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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II
FLEXÃO
CAPÍTULO 6 - FLEXÃO - HIBBELER
OBJETIVOObs: VIGAS E EIXOS = ELEMENTOS ESTRUTURAIS.
•DETERMINAR AS SUAS TENSÕES, VIA FLEXÃO;
•CONSTRUIR OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR (ESFORÇO QUE PROVOCA A FLEXÃO);
ATENÇÃO: CONSIDERANDO ELEMENTOS RETOS, SEÇÃO TRANSVERSAL SIMÉTRICA E MATERIAIS HOMOGÊNEOS LINEARES ELÁSTICOS.
DIAGRAMA DE FORÇAVIGAS = ELEMENTOS (BARRAS LONGAS E RETAS) QUE SUPORTAM CARREGAMENTOS PERPENDICULARES AO SEU EIXO LONGITUDINAL;
ENGASTADA
APOIO MÓVEL OU ROLETE
LIVRE
APOIO FIXO
1 OU AMBAS EXTREMIDADES
ULTRAPASSAM O APOIO
EXEMPLOS
ATENÇÃO
•POR CONTA DO CARREGAMENTO APLICADO, AS VIGAS DESENVOLVEM:
1. UMA FORÇA DE CISALHAMENTO INTERNA ( FORÇA CORTANTE - V);
2. E MOMENTO FLETOR (M).
•PARA PROJETAR UMA VIGA CORRETAMENTE, É NECESSÁRIO:
1.DETERMINAR A FORÇA DE CISALHAMENTO;
2.E O MOMENTO MÁXIMO QUE AGEM NA VIGA.
COMO FAZER?
•EXPRESSAR V E M EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO ARBITRÁRIA X AO LONGO DO EIXO DA VIGA;
•E REPRESENTÁ-LAS EM GRÁFICOS – DIGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR.
ENTENDENDO A VARIAÇÃO DE CISALHAMENTO E MOMENTO, OS ENGENHEIROS PODERÃO:
1.DECIDIR ONDE COLOCAR MATERIAIS DE REFORÇO NO INTERIOR DA VIGA;
2.OU COMO CALCULAR AS DIMENSÕES DA VIGA AO LONGO DA VIGA.
MÉTODO DAS SEÇÕES
•DETERMINAR O CARREGAMENTO INTERNO DE UM ELEMENTO EM UM PONTO ESPECÍFICO.
•DETERMINANDO V E M INTERNOS EM FUNÇÃO DE X AO LONGO DE UMA VIGA, SE FAZ NECESSÁRIO LOCALIZAR A SEÇÃO OU O CORTE IMAGINÁRIO A UMA DISTÂNCIA ARBITRÁRIA X DA EXTREMIDADE DA VIGA.
MÉTODO DAS SEÇÕES
• A ESCOLHA DA ORIGEM E DA DIREÇÃO POSITIVA PARA QUALQUER DISTÂNCIA X SELECIONADA É ARBITRÁRIA.
• EM GERAL: ESCOLHE-SE A EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E A DIREÇÃO POSITIVA DA ESQUERDA PARA A DIREITA.
• EM GERAL, AS FUNÇÕES DE CISALHAMENTO INTERNO E MOMENTO FLETOR OBTIDAS EM FUNÇÃO DE X SÃO DESCONTÍNUAS.
• USAREMOS AS COORDENADAS X1, X2 E X3 PARA DESCREVER A VARIAÇÃO DE V E M AO LONGO DO COMPRIMENTO DA VIGA.
CONVENÇÃO DE SINAL: V, M
• DIREÇÕES POSITIVAS:
1. CARGA DISTRIBUÍDA AGE PARA BAIXO DA VIGA;
2. A FORÇA CORTANTE INTERNA PROVOCA UMA ROTAÇÃO EM SENTIDO HORÁRIO NO SEGMENTO DA VIGA SOBRE O QUAL AGE;
3. O MOMENTO INTERNO CAUSA COMPRESSÃO NAS FIBRAS SUPERIORES DO SEGMENTO;
• DIREÇÕES NEGATIVAS: CARREGAMENTOS OPOSTOS.
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE• REAÇÕES NOS APOIOS: DETERMINE TODAS AS FORÇAS DE REAÇÕES E
MOMENTOS QUE AGEM NA VIGA. DECOMPONHA TODAS AS FORÇAS EM COMPONENTES QUE AGEM PERPENDICULAR E PARALELAMENTEAO EIXO DA VIGA;
• FUNÇÕES DE CISALHAMENTO E MOMENTO: ESPECIFIQUE COORDENADAS SEPARADAS X COM ORIGEM NA EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E QUE ESTENDAM ATÉ AS REGIÕES DA VIGA ENTRE FORÇAS CONCENTRADAS E/OU MOMENTOS, OU ATÉ ONDE NÃO EXISTIR NENHUMA DESCONTINUIDADE DO CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO.
• O CISALHAMENTO É OBTIDO PELA SOMA DAS FORÇAS PERPENDICULARES AO EIXO DA VIGA.
• O MOMENTO OBTIDO PELA SOMA DOS MOMENTOS EM TORNO DA EXTREMIDADE SECIONADA DO SEGMENTO.
EXEMPLO 1
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
EXEMPLO 2
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
EXEMPLO 3
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO
FORÇA RESULTANTE
CENTRÓIDE
EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO
EXEMPLO 4
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO
Centróide
1/3L
Ponto X qualquer
Reação da FR
W0 em um ponto qualquer (regra de 3)
Momento
EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO
EXEMPLO 5
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
CARREGAMENTO RETANGULAR
CARREGAMENTO TRIANGULAR
EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO
CARREGAMENTO TRAPEZOIDAL
EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO