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FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios
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Princípio dos Trabalhos Virtuais (Deslocamentos Virtuais)
1. Determine o deslocamento vertical do nó C na treliça mostrada na figura. A área da seção transversal de cada barra é igual a 400 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 12,1 mm.
2. A área transversal de cada barra da treliça mostrada na figura vale 0,5 in2 . Considerando E = 29 x
106 psi, determine o deslocamento horizontal do nó C provocado pela força de 12 kip. Resp.: 0,189 in.
1 2
3. Determine o deslocamento horizontal do nó B na treliça mostrada na figura. Todas suas barras são de aço com mesma área transversal igual a 250 mm2. Considerar para o aço E = 200 GPa. Resp.: 1,11mm.
4. Determine o deslocamento horizontal do nó B na estrutura mostrada na figura. Cada barra é de aço
com área transversal igual a 2 in2. Considerar E = 29 x 106 psi. Resp.: 0,00191 in.
5. Determine o deslocamento horizontal do nó B na treliça mostrada na figura. Cada barra é construída em aço com área transversal igual a 300 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 1,50 mm.
6. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento horizontal do nó B. Cada barra é
construída em aço tendo 3 in2 de área transversal. Usar E = 29 x 106 psi. Resp.: 0,042 in. 7. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento vertical do nó D. As barras são de aço com
mesma área transversal igual a 300 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 4,88 mm. 8. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento vertical do nó B. Considerar E = 29 x 106
psi e A = 1,5 in2. Resp.: 0,0132 in.
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9. Determinar a flecha em C. Considerar a viga com rigidez EI constante. Resp.: 23Pa3 / 24EI. 10. Para a viga de rgidez EI constante, determine a rotação da elástica em C e em A. Resp.: 5Pa2 / 6EI e
Pa2 / 6EI.
9 10
11. Determine o afundamento vertical em C para a viga construída com um perfil de aço com I = 53,8 in4 e carregada como mostrado na figura abaixo. Resp.: 0,369 in.
12. Para a viga mostrada na figura, determine o afdundamento em C. EI é constante. Resp.: 5Moa2 /6EI.
11 12 13. A viga mostrada na figura é construída com aço estrutural A36 tendo I = 125 x 106 mm4. Determine a
flecha em D e a rotação da elástica em A. Empregar E = 200 GPa. Resp.: 3,24 mm e 0,289º.
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14. A viga mostrada na figura é construída com pinho para o qual E = 13 GPa. Determine a flecha em A.
Resp.: 57,9 mm. 15. Determine o afundamento da seção média C na viga de rigidez à flexão constante abaixo mostrada.
Resp.: woL4 /120 EI.
14 15 16. O pórtico na forma de L tem dois trechos, cada um deles de comprimento L e rigidez à flexão EI. Para o
carregamento indicado, determine o deslocamento horizontal em C e o deslocamento vertical em B. Resp.: 5wL4 / 8EI e wL4 / 4EI.
17. Determine os deslocamentos horizontal e vertical do extremo C. EI é constante. Resp.: (640.000 / EI)
lb.ft e (1.228.800 / EI) lb.ft.
16 17 18. Determine o deslocamento vertical do ponto A na estrutura abaixo mostrada decorrente da ação da
força externa P. Esta estrutura está engastada em sua base. Ei é constante. Considerar apenas os efeitos de flexão.
19. Para a viga mostrada na figura abaixo, determinar o deslocamento vertical da seção em B. Considerar a
rigidez à flexão EI constante.
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18 19 20. Determine o deslocamento vertical em B. A viga é construída com uma barra de aço de 1,5 in de
diâmetro. Usar para o aço E = 29 x 106 psi. Resp.: 1,54 in. 21. Determine o deslocamento vertical da polia em B. A viga é construída em aço com 30 mm de diâmetro.
Resp.: 47,8 mm.
20 21 22. Determine o valor do deslocamento horizontal do apoio B no pórtico mostrado na figura abaixo. Nesta
mesma figura estão indicados o valor da extensão de cada trecho e de sua rigidez à flexão. 23. Determine o máximo valor para a carga uniforme que atua no pórtico abaixo mostrado, se o
afundamento da seção média do trecho CD está limitado a 1/300 de seu vão. Os três trechos tem mesma extensão L e idêntica rigidez à flexão EI. Considerar apenas a influência da flexão.
P
EI1,L
EI2,L EI2,L
A B
C D
EI,L
EI,L EI,L
A B
C D
q
22 23 e 24 24. Resolver o mesmo problema anterior incluindo na análise a influência do esforço normal considerando
cada trecho com idêntica área transversal de valor igual a A.
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25. Determine o valor do deslocamento horizontal da articulação interna B no pórtico triarticulado abaixo
mostrado. Desconsiderar apenas o efeito do esforço cortante.
P
A D
B C
E,I1,A1,L1E,I1,A1,L1
E,I2,A2,L2
23 e 24 25 26. A viga abaixo mostrada tem rigidez EI constante. Qual é o valor do deslocamento vertical da
atrticulação interna decorrente de sua flexão pelo carregamento indicado.
L1 L2 L3
P
Leitura Recomendada • Curso de Análise Estrutural, volume II, José Carlos Sussekind, 1977.
Capítulo 1 - Cálculo de deformações em estruturas isostáticas, pp. 1-23. Formulário
ie UU = Conservação de energia
∫∫∫∫
∫∫∫∫
+++=
+++=
P
LL PLL
GAdxVv
GIdxTt
EIdxMm
EAdxNn.1
GAdxVv
GIdxTt
EIdxMm
EAdxNn.1
χϕ
χδ
LLLL
∑=
=n
1i i
iii
EALNn.1:treliçasPara δ
∫∫ ==LL IE
dxMm.1ouIEdxMm.1:lmentetransversacarregadasvigasPara ϕδ
.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.