1
1. Desenvolve e reduz os termos semelhantes, aplicando a propriedade distributiva na multiplicação de
polinómios.
(A) ( )( ) ( )32135 2−−++ xxx (B) ( )( )2312 2
++ xx (C) ( )( )2315 3+−− yyy
(D) ( )( )11 ++ aa (E) ( )272 +y (F) ( )( )33 −+ xx
Casos notáveis da multiplicação de binómios
• Quadrado de um binómio
( ) 222 b+ab2+a=b+a e ( ) 222 b+ab2a=ba --
• Diferença de quadrados
( ) ( )b+aba=ba 22 --
2. Desenvolve o quadrado dos seguintes binómios:
(A) ( )212 −x
(B)
2
3
23
−m
(C) ( )232 yx − (D) ( )2
3+a
(E) ( )253 −y (F) ( )2
56 x+− (G)
2
2
1
−− x (H)
2
4
12
−x
3. Copia e completa:
(A) ( ) ....................16..........2
++=+ m
(B) ( ) 22...........100.................... y+−=+
(C) ( ) ..........10....................2
++=+ aa
(D) ....................4
1.......... 2
2
+−=
+ x
4. Transforma num polinómio:
(A) ( )( )yy 2323 −+ (B) ( )( )1212 −+ xx (C)
+
− 1
4
51
4
5xx
5. Copia e completa:
(A) ( )( ) 100....................10 2−=+ xx
(B) ( )( ) ..........64.....................8 −=− y
(C) ( )( ) 2
4
9........................................ z−=
(D) ( )( ) 25........................................ 2−= m
Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano – FT nº3 Data: ___ / 09 / 2012
Assunto: Operações com polinómios. Fatorização de polinómios Lição _______ Equações de 2º grau
2
6. Simplifica cada uma das expressões seguintes, aplicando, sempre que possível, os casos notáveis da
multiplicação:
(A) ( ) ( )225-3 xx ++ (B) ( )( ) ( )2
1-24-4 xxx ++
(C) ( ) ( )( )22--3-2
+xxx (D) ( ) ( )( )33422
+−−+ xxx
(E) ( )( ) ( )21233
2
1+−+−− xxx (F) ( )( )
2
212323
+−+−−−
xxx
7. Escreve uma expressão simplificada para a área da parte colorida de cada figura.
8. Fatoriza cada uma das expressões seguintes:
(A) 22 xx − (B) 42−x
(C) 4
2 xx −
(D) 2105 xx − (E) 164 2−x (F) 19 2
−x
(G) 122+− xx (H) 9124 2
++ xx (I) 2961 xx +−
(J) 2123 x− (K) 882 2+− xx
(L) 249
1x−
(M) 32 182 xx + (N) xx 63 2− (O) 1100 2
−x
9. A diagonal de um quadrado mede 2 . Qual é o perímetro do quadrado?
(A) 24 (B) 4 (C) 1 (D) 2
2
(A) (C) (B)
Fatorizar um polinómio é escrevê-lo sob a forma de um produto de
polinómios não constantes.
Lembras-te do Teorema de Pitágoras?
222cba =+
3
10. Aplica o Teorema de Pitágoras para determinares o valor de x em cada triângulo, sabendo que
as medidas estão em centímetros.
11. Resolve as equações seguintes:
(A) 012=−x (B) 93 2
=x (C) 042=+x
(D) ( ) 4322
=− x (E) 322 2=x (F) ( ) 3615 =−a
12. Aplica a Lei do Anulamento do Produto e determina as soluções das equações seguintes:
(A) ( )( ) 0=5+x3x - (B) ( )( ) 0=3+x1xx
2
1- (C) ( ) 0
2
11 =
−− xxx
(D) ( )( ) 02332 =−− xx (E) ( ) 0
2
11 =
−+ xx
(F) ( )( ) 0523 =+− xxx
13. Determina as soluções das equações seguintes, aplicando a Lei do
Anulamento do produto:
(A) 0=xx2 2 - (B) 0=x3+x4 2 (C) 0=4x25 2 -
(D) 0=9
1x4 2 - (E) 0=16x+8x2 -
(F) 05
6
2
3 2=− xx
(G) 0=a+a69 2- (H) 0205 2=+− xx (I) 016
29 =++ xx
(J) 018-2 3=bb (K) 01964 2
=−x (L) 16160400 2−=− xx
(M) xx 3060 2= (N) 036
24 =−y (O) 02510
2=++ xx
(P) 016100 2=− x (Q) xx 37 2
= (R) 0102=− xx
(A) (B) (C) (D)
A Lei do Anulamento do Produto permite resolver outro tipo de equações. Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores é nulo.
Simbolicamente, temos:
000 =∨=⇔= baab (o símbolo ∨ lê-se ou)
Atenção: Agora vai ser necessário fatorizar os polinómios!
4
14. Observa cada uma das figuras seguintes. Recorrendo a uma equação, determina o valor de x .
15. Para cada uma das figuras seguintes, determina o valor de x .
16. Escreve as equações na forma canónica e de seguida classifica-as como completas ou incompletas,
justificando as tuas respostas.
a) ( )− = − + +2 2 22 2 5x x x x ; b) ( )
23 8x + = ; c) ( )27 2 8 2 5y y y y− = + −
17. Determina o valor de a , sabendo que a área do
trapézio isósceles representado na figura é de 18 metros quadrados.
(A) (B)
(A) (B) (C)