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FURG - DMC - Resistência dos Materiais - Turmas A, B e C - 2001 Lista de Exercícios

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Princípio dos Trabalhos Virtuais (Deslocamentos Virtuais)

1. Determine o deslocamento vertical do nó C na treliça mostrada na figura. A área da seção transversal de cada barra é igual a 400 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 12,1 mm.

2. A área transversal de cada barra da treliça mostrada na figura vale 0,5 in2 . Considerando E = 29 x

106 psi, determine o deslocamento horizontal do nó C provocado pela força de 12 kip. Resp.: 0,189 in.

1 2

3. Determine o deslocamento horizontal do nó B na treliça mostrada na figura. Todas suas barras são de aço com mesma área transversal igual a 250 mm2. Considerar para o aço E = 200 GPa. Resp.: 1,11mm.

4. Determine o deslocamento horizontal do nó B na estrutura mostrada na figura. Cada barra é de aço

com área transversal igual a 2 in2. Considerar E = 29 x 106 psi. Resp.: 0,00191 in.

5. Determine o deslocamento horizontal do nó B na treliça mostrada na figura. Cada barra é construída em aço com área transversal igual a 300 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 1,50 mm.

6. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento horizontal do nó B. Cada barra é

construída em aço tendo 3 in2 de área transversal. Usar E = 29 x 106 psi. Resp.: 0,042 in. 7. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento vertical do nó D. As barras são de aço com

mesma área transversal igual a 300 mm2. Usar E = 200 GPa. Resp.: 4,88 mm. 8. Para a treliça mostrada na figura, determine o deslocamento vertical do nó B. Considerar E = 29 x 106

psi e A = 1,5 in2. Resp.: 0,0132 in.



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5 6

7 8

9. Determinar a flecha em C. Considerar a viga com rigidez EI constante. Resp.: 23Pa3 / 24EI. 10. Para a viga de rgidez EI constante, determine a rotação da elástica em C e em A. Resp.: 5Pa2 / 6EI e

Pa2 / 6EI.

9 10

11. Determine o afundamento vertical em C para a viga construída com um perfil de aço com I = 53,8 in4 e carregada como mostrado na figura abaixo. Resp.: 0,369 in.

12. Para a viga mostrada na figura, determine o afdundamento em C. EI é constante. Resp.: 5Moa2 /6EI.

11 12 13. A viga mostrada na figura é construída com aço estrutural A36 tendo I = 125 x 106 mm4. Determine a

flecha em D e a rotação da elástica em A. Empregar E = 200 GPa. Resp.: 3,24 mm e 0,289º.



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14. A viga mostrada na figura é construída com pinho para o qual E = 13 GPa. Determine a flecha em A.

Resp.: 57,9 mm. 15. Determine o afundamento da seção média C na viga de rigidez à flexão constante abaixo mostrada.

Resp.: woL4 /120 EI.

14 15 16. O pórtico na forma de L tem dois trechos, cada um deles de comprimento L e rigidez à flexão EI. Para o

carregamento indicado, determine o deslocamento horizontal em C e o deslocamento vertical em B. Resp.: 5wL4 / 8EI e wL4 / 4EI.

17. Determine os deslocamentos horizontal e vertical do extremo C. EI é constante. Resp.: (640.000 / EI)

lb.ft e (1.228.800 / EI) lb.ft.

16 17 18. Determine o deslocamento vertical do ponto A na estrutura abaixo mostrada decorrente da ação da

força externa P. Esta estrutura está engastada em sua base. Ei é constante. Considerar apenas os efeitos de flexão.

19. Para a viga mostrada na figura abaixo, determinar o deslocamento vertical da seção em B. Considerar a

rigidez à flexão EI constante.



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18 19 20. Determine o deslocamento vertical em B. A viga é construída com uma barra de aço de 1,5 in de

diâmetro. Usar para o aço E = 29 x 106 psi. Resp.: 1,54 in. 21. Determine o deslocamento vertical da polia em B. A viga é construída em aço com 30 mm de diâmetro.

Resp.: 47,8 mm.

20 21 22. Determine o valor do deslocamento horizontal do apoio B no pórtico mostrado na figura abaixo. Nesta

mesma figura estão indicados o valor da extensão de cada trecho e de sua rigidez à flexão. 23. Determine o máximo valor para a carga uniforme que atua no pórtico abaixo mostrado, se o

afundamento da seção média do trecho CD está limitado a 1/300 de seu vão. Os três trechos tem mesma extensão L e idêntica rigidez à flexão EI. Considerar apenas a influência da flexão.

P

EI1,L

EI2,L EI2,L

A B

C D

EI,L

EI,L EI,L

A B

C D

q

22 23 e 24 24. Resolver o mesmo problema anterior incluindo na análise a influência do esforço normal considerando

cada trecho com idêntica área transversal de valor igual a A.



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25. Determine o valor do deslocamento horizontal da articulação interna B no pórtico triarticulado abaixo

mostrado. Desconsiderar apenas o efeito do esforço cortante.

P

A D

B C

E,I1,A1,L1E,I1,A1,L1

E,I2,A2,L2

23 e 24 25 26. A viga abaixo mostrada tem rigidez EI constante. Qual é o valor do deslocamento vertical da

atrticulação interna decorrente de sua flexão pelo carregamento indicado.

L1 L2 L3

P

Leitura Recomendada • Curso de Análise Estrutural, volume II, José Carlos Sussekind, 1977.

Capítulo 1 - Cálculo de deformações em estruturas isostáticas, pp. 1-23. Formulário

ie UU = Conservação de energia

∫∫∫∫

∫∫∫∫

+++=

+++=

P

LL PLL

GAdxVv

GIdxTt

EIdxMm

EAdxNn.1

GAdxVv

GIdxTt

EIdxMm

EAdxNn.1

χϕ

χδ

LLLL

∑=

=n

1i i

iii

EALNn.1:treliçasPara δ

∫∫ ==LL IE

dxMm.1ouIEdxMm.1:lmentetransversacarregadasvigasPara ϕδ

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

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