de Weyl, que nos permitirán introducir herramientas y técnicas muy poderosas para

estudiar la categoría . Como por ejemplo: Módulos de peso máximo, Módulos de Verma y

Módulos simples, Caracter de un módulo, Fórmula de Weyl (para el caracter de un módulo

simple), Dualidad en , Filtraciones standard y Reciprocidad BGG.

Estos conceptos son dominados principalmente por las propiedades del Sistema de Raíces del

álgebra de Lie. Como objeto matemático per se, un Sistema de Raíces es muy fácil de comprender,

rápidamente hablando es un grupo abeliano libre con un orden y una forma bilineal no

degenerada. Esto hace que, con muy pocos conocimientos, podamos apreciar la belleza de la

categoría .

El curso se basará en los capítulos 0-4 del libro "Representations of semisimple Lie algebras in the

BGG category ", James E. Humphreys, Graduate Studies in Mathematics 94 (2008), AMS.