EletromagnetismoIIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl
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SJBV
• Lei de Faraday.
• Lei de Lenz.
Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1
Lei de Faraday na Forma Integral (Capítulo 9 – Páginas 277a 284)
SJBV
• Até agora estudamos o comportamento dos campos gerados por dois tipos de fontes
distintas dentro e fora de materiais.
Eletromagnetismo II – Campos Variáveis no Tempo
Campos Variáveis no Tempo
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• Além disso, a radiação eletromagnética tem seu princípio baseado nestes fenômenos
EM variáveis no tempo.
• Uma terceira fonte de campos são os próprios campos quando estes variam no tempo
(E gera H e vice-versa).
• A indução eletromagnética é o princípio de funcionamento de transformadores e das
máquinas elétricas.
• Na Eletrostática: Campos elétricos gerados por cargas (ou distribuições de cargas).
• Na Magnetostática: Campos magnéticos gerados por correntes contínuas (cargas
em movimento.
(a radiação em antenas é gerada por cargas sendo aceleradas ou correntes variáveis no tempo)
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• A indução eletromagnética foi descoberta por Faraday em um experimento
envolvendo um núcleo de ferro, bobinas, uma bateria e um galvanômetro.
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Lei de Faraday na Forma Integral
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Bateria
• O fluxo variável no tempo induz uma VFEM na segunda bobina e uma corrente pelo galvanômetro.
ψm
Galvanômetro
• A corrente na bobina gera
um fluxo magnético.
• Q u a n d o a c h a v e é fechada, o fluxo ψm varia.
(de 0 até seu valor estacionário)
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• A variação do fluxo magnético que atravessa um
circuito fechado gera uma FEM no circuito.
Eletromagnetismo II
Lei de Faraday na Forma Integral
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• A FEM gera uma corrente no circuito.
• A corrente induzida no circuito é tal que B gerado pela mesma é contrário ao aumento do campo.
• Se ψm aumenta => I circula no sentido horário.
B
I
Espira
I Lei de Lenz
• Se ψm diminui => I circula no sentido anti-horário.
• A Lei de Faraday expressa em termos de ψm e da FEM induzida é:
FEM = - ∂ψm
∂t
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• Na L.F., o sentido positivo de circulação da FEM induzida
está relacionado com o sentido de ψm pela RMD.
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• Se o fluxo ψm aponta na direção do polegar, o sentido positivo da FEM aponta na direção de giro dos demais dedos.
B
I
• A Lei de Lenz está contida no sinal negativo da lei de Faraday.
FEM = - ∂ψm
∂t
• O fluxo magnético é calculado integrando B ao longo da superfície envolvida pelo circuito.
FEM = - ∂∂t
!B ⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Lei de Lenz
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• A FEM induzida pode ser calculada através da circulação de
E:
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Lei de Faraday na Forma Integral
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• A L.F. se aplica a qualquer caminho ‘C’ e superf. envolvida ‘S’. Não é necessário que haja um condutor, como no exemplo da espira.
B
I • Lei de Faraday na forma integral:
• A variação do fluxo magnético que atravessa uma superfície ‘S’ gera circulação de E ao longo do caminho ‘C’ que envolve ‘S’.
!E ⋅d!l
C"∫ = - ∂
∂t!B ⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
• A relação entre o sentido da circulação e o fluxo que atravessa S também é dado pela regra da mão direita.
FEM =!E ⋅d!l
C"∫
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10/12/16 7
B
E
Caminho C
Superfície envolvida pelo caminho fechado C
E
!E ⋅d!l
C"∫ = - ∂
∂t!B ⋅d!S
S∫∫
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
S
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• A forma convencional da Lei de Faraday (do slide anterior) é útil quando H e B
gerados por alguma fonte apresentam variação temporal.
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Lei de Faraday na Forma Integral
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• No segundo caso, a forma convencional ainda pode ser aplicada, mas é interessante definir uma formal alternativa.
• No entanto, note que a FEM pode ser induzida de diferentes maneiras:
• No primeiro caso, a L.F. pode ser escrita:
1) Se H e B que atravessam uma superfície fixa variam no tempo.
2) Se H e B são uniformes, mas a área da superfície envolvida por um dado circuito varia no tempo.
!E ⋅d!l
C"∫ = - ∂
!B∂t⋅d!S
S∫∫
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• Um condutor se movendo para a direita com velocidade v através de um campo
magnético B uniforme gera uma FEM.
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Tensão induzida por efeito mocional
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• Com o movimento das cargas, aparece um campo elétrico Em contrário ao movimento, tal que:
• As cargas dentro do condutor sofrem uma força magnética dada por:
!F =Q!v×
!B
Q!Em =Q
!v ×!B