Sumrio1. GENERALIDADES...........................................................................................................................4 1.1. LIGANDO E DESLIGANDO A HP-12C............................................................................................4 1.2. APAGANDO A MEMRIA CONTNUA..............................................................................................4 1.3. TESTANDO A HP-12 C.............................................................................................................4 1.4. INDICAO DE BATERIA FRACA...................................................................................................4 1.5. TECLADO ...............................................................................................................................4 1.6. SEPARADORES DE DGITOS .........................................................................................................4 1.7. FIXANDO CASAS DECIMAIS E ARREDONDANDO...............................................................................5 1.8. NMEROS MUITO GRANDES E MUITO PEQUENOS...........................................................................5 2. INTRODUO AO USO.................................................................................................................6 2.1. OPERAES COM UM NMERO....................................................................................................6 2.2. OPERAES COM DOIS NMEROS................................................................................................7 2.2.1. Logaritmo de base 10 (BRIGGS).......................................................................................7 2.2.2. Razes................................................................................................................................7 2.3. OS REGISTRADORES..................................................................................................................8 2.3.1. Registradores Operacionais..............................................................................................8 2.3.2. Registrador Last X..........................................................................................................10 2.3.3. Os Registradores de Armazenamento.............................................................................10 3. FUNES DE CALENDRIO.....................................................................................................13 3.1. AS TECLAS ENVOLVIDAS.........................................................................................................13 3.2. DATAS PASSADAS E FUTURAS...................................................................................................13 3.3. NMERO DE DIAS ENTRE DATAS...............................................................................................13 4. PORCENTAGENS..........................................................................................................................15 4.1. TECLAS ENVOLVIDAS..............................................................................................................15 4.2. PORCENTAGEM DE UM NMERO................................................................................................15 4.3. DIFERENA PERCENTUAL.........................................................................................................15 4.4. PORCENTAGEM DO TOTAL........................................................................................................15 5. FUNES FINANCEIRAS............................................................................................................17 5.1. REGISTRADORES FINANCEIROS...................................................................................................17 6. JUROS SIMPLES OU CAPITALIZAO SIMPLES...............................................................18 7. DESCONTO SIMPLES..................................................................................................................20 7.1. DESCONTO POR FORA, COMERCIAL OU BANCRIO.......................................................................20 7.2. CLCULO DO VALOR DO DESCONTO ( D ) E DO VALOR PRESENTE ( PV ) (DADOS: FV, I E N)............20 7.4. CLCULO DO PRAZO DE VENCIMENTO. (DADOS: FV, PV E I ).......................................................22 7.5. CLCULO DO MONTANTE (DADOS N, I, E PV).............................................................................22 8. JURO COMPOSTO........................................................................................................................24 8.1. PERODOS NO INTEIROS (ODD PERIOD)...............................................................................26

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8.1.1. Critrio Exponencial (Juros Compostos).......................................................................26 8.1.2. Critrio Linear (Juros Simples).......................................................................................26 8.2. CLCULO DO PRAZO ( N ) .......................................................................................................27 8.3. TAXAS EQUIVALENTES.............................................................................................................29 9. ANUIDADES....................................................................................................................................30 9.1. EMPRSTIMOS.......................................................................................................................30 9.1.1. Os Parmetros Envolvidos..............................................................................................30 9.1.2. Srie Peridica Uniforme................................................................................................31 9.1.3. Clculo do Nmero de Prestaes n...............................................................................32 9.1.4. Pagamento - Balo (BALLON)......................................................................................34 9.2. POUPANAS...........................................................................................................................39 9.2.1. Clculo do Nmero de Prestaes n...........................................................................42 10. SISTEMAS FRANCS E PRICE DE AMORTIZAO.........................................................44 10.1. JUROS E AMORTIZAO ACUMULADOS A PARTIR DE N = 0...........................................................46 10.2. JUROS E AMORTIZAO ACUMULADOS ENTRE PRESTAES ...........................................................48 10.3. CLCULO DAS PARCELASDE JUROS E DE

AMORTIZAO DA PRESTAO NK.....................................50

11. DEPRECIAO............................................................................................................................52 11.1. DEPRECIAO CONTBIL........................................................................................................53 12. ANLISE DE INVESTIMENTO.................................................................................................58 12.1. VALOR ATUAL LQUIDO - NPV..............................................................................................58 12.2. TAXA INTERNA DE RETORNO - IRR.........................................................................................58 12.3. OS FLUXOS DE CAIXA (CF)...................................................................................................58 12.4. RESOLVENDO PELO VALOR PRESENTE LQUIDO - NPV...............................................................59 12.5. REVENDO OS FLUXOS DE CAIXA..............................................................................................60 12.6. ALTERANDO FLUXOS DE CAIXA...............................................................................................61 12.7. TAXA INTERNA DE RETORNO - IRR.........................................................................................62 12.8. LIMITAESDA

TAXA INTERNA DE RETORNO.............................................................................63

12.9. PROCURANDO PELA TAXA INTERNA DE RETORNO.......................................................................64 12.10. TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA - MIRR.................................................................64 13. FUNES ESTATSTICAS........................................................................................................66 13.1. COMO CORRIGIR DADOS........................................................................................................66 13.2. MDIA ARITMTICA SIMPLES [] ............................................................................................66 13.2.1. Estatstica de Uma Varivel..........................................................................................66 13.2.2. Estatstica de Duas Variveis........................................................................................67 13.3. DESVIO PADRO (S)..............................................................................................................68 13.3.1. Estatstica de Uma Varivel..........................................................................................68 14.3.2. Estatstica de Duas Variveis........................................................................................70 13.4. MDIA PONDERADA ( X W).....................................................................................................70 13.5. REGRESSO LINEAR..............................................................................................................72 14.5.1. Algumas curvas orientativas..........................................................................................72

2

14. PROGRAMANDO A HP-12 C.....................................................................................................79 14.1. POR QUE UTILIZAR PROGRAMAS ?...........................................................................................79 14.2. COMO CRIAR UM PROGRAMA..................................................................................................79 14.3. RODANDO UM PROGRAMA......................................................................................................79 14.4. MEMRIA DE PROGRAMAO..................................................................................................79 14.7. REVENDO AS LINHAS DE UM PROGRAMA....................................................................................80 14.7.1. Colocando a Calculadora em Uma Linha Especfica..................................................80 14.8. EXECUTANDO UM PROGRAMA LINHA A LINHA............................................................................81 14.9. INTERROMPENDO A EXECUO DE UM PROGRAMA......................................................................81 14.9.1. A Funo Pause [PSE].................................................................................................81 14.9.2. A Funo RUN/STOP ...................................................................................................81 14.9.3. Outras Interrupes na Execuo.................................................................................81 14.10. DESVIOS E CICLOS (BRANCHING AND LOOPING).........................................................81 14.10.1. Desvio Simples.............................................................................................................81 14.10.2. Ciclos (Looping).........................................................................................................82 14.10.3. Desvios Condicionais (CONDITIONAL BRANCHING).............................................82 15. EDIO DE PROGRAMAS........................................................................................................82 15.1. ALTERANDO UMA LINHA DE PROGRAMA...................................................................................82 15.2. ADICIONANDO INSTRUES 15.3. ADICIONANDO INSTRUESAO NO

FINAL DE UM PROGRAMA.............................................................83 MEIO DE UM PROGRAMA.............................................................83

15.3.1. Por Troca......................................................................................................................83 15.3.2. Por Desvio......................................................................................................................83 15.4. ARMAZENANDO OUTRO PROGRAMA..........................................................................................84 16.4.1. Rodando Outro Programa............................................................................................84 16. ALGUNS PROGRAMAS..............................................................................................................85

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1. GENERALIDADES 1.1. Ligando e Desligando a HP-12C Para ligar a calculadora, pressione a tecla [on], para deslig-la pressione esta tecla novamente. Permanecendo ligada e fora de uso, a calculadora desligar automaticamente de 08 a 17 minutos aps a ltima operao. 1.2. Apagando a Memria Contnua Quando a memria continua, apagada a calculadora, volta ao seu estado padro, isto , conforme vem de fbrica. Para tal, proceda como segue: 1 Desligue a calculadora 2 Mantenha a tecla [-] pressionada 3 Ligue a calculadora. A mensagem Pr Error dever surgir no visor; pressione qualquer tecla e a mensagem ser apagada 1.3. Testando a HP-12 C Para saber se a calculadora esta operando corretamente proceda como segue: 1 Desligue a calculadora 2 Mantenha a tecla [x] pressionada 4 Ligue a calculadora 4 Solte a tecla [x] Ao soltar a tecla [x], a mensagem running permanecer piscando por alguns segundos no visor. Em seguida, o visor deve apresentar a configurao abaixo:

- 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

1.4. Indicao de Bateria Fraca Quando surge um asterisco () piscando no canto inferior esquerdo do visor, significa que a calculadora deve ter suas baterias trocadas por novas. Ao trocar as baterias, especial cuidado deve ser tomado no sentido de no pressionar nenhuma tecla enquanto a calculadora estiver sem as baterias (pilhas). Caso isto ocorra a memria contnua pode ser perdida e o teclado pode no mais responder. 1.5. Teclado O teclado da HP-12 C apresenta teclas de mltipla funo. - A funo primria da tecla aparece impressa em sua face na cor branca; para acion-la pressione a tecla diretamente. - A funo secundria da tecla aparece impressa em sua face chanfrada na cor azul; para acion-la pressione [g] seguido da tecla desejada. - A funo terciria da tecla aparece impressa acima desta (no gabinete) na cor dourada; para acion-la pressione [f] seguido da tecla desejada. 1.6. Separadores de Dgitos Para a separao dos dgitos, a HP-12 C utiliza o sistema norte americano, ou seja, o ponto separa a parte fracionria da inteira e a vrgula as milhares. Desejando formatar para o sistema brasileiro proceda conforme segue: 1o ) Desligue a calculadora 2o ) Mantenha pressionada a tecla [.] 3o ) Ligue a calculadora Desejando retornar a notao anterior repita a operao.

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1.7. Fixando Casas Decimais e Arredondando A HP-12 C permite a apresentao dos resultados com at nove casas decimais. Para formatar o visor pressione [f] seguido do nmero de casas decimais desejado. Veja que procedendo conforme descrito acima, a calculadora no arredonda o nmero, apenas o formata. Em outras palavras, as casas decimais que no aparecem no visor devido a formatao, continuaro internamente na calculadora e faro parte dos clculos subsequentes. Para ver os nmeros (decimais) que permanecem internamente aps formatao, pressione [f] CLEAR [PREFIX], isto abrir o visor por +/- 2 segundos. Para arredondar um nmero qualquer aps format-lo, pressione [f] [RND]. Vejamos os dois casos atravs de um exemplo: E 1 - Formatar o nmero 2,78562543 para trs casas decimais. TECLADO VISOR 2,78562543 2,78562543 [f] 3 2,786 Internamente o nmero original permanece: [f] CLEAR [PREFIX] 2785625430 Desejando proceder o arredondamento definitivo: [f] [RND] 2,786 Para verificar se as casas decimais internas foram eliminadas: [f] CLEAR [PREFIX] 2785600000 1.8. Nmeros Muito Grandes e Muito Pequenos Para introduzir nmeros com mais de dez dgitos (> 9.999.999.999 ; < 0,000.000.001) utiliza-se a tecla [EEX] (enter exponent). Esta tecla permite introduzir nmeros grandes expressos em potncia de 10, quando a tecla [ENTER] pressionada a calculadora converte o nmero para notao cientfica. E 2 - Introduzir o Nmero 5.465.854.369.000.000 TECLADO VISOR 5.465.854,369 5.465.854,369 [EEX] 9 [ENTER] 5.465.854, 00 5.465.854, 09 NR em potncia de 10

5.465.854, 15 NR em notao cientfica Para nmeros muito pequenos o procedimento anlogo, porm o expoente introduzido ser negativo, ou seja aps pressionar o nmero do expoente pressiona-se [CHS] change signal). NOTA: Para operar (escrever) exclusivamente em notao cientfica pressione [f] [.], isto formatar o visor para este modo, assim desejando converter um nmero qualquer para notao cientfica pressione [f], [.] (Vlido para nmeros com menos de 10 dgitos). 1.9. As Teclas de Limpeza (CLEAR) O quadro a seguir mostra a funo de cada uma das teclas do grupo CLEAR TECLA LIMPA [CLX] O VISOR (X) Registradores estatsticos (R1 a R6) e registradores operacionais [f] CLEAR [] [f] CLEAR [PRGM] Memria de programao Registradores financeiros (n, i, PV, PMT, FV) [f] CLEAR [FIN] Todos os registradores [f] CLEAR [REG] Cancela [f] ,[g] ,[STO],[RCL] e [GTO] que so teclas de prefixo [f] CLEAR [PREFIX]

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2. INTRODUO AO USO Agora que j vimos alguns pontos bsicos, vamos iniciar com a operao da calculadora. Esta abordagem inicial, embora aparentemente sem importncia para a operao da mquina (j que conhecer a estrutura de memria da mesma bom, mas no fundamental para que se possa oper-la), fundamental para sua programao. Quando abordarmos mais adiante programao muitos dos axiomas aqui descritos devero retornar sua memria (e no a da HP-12 C) para que voc seja capaz de program-la com eficcia. 2.1. Operaes com um Nmero As operaes que envolvem apenas um nmero podem ser obtidas digitando-se o nmero seguido da tecla referente a operao a realizar. Assim as operaes listadas a seguir so obtidas diretamente. OPERAO TECLA ACESSO INVERSO [1/x] PRIMRIO FATORIAL [n!] SECUNDRIO RAIZ QUADRADA SECUNDRIO [ x] LOGARITMO NEPERIANO [LN] SECUNDRIO x [e ] SECUNDRIO EXPONENCIAL (ANTILOG) PARTE FRACIONRIA [FRAC] SECUNDRIO PARTE INTEIRA [INTG] SECUNDRIO TROCA DE SINAL [CHS] PRIMRIO ARREDONDAMENTO [RND] TERCIRIO EXERCCIOS PROPOSTOS 1) Encontre o inverso dos seguintes nmeros: a) 8 (0,13) d) 0,005 (200,00) g) 3,25 (0,31) b) 32 (0,03) e) 87 (0,01) h) 4,4 (0,23) c) 0,2 (5,00) f) 0,5 (2,00) i) 5 (0,20) 2) Encontre o fatorial de: a) 2 (2,00) c) 2,2 (ERROR 0) e) 32 (2,631308 35) b) 5 (120,00) d) 9 (362.880) f) 3 (6) 3) Encontre a Raiz Quadrada a) (1,41) d) (3,46) b) c) (5,00) (1,14) e) f) (1,22) (1,11) g)19 (2,94) h) 0,0005 (-7,60) i) 0,000001 (-13,82) g) -3 h) -5 i) -10 g)1,2 h) 1,357 i) 1,92 g) 25,4 (0,05) (0,01) (0,00005) (0,20) (0,36) (0,92) (25,00)

4) Encontre o Logaritmo Neperiano (natural) a) 1 (0,00) d) 12 (2,48) b) 0,002 (-6,21) e) 1,19 (0,17) c) 0,5 (- 0,69) f) 147 (4,99) 5) Encontre o Antilogaritmo (exponencial) a) 10 (22.026,47) d) 0,05 (1,05) b) 1 (2,72) e) 0,13 (1,14) c) 3 (20,09) f) 0,5 (1,65) 6) Separe a Parte Fracionria. a) 72,3456 (0,35) d) 14,3575 (0,36) b) 0,002 (0,002) e) 325,5235 (0,52) c) 17,8754 (0,88) f) 12,3021 (0,30) 7) Separe a Parte Inteira a) 12,45 (12,00) d) 333,3787 (333,00)

6

b) 32,42875 (32,00) c) 327,12 (327,00)

e) 1,756 f) 23,32

(1,00) (23,00)

h) 2,4205 i) 5,45

(2,00) (5,00)

2.2. Operaes com Dois Nmeros Algumas funes matemticas comuns nas calculadoras cientficas inexistem por acesso direto na HP-12 C, nos interessam aqui o clculo do logaritmo de base 10 (BRIGGS) e extrao de razes de ordem superior a dois. 2.2.1. LOGARITMO DE BASE 10 (BRIGGS) Sabe-se que, Logx =LNx ; sendo esta igualdade matemtica conhecida, LN 10

extramos inicialmente o logaritmo neperiano do nmero (x) e dividimos pelo logaritmo neperiano de 10. E 3 - Calcule o Log 12 TECLADO VISOR 12 [g] [LN] 2,48 10 [g] [LN] [ ] 1,08 2.2.2. RAZES Sabe-se que, x y = y 1/x ; com base nessa igualdade matemtica torna-se simples a extrao de razes de qualquer ordem. E 4 - Calcule a 12 1,93 TECLADO VISOR 1,93 [ENTER] 1,93 x 12 [1/x] [y ] 1,06 NOTA: Por analogia, pare se obter a funo potncia, basta entrar com o nmero, digitar a potncia qual desejamos elevar o nmero e pressionar [yx]. E 5. Calcule 39.

TECLADO 3 [ENTER] 9 [yx] 1) Calcule. a) log 2 b) c) 28 d) log 20 e) f) 4,32-1/8

VISOR 3,00 19.683,00

EXERCCIOS PROPOSTOS (0,30) (1,21) (256,00) (1,30) (1,69) (0,83) g) h) 5,26 (1,01) (19.770,61) (0,52) (1,92) (-0,78) (1,39) m) 712 (1,384128 10) n) log o) (- 0,30) (1,10)

i ) 3,75-1/2 j ) log 84 k) log 1/6 l)

p) 47 (17.384,00) q) log 1/7 (- 0,85) r) (1,22)

2) Quais os nmeros cujos logaritmos decimais figuram abaixo: a) 0,30 (2,00) c) - 7 (0,000.0001) e)15,40 (2,511886 15) b) - 0,75 (0,18) d) 1/32 (1,07) f ) 9,54 (3.467.368.514,)

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2.3. Os Registradores A HP-12 C dispe dos seguintes registradores (memrias) Financeiros (n, i, PV, PMT, FV) Estatsticos (R1 a R6) De Armazenamento (R.0 a R.9; R,7 a R,9 e R,0) Operacionais (X,Y,Z,T - Pilha) ltimo X(Last X) Neste primeiro momento, vamos discorrer somente sobre os registradores operacionais (pilha), ltimo X (Last X) e de armazenamento, os demais sero apresentados posteriormente. 2.3.1. REGISTRADORES OPERACIONAIS Todas as calculadoras operam com no mnimo dois registradores, quais sejam X e Y. Isto se faz necessrio posto que os clculos matemticos costumam envolver pelo menos dois valores. O registrador Y fica armazenado internamente na calculadora. Vejamos graficamente o comportamento desses registradores. E 6. Digamos que se deseje somar as grandezas 8 e 7, o que resulta 15. TECLADO TECLADO VISOR REGISTRADORES COMUM HP-12 C Y 0 8 8 8 X8 8 8 8 7

[+] 7 [=]

[ENTER] 7 [+]

8 7 15

Y X Y X Y X

0 15

Note que na HP-12 C no temos a tecla [=], isto ocorre pois a linguagem RPN (Reverse Polish Notation) utilizada pela HP-12 C difere da utilizada nas calculadoras comuns. Alm dos registradores X e Y a HP-12 C possui ainda outros dois chamados Z e T, logo a configurao da pilha seria a que ilustramos abaixo:

T Z Y XQuando pressionamos [ENTER], separamos um dgito do outro (vide exemplo E 6) e copiamos o contedo de X em Y deslocando o contedo dos registradores uma casa para cima. Ao pressionarmos a tecla 7, este nmero passa automaticamente a ocupar o registrador X (visor) no causando quaisquer deslocamentos nos registradores da pilha. Ao acionarmos a tecla [+], deslocamos os registros uma casa para baixo. O valor 7 ser armazenado no registrador Last X, sendo que o nmero 8 que ocuparia o registrador X , automaticamente apagado, sendo substitudo pelo resultado do clculo, 15. Com o recurso dos quatro registradores possvel a realizao de qualquer tipo de clculo em cadeia utilizando-se to somente estas memrias, dispensando o uso de parnteses. E 7. Calcule a expresso numrica:

8

30 ( 10 + 8 ) ( 14 + 8 ) 5 3

(5 + 3) 72

NR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

TECLADO 5 [ENTER] 3 [+] 7 [ ] 10 [ENTER] 8 [+] 30 [ ] [xy] [-] 14 [ENTER] 8 [ ] 2 [yx] 3 [ENTER] 5 [ ] [ ] [ ]

VISOR 5 5,00 3 8,00 7 1,14 10 10,00 8 18,00 30 540 1,14 538,86 14 14,00 8 112,00 2 12.544,00 3 3,00 5 0,60 20.906,67 0,03 X 5 5 3 8 7 1,14 10 10 8 18 30 540 1,14 538,86 14 14 8 112 2 12544 3 3 5 0,60 20906,67 0,03

REGISTRADOR Y Z 0 0 5 0 5 0 0 0 8 0 0 0 1,14 0 10 1,14 10 1,14 1,14 0 18 1,14 1,14 0 540 0 0 0 538,86 0 14 538,86 14 538,86 538,86 0 112 538,86 538,86 0 12544 538,86 3 12544 3 12544 12544 538,86 538,86 538,86 538,86 538,86

T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 538,86 538,86 538,86 538,86 538,86

Note que [ENTER] desloca os registros para cima ao passo que [+], [-], [ ] e [ ] deslocam os registros para baixo. importante notar que no caso de deslocamento para baixo, o contedo do registrador T ser copiado em Z, porm continuar tambm em T. A tecla [xy] (passo 13) permite intercambiar o contedo dos registradores X e Y. A tecla [R ] (Roll-Down) permite deslocar o contedo dos registradores para baixo, sendo que X vai para T, T para Z, Z para Y e Y para X, logo se pressionada quatro vezes os registros retornam a sua posio inicial. As teclas de operaes que envolvem apenas um nmero, no deslocam a pilha.

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2.3.2. REGISTRADOR LAST X Este registrador (memria) armazena o contedo que estava no registrador X (visor) antes de se haver pressionado uma das seguinte teclas [+], [], [ ], [ ], [1/x], [yx], [ex], [LN], [ x ], [RND], [FRAC], [INTG], [ +], [ ], [n!], [%], [ % ], [%T], [DATE], [ DYS ], [ x, r ], [ y , r ]. Ao pressionar [g] [LSTX], o contedo do registrador Last X copiado no registrador X (retorna ao visor) e o que estava no visor deslocado para o registrador Y. Quando operamos com clculos envolvendo uma constante, este recurso bastante til. E 8 - Multiplicar pela constante 5 os nmeros 32,50,100,12, 8 e 3. TECLADO VISOR [f] CLEAR [REG] 0,00 32 [ENTER] 32,00 5 [ ] 160,00 50 50 [g] [LSTX] 5,00 [ ] 250,00 100 100 [g] [LSTX] 5,00 [ ] 500,00 12 12 [g] [LSTX] 5,00 [ ] 60,00 8 8 [g] [LSTX] 5,00 [ ] 40,00 3 3 [g] [LSTX] 5,00 [ ] 15,00 Note que o procedimento sempre entrar com a varivel (V) seguido da constante (K). 2.3.3. OS REGISTRADORES DE ARMAZENAMENTO So os seguintes: R.O a R.9, R7 a R9 e R0, os registradores R1 a R6 (estatsticos) quando no estiverem sendo utilizados para clculo estatstico, podem tambm ser utilizados como registradores de armazenamento. Estes registradores so anlogos aos encontrados em outras calculadoras, apenas seu nmero na HP-12 C maior. 2.3.3.1. Introduzir Nmeros Para colocar um nmero em qualquer registrador basta digit-lo e pressionar [STO] (STORE) seguido do nmero do registrador no qual desejamos armazenar o nmero. E 9. Armazenar o nmero 125 no registrador R0 e o nmero 19 no registrador R.0 . TECLADO VISOR 125 125 [STO] 0 125,00 19 19 [STO] [.] 0 19,00

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2.3.3.2. Recuperar Nmeros Para trazer de volta ao visor um nmero contido num dos registradores pressionamos [RCL] (RECALL) seguido do nmero do registrador. E 10. Suponhamos que voc deseje recuperar os nmeros introduzidos no exemplo E 9 (125 e 19). TECLADO VISOR [CLX] 0,00 [RCL] 0 125,00 [RCL] [.] 0 19,00 2.3.3.3. Operaes Aritmticas com os Registradores Desejando proceder uma das seguintes operaes [+], [], [ ] e [ ], entre o nmero do visor e o nmero contido no registrador, adotamos o seguinte procedimento: 1 Digitamos o nmero 2 Pressionamos [STO] 3 Pressionamos a operao desejada (+, -, , ) 4 Pressionamos o nmero do registrador. E 11. Introduzir o nmero 12 no registrador R4 e somar 13 a esse valor: TECLADO VISOR 12 [STO] 4 12,00 13 13 [STO] [+] 4 13,00 [RCL]4 25,00 Ateno: O clculo aritmtico s realizvel de R.0 a R.4 . EXERCCIOS PROPOSTOS REGISTRADORES: 1) Realize as operaes aritmticas nos registradores de armazenamento (R0 a R4) a) b)4 5 8 75 + 3 7 432 + 15 + 13 + 18 22 ,5

Resp.: 79,11 Resp.: 3,47 Resp.: 223,00 Resp.: 55,00 Resp.: 151,50

c) 45 12 + 38 5

22 15 + 22 d) 10 454 + 279 430 e) 2

2) Dadas as constantes abaixo, realize a operao indicada utilizando o registrador Last X . a) Constante = 5 Operao = Diviso Valores: 18; 15; 325; 117. b) Constante = 13 Operao = Adio Valores: 11; 13; 19; 23; 33. c) Constante = 6,3 Operao = Multiplicao Valores: 10; 8; 7,5; 16; 4. d) Constante = 4,5 Operao = Subtrao Valores: 8,75; 4,85; 13,83; 123,5

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3) Utilizando os registradores operacionais (pilha), resolva as expresses algbricas:17 , 5 3 , 3

a)

11

+ 5

14 , 5 12 , 22 4

Resp.: 1,16

b) c)

36 + 14 ( 32 19 ) 15 0 , 0013

2

Resp.: 19,72 Resp.: 1,65

100 + 73 , 5 17 12 3 43

13 10 14 15 d) 7 114 3

Resp.: 0,26

115 + 208

e)

7

2

3 + 7 32 + 18 3 32 41 2

+

17 , 53 7

Resp.: 63,54

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3. FUNES DE CALENDRIO Nesta seo veremos como calcular datas passadas e futuras, bem como o nmero de dias entre datas. 3.1. As Teclas Envolvidas As teclas envolvidas so: [M.DY] Formata para MM/DD/AAAA (MONTH, DAY, YEAR) [D.MY] Formata para DD/MM/AAAA (DAY, MONTH, YEAR) [DATE] Fornece data passada, futura e presente* (dia da semana) [ DYS ] Fornece o nmero de dias entre duas datas. [xy] Pressionada aps [ DYS ] fornece o nmero de dias entre duas datas com base num ms de 30 dias (ano comercial) NOTA: As teclas [M.DY], [D.MY], [DATE] e [ DYS] so de acesso secundrio, portanto pressiona-se [g] para acess-las. 3.2. Datas Passadas e Futuras Para conhecer uma data passada proceda conforme o seguinte roteiro: 1 - Escolha o formato de data. 2 - Entre com a data base. 3 - Digite o nmero de dias. 4 - Pressione [CHS]. 5 - Pressione [g] [DATE]. Para conhecer datas futuras pule o 4 passo. E 12 - Consideremos a seguinte data base expressa na forma DD/MM/AAAA 25/08/95. Pergunta-se: Qual era o dia, ms, ano e dia da semana 900 dias antes da data dada. TECLADO VISOR [g] [D.MY] 0,00 25 [] 08 1995 25,081995 [ENTER] 25,08 900 [CHS] -900 [g] [DATE] 8,03,1993 1 O nmero a direita no visor indica o dia da semana conforme a seguinte conveno: 1. Segunda-Feira 2. Tera-Feira 3. Quarta-Feira 4. Quinta-Feira 5. Sexta-Feira 6. Sbado 7. Domingo 3.3. Nmero de Dias entre Datas Para calcular o nmero de dias entre duas datas, proceda conforme o seguinte roteiro: 1 - Digite a data mais antiga. 2 - Pressione [ENTER]. 30 - Digite a data mais recente. 4 - Pressione [g] [DYS]. O visor mostrar o nmero de dias entre as duas datas (ano civil). Desejando o nmero de dias entre as datas com base em um ano de 360 dias (ano comercial), pressione [xy].

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E 13 - Qual o nmero de dias entre as seguintes datas: 28/08/1992 e 07/02/1995. Calcular o nmero real de dias e o nmero dias com base em um ms de 30 dias (ano comercial). TECLADO 28 [] 08 1992 [ENTER] 7 [] 02 1995 [g] [DYS] [xy] VISOR 28,08 1992 28,08 7,02 1995 893 879 Observaes

NR. dias real NR. dias ano comercial

EXERCCIOS PROPOSTOS OPERANDO COM DATAS 1) Quantos dias existem entre 27/05/1988 e 18/09/1995: a) considerando o ano civil? b) b) considerando o ano comercial? Resp.: a) 2.670 dias b) 2.631 dias

2) A primeira prestao de um bem vence 145 dias da data da compra. Se a data da compra foi 26/06/1995, em que data pagarei a primeira prestao? Resp.: 12/11/1995 domingo 18/11/1995 6 sbado 3) Qual a data e dia da semana 890 dias atrs se hoje fosse 27/11/1995? Resp.: 20/06/1993 7 domingo 4) Qual era o dia da semana em 13/05/1944? Resp.: sbado

5) Quantos dias se passaram de 07/05/1920 at 14/07/1995, considerando-se um ano com 365 dias? Resp.: 27.461 dias 6) Se hoje fosse 25/09/1995, uma segunda-feira, quantos dias faltariam para 01/01/2000 e qual ser o dia da semana nesta data? Resp.: 1.559 dias, sbado 7) Voc aplica $15.000,00 em um banco em 25/10/1995 (quarta-feira) para resgatar aps 485 dias. Qual a data do resgate? Resp.: 21/02/1997 5 sexta-feira 8) Voc ganhou na loteria em 18/09/1995. Se lhe so concedidos 180 dias para reclamar o prmio, ento qual a data final para reclamar o prmio? Resp.: 16/03/1996 - 6 => sbado 9) Em 06/02/1995 voc resgatou um investimento realizado 220 dias antes. Em que data foi feito o investimento? Resp.: 01/07/1994 - 5 => sexta-feira 10) Um apartamento foi adquirido em 15/07/1994. O plano de pagamento previa que a primeira prestao seria paga 223 dias aps a data da compra. Resp.: 23/02/1995 4 quinta-feira

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4. PORCENTAGENS Neste item vamos realizar clculos envolvendo a porcentagem de um nmero, diferena percentual e porcentagem de um total 4.1. Teclas Envolvidas [%T] - Percentual de um Total (Percent of Total) [ %] - Diferena Percentual (Percent Difference) [%] - Porcentagem (Percentage) As trs teclas envolvidas so de acesso direto. 4.2. Porcentagem de Um Nmero Dados um nmero (valor) e um percentual, calcula o nmero correspondente aquele percentual dado. E 14 - Quanto so 27,22% de 355. TECLADO VISOR 355 [ENTER] 355,00 27,22 [%] 96,63 4.3. Diferena Percentual Esta funo calcula a diferena percentual entre dois valores. A calculadora sempre considera a base o primeiro nmero introduzido. E 15 - Uma loja colocou um artigo em promoo por $75,33. Sabendo que o preo deste artigo normalmente $97,50 , encontrar a variao percentual. TECLADO VISOR 97,50 [ENTER] 97,50 75,33 [ %] -22,74 Houve uma reduo de preo da ordem de 22,74%. 4.4. Porcentagem do Total Esta funo permite calcular quantos porcento um nmero representa em relao a outro. E 16 - O resultado das vendas da empresa Caquinho LTDA, no ms de maio passado. Figura abaixo: REGIO VENDAS SUL 1787, NORTE 2150, NORDESTE 3137, CENTRO 7584, TOTAL Calcule: a) O total vendido b) O percentual de participao de cada regio no resultado final.

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TECLADO VISOR OBSERVAES 1787 [ENTER] 1787,00 2150 [+] 3937,00 3137 [+] 7074 7584 [+] 14658,00 TOTAL VENDIDO 1787 [%T] 12,19 % SUL [CLX] 0,00 2150 [%T] 14,67 % NORTE [CLX] 0,00 3137 [%T] 21,40 % NORDESTE [CLX] 0,00 7584 [%T] 51,74 % CENTRO Note que as funes de porcentagem no alteram o contedo do registrador Y da pilha operacional, por isso no necessrio reentrar com o total a cada etapa, basta pressionar [CLX] e digitar o valor a calcular.

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5. FUNES FINANCEIRAS A calculadora HP-12 C atravs de seus programas internos capaz de lidar com uma infinidade de problemas financeiros automaticamente. Anuidades (sries de pagamentos e recebimentos), Taxa Interna de Retorno, Valor Presente Lquido, Depreciao e Amortizao so exemplos de aplicaes para as quais a HP-12 C j contm programas de fbrica. Nos tpicos seguintes oferecida uma explanao sobre os registradores financeiros, seu uso e aplicaes. 5.1. Registradores Financeiros Os registradores especiais para clculo financeiro so os seguintes: n (Number) = Nmero de Perodos i (Interest Rate) = Taxa de juros (%) por perodo PV (Present Value) = Valor Presente ou Valor Atual PMT (Payment) = Pagamento Peridico ou Prestao FV (Future Value) = Valor Futuro, Montante ou Valor de Resgate. Para armazenar valores nesses registradores, basta digitar o valor e pressionar a tecla correspondente. Para chamar novamente ao visor o nmero contido no registrador, pressionar [RCL] (Recall) seguido do registrador desejado.

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6. JUROS SIMPLES OU CAPITALIZAO SIMPLES A HP-12 C calcula automaticamente o valor dos juros simples atravs da tecla [INT] (Interest), bem como o valor do montante ao final do perodo; ambos com base no ano civil (365) ou com base no ano comercial (360), conforme se queira. Vejamos um exemplo: E 17 - Qual o valor dos juros (INT) e do montante (FV) obtido aps 18 meses (n) considerando um valor de $7500, (PV) aplicado a uma taxa de juros de 27% a.a. (i). TECLADO VISOR 7500 [CHS] [PV] - 7500,00 540 [n] 540,00 27[i] 27,00 [f] [INT] 3037,50 Juros [+] 10.537,50 Montante Note que para clculo atravs da tecla [INT] deve-se SEMPRE entrar com o prazo n em dias e i ao ano. A frmula geral a que segue: TECLADO VISOR PV [CHS] [PV] - PV n (dias) [n] n i (aa) [i] i [f] [INT] INT (Juros) [+] FV (Montante) O resultado assim obtido ser sempre com base no ano comercial, ou seja o ano com 360 dias. Para obter o resultado para o ano civil procede-se como segue: TECLADO VISOR [R] [xy] INT 365 (Juros) [+] FV 365 (Montante) Para melhor compreenso vejamos a posio dos registradores da pilha aps pressionarmos [f] [INT]. T t Z INT 365 Y PV X INT Para calcular a taxa (i), perodo (n) ou o valor presente (PV) outra metodologia utilizada. As frmulas utilizadas para resoluo de todos os problemas de juros simples so as seguintes: , onde: INT = Juros INT = PV.i.n PV = Valor Presente i = Taxa de Juros Unitria n = Perodo , onde: FV = MontanteFV = PV(1+ i.n)

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EXERCCIOS PROPOSTOS JUROS SIMPLES - $ JUROS E MONTANTE 1) Quanto render um capital de $20.000,00 aplicado taxa de 15% a.a. durante 4 meses? Resp.: $1.000,00 2) Um capital de $120.000,00 foi aplicado em 27/05/94 e resgatado em 15/09/95. Se a taxa de juros foi de 19% a.a., pede-se o valor dos juros considerando o nmero de dias do ano civil. Resp.: $29.733,69 3) Qual o montante a ser pago ao final de 3 meses e 25 dias, correspondente a uma aplicao de $45.000,00, sabendo-se que a taxa de juros de 30% a.s.? Resp.: $53.625,00 4) Calcule os juros e o montante obtidos mediante aplicao de um capital de $170.000,00 por um perodo de 10 meses segundo uma taxa de juros de 0,254% a.d. Considere o ano comercial para basear os clculos. Resp.: juros: $129.540,00 montante: $299.540,00 5) Uma aplicao de $3.275,50 foi realizada em 15/08/94 e resgatada em 27/06/95. Qual o valor dos juros e do montante se a taxa de juros foi de 32%a.a.?Resp.: juros: $908,41 montante: $4.183,91 6) Qual o valor de resgate de um capital de $75.000,00 aplicado taxa de 70% a.a. durante 5 meses: a) considerando o ano comercial? Resp.: a) $96.875,00 b) considerando o ano civil? b) $96.575,34

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7. DESCONTO SIMPLES H duas formas de desconto simples, assim conhecidos: - Por Fora, Bancrio ou Comercial; - Por Dentro ou Racional O desconto por fora bastante utilizado no Brasil, ao passo que o desconto por dentro pouqussimas vezes utilizado, razo pela qual no ser aqui abordado. Caso haja interesse por parte do lente, apresentamos ao final deste trabalho obras de referncia que podero oferecer amplo subsdio a respeito do assunto. Passemos pois ao desconto por fora ou bancrio. 7.1. Desconto Por Fora, Comercial ou Bancrio As frmulas utilizadas so as seguintes: , onde: D = Desconto D= FV. i.n FV = Montante ou Valor Futuro PV = Valor Presente (Atual) PV = FV(1- i.n) n = Perodo D = FV - PV i = Taxa de DescontoFV = PV_ (1- do 7.2. Clculo do Valori.n) Desconto ( D ) e do Valor Presente ( PV ) (Dados: FV, i e n) Na HP-12 C o valor do desconto obtido atravs das teclas de porcentagem. Para obter D e PV proceda conforme o roteiro: TECLADO VISOR 1 FV [ENTER] 2 i [%] 3 n [ ] D 4 [-] PV LEMBRE-SE: n e i devem ser compatveis, ou seja, devem estar na mesma base temporal. E 21 - Um ttulo cujo valor de face $15.450,00 com vencimento daqui a 120 dias, apresentado a um banco para desconto. Sabendo que a instituio bancria opera com uma taxa para desconto de 4,5% a.m. , determinar o valor do desconto e o valor recebido (Valor Presente).

TECLADO 15450 [ENTER] 4,5 [%] 4 [ ] [-]

VISOR 15450,00 695,25 2781,00 Desconto 12669,00 Valor Recebido

EXERCCIOS PROPOSTOS DESCONTO SIMPLES - $ DESCONTO, $ PV 1) Uma duplicata de $42.000,00 a vencer daqui a 190 dias descontada em um banco que cobra a taxa de 3,0% a.m. Qual o valor lquido recebido pelo cliente? Resp.: $34.020,00 2) Um ttulo de $87.000,00 foi descontado, a 42% a.a., 4 meses antes do vencimento. Determine o valor do desconto e o valor lquido creditado. Resp.: $12.180,00 desconto $74.820,00 - creditado

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3) Uma empresa a um banco 4 duplicatas de $15.400,00 vencveis a 60, 90, 180 e 240 dias. Sendo de 3% a.m. a taxa de desconto, calcule o valor lquido creditado e o valor do desconto. Resp.: $52.822,00 - creditado $8.778,00 - desconto 4) Uma duplicata de $7.000,00 descontada segundo uma taxa de 24% a.a., 240 dias antes do vencimento. Pede-se: a) o valor do desconto; Resp.: a) $1.120,00 b) o valor creditado. b) $5.880,00 5) Uma duplicata de $89.000,00 foi apresentada para desconto 196 dias antes do vencimento. Se a taxa de desconto foi de 49% a.q., qual o valor creditado? Resp.: $17.770,33 7.3. Clculo da Taxa de Desconto. (Dados: FV, PV e n) Para obter a Taxa de Desconto ( i ) , proceda conforme o roteiro abaixo: TECLADO VISOR 1 FV [ENTER] 2 PV [ %] [CHS] 3 n [ ] i NOTA: A Taxa i ser na mesma periodicidade da por n. EXERCCIOS PROPOSTOS DESCONTO SIMPLES - TAXA DE DESCONTO 1) Se o desconto de uma duplicata, cujo valor de face era $8.450,00, gerou um crdito de $7.875, qual a taxa mensal de desconto se o ttulo foi descontado 172 dias antes do vencimento? Resp.: 1,19% a.m. 2) Determinar a taxa de desconto de um ttulo cujo desconto foi de $4.850,00, 120 dias antes do vencimento. Considere um valor de face de $94.800,00. Resp.: 1,28% a.m. 3) Encontre a taxa mensal de desconto para um ttulo de $37.000,00 com vencimento em 24/06/XX que foi resgatado em 03/04/XX por $31.720,00. Resp.: 5,29% a.m. 4) Qual a taxa trimestral de desconto para um ttulo que sofreu um desconto de $45.000,00 tendo sido resgatado 290 dias antes do vencimento? Considere o valor de face como $234.000,00. Resp.: 5,97% a.t. 5) Determine a taxa mensal de desconto de um ttulo com as seguintes caractersticas: - prazo: 4 meses; - valor de face: $237.000,00; - valor resgatado: $202.355,00 Resp.: 3,70% a.m.

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7.4. Clculo do Prazo de Vencimento. (Dados: FV, PV e i ) Para obter o prazo de desconto ( n ),proceda conforme o roteiro abaixo: TECLADO VISOR 1 FV [ENTER] 2 PV [ %] [CHS] 3 i [ ] N Nota: O perodo obtido estar relacionado a Taxa i , ou seja, se i for mensal, o n resultante ser em meses. EXERCCIOS PROPOSTOS DESCONTO SIMPLES - PRAZO DE VENCIMENTO 1) Duas duplicatas de $30.000,00 foram descontadas taxa de 41% a.a., gerando um desconto de $2.750,00 para cada uma delas. Qual o prazo das duplicatas? Resp.: 80 d.d. 2) Uma duplicata de $735.000,00, aps sofrer um desconto segundo uma taxa de 90% a.a., resultou em um crdito de $700.000,00. Qual o prazo da duplicata? Resp.: 19 d.d. 3) Um ttulo de $17.580,00 foi resgatado por $13.000,00 aps sofrer um desconto de 11% a.m. Qual o prazo do ttulo? Resp.: 71 d.d. 4) Uma duplicata de $43.842,00 foi descontada de acordo com uma taxa de desconto comercial de 113% a.a., gerando um crdito de $37.000,00 na conta da empresa. Qual o prazo de desconto do ttulo? Resp.: 50 d.d. 5) Uma duplicata sofreu um desconto de $7.375,00, gerando um crdito de $143.230,00. Se a taxa de desconto utilizada foi de 3,95% a.m., qual o prazo do ttulo? Resp.: 37 d.d. 7.5. Clculo do Montante (Dados n, i, e PV) Para obter o montante FV proceda conforme o roteiro abaixo: TECLADO VISOR 1 1 [ENTER] 2 i [%] 3 n [ ] [-] 4 PV [xy] [ ] FV EXERCCIOS PROPOSTOS DESCONTO SIMPLES - MONTANTE (FV) 1) Uma empresa necessita de imediato $235.000,00 para cobertura de seu passivo circulante. O departamento financeiro prev o retorno desse numerrio para daqui a 120 dias. Sabendo que o desconto bancrio de 12% a.m., pergunta-se qual dever ser o valor total das duplicatas nas seguintes condies: a) se for feito um desconto para 120 dias; b) se for feito um desconto para 30 dias sendo renovado a cada 30 dias at o prazo de120dias. Resp.: a) $451.923,08 b) $391.865,63 2) Um ttulo com vencimento em 30/10/XX foi descontado em 27/08/XX por $43.200,00. Sabendo que o desconto bancrio de 7,35% a.m., qual o valor de face do ttulo? Resp.: $51.084,96

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3) Uma promissria foi resgatada por $23.420,00, 45 dias antes do vencimento. Se a taxa de desconto bancrio de 9,33% a.m., qual o valor de face. Resp.: $27.230,97 4) Um ttulo com vencimento em 26/02/XX foi descontado em 10/01/XX. Sabendo que o valor creditado foi $13.725,00 e que a taxa de desconto foi de 13% a.m., encontre o valor de face. Resp.: $17.141,97 5) Uma duplicata que sofreu um desconto de $41.450,00 segundo uma taxa de 84% a.a. foi descontada 130 dias antes do vencimento, qual era o valor de face do ttulo? Resp.: $59.497,61

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8. JURO COMPOSTO Como sabemos, o juro a remunerao dada ao capital emprestado. No caso dos juros compostos, a taxa ( i ) varia exponencialmente em funo do tempo, assim, neste conceito, 3% a.m. no so 36% a.a. , mas sim 42,58% a.a. (1,03 12). Em outras palavras, os juros incidem inicialmente sobre o capital ou valor atual (PV) e a cada perodo ( n ) so recalculados agora sobre o montante obtido anteriormente. Para facilitar o entendimento, vamos supor que fosse aplicada a quantia de $100,00 (PV) a taxa de 10% a.m. ( i ) por 3 meses ( n ). Nos quadros abaixo, podemos verificar o comportamento da capitalizao simples e da capitalizao composta. JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS N CAPITAL JUROS n CAPITAL JUROS 0 100,00 0,00 0 100,00 0,00 1 100,00 10,00 1 110,00 10,00 2 100,00 10,00 2 121,00 11,00 3 100,00 10,00 3 133,10 12,10 30,00 33,10 O comportamento do juro composto e do desconto composto semelhante e todos os problemas podem ser resolvidos facilmente com o auxlio da HP-12 C. As frmulas utilizadas normalmente so as seguintes: , onde: J = Valor dos juros n FV = Valor Futuro (Montante) FV = PV(1+ i) i = Taxa de Juros (Unitria) J = FV - PV PV = Valor Presente (Capital) n = Perodo A HP-12 C opera dentro do conceito de fluxo de caixa, os problemas sobre juros compostos que envolvem a aplicao de um capital (PV) para resgate decorridos n perodos em que incide uma taxa de juros i pode ser assim expresso:

FV

1

2

3

4

n-2

n-1

n

PV

Desde j interessante criar uma conveno de sinal coerente com o conceito de fluxo de caixa, assim sadas de dinheiro tem a seta apontando para baixo e so por isso negativas ( - ), j as entradas de dinheiro tem a seta apontando para cima e so por isso positivas ( + ). Logo, os valores introduzidos nos registradores financeiros da HP-12 C devem seguir esta conveno, caso contrrio a calculadora mostrar no visor a condio ERROR 5. Existem quatro possibilidades de problemas a saber:

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DADOS PEDE-SE PV FV i n PV FV n i PV n FV i FV n PV i E 22 - Qual o montante obtido ao final de 3 meses, mediante a aplicao de um capital de $12.000,00 a uma taxa de 4,5% a.m. TECLADO VISOR 3 [n] 3,00 4,5 [i] 4,50 12.000 [CHS] [PV] - 12.000,00 [FV] 13693,99 Note que certas regras devem ser seguidas: PV e FV devem ter sinais opostos n e i devem ter a mesma periodicidade. EXERCCIOS PROPOSTOS JUROS COMPOSTOS 1) Qual o valor do montante obtido ao final de 7 meses referente a uma aplicao de $25.000,00 taxa de 2,8% a.m.? Resp.: $30.331,35 2) Uma aplicao de $12.000,00 gerou um montante de $34.250,42 ao final de 4,70 meses. Calcular a taxa mensal de juros. Resp.: 25% a.m. 3) Qual o valor do capital, que aplicado taxa de 12% a.t. durante 200 dias, proporcionou um montante de $19.580,00? Resp.: $15.220,86 4) O que mais vantajoso, aplicar $12.000,00 por 3 anos a juros compostos de 2,50% a.m. ou aplicar a mesma quantia, pelo mesmo prazo, a juros simples de 4,55% a.m.? Resp.: $29.190,42 composto $31.656,00 simples 5) Um capital de $45.000,00 rendeu juros de $25.430,00. Sabendo-se que o perodo de aplicao foi de 8 meses, calcular a taxa anual de juros. Resp.: 95,80% a.a. 6) Um capital de $42.000,00 foi aplicado em 27/06/1979 em uma conta poupana que proporcionava 20% a.a. de juros. Qual o valor do montante se o dinheiro foi resgatado em 13/05/1996? Calcule considerando: a) o ano civil; Resp.: a) $913.383,32 b) o ano comercial. b) $911.281,94

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7) Qual o valor do resgate para uma aplicao de $4.750,00 durante 5 anos, taxa de 17% a.a.? Resp.: $10.414,13 8) Quanto devo aplicar taxa de 25% a.a. para que aps 7 meses obtenha $43.250,00? Resp.: $37.971,28 9) Quanto se deve aplicar hoje para que ao final de 9 meses se obtenha $147.000,00? Considere a taxa nominal de 19% a.a. Resp.: $127.618,96 10) Se $16.000,00 aplicados durante 20 dias renderam $3.250,07 de juros, qual a taxa aplicada ao capital? Resp.: 0,93 a.d. 11) Determine o montante no final de 18 meses, resultante de um investimento de $19.000,00 taxa de 3,95% a.m. Resp.: $38.158,78 12) Se voc emprestar $7.500,00 hoje para receber $30.000,00 ao final de 2,5 anos, qual ser a taxa deste emprstimo? Resp.: 4,73% a.m. 8.1. Perodos No Inteiros (ODD PERIOD) Suponha agora que fosse feita uma aplicao, digamos de $ 2.000,00 capitalizada mensalmente a taxa de 4,5,%a.m. pelo prazo de 75 dias. Ora, se decidssemos homogeneizar o perodo com a taxa, teramos 2,5 meses (75 30) um perodo, portanto no inteiro ou fracionrio. Se os juros s podem ser formados ao final de cada perodo de capitalizao (01 ms) regras devem ser estabelecidas para o perodo fracionrio (0,50 ms). Assim, nesse perodo no usual, podemos optar entre capitalizar exponencialmente (critrio composto) ou pelo critrio linear de juros simples. 8.1.1. CRITRIO EXPONENCIAL (JUROS COMPOSTOS) H duas maneiras de resolver: 1 - Calcular a taxa equivalente diria e proceder a capitalizao diria. Em outras palavras, tal procedimento consistiria em homogeneizar a taxa com o perodo; 2 - Calcular utilizando o perodo no usual (ODD PERIOD), informando a calculadora que nesse perodo, os juros sero calculados pelo critrio exponencial; isto realizado pressionando-se [STO] [EEX], sendo que no canto inferior direito do visor dever aparecer a letra c, que permanecer acesa para indicar que durante o perodo no usual se est utilizando o critrio de Juros Compostos (c= COMPOUND INTEREST) Para apagar o anncio c do visor, volte a pressionar [STO] [EEX] . RESOLUO 1 MODO RESOLUO 2 MODO TECLADO VISOR TECLADO VISOR 0,00 0,00 [f] CLEAR [REG] [f] CLEAR [REG] 75 [n] 75,00 [STO] [EEX] 0,00 2000 [CHS] [PV] - 2000,00 2,5 [n] 2,50 1,045 [ENTER] 1,05 4,5 [i] 4,50 ] [y ] 1,00 2000[CHS] [PV] - 2000,00 30 [1/ 1[-] 0,001 [FV] 2232,65 100 [ ] [i] 0,15 [FV] 2232,65 8.1.2. CRITRIO LINEAR (JUROS SIMPLES) Nesse caso os juros no perodo no usual (0,50 ms ou 15 dias) sero incorporados utilizando-se juros simples para seu clculo, portanto o anncio c deve ser retirado do visor.

26

O procedimento posterior em todo anlogo ao apresentado na resoluo 2 modo item 8.1.1, seno vejamos: TECLADO VISOR 0,00

[f] CLEAR [REG] [STO] [EEX] 0,00 2,5 [n] 2,50 4,5 [f] 4,50 2000 [CHS] [PV] - 2000,00 [PV] 2233,19 Nota: No Brasil o critrio utilizado normalmente o da capitalizao composta para o perodo no usual (ODD PERIOD) EXERCCIOS PROPOSTOS JUROS COMPOSTOS - ODD PERODOS 1) Quanto devo aplicar hoje taxa de 45% a.a. para ter $75.000,00 aps 20 meses? Resp.: $40.375,19 2) Qual o montante de uma aplicao de $14.400,00 taxa de 14% a.a. durante 800 dias: a) no regime de capitalizao mista? Resp.: a) $19.296,46 b) no regime de capitalizao composta? b) $19.267,16 3) Qual o montante obtido aps 480 dias para um capital de $450.000,00 aplicado uma taxa de 22% a.a.: a) no regime de capitalizao compota? Resp.: a) $586.622,82 b) no regime de capitalizao mista? b) $589.260,00 4) Um capital de $12.000,00 foi investido a juros compostos por 96 dias. Decorrido esse perodo foi resgatado o valor de $19.896,00. Qual a taxa mensal do investimento: a) por capitalizao composta? Resp.: a) 17,12% a.m. b) por capitalizao mista? b) 17.04% a.m. 5) Um capital de $360.000,00 foi aplicado por 345 dias uma taxa de 36% a.a. Qual o montante: a) por capitalizao composta? Resp.: a) $ 483.367,32 b) por capitalizao mista? b) $484.200,00 6) Qual o valor dos juros para um capital de $3.680,00 investido durante 930 dias em uma conta que remunera segundo uma taxa de 32% a.a., nas seguintes situaes: a) regime de capitalizao composta? Resp.: a) $ 3.859,29 b) regime de capitalizao mista? b) $3.928,94 7) Qual o capital, que aps 1,35 anos aplicado taxa de 7,5% a.m. gera um montante de $ 78.000,00: a) por capitalizao composta? Resp.: a) $24.170,05 b) por capitalizao mista? b) $24.159,79 8.2. Clculo do Prazo ( n ) Sempre que for solicitado o clculo do perodo n (prazo) a HP-12 C fornecer como resposta um nmero inteiro sempre arredondado a maior.

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Nos problemas de juros compostos, a maneira de contornar tal inconveniente calcular o prazo sempre em dias, ou em outras palavras, operar com a taxa ( i ) equivalente diria taxa dada. A expresso matemtica para o clculo do perodo n dada por:FV PV i ln( 1 + ) 100 ln

E 23 - Qual o prazo que devemos aplicar $ 2.500,00 a taxa de 3,5% a.m. para obtermos o montante de $ 4.000,00. TECLADO VISOR 0,00 [f] CLEAR [REG] 100 [ENTER] PV 100,00 3,5 [+] [CHS] [FV] - 103,50 30 [ENTER] 30,00 1 [ ] [n] 30,00 [i] 0,11 2500 [CHS] [PV] - 2500,00 4000 [FV] 4000,00 0 [n] 0,00 [n] 410,00 EXERCCIOS PROPOSTOS JUROS COMPOSTOS - PRAZO n 1) Se a taxa de juros oferecida por um banco de 120% a.a., durante quanto tempo devo manter investidos $4.850,00 para obter um montante de $9.750,00? Resp.: 319 dias 2) Uma aplicao rende 0,135% a.d. Qual o prazo para elevar em 1/8 o valor do capital? Resp.: 88 dias 3) Aps quanto tempo um capital aplicado taxa de 4,0% a.m. triplica seu valor. Resp.: 841 dias 4) Um capital de $5.000,00 aplicado taxa de 35% a.a. rendeu juros de $2.000,00. Qual o prazo da aplicao? Resp.: 404 dias 5) Um montante de $430.000,00 resultou da aplicao de $280.000,00 taxa de 4,85% a.m. Qual o prazo da aplicao? Resp.: 272 dias 6) Um capital de $135.000,00 investido taxa de 35% a.s. resultou em um montante de $200.000,00. Qual foi o prazo da aplicao. Resp.: 236 dias 7) Durante quanto tempo devemos aplicar $38.000,00 taxa de 31,53% em 63 dias para obtermos juros de $5.850,00? Resp.: 33 dias 8) Qual o prazo de um investimento que rendeu juros de $14.000,00 a partir de um capital de $85.600,00 taxa de 30% a.t.? Resp.: 52 dias

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8.3. Taxas Equivalentes So aquelas que embora expressas em uma base (dia, ms, ano, etc.) diferente, produzem ao final de um mesmo perodo, resultados iguais. Para converter a taxa no critrio de capitalizao simples, basta que se proceda a diviso da taxa, e o resultado obtido diretamente, assim a taxa mensal equivalente a uma dada taxa anual obtido dividindo-se a taxa anual por 12, naturalmente a operao inversa vlida. Na capitalizao composta necessrio extrair a raiz de 1+ i, sendo que o ndice ser sempre aquele da periodicidade desejada. E 24 - Qual a taxa mensal equivalente a 30% a.a. (Critrio Composto). TECLADO VISOR 0,00 [f] CLEAR [REG] 30 [ENTER] 30,00 100 [ ] 0,30 1 [] 1,30 1,02 12 [1/ ] [y ] [-] 0,02 100 [ ] 2,21 H pelo menos mais um modo de se chegar a esse resultado, talvez o leitor ache mais fcil a seqncia: TECLADO VISOR 1 100 [ENTER] 100,00 2 30 [ ] [CHS] [FV] - 130,00 3 360 [ENTER] 360,00 4 30 [ ] [n] 12,00 5 [i] 2,21 Nota: Os valores do 3 e 4 passos devem estar sempre expressos em dias. EXERCCIOS PROPOSTOS JUROS COMPOSTOS - TAXAS EQUIVALENTES 1) Encontre a taxa equivalente Resposta a) 68% em 75 dias para mensal 23,06 i) 12% a.a. para bimestral b) 20% a.a. para mensal 1,53 j) 14% a.m. para semestral c) 25% a.m. para anual 1.355,19 k)142% em 280 dias para mensal d) 240% a.a. para diria 0,34 l) 30% a.m. para diria e) 47% em 140 dias para anual 169,31 m) 0,45% a.d. para mensal f) 30% a.t. para mensal 9,14 n) 0,87% a.d. para anual g) 45% a.q. para diria 0,31 o) 0,05% a.d. para semestral h) 23% a.m. para trimestral 86,09 p) 0,02% a.d. para quadrimestral Resposta 1,91 119,50 9,93 0,88 14,42 2.161,14 9,41 2,43

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9. ANUIDADES Anuidade o nome pelo qual so conhecidas as sries de pagamentos que visam amortizar uma dvida (pagamento de emprstimo), ou constituir uma poupana. Todos os problemas de anuidades podem ser representados no diagrama de fluxo de caixa, o que facilita sobremaneira o entendimento e resoluo de tais problemas. Para simplificao didtica, abordamos esta matria em duas etapas distintas, sendo que numa primeira etapa veremos os casos de emprstimos e na etapa subsequente, os casos envolvendo poupanas. 9.1. Emprstimos Em se tratando de anuidades, h sempre duas formas possveis de encararmos o problema, nos casos de emprstimo temos a tica do tomador e a tica da parte cedente, os diagramas de fluxo de caixa resultantes de uma tica e outra so por conseguinte inversos. E 25 - Uma construtora oferece um apartamento para venda conforme os seguintes planos de pagamento: - vista $ 70.000,00 - prazo, sem entrada, 10 . $ 9.750,00 = $ 97.500,00 A taxa de juros ( i ) inclusa nas prestaes de 6,53% a.m.. Vamos representar o plano de pagamento a prazo no diagrama de fluxo de caixa, segundo a tica do comprador do apartamento, e segundo a tica da construtora: a ) tica do Comprador:PV= 70.000, ( + )

0 1 2 3 4

i 6,53 % am5 6 7 8 9 10

n = 10

b ) tica da Construtora

PMT= 9750, ( - ) PMT= 9750, ( + )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n = 10 i 6,53 % am

Conforme havamos convencionado, as setas apontando para cima representam as entradas de dinheiro , sendo por isso positivas ( + ) , ao passo que as setas apontando para baixo representam as sadas de numerrio e so por isso negativas ( - ). Lembre-se : esta conveno de sinais deve ser rigorosamente seguida quando voc estiver operando sua calculadora. 9.1.1. OS PARMETROS ENVOLVIDOS Nos problemas sobre emprstimos, os parmetros envolvidos so os seguintes: - PMT (PAYMENT) = Prestao - PV (PRESENT VALUE) = Valor Presente ou Valor Atual - i (INTEREST RATE) = Taxa de Juros - n (NUMBER) = Nmero de Perodos ou Nmero de Pagamentos

PV= 70.000, ( - )

30

Os problemas consistem em determinar uma das variveis, conhecendo-se outras trs. 9.1.2. SRIE PERIDICA UNIFORME So aquelas cujas prestaes so de um mesmo valor e vencem a partir da primeira, em perodos constantes, ou seja, de 30 em 30 dias, de 90 em 90 dias, etc. Estas sries podem ser antecipadas, ou postecipadas (vencidas). As antecipadas so caracterizadas por uma prestao paga de entrada, o caso em que as prestaes vencem no incio de cada perodo, e na HP-12 C so resolvidos no modo BEGIN. As postecipadas ou vencidas, so aquelas em que as prestaes vencem no final de cada perodo (sem entrada) e na HP-12 C so resolvidas no modo END.PV a)Antecipada PV b) Postecipada ou Vencida

0

1

2

3

4

n-2

n-1

n

1

2

3

4

n-2

n-1

n

PMT

PMT

E 26 - Um terreno est sendo posto a venda e so oferecidas trs modalidades de pagamento: a) vista = $ 32.000,00 b) A prazo sem entrada: 4 x $ 10.000,00 mensais c) A prazo (1 + 3) : 4 x $ 9.000,00 mensais Determinar a taxa de juros ( i ) para os itens b e c. Resoluo:PV=32.000, PV=32.000, b) c)

n=4 n=4 0 1 2 3 4 END PMT=9.000, PMT=10.000, 0 1 2 3 BEGIN

TECLADO [f] CLEAR [REG] 32.000 [PV] 10.000 [CHS] [PMT] 4 [n] [i]

VISOR 0,00 32.000,00 - 10.000,00 4,00 9,56

TECLADO [f] CLEAR [REG] [g] [BEG] 32.000 [PV] 9.000[CHS] [PMT] 4 [n] [i]

VISOR 0,00 0,00 32.000,00 - 9.000,00 4,00 8,47

Como se pode notar, a resoluo consiste basicamente em introduzir os dados disponveis nos registradores financeiros e pressionar a tecla correspondente incgnita procurada. Deve-se tambm selecionar o modo de pagamento pressionando [g] [BEG] para sries antecipadas e [g] [END] para sries postecipadas. IMPORTANTE: PMT e i devem ter a mesma periodicidade. PV e PMT devem sempre ter sinais inversos. EXERCCIOS PROPOSTOS

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ANUIDADES - EMPRSTIMOS S/ n COMO ICGNITA 1) Um emprstimo deve ser liquidado em 16 parcelas mensais de $4.000,00. Se o banco cobra 9,35% a.m., qual o valor a ser entregue ao cliente: Resp.: a) $35.586,23 a) segundo o conceito de termos antecipados? b) $32.544,34 b) segundo o conceito de termos vencidos? 2) Um cliente financiou $140.000,00 em 50 meses taxa de 3,50% a.m. para comprar um imvel. Sabendo que as prestaes so mensais, calcule o valor das prestaes: a) segundo o conceito de termos antecipados; Resp.: a) $5.766,88 b) segundo o conceito de termos vencidos. b) $5.968,72 3) Qual a taxa mensal para um financiamento de $7.500,00 a ser pago em 10 prestaes mensais de $1.067,83 pagas ao final de cada ms? Resp.: 7,00% a.m. 4) Um eletrodomstico no valor de $2.000,00 financiado em 19 parcelas mensais de $200,00, sendo a primeira paga como entrada no ato da compra. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? Resp.: 8,59% a.m. 5) Uma pessoa adquire um bem a ser pago em 10 prestaes trimestrais vencidas de $2.750,00. Sabendo que a taxa de juros da operao foi de 4,50% a.m., encontre o valor financiado. Resp.: $14.279,28 6) Um emprstimo de $32.000,00 deve ser liquidado em 24 prestaes iguais. Se a primeira prestao vence ao final do 6o ms e a taxa de juros de 7,50% a.m., qual o valor da prestao? Resp.: $4.182,85 7) Um imvel pode ser financiado em 50 parcelas mensais de $1.200,00 com uma taxa de juros de 6,50% a.m. Qual o valor da prestao nica no 15o ms que poderia substituir o plano inicial? Considere os termos vencidos. Resp.: $45.442,95 8) Uma imobiliria oferece um imvel por $37.000,00 a vista ou $5.000,00 de entrada e mais 15 prestaes mensais de $2.500,00. Se a taxa de juros de 2,50% a.m., qual o melhor plano para o cliente? Resp.: $35.933,44 a prazo melhor 9) Um emprstimo concedido segundo uma taxa de juros nominal de 12% a.a. composta mensalmente. As prestaes so mensais, antecipadas e no valor de $10.750,00. Se o nmero de prestaes 18, qual o valor financiado? Resp.: $178.044,20 10) Um video-game est sendo vendido por $400,00 a vista. Para vendas a prazo a loja cobra juros de 12% a.m. Qual o valor da prestao mensal para um plano de pagamento em trs parcelas, sendo a primeira de entrada? Resp.: $178,70 9.1.3. CLCULO DO NMERO DE PRESTAES N Conforme j abordado a HP-12 C sempre apresenta o resultado para n como um nmero inteiro, sendo que na hiptese de uma resposta fracionria, sempre ir arredondar o resultado para o nmero inteiro imediatamente superior. Assim a calculadora sempre ir apresentar o nmero total de pagamentos conforme o seguinte critrio: n - 1 = Nmero de Pagamentos Cheios + Final = Pagamento Final Menor que os Demais. Para conhecer o valor do pagamento final, pressione a seqncia [FV] [RCL] [PMT] [+] .

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E 27 - Voc precisa de um capital de $ 43.250,00 para adquirir um apartamento a vista. Seu grande amigo Zquinha lhe oferece esse capital a taxa de juros de 2,00% a.m.. Supondo que voc pague prestaes mensais vencidas de $5.325,00 , pergunta-se qual o nmero de prestaes necessrio para saldar a dvida. TECLADO VISOR 0,00 [f] CLEAR [REG] 5.325 [CHS] [PMT] - 5.325,00 2 [i] 2,00 43250 [PV] 43250,00 [N] 9 Para descobrir se h saldo a maior no final do perodo, pressione [FV] , para conhecer a prestao final, pressione [RCL] [PMT] [+] . TECLADO VISOR [FV] 255,64 [RCL] [PMT] - 5325,00 saldo a maior [+] - 5069,36 prestao final Podemos ainda optar por liquidar a dvida no em 9 prestaes, mas em oito com um pagamento a maior (BALLOON) na 8a (e ltima) prestao. Para isso ajusta-se n, zera-se FV e repete-se a operao anterior. TECLADO VISOR 8 [n] 8,00 0 [FV] [FV] - 4.969,96 [RCL] [PMT] [+] -10.294,96 pgto. final em n= 8 (balloon) Em outras palavras, aps calcular um valor n fracionrio a HP-12 C no ajusta automaticamente os valores dos registros financeiros, outrossim permite que o usurio decida o item a ajustar. EXERCCIOS PROPOSTOS EMPRSTIMOS - CLCULO DE n 1) Um eletrodomstico est sendo vendido por $600,00 a vista ou a prazo em prestaes de $98,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo que a loja opera com uma taxa de 12% a.m., calcule: Resp.: a) 8 x $98,00 + a) o nmero de prestaes; b) 9a prestao = b) o pagamento-balo, se necessrio. $42,07 (balo 2) Um televisor custa a vista $1.650,00. A prazo o mesmo televisor pode ser adquirido em prestaes mensais vencidas de $350,00. Sabendo que a loja utiliza uma taxa de juros de 13,50% a.m., calcule: Resp.: a) 8 prestaes b) $346,67 (8a a) o nmero de prestaes; prestao ajustada b) a prestao final; c) $655,44 (7a c) o pagamento-balo, caso se optasse por esse mtodo. prestao-balo) 3) Quantas prestaes de $6.000,00 mensais so necessrias para amortizar um emprstimo de $75.000,00 contratado a uma taxa de 6,5% a.m. (srie postecipada)? Resp.: 27 prestaes 27a de $3.536,01 4) Um automvel cujo valor a vista $17.000,00 financiado Resp.: a)15 prestaes de em parcelas de $1.800,00, sendo a primeira de entrada, segundo uma taxa de 8% a.m. Calcule: $1.800,00 + b)Pagamento-balo de $1.143,17 c/ 33 a 15a prestao

a) o nmero de prestaes iguais; b) o pagamento-balo.

5) Uma coleo de borboletas africanas avaliada em $300.000,00 est sendo oferecidas em parcelas postecipadas de $30.000,00 mensais. Considerando uma taxa de 7,00% a.m. embutida na prestao, calcule o nmero de prestaes necessrias para pagar a coleo e o valor da prestao final. Resp.: a) 18 prestaes b)Prestao final $24.008,71 6) Qual o nmero de prestaes e o pagamento-balo de um financiamento de $12.000,00 cujas parcelas iguais e vencidas so de $1.276,23 com uma taxa de 6,50% a.m.? Resp.: 15 prestaes 7) Uma tela de $380.000,00 est sendo oferecida em parcelas de $50.000,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo que o financiamento contratado a uma taxa de 9,00% a.m., calcule o nmero de prestaes iguais e o pagamento-balo. Resp.: a)11 x $50.000,00 (1+10) b)Pagamento-balo final do 11o ms $23.526,04 9.1.4. PAGAMENTO - BALO (BALLON) Este caso (pagamento - Balo) pode ser considerado uma variante dos problemas do item anterior. Quando os pagamentos no so suficientes para liquidar um emprstimo na sua totalidade, acrescenta-se uma parcela (valor), a maior, em um dos pagamentos, que no caso da HP-12 C dever ser sempre o ltimo; a isto chamamos pagamento-balo. Nos grficos abaixo so apresentados o comportamento das sries postecipadas e antecipadas:a)Srie Postecipada PV PV=32.000, b) Srie antecipada

n=4 0 1 2 3 4 END Balo [FV] 0 1 2 3 4

n=4 BEGIN

PMT

PMT

Balo [FV]

IMPORTANTE: Na srie antecipada, o pagamento balo est localizado num perodo aps a ltima prestao. Caso o sinal de FV seja contrrio ao de PMT no h pagamento balo, mas sim excesso de pagamento (OVER PAYMENT); neste caso, ajustar n ou i ou PV ou PMT. (V. item anterior). E 28 - Um bem no valor de $ 25.000,00 est sendo vendido em quatro prestaes mensais de $ 7.000,00, com uma taxa de juros embutida de 5% a.m.. Calcule o valor do pagamento balo a ser realizado na ltima prestao. a) Considere a srie postecipada (vencida)

34

b) Considere a srie antecipada.a) Postecipada PV = 25.000,

0

1

i = 5%a.m. 2 3

n=4 4 END

PMT = 7.000,

Balo [FV]?

TECLADO [f] CLEAR [REG] 25.000 [PV] 5 [i] 7.000 [CHS] [PMT] 4 [n] [VF] [RCL] [PMT] [+]b) Antecipada

VISOR 0,00 25.000,0 5,00 - 7000,00 4,00 - 216,78 Pgto. Balo - 7.216,78 Pgto. Total(Balo + n4 )PV = 25.000,

0

1

i = 5%a.m. 2 3

n=4 4 BEGIN

PMT = 7.000, Balo [FV]?

TECLADO [f] CLEAR [REG] [g] [BEG] 25.000 [PV] 5 [i] 7.000 [CHS] [PMT] 4 [n] [FV] 3 [n] [FV] O novo grfico figura abaixo:PV = 25.000,

VISOR 0,00 0,00 25.000,0 5,00 - 7.000,00 4,00 +1.291,76 No h Pgto.Balo Vamos ajustar n 3,00 - 5.769,75 Pgto. Balo

0

i = 5%a.m. 2 1

n=3 3 BEGIN

4a parcela = $5.769,75

PMT = 7.000,

35

EXERCCIOS PROPOSTOS EMPRSTIMOS - PAGAMENTO-BALO 1) Um financiamento de $145.000,00, contratado a taxa de 6,30% a.m., deve ser liquidado em 8 prestaes de $18.000,00 antecipadas. Qual o valor do pagamento-balo no 8o ms? Resp.: $44.963,23 2) Um imvel de $75.000,00 deve ser pago em 18 prestaes de $8.000,00, sendo a primeira de entrada. Qual o valor da prestao-balo no final do 18o ms, considerando uma taxa de 10% a.m.? Resp.: $15.721,07 3) Um freezer custa $860,00 a vista. A loja oferece o mesmo em 8 parcelas sem entrada, sendo que, com a ltima, h um pagamento-balo de $100,00. Sabendo que a taxa de juros do financiamento de 14% a.m., qual o valor da prestao? Resp.: $177,83 4) Uma secadora vendida em 10 prestaes de $75,00, sendo a primeira de entrada; no final do 10o ms h um pagamento-balo de $45,00. Sabendo que a taxa de juros utilizada foi de 11% a.m., pede-se o valor a vista do bem. Resp.: $506,13 5) Um emprstimo de $450.000,00 concedido conforme o plano a seguir: - prestaes mensais vencidas de $30.000,00; - prazo de pagamento de 60 meses; - a taxa de juros utilizada 6,54% a.m. Calcule o valor da prestao final (PMT + balo). Resp.: FV = $68.720,94 Prestao final = $98.720,94 6) Um equipamento para ginstica est sendo oferecido em 14 prestaes mensais de $350,00, sendo a primeira de entrada. Sabendo-se que no final do 14o ms h um pagamento-balo de $150,00 e que a taxa de juros de 17% a.m., pede-se o valor a vista do equipamento. Resp.: $2.158,05 7) Uma pessoa adquire uma lancha no valor de $380.000,00 para ser paga em 20 parcelas vencidas, sendo que juntamente com a ltima parcela h um pagamento-balo de $8.000,00. Se a taxa de juros for de 6,75% a.m., qual ser o valor das prestaes? Resp.: $34.974,81 8) Um curso de 200 horas versando sobre dialtica escatolgica e sua relao com uma cidade chamada Braslia vendido a vista por $800,00. Opcionalmente os alunos podem optar por um plano de pagamento em 6 parcelas mensais iguais antecipadas, sobre o qual incide uma taxa de juros de 9,00% a.m. Sabendo-se que no final do sexto perodo o aluno deve ainda realizar um pagamento-balo de $112,00, pede-se o valor da prestao. Resp.: $149,95

36

9.1.5. PERODO SINGULAR (ODD PERIOD) Muitas vezes o intervalo de vencimento da primeira prestao difere das demais, ou seja, h um perodo inicial que foge a regra de periodicidade da srie, a esse perodo chamamos singular. Os dois diagramas de fluxo de caixa que figuram abaixo, representam os dois critrios possveis, em se tratando de perodos singulares:a) Srie Antecipada com Perodo Singular (BEGIN)PVPerodo normal

0

0`

1

2

3

n-1

n

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Perodo singular [ODD PERIOD] < que um perodo normal = antecipada

Se o intervalo de tempo para pagamento da primeira prestao menor que a periodicidade, a srie antecipada; quando maior, postecipada. Para solucionar problemas desse tipo, voc pode fornecer o valor n fracionrio. Essa frao representa o perodo singular, logo o perodo singular dever ser sempre menor que um perodo normal. Para encontrar a parte fracionria do n , basta dividir o nmero de dias do perodob) Srie Postecipada com Perodo Singular (END)PVPerodo normal

0

1

2

3

n-1

n

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

Perodo singular [ODD PERIOD] > que um perodo normal = postecipada

singular, pelos dias do perodo normal. Esse valor deve ser somado a n e introduzido no registrador n, logo:nf = n + ds dn

onde: nf = Nmero de prestaes fracionrias n = Nmero de prestaes ds = Dias singulares dn = Dias normas H ainda uma derradeira questo: Durante o perodo singular, os juros so apropriados conforme o critrio simples ou conforme o critrio composto? Se o critrio for o composto, pressione [STO] [EEX] ; no canto inferior direito do visor dever surgir a letra c (COMPOUND). Se o critrio for o simples, retire o indicador c do visor, voltando a pressionar [STO] [EEX]. O sistema financeiro brasileiro normalmente se utiliza do critrio composto, logo mantenha o indicador c permanentemente aceso no visor. E 29 - Um descascador de bananas com controle digital no valor de $ 2.480,00 ser pago em prestaes mensais de $ 680,00 , vencendo a primeira 47 DD aps a compra. Qual a taxa de juros considerando-se: a) Capitalizao composta no perodo singular;

37

b) Juros simples durante o perodo singular (Capitalizao Mista).PV= 2.480

I=?0 47 dd 1 2 3 4 5

PMT = 680

a) TECLADO [f] CLEAR [REG] [STO] [EEX] 5 [ENTER] 47 [ENTER] 30 [-] 30 [ ] [+] [n] 680 [CHS] [PMT] 2.480 [PV] [i] VISOR 0,00 0,00 5,00 47,00 17,00 0,57 5,57 - 680,00 2.480,00 9,50

b)

TECLADO [CLX] VISOR 0,00 0,00 9,47

[STO] [EEX] [i] [i]

EXERCCIOS PROPOSTOS EMPRSTIMOS - ODD PERIOD. 1) Qual a taxa que est sendo cobrada em um financiamento de $16.000,00 a ser liquidado em 12 prestaes mensais de $1.500,00 se a primeira parcela vence 39 dias aps a compra e no perodo singular os juros so compostos? Resp.: 1,77% a.m. 2) Qual o valor da prestao mensal para um bem no valor de $12.000,00 se a taxa de juros de 18% a.a., o nmero de prestaes 20 e a primeira prestao vence 8 dias aps a compra? Calcule segundo o critrio de juros simples e compostos para o perodo singular. Resp.: $684,36 => composto $684,37 => misto 3) Uma bicicleta vendida em 3 prestaes mensais de %150,00, vencendo a primeira 50 dias aps a compra. Sabendo que os juros so de 9,00% a.m. e que para o perodo singular a loja utiliza o critrio composto, encontre o valor a vista do bem. Resp.: $358,49 4) Um imobilizado comprado em 6 prestaes semestrais, sendo a primeira paga 90 dias aps a compra. Qual o valor do item adquirido? Dados: PMT = $3.750,00 i = 10,50% a.a. perodo singular = juros compostos Resp.: $19.440,90 5) Um aqurio pago em 6 parcelas mensais de $500,00, a primeira vencendo 35 dias aps a compra. Qual a taxa de juros se o aqurio custa a vista $2.000,00? No perodo singular os juros so simples. Resp.: 12,26% a.m. 6) Uma loja realizou uma venda de mveis no valor de $70.000,00 a vista. Para vend-los em 6 prestaes mensais de $17.184,55, vencendo a primeira 45 dias da data da compra, qual seria a taxa de juros da operao: a) se durante o perodo singular so cobrados juros simples? b) se durante o perodo singular so cobrados juros compostos?

38

Resp.: a) 10,53% a.m. b) 10,57% a.m. 7) Um automvel, cujo preo a vista $26.780,00 deve ser pago em 6 prestaes mensais. A taxa de juros da operao de 8,55% a.m. e a primeira prestao vence 25 dias aps a compra, sendo que no perodo singular so cobrados juros compostos. Pede-se o valor da prestao mensal. Resp.: $6.306,69 8) Um equipamento industrial est sendo oferecido para venda segundo o seguinte plano de pagamento: - 30 parcelas mensais de $25.000,00; - a 1a parcela vence aps 45 dias da compra; - os juros no perodo singular so simples; - a taxa de juros da operao de 4,50% a.m. Pede-se o valor a vista do equipamento. Resp.: $398.261,33 9) Uma mquina de enxugar gelo vendida a vista por $30.000,00 ou a prazo em 10 prestaes bimestrais de $3.400,00, vencendo a primeira 100 dias aps a compra. Qual a taxa de juros no plano a prazo se no perodo singular utilizado o critrio composto? Resp.: 2,08% a.b. 10) Um coador eletrnico para as costas vendido a vista por $800,00 ou a prazo em 4 prestaes trimestrais de $300,00, vencendo a primeira 40 dias da data da compra. Sabendo que no perodo singular os juros so compostos, encontre a taxa de juros da operao. Resp.: 25,19% a.t. 9.2. Poupanas As poupanas, analogamente aos emprstimos, podem ser representados no diagrama de fluxo de caixa segundo a tica do poupador, ou da instituio financeira, assim temos: a) tica do Poupadora) Srie Antecipada FV [+]

b) Srie Postecipada

FV [+]

n=4 0 1 2 3 4 BEGIN

n=4 0 1 2 3 4 END

PMT [-]

PMT [-]

b) tica da Instituio Financeiraa) Srie Antecipada

b) Srie Postecipada

PMT [+] n=4 0 1 2 3 4 END

PMT [+]

n=4 0 1 2 3 4 END

FV [-]

FV [-]

Como se pode ver pelos diagramas, no h sentido nas sries postecipadas (vencidas), pois o montante coincide com a ltima prestao. Os dados envolvidos so PMT, i , n e FV.

39

Para resolver os problemas, introduza os dados disponveis nos respectivos registradores financeiros, e pressione a tecla referente ao dado procurado.

Se for resolver algum problema de srie postecipada (vencida), no esquea de pressionar [g] [END] para sair do modo antecipado. PMT e FV devem ter sinais opostos. E 30 - Quanto terei ao final de 8 meses se aplicar mensalmente a partir de hoje a quantia de $ 1.200,00 em uma conta de poupana que rende 3,5% a.m..NOTAS: TECLADO VISOR 0,00

[f] CLEAR [REG] [g] [BEG] 0,00 8 [n] 8,00 1.200 [CHS] [PMT] - 1.200,00 3,5 [i] 3,50 [FV] 1.242,19 E 31 - Uma conta de poupana aberta na data de hoje com um depsito de $75.000,00, nos sete meses seguintes so feitos depsitos de $ 25.000,00. Quanto poderei resgatar no oitavo ms se a taxa de juros paga pela instituio de 3,7% a.m..

FV = ?[+]

i = 3,7 % a.m. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

PMT= 25.000, [-] PV = 75.000, [-]

TECLADO

[g] CLEAR [REG] [g] [BEG] 3,7 [i] 3,70 25.000 [CHS] [PMT] - 25.000,00 50.000 [CHS] [PV] - 50.000,00 8 [n] 8,00 [FV] 303.205,69 E 32 - Qual seria o valor do resgate se no enunciado do problema anterior (E 31) o depsito inicial fosse de $ 3.000,00 e no de $ 75.000,00.FV = ?

VISOR 0,00

i = 3,7 % a.m. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

PV = 3.000, PMT= 25.000, [-]

40

Para facilitar os clculos, vamos utilizar o artifcio apresentado no diagrama abaixo:

FV = ? PV = 22.000,

i = 3,7 % a.m. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

PMT= 25.000, [-]

TECLADO

[f] CLEAR [REG] [g] [BEG] 0,00 22.000 [PV] 22.000,00 25.000 [CHS] [PMT] - 25.000,00 3,7 [i] 3,70 8 [n] 8,00 [FV] 206.919,83 EXERCCIOS PROPOSTOS ANUIDADES - POUPANAS 1) Calcule o montante, segundo o conceito de termos vencidos para as taxas mensais 2,5%; 3,5%; 4,2%; 5,3% e 6,0%, referente aplicao de 25 parcelas iguais de $550,00. Resp.: a) $18.786,77 b) $21.422,42 c) $23.532,19 d) $27.362,14 e) $30.175,48 2) Qual a taxa de juros para uma aplicao mensal de $1.400,00 que gera um montante de $18.000,00 ao final de seis meses: a) segundo o conceito de termos antecipados? b) segundo o conceito de termos vencidos? Resp.: a) 22,28% a.m b) 30,32% a.m. 3) Quanto devo aplicar mensalmente, a partir de hoje, taxa de 4,2% a.m., durante 14 meses para que obtenha um montante de $85.550,00? Resp.: $4.427,19 4) Qual o montante obtido aps 30 aplicaes bimestrais de $750,00, considerando-se que a taxa de juros paga pela instituio financeira de 18% a.a. e que os termos so antecipados? Resp.: $35.496,64 5) Quanto devo aplicar, a partir do prximo ms, para obter $43.000,00 ao final de 20 meses, considerando que o banco oferece uma taxa de juros de 8,5% a.m.? Resp.: $888,85 6) Determinar a taxa de juros de uma aplicao mensal de $350,00 que resulta, aps 14 meses, um montante de $8.980,00: a) de acordo com o conceito de termos vencidos?

VISOR 0,00

41

Resp.: a) 8,81% a.m. b) 7.77% a.m. 7) Qual o valor que devo aplicar semestralmente, a partir de hoje, para que, ao final de 5 anos obtenha $180.000,00? A taxa de juros oferecida pela instituio financeira de 3,97% a.m. Resp.: $4.015,05 8) Qual o valor da parcela mensal que devo aplicar a partir do prximo ms segundo uma taxa de 16% a.a. para obter um montante de $55.000,00 aps 18 meses? Resp.: $2.751,21 9) Hoje depositei $7.800,00. Nos prximos 6 meses depositarei $800,00. Qual o montante no final do 7o ms, se a taxa de juros de 11% a.m.? Resp.: $23.220,67 10) Abro uma conta de poupana hoje com um depsito inicial de $380,00 e, a partir do prximo ms realizo 10 aplicaes sucessivas e iguais de $950,00 segundo uma taxa de 7,36% a.m. Qual ser o montante no final do 11o ms? Resp.: $15.163,52 9.2.1. CLCULO DO NMERO DE PRESTAES N Como j vimos no h resposta fracionaria para n, logo para saber se n exato ou no, pressionamos [PV] aps [n] - Zero n inteiro - Valor > 0 n fracionrio* H duas opes: 1a) Adotar o n encontrado inicialmente, neste caso o depsito inicial ser igual a prestao menos o nmero do visor. 2a) Adotar n-1 como nmero de prestaes, para tal recarregue o registrador n, pressione PV o valor obtido deve ser somado ao valor da primeira prestao E 33 - Quantas prestaes de $ 2.800,00 devo depositar a partir de hoje em uma conta de poupana que paga 4 % a.m. para obter o montante de $37.000,00. TECLADO VISOR 0,00 [f] CLEAR [REG] [g] [BEG] 0,00 4 [i] 4,00 2.800 [CHS] [PMT] - 2.800,00 37.000 [FV] 37.000,00 a 1 OPO: [n] 11,00 Nr. prestaes [FV] 1.476,01 Valor a maior (overpayment) [RCL] [PMT] [+] - 1.323,99 Valor da 1a prestao 2a OPO: 10 [n] [PV] [RCL] [PMT] [+] 10,00 Nr. prestaes ajustado - 1.376,95 Valor a adicionar - 4.176,95 Valor da 1a prestao EXERCCIOS PROPOSTOS POUPANAS - CLCULO DE n 1) Com qual valor deveremos iniciar uma aplicao hoje e qual o nmero de parcelas de $1.200,00 necessrio para que se obtenha um montante de $17.000,00, considerando que a taxa mensal de juros de 6,00%? Apresente as duas opes possveis. Resp.: a) 11, com 1a de $ 123,28 b) 10, com 1a de $1.330,68

b) de acordo com o conceito de termos antecipados?

42

2) Com quanto devo abrir hoje uma caderneta de poupana e qual o nmero de prestaes de $800,00 que devo depositar a partir do prximo ms, segundo uma taxa de juros nominal de 28% a.a., se desejo um montante de $42.000,00? Apresente as duas opes possveis. Resp.: a) 35, com 1a de $ 99,73 b) 34, com 1a de $902,06 3) Quantas parcelas mensais de $3.200,00 so necessrias aplicar taxa de 7,50% a.m. para obter um montante de $87.000,00? Apresente as duas opes possveis. Resp.: a) 15, com 1a de $2.237,75 b) 14, com 1a de $5.605,58 4) Qual deve ser o investimento inicial e quantas parcelas de $4.500,00 devem ser aplicadas mensalmente em uma conta de poupana que rende juros reais de 36% a.a., para que se obtenha um montante de $35.000,00? Apresente as duas opes possveis. Resp.: a) 8, com 1a de $ 44,24 b) 7, com 1a de $4.545,39 5) Com quanto deveremos abrir hoje uma caderneta de poupana e quantas prestaes mensais de $300,00 deveremos depositar para resgatar $7.860,00? Considere uma taxa de juros de 3,55% a.m. Apresente as duas opes possveis. Resp.: a) 19, com 1a de $110,52 b) 18, com 1a de $414,45

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10. SISTEMAS FRANCS E PRICE DE AMORTIZAO Um sistema de amortizao nada mais do que um mtodo para extinguir uma dvida. Existem diversos sistemas de amortizao, a HP-12 C resolve via programas internos amortizaes pelos chamados sistema francs e tabela price. Nos sistemas francs e price, o valor da prestao constante, sendo que cada prestao composta de uma parcela de juros e uma parcela de amortizao. O valor dos juros decresce com o tempo e o valor da amortizao aumenta, logo juros e amortizao nesses sistemas so inversamente proporcionais. As prestaes podem ser mensais, bimestrais, semestrais, anuais, etc. Na tabela price dada a taxa anual nominal e os clculos so efetuados a taxas proporcionais mensais. A planilha de amortizao uma tabela na qual so apresentados os juros, amortizaes e saldos a cada perodo. Para elaborao da planilha devemos inicialmente calcular o valor da prestao (se este no for conhecido), seguindo o seguinte roteiro: 1) Pressione [g] [BEG] [g] [END] ou para informar o modo de pagamento (nesses sistemas as prestaes so sempre vencidas) 2) Entre com o valor a ser amortizado no registrador [PV] . 3) Entre com o nmero de prestaes no registrador [n] . 4) Entre com a taxa pressionando [i] ou [g] [12 ] (tabela price)

Para clculo da planilha, basta seguir o roteiro abaixo:1 2 3 4 5 6 PRESSIONE 0 [n] 1[f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [R][R][R] [RCL] [n]

VISOR 0,00 Juros da 1a prestao Amortizao da 1a prestao Saldo devedor aps pgto. da 1a prestao Nr. de pgtos. amortizados nessa operao Nr. total de pgtos. j amortizados

Para a segunda prestao e subsequentes, basta repetir o procedimento a partir do item 2. E 34 - Elaborar a planilha pelo sistema francs, de um emprstimo de $ 120.000,00 a ser amortizado em 6 pagamentos a uma taxa de 2,00% a.m. .

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TECLADO [f] CLEAR [REG] 120.000 [PV] 6 [n] 2 [i] [PMT] 0 [n] 1 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [R] [R] [R] [RCL] [n] 1 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [RCL] [n] 1 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [RCL] n] 1 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [RCL] [n] 1 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [RCL] [n] 1[f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] [RCL] [n]

VISOR 0,00 120.000,00 6,00 2,00 - 21.423,10 Valor prest. mensal (cte.) 0,00 - 2.400,00 Juros 1a prestao - 19.023,10 Amortizao 1a prestao 100.976,90 Saldo devedor 1,00 Nr. pgtos. nessa operao 1,00 Nr. pgtos. amortizados - 2.019,54 Juros 2a prestao - 19.403,56 Amortizao 2a prestao 81.573,34 Saldo devedor 2,00 Nr. pgtos. amortizados - 1.631,47 Juros 3a prestao - 19.791,63 Amortizao 3a prestao 61.781,63 Saldo devedor 3,00 Nr. pgtos. amortizados - 1.235,63 Juros 4a prestao - 20.187,47 Amortizao 4a prestao 41.594,24 Saldo devedor 4,00 Nr. pgtos. amortizados - 831,88 Juros 5a prestao - 20.591,22 Amortizao 5a prestao 21.003,02 Saldo devedor 5,00 Nr. pgtos. amortizados - 420,06 Juros 6a prestao -21.003,04 Amortizao 6a prestao - 0,02 Saldo devedor 6,00 Nr. pgtos. amortizados

TABELA DE AMORTIZAO n 0 1 2 3 4 5 6 Saldo Devedor Inicial 120.000,00 120.000,00 100.976,90 81.573,34 61.781,71 41.594,24 21.003,02 Prestao PMT --21.423,10 21.423,10 21.423,10 21.423,10 21.423,10 21.423,10 Juros 1[f] [AMORT] --2.400,00 2.019,54 1.631,47 1.235,63 831,88 420,06 Amortizao [xy] --19.023,10 19.403,56 19.791,63 20.187,47 20.591,22 21.003,04 Saldo Dev [RCL] [PV] 120.000,00 100,976,90 81.573,34 61.781,71 41.594,24 21.003,02 - 0,02

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EXERCCIOS PROPOSTOS AMORTIZAO - TABELA 1) Elabore a planilha de depreciao de um financiamento de $75.000,00 emprestado taxa de 6,75% a.m. para pagamento em 6 prestaes mensais. Prestao Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

2) Elabore a planilha para um financiamento de $120.000,00 segundo uma taxa de 12% a.a. a ser liquidado em 6 parcelas mensais (Price). Prestao Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

3) Elabore a planilha para um financiamento de $4.500,00 uma taxa de 2,95% a.m. a ser quitado em trs parcelas mensais. Prestao Saldo Ant. Juros Amort. Total Saldo Post.

10.1. Juros e Amortizao Acumulados a Partir de n = 0 Para conhecer o montante de juros e/ou amortizao at um dado perodo nk, basta pressionar nk [f] [AMORT], no visor aparecero os juros acumulados; pressionando [xy] as amortizaes acumuladas surgiro no visor; pressionando [RCL] [PV] o saldo remanescente a amortizar ser apresentado. NOTA: Os clculos de amortizao na HP-12 C so realizados seqencialmente.

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E 35 - Calcular com base nos dados do exemplo anterior (E 34) os juros, amortizaes e saldo devedor no 3 e 6 perodos. TECLADO [f] CLEAR [REG] 21.423,10 [CHS] [PMT] 120.000,00 [PV] 2 [i] 3 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] 120.000,00 [PV] 0 [n] 6 [f] [AMORT] [xy] [RCL] [PV] VISOR 0,00 - 21.423,10 120.000,00 2,00 - 6.051,01 Juros acum. at a 3a prestao - 58.218,29 Amort. acum. at a 3a prestao 61.781,71 Sd. devedor aps pgto. 3a prestao 120.000,00 0,00 - 8.538,58 Juros acum. at 6a prestao - 121.000,02 Amort. acum. at 6a prestao - 0,02 Sd. devedor aps 6a prestao

EXERCCIOS PROPOSTOS AMORTIZAO - JUROS E AMORT. ACUMUL. A PARTIR DE n=0 1)Dados: - valor financiado: $30.000,00; Resp.: a)$ 2.871,56 - taxa de juros: 12% a.a.; b)$ - nmero de prestaes: 120; 5.736,70 - sistema: Price, c)$ calcule: 27.128,44 a) amortizao acumulada; b) juros acumulados; c) saldo devedor aps pagamento da 20a prestao. 2) Dados: - valor financiado: $145.000,00; Resp.: a) $5.112,86 - taxa de juros: 3,70% a.m.; b) $473.063,04 - nmero de prestaes: 180; c) $139.887,14 - sistema: Francs, calcule: a) amortizao acumulada; b) juros acumulados; c) saldo devedor aps o pagamento da 89a prestao. 3) Dados: - valor financiado: $180.000,00; - taxa de juros: 15% a.a.; Resp.: a) $ 62.930,95 - nmero de prestaes: 180; b) $214.187,30 - sistema: Price, c) $117.069,05 calcule: a) amortizao acumulada; b) juros acumulados; c) saldo devedor aps pagamento da 110a prestao. 4) Dados: - valor financiado: $58.000,00; - taxa de juros: 2,70% a.m.; Resp.: a) $ 9.120,51 - nmero de prestaes: 120; b) $85.579,13 c) $48.879,49

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- sistema: Francs, calcule: a) amortizao acumulada; b) juros acumulados; c) saldo devedor aps o pagamento da 58a prestao. 5) Dados: - valor financiado: $100.000,00; - taxa de juros: 14% a.a.; - nmero de prestaes: 144; - sistema: Price, calcule: a) amortizao acumulada; b) juros acumulados; c) o saldo devedor aps o pagamento da 75a prestao.

Resp.: a) $32.148,23 b) $75.636,30 c) $67.851,77

10.2. Juros e Amortizao Acumulados entre Prestaes Para calcular os juros e amortizao entre as prestaes nk inclusive e nk+w inclusive, proceda conforme o roteiro: 1) Introduza todos os dados nos registradores financeiros; 2) Pressione nk - 1 [f] [AMORT] ; 3) Pressione (nk+w - nk - 1 ) [f] [AMORT] para conhecer os juros acumulados entre as prestaes; 4) Pressione [xy] para conhecer a amortizao acumulada. E 36 - Um financiamento de $ 480.000,00 deve ser liquidado em 3 anos. Sabendo que o sistema de amortizao utilizado o price e que a taxa de juros de 18% a.a., pedese os juros e amortizaes acumulados entre a 26a e 34a prestao, extremos inclusive. TECLADO VISOR 0,00 [f] CLEAR [REG] 480.000,00 [PV] 480.000,00 3 [g] [12 ] 36,00 18 [g] [12 ] 1,50 [PMT] - 17.353,15 Valor da prestao (cte) 0 [n] 0,00 26 [ENTER] 26,00 1 [-] 25,00 [f] [AMORT] - 128.594,37 34 [ENTER] 34,00 25 [-] 9,00 [f] [AMORT] - 15.353,48 Juros acum. entre 26a e 34a [xy] - 140.824,87 Amort. acum. entre 26a e 34a

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Podemos resumir a soluo como segue: TECLADO [f] CLEAR [REG] 480.000,00 [PV] 3 [g] [12 ] 18 [g] [12 ] [PMT] 0 [n] 25 [25] [AMORT] 9 [f] [AMORT] [xy]

VISOR 0,00

480.000,00 36,00 1,50 - 17.353,15 Valor da prestao (cte) 0,00 - 128.594,37 - 15.353,48 Juros acum. entre 26a e 34a - 140.824,87 Amort. acum. entre 26a e 34a EXERCCIOS PROPOSTOS

AMORTIZAO - JUROS E AMORT. ENTRE PRESTAES 1) Dados: - valor financiado: $100.000,00; - taxa de juros: 25% a.a.; Resp.: juros: $29.163,98 - sistema: Price; amort.: $7,74 - prazo: 35 anos, calcule: - os juros e amortizao acumulados entre a 15a e a 28a prestao. 2) Dados: - valor financiado: $85.000,00; Resp.: juros: $94.830,35 - taxa de juros: $4,5% a.m.; amort.: $829,30 - sistema: Francs; - prazo: 15 anos, calcule: - os juros e amortizao acumulados entre o 5o e o 7o ano. 3) Dados: - valor financiado: $45.000.000,00; Resp.: juros: $4.122.994,95 - taxa de juros: 12% a.a.; amort.: $2.897.988,22 - sistema: Price; - prazo: 15 anos, calcule: - os juros e amortizao acumulados entre a 86a e 98a prestao. 4) Dados: - valor financiado: $45.000,00; - taxa de juros: 3,8% a.m.; Resp.: juros: $48.012,80 - sistema: Francs; amort.: $9.067,03 - prazo: 10 anos, calcule: - os juros e amortizao acumulados entre a 54a e 86a prestao. 5) Dados: