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Fotogrametria I:Orientação Exterior Analítica

Engenharia Cartográfica

Prof. Dr. Mário Luiz Lopes Reiss (UFRGS)

19/06/2016 20:24:21

19/06/2016 20:24:21

LAFOTOLABORATÓRIO DE PESQUISAS EM FOTOGRAMETRIA DA UFRGS

Fotogrametria I:Orientação Exterior Analítica

Engenharia Cartográfica

Prof. Dr. Mário Luiz Lopes Reiss (UFRGS)

19/06/2016 20:24:21Mário Luiz Lopes Reiss

FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior Analítica

Na Fotogrametria, as fotografias podem ser orientadas

Interna e Externamente.

A Orientação Interna, ou Orientação Interior, reconstitui

os feixes perspectivos internos à câmara no instante da

tomada da fotografia. Esse assunto já foi abordado nas

aulas anteriores.

Nas aulas seguintes, vamos abordar a Orientação

Externa, ou Orientação Exterior, que visa localizar a

câmara no referencial do espaço-objeto, e permitir que

medidas do espeço objeto sejam obtidas por meio de

medidas feitas nas fotografias.



Em resumo, enquanto

A Orientação Interior coloca a fotografia de volta

dentro da câmara e reconstitui os raios internos,

A Orientação Exterior posiciona a câmara no

referencial onde a fotografia foi adquirida,

reconstituindo os raios externos

Veja a ideia na ilustração a seguir:



Para que se entenda melhor os procedimentos

básicos aplicados para se determinar a

orientação exterior de fotografias, vamos limitar

os processos a apenas um par de fotos

sobrepostas.



Desta forma, os procedimentos básicos

existentes são:

1. Orientação Relativa e Absoluta

2. Resseção Fotogramétrica de fotos isoladas

3. Orientação Conjunta de um par de fotos

4. Orientação Simultânea com Densificação de

Pontos no Espaço-Objeto



A ordem colocada para estes procedimentos de 1

a 4 indica o aumento do custo computacional

para a realização dos procedimentos, mas

também o aumento da robustez da solução.

O gráfico a seguir resume os procedimentos

apresentados.


FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior AnalíticaProcesso de orientação de um par de imagens e obtenção de

coordenadas 3D no referencial do objeto

Orientação Relativa

(1)(3)

Orientação Absoluta

(4)(5)

Coordenadas 3D no referencial do objeto

Orientação Isolada de cada fotografia

Resseção Fotogramétrica (1)

Orientação Conjunta de um par de fotografias

(1)

Orientação Simultânea de um

par de imagens com a

determinação de pontos no

referencial do objeto

(1)

Intersecção de Raios Homólogos sem

ajustamento(2)

Intersecção de Raios Homólogos com

ajustamento(1)

(1) Modelo de Colinearidade (Direta)(2) Modelo de Colinearidade Inversa(3) Modelo de Coplanaridade(4) Modelo de Transformação Isogonal 3D(5) Modelo de Transformação Afim 3D

ORIENTAÇÃO INTERIOR

ORIENTAÇÃO EXTERIOR



RESSEÇÃO FOTOGRAMÉTRICA



Resseção Fotogramétrica

Este procedimento é o mais simples dos listados

anteriormente.

Ele permite a orientação de cada imagem

isoladamente.

Para ele ser viável há a necessidade de pelo

menos 4 pontos de apoio medidos no terreno e

bem distribuídos e identificáveis na fotografia.




Pontos de Apoio de duplo apoio significa que ele

precisa ter medidos e conhecidos ambas os

componentes horizontais (XY ou EN) e verticais

(Z (se XY) ou h ou H (se EN), dependendo da

qualidade e da aplicação).

Sendo assim, considere a ilustração a seguir:



Resseção Fotogramétrica: Intersecção



Resseção Fotogramétrica: Solução do Ajustamento




A resseção fotogramétrica envolve então a

determinação dos seguintes parâmetros das

fotografias:

Parâmetros de rotação:

Parâmetros de posição:

,,

CPCPCP ZYX ,,




A partir da observação das Fotocoordenadas:

Fotocoordenadas medidas nas imagens:

E conhecidos os pontos de apoio medidos no terreno:

ii yx ,

iii ZYX ,,Sendo i o índice e/ou o identificador do ponto no referencial do objeto




Pelo modelo funcional,

O modelo estocástico que pode ser associado a este

modelo funcional é o Paramétrico

CPiCPiCPi

CPiCPiCPii

CPiCPiCPi

CPiCPiCPii

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

333231

232221

333231

131211

aa FL




Os modelos de correções podem ser:

Com pontos de apoio como Injunções absolutas:

Com pontos de apoio como Injunções relativas

LPAAPA TT 12

0

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

0




Onde:

sobservaçõe das peso matriz a é

sobservaçõe das matriz a é

(zero) 0 iteração na fixado

é

injuções das peso o é

00

0

0

0

P

L

FL

LLL

L

P

b

b

b

binj

inj

0

12

0

a

L

FA

Pb




Injunções absolutas

Os pontos de apoio

não variam.




As matrizes do ajustamento são:

0a

bLLL 0

LPAAPA TT 12

0

12

0

bLP

0 a

FA

00 FL




Equação de Condição:

Sendo:

k o número de pontos medidos nas fotografias, com seus

respectivos pontos conhecidos no referencial do objeto.

u o número de incógnitas

n o número de equações de observação





A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico é

dada por:

onde:

un

6 e 2 ukn





Desta forma, a equação de condição fica:

62 k

4 3 kk





)()()()()()( a

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYX

)0()0()0()0()0()0(

0 CPCPCP

t ZYX

kk

t yxyxyxLb 2211

k é o número de pontos medidos nas fotografias, com seus respectivos

pontos conhecidos no referencial do objeto.





A matriz se:

• A MVC das observações forem não correlacionadas

• A dispersão das observações forem iguais (isso acontece

quando o instrumento de medida é o mesmo para todas as

observações)

• E se o operador assumir o sigma a priori igual à dispersão das

observações

IP




A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1

1 1 1 XCP1 YCP1 ZCP1

Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1

A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1






Injunções relativas

Os pontos de apoio

variam de acordo com

sua dispersão.





0a

bLLL 0

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

012

0

bLP

0 a

FA

00 FL

injuções das peso o é injP

0 é binjL (zero) 0 iteração na fixado é 0b





Sendo:





nínj o número de injunções





A equação de condição do ajustamento pelo método paramétrico

com injunções de relativas é dada por:

onde:

unn inj

kn

ku

kn

inj

3

36

2





3 é o multiplicador para k no número das injunções, lembrando

que para o método de Resseção Fotogramétrica ser viável todos os

pontos de apoio precisam ser de duplo apoio (horizontal (H) e

vertical (V)).






43

62

3362

3632

kk

k

kkk

kkk





)()()()(

1

)(

1

)(

1

)()()()()()( a

k

a

k

a

k

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYXZYX

kk

t yxyxyxLb 2211



)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

1

)0()0()0()0()0()0(

0 kkkCPCPCP

t ZYXZYXZYX





A matriz se:




observações)


observações

IP




A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1



Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1



X1

Y1

Z1

Fx1 Fx1 Fx1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

X1

Y1

Z1

Fx1 Fx1 Fx1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1




P =inj

P1

P2

P3

P4

P5

P6

2X1

2Y1

2Z1

X Y11, X 11,Z

Y 11,ZX Y11,

Y 11,ZX 11,Z

P=1

-1

2X1

2Y1

2Z1

P=1

-1

ou

se os pontos forem não correlacionados



ORIENTAÇÃO COJUNTA



Orientação Conjunta

Este procedimento é o semelhante à Resseção

Fotogramétrica. O que difere os dois, é que neste

segundo, o ajustamento da OE das duas imagens

é feito no mesmo processamento.

Ele permite a orientação das duas imagens em

conjunto, partilhando dos mesmos pontos de

apoio no terreno.



Orientação Conjunta

Ainda nessa metodologia, os Pontos de Apoio

continuam sendo de duplo apoio. Caso contrário

o processo pode até ter solução, mas passa a ser

outro método de orientação.

A ilustração a seguir apresenta a ideia do

método:



Orientação Conjunta:

Se os PA forem considerados como injunção absoluta




Se os PA forem considerados como

injunção relativa



Orientação Conjunta: Solução do Ajustamento

A orientação conjunta envolve então a determinação

dos seguintes parâmetros:

Fotografia 1:

Fotografia 2:

111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX

222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX






Fotografia 1:

Fotografia 2:


1,1, , ii yx

iii ZYX ,,

2,2, , ii yx

Sendo i o índice e/ou

o identificador do

ponto no referencial

do objeto







111

111

111

111

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

aa FL

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx




Os modelos de correções podem ser:

Com pontos de apoio como Injunções absolutas:

Com pontos de apoio como Injunções relativas

LPAAPA TT 12

0

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

0

Cujas matrizes já foram apresentadas na Seção sobre Resseção Fotogramétrica




Se os PA forem considerados como injunção absoluta




Se os PA forem considerados como

injunção relativa




Injunções absolutas

Os pontos de apoio

não variam.





0a

bLLL 0

LPAAPA TT 12

0

12

0

bLP

0 a

FA

00 FL





Sendo:










dada por:

onde:

un

12664 ukn e






124 k

4 3 kk





)()()()(

2

)(

2

)(

2

)()()()(

1

)(

1

)(

1 222111

a

CP

a

CP

a

CP

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYX

)0()0()0()0(

2

)0(

2

)0(

2

)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

10 222111 CPCPCPCPCPCP

t ZYXZYX

2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk

t yxyxyxyxyxyxLb

k é o número de pontos homólogos medidos nas fotografias, com seus






A matriz se:




observações)


observações

IP




A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1


Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O

A=

Fx1,1

1 1 XCP1 YCP1 ZCP1 1


OFx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1

Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1




Injunções relativas

Os pontos de apoio

variam de acordo com

sua dispersão.





0a

bLLL 0

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

012

0

bLP

0 a

FA

00 FL







Sendo:












onde:

unn inj

kn

ku

kn

inj

3

312

4





3 é o multiplicador para k no número das injunções, lembrando

que para o método de Orientação Conjunta ser viável todos os

pontos de apoio precisam ser de duplo apoio (horizontal (H) e

vertical (V)). Caso contrário, a solução pode até existir, mas o

método executado terá outro nome.






43

124

33124

31234

kk

k

kkk

kkk





)()()()(

1

)(

1

)(

1

)()()()()()( a

k

a

k

a

k

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYXZYX



)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

1

)0()0()0()0()0()0(

kkkCPCPCP

t

a ZYXZYXZYX

2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk

t yxyxyxyxyxyxLb





)()()()(

1

)(

1

)(

1

)()()()(

2

)(

2

)(

2

)()()()(

1

)(

1

)(

1 222111

a

k

a

k

a

k

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYXZYXZYX

2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk

t yxyxyxyxyxyxLb



)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

1

)0()0()0()0(

2

)0(

2

)0(

2

)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

10 222111 kkkCPCPCPCPCPCP

t ZYXZYXZYXZYX





A matriz se:




observações)


observações

IP




A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1


Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

A=

Fx1,1



O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1

Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1




P =inj

P1

P2

P3

P4

P5

P6

2X1

2Y1

2Z1

X ,Y1 1X ,Z1 1

Y ,Z1 1X ,Y1 1

Y ,Z1 1X ,Z1 1

P =1

-1

2X1

2Y1

2Z1

P =1

-1

ou

se os pontos forem ão correlacionadosn



ORIENTAÇÃO SIMULTÂNEA COM A

DETERMINAÇÃO DE PONTOS NO

ESPAÇO-OBJETO



Orientação Simultânea

Este procedimento é uma continuidade e expansão da

Orientação Conjunta de um par de imagens.

Ele permite a orientação das duas imagens em

conjunto, e, simultaneamente a isso, determinar pontos

que eram desconhecidos no espaço-objeto, apenas pela

medição de seus homólogos no espaço-imagem.




Desde que um número mínimo de pontos de apoio seja

conhecidos no espaço-objeto, qualquer outro ponto

pode ser medido nas imagens e determinado no

espaço-objeto, junto com a orientação exterior.

Outros tipos de podem ser utilizados o referencial do

objeto são:




Duplo apoio: H/V, representado por:

Apoio horizontal: H, representado por:

Apoio vertical: V, representado por:

Ligação: não é apoio, representado por:




Desta forma, considere a situação conforme ilustrada:




Os pontos de 1 a 6 são de duplo

apoio:

O peso correspondente na matriz

dos pesos das injunções é:

2X1

2Y1

2Z1

X Y11, X 11,Z

Y 11,ZX Y11,

Y 11,ZX 11,Z

P=1

-1

2X1

2Y1

2Z1

P=1

-1

Coordenadas correlacionadas

Coordenadas não-correlacionadas




O ponto 9 é de apoio horizontal:



2X9

2Y9

X Y99,

X Y99,P=9

-1

2X9

2Y9

P=9

-1






O ponto 8 é de apoio vertical:



2Z8

P=8 -1






O ponto 7 não é apoio.

Nenhuma das coordenadas é conhecida no

referencial do objeto. Elas serão

determinadas no objeto por meio de suas

observações exclusivamente nas imagens,

simultaneamente enquanto o processo de

orientação exterior é realizado. Daí o nome

do método: Orientação Simultânea com a

determinação de pontos no referencial do

objeto. Parte disso acontece com pontos

do tipo dos apresentados no 8 e no 9, para

as coordenadas que eram desconhecidas.




O ponto 7 não é apoio.

Desta forma, a sub-matriz do peso das

injunções para o ponto a ser

determinado é nula, como segue:

P=7



O



Orientação Simultânea: Solução do Ajustamento

Semelhante à Orientação Conjunta, a Orientação

Simultânea envolve então a determinação dos

seguintes parâmetros:

Fotografia 1:

Fotografia 2:

111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX

222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX






Fotografia 1:

Fotografia 2:


1,1, , ii yx

iii ZYX ,,

2,2, , ii yx

Sendo i o índice e/ou

o identificador do

ponto no referencial

do objeto




O índice e/ou identificador i na Orientação por Resseção

Fotogrametria e por Orientação Conjunta possuía k elementos, que

indicada tanto o número de pontos de apoio, quanto o número de

pontos do espaço-objeto, porque essa quantidade coincidia, pois nestes

métodos, todos os pontos do espaço-objeto são apoio. O mesmo índice

i continuará a ser utilizado na Orientação Simultânea para o índice

e/ou identificador do ponto no referencial do objeto, mas ele não é

relacionado mais aos pontos de apoio, pois nem todos os pontos do

referencial do objeto são de apoio.




LVHHV kkkkk Assim, k na Orientação Simultânea passa a representar somente o

número de pontos no referencial do objeto, e será resultado de:

LVHHV kkkkk

apoio) (não ligação de pontos de número o é

verticalapoio de pontos de número o é

horizontal apoio de pontos de número o é

verticale horizontal apoio de pontos de número o é

L

V

H

HV

k

k

k

k



Orientação Simultânea : Solução do Ajustamento



modelo funcional é o Paramétrico com Injunções

111

111

111

111

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

aa FL

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

aainj GL




O modelo de correção será:

Por questões práticas, não se utiliza a Orientação

Simultânea com os pontos de apoio com injunções

absolutas.

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

0

Cujas matrizes já foram apresentadas na Seção sobre Resseção Fotogramétrica





0a

bLLL 0

injinj

T

inj

T LPLPAPAPA 12

012

0

bLP

0 a

FA

00 FL







Sendo:


respectivos pontos no referencial do objeto, composto por




LVHHV kkkkk







onde:

0 injinj nununn

VHHVinj kkkn

ku

kn

123

312

4





Na Orientação Simultânea a solução deve ser estudada para ver a

viabilidade do ajustamento.

A geometria, em todos os casos, deve ser levada em consideração

na solução, pois, mesmo que a satisfação numérica da Equação de

Condição seja alcançada, poderá haver singularidade no

ajustamento. A geométrica básica a ser construída é a de um plano

bem definido no referencial do espaço-objeto.





Assim, considerando uma distribuição com os pontos não

alinhados, formando uma geometria de não alinhamento dos

pontos, e o mais ampla possível na região sobreposição das

fotografias, algumas soluções numéricas mínimas da Equação de

Condição são:

kL kHV kH kV k Ninj u n gl

0 3 0 1 4 10 24 16 21 3 0 0 4 9 24 16 10 2 1 1 4 9 24 16 1





Considerando a situação ilustrada anteriormente, com 6 pontos de

apoio HV, 1 ponto H, 1 ponto V e 1 ponto de ligação, tem-se:

E como solução do ajustamento, segue:

kL kHV kH kV k Ninj u n gl

1 6 1 1 9 21 39 36 18





)()()()(

1

)(

1

)(

1

)()()()(

2

)(

2

)(

2

)()()()(

1

)(

1

)(

1 222111

a

k

a

k

a

k

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaaa

CP

a

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYXZYXZYX

2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk

t yxyxyxyxyxyxLb



)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

1

)0()0()0()0(

2

)0(

2

)0(

2

)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

10 222111 kkkCPCPCPCPCPCP

t ZYXZYXZYXZYX





A matriz se:




observações)


observações

IP




A=

O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

Fx1,1



O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1





P=inj

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P9

P8

2X9

2Y9

X Y99,

X Y99,P=9

-1

2X9

2Y9

P=9

-1

2X1

2Y1

2Z1

X Y11, X 11,Z

Y 11,ZX Y11,

Y 11,ZX 11,Z

P=1

-1

2X1

2Y1

2Z1

P=1

-1

2Z8

P=8 -1



P=7 O




RESTITUIÇÃO SEQUENCIAL:

ORIENTAÇÃO RELATIVA E

ORIENTAÇÃO ABSOLUTA



Restituição Sequencial

Este procedimento faz parte do processo de Restituição

sequencial, em que, primeiramente se constrói modelos

fotogramétricos a partir de pares de imagens

consecutivas, e, posteriormente, se faz a orientação de

cada modelo 3D formado com o referencial do espaço-

objeto, a partir de pontos de apoio homólogos ao

modelo e ao espaço-objeto.

A Figura a seguir demonstra esse processo:




Primeiramente é assumido um referencial

arbitrário para o modelo a ser formado.

Esse referencial geralmente é o da foto da

esquerda. Após a determinação da

Orientação Relativa (OR) e a formação do

modelo por Interseção Fotogramétrica, é

realizada a Orientação Absoluta, com a

determinação de parâmetros de

transformação 3D entre o modelo e o

referencial do espaço-objeto.

Essa sequencia de procedimentos é

descrita a seguir.



ORIENTAÇÃO RELATIVA




Para a Orientação Relativa (OR) ser possível não há

necessidade de pontos de apoio medidos no referencial

da espaço-objeto, pois somente medidas no espaço

imagem são necessárias. Será visto que o número

mínimo de pontos homólogos medidos no par de

imagem é 6.

Os modelos matemáticos utilizados para esta operação

são dois: colinearidade e coplanaridade.




No processo de OR são fixados alguns parâmetros do

OR e determinados outros relativamente aos fixados.

Veremos como isso ocorre.

Há 50 casos possíveis de solução de OR, mas dois são

os mais conhecidos, relacionados a procedimentos que

eram realizados os restituidores analógicos. São eles

denominados de Caso I e Caso II.



Orientação Relativa:

Semelhante à Orientação Conjunta e à Orientação

Simultânea, a Orientação Relativa envolve a

determinação dos seguintes parâmetros:

Fotografia 1:

Fotografia 2:

111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX

222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX




111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX

222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX

222,,, ,, 222 CPCPCP ZYX

111,,, ,, 111 CPCPCP ZYX




12

12

12

12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX




12

12

12

12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

01




12

12

12

12

12

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

01




12

12

12

12

12

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

0

0

1

1




12

12

12

12

2

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

0

0

1

1




12

12

12

12

2

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

0

0

0

1

1

1




12

12

12

2

2

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

0

0

0

1

1

1




12

12

12

2

2

2

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

0

0

0

0

1

1

1

1

CPX




0

0

0

0

1

1

1

1

CPX

12

12

20

2

2

2

CPCP

CPCP

CP

ZZZ

YYY

XX




12

12

20

2

2

2

CPCP

CPCP

CP

ZZZ

YYY

XX

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

CP

CP

Y

X




12

2

20

2

2

2

CPCP

CP

CP

ZZZ

YY

XX

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

CP

CP

Y

X




12

2

20

2

2

2

CPCP

CP

CP

ZZZ

YY

XX

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

CP

CP

CP

Z

Y

X




0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

CP

CP

CP

Z

Y

X

ZZ

YY

XX

CP

CP

CP

2

2

20

2

2

2




ZZ

YY

XX

CP

CP

CP

2

2

20

2

2

2




ZZ

YY

cteXX

CP

CP

CP

2

2

20

2

2

2




ZZ

YY

cteXX

CP

CP

CP

2

2

20

2

2

2

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

CP

CP

CP

Z

Y

X




0

0

0

0

0

0

0

2

1

1

1

1

1

1

cteXX

Z

Y

X

CP

CP

CP

CP

ZZ

YY

CP

CP

2

2

2

2

2




0

0

0

0

0

0

0

2

1

1

1

1

1

1

cteXX

Z

Y

X

CP

CP

CP

CP

ZZ

YY

CP

CP

2

2

2

2

2

Variáveis - Parâmetros Fixos - Constantes




12

12

12

12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX




12

12

12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

1 2




12

12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

1

1

2

2




12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

1

1

1

2

2

2




12

12

12

CPCP

CPCP

CPCP

ZZZ

YYY

XXX

1

1

1

01

2

2

2

CPX




1

1

1

01

2

2

2

CPX

12

12

20

CPCP

CPCP

CP

ZZZ

YYY

cteXX




1

1

1

12

12

20

CPCP

CPCP

CP

ZZZ

YYY

cteXX

0

0

21

1

2

2

2

CPCP

CP

YY

X




1

1

1

12

2

0

0

CPCP

CP

ZZZ

Y

cteXX

0

0

21

1

2

2

2

CPCP

CP

YY

X




1

1

1

12

2

0

0

CPCP

CP

ZZZ

Y

cteXX

0

0

0

21

21

1

2

2

2

CPCP

CPCP

CP

ZZ

YY

X




1

1

1

0

0

02

Z

Y

cteXXCP

0

0

0

21

21

1

2

2

2

CPCP

CPCP

CP

ZZ

YY

X



Variáveis - Parâmetros Fixos - Constantes


2

2

2

1

1

0

0

0

0

0

0

0

2

2

2

1

1

1

1

CP

CP

CP

CP

CP

CP

Z

Y

cteY

Z

Y

X



Orientação Relativa:

Cada uma dos casos podem ser resolvidos utilizando-se dois

modelos funcionais diferentes:

Colinearidade:

Coplanaridade:

cujas variáveis e referenciais já foram apresentados em aulas anteriores

111

111

111

111

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

0122121121221 vuvuBwuwuBwvwvB ZYX




CASO I : COLINEARIDADE



ADAPTAÇÃO DO MODELO

FUNCIONAL



OR – CASO I : COLINEARIDADE: Solução do Ajustamento

Considerando o Caso I e o modelo funcional da

colinearidade, considerando a simplificação dada pela

adoção dos parâmetros como abaixo:

tem-se:

0

0

0

0

0

0

0

2

1

1

1

1

1

1

cteXX

Z

Y

X

CP

CP

CP

CP

ZZ

YY

CP

CP

2

2

2

2

2



111

111

111

111

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

01 CPX




11

11

11

11

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcy

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcx

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

01 CPX




11

11

11

11

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcy

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcx

222

222

222

222

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

CPiCPiCPi

CPiCPiCPi

i

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcy

ZZrYYrXXr

ZZrYYrXXrcx

01 CPX 0

1 CPX 0

2 cteXCP




11

11

11

11

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcy

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcx

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX 0

2 cteXCP




11

11

11

11

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcy

ZZrYYrXr

ZZrYYrXrcx

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP




iii

iii

i

iii

iii

i

ZrYrXr

ZrYrXrcy

ZrYrXr

ZrYrXrcx

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP




iii

iii

i

iii

iii

i

ZrYrXr

ZrYrXrcy

ZrYrXr

ZrYrXrcx

1,331,321,31

1,231,221,21

11,

1,331,321,31

1,131,121,11

11,

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01




iii

iiii

iii

iiii

ZYX

ZYXcy

ZYX

ZYXcx

100

010

100

001

11,

11,

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01




i

ii

i

ii

Z

Ycy

Z

Xcx

11,

11,

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01




i

ii

i

ii

Z

Ycy

Z

Xcx

11,

11,

22

22

22

22

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

CPiCPii

CPiCPii

i

CPiCPii

CPiCPii

i

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01

YYCP 2

ZZCP 2

2

2

2




i

ii

i

ii

Z

Ycy

Z

Xcx

11,

11,

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

iii

iii

i

iii

iii

i

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01

YYCP 2

ZZCP 2

2

2

2




i

ii

i

ii

Z

Ycy

Z

Xcx

11,

11,

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

iii

iii

i

iii

iii

i

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0

01 CPX

01 CPY

01 CPZ

02

cteXCP

01

01

01

YYCP 2

ZZCP 2

2

2

2

,,

2,322,322,31

2,232,222,21

2,132,122,11

2 F

rrr

rrr

rrr

R







aa FL


i

ii

i

ii

Z

Ycy

Z

Xcx

11,

11,

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcy

ZZrYYrcteXr

ZZrYYrcteXrcx

iii

iii

i

iii

iii

i

2,332,322,31

2,232,222,21

22,

2,332,322,31

2,132,122,11

22,

0

0

0

0



A OR Caso I por Colinearidade, com as simplificações

adotadas envolve então a determinação dos seguintes

parâmetros:

Fotografia 2:

ZZYY CPCP 22

,, ,, 222


iii ZYX ,,Sendo i o índice e/ou o identificador do ponto no referencial do modelo

no referencial do modelo





Fotografia 1:

Fotografia 2:

1,1, , ii yx

2,2, , ii yx




O modelo de correções é:

LPAAPA TT 12

0


sobservaçõe das peso matriz a é

sobservaçõe das matriz a é

00

0

P

L

FL

LLL

b

b

0

12

0

a

L

FA

Pb

Onde:

0a




Sendo:


respectivos pontos a serem determinados no referencial do

modelo.








dada por:

onde:

un

kukn 35 e 4






kk 354

6 5 kk





)()()()(

1

)(

1

)(

1

)(

2

)()(

2

)(

2

)(

2 2

a

k

a

k

a

k

aaaa

CP

a

CP

aaat

a ZYXZYXZY



)0()0()0()0(

1

)0(

1

)0(

1

)0(

2

)0(

2

)0(

2

)0(

2

)0(

20 kkkCPCP

t ZYXZYXZY

2,2,2,22,22,12,11,1,1,21,21,11,1 kkkk

t yxyxyxyxyxyxLb





A matriz se:




observações)


observações

IP )0(





O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

A=

O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1Fx1

1

1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1

1 1 1 YCP1 ZCP1

Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1

Fx1,2

YCP ZCP

YCP ZCP

Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2

Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1

A=

Fx1

1

1

XCP1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1


Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

A=

Fx1,1



O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1




FOTOGRAMETRIA I: Orientação Exterior AnalíticaO X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fy1 Fy1 Fy1

A=

O X1 Y1 Z1

X1 Y1 Z1

Fx1,1 Fx1,1 Fx1,1Fx1

1

1

YCP1

ZCP1

Fx1 Fx1 Fx1 Fx1

1

1 1 1 YCP1 ZCP1

Fy1 Fy1 Fy1 Fy1 Fy1

Fx1,2

YCP ZCP

YCP ZCP

Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2 Fx1,2

Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,2 Fy1,1 Fy1,1 Fy1,1




CASO II : COPLANARIDADE



ADAPTAÇÃO DO MODELO

FUNCIONAL



OR – CASO II : COPLANARIDADE:

01221 wvwvbase

11,331,1,231,1,131

11,321,1,221,1,121

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OR – CASO II : COPLANARIDADE:

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11,331,1,231,1,131

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OR – CASO I : COPLANARIDADE:

0122121121221 vuvuBwuwuBwvwvB ZYX

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