Física I
Trabalho e
Energia Cinética
Profs.:CamillaCodeçoeMarcelloBarbosa
Coordenação:MalenaHor-Meylle
TherezaPaiva
A máquina de Rube Goldberg
Objetivos da aula • RecordaçãodoMUV(forçasconstantes)
• AequaçãodeTorricelli(deslocamentoevelocidade)
• Trabalhoeenergiacinética(NewtonxTorricelli)
• Trabalho-forçasnãoconstantesdeslocamentosarbitrários
• Potência,trabalhoevelocidade
Recordação do MUV – funções horárias
Quedalivreoulançamentohorizontal
Chegadasimultâneaaosolo!!!
Masqualvelocidade?
Funções horárias para o MUV (força constante)
𝑦
𝑦𝑔
𝑡
𝑦(𝑡)= 𝑦↓0 + 𝑣↓0 𝑡+ 1/2 𝑎𝑡↑2
𝑦(𝑡)𝑎(𝑡)
𝑡 𝑎=−9,81𝑚/𝑠↑2
𝑡
𝑣(𝑡)= 𝑣↓0 +𝑎𝑡
𝑣(𝑡)
MUV-MovimentoUniformementeVariado
A equação de Torricelli – uma nova função horária
𝑦= 𝑦↓0 + 𝑣↓0 𝑡+ 1/2 𝑎𝑡↑2
𝑣= 𝑣↓0 +𝑎𝑡 𝑡= 𝑣− 𝑣↓0 /𝑎
𝑦− 𝑦↓0 = 𝑣↓0 (𝑣− 𝑣↓0 /𝑎 )+ 1/2 𝑎(𝑣− 𝑣↓0 /𝑎 )↑2
𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 =2𝑎∆𝑦
Trabalho e energia cinética – Newton e Torricelli
𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 =2𝑎∆𝑦EquaçãodeTorricelli
2ªleideNewton 𝐹=𝑚 𝑎
𝑚𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 /2 =𝐹𝑑
TRABALHOVARIAÇÃODAENERGIACINÉTICA
O teorema da energia cinética
Definimos𝐾= 1/2 𝑚𝑣↑2
EnergiaCinética
𝑊=𝐹𝑑 Trabalho
Teorema: otrabalhorealizadoporumaforçaFparadeslocarumcorpode massamporumadistânciadéigualàvariaçãodaenergiacinética
𝑊=∆𝐾=𝐾− 𝐾↓0
De volta aos lançamentos: vertical x horizontal
𝒅 ↓𝟏
𝑭 = 𝑃
𝒅 ↓𝟐 𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒅
𝑚𝑣↑2 − 𝑣↓0↑2 /2 =𝐹𝑑
Segundooteoremadaenergiacinética
Usandooprodutoescalarentrevetores
𝑦
𝑦
Mas.....qualdeslocamentousar???
De volta aos lançamentos: vertical x horizontal
𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟏 = 𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟐 = 𝑭 ∙ 𝒓
Usandooprodutoescalarentrevetores
𝒅 ↓𝟏 𝒅 ↓𝟐
𝑭 = 𝑃
𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟏 =(𝟎,−𝒎𝒈)∙(0,−ℎ)=𝑚𝑔ℎ
𝑭 ∙ 𝒅 ↓𝟐 =(𝟎,−𝒎𝒈)∙(𝐴,−ℎ)=𝑚𝑔ℎ𝒉
𝑨
Portanto,peloteoremadaenergiacinética
Paraocasodaforçapesootrabalhonãodependedocaminho!!!
𝑦
𝑦
Corolário: aceleração centrípeta e o MCU
Avelocidadeéumvetor!!!
𝑣 (𝑡)=()()( )
Comoomovimentopodeseruniformeeexistirumaaceleraçãoaomesmotempo?
Aceleração centrípeta – muda APENAS a direção de !!!
𝑣 (𝑡)
sentido módulo direção
Teorema da energia cinética no MCU Avelocidadeéumvetor!!!
𝑣 (𝑡)=(±)(𝑣)(𝜃 )
sentido módulo direção
𝑊=∆𝐾= 𝑭 ∙ 𝒓 = 𝑭 ∙(∆𝑟 /∆𝑡 )∆𝑡= 𝑭 ∙ 𝒗 ∆𝒕=𝟎
Força centrípeta é PERPENDICULAR ao deslocamento e à velocidade então NÃO REALIZA
TRABALHO !!!!
Atrito - violação do teorema da energia cinética
Comoficaoteoremadaenergiacinética?
W=∑↑▒𝑭 ∙ 𝒓 =(𝑭 − 𝑭 ↓𝒂𝒕 )∙ 𝒓 =∆𝑲
Peso e Normal NÃO REALIZAM TRABALHO !!!!
Energiacinéticamenorcomoatrito..Paraondevaiadiferençadeenergia?
Forças não constantes – integral de linha Comoficaoteoremadaenergiacinética?
W= 𝑭 (𝒓 )∙ 𝒓
𝑑𝑤= 𝑭 (𝒓 )∙𝑑𝒓
𝑊=∫𝑟 ↓𝑖 ↑𝑟 ↓𝑓 ▒𝑭 (𝒓 )∙𝑑𝒓
Apenasacomponentedaforçaaolongododeslocamentocontribui!!!!
Potência, trabalho e velocidade
𝑊= 𝑭 ∙ 𝒓 = 𝑭 ∙(∆𝑟 /∆𝑡 )∆𝑡= 𝑭 ∙ 𝒗 ∆𝒕Anteriormentenósutilizamososeguintetruque
Dividirpelointervalodetempo
𝑃≡ 𝑊/∆𝑡 = 𝑭 ∙ 𝒗 POTÊNCIA
UnidadesWatt=Joule/segundo
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