Professora: Engª Civil Silvia Romfim
Generalidades
Ligações com pinos metálicos
Ligações com cavilhas
Ligações com pregos
Ligações com parafusos
LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA
LIGAÇÕES
GENERALIDADES
Devido à limitação no comprimento das peças
de madeira, principalmente no caso de
madeira serrada, que são encontradas em
comprimento de 4 a 5 metros, para viabilizar a
execução das estruturas é necessária a
execução de ligacões.
GENERALIDADES
Existem dois tipos principais de ligações:
1) Por penetração
GENERALIDADES
2) Por aderência
GENERALIDADES
Para a execução das ligações em estruturas de
madeira, os principais tipos de dispositivos
utilizados são:
Pinos metálicos
Cavilhas;
Conectores.
GENERALIDADES
A madeira quando perfurada pode apresentar
problemas de fendilhamento.
GENERALIDADES
Para evitar esse problema devem ser
obedecidos os espaçamentos e pré-furações
estabelecidos pela norma brasileira e
apresentados a seguir para cada tipo de
conector.
GENERALIDADES
Tipo de ligação Valor de d0
Pregada
Coníferas
Dicotiledôneas
Parafusada
Cavilhada
efdd 85,00
efdd 98,00
mmdd ef 5,00
efdd 0
d0 = diâmetros de pré-furação
GENERALIDADES O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de
resistência da madeira ou do elemento de ligação.
O dimencionamento da ligação é feito pela seguinte condição de
segurança:
onde:
= valor de cálculo das solicitações;
= valor de cálculo da resistência.
dd RS
dS
dR
LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS
RIGIDEZ DOS PINOS
São feitas diversas considerações quanto à quantidade de pinosmetálicos utilizados para a obtenção de uma maior rigidez.
A aplicação de apenas dois ou três pinos é considerada comoligações deformáveis e, portanto, apenas utilizadas em estruturasisostáticas. Nunca serão utilizadas ligações com um único pino.
No cálculo dos esforços solicitantes, considera-se que as ligaçõessejam rígidas, no entanto, adota-se uma contra-flechacompensatória igual a L/100 (valor mínimo), onde L é o vão teóricoda estrutura considerada.
Por outro lado, ligações feitas com quatro ou mais elementos serãode pré-furação especificados na seguinte tabela:consideradasrígidas, de acordo com os diâmetros
GENERALIDADES - RIGIDEZ DOS PINOS
Tipo de ligação Valor de d0
Pregada
Coníferas
Dicotiledôneas
Parafusada
Cavilhada
efdd 85,00
efdd 98,00
mmdd ef 5,00
efdd 0
d0 = diâmetros de pré-furação
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
A norma brasileira define a resistência total de
um pino como sendo a soma das resistências
correspondentes às suas diferentes seções de
corte.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
Importante
Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos
paralelamente ao esforço a ser transmitido, os pinos
suplementares devem ser considerados com apenas 2/3
de sua resistência individual.
Onde n é o número efetivo de pinos
83
280 nn
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O aço de fabricação dos pregos deve apresentar uma
resistência característica (fyk) mínima de 600 MPa, e
um diâmetro mínimo de 3 mm.
Para parafusos estruturais recomenda-se um
diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.
RESISTÊNCIA DOS PINOS
A resistência de um pino, em uma dada seção de corte entre duas
peças de madeira é apontada em função de:
resistências de embutimento das duas madeiras interligadas;
resistência de escoamento do pino,
do diâmetro d,
de uma espessura convencional t, sendo esta a menor das
espessuras entre t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos
elementos interligados.
wedf
ydf
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O valor de cálculo da resistência do pino para umaseção de corte é determinada através da seguinteequação:
Onde:
t = espessura convencional da madeira
d = diâmetro do pino (parafuso ou prego)
d
t
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
Outro parâmetro a ser adotado nos cálculos é:
= Resistência de cálculo ao escoamento do pino;
= Resistência de cálculo ao embutimento;
ed
yd
f
f25,1lim
ydf
edf
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
O valor de (resistência de cálculo) da resistência de um pino, dada a
uma única seção de corte, é determinada através das seguintes
expressões:
1- Embutimento da Madeira:
1,vdR
edvd ft
R
2
1,
lim
40,0
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
2- Flexão do pino:
Tomando-se sendo
ydvd fd
Rlim
2
1,
lim
625,0
s
yk
yd
ff
1,1s
coeficiente de minoração da resistência do aço
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
A resistência de um
pino, em certa seção
de corte entre uma
peça de madeira e
uma de aço, é
determinada pela
menor das duas
resistências, uma
relativa à ligação do
pino com a madeira e
a outra a ligação do
pino com a parede da
peça metálica.
LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.
LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
Os critérios para a determinação da resistênciade uma cavilha, para uma dada seção de corte,seguem os mesmos especificados para ligaçãopor pinos metálicos, sendo nesse casoconsiderados os seguintes parâmetros demadeira utilizada:
Resistência a compressão paralela da cavilhaconsiderada em sua flexão.
Resistência a compressão normal a cavilha.
Diâmetro da cavilha (d).
Espessura convencional (t), como definidaanteriormente.
)( ,90 dcf
)( ,0 dcf
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
As ligações podem apresentar cortes simples
ou duplos.
De modo análago ao apresentado para os
pinos metálicos, a determinação da resistência
é feita em função do coeficiente β, como
descrito a seguir.
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
d
t
cavdc
cavdc
f
f
,90
,0
lim
lim
lim
cavdcvd ft
R ,90
2
1, ..4,0
cavdcvd fd
R ,90
lim
2
1, ..4,0
Com isso obtêm-se duas situações de cálculo:
(esmagamento da cavilha)
(flexão da cavilha)
LIGAÇÕES CAVILHADAS
A pré-furação deve apresentar o mesmo
diametro da cavilha.
DIÂMETROS MÍNIMOS
Diâmetros mínimos
Pregos: 3 mm
Parafusos: 10 mm
Cavilhas: 16 mm
CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS
ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS
NBR 7190/1997
NOMENCLATURA DAS BARRAS
EXEMPLO
Para a treliça esquematizada abaixo, serão
dimensionadas as ligações por pinos
referentes aos nós 1, 4, 5, 12 e 13.
DADOS:
Madeira Classe C-60 (Dicotiledônea)
Madeira de primeira categoria
Inclinação da treliça α=15 °
Seção transversal das barras (em cm).
CARREGAMENTOS
Determinação dos coeficientes de ponderação das ações:
Ação permanente de grande variabilidade
=1,4 (combinação desfavoravel)
=0,9 (combinação favoravel)
Ação variavel – vento
=1,4 (ação do vento)
g
g
q
AÇÕES NAS BARRAS
kQqkGgd FFF ,, .75,0.. Combinação de ações:
• Barra 1-2
• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(-1267)] = --5.039daN – Para vento de sobrepressão
• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(6731)] = + 4683daN – Para vendo de sucção
COMBINAÇÕES ULTIMAS NORMAIS
kQqkGgd FFF ,, .75,0..
Esforços nas barras ( + ) Tração ( - ) Compressão
Carregamento permanente e vento (sobrepressão) Carregamento Permanente e vento (sucção)
Barra Esforço (daN)
1--2 -5039
1--10 4637
3--4 -4204
4--5 -3575
4--11 811
4--12 -697
5--12 1009
5--13 0
12--13 2657
Barra Esforço (daN)
1--2 4683
1--10 -4739
3--4 4353
4--5 3735
4--11 -942
4--12 778
5--12 -1132
5--13 0
12--13 -2437
CARACTERÍSTICAS DA MADEIRA
Classe C-60
Carregamento de longa duração
Classe de umidade
Madeira de primeira categoria
Tabela 13 – NBR 7190
2
,0 /600 cmdaNf kc
2
,0 /80 cmdaNf kv
7,01mod, k
0,12mod, k
0,13mod, k
4,1c
2,0
mod,0,0 /3004,1
600.7,0. cmdaN
fkff
c
kc
dtdc
𝑓𝑐90,𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐0,𝑑 . 𝛼𝑛 = 0,25.300.1,00 = 75𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚²
0,1n
CARACTERÍSTICAS DOS PINOS
2
, /2400 cmdaNf ky
1,1s
2
, /21811,1
2400cmdaNf dy
s
yk
yd
ff
Resistencia de cálculo dos pinos:
ydf = resistência de escoamento do pino
Para parafusos estruturais recomenda-se um
diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.
Coeficiente de minoração da resistência
do aço.
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES:
Nó 1
NÓ 1
Determinação da quantidade de parafusos necessária para absorver o
esforço crítico de tração 4683 daN/cm².
t = menor valor entre t1 = 3 cm e t2 = 6/2 = 3 cm. Portanto, t = 3 cm.
d = diâmetro do parafuso. Considerando d = dmin = 10 mm
31
3
d
t1) Cálculo de β
valor de cálculo da resistência do pino
NÓ 1
)(cos.).(.
.2
,90
2
,0
,90,0
,
dede
dede
defsenf
fff Sendo
2
,0,0 /300 cmdaNff dcde
2
,0,90 /146..25,0 cmdaNff edcde
2
0202,15 /280)15(cos.146).15(.300
)146).(300(cmdaN
senf de
2) Determina-se a resistência da madeira ao embutimento inclinado
5,3280
218125,125,1
,
,
lim de
dy
f
f
3) Cálculo de βlim
Como β < βlim ocorrerá embutimento na madeira.
Tabela 14 NBR
NÓ 1
4) A resistência de cada seção de corte para um parafuso será dada por:
devd ft
R 15
2
1, ..4,0
daNRvd 336280.3
3.4,0
2
1,
4 seções de corte
NÓ 1
Como tem-se 4 seções
de corte, e a resistência
de um parafuso é de
1344daN (4X336), para
resistir ao maior esforço
de tração, 4683 daN,
serão necessários 4
parafusos de 10 mm.
DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO ENTALHADA
Compressão inclinada as fibras:
Tração paralela as fibras
2
02
,90
02
,0
,90,0
,15 /250)15(cos.).15(.
.cmdaN
fsenf
fff
dcdc
dcdc
dc
cmeeeA
F
c
ddc 2,3250
811
6.)15cos(
5039
0
,15
2
,0,0 /300 cmdaNff dcdt
cme
eA
F
util
ddt 4,9300
6.12
4637,0
e(adotado)=3,5cm > ¼ h
CISALHAMENTO
2,0
mod,0 /318,1
80.7,0. cmdaN
fkf
v
kv
dv
cmftgefA
fdd 2,2531
6).15(.(
)15cos(.5039)15cos(.0
00
cmfadotado 26
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 778
31
3
d
t
2
02
,90
02
,0
,90,0
,75 /151)75(cos.).75(.
.cmdaN
fsenf
fff
dede
dede
de
75,4151
181.225,1lim
lim
daNft
R dcvd 2,181..4,0 75
2
1,
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 362,4daN
(2x181,2). Logo, serão secessários 3 parafusos para resistir a um esforço
normal de 778daN.
NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 942
31
3
d
t
2
02
,90
02
,0
,90,0
,24 /256)24(cos.).24(.
.cmdaN
fsenf
fff
dede
dede
de
64,3256
181.225,1lim
lim
daNft
R dcvd 307..4,0 24
2
1,
NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 614 daN
(2x307). Logo, serão necessários 2 parafusos, para resistir a solicitação de
942daN.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 3735
31
3
d
t
48,3280
181.225,1lim
lim
daNft
R dcvd 336..4,0 15
2
1,
2
02
,90
02
,0
,90,0
,15 /280)15(cos.).15(.
.cmdaN
fsenf
fff
dede
dede
de
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO
Para quatro seções de corte, a resistência de um parafuso é de 1344 daN
(4x336). Logo serão necessários 3 parafusos.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 1132
31
3
d
t
76,3241
181.225,1lim
lim
daNft
R dcvd 289..4,0 29
2
1,
2
02
,90
02
,0
,90,0
,29 /241)29(cos.).29(.
.cmdaN
fsenf
fff
dede
dede
de
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 578 daN.
Logo serão necessários 2 parafusos.
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 778
31
3
d
t
2
,90 /146 cmdaNf dc
83,4146
181.225,1lim
lim
daNft
R dcvd 175..4,0 90
2
1,
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 350 daN
(2x175). Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de
778daN.
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se:
daNNd 1132
31
3
d
t
2,4192
181.225,1lim
lim
daNft
R devd 230..4,0 47
2
1,
2
02
,90
02
,0
,90,0
,47 /192)47(cos.).47(.
.cmdaN
fsenf
fff
dede
dede
de
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 460 daN.
Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de 1132daN.
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
Devem ser colocados apenas 2 parafusos de
diâmetro 10 mm (o mínimo exigido por norma).
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
Serão necessários 2 parafusos (mínimo estabelecido pela Norma).
ESPAÇAMENTOS - SEGUEM O EXIGIDO PELA NORMA
NBR 7190/1997
BIBLIOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de
Estruturas de Madeira - NBR 7190:1997. ABNT, Rio de Janeiro, 1997.
CALIL JUNIOR, C. SET 406 - Estruturas de Madeira - Notas de aula.
Escola de Engenharia de São Carlos, Publicações EESC/USP, São
Carlos, 1996.
CALIL JUNIOR, C. Roteiro de projetos de telhados com treliças de
madeira. SET 112 Estruturas de Madeira - Notas de aula. Laboratório
de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM), São Carlos, 1989.
