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Prof. Luiz Fernando
É necessário construir uma rodovia para ligar as cidades A e B. Há uma 1.
antiga estrada que pode ser melhorada 50 km ao sul da reta que liga as duas
cidades. O custo da modernização é de R$ 300.000 por km, enquanto a
construção de uma nova rodovia custa R$ 500.000 por km. Determine a
combinação da modernização e da nova construção que permite minimizar o
custo da conexão entre as duas cidades. Defina claramente a localização da
estrada proposta.
Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um rio e nos outros 2.
três lados por uma cerca elétrica feita por um fio. Com 800 metros de fio à
disposição, qual é a maior área que você poderá cercar e quais são suas
dimensões?
Mostre que, se ( ) xxr 6= e ( ) xxxxc 156
23+−= são suas funções de receita e 3.
custo, então o melhor que você pode obter é receita igual ao custo.
Passaram-se 14 segundos desde que um termômetro de mercúrio foi 4.
retirado do congelador (-19°C) e colocado em água fervente (100°C).
Demonstre que em algum lugar no trajeto a coluna de mercúrio estava
subindo a uma taxa de 8,5 °C/s.
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Uma das fórmulas para gerenciamento de estoque diz que o custo médio 5.
semanal para encomendar, pagar e armazenar um produto é
( )2
hqcm
q
kmqA ++= .
Sendo q o tamanho do lote comprado quando o estoque deste produto está
baixo, k é o custo para fazer o pedido (fixo, ou seja, não importa o tamanho
do pedido), c é o custo de um item, m é o número de itens vendidos numa
semana e h é custo semanal de armazenagem de um item (que leva em conta
espaço utilizado, energia elétrica, seguro, etc.). Determine a quantidade que
minimizará A(q), isto é, a quantidade mais econômica a se pedir. (Esta fórmula
é conhecida como o tamanho do lote de Wilson.)
Custa para uma empresa c reais manufaturar e distribuir cada mochila. Se 6.
as mochilas são vendidas por x reais cada, o número de unidades vendidas é
dado por
( )xbcx
an −+
−= 100
onde a e b são constantes positivas. Qual o preço de venda que trará lucro
máximo?
Você está preparando um pôster retangular para conter 50 cm² de material 7.
impresso, com margens superior e inferior de 4 cm cada e margens à direita e
à esquerda de 2 cm cada. Que dimensões gerais minimizarão a quantidade de
papel a ser utilizada?
Qual é a distância mínima do ponto ( )0,23 a um ponto da curva xy = . 8.
Suponha que o custo de um produto seja 9.
( ) 32
4962000 xxxc ++=
onde x representa milhares de unidades. Há um nível de produção que
minimize o custo médio? Em caso afirmativo, qual é?
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Quando o estanho metálico é mantido abaixo de 13,2°C, lentamente se 10.
torna quebradiço e acaba por esfarelar, tornando-se um pó cinza. Se forem
mantidos durante anos a baixas temperaturas, objetos de estanho esfarelam
espontaneamente. Os europeus, que observaram os tubos de estanho dos
órgãos de igrejas se desintegrarem no passado chamavam essa transformação
de peste do estanho, porque parecia ser contagiosa – e em certo sentido era,
pois o pó cinza catalisa a própria formação.
“Uma reação autocatalítica é aquela em que o produto é o catalisador da
própria formação. Uma reação desse tipo pode decorrer lentamente no início,
quando a quantidade de catalisador é pequena, e também no final, quando a
maioria da substância original já foi consumida. Mas, nesse intervalo, quando
tanto a substância original quanto o produto catalisador são abundantes, a
reação ocorre mais rapidamente.”
Em alguns casos, é razoável admitir que a velocidade de reação dtdxv = é
proporcional tanto à quantidade de substância quanto à quantidade de
produto. Ou seja, v pode ser expressa em função de x apenas e
( ) 2KxKaxxaKxv −=−=
Sendo
� = quantidade de produto, � = quantidade de substância no início, � = constante positiva.
Com que valor de x a velocidade v apresenta um máximo? Qual é o valor
máximo de v?