Curso Técnico em Transações Imobiliárias

Módulo – Matemática Financeira

Aula 06

MATEMÁTICA FINANCEIRAProf. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues

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7. Série de Pagamentos

As parcelas de pagamento relativas a empréstimos e financiamentos sãoconstituídas de dois componentes: as amortizações e os juros. Asamortizações são pagamentos que correspondem à devolução do capitalinicial. Os juros são as parcelas que são calculadas em função do saldodevedor da dívida. Imagine que você emprestou $1.000,00 a um colega,tendo combinado o pagamento de juros a uma taxa de 10% ao ano. No finaldo ano, o colega lhe deve $1.100,00. Se ele pagar $150,00, então, alémdos juros, amortizou a dívida em $50,00. São vários os sistemas deamortização adotados no mercado, mas estudaremos os dois principais paraeste plano de curso: o sistema francês e o sistema de amortizaçõesconstantes.

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SAC – Sistema de Amortização Constante

Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestaçõesnas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, oprincipal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros sãocalculados em relação aos saldos existentes mês a mês. A soma do valor deamortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação.

Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montaruma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo deempréstimo é usado pelo SFH e também, em certos casos, em empréstimosàs empresas privadas através de entidades governamentais.

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Exemplo

Na compra de um apartamento de $ 300.000,00, você faz um financiamentoem um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule aprestação mensal.

O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidadede períodos, ou seja, 300.000 por 5, o que perfaz 60.000Os juros são calculados sobre os saldos da prestação desta forma:

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1º mês 300.000 * 4% = 12.000,00

2º mês 240.000 * 4% = 9.600,00

3º mês 180.000 * 4% = 7.200,00

4º mês 120.000 * 4% = 4.800,00

5º mês 60.000 * 4% = 2.400,00

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Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Porexemplo, no primeiro mês você pagará $ 72.000,00 de prestação mas dosaldo devedor será subtraído apenas o valor da amortização que é $60.000,00.

Ou seja, você ao final você pagará $ 336.000,00 em 5 prestações, sendo aprimeira de $ 72.000,00 , a segunda de $ 69.600,00 , a terceira de $67.200,00 , a quarta de $ 64.800 e a quinta de $ 62.400,00. Disso, $ 300.000,00 corresponde ao principal e $ 36.000,00 aos juros.

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PRICE – Sistema Frances

No Brasil, quando é dito 12% a.a. em tabela Price, o custo efetivo anual émaior do que 12%, pois o formato dado às taxas, neste caso, é o de taxanominal anual com capitalização mensal.

O sistema de amortização francês, também conhecido como tabela Price, éaquele no qual encontramos parcelas fixas (anuidade constante), oque implica em amortizações crescentes e juros decrescentes.

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Este sistema estabelece, ao contrário do S.A. C, que as prestações são iguais esucessivas durante todo o prazo da amortização. È importante notar que, à medidaque as prestações são realizadas, o saldo devedor é diminuído implicando, dessaforma, uma concomitante diminuição dos juros apurados para o período em análise.Porém, em função de manter-se a uniformidade em relação ao valor da prestação, aamortização aumenta de forma a compensar a diminuição dos juros.

O cálculo do valor da prestação é feito, a partir do FATOR DE VALOR PRESENTE POROPERAÇÃO MÚLTIPLA, através da fórmula:

Onde:

R = valor das prestações

P = principal

i = taxa de juros

n = período

1)1(

1.)1(.

n

n

i

iPR

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Exemplo:

Uma pessoa contraiu um empréstimo de $20.000,00 para ser pago aolongo de cinco anos com prestações semestrais (sistema francês) à taxa de 18% aosemestre. Monte a planilha financeira.

Resolução:

1º Cálculo do valor da prestação:

2º Montagem da planilha:

1)1(

1.)1(.

n

n

i

iPR

1)18,01(

1.)18,01(.20000

10

10

R R = $4.4450,30

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Período Saldo

Devedor

Amortização Juros Prestação Saldo Atual

0 - - - - 20.000,00

1 23.600,00 850,30 3.600,00 4.450,30 19.149,70

2 22.596,65 1.003,35 3.446,95 4.450,30 18.146,35

3 21.412,69 1.183,96 3.266,34 4.450,30 16.962,39

4 20.015,62 1.397,07 3.053,23 4.450,30 15.565,32

5 18.367,08 1.648,54 2.801,76 4.450,30 13.916,78

6 16.421,80 1.945,28 2.505,02 4.450,30 11.971,50

7 14.126,36 2.295,43 2.154,87 4.450,30 9.676,06

8 11,417,76 2.708,61 1.741,69 4.450,30 6.967,46

9 8.2221,60 3.196,16 1.254,14 4.450,30 3.771,30

10 4.450,13 3.771,47 678,83 4.450,30 0,00

Totalizações 20.000,00 24.502,83 44.502,83

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Observações:

Os juros incidem sobre o saldo atual.

A amortização é a diferença entre a prestação e os juros.

O saldo atual consiste na diferença entre o saldo atual anterior e aamortização.

O saldo devedor consiste na soma do saldo atual mais os juros.

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Chegamos ao final desta aula.

Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.

Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.

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ATÉ A PRÓXIMA AULA.