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Estudos de Funções de 1º grau
Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de peças produzidas:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) Calcule o custo de 100 peças.
Custo de produção (C) depende do numero x de unidades produzidas. C é função de x
C(x) = 8 + 0,5x
Quando x = 100, C(x) = ?
C(100) = 8 + 0,5.100C(100) = 8 + 50C(100) = 58
0 25 50 75 1000
10
20
30
40
50
60
peças produzidas (x)
Cust
o da
pro
duçã
o (C
(x)
8
Imagem
Função crescente
O preço do aluguel de um carro é popular é dado pela tabela abaixo:
Em todos os casos, paga-se R$0,37 por quilômetro excedente rodado.a) Escreva a lei de formação da função chamando de x o número de quilômetros excedentes rodados.
100 km Taxa fixa de R$50,00
300 km Taxa fixa de R$63,00
500 km Taxa fixa de R$75,00
y = 50 + 0,37x
y = 63 + 0,37x
y = 75 + 0,37x
0 5 10 15 200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Km excedente (x)
Gast
o co
m o
alu
guel
do
carr
o (y
)
50
63
75
A academia Corpo em Forma cobra uma taxa de matrícula de R$90,00 e uma mensalidade de R$45,00. A academia Chega de Moleza, cobra uma taxa de matrícula de R$70,00 e uma mensalidade de R$50,00.a) Determine as funções que indicam os custos acumulados ao longo dos meses para se
frequentar cada academia.
b) Qual academia oferece o menor custo para uma pessoa se exercitar durante um ano?
Corpo em forma: C(x) = 90 + 45xChega de Moleza: C(x) = 70 + 50x
Em um ano, x = 12 (meses)
Corpo em forma: C(12) = 90 + 45. 12 = 630,00Chega de Moleza: C(12) = 70 + 50.12 = 670,00
Meses (x) Corpo em Forma Chega de Moleza0 90,00 70,00
1 135,00 = 90 + 45 . 1 130,00 = 70 + 50 . 1
2 180,00 = 90 + 45 . 2 170,00 = 70 + 50 . 2
3 225,00 = 90 + 45 . 3 220,00 = 70 + 50 . 3
x 90 + 45x 70 + 50x
0 2 4 6 8 10 120
90
180
270
360
450
540
630
720
meses (x)
Gast
o ac
umul
ado
com
aca
dem
ia70 + 50x
90+ 45x
Com quantos meses os gastos serão iguais para as duas academias?
Como você descobriria esse valor apenas com a lei de formação?
Qual o valor inicial de cada função?
É o quanto a imagem cresce quando a variável independente aumenta 1 unidade.
Nas funções de 1º grau f(x) = ax + b, a taxa de variação é o valor de a, isto é, do número que multiplica a variável independente.
Se a < 0 a taxa de variação é negativa. Função decrescente.
Se a > 0 a taxa de variação é positiva. Função crescente.
Taxa de variação de uma função:
Agora responda os exercícios 8c) e 9b), do cap. 4
Exemplos no Geogebra:
f(x) = 2x + 1 g(x) = -2x +1 h(x) = 2x -3
Encontre as funções afins que produzem cada um dos gráficos abaixo:
Tarefa: 5, 13 ao 20