Fotogrametria I:Orientação Exterior Analítica
Engenharia Cartográfica
Prof. Dr. Mário Luiz Lopes Reiss (UFRGS)
Fotogrametria I:Orientação Exterior Analítica
Engenharia Cartográfica
Prof. Dr. Mário Luiz Lopes Reiss (UFRGS)
19/06/2016 20:24:21Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Na Fotogrametria, as fotografias podem ser orientadas
Interna e Externamente.
A Orientação Interna, ou Orientação Interior, reconstitui
os feixes perspectivos internos à câmara no instante da
tomada da fotografia. Esse assunto já foi abordado nas
aulas anteriores.
Nas aulas seguintes, vamos abordar a Orientação
Externa, ou Orientação Exterior, que visa localizar a
câmara no referencial do espaço-objeto, e permitir que
medidas do espeço objeto sejam obtidas por meio de
medidas feitas nas fotografias.
19/06/2016 20:24:22Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Em resumo, enquanto
A Orientação Interior coloca a fotografia de volta
dentro da câmara e reconstitui os raios internos,
A Orientação Exterior posiciona a câmara no
referencial onde a fotografia foi adquirida,
reconstituindo os raios externos
Veja a ideia na ilustração a seguir:
19/06/2016 20:24:23Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Para que se entenda melhor os procedimentos
básicos aplicados para se determinar a
orientação exterior de fotografias, vamos limitar
os processos a apenas um par de fotos
sobrepostas.
19/06/2016 20:24:23Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Desta forma, os procedimentos básicos
existentes são:
1. Orientação Relativa e Absoluta
2. Resseção Fotogramétrica de fotos isoladas
3. Orientação Conjunta de um par de fotos
4. Orientação Simultânea com Densificação de
Pontos no Espaço-Objeto
19/06/2016 20:24:23Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
A ordem colocada para estes procedimentos de 1
a 4 indica o aumento do custo computacional
para a realização dos procedimentos, mas
também o aumento da robustez da solução.
O gráfico a seguir resume os procedimentos
apresentados.
19/06/2016 20:24:23Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior AnalíticaProcesso de orientação de um par de imagens e obtenção de
coordenadas 3D no referencial do objeto
Orientação Relativa
(1)(3)
Orientação Absoluta
(4)(5)
Coordenadas 3D no referencial do objeto
Orientação Isolada de cada fotografia
Resseção Fotogramétrica (1)
Orientação Conjunta de um par de fotografias
(1)
Orientação Simultânea de um
par de imagens com a
determinação de pontos no
referencial do objeto
(1)
Intersecção de Raios Homólogos sem
ajustamento(2)
Intersecção de Raios Homólogos com
ajustamento(1)
(1) Modelo de Colinearidade (Direta)(2) Modelo de Colinearidade Inversa(3) Modelo de Coplanaridade(4) Modelo de Transformação Isogonal 3D(5) Modelo de Transformação Afim 3D
ORIENTAÇÃO INTERIOR
ORIENTAÇÃO EXTERIOR
19/06/2016 20:24:24Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
RESSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA
19/06/2016 20:24:24Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
Este procedimento é o mais simples dos listados
anteriormente.
Ele permite a orientação de cada imagem
isoladamente.
Para ele ser viável há a necessidade de pelo
menos 4 pontos de apoio medidos no terreno e
bem distribuídos e identificáveis na fotografia.
19/06/2016 20:24:24Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
Pontos de Apoio de duplo apoio significa que ele
precisa ter medidos e conhecidos ambas os
componentes horizontais (XY ou EN) e verticais
(Z (se XY) ou h ou H (se EN), dependendo da
qualidade e da aplicação).
Sendo assim, considere a ilustração a seguir:
19/06/2016 20:24:24Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
Pontos de Apoio de duplo apoio significa que ele
precisa ter medidos e conhecidos ambas os
componentes horizontais (XY ou EN) e verticais
(Z (se XY) ou h ou H (se EN), dependendo da
qualidade e da aplicação).
Sendo assim, considere a ilustração a seguir:
19/06/2016 20:24:25Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
19/06/2016 20:24:25Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
19/06/2016 20:24:25Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica
19/06/2016 20:24:25Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Intersecção
19/06/2016 20:24:26Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Intersecção
19/06/2016 20:24:26Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:24:26Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
A resseção fotogramétrica envolve então a
determinação dos seguintes parâmetros das
fotografias:
Parâmetros de rotação:
Parâmetros de posição:
,,
CPCPCP ZYX ,,
19/06/2016 20:24:27Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
A partir da observação das Fotocoordenadas:
Fotocoordenadas medidas nas imagens:
E conhecidos os pontos de apoio medidos no terreno:
ii yx ,
iii ZYX ,,Sendo i o índice e/ou o identificador do ponto no referencial do objeto
19/06/2016 20:24:27Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Pelo modelo funcional,
O modelo estocástico que pode ser associado a este
modelo funcional é o Paramétrico
CPiCPiCPi
CPiCPiCPii
CPiCPiCPi
CPiCPiCPii
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
333231
232221
333231
131211
aa FL
19/06/2016 20:24:27Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Os modelos de correções podem ser:
Com pontos de apoio como Injunções absolutas:
Com pontos de apoio como Injunções relativas
LPAAPA TT 12
0
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
0
19/06/2016 20:24:27Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Onde:
sobservaçõe das peso matriz a é
sobservaçõe das matriz a é
(zero) 0 iteração na fixado
é
injuções das peso o é
00
0
0
0
P
L
FL
LLL
L
P
b
b
b
binj
inj
0
12
0
a
L
FA
Pb
19/06/2016 20:24:27Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Injunções absolutas
Os pontos de apoio
não variam.
19/06/2016 20:24:28Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
0a
bLLL 0
LPAAPA TT 12
0
12
0
bLP
0 a
FA
00 FL
19/06/2016 20:24:28Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
19/06/2016 20:24:28Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico é
dada por:
onde:
un
6 e 2 ukn
19/06/2016 20:24:29Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Desta forma, a equação de condição fica:
62 k
4 3 kk
19/06/2016 20:24:30Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()()()( a
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYX
)0()0()0()0()0()0(
0 CPCPCP
t ZYX
kk
t yxyxyxLb 2211
k é o número de pontos medidos nas fotografias, com seus respectivos
pontos conhecidos no referencial do objeto.
19/06/2016 20:24:30Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP
19/06/2016 20:24:31Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
19/06/2016 20:24:31Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Injunções relativas
Os pontos de apoio
variam de acordo com
sua dispersão.
19/06/2016 20:24:32Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
0a
bLLL 0
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
012
0
bLP
0 a
FA
00 FL
injuções das peso o é injP
0 é binjL (zero) 0 iteração na fixado é 0b
19/06/2016 20:24:32Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
nínj o número de injunções
19/06/2016 20:24:32Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico
com injunções de relativas é dada por:
onde:
unn inj
kn
ku
kn
inj
3
36
2
19/06/2016 20:24:33Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
3 é o multiplicador para k no número das injunções, lembrando
que para o método de Resseção Fotogramétrica ser viável todos os
pontos de apoio precisam ser de duplo apoio (horizontal (H) e
vertical (V)).
19/06/2016 20:24:33Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Desta forma, a equação de condição fica:
43
62
3362
3632
kk
k
kkk
kkk
19/06/2016 20:24:33Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
1
)(
1
)(
1
)()()()()()( a
k
a
k
a
k
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYXZYX
kk
t yxyxyxLb 2211
k é o número de pontos medidos nas fotografias, com seus respectivos
pontos conhecidos no referencial do objeto.
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
1
)0()0()0()0()0()0(
0 kkkCPCPCP
t ZYXZYXZYX
19/06/2016 20:24:34Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP
19/06/2016 20:24:34Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
X1
Y1
Z1
Fx1 Fx1 Fx1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
X1
Y1
Z1
Fx1 Fx1 Fx1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
19/06/2016 20:24:35Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento
P =inj
P1
P2
P3
P4
P5
P6
2X1
2Y1
2Z1
X Y11, X 11,Z
Y 11,ZX Y11,
Y 11,ZX 11,Z
P=1
-1
2X1
2Y1
2Z1
P=1
-1
ou
se os pontos forem não correlacionados
19/06/2016 20:24:35Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO COJUNTA
19/06/2016 20:24:36Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta
Este procedimento é o semelhante à Resseção
Fotogramétrica. O que difere os dois, é que neste
segundo, o ajustamento da OE das duas imagens
é feito no mesmo processamento.
Ele permite a orientação das duas imagens em
conjunto, partilhando dos mesmos pontos de
apoio no terreno.
19/06/2016 20:24:36Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta
Ainda nessa metodologia, os Pontos de Apoio
continuam sendo de duplo apoio. Caso contrário
o processo pode até ter solução, mas passa a ser
outro método de orientação.
A ilustração a seguir apresenta a ideia do
método:
19/06/2016 20:24:36Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta:
Se os PA forem considerados como injunção absoluta
19/06/2016 20:24:37Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta:
Se os PA forem considerados como
injunção relativa
19/06/2016 20:24:37Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
A orientação conjunta envolve então a determinação
dos seguintes parâmetros:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX
222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX
19/06/2016 20:24:37Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
A partir da observação das Fotocoordenadas:
Fotocoordenadas medidas nas imagens:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
E conhecidos os pontos de apoio medidos no terreno:
1,1, , ii yx
iii ZYX ,,
2,2, , ii yx
Sendo i o índice e/ou
o identificador do
ponto no referencial
do objeto
19/06/2016 20:24:38Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Pelo modelo funcional,
O modelo estocástico que pode ser associado a este
modelo funcional é o Paramétrico
111
111
111
111
1,331,321,31
1,231,221,21
11,
1,331,321,31
1,131,121,11
11,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
aa FL
222
222
222
222
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
19/06/2016 20:24:38Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Os modelos de correções podem ser:
Com pontos de apoio como Injunções absolutas:
Com pontos de apoio como Injunções relativas
LPAAPA TT 12
0
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
0
Cujas matrizes já foram apresentadas na Seção sobre Resseção Fotogramétrica
19/06/2016 20:24:38Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta:
Se os PA forem considerados como injunção absoluta
19/06/2016 20:24:38Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta:
Se os PA forem considerados como
injunção relativa
19/06/2016 20:24:39Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Injunções absolutas
Os pontos de apoio
não variam.
19/06/2016 20:24:39Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
0a
bLLL 0
LPAAPA TT 12
0
12
0
bLP
0 a
FA
00 FL
19/06/2016 20:24:39Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
19/06/2016 20:24:39Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico é
dada por:
onde:
un
12664 ukn e
19/06/2016 20:24:39Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Desta forma, a equação de condição fica:
124 k
4 3 kk
19/06/2016 20:24:40Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
2
)(
2
)(
2
)()()()(
1
)(
1
)(
1 222111
a
CP
a
CP
a
CP
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYX
)0()0()0()0(
2
)0(
2
)0(
2
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
10 222111 CPCPCPCPCPCP
t ZYXZYX
2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk
t yxyxyxyxyxyxLb
k é o número de pontos homólogos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
19/06/2016 20:24:40Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP
19/06/2016 20:24:40Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O
A=
Fx1,1
1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
OFx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1
Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:24:40Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Injunções relativas
Os pontos de apoio
variam de acordo com
sua dispersão.
19/06/2016 20:24:40Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
0a
bLLL 0
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
012
0
bLP
0 a
FA
00 FL
injuções das peso o é injP
0 é binjL (zero) 0 iteração na fixado é 0b
19/06/2016 20:24:41Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
nínj o número de injunções
19/06/2016 20:24:41Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico
com injunções de relativas é dada por:
onde:
unn inj
kn
ku
kn
inj
3
312
4
19/06/2016 20:24:41Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
3 é o multiplicador para k no número das injunções, lembrando
que para o método de Orientação Conjunta ser viável todos os
pontos de apoio precisam ser de duplo apoio (horizontal (H) e
vertical (V)). Caso contrário, a solução pode até existir, mas o
método executado terá outro nome.
19/06/2016 20:24:41Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Desta forma, a equação de condição fica:
43
124
33124
31234
kk
k
kkk
kkk
19/06/2016 20:24:42Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
1
)(
1
)(
1
)()()()()()( a
k
a
k
a
k
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYXZYX
k é o número de pontos medidos nas fotografias, com seus respectivos
pontos conhecidos no referencial do objeto.
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
1
)0()0()0()0()0()0(
kkkCPCPCP
t
a ZYXZYXZYX
2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk
t yxyxyxyxyxyxLb
19/06/2016 20:24:42Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
1
)(
1
)(
1
)()()()(
2
)(
2
)(
2
)()()()(
1
)(
1
)(
1 222111
a
k
a
k
a
k
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYXZYXZYX
2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk
t yxyxyxyxyxyxLb
k é o número de pontos homólogos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
1
)0()0()0()0(
2
)0(
2
)0(
2
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
10 222111 kkkCPCPCPCPCPCP
t ZYXZYXZYXZYX
19/06/2016 20:24:42Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP
19/06/2016 20:24:42Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
A=
Fx1,1
1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1
Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:24:43Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento
P =inj
P1
P2
P3
P4
P5
P6
2X1
2Y1
2Z1
X ,Y1 1X ,Z1 1
Y ,Z1 1X ,Y1 1
Y ,Z1 1X ,Z1 1
P =1
-1
2X1
2Y1
2Z1
P =1
-1
ou
se os pontos forem ão correlacionadosn
19/06/2016 20:24:43Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO SIMULTÂNEA COM A
DETERMINAÇÃO DE PONTOS NO
ESPAÇO-OBJETO
19/06/2016 20:24:43Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
Este procedimento é uma continuidade e expansão da
Orientação Conjunta de um par de imagens.
Ele permite a orientação das duas imagens em
conjunto, e, simultaneamente a isso, determinar pontos
que eram desconhecidos no espaço-objeto, apenas pela
medição de seus homólogos no espaço-imagem.
19/06/2016 20:24:43Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
Desde que um número mínimo de pontos de apoio seja
conhecidos no espaço-objeto, qualquer outro ponto
pode ser medido nas imagens e determinado no
espaço-objeto, junto com a orientação exterior.
Outros tipos de podem ser utilizados o referencial do
objeto são:
19/06/2016 20:24:43Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
Duplo apoio: H/V, representado por:
Apoio horizontal: H, representado por:
Apoio vertical: V, representado por:
Ligação: não é apoio, representado por:
19/06/2016 20:24:44Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
Desta forma, considere a situação conforme ilustrada:
19/06/2016 20:24:44Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
Os pontos de 1 a 6 são de duplo
apoio:
O peso correspondente na matriz
dos pesos das injunções é:
2X1
2Y1
2Z1
X Y11, X 11,Z
Y 11,ZX Y11,
Y 11,ZX 11,Z
P=1
-1
2X1
2Y1
2Z1
P=1
-1
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
19/06/2016 20:24:45Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
O ponto 9 é de apoio horizontal:
O peso correspondente na matriz
dos pesos das injunções é:
2X9
2Y9
X Y99,
X Y99,P=9
-1
2X9
2Y9
P=9
-1
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
19/06/2016 20:24:45Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
O ponto 8 é de apoio vertical:
O peso correspondente na matriz
dos pesos das injunções é:
2Z8
P=8 -1
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
19/06/2016 20:24:45Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
O ponto 7 não é apoio.
Nenhuma das coordenadas é conhecida no
referencial do objeto. Elas serão
determinadas no objeto por meio de suas
observações exclusivamente nas imagens,
simultaneamente enquanto o processo de
orientação exterior é realizado. Daí o nome
do método: Orientação Simultânea com a
determinação de pontos no referencial do
objeto. Parte disso acontece com pontos
do tipo dos apresentados no 8 e no 9, para
as coordenadas que eram desconhecidas.
19/06/2016 20:24:45Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea
O ponto 7 não é apoio.
Desta forma, a sub-matriz do peso das
injunções para o ponto a ser
determinado é nula, como segue:
P=7
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
O
19/06/2016 20:24:46Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea: Solução do Ajustamento
Semelhante à Orientação Conjunta, a Orientação
Simultânea envolve então a determinação dos
seguintes parâmetros:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX
222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX
19/06/2016 20:24:46Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea: Solução do Ajustamento
A partir da observação das Fotocoordenadas:
Fotocoordenadas medidas nas imagens:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
E conhecidos os pontos de apoio medidos no terreno:
1,1, , ii yx
iii ZYX ,,
2,2, , ii yx
Sendo i o índice e/ou
o identificador do
ponto no referencial
do objeto
19/06/2016 20:24:46Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea: Solução do Ajustamento
O índice e/ou identificador i na Orientação por Resseção
Fotogrametria e por Orientação Conjunta possuía k elementos, que
indicada tanto o número de pontos de apoio, quanto o número de
pontos do espaço-objeto, porque essa quantidade coincidia, pois nestes
métodos, todos os pontos do espaço-objeto são apoio. O mesmo índice
i continuará a ser utilizado na Orientação Simultânea para o índice
e/ou identificador do ponto no referencial do objeto, mas ele não é
relacionado mais aos pontos de apoio, pois nem todos os pontos do
referencial do objeto são de apoio.
19/06/2016 20:24:46Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea: Solução do Ajustamento
LVHHV kkkkk Assim, k na Orientação Simultânea passa a representar somente o
número de pontos no referencial do objeto, e será resultado de:
LVHHV kkkkk
apoio) (não ligação de pontos de número o é
verticalapoio de pontos de número o é
horizontal apoio de pontos de número o é
verticale horizontal apoio de pontos de número o é
L
V
H
HV
k
k
k
k
19/06/2016 20:24:47Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Pelo modelo funcional,
O modelo estocástico que pode ser associado a este
modelo funcional é o Paramétrico com Injunções
111
111
111
111
1,331,321,31
1,231,221,21
11,
1,331,321,31
1,131,121,11
11,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
aa FL
222
222
222
222
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcy
ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
aainj GL
19/06/2016 20:24:47Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
O modelo de correção será:
Por questões práticas, não se utiliza a Orientação
Simultânea com os pontos de apoio com injunções
absolutas.
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
0
Cujas matrizes já foram apresentadas na Seção sobre Resseção Fotogramétrica
19/06/2016 20:24:47Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
0a
bLLL 0
injinj
T
inj
T LPLPAPAPA 12
012
0
bLP
0 a
FA
00 FL
injuções das peso o é injP
0 é binjL (zero) 0 iteração na fixado é 0b
19/06/2016 20:24:47Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos no referencial do objeto, composto por
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
nínj o número de injunções
LVHHV kkkkk
19/06/2016 20:24:48Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico
com injunções de relativas é dada por:
onde:
0 injinj nununn
VHHVinj kkkn
ku
kn
123
312
4
19/06/2016 20:24:48Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Na Orientação Simultânea a solução deve ser estudada para ver a
viabilidade do ajustamento.
A geometria, em todos os casos, deve ser levada em consideração
na solução, pois, mesmo que a satisfação numérica da Equação de
Condição seja alcançada, poderá haver singularidade no
ajustamento. A geométrica básica a ser construída é a de um plano
bem definido no referencial do espaço-objeto.
19/06/2016 20:24:48Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Assim, considerando uma distribuição com os pontos não
alinhados, formando uma geometria de não alinhamento dos
pontos, e o mais ampla possível na região sobreposição das
fotografias, algumas soluções numéricas mínimas da Equação de
Condição são:
kL kHV kH kV k Ninj u n gl
0 3 0 1 4 10 24 16 21 3 0 0 4 9 24 16 10 2 1 1 4 9 24 16 1
19/06/2016 20:24:49Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
Equação de Condição:
Considerando a situação ilustrada anteriormente, com 6 pontos de
apoio HV, 1 ponto H, 1 ponto V e 1 ponto de ligação, tem-se:
E como solução do ajustamento, segue:
kL kHV kH kV k Ninj u n gl
1 6 1 1 9 21 39 36 18
19/06/2016 20:24:49Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
1
)(
1
)(
1
)()()()(
2
)(
2
)(
2
)()()()(
1
)(
1
)(
1 222111
a
k
a
k
a
k
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaaa
CP
a
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYXZYXZYX
2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk
t yxyxyxyxyxyxLb
k é o número de pontos homólogos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
1
)0()0()0()0(
2
)0(
2
)0(
2
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
10 222111 kkkCPCPCPCPCPCP
t ZYXZYXZYXZYX
19/06/2016 20:24:49Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP
19/06/2016 20:24:49Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
A=
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
Fx1,1
1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1
Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:24:50Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
A=
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
Fx1,1
1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1
Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:24:50Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
P=inj
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P9
P8
2X9
2Y9
X Y99,
X Y99,P=9
-1
2X9
2Y9
P=9
-1
2X1
2Y1
2Z1
X Y11, X 11,Z
Y 11,ZX Y11,
Y 11,ZX 11,Z
P=1
-1
2X1
2Y1
2Z1
P=1
-1
2Z8
P=8 -1
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
P=7 O
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:24:50Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento
P=inj
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P9
P8
2X9
2Y9
X Y99,
X Y99,P=9
-1
2X9
2Y9
P=9
-1
2X1
2Y1
2Z1
X Y11, X 11,Z
Y 11,ZX Y11,
Y 11,ZX 11,Z
P=1
-1
2X1
2Y1
2Z1
P=1
-1
2Z8
P=8 -1
Coordenadas correlacionadas
Coordenadas não-correlacionadas
P=7 O
19/06/2016 20:24:50Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
RESTITUIÇÃO SEQUENCIAL:
ORIENTAÇÃO RELATIVA E
ORIENTAÇÃO ABSOLUTA
19/06/2016 20:24:50Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Restituição Sequencial
Este procedimento faz parte do processo de Restituição
sequencial, em que, primeiramente se constrói modelos
fotogramétricos a partir de pares de imagens
consecutivas, e, posteriormente, se faz a orientação de
cada modelo 3D formado com o referencial do espaço-
objeto, a partir de pontos de apoio homólogos ao
modelo e ao espaço-objeto.
A Figura a seguir demonstra esse processo:
19/06/2016 20:24:51Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Restituição Sequencial
19/06/2016 20:24:51Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Restituição Sequencial
19/06/2016 20:24:51Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Restituição Sequencial
Primeiramente é assumido um referencial
arbitrário para o modelo a ser formado.
Esse referencial geralmente é o da foto da
esquerda. Após a determinação da
Orientação Relativa (OR) e a formação do
modelo por Interseção Fotogramétrica, é
realizada a Orientação Absoluta, com a
determinação de parâmetros de
transformação 3D entre o modelo e o
referencial do espaço-objeto.
Essa sequencia de procedimentos é
descrita a seguir.
19/06/2016 20:24:51Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO RELATIVA
19/06/2016 20:24:51Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
Para a Orientação Relativa (OR) ser possível não há
necessidade de pontos de apoio medidos no referencial
da espaço-objeto, pois somente medidas no espaço
imagem são necessárias. Será visto que o número
mínimo de pontos homólogos medidos no par de
imagem é 6.
Os modelos matemáticos utilizados para esta operação
são dois: colinearidade e coplanaridade.
19/06/2016 20:24:52Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
No processo de OR são fixados alguns parâmetros do
OR e determinados outros relativamente aos fixados.
Veremos como isso ocorre.
Há 50 casos possíveis de solução de OR, mas dois são
os mais conhecidos, relacionados a procedimentos que
eram realizados os restituidores analógicos. São eles
denominados de Caso I e Caso II.
19/06/2016 20:24:52Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:52Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:52Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa:
Semelhante à Orientação Conjunta e à Orientação
Simultânea, a Orientação Relativa envolve a
determinação dos seguintes parâmetros:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX
222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX
222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX
222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX
111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX
19/06/2016 20:24:53Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
12
12
12
12
12
12
CPCP
CPCP
CPCP
ZZZ
YYY
XXX
19/06/2016 20:24:54Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
12
12
12
12
12
12
CPCP
CPCP
CPCP
ZZZ
YYY
XXX
19/06/2016 20:24:54Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
12
12
12
12
12
12
CPCP
CPCP
CPCP
ZZZ
YYY
XXX
19/06/2016 20:24:54Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
12
12
12
12
12
12
CPCP
CPCP
CPCP
ZZZ
YYY
XXX
01
19/06/2016 20:24:54Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
12
12
12
12
12
2
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Orientação Relativa
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CPCP
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ZZZ
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XXX
0
0
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Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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2
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0
0
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1
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1
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CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CP
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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YY
XX
CP
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
ZZ
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cteXX
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
ZZ
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cteXX
CP
CP
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0
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CP
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CP
Z
Y
X
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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0
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1
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1
cteXX
Z
Y
X
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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1
cteXX
Z
Y
X
CP
CP
CP
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CP
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Variáveis - Parâmetros Fixos - Constantes
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Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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CPCP
CPCP
CPCP
ZZZ
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XXX
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
CPCP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
CPCP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
CPCP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
CPCP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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Orientação Relativa
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CPCP
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CPCP
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
CP
ZZZ
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0
0
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CPCP
CP
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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CPCP
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ZZZ
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0
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CPCP
CPCP
CP
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X
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa
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1
1
0
0
02
Z
Y
cteXXCP
0
0
0
21
21
1
2
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2
CPCP
CPCP
CP
ZZ
YY
X
19/06/2016 20:24:59Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Variáveis - Parâmetros Fixos - Constantes
Orientação Relativa
2
2
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1
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0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
1
1
1
1
CP
CP
CP
CP
CP
CP
Z
Y
cteY
Z
Y
X
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Orientação Relativa:
Cada uma dos casos podem ser resolvidos utilizando-se dois
modelos funcionais diferentes:
Colinearidade:
Coplanaridade:
cujas variáveis e referenciais já foram apresentados em aulas anteriores
111
111
111
111
1,331,321,31
1,231,221,21
11,
1,331,321,31
1,131,121,11
11,
CPiCPiCPi
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i
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
ZZrYYrXXr
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ZZrYYrXXr
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222
222
222
222
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
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CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
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0122121121221 vuvuBwuwuBwvwvB ZYX
19/06/2016 20:24:59Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO RELATIVA
CASO I : COLINEARIDADE
19/06/2016 20:25:00Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ADAPTAÇÃO DO MODELO
FUNCIONAL
19/06/2016 20:25:00Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
Considerando o Caso I e o modelo funcional da
colinearidade, considerando a simplificação dada pela
adoção dos parâmetros como abaixo:
tem-se:
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
1
1
1
1
cteXX
Z
Y
X
CP
CP
CP
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2
2
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FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
111
111
111
111
1,331,321,31
1,231,221,21
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1,331,321,31
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11,
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i
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i
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222
222
222
222
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2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
CPiCPiCPi
CPiCPiCPi
i
CPiCPiCPi
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i
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ZZrYYrXXr
ZZrYYrXXrcx
01 CPX
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:00Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
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1,231,221,21
11,
1,331,321,31
1,131,121,11
11,
CPiCPii
CPiCPii
i
CPiCPii
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i
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ZZrYYrXrcy
ZZrYYrXr
ZZrYYrXrcx
222
222
222
222
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
CPiCPiCPi
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ZZrYYrXXrcx
01 CPX
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:00Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
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11
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1,331,321,31
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i
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222
222
222
222
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22,
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22,
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i
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i
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2 cteXCP
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:00Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
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CPiCPii
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i
CPiCPii
CPiCPii
i
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22
22
22
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22,
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0
0
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01 CPX 0
2 cteXCP
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:01Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
11
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1,231,221,21
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1,331,321,31
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CPiCPii
CPiCPii
i
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i
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ZZrYYrXrcy
ZZrYYrXr
ZZrYYrXrcx
22
22
22
22
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
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i
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcy
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01 CPX
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cteXCP
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:01Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
iii
iii
i
iii
iii
i
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ZrYrXrcy
ZrYrXr
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11,
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11,
22
22
22
22
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22,
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CPiCPii
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i
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i
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ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcx
01 CPX
01 CPY
01 CPZ
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cteXCP
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:01Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
iii
iii
i
iii
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ZrYrXr
ZrYrXrcy
ZrYrXr
ZrYrXrcx
1,331,321,31
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1,331,321,31
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22
22
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i
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ZZrYYrcteXrcy
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcx
01 CPX
01 CPY
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02
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01
01
01
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:01Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
iii
iiii
iii
iiii
ZYX
ZYXcy
ZYX
ZYXcx
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010
100
001
11,
11,
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22
22
22
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2,232,222,21
22,
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OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:01Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
i
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Z
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OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:02Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
i
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OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:02Mário Luiz Lopes Reiss
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ii
i
ii
Z
Ycy
Z
Xcx
11,
11,
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcy
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcx
iii
iii
i
iii
iii
i
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
0
0
0
0
01 CPX
01 CPY
01 CPZ
02
cteXCP
01
01
01
YYCP 2
ZZCP 2
2
2
2
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:02Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
i
ii
i
ii
Z
Ycy
Z
Xcx
11,
11,
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcy
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcx
iii
iii
i
iii
iii
i
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
0
0
0
0
01 CPX
01 CPY
01 CPZ
02
cteXCP
01
01
01
YYCP 2
ZZCP 2
2
2
2
,,
2,322,322,31
2,232,222,21
2,132,122,11
2 F
rrr
rrr
rrr
R
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:02Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Pelo modelo funcional,
O modelo estocástico que pode ser associado a este
modelo funcional é o Paramétrico
aa FL
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
i
ii
i
ii
Z
Ycy
Z
Xcx
11,
11,
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcy
ZZrYYrcteXr
ZZrYYrcteXrcx
iii
iii
i
iii
iii
i
2,332,322,31
2,232,222,21
22,
2,332,322,31
2,132,122,11
22,
0
0
0
0
19/06/2016 20:25:02Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
A OR Caso I por Colinearidade, com as simplificações
adotadas envolve então a determinação dos seguintes
parâmetros:
Fotografia 2:
ZZYY CPCP 22
,, ,, 222
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
iii ZYX ,,Sendo i o índice e/ou o identificador do ponto no referencial do modelo
no referencial do modelo
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
A partir da observação das Fotocoordenadas:
Fotocoordenadas medidas nas imagens:
Fotografia 1:
Fotografia 2:
1,1, , ii yx
2,2, , ii yx
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
O modelo de correções é:
LPAAPA TT 12
0
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
sobservaçõe das peso matriz a é
sobservaçõe das matriz a é
00
0
P
L
FL
LLL
b
b
0
12
0
a
L
FA
Pb
Onde:
0a
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Equação de Condição:
Sendo:
k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus
respectivos pontos a serem determinados no referencial do
modelo.
u o número de incógnitas
n o número de equações de observação
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Equação de Condição:
A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico é
dada por:
onde:
un
kukn 35 e 4
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
Equação de Condição:
Desta forma, a equação de condição fica:
kk 354
6 5 kk
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:03Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
As matrizes do ajustamento são:
)()()()(
1
)(
1
)(
1
)(
2
)()(
2
)(
2
)(
2 2
a
k
a
k
a
k
aaaa
CP
a
CP
aaat
a ZYXZYXZY
k é o número de pontos medidos nas fotografias, com seus respectivos
pontos conhecidos no referencial do objeto.
)0()0()0()0(
1
)0(
1
)0(
1
)0(
2
)0(
2
)0(
2
)0(
2
)0(
20 kkkCPCP
t ZYXZYXZY
2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk
t yxyxyxyxyxyxLb
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:04Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
As matrizes do ajustamento são:
A matriz se:
• A MVC das observações forem não correlacionadas
• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece
quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as
observações)
• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das
observações
IP )0(
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
19/06/2016 20:25:04Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
A=
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1Fx1
1
1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
Fx1,2
YCP ZCP
YCP ZCP
Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2
Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
A=
Fx1
1
1
XCP1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
A=
Fx1,1
1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1
1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1
Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:25:04Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior AnalíticaO X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fy1 Fy1 Fy1
A=
O X1 Y1 Z1
X1 Y1 Z1
Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1Fx1
1
1
YCP1
ZCP1
Fx1 Fx1 Fx1 Fx1
1
1 1 1 YCP1 ZCP1
Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1
Fx1,2
YCP ZCP
YCP ZCP
Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2
Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1
19/06/2016 20:25:04Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO RELATIVA
CASO II : COPLANARIDADE
19/06/2016 20:25:04Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ADAPTAÇÃO DO MODELO
FUNCIONAL
19/06/2016 20:25:05Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO II : COPLANARIDADE:
01221 wvwvbase
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
11
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,,0 F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:05Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO II : COPLANARIDADE:
01221 wvwvbase
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
cryrxrw
cryrxrv
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
cryrxrw
cryrxrv
ii
ii
11
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,,0 F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:05Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuBwuwuBwvwvB ZYX
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
111
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:05Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0)()()( 122121121221 121212 vuvuZZwuwuYYwvwvXX CPCPCPCPCPCP
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
111
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:05Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0)()()( 122121121221 222 vuvuZZwuwuYYwvwvcteX CPCPCP
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
111
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuZwuwuYwvwvbase
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
111
1,331,231,13
1,321,221,12
1,311,211,11
1 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuZwuwuYwvwvbase
11,331,1,231,1,131
11,321,1,221,1,121
11,311,1,211,1,111
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
0,0,0
100
010
001
1 FR
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuZwuwuYwvwvbase
11,1,1
11,1,1
11,1,1
100
010
001
cyxw
cyxv
cyxu
ii
ii
ii
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
0,0,0
100
010
001
1 FR
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuZwuwuYwvwvbase
11
1,1
1,1
cw
yv
xu
i
i
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
0,0,0
100
010
001
1 FR
222
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 ,, F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
OR – CASO I : COPLANARIDADE:
0122121121221 vuvuZwuwuYwvwvbase
11
1,1
1,1
cw
yv
xu
i
i
22,332,2,232,2,132
22,322,2,222,2,122
22,312,2,212,2,112
cryrxrw
cryrxrv
cryrxru
ii
ii
ii
0,0,0
100
010
001
1 FR
,,
2,332,232,13
2,322,222,12
2,312,212,11
2 F
rrr
rrr
rrr
R
19/06/2016 20:25:06Mário Luiz Lopes Reiss
FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica
ORIENTAÇÃO ABSOLUTA