Balanço de Energia Balanço de Energia Mecânica Equação de Bernoulli
Mecânica dos FluidosCinemática dos Fluidos: Balanço Global de Energia
Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa
BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé
03 e 04 de abril de 2017
Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte
Cinemática dos Fluidos, Parte 2 1 / 28
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Balanço de Energia
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Cinemática dos Fluidos, Parte 2 2 / 28
Balanço de Energia Balanço de Energia Mecânica Equação de Bernoulli
Balançode Energia
A energia é a segunda propriedade a ser considerada nosbalanços globais em um volume de controle;
O balanço global de energia é a combinação da lei deconservação da energia e a 1a lei da termodinâmica;A energia dentro de um sistema pode ser classificada em3 formas:
1 Energia potencial;2 Energia cinética e3 Energia interna.
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Balanço de Energia
Lei de Conservação da Energia
Para um volume de controle:(taxa de energia saindodo volume de controle
)(1)
−
(taxa de energia entrandono volume de controle
)
+
taxa de energiaacumulando novolume de controle
= 0
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Balanço de Energia
Primeira Lei da Termodinâmica
A 1a lei da termodinâmica pode ser escrita como:
∆E = Q −W [J/kg] (2)
onde E é a energia total por massa de fluido;Q é o calor absorvido por massa de fluido eW é o trabalho de qualquer tipo feito por massade fluido sobre a vizinhança.
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Balanço de Energia
1. Energia Potencial
É a energia presente devido a posição da massa em umcampo gravitacional g,
z · g [J/kg] (3)
onde z é a altura relativa a um plano de referência
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Balanço de Energia
2. Energia Cinética
É a energia presente devido ao movimento translacional ourotacional da massa,
v2
2[J/kg] (4)
onde v é a velocidade relativa ao limite do sistema a um dadoponto.
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Balanço de Energia
3. Energia Interna
São as demais energias presentes tais como energiarotacional e vibracional em ligações químicas;
É representada por U.
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Balanço de Energia
A energia total do fluido por massa é então:
E = U +v2
2+ zg [J/kg] (5)
E considerando o trabalho feito pelo fluido ao escoar paradentro e fora do volume de controle:
E = H +v2
2+ zg [J/kg] (6)
onde H é a entalpia e é definida como:
H = U + pV [J/kg] (7)
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Balanço de Energia
O calor e o trabalho não são associados com a massa;
q é a taxa de calor que atravessa o volume de controledevido a um gradiente de temperatura;
W é o trabalho (taxa de energia) e são de 2 tipos:Ws , é o trabalho (mecânico) de eixo (“shaft”) eo trabalho de pressão-volume que está incluído no termo deentalpia, H.
As convenções de sinais são:q > 0: absorvido pelo sistema (aquecedor);q < 0: removido do sistema (resfriador);W > 0: realizado no meio (turbina);W < 0: recebido do meio (bomba/soprador).
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Balanço de Energia
Figura 1: Sistema de escoamento de um fluido em regime permanente.Fonte: Geankoplis (2003).
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Balanço de Energia
Balanço de Energia em Regime Permanente
Assumindo escoamento unidimensional, regimepermanente e somente uma entrada e uma saída:
H2 − H1 +1
2α(v2
m2 − v2m1) [J/kg] (8)
+g(z2 − z1) = Q −Ws
onde α é o fator de correção da energia cinética devido avariação de velocidade.
Para o escoamento em tubos:α = 0,5 para escoamento laminar eα ≈ 1 para escoamento turbulento.
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Balanço de Energia Mecânica
Engenheiros estão usualmente interessados com um tipoespecial de energia, a energia mecânica;
Energia mecânica é a forma de energia que é trabalho oualgo que pode ser convertido diretamente em trabalho;
Os termos de calor e energia interna do balanço global deenergia não permitem uma conversão simples em trabalho;
Energia convertida em calor ou energia interna é geralmentetrabalho perdido ou energia perdida devido a resistência aoescoamento;
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Balanço de Energia Mecânica
É conveniente escrever um balanço de energia em termosdas perdas de energia,
∑F ;
No regime permanente, o trabalho feito pelo fluido, W ′, é:
W ′ =
∫ V2
V1
pdV −∑
F [J/kg] (9)
onde∑
F > 0 e representa todas as perdas por atrito.
Escrevendo a 1a lei da termodinâmica em termos de W ′,tem-se:
∆U = Q −W ′ [J/kg] (10)
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Balanço de Energia Mecânica
A equação que define a entalpia pode ser escrita:
∆H = ∆U + ∆pV [J/kg] (11)
= ∆U +
∫ V2
V1
pdV +
∫ p2
p1
Vdp
Substituindo a eq. 9 na 10 e então combinando com a eq.anterior, obtém-se:
∆H = Q +∑
F +
∫ p2
p1
Vdp [J/kg] (12)
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Balanço de Energia Mecânica
Balanço de Energia Mecânica
Assim, obtêm-se a equação do balanço de energiamecânica a partir da equação do balanço global de energia:
12α
(v2m2 − v2
m1) + g(z2 − z1) [J/kg] (13)
+
∫ p2
p1
dpρ
+∑
F + Ws = 0
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Balanço de Energia Mecânica
Balanço de Energia Mecânica
A equação anterior pode ser escrita em termos de energiapor peso (“carga”) ao se dividir por g:
12αg
(v2m2 − v2
m1) + (z2 − z1) [J/(N/m3)] (14)
+
∫ p2
p1
dpγ
+∑ F
g+
Ws
g= 0
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Balanço de Energia Mecânica
Balanço de Energia Mecânica
Para um fluido incompressível, a equação do balanço deenergia mecânica torna-se:
12α
(v2m2 − v2
m1) + g(z2 − z1) [J/kg] (15)
+p2 − p1
ρ+
∑F + Ws = 0
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Balanço de Energia Mecânica
Balanço de Energia Mecânica
A equação anterior pode também ser escrita em termos decarga ao se dividir por g:
12αg
(v2m2 − v2
m1) + (z2 − z1) [J/(N/m3)] (16)
+p2 − p1
γ+
∑ Fg
+Ws
g= 0
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Balanço de Energia Mecânica
Potência e Rendimento de Máquinas
A potência do fluido é definida como:P = Qm · E [W] (17)
P = γ · Qv · HM [W] (18)
onde HM é a carga manométrica.
A potência da máquina é definida como:P = Qm ·Ws [W] (19)
P = γ · Qv · HB [W] (20)
onde HB ou HT é a carga da bomba ou turbina.
A potência por ser representada por P ou N.
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Balanço de Energia Mecânica
Potência e Rendimento de Máquinas
Os trabalhos de eixo são definidos como:
Ws = −η ·Wp [J/kg] (21)
Ws = +η ·Wt [J/kg] (22)
onde η é o rendimento da máquina;Wp é o trabalho da bomba (“pump”) eWt é o trabalho da turbina
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Balanço de Energia Mecânica
Figura 2: Trabalho de eixo de uma bomba.Fonte: Brunetti (2008).
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Cinemática dos Fluidos, Parte 2 23 / 28
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Balanço de Energia Mecânica
Figura 3: Trabalho de eixo de uma turbina.Fonte: Brunetti (2008).
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é obtida a partir da equação dobalanço de energia mecânica e uma série de hipótesessimplificadoras;Hipóteses simplificadoras:
1 Sem máquinas no sistema;2 Sem perdas por atrito;3 Sem trocas de calor;4 Fluido incompressível;5 Escoamento uniforme e6 Escoamento turbulento.
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Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli em termos de energia por massa:
12
(v22 − v2
1 ) + g(z2 − z1) +p2 − p1
ρ= 0 [J/kg] (23)
Pode ser escrita em termos de carga ao se dividir por g:
12g
(v22 − v2
1 ) + (z2 − z1) +p2 − p1
γ= 0 [J/(N/m3)] (24)
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Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli em conjunto com a equação dacontinuidade é utilizada para resolução de vários problemaspráticos;
A eq. 24 representa a equação de Bernoulli em termos decarga e os termos são respectivamente: carga cinética,carga potencial e carga de pressão.
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