Download - Contencao lateral de terras
Estruturas
Contenção lateral de solos
B
α
q2=c'cotgo'
C
A β
solo puramente friccional modelo a adicionar
q1=c'cotgo'
Iγ
δ
δ
90
q1II
diagramas de pressões
q2
γIq2I
Iq1
= impulso do terreno (sem coesão)= impulso da carga q2= impulso da carga q1
série ESTRUTURAS
marco amorim aguiar
joão guerra martins
1ª edição / 2005
Apresentação
Este texto resulta, genericamente, o repositório da Monografia do Eng.º Marco António
Amorim Aguiar.
Pretende, contudo, o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à
especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ainda mais ao que se julga pertinente e
alargar-se ao que se pensa omitido.
Embora o texto tenha sido revisto, esta versão não é considerada definitiva, sendo de supor a
existência de erros e imprecisões. Conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os
contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.
João Guerra Martins
Contenção lateral de solos
III
Índice
Introdução Pág. 1
Cap. I - Generalidades
1.1. Introdução Cap. I/1
1.2. Definições Cap. I/1
1.2.1. Solo em engenharia Cap. I/1
1.2.2. Rochas em engenharia Cap. I/1
1.2.3. Contenção lateral de solos Cap. I/2
1.3. Diversos Cap. I/2
1.3.1. Unidades Cap. I/2
1.3.2. Simbologia Cap. I/3
1.3.3. Reconhecimento das características do terreno Cap. I/4
1.3.4. Critérios de dimensionamento Cap. I/6
1.3.5. Solicitações Cap. I/6
1.3.6. Condições gerais de execução Cap. I/7
1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho Cap. I/8
1.4. Impulsos Cap. I/9
1.4.1. Aplicação numérica Cap. I/12
1.5. Localização da superfície crítica de deslize Cap. I/13
1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude Cap. I/15
Contenção lateral de solos
IV
1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude Cap. I/15
1.5.3. Aplicação numérica Cap. I/17
Cap. II – Muros de suporte tradicionais
2.1. Introdução Cap. II/1
2.2. Generalidades Cap. II/1
2.3. Muros de gravidade Cap. II/4
2.3.1. Introdução Cap. II/4
2.3.2. Verificações de segurança Cap. II/5
a) Verificação ao derrube Cap. II/6
b) Verificação ao escorregamento Cap. II/7
c) Verificação à ruptura do solo de fundação Cap. II/10
d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/12
2.3.3. Aplicação numérica Cap. II/16
2.4. Muros de consola Cap. II/19
2.4.1. Introdução Cap. II/19
2.4.2. Verificações de segurança Cap. II/20
a) Verificação de segurança ao derrube Cap. II/21
b) Verificação ao escorregamento pela base Cap. II/22
c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação Cap. II/22
d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/23
2.4.3. Muros com placa estabilizadora Cap. II/23
Contenção lateral de solos
V
2.4.3.1. Introdução Cap. II/23
2.4.3.2. Dimensionamento Cap. II/24
2.4.3.3. Dimensionamento económico Cap. II/25
2.4.4. Aplicação numérica Cap. II/26
Cap. III – Muros de suporte especiais
3.1. Introdução Cap. III/1
3.2. Generalidades Cap. III/1
3.3. Muro de gabião Cap. III/1
3.3.1. Introdução Cap. III/1
3.3.2. Estrutura do gabião Cap. III/2
3.3.3. Montagem Cap. III/3
3.3.4. Verificações de segurança Cap. III/3
3.4. Terra armada Cap. III/4
3.4.1. Introdução Cap. III/4
3.4.2. Características dos materiais Cap. III/4
3.4.2.1. Material de aterro Cap. III/4
3.4.2.2. Armaduras Cap. III/5
3.4.2.3. Paramento Cap. III/5
3.4.3. Construção Cap. III/6
3.4.4. Verificações de segurança Cap. III/7
3.5. Muros de revestimento pregados Cap. III/7
Contenção lateral de solos
VI
3.5.1. Introdução Cap. III/8
3.5.2. Materiais Cap. III/9
3.5.3. Construção Cap. III/9
3.5.4. Dimensionamento Cap. III/10
3.6. Muro engradado Cap. III/11
3.6.1. Introdução Cap. III/11
3.6.2. Geometria Cap. III/12
3.6.3. Execução Cap. III/12
3.6.4. Dimensionamento Cap. III/13
3.7. Muros com contenção geotêxtil Cap. III/14
3.7.1. Introdução Cap. III/14
3.7.2. Características dos materiais Cap. III/15
3.7.3. Dimensionamento Cap. III/15
a) Cálculo do espaçamento das camadas de reforço Cap. III/17
b) Estabilidade interna da secção de solo reforçada Cap. III/18
c) Estabilidade global da contenção/talude Cap. III/19
3.7.4. Execução Cap. III/20
3.7.5. Aplicação numérica Cap. III/20
Cap. IV – Cortinas
4.1. Introdução Cap. IV/1
Contenção lateral de solos
VII
4.2. Generalidades Cap. IV1/
4.2.1. Verificações de segurança Cap. IV1/
4.2.2. Acções Cap. IV/2
4.2.2.1. Peso do material de aterro Cap. IV/2
4.2.2.2. Sobrecargas Cap. IV/2
4.2.2.3. Peso da água Cap. IV/2
4.2.2.4. Forças dos suportes Cap. IV/2
4.2.2.5. Outras Cap. IV/3
4.2.3. Situações a considerar em projecto Cap. IV/3
4.2.4. Situações a considerar na construção Cap. IV/3
4.2.5. Ancoragens Cap. IV/4
4.2.5.1. Definições Cap. IV/4
4.2.5.2. Verificações de segurança Cap. IV/5
4.2.5.3. Resistência das ancoragens Cap. IV/5
4.2.5.4. Considerações gerais Cap. IV/6
4.3. Paredes moldadas Cap. IV/7
4.3.1. Introdução Cap. IV/7
4.3.2. Dimensionamento Cap. IV/8
4.3.3. Dimensões Cap. IV/9
4.3.4. Materiais a utilizar Cap. IV/10
4.3.4.1. Betão Cap. IV/11
Contenção lateral de solos
VIII
4.3.4.2. Armaduras Cap. IV/11
4.3.4.3. Lama de escavação Cap. IV/13
4.3.5. Execução Cap. IV/14
4.3.6. Aplicação numérica Cap. IV/17
4.4. Paredes tipo Berlim Cap. IV/19
4.4.1. Introdução Cap. IV/16
4.4.2. Dimensionamento Cap. IV/20
4.4.3. Materiais utilizados Cap. IV/21
4.4.4. Execução Cap. IV/21
4.5. Paredes tipo Paris Cap. IV/22
4.6. Cortinas de estacas-prancha Cap. IV/22
4.6.1. Introdução Cap. IV/22
4.6.2. Estacas-prancha em madeira Cap. IV/23
4.6.3. Estacas-prancha de betão Cap. IV/24
4.6.4. Estacas-prancha metálicas Cap. IV/24
4.6.4.1. Introdução Cap. IV/24
4.6.4.2. Construção Cap. IV/26
4.6.4.3. Processo de cravação Cap. IV/27
4.7. Cortinas ancoradas Cap. IV/28
4.7.1. Introdução Cap. IV/28
4.7.2. Considerações gerais Cap. IV/29
Contenção lateral de solos
IX
4.7.3. Métodos de dimensionamento Cap. IV/30
4.7.3.1. Método da superfície plana de ruptura Cap. IV/30
4.7.3.2. Método do escorregamento circular Cap. IV/31
4.7.3.3. Método de Kranz Cap. IV/32
4.7.4. Aplicação numérica Cap. IV/33
4.8. Cortinas por avanços verticais Cap. IV/35
Anexo I – Anexo I – Resumo das aulas de Muros de Suporte
Anexo II – Exercícios (não revisto)
Contenção lateral de solos
X
Índice de figuras
Cap. I - Generalidades
Fig. I.1 - Determinação da curva granulométrica de um filtro Cap. I/5
Fig. I.2 – Teoria de Coulomb Cap. I/9
Fig. I.3 – Determinação de impulses Cap. I/10
Fig. I.4 – Teorema dos estados correspondentes Cap. I/11
Fig. I.5 – Maciços estratificados Cap. I/12
Fig. I.6 – Cálculo do impulso Cap. I/13
Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude) Cap. I/15
Fig. I.8 - Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do
talude)
Cap. I/16
Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico Cap. I/17
Cap. II – Muros de suporte tradicionais
Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte Cap. II/2
Fig. II.2 – Situação de barbacãs Cap. II/3
Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte Cap. II/3
Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade Cap. II/4
Contenção lateral de solos
XI
Fig. II.5 –Verificações de segurança Cap. II/5
Fig. II.6 – Muro tipo Cap. II/7
Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento Cap. II/10
Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro Cap. II/11
Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global Cap. II/13
Fig. II.10 – Método das fatias Cap. II/14
Fig. II.11 – Exemplo de cálculo Cap. II/16
Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola Cap. II/19
Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L” Cap. II/21
Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora Cap. II/23
Fig. II.15 – Aplicação numérica Cap. II/27
Cap. III – Muros de suporte especiais
Fig. III.1 – Geometria tipo de muro em gabião Cap. III/2
Fig. III.2 – Muro de terra armada Cap. III/7
Fig. III.3 – Deformações Cap. III/8
Fig. III.4 – Superfície potencial de ruptura Cap. III/10
Fig. III.5 – Muro engradado Cap. III/13
Fig. III.6 – Muro de contenção com geotêxtil Cap. III/17
Fig. III.7 –Superfícies de deslize Cap. III/19
Fig. III.8 – Verificações de segurança Cap. III/20
Cap. IV – Cortinas
Contenção lateral de solos
XII
Fig. IV.1 – Cálculo de cortinas flexíveis Cap. IV/9
Fig. IV.2 – Dimensões de muretes-guias Cap. IV/10
Fig. IV.3 – Armaduras Cap. IV/12
Fig. IV.4 – Sequência de execução Cap. IV/14
Fig. IV.5 – Colocação das armaduras Cap. IV/17
Fig. IV.6 – Cortina flexível Cap. IV/18
Fig. IV.7 – Muro de Berlim Cap. IV/20
Fig. IV.8 – Secções tipo de estacas-prancha Cap. IV/23
Fig. IV.9 – Métodos de construção de cortinas em estacas-prancha Cap. IV/26
Fig. IV.10 – 1º método (superfície plana) Cap. IV/30
Fig. IV.11 – 2º método (superfície circular9 Cap. IV/31
Fig. IV.12 – Método de Kranz Cap. IV/32
Fig. IV.13 – Aplicação numérica Cap. IV/33
Fig. IV.14 – Esquema de resolução Cap. IV/35
Fig. IV.15 – Sequência de fabrico de cortina por avanços verticais Cap. IV/36
Contenção lateral de solos
XIII
Índice de quadros
Cap. I - Generalidades
Quadro I.1 – Valores para círculos críticos Cap. I/14
Cap. IV - Cortinas
Quadro IV.1 – Coeficiente de conversão Cap. IV/6
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 14
Cap. I – Generalidades
1.1. Introdução
Neste capítulo, vamos abordar os temas comuns aos que se seguem, todavia terá de se fazer as
adaptações necessárias à especificidade de cada caso.
1.2. Definições
1.2.1. Solo em engenharia
Em engenharia define-se um solo como sendo um conjunto natural de partículas minerais que
se podem separar por agitação em água. Existem na engenharia de fundações dois grandes
grupos de solos, sendo eles os solos grosseiros ou solos incoerentes, em que as partículas
distinguem-se individualmente à vista desarmada, e os finos ou solos coerentes, que
contrariamente ao tipo de solo anterior as partículas individuais necessitam de técnicas
laboratoriais para serem identificadas.
De acordo com as dimensões das partículas, os solos dividem-se em quatro grandes grupos,
sendo eles os seixos (com diâmetro superior a 2mm), as areias (diâmetro entre 0.06mm e
2mm), siltes (diâmetro entre 0.002mm e 0.06mm) e finalmente as argilas (diâmetros menores
que 0.002mm).
1.2.2. Rochas em engenharia
Uma rocha é definida como um material resultante de um dado processo geológico que
apresenta em cada espécie uma certa constância de propriedades e modo de agrupamento dos
seus componentes, não se desagregando quando agitada dentro de água. Algumas rochas
podem ser consideradas do ponto de vista geotécnico como solos, designadamente as rochas
brandas, de pequena coesão, com resistência à compressão simples inferior a 10 kg/cm2, ou
arenitos e conglomerados cujas ligações cimentícias são descontinuas, havendo ainda outros
casos menos vulgares que não importa aqui aprofundar.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 15
Em relação à sua origem geológica as rochas são classificadas como rochas ígneas,
sedimentares ou metamórficas.
As propriedades dos maciços rochosos que interessam à engenharia de fundações é
determinada pela capacidade de resistência das rochas, pelo espaçamento e natureza das
juntas e pela orientação das descontinuidades.
1.2.3. Contenção lateral de solos
Uma obra de contenção lateral de solos acontece quando a superfície lateral de um maciço
tem uma inclinação em relação à horizontal maior do que aquela que assumiria sem o auxílio
de qualquer acção exterior.
As estruturas mais frequentes de contenção de solos são:
- muros de suporte;
- cortinas de estacas pranchas;
- parede moldada ou pré-fabricada;
- parede tipo Berlim;
- muro de terra armada;
1.3. Diversos
1.3.1. Unidades
As unidades utilizadas serão as do Sistema Internacional (S.I.), de acordo com a norma ISO
1000.
- forças .................................................. kN; MN
- momentos ........................................... KNm
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 16
- massa específica ................................. Kg/m3; Mg/m3
- peso volúmico ..................................... KN/m3
- tensões, pressões, resistências ............. KN/m2; kPa
- Rigidez ................................................ MN/m2; MPa
- coeficiente de permeabilidade ............. m/s; m/ano
- coeficiente de consolidação ................. m2/s; m2/ano
1.3.2. Simbologia
A simbologia adoptada está de acordo com a Norma ISO 3898. Os símbolos comuns a todos
os regulamentos são definidos no Regulamento de Segurança e Acções. Os restantes serão os
recomendados pela Sociedade Internacional de Mecânica dos Solos com as necessárias
adaptações.
- Pesos volúmicos:
γ .......................................................... peso volúmico do solo
wγ .......................................................... peso volúmico da água
- Corte:
c ................................................................... coesão
c’ .................................................................. coesão efectiva
φ .................................................................. ângulo de atrito interno
'φ ................................................................. ângulo de atrito interno efectivo
- Impulso de terras:
aK ............................................................... coeficiente de impulso activo
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 17
pK ............................................................... coeficiente de impulso passivo
oK ............................................................... coeficiente de impulso em repouso
1.3.3. Reconhecimento das características do terreno
O reconhecimento das características dos terrenos nas obras de contenção de terras, sejam os
terrenos que são suportados ou aqueles onde a estrutura de contenção se apoia, devem ser
investigados com tanto maior rigor quanto maior a importância da obra em termos de
engenharia. Segundo Silvério Coelho (1996, p.22.4) é indispensável o reconhecimento do
terreno para contenções superiores a quatro metros de altura, podendo para menores valores
bastar a experiência o conhecimento prévio do local e as suas características genéricas.
No reconhecimento do terreno é objecto de especial atenção a detecção de camadas moles,
mesmo de pouca espessura, pois podem tornar-se em superfícies de escorregamento,
comprometendo a estabilidade da estrutura. Também ao se verificar sob a fundação terrenos
muito compressíveis terá de se ter em conta os possíveis assentamentos, sendo recomendável
providenciar no sentido de evitar assentamentos diferenciais.
É também de capital importância o conhecimento dos níveis de água e as suas variações
sazonais, bem como a sua composição química por poder ser agressiva ao cimento ou
interferir na sua presa. O conhecimento dos níveis de água são essenciais para a determinação
das solicitações na estrutura, devendo a pressão da água ser adicionada ao impulso activo ou
passivo do terreno considerado submerso.
No caso de se optar por baixar o nível freático através de drenagens por gravidade, para evitar
o arrastamento dos componentes mais finos que levarão a assentamentos ou aparecimento de
túneis nos terrenos drenados, deverá ser aplicada a regra dos filtros em que:
Para Silvério Coelho (1996, p.26.2):
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 18
dosoloddofiltrod
dosoloddofiltrod
15
15
85
15 4 << , onde 15d e 85d indicam os diâmetros equivalentes a que
correspondem as percentagens de 15% e 85% de material mais fino da curva granulométrica
do material em questão.
Este valor é muito variável de autor para autor, a título de exemplo, para Folque J. (1988,
p.17.1) as regras clássicas para filtros de protecção a solos (base) donde há evacuação de água
são:
5/ 8515 <dabasedofiltro DD e 20/ 1515 >dabasedofiltro DD
200.08D15 do filtro entre estes dois valores
0.001
perc
enta
gem
que
pas
sa (%
)
40
2015
60
8085
100
5
diâmetro (mm)
0.01 0.02 0.1 1 10 100
solo
curva granolométrica
filtro
Fig. I.1 – Determinação da curva granulométrica de um filtro
Já Fernandes M. (1995, p.3.33). propõe:
2
15
15
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
filtro
solo
filtro
solo
DD
kk
sendo 210. iii Dck =
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 19
“(...) a curva granulométrica do filtro deve ter uma evolução suave e ser “grosso modo”
paralela à do solo a proteger.” Fernandes M. (1995,p.3.33).
Na fig. I.1 podemos verificar um solo em que: 02.015 =dosolod e 585 =dosolod
O que implica segundo Silvério Coelho (1996, p.16.2), que: 08.020 15 >> dofiltrod
1.3.4. Critérios de dimensionamento
Na elaboração dos projectos de contenção é necessário:
- Verificar a resistência orgânica de todos os elementos estruturais (estabilidade interna), tanto
na fase definitiva da obra como nas fases de execução, não esquecendo verificações
respeitantes à fissuração dos betões, deformações do mesmo ou esforços adicionais
provenientes de assentamentos.
- Verificação do equilíbrio estático do conjunto da obra e também de cada um dos conjunto
parcelares que a compõem.
- Verificação da estabilidade dos maciços (sejam eles activos ou passivos)
- Finalmente, e não descurando a necessidade de outros critérios aqui não mencionados,
consoante a observação das características do terreno poderá ser necessário verificar os efeitos
de uma possível percolação subterrânea com arrastamento de partículas dos maciços, que
provocarão inevitáveis assentamentos; a presença de camada mole no fundo da fundação;
inclinações de estratos favorecendo o escorregamento; grandes gradientes de escoamento da
camada aquífera, que exigem um correcto dimensionamento para a estabilidade geral da obra.
1.3.5. Solicitações
As solicitações mais frequentes a ter em consideração na elaboração do estudo são:
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 20
- Determinação dos impulsos, activos e passivos, não esquecendo a força de percolação
quase sempre presente e geralmente favorável ao impulso activo e desfavorável ao
impulso passivo, isto é, contra a segurança;
- Pressão directa da água;
- Cargas e sobrecargas, actuando directa ou indirectamente na obra, e não esquecendo ainda
as sobrecargas previstas durante a execução da obra;
- Reacções de tirantes e escoramentos;
- Reacções do terreno após a libertação de escoramentos ou ancoragens provisórias;
- Acção sísmica (obrigatória para obras de altura superior a seis metros);
- Acções climáticas (gelo, chuvas fortes, calor importante, neve, etc).
1.3.6. Condições gerais de execução
As condições gerais de execução de obras de contenção de solos terão de ser verificadas não
só durante a sua construção, mas também após a mesma.
Durante a construção deverá ser tomado em conta as condições meteorológicas, ponderando
sobriamente as vantagens e desvantagens de executar a obra em condições de clima
desfavoráveis a esta.
As modificações do regime de água dos solos, que normalmente são alterados do decurso da
obra, têm de ser contabilizados de modo a não interferirem nem com obras vizinhas nem com
o previsto no dimensionamento e na execução corrente.
Ainda durante a fase de execução da obra são necessárias tomar as devidas precauções para
que não ocorram esforços anormais para os quais a estrutura não esteja dimensionada.
Já na fase após construção, no caso de existir aterro no extradorso da contenção, este deverá
ser executado por fases sucessivas de modo a garantir a estabilidade das cortinas e seus
dispositivos de apoio e escoramento. Os aterros deverão ser executados em camadas delgadas,
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 21
e na proximidade da cortina só deverá ser utilizado equipamento leve de modo a não
originarem aumento do impulso previsto.
Também escavações junto ao pé da contenção são operações delicadas que podem levar à
perda de estabilidade da estrutura por diminuição do impulso passivo.
1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho
Devem ser elaborados processos onde se explanem os métodos de execução, pormenorização
de dispositivos construtivos a adoptar, indicações dos movimentos de terras impostos pela
metodologia da execução da obra, definir-se plataformas e acessos às zonas de trabalho, etc.
Se possível, conforme já foi dito anteriormente, deverá prever-se as execuções das partes mais
delicadas das obras para a fase do calendário com clima probabilisticamente mais ameno.
A sequência da obra é também um factor muito importante na sua concepção, para que não
haja choque entre as obras provisórias, provavelmente com escoras ou entivações de carácter
não definitivo e a obra final.
No seu planeamento, também o local de estaleiro, a colocação de material e máquinas
pesadas, os locais de descarga de terras de vazadouro e de terras de substituição, no caso de
existirem, devem ser previstos de modo a que não interfiram com as solicitações próprias do
dimensionamento.
Finalmente, e deixando em aberto outras recomendações aqui não explicitadas, não se pode
ignorar as previsíveis listas de obstáculos e obras de subsolo conhecidas, como por exemplo,
canalizações, ruínas, cabos eléctricos etc.
1.4. Impulsos
A pressão horizontal σh exercida por um maciço terroso contra o paramento vertical duma
estrutura de contenção, à profundidade h, contada da superfície do terreno, suposta horizontal,
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 22
pode ser expressa em função da tensão vertical σv numa superfície horizontal do maciço à
mesma profundidade, pela relação: σh = kσv em que k é o coeficiente de impulso.
A pressão vertical é o peso das terras na unidade de superfície horizontal: σv = γh onde γ é o
peso específico aparente.
A impulsão total I num muro de altura H é, por unidade de largura do muro, dada pela
expressão:
I12
k H2= γ
Que tem duas componentes, Iv e Ih: I Ih2 + IV
2 =
O coeficiente k de impulso do terreno sobre o muro, segundo a teoria de Rankine, varia entre
dois valores limites: o coeficiente de impulso activo ka, limite inferior, e coeficiente de
impulso passivo kp, limite superior, dados pelas expressões:
ka tg24
-2
=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
π ϕ; kp tg2
4+
2 ka=
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
π ϕ 1
Sendo ϕ o ângulo de atrito interno do terreno, suposto de coesão c nula.
β
δ
α
90º
I
In
H
H3
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 23
H3
H
I
In
90ºα=90º
δ
β
H3
H
I
In90ºα
δ
β
Fig. I.2A - Várias situações de impulso (I) das terras sobre uma estrutura de suporte.
O impulso activo correspondente a uma situação de rotura incipiente do solo, na qual a
estrutura do muro é livre de se deformar ou de rodar sob a acção do impulso; o impulso
passivo corresponde a uma situação de rotura do solo na qual o muro é empurrado contra o
terreno.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 24
1.4.1. Impulsos pelo Método de Coulomb
Na teoria geral o coeficiente Ka é dado pela expressão:
( )( ) ( )Kasenn 1 sen
21
sen=
+
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
×α − ϕ
α δ + α; em que
( ) ( )( ) ( )n
sen sensen sen
=ϕ + δ ϕ − βα + δ α − β
ϕ − ângulo de atrito interno do terreno
δ − ângulo de atrito entre o terreno e a superfície do suporte
β − ângulo que forma o terrapleno com a horizontal
α − ângulo de paramento interior da parede com a horizontal, de acordo com a figura I.2A.
O valor da componente do impulso In normal à superfície do paramento interior do muro é In
= I cos δ.
As expressões anteriores podem tomar outros aspectos para casos particulares. Se δ = 0, isto
é, no caso de se desprezar o atrito entre o terreno e a superfície do suporte (In = I)
( )( )Kasenn 1 sen
21
sen =
+
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
×α − ϕ
α α;
( )( )n
sen sensen sen
=ϕ ϕ − βα α − β
Se, δ = 0, β = 0, isto é, o terrapleno é horizontal, nsensen
=ϕα
; ( )
Kasen
sen sen
2=
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
α − ϕα + ϕ
Se, além de δ = 0, β = 0 e α = 90º (terrapleno horizontal e muro de paramento vertical
despreza-se também, como foi referido, o atrito interno entre o terreno e o muro)
Ka tg2 45-2
1 sen1 sen
=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
−+
ϕ ϕϕ
Assim, se na determinação do impulso existem variadas teorias de cálculo, este trabalho
adoptou a teoria de Coulomb por ser de fácil aplicação e contabilizar para solos não coesivos
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 25
o atrito entre o terreno e o muro, contrariamente às expressões de Rankine. Utiliza-se de
seguida o método do teorema dos estados correspondentes para a determinação do impulso no
caso do terreno ser coesivo.
Para obtenção do valor do angulo de atrito parede/terreno δ , segundo Muller Breslau (cit. in
Caputo 1987) este parâmetro poderá ser φδ43
= Já segundo Terzaghi (cit. in Caputo 1987),
esse valor poderá assumir um intervalo de: φδφ32
2≤≤ .
h
δ
α
φ
β
P
PRtIa
B
A
C
Ia
Rt
Ia=impulso activoRt=reacção do terrenoP=peso da cunha em grandeza e direcção
δ=ângulo de atrito entre a superfície AB e o soloφ=ângulo de atrito interno do solo
Fig. I.2B-Teoria de Coulomb
Assim, no caso de um muro como o representado na fig. I.2B, e partindo do principio que o
paramento e a superfície são rectilínios, não existem sobrecargas não uniformes e o terreno
não tem coesão, então, a linha BC é o único parâmetro desconhecido. Fazendo variar a
inclinação dessa linha (BC), vamos obter vários valores de Ia, sendo o maior desses valores o
do impulso activo. A inclinação que originou o Ia, será a que corresponde à superfície de
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 26
escorregamento. Para determinar o valor do impulso, nas condições acima descritas chegou-se
a uma solução analítica em que para o impulso activo se tem:
aKhIa 2
21 γ= , com: 2
22
2
)sen()sen()sen()sen(1)(sensen
)(sen
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−−+
+−
+=
βαδαβφδφδαα
φαaK
Analogamente para o impulso passivo:
pKhIp 2
21 γ= , com: 2
22
2
)()()()(1)(
)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−−+
−−
+=
βαδαβφδφδαα
φα
sensensensensensen
senK p
Para efeitos da determinação do impulso passivo esta solução só é admissível para 3φδ ≤
B
α
A
h
δ
β
C
γ
hw
γw
q
q
hw/3
(h-hw)/3
h/2hw/2
I
II
I
Iγ
γsub
nível freático
γsubI
γwIqI
I γ
= impulso do terreno submerso
= impulso da água= impulso do terreno acima do nível freático
= impulso da sobrecarga
K.q
Fig. I.3-Determinação de impulsos
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 27
No caso de existir um nível freático estacionário e a existência de uma sobrecarga
uniformemente distribuída na superfície do terreno a determinação do impulso pode feita
conforme fig. I.3, através da sobreposição de efeitos. Finalmente, se o terreno tiver uma
coesão de valor “c”, aplicando o teorema dos estados correspondentes, conforme foi
demonstrado por Caquot (cit. in Fernandes M. 1995), será necessário introduzir um modelo
fictício de carga, (representado na Fig. I.4), em que ''21 cot φgcqq == .
Analisando as acções provocadas pelo modelo introduzido, e adicionando-as às obtidas,
considerando o modelo puramente friccional, vamos determinar os impulsos actuantes na
estrutura.
B
α
q2=c'cotgo'
C
A β
solo puramente friccional modelo a adicionar
q1=c'cotgo'
Iγ
δ
δ
90
q1II
diagramas de pressões
q2
γIq2I
Iq1
= impulso do terreno (sem coesão)= impulso da carga q2= impulso da carga q1
Fig. I.4-Teorema dos estados correspondentes
Mais complexo seria se o terreno tivesse diferentes estratos de ângulos de atrito interno e
pesos específicos diferentes, tendo nesta situação que dividir todo o processo de cálculo pelo
número de estratos, seguindo a lógica apresentada na (fig. I.5).
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 28
h1 h I
B
δ α
h1/2
γ3
γ1I
(h-h1)/3
A
I γ2
C
β
.(h-h1)k1
.(h-h1)k2 .h1k2γ2
γ1
γ1
γ1
k1
k2γ2
(h1)/3
solo 1
solo 2
maciços estratificados
γ2IIγ3
Iγ1 = impulso do solo tipo 1
= impulso do solo tipo 2= impulso da sobrecarga provocada pelo solo tipo 1 no solo tipo 2
Fig. I.5- Maciços estratificados
1.4.2. Situações de carga
⇒ Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada
F KN/m
q = F/h KN/m2
Fig. I.6- Situações de carga - Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 29
⇒ Sobrecarga sobre o terrapleno
H
p=q.ko - no caso de cortinas moldadas ou ancoradas (sem movimentos do terreno em repouso)
q [kN/m]
p=q.ka - no caso de cortinas com movimentos do terreno (solo remexido)
Fig. I.7 - Situações de carga - Sobrecarga sobre terraplena
⇒ Terreno + Sobrecarga sobre o terrapleno
Fig. I.8 - Situações de carga – Terreno + Sobrecarga sobre terraplena
1.4.3. Aplicação numérica
Exemplo retirado de (Santos E. 1993, pág.52), com as devidas adaptações.
Na fig. I.6 apresentada, calcular o impulso activo actuante no muro, a sua inclinação e o seu
ponto de aplicação, devido ao terreno estratificado com as características apresentadas e a
sobrecarga aplicada na superfície do terreno suportado.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 30
Primeiro vamos calcular os coeficientes de impulso activos dos dois tipos de terreno pela
teoria de Coulomb apresentada no ponto 1.4, onde obtemos 42.01 =aK , e 35.02 =aK .
De seguida determinamos: mKNI /1.1772.6*42.0*206*6*16*42.0*21 2
1 =+= e
mKNI /1.21708.4*6*35.0*1608.4*35.0*2008.4*4*18*35.0*21
2 =++= , podemos
agora calcular o impulso total que será igual a:
KNsensenI a 6.392))20(*1.217)10(*1.177(())20cos(*1.217)10cos(*1.177(( 22 =+++= .
Fazendo de seguida a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto “B”, e a
equação de equilíbrio do somatório das forças ortogonais ao paramento do muro, obteremos o
ponto de aplicação da resultante, e a sua componente ortogonal, sendo d=3.9m, e
KNI muro 39.377=⊥ , dividindo este valor ao valor da resultante, teremos o coseno do ângulo
pretendido, cujo arcoseno dará: º16)6.392/39.377cos( == arδ
B
804.0m
10.0m
A
γ1=16
γ2=18solo 2
C
15
solo 1
δ1=10
δ2=20
KN/m3
sob=20KN/m2
γ1I δ1
δ2γ2I
d2
d=?KN/m3
G1
G2
Ia=?δ=?
8.4KN/m
48.72KN/m
65.80KN/m
40.60KN/m
φ=35
φ=40
Fig. I.6- Cálculo do Impulso
1.5. Localização da superfície crítica de deslize
Para localizar a superfície de deslize crítico existem dois métodos, sendo um para o deslize
junto ao pé do talude e outra passando abaixo deste.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 31
Quadro I.1
VALORES PARA CÍRCULOS CRÍTICOS
inclinação angulo de ângulos para localizar o factor factor de nº de i atrito interno centro do círculo crítico n Profundidade d estabilidade ψ θ c/(FγH)
90 0 47,6 30,2 - - 0,261 5 50,0 28,0 - - 0,239 10 53,0 27,0 - - 0,218 15 56,0 26,0 - - 0,199 20 58,0 24,0 - - 0,182 25 60,0 22,0 - - 0,166
75 0 41,8 51,8 - - 0,219 5 45,0 50,0 - - 0,195 10 47,5 47,0 - - 0,173 15 50,0 46,0 - - 0,152 20 53,0 44,0 - - 0,134 25 56,0 44,0 - - 0,117
60 0 35,3 70,8 - - 0,191 5 38,5 69,0 - - 0,162 10 41,0 66,0 - - 0,138 15 44,0 63,0 - - 0,116 20 46,5 60,4 - - 0,037 25 50,0 60,0 - - 0,079
45 0 (28,2) (89,4) - (1,062) (0,170) 5 31,2 84,2 - 1,026 0,136 10 34,0 79,4 - 1,006 0,108 15 36,1 74,4 - 1,001 0,083 20 38,0 69,0 - - 0,062 25 40,0 62,0 - - 0,044
30 0 (20,0) (106,8) - (1,301) (0,156) 5 (23,0) (96,0) - (1,161) (0,110) 5 20,0 106,0 0,29 1,332 0,11 10 25,0 88,0 - 1,092 0,075 15 27,0 78,0 - 1,038 0,046 20 28,0 62,0 - 1,003 0,025 25 29,0 50,0 - - 0,009
15 0 (10,6) (121,4) - (2,177) (0,145) 5 (12,5) (94,0) - (1,549) (0,068) 5 11,0 95,0 0,55 1,697 0,07 10 (14,0) (68,0) - (1,222) (0,023) 10 14,0 68,0 0,04 1,222 0,023
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 32
1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude
Quando o terreno é homogéneo, para que se possa admitir que a resistência à coesão é
constante em toda a superfície de deslize, o círculo crítico é facilmente determinado a partir
dos dados compilados por Taylor quadro I.1” (sebenta do isep 1984, p. VIII.10, esta tabela
tem como desvantagem o facto de ser muito limitada nos ângulos de atrito interno e
inclinações apresentados para obtenção do factor “n” e “d”. Analisando a fig. I.7 verificamos
que ao conhecermos a inclinação do talude, i, a altura do mesmo, h, e sabendo ainda o valor
do ângulo de atrito interno do solo, podemos obter pelo quadro I.1 o valor do ângulo θ e ψ ,
ficando assim na posse de todos os dados para marcar a localização do escorregamento
critico.
θ
ψ
i
h
dh-h
dh
θ ψe a obter no quadro I
Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude)
A profundidade máxima da superfície de escorregamento crítico é obtida através da expressão
d.h-h em que o valor de d (factor de profundidade) é obtido no referido quadro.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 33
1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude
A existência de um estrato de solo mais resistente acima da profundidade máxima da
superfície de escorregamento calculada anteriormente, anula todo esse procedimento de
cálculo, visto a profundidade desse estrato ser a nova profundidade máxima da superfície de
escorregamento.
Esta ocorrência encontra-se esquematizada na fig. I.8, em que além de determinarmos o valor
do ângulo θ e ψ obtido da mesma forma do ponto anterior, temos também de conhecer o
valor de n podendo este ser obtido no quadro I.1 através do factor de profundidade e da
inclinação do talude.
iψ
θ
hd.h
dh-h
l/2n.h l/2, e "n" a obter no quadro Iψθ
Fig. I.8 – Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do talude)
Para se saber qual o coeficiente de segurança ao escorregamento de um talude teremos de
conhecer a relação n=hF
c..γ
, conhecida por número de estabilidade, sendo “c” a coesão do
solo, h a altura do talude, γ a baridade do solo e F o coeficiente de segurança em relação à
coesão.
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 34
Este valor, obtido no quadro I.1 e substituindo na expressão hn
cF
..γ= , permite-nos saber
qual o coeficiente de segurança do talude respeitante apenas à coesão.
Na realidade, para se obter o verdadeiro factor de segurança terá de se entrar com o valor do
ângulo de atrito interno reduzido, o que será feito por tentativas, pois cada vez que atribuímos
um coeficiente de segurança ao ângulo de atrito interno, o valor de n no quadro altera,
alterando também o valor de F, teremos deste modo procurar o valor do coeficiente de
segurança F que ao dividirmos o ângulo de atrito interno por ele obtenha-mos um valor do
numero de estabilidade n que nos leve de novo a F.
1.5.3. Aplicação numérica
Vamos determinar qual a superfície de escorregamento critico do talude representado na fig.
I.9, sabendo que o terreno tem um ângulo de atrito interno de 10º, uma inclinação de 30º, uma
altura de 10m. Sabendo que a o terreno tem uma coesão de 30 KN/m2, e uma baridade de 21
KN/m3, qual será o factor de segurança do talude respeitante apenas à coesão?
30ºψ
θ
dh-h
d.h10
, ,"d" e "n" a obter no quadro Iθ ψ
2.9 10
20º
106º
3.3
13.3
10
30º
n.h l/2l/2
l
A B
CD
E
4.58
Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico
Contenção lateral de solos - Generalidades
Cap. I / 35
Conhecendo os valores da inclinação do talude e do ângulo de atrito interno do terreno, do
quadro I.1 obtemos os valores de: 332.1"";29.0"";106;20 ==== denθψ , com estes valores
calculamos d.h=13.3; dh-h=3.3 e n.h=2.9, sabendo ainda que o comprimento
AD=10/sen(20º)=29.24m, posso tirar o valor do comprimento de CD=29.24*cos(20º)-
20=4.58m.
Com estes três pontos (ponto A, ponto D e E) eu posso marcar a superfície de escorregamento
critico.
Quanto à segunda parte do problema, novamente recorrendo ao quadro I.1, verificamos que o
número de estabilidade é 0.11, aplicando a fórmula: hn
cF..γ
= , temos neste caso um
coeficiente de segurança relativamente à coesão de 3.110*21*11.0
30==F .
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 36
Cap. II – Muros de suporte tradicionais
2.1. Introdução
Neste trabalho vamos dividir o estudo dos muros de suporte em dois grupos, sendo um o
grupo de muros de suporte tradicionais e outros muros de suporte especiais.
Nos muros de suporte tradicionais vamos classificá-los em dois tipos, sendo estes os muros de
gravidade e os muros de consola ou flexão.
Quanto aos muros especiais iremos focar os muros de gabiões, muros de terra armada, muros
de revestimento pregado, muros engradados e finalmente muros com contenção geotêxtil.
2.2. Generalidades
As variáveis nos diferentes estudos serão na geometria das estruturas de suporte e terrenos, na
determinação dos impulsos, activos e passivos, passando em seguida às verificações em
relação aos estados limites últimos e verificação de segurança pelo método dos coeficientes
parciais de segurança (Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico)
No projecto dos muros de suporte o grau de compactação dos terrenos tem grande influência
na determinação dos impulsos, devendo separar o cálculo dos impulsos entre solos
incoerentes e solos coerentes, não descurando ainda a existência de solos estratificados de
diferentes características.
Segundo Folque J. (1997, p.65) os solos incoerentes com classificação GW, GP, SW e SP
constituem excelente material para aterro no tardoz de muros de suporte, já areias argilosas e
argilas arenosas, com classificação SC, SM, GC e Gm, constituem material aceitável para
aterro mas impõem precauções especiais relativamente às drenagens. Finalmente Siltes e
siltes argilosos, com classificação CL, MH, ML e OL, exibem em regra expansibilidade
elevadas, não se recomenda mesmo para muros sem restrição de deslocamentos a utilização
do impulso activo mas antes a adopção de K=1.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 37
Os muros de suporte podem ter variados processos construtivos, sendo os mais usuais os de
aterro, escavação ou substituição conforme o representado na fig. II.1 a), b) e c)
respectivamente.
perfil inicial do terrenoperfil inicial do terreno
perfil inicial do terreno
a)
b)
c)>1.00m ou > 0,2h
h
<45°
Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte
È necessário ainda ter um perfeito conhecimento do regime das águas no sub-solo para
determinação dos impulsos totais, sendo também conveniente prever sistemas de drenagem
das águas pluviais infiltradas no lado da terra.
Para sistemas de drenagem de muros de suporte, segundo Caputo H. (1987, vol. II p.146 e
147) é sugerida a utilização de barbacãs quadradas de 0,10m de lado distanciadas de 1,0m
conforme fig. II.2, sugerindo ser mais eficiente o tipo de drenagem representado na fig. II.3.
Nas verificações de segurança que iremos abordar não serão consideradas as respeitantes ao
dimensionamento estrutural orgânico interno do muro, considerando estar fora do âmbito
deste trabalho
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 38
2.00 2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
dreno
terreno
barbacã
Fig. II.2 – Situação de barbacãs
h
2.h/3
plano de roptura
terreno impermeável
tapete filtrante espessoou geotêxtil
dreno
dreno
Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 39
2.3. Muros de gravidade
2.3.1. Introdução
Os muros de gravidade são estruturas de suporte de terras, em geral de pedra ou de betão
(simples ou armado), nas quais o peso próprio, ou este combinado com o de parte de terras
suportadas, desempenha um papel fundamental na respectiva estabilidade. Fernandes M.
(1995, p.7.55).
A geometria corrente deste tipo de muro, baseada em Silvério Coelho (1996, p.23.2), será do
tipo apresentado na fig. II.4.
mínimo 15cm (betão)30cm (alvenaria)
h
0.10h a 0.15h
10 a 15cm
0.20+0.30h
inclinação >2%
Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade
Estes muros são de grande rigidez sendo desprezáveis as deformações por flexão, a estimativa
dos impulsos é então baseada nas teorias clássicas.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 40
A inclinação mínima de 2% (denominada de jorramento) na parede jusante do muro deve-se
ao facto de para mobilizar o impulso activo ter de existir uma ligeira rotação pela base, não
ficando o muro com um aspecto de desaprumado.
2.3.2. Verificações de segurança
a) b)
c) d)
Fig. II.5 – Verificações de segurança
Os estados limites últimos dos muros de gravidade são:
- Verificação ao derrube, fig. II.5 a);
- Verificação ao escorregamento pela base ou deslize, fig. II.5 b);
- Verificação à rotura do solo de fundação, fig. II.5 c);
- Verificação ao escorregamento global, fig. II.5 d).
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 41
a) Verificação ao derrube
Para verificar a segurança de um muro ao derrube teremos primeiro de determinar o
impulso em valor, direcção e ponto de aplicação, seguidamente saber qual o ponto do
centro de gravidade e o seu peso próprio, finalmente definir qual o ponto por onde a
estrutura poderá rodar, que será no caso da fig. II.6 o ponto “A”.
Para facilitar o procedimento de cálculo, podemos decompor o impulso total em impulso
vertical e impulso horizontal, sendo no caso exposto o impulso vertical e o peso próprio
do muro as forças estabilizadoras e o impulso horizontal será a força derrubadora.
Poderíamos ainda mobilizar o impulso passivo a jusante da parte enterrada do muro que
na realidade existe. Só que para garantir esse impulso, além da execução do muro ter de
ser feita com muito cuidado (tendo obrigatoriamente de haver uma boa compactação para
não “fragilizar” o terreno), também no pós construção implicava existir uma política de
vigilância para que as suas características não se alterassem com o tempo, como, por
exemplo, a ocorrência de um descalçar desse mesmo terreno por escavações ou acidentes
com condutas de água etc. Sendo assim é usual desprezarmos esse impulso, estando deste
modo no lado da segurança.
Aliás igual atitude podemos ter em relação à componente vertical do impulso de terras.
Verifica-se, então, o derrube quando o quociente entre a soma dos momentos estabilizadores e
a soma dos momentos derrubadores, em relação ao ponto A, for superior ao coeficiente de
segurança (FSder) admitido.
O peso do muro será obtido pelo produto do peso específico do mesmo mγ pelo seu volume
hbaW m ).2
( +≈ γ , sendo o momento estabilizador igual a:
13 lIWlM vest +=
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 42
L2
A - ponto de rotação para verificação ao derrube
Ia=impulso activoW=peso do muroL3
b
A
α
h
δ WIh
Iv Ia
a
L1
β
B
Fig. II.6 – Muro tipo
O momento derrubador será então obtido:
=derM 2lIh
b) Verificação ao escorregamento
A verificação ao escorregamento, ou deslize, é condicionada pela resistência ao corte do
terreno.
Mais uma vez vamos desprezar o impulso passivo a jusante do muro pelas mesmas razões
descritas anteriormente.
A lei que rege a ruptura por corte dos solos, conhecida vulgarmente por lei de Coloumb,
divulgada em 1773, é da forma, bf tgc δστ += , sendo fτ a tensão de resistência ao corte, c a
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 43
coesão do terreno e bδ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro de suporte. (isep
p.V.2).
Sabendo que a área de atrito no nosso caso é a área da base do muro, sendo esta igual á
distância b*1.0m (estamos a trabalhar para um metro de muro), dividindo a expressão anterior
pela referida área ficará:
bva tgRABcF δ.. += , que será a força resistente ao deslizamento onde vv IWR += , é a
componente normal ao plano de deslize da resultante das força aplicadas no sistema e AB é o
comprimento da base da estrutura, conforme se pode verificar no exemplo da fig. II.6.
A força que provoca o deslizamento é hI , que obviamente será a componente paralela ao
plano de deslize da mesma força I.
Em projecto é aconselhável desprezar a contribuição da adesão, Fernandes M. (1995, p.7.70),
ficando: bva tgIWF δ).( +=
Sendo assim, a segurança de um muro de suporte ao deslizamento verifica-se quando o
quociente entre as forças verticais multiplicadas pela tangente do ângulo de atrito entre a base
do muro e o terreno e as forças horizontais for superior ao coeficiente de segurança (FSesc)
admitido.
AH
BAVesc I
tgIWFS δ)( += , em que bδ é o angulo de atrito entre a base do muro e o terreno.
Em regra escFs é maior ou igual a 1,5 se for desprezado o impulso passivo na frente do muro,
ou maior ou igual a 2 no caso de não ser desprezado.
(...) Quanto ao ângulo de atrito bδ é razoável admitir que ele seja próximo do ângulo de atrito
do maciço, desde que a construção da sapata obedeça às regras da boa prática Fernandes M.
(1995, p.7.70).
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 44
As especificações Britânicas recomendam para o ângulo de atrito entre muros de alvenaria ou
betão e o terreno de fundação um valor de 20º, logo 2.0=bδ .
Se houver necessidade de aumentar a resistência do muro ao deslizamento pode-se inclinar a
superfície da base AB com um ângulo θ aumentando assim força resistente ao deslize.
A Bθ
B'
a) b)
R
α
α
α+θ
R
R
Rv
Rh
R1
R2
R
Ip
Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento
Como se pode verificar na fig. II.7.a) o factor de segurança ao deslize para o mesmo tipo de
solo será, nos casos em que a superfície AB é horizontal “F1” ou é inclinada “F2”,
respectivamente:
)cos()()(
1 αδα
RtgRsen
F b=
)cos()()(
2 αθδαθ
++
=R
tgRsenF b
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 45
logo )(
)(
1
2
ααθ
tgtg
FF +
= , o que para ⇒<+<2
0 πθα a tangente aumenta com o aumento do
ângulo sendo então 11
2 >FF
Outro processo de aumentar a resistência ao deslize pode ser feito com a introdução de dentes
na estrutura, mobilizando assim o impulso passivo do terreno que lhe faz frente conforme fig.
II.7.b.
c) Verificação à ruptura do solo de fundação
O valor da tensão vertical transmitida por uma estrutura a um dado maciço não pode ser
superior à resistência deste ao corte, sendo assim o factor de segurança pode ser obtido pela
expressão:
máxσσ adm
rotF = , sendo o numerador a tensão admissível e o denominador a tensão máxima a que
o terreno está sujeito.
Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 46
Para obter a tensão na base da estrutura basta decompor a resultante do sistema global de
forças na sua componente normal, determinar a sua excentricidade “e” em relação ao centro
de gravidade da base do muro e determinar o diagrama de pressões no solo, conforme
demonstrado na fig. II.8.
Sendo AB o comprimento da base do muro, para que toda a base exerça pressão sobre o
terreno é necessário que a excentricidade não ultrapasse o valor de AB/6, isto é, que a
resultante actue no terço central da base tendo um diagrama de tensões de forma trapezoidal,
ou no limite, que o ponto B seja o vértice do triângulo de pressões.
Se a condição do parágrafo anterior não se cumprir significa que parte da base do muro está
descarregada, sendo o diagrama de tensões triangular, nesta situação é preciso ter cuidado
com os assentamentos parciais, pois estes podem ser significativos, e o próprio assentamento
parcial provoca aumento da excentricidade o que pode levar ao colapso da estrutura.
Diz Silvério Coelho (1996, p.23.8) que:
“- se o terreno é praticamente incompressível (rocha, etc), a excentricidade pode atingir AB/4 de
largura da sapata;
se o terreno é algo compressível, é norma de boa construção admitir que a resultante fique no terço
central, isto é, que a excentricidade seja no máximo igual a AB/6 da largura da sapata;
se o terreno é compressível (considerando como compressivel o terreno para o qual o assentamento
total do muro não ultrapasse 0.05m-argila, etc), a excentricidade não deve ultrapassar B/18 da largura
da sapata;
se o terreno é muito compressível (argila com grande teor de humidade, turfas, etc) é de rejeitar o
muro de gravidade.”
Na situação em que a resultante cai no terço central, a equação das tensões para um metro de
muro será:
6
.22/1 ABeR
ABR vv ±=σ
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 47
Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será
,1 .32
eRv=σ sendo e’ a distancia entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais
comprimida da base da estrutura.
d) Verificação ao escorregamento global
Este fenómeno acontece quando se verifica um escorregamento do maciço envolvente da
estrutura, arrastando esta consigo.
Segundo Terzaghi (1996, p.267), o colapso de uma massa de solo localizada abaixo de um
talude chama-se deslize. Isso envolve movimento para cima e para baixo de grandes massas
de solo que participam no colapso. Os deslizes podem ocorrer de quase todas as maneiras
possíveis, rapidamente ou lentamente, com ou sem causa aparente. Normalmente os deslizes
são devidos a escavações ou cortes na base da encosta existente (...).
(...) Devido à extraordinária variedade de factores e processos que podem levar aos deslizes as
condições de estabilidade de taludes muitas vezes desafiam as análises teóricas.
(..) Várias descontinuidades dos solos, assim como falhas de antigos deslizes, ou provocadas
por carreiros de água, podem invalidar os resultados teóricos obtidos.
Seguindo ainda o raciocínio de Terzaghi (1996, p.268), o método para determinar a
resistência média ao corte do solo na base de deslizamento é nos mostrado na fig. II.9 em que
a profundidade Zc é onde a tensão se quebrou e a forma da superfície de deslize foi verificada
com medições no terreno.
A linha de deslize é então substituída por um arco de círculo de raio r e centro em O. O
equilíbrio requer que sendo W1 o peso de terreno delimitado por akfe, que tende a produzir a
falha, e W2 é o peso do terreno kfd1b que tende a resistir ao escorregamento, essa forças são
aplicadas nos centros de gravidade das referidas massas.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 48
)(.... 212211 edarcrslWlW += , donde se tira que:
)(. 21
2211
edarcrlWlWs −
= , onde s é a resistência ao corte que depende de 'c e de 'φ
LL2 1
zc
W1
W2dd1
b
a e e1
Og
f
r e2
k
Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global
Conclui-se assim que o factor de segurança ao deslizamento global Fdg é igual a:
2211
21 )(..lWlWedarcrsFdg −
=
Sendo '' . φσ tgcs N+= então
2211
11'
11'
..)(...)(..
lWlWedarcrtgedarcrcF N
dg −+
=φσ
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 49
Sabendo que em qualquer superfície de deslizamento a tensão normal não é constante de
ponto para ponto, um dos métodos mais utilizados na análise de estabilidade é o método
sueco, também conhecido pelo método das fatias fig. II.10.
fatia
n
a
b
cd
R
QR
α
b
a
cd
h
∆L
Q
NnnT
Hn+1n-1H Pn
V
Vn+1
n-1
Fig. II.10 – Método das fatias
Neste método o volume que tende a escorregar será dividido em fatias verticais, onde cada
uma destas fatias se encontra em equilíbrio com a actuação das cinco forças representadas na
figura já decomposta, sendo elas: a sobrecarga Q, o peso da fatia Pn, as duas reacções das
fatias adjacentes Rn+1 e Rn-1, decompostas em V e H, e finalmente a reacção ao longo da
superfície de ruptura Nn e Tn.
Supondo que as forças provocadas pelas fatias adjacentes se anulam, o que não é verdade mas
o erro introduzido é insignificante e segundo Bishop (cit. In Caputo H. 1987 vol II p.399)
“(...) introduz um erro para mais no valor de S da ordem de 15%”, sendo S o coeficiente de
segurança, fica-mos, deste modo, com um sistema de fácil resolução constituído por três
forças (considerando P+Q uma força devido á sua direcção ser a mesma), sendo a força
resistente ao deslize )().( αsenQPT += , tangente à superfície de escorregamento e uma força
)cos().( αQPN += normal a esta.
A força resistente máxima da superfície será:
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 50
NtglcFres .. '' φ+∆=
e a força de deslize será T.
fazendo o somatório de todas as fatias chegamos ao factor de segurança F:
∑∑ ∑+∆
=T
tgNlcF
'' .. φ
Não nos devemos esquecer que estes factores de segurança são para determinados para
tensões efectivas, no caso de existir água no terreno deverá ser considerada a tensão neutra.
Como se sabe a tensão neutra, 'σσ −=u , e o peso, P, de determinada fatia é igual a
αγ cos... lhP ∆= . Isto implica que αγ 2cos... lhN ∆= significa que a tensão normal em l∆ é
igual a αγ 2cos..h . Existindo tensão neutra e sabendo que a tensão efectiva é igual a:
uh −= αγσ 2' cos.. como lN ∆= .'σ então lulhN ∆−∆= .cos... 2 αγ , donde se conclui que a
tensão neutra diminui o esforço normal, diminuindo também a resistência por atrito interno ao
deslize.
Como se pode observar, todas estas conclusões são baseadas em modelos que se tentam
assemelhar à realidade, sendo fundamental para isso o traçado da superfície crítica de deslize
já focado anteriormente.
2.3.3. Aplicação numérica
Considerando o muro da fig. II.11, determinar os seguintes factores de segurança:
a) Factor de segurança em relação ao derrube, desprezando o peso do solo que apoia no
paramento montante do muro;
b) Factor de segurança ao escorregamento, desprezando a coesão do solo;
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 51
c) Factor de segurança à ruptura do solo de fundação, sabendo que a tensão resistente do
terreno ao corte é de 350 KN/m2;
d) Factor de segurança ao escorregamento global da estrutura, considerando a superfície
de escorregamento critico o arco CD marcado na fig. II.11, e desprezando o efeito
estabilizador do peso de solo situado sob a fundação.
Ia=50KN/m
2.0m80
B
5.0m δ=20
A
γ1=16 KN/m3
1.0m
1.9m
superfície de deslize
solo rochoso
W
raio=5.2mO C
D
Φ=35c'=30 ΚΝ/m2
γ=20 KN/m3
T
Fig. II.11 – Exemplo de cálculo
Resolução
a) A verificação ao derrube efectua-se fazendo a equação de equilíbrio de momentos em
relação ao ponto “D”.
O ângulo que Ia faz com a horizontal será de 20+(90-80)=30º, sendo por isso Ih (impulso
horizontal) igual a Ih=50*cos(30)=43.3 KN/m, e Iv (impulso vertical) igual a
Iv=50*sen(30)=25 KN/m.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 52
A distância horizontal entre o ponto de aplicação do impulso e o ponto “D” é de 1.9-
2.0/cos(30)*cos(80)=1.5m.
Vamos agora dividir o muro em duas partes, em que uma será o rectângulo formado pelo
topo e pela altura, que corresponde a um peso igual a Wr=1.0*5.0*20=100 KN/m, a outra
parte será o triângulo restante com peso igual a Wt=0.9*5.0/2*20=45 KN/m.
O ponto de aplicação de Wr em relação a “D” será de 0.5m, e de Wt de 1.0+0.3=1.3m.
Podemos então determinar o momento derrubador Md=43.3*2=86.6 KN.m/m, e o
momento estabilizador Me=100*0.5+45*1.3+25*1.5=146 KN.m/m
O factor de segurança será então de Fd=146/86.6=1.68.
b) A verificação de segurança ao escorregamento, não considerando a coesão é
determinada pela equação: Fe=Fest/Fesc, em que Fest=(100+45+25)*tg(20)=61.87 KN/m,
e Fesc=43.3 KN/m.
Então o factor de segurança é de Fe=61.87/43.3=1.43, o que não é suficiente.
c) Verificação à ruptura do solo de fundação
Nesta verificação, é necessário conhecer o ponto de passagem da resultante na base do
muro, para isso sabendo que o momento em relação ao ponto “D” é igual a Md=146-
86.6=59.4 KN.m/m, e que esse momento é igual ao produto entre a distância, “d”, do
ponto de passagem da resultante na base ao ponto “D” e a componente vertical da
resultante.
A componente vertical da resultante é igual a Rv=100+45+25=170, logo
d=59.4/170=0.35m.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 53
Como se verifica facilmente, a resultante cai fora do terço central da base, sendo assim o
diagrama de tensões será triangular, sendo a tensão máxima igual a
Tmáx=(2*170)/(3*0.35)=323.8 KN/m2.m.
O factor de segurança é então de Fr=350/323.8=1.08, o que não é suficiente.
d) Para determinar este factor de segurança temos de saber qual o peso do solo definido
pelo quarto de círculo OCT, W1=3.14*5.2*5.2/4*16=1359 KN/m e saber a distância
do seu centro de gravidade ao eixo OT, dw1=2*5.2/3.14=3.31m.
De seguida vamos calcular o peso do terreno sobre o paramento do muro a montante
W2t=0.9*5/2*16=36 KN/m, sendo a sua distância ao eixo OT igual a dt=0.3m.
Sabemos já que o peso do muro W=145 KN.m, e a sua distância ao eixo é função da sua
geometria ( ΣAi×di/Ai) =1.083m.
Poderemos considerar agora que a tensão normal ao plano de escorregamento é igual a
Tn=(1359+36+145)/10.5=146.6 KN/m2.m, onde o denominador é o comprimento do arco
CTD.
Estamos agora em posição de conhecermos o valor da resistência do solo ao corte,
s=30+146.6*tg(35)=132.6 KN/m2.m
O factor de segurança será então:
Fdg =( 132.6*5.2*10.5)/(1359*3.31-36*0.3-145*1.083)=1.80, o que não é suficiente.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 54
2.4. Muros de consola
h
h/8<l<h/5
e1>15%
e(s)=h/12
b=0.20+0.45h
e2=h/12
i>2%
Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola
2.4.1. Introdução
Os muros de consola são estruturas de suporte de terra, invariavelmente de betão armado, e
que diferem dos muros de gravidade essencialmente por se poderem contabilizar esforços
resistentes de flexão, havendo para isso necessidade de se calcular a armadura da sapata e do
muro e ter especial cuidado na ligação entre ambos.
A geometria corrente deste tipo de muros é proposta por Silvério Coelho (1996, p.23.2) na
fig. II.12
Enquanto nos muros de gravidade se adoptou como solicitação do terreno na estrutura o
impulso activo, isto é o menor dos impulsos, para os muros de consola e por exigências de
estabilidade interna, como, por exemplo, a verificação de segurança aos estados limites de
utilização por deformação excessiva (que poderá condicionar o dimensionamento) poderá se
utilizar um impulso maior que o impulso activo.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 55
Segundo Fernandes M. (1995, p.7.60)
“(...) num muro tipo L, em betão armado, caso as deformações do maciço de fundação sejam muito
pequenas, como na situação ilustrada na fig. II.12.a), o estado activo só poderá mobilizar-se no solo
suportado à custa das deformações por flexão do paramento vertical do muro. Ora as deformações
necessárias para que o impulso de terras se aproxime do impulso activo acarretarão muito
provavelmente substancial fendilhação do betão. Desta forma os muros tipo L, com fundação rochosa,
deverão ser dimensionados para um impulso entre o activo e o de repouso ou mesmo para este último.”
Na prática pode-se utilizar no dimensionamento os valores de impulso activo e depois no
cálculo de betão armado adoptar coeficientes de majoração para os valores de cálculo dos
esforços, tornando-os superiores aos usados normalmente na engenharia estrutural,
acautelando deste modo o exposto no parágrafo anterior (Fernandes M. 1995, p.7.60). No
fundo o que se estará a fazer é a reduzir as tensões admissíveis no seio do betão armado,
recorrendo a um coeficiente de segurança extraordinário e artificioso.
2.4.2. Verificações de segurança
Os estados limites últimos dos muros de consola são os mesmos dos muros de gravidade,
estando a diferença na obtenção dos momentos estabilizadores e derrubadores.
A forma do muro condiciona a determinação dos momentos acima descritos, indo neste
trabalho estudar os dois tipos mais habituais, sendo um em “T” e outro em “L” conforme fig.
II.13
O ponto de aplicação da força de impulso será no plano vertical que passa na extremidade
montante da sapata., actuando a 1/3 da altura do terreno nesse plano.
Recorrendo aos tipos de muro representados na fig. II.13 o ponto de passagem da resultante
pelo pé da fundação pode ser determinado pela expressão:
v
hv
IWbIeIaW
g+
−+=
...
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 56
i>2%
h
Ih
Ivα
IaW
b
Rh
RvR
A
ea
F
Ia
b
RhF
IhR
Rv
A
αIv W
h
i>2%
a
e
MURO TIPO "T" MURO TIPO "L"
B BGbase baseG
ff
gg
Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L”
a) Verificação de segurança ao derrube
O factor de segurança ao derrube neste tipo de muros é determinado através dos momentos
em relação ao ponto “A” sendo obtido pela seguinte expressão:
bIeIaW
Fh
v
... +
=
b) Verificação ao escorregamento pela base
Analogamente à verificação anterior, o factor de segurança em relação ao escorregamento
pela base é:
h
v
ItgIW
Fδ)( +
=
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 57
Sendo δ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro, mais uma vez aqui de desprezou
o impulso passivo a jusante do muro, pelos motivos focados anteriormente e estando sempre
no lado da segurança.
c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação
Nesta verificação o procedimento de cálculo é exactamente o mesmo utilizado nos muros de
gravidade, sendo a tensão máxima transmitida ao terreno por metro linear de muro, na
situação em que a resultante cai no terço central, de:
6
.2ABfR
ABR vv ±=σ
Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será:
gRv
.32
1 =σ , sendo g a distância entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais
comprimida da base da estrutura.
d) Verificação ao escorregamento global
Esta verificação não tem qualquer diferença em relação á exposição na alínea d) dos muros de
gravidade.
2.4.3. Muros com placa estabilizadora
2.4.3.1. Introdução
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 58
Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora
Este tipo de estrutura apresenta vantagens económicas em relação ao mesmo tipo de muro
sem estabilizador, tanto nas quantidades de betão e ferro utilizadas como na escavação
necessária para a sua execução. Este muro é sempre dotado de uma sapata frontal, evitando
deste modo a escavação a montante da parede vertical.
As forças em jogo são do mesmo tipo das utilizadas nos muros de suporte correntes, no
entanto o peso estabilizador é apenas contabilizado acima do plano BF da fig. II.14.
A introdução da placa estabilizadora, vai repartir o maciço em duas partes distintas, (sem
contacto entre elas), alterando deste modo o valor dos impulsos.
Na ausência de placa estabilizadora, a cunha de deslize será formada pelo triângulo ACE da
fig. II.14, e o impulso na parede vertical será o verificado à profundidade 21 ...
21 hKQ a γ= ,
aplicada a 2/3 da superfície do terreno Em termos de pressão do terreno sobre as paredes
laterais pode ser quantificada com a expressão de Terzaghi-Peck
hKap ×××= γ65.0
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 59
No caso de um carregamento correspondente a uma sobrecarga sobre o terrapleno de valo,
essa pressão resulta:
asobrecQsendoQKq a arg,,3.1 =××=
Em termos de pressão hidrostática sobre as paredes laterais, esta pode ser quantificada com a
expressão:
( ) águadealturahtotalalturahKhhK wtwtwhw −−=−××= ;,00,1,γσ
“No caso em que o comprimento da placa estabilizadora é muito curto, o procedimento de
cálculo será feito ignorando a existência desta placa”, Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.186),
sendo considerado que o comprimento é significativo quando este interceptar o plano da
cunha de deslize.
2.4.3.2. Dimensionamento
O plano estabilizador, introduz um efeito de diafragma entre o maciço superior e inferior
dividindo o impulso entre eles, sendo o do maciço superior 21 ...
21 xKQ γ= , aplicado a 2/3 do
topo, e do maciço inferior 22 ).(..
21 xhKQ −= γ , aplicado a ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+ )(
32 xhx , da superfície.
O impulso total 21 QQQt += , sendo menor que o impulso 21 ...
21 hKQ γ= (sem placa
estabilizadora). O paralelograma definido por BDEI representa a área de maciço que não
contribui para o impulso.
O ponto de aplicação do impulso total (na situação com placa estabilizadora) será em relação
ao topo do maciço de: 21
21 3)(2
32.
xhxQxQd
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
++= .
O procedimento de cálculo será então:
- Determina-se o impulso 1Q , do maciço superior AB;
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 60
- calcula-se a carga vertical “P” da placa estabilizadora BF, que será a soma do peso próprio
com o peso do terreno acima da placa e da sobrecarga;
- com o impulso 1Q , e a carga vertical P, determina-se o momento no ponto B provocado
por estas cargas qpq MMM += 1 , que nos permite dimensionar a placa estabilizadora;
- passando de seguida para o maciço inferior, determina-se o impulso horizontal que é igual
a: 22 ).(..
21 xhKQ t −= γ ;
- podemos agora saber qual o momento em C, sendo o procedimento de cálculo a partir
deste ponto igual ao dos muro tipo “L”.
“Geralmente neste tipo de muro faz-se coincidir o ponto de aplicação da resultante com o
centro da sapata” Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.187).
2.4.3.3. Dimensionamento do muro económico
A dimensão da placa estabilizadora e o ponto de aplicação da mesma, tem uma infinidade de
soluções, que obviamente não conduzem aos mesmos custos finais do muro.
Segundo Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.188), a solução económica mais adequada neste tipo
de muro será quando o comprimento e o ponto de encastramento da placa estabilizadora
induzirem um momento nulo no referido ponto, e a resultante das acções passar a meio do pé
da sapata.
Assim e recorrendo da fig. II.14, fazendo 2
.3
.1yPxQ = , vamos obter uma relação entre “x” e
“y” de 22 .3. yxK = .
Quando esta relação se verifica, as acções “Q1” e “P” podem ser deslocadas para o ponto D.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 61
Fazendo agora o cálculo dos momentos em relação ao ponto C e forçando a passagem da
resultante pelo meio da sapata (z/2), temos que: 2/.3/).().( 21 zRxhQxhQM vc =−+−= ,
desenvolvendo esta expressão, chegamos ao comprimento económico da sapata
yxhxhxxhKz
..3)..24).(.( 22 +−−
= , como podemos admitir que a resultante passe pela base da
sapata até ao limite do terço central, onde PMZ
=3.2 , implica que
yxhxhxxhKz
..4)..24).(.( 22 +−−
= , sendo este o valor de “z” económico.
O desenvolvimento destas expressões concluiu que o valor económico de “x” em relação à
altura do muro era de: X=0.634x.h.
2.4.4. Aplicação numérica
z
6.0m
A
y
Q2
P
IQ1 x
R
d=?
KN/m3γ=17
φ=35
α=?
Fig. II.15 – Aplicação numérica
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais
Cap. II / 62
Recorrendo á fig. II.15, sabendo que a altura do muro é de 6.0m, determine:
a) a profundidade e comprimento económico da consola, bem como o comprimento da
sapata.
b) Verificar se o ponto real de passagem da resultante na sapata, “d”, qual o seu valor e a
sua inclinação, “α ”, em relação à horizontal.
Resolução
a) o valor económico de x=0.634*6=3.8m, determinando o coeficiente de impulso activo pela
teoria de Rankine, )2
3545()24
( 22 −=−= tgtgK φπ =0.27, obtemos my 14.13
8.3*27.0 2
==
o comprimento de mz 64.115.1*8.3*4
)68.3*6*28.3*4).(8.36(*27.0 22
=+−−
=
b) vamos agora calcular os valores dos impulsos e do peso de terreno sobre a consola:
mKNQ /14.338.3*17*27.0*21 2
1 == ; mKNQ /11.11)8.36(*17*27.0*21 2
2 =−= ; e
P=3.8*1.15*17= 74.29KN/m.
A resultante será igual a: mKNPQQR /47.8629.74)11.1114.33()( 222221 =++=++= .
O ponto de aplicação da resultante, que deverá aproximar-se do limite do terço central, pode
ser obtido fazendo o equilíbrio de momentos em relação ao ponto “A”.
md 55.029.74
)27.12.2(*14.3373.0*11.11)57.064.1(*29.74=
++−+=
Finalmente o ângulo da resultante com a horizontal, º2.59)47.86
11.1114.33arccos( =+
=α
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 63
Cap. III – Muros de suporte especiais
3.1. Introdução
Neste capítulo vamos focar vários tipos de muros de contenção que apesar de à poucos anos
não serem muito utilizados, e daí serem catalogados em muros especiais, cada vez mais as
soluções com enquadramento destes tipos de muro vão sendo utilizadas.
Os tipos de muro que iremos abordar serão os muros em gabião; muro de terra armada; muro
de revestimento pregado; muro engradado e muro de contenção com geotêxtil.
3.2. Generalidades
Existem várias características comuns a todos estes muros, sendo uma delas o facto de se
fazer intervir na contabilidade da estabilidade do muro o próprio terreno suportado.
Outras das características comuns são o facto de todos estes muros serem analisados na sua
estabilidade como muros de gravidade.
3.3. Muro de gabiões
3.3.1. Introdução
Os muros de gabiões são constituídos por caixas com forma paralelipipédica, executadas em
rede de aço galvanizado, preenchidas por pedra de pequena dimensão, e constituem a versão
moderna dos muros de alvenaria, Fernandes M. (1995, p.7.55).
O seu uso está a ser implementado principalmente nas redes viárias, visto ter um bom
enquadramento na paisagem.
A geometria do muro em gabião é variada sendo as mais correntes as representadas na fig.
III.1
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 64
>0.15m
manta geotêxtil
dreno
1/2(h+1)
h
ater
ro u
sual
ater
ro g
ranu
lar
pedra degranulometria entre5 e 30 cm
0.30m
1:6
Fig. III.1 – Geometria tipo de muros em gabião
3.3.2. Estrutura do gabião
As dimensões correntes dos gabiões são 0.5*1.0*2.0m para as sapatas de fundação, sendo os
restantes de 1.0*1.0*2.0m, correspondendo as dimensões á espessura, altura e comprimento
respectivamente, não sendo raro que o comprimento varie até aos 6.0m.
O gabião é então construído em duas fases, sendo uma a construção da gaiola e outra o
enchimento desta com pedra.
A gaiola é executada com arame de aço galvanizado ou revestido a PVC, sendo este último
aconselhável para obras junto ao mar. A sua malha é hexagonal de modo a permitir uma
deformação sob tensão mas não a sua ruptura, devendo o enrolamento ser em triplo
entrançado para evitar o desfie da malha.
Deverá possuir diafragmas firmemente ligados à base para em simultâneo reduzir a
mobilidade da pedra e reforçar o gabião. A malha é fabricada com fio de 3mm e as suas
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 65
dimensões são normalmente 100*120mm ou 80*110mm, podendo apertar a malha para
50*60mm, executando esta com duas de 100*120mm desfasadas de meia malha em cada
direcção ortogonal, Silvério Coelho (1996, p.26.2).
As pedras de enchimento do gabião devem ser duras e de dimensões que não permitam a sua
passagem pela malha, sendo disposta manualmente de modo a criarem o menor volume de
vazios possível.
Segundo Mascarenhas J. (2002, p.37), o ideal será utilizar pedras de granito em detrimento
das de calcário, por estas últimas quando húmidas se expandirem deformando a gaiola de
rede.
Nos gabiões das sapatas deve-se evitar a utilização de pedras de grande dimensão, para não
tirarem flexibilidade à mesma.
3.3.3. Montagem
É usual os gabiões serem fornecidos dobrados em placas, sendo facilmente montados em obra
bastando para isso desdobrá-los e cozer as arestas e diafragmas com arame galvanizado
reforçado de 2,4mm de diâmetro.
Os diafragmas podem ser substituídos por tirantes, devendo estes estar afastados de 550mm
na horizontal e 300mm na vertical. Este tipo de amarração deve ser atada na rede abraçando
duas malhas no mínimo. O comprimento dos tirantes será de 3 a 4% mais curto que o
comprimento das faces que une.
A sua colocação é feita por etapas enchendo a gaiola de pedra até à altura de colocar o tirante,
de seguida coloca-se o tirante repetindo depois a operação até atingir a altura do próximo
tirante e assim sucessivamente.
Nas sapatas também se utilizam tirantes verticais unindo a base à tampa.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 66
3.3.4. Verificações de segurança
O dimensionamento deste tipo de muro faz-se do mesmo modo dos muros de gravidade,
havendo no entanto de verificar a resistência ao corte específica deste tipo de muro.
Segundo Silvério Coelho (1996, p.26.6), no caso de muros correntes de gabiões, em que a
altura é inferior a 4,0m e a espessura da base é no mínimo igual à altura, bastará ser verificada
a estabilidade à ruptura por escorregamento global do terreno.
3.4. Muros de terra armada
3.4.1. Introdução
A terra armada é um processo de contenção de solos que consiste na sustentação dos mesmos
através de pequenos painéis de betão, ou em chapa de aço galvanizado, amarradas por
armaduras metálicas embebidas no terreno que serão colocadas horizontalmente, devendo
mobiliar os esforços de atrito terreno/armadura que darão a estabilidade ao conjunto.
Para este tipo de muro é então essencial o atrito entre armadura e terreno, por isso não é
aconselhável utilizar este tipo de contenção em terrenos de baixo coeficiente de atrito, não
sendo mesmo possível, segundo Silvério Coelho (1996, p.26.11), a sua utilização em solos
argilosos.
Este sistema de contenção obriga a uma remoção completa da terra a montante do muro com
uma extensão significativa, sendo por isso aconselhável apenas nas obras de elevação
artificial do terreno sujeito à contenção, como por exemplo acesso a viadutos ou elevação da
cota de estradas, etc.
Os paramentos podem ser curvos, tendo no entanto raios de 15m a 50m Mascarenhas J. (2002,
p.37).
3.4.2. Características dos materiais
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 67
3.4.2.1. Material de aterro
O material de aterro, conforme foi dito anteriormente, deve possuir boas características de
atrito. Depois de consolidado deverá ter no mínimo um angulo de atrito interno para o terreno
saturado de 25º, medido em corte rápido. A dimensão dos seus elementos não poderá ser
superior a 250mm, mas pelo menos 80% destes serão de dimensão superior a 0.015mm.
“Os critérios químicos e electroquímicos serão fixados em função do objectivo e
características específicas da obra”, Silvério Coelho (1996, p.27.2).
3.4.2.2. Armaduras
As armaduras são normalmente de aço galvanizado e enrugadas para mobilizar maior força de
atrito. Tem geralmente a forma de barras planas com uma largura que varia entre 4 e 12 cm. O
seu comprimento e a sua distribuição é determinado pelo cálculo da estabilidade interna do
maciço, no entanto o comprimento deve ser superior a 0.7H sendo H a altura total do muro.
Podem-se utilizar armaduras transversais ás armaduras de atrito, devendo estas estar afastadas
de 4 a 12 cm.
A vida útil prevista das armaduras de aço galvanizado é, segundo Mascarenhas J. (2002,
p.58), de 75 anos.
3.4.2.3. Paramento
O paramento pode ser executado por pequenos elementos de betão ou metálicos, de maneira a
que possam ser facilmente manuseáveis.
Os paramentos metálicos tem a forma de calote semi-elíptica de 0,33m de altura, sendo este
paramento de grande flexibilidade o que lhe permite adaptar a eventuais deformações.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 68
O paramento mais usual é o paramento executado por escamas de betão pré-fabricado de
forma hexagonal ou em cruz. As placas imbricam umas nas outras sendo ligadas através de
pernos e furos, sendo essas ligações que conferem flexibilidade ao muro.
Nas juntas verticais das escamas podem ser executadas por cordões de espuma de poliuretano
com 40*40mm de secção ou executadas com faixas de neoprene, já as juntas horizontais
podem ser usadas faixas de geotêxtil, sendo este material também aconselhado para as juntas
verticais no caso de obras submersas.
3.4.3. Construção
A construção do muro de terra armada é feita por ciclos. Em cada ciclo há a montagem de um
nível de elementos do paramento, o aterro correspondente e a montagem de uma camada de
armaduras.
O aterro é feito por camadas da mesma espessura dos paineis utilizados, a regularização
dessas camadas deve ser feita paralelamente ao muro começando na parte central junto à
extremidade das armaduras para evitar excessos de impulsos no paramento numa fase em que
este ainda não está preparado para receber cargas. O escoramento dos paineis ainda não
aterrados será feito pelo exterior do muro, podendo ser retirado á medida que o aterro vai
sendo executado.
As camadas poderão ser compactadas em pequenas espessuras e utilizando equipamento leve
sem necessidade de acção em profundidade. Este tipo de equipamentos não se devem
aproximar a menos de 1,5m do paramento, fazendo a compactação nesta faixa de terreno
manualmente com equipamentos do tipo vibrante.
Não é permitida durante a obra a circulação de veículos pesados a menos de 2,0m do
paramento para evitar o desfasamento dos elementos não totalmente enterrados.
Na parte inferior do paramento é executada uma sapata de regularização que terá no mínimo
0.15m de espessura por 0.35m de largura, sendo executada a uma profundidade de pelo menos
H/20.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 69
No topo do paramento será executada uma viga de coroamento para solidarização dos
elementos.
Todos os elementos do paramento devem ser numerados. O paramento deve ser executado
com uma inclinação para o interior de maneira a que o topo fique pelo menos a 15cm da
vertical.
>0.7h
1.06>0.35m
>h/20
0.15m>0.70m
h
espessura da escamaescamas em betão
sapata de regularização
armadura de alta aderência em aço galvanizado
aterro
4 a 12 cm
vert
ical
furoperno
1.3351.665
1.500.75
1.50
1.0
ESCAMA
MONTAGEM
TERRAARMADA
Fig. III.2 – Muro de terra armada
3.4.4. Verificações de segurança
As condições de estabilidade de um maciço de terra armada é idêntica às dos muros de
gravidade, sendo o maciço geralmente rectangular com largura definida pela distância do
paramento á extremidade da armadura.
As verificações de segurança serão em relação ao derrube, ao deslize da base, à ruptura do
terreno de fundação e ao escorregamento global, como se um muro de gravidade se tratasse,
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 70
acrescentando de seguida a verificação entre a força de atrito das armaduras e valor do
impulso horizontal nessas armaduras.
3.5. Muros de revestimentos pregados
3.5.1. Introdução
Este tipo de muro surge como uma alternativa à parede tipo Berlim ou à entivação tradicional.
Esta solução tem princípios idênticos aos muros de terra armada, como por exemplo a
mobilização da aderência entre o solo e as armaduras, e o funcionamento global como um
muro de gravidade, além das armaduras trabalharem como uma força passiva ou seja, é
necessário ocorrer deformações do solo para que as armaduras mobilizem tracções e corte.
deformaçãodeformação
MURO DE REVESTIMENTO PREGADO TERRA ARMADA
pregagens
armadurasbetãoprojectado
escamas debetão
Fig. III.3 – Deformações
As características próprias deste tipo de muro que marcam a diferença para os muros de terra
armada são:
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 71
- A obra é executada por fases descendentes;
- A deformação da cortina pregada (acontece durante a escavação) é inversa à da terra
armada (acontece durante o aterro), conforme mostra a fig. III.3.
- O terreno a montante da cortina não é mexido, tendo como desvantagem o facto de não
podermos escolher o solo sujeito à contenção, mas com a vantagem do terreno existente
ser mais compacto que a utilização de um terreno escolhido.
As armaduras, neste caso chamadas de pregagens, são inclinadas em relação à horizontal
normalmente entre 20 a 45º.
A amarração das armaduras pode ser feita introduzindo a armadura em furos abertos e selados
por injecção de betão ou cravar a armadura directamente no terreno.
3.5.2. Materiais
Os materiais utilizados neste tipo de muro são o betão, a malha electrosoldada e as armaduras
das pregagens.
Nas pregagens é usual a utilização de varões de aço de 12mm, tubos de 40 a 49mm de
diâmetro ou cantoneiras de aço.
3.5.3 Construção
A construção deste tipo de muro é, tal como os muros de terra armada, executada por fases.
Começando pela escavação do solo, em camadas de 1 a 2 metros, devendo as primeiras
camadas serem reduzidas para 0,70m devido ao facto de o solo junto à superfície ser
geralmente de pior qualidade no que respeita a este tipo de obras. A fase seguinte será a da
aplicação das pregagens que poderão ser cravadas directamente no terreno, ou no caso de
terrenos de maior dureza, estas armaduras serão introduzidas em furos abertos mecanicamente
sendo depois selados por injecção de betão. Este assunto será mais pormenorizado no cap. IV.
Finalmente a última fase que consiste na colocação de uma malha soldada fixa ao terreno
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 72
através de varões pregados no mesmo, aplicando de seguida à projecção do betão, que terá
uma espessura entre 5 a 25cm.
Para embelezamento deste tipo de muros é usual colocar placas de poliestireno expandido, de
pequenas dimensões, no paramento antes da projecção do betão, de modo a que se criem
aberturas no muro que permitam o crescimento de vegetação.
3.5.4. Dimensionamento
Para um correcto dimensionamento deste sistema de contenção é necessário conhecer a
superfície potencial de ruptura. Esta passa no coroamento do talude a uma distância do
paramento de cerca de 0.3h (sendo h a altura do paramento), fazendo nesse ponto uma
tangente próxima da vertical. Outro ponto conhecido da superfície potencial de ruptura é a
base do paramento. Podemos então definir uma aproximação da superfície potencial de
ruptura conforme o representado na fig. III.4.
0.3h
h
superfície de ruptura
zona passiva
zona activa
Fig. III.4 – Superfície potencial de ruptura
“Esta superfície de ruptura separa o maciço em duas zonas distintas, uma activa onde o terreno actua
sobre as barras, do lado do paramento da cortina, e outra passiva ou resistente onde as barras ganham
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 73
amarração por atrito no maciço, no lado interior. Por isso as armaduras devem ter penetração de
comprimento suficiente nesta zona passiva.”, Silvério Coelho (1996, p.28.4).
Depois de definirmos as superfícies potenciais de ruptura o equilíbrio do maciço implica a
mobilização da resistência ao corte do solo e a resistência ao corte e à tracção das barras.
A resistência à tracção das barras será o valor mínimo entre a sua resistência à ruptura
estrutural e a resistência do atrito barra-solo, sendo neste último caso apenas considerada a
zona passiva do maciço.
Segundo Silvério Coelho (1996, p.28.5) tem sido impossível determinar teoricamente a partir
das características paramétricas do terreno (coesão e atrito interno) e da tensão efectiva
normal na pregagem. No entanto, nas pregagens cravadas directamente no terreno, e apenas
como valor indicativo, é avançada uma expressão teórica para determinar a tensão unitária
média na pregagem, sendo ela:
DhfpcT 2..... γα +=
em que c é a coesão da camada atravessada, p o perímetro da armadura, α é um coeficiente
de redução que deve ser inferior à unidade, γ é o peso volúmico do solo, D é o diâmetro
equivalente da barra, e f o coeficiente de atrito solo-armadura, que é dado por:
6/).5.1(5.1 htgf −+= φ ,
Para h<=6m,
φtgf = ,
Para h>6 sendo φ o angulo de atrito interno do solo.
Deste modo para obter tensões de atrito para tomar em consideração no projecto, só através de
ensaios sistemáticos de arrancamento nos diversos tipos de solo e de pregagens.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 74
3.6. Muro engradado
3.6.1. Introdução
Este tipo de muro, de fácil concepção, mas talvez o menos usado em Portugal, é um
entrançado de barras que, juntamente com o peso do solo, se comporta como um muro de
gravidade.
As barras podem ser de madeira ou de betão pré-fabricado, devendo ter encaixes de modo a
que as peças se comportem como um todo.
É um tipo de muro económico para pequenas alturas e de rápida execução, asseguram uma
excelente drenagem e esteticamente são muito apreciados.
A construção destes muros implica que toda a zona de desenvolvimento do muro esteja
liberta.
3.6.2. Geometria
A geometria destes muros é definida pelos valores obtidos no seu dimensionamento, existindo
algumas condicionantes que deverão ser respeitadas. Entre essas condicionantes temos a
largura das vigas longarinas, que será no mínimo o dobro do afastamento entre elas, de modo
a que possamos reter o material no interior do engradado.
3.6.3. Execução
Tal como aos muros de terra armada estes muros são executados por duas fases:
A primeira fase consiste na colocação das barras, podendo-se iniciar pela colocação de vigas
tirantes (não é obrigatório iniciar com este tipo de vigas), travando-as com as respectivas
vigas longarinas. De seguida volta-se a colocar as vigas tirantes, que poderão estar
verticalmente desfasadas das primeiras de meio vão. Repetindo este processo até à altura
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 75
desejada, entraremos na segunda fase que é a do enchimento com aterro, que deverá ser
executada por camadas bem compactadas, com as precauções necessárias para que as barras
não se desloquem. Este aterro será executado inicialmente apenas no interior do engradado, e
só depois deste concluído é que se procederá ao aterro entre o engradado e terreno existente.
Este último procedimento é necessário para que se possa desenvolver o efeito de silo.
corte planta
viga longarinaviga tirante
f
e
d
b
a
aterro
Fig. III.5 – Muro engradado
3.6.4. Dimensionamento
O dimensionamento da estabilidade global é executado nos mesmos moldes dos muros de
gravidade
As vigas longarinas serão dimensionadas como vigas simplesmente apoiadas, com vão igual à
distância entre eixos das vigas tirante e com um impulso horizontal máximo igual a:
bedaQ ..5.0).( γ+= , em que a, b, d e e estão definidos na fig. III.5 e γ é o peso volúmico do
aterro.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 76
Estas vigas também deverão resistir a uma carga vertical total igual a:
2/58.0...25.0.)( abedV γ+=
As vigas tirante deverão resistir à tracção devida à força horizontal exercida pelas vigas
longarinas e ao esforço de corte existente na cabeça das mesmas.
Também será feito o dimensionamento das vigas tirantes á carga vertical total transmitida por
atrito às faces laterais igual a:
58.0...5.0.)( abedV γ+= , sendo o vão igual à distância entre os eixos das vigas longarinas.
3.7. Muros com contenção geotêxtil
3.7.1 Introdução
Este tipo de muro funciona colocando tapetes de geotêxtil entre camadas sucessivas de aterro,
sendo um método construtivo semelhante ao dos muros de terra armada. O atrito entre as
camadas de solo e o geotêxtil aumentam o esforço resistente ao corte do conjunto, sendo este
o princípio de estabilidade destes muros.
O revestimento do paramento serve apenas para impedir a erosão do talude e conservar a
camada de cobertura, visto o geotêxtil não ter um bom comportamento aos raios UV. Este
revestimento pode ser em betão, em gabião ou até têxtil semeado com relva.
Segundo Silvério Coelho (1996, p.30.2):
“As principais vantagens das estruturas de contenção com reforços de solo são:
- Economia: quando se utilizam as tecnologias de reforço dos aterros podem ser executados taludes
bastantes ásperos (até verticais), reduzindo a necessidade de material de aterro;
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 77
- Melhoria da estabilidade: o reforço resulta do aumento do coeficiente de segurança contra o
deslizamento, etc;
- Possibilidade de construção directa sobre os solos de menos boa qualidade, uma vez que o reforço torna
possível executar aterros, etc, em solos brandos ou com materiais que não poderiam noutros casos ser
directamente aplicados.”
3.7.2. Características dos materiais
Os materiais utilizados neste tipo de muro são os tapetes geotêxteis.
“Os geotêxteis são lâminas deformáveis, bidireccionais, fabricadas com fios de materiais
polímeros (..)”, Arco Systems Portuguesa Produtos de Construção, ldª. Disponível em
http://www.terravista.pt/meiapraia/1002/geot.ttm, [consultado em 09/12/2002].
A utilização de geotêxteis na contenção de terras melhora a capacidade de resistência ao corte
do terreno.
Existem dois tipos de geotêxteis, sendo eles os não tecidos e os tecidos, tendo as seguintes
características:
Os geotêxteis não tecidos cujos fios se dispõem sem ordem e são ligados mecanicamente por
aparelhagem, soldadura térmica ou por colagem.
Os geotêxteis tecidos são compostos por fios dispostos em duas direcções perpendiculares
ligados por entre-cruzamentos formando tramas medidas bidimensionais. Sendo estes os mais
indicados para utilização nas contenções pelo facto de terem baixa deformabilidade e grande
resistência à tracção, que pode variar entre os 90 KN/m até aos 1000 KN/m, no caso de
geotêxtil tecido de alta resistência.
A composição dos geotêxteis pode ser de polipropileno, polietileno, poliester ou poliamida,
sendo tratado com negro de fumo para resistência aos UV.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 78
3.7.3 Dimensionamento
Ao optar-mos pela a utilização deste tipo de contenção teremos de ponderar sobre os
seguintes aspectos:
- Relação tensão-deformação: o alongamento máximo admitido sob as condições de carga
de serviço e para resistências de projecto elevadas será de 5 a 6%;
- Características de fluência: esta característica, que se obtém pelo quociente entre o
aumento de alongamento do material carregado a carga constante e o tempo, é
determinante na escolha do tipo de geotêxtil para contenções definitivas, sendo apenas
permitidos geotêxteis de comportamento não dúctil, como é o caso do geotêxtil de
poliamida e de poliester. Não sendo possível utilizar o geotêxtil de polipropileno nem de
polietileno, por serem de comportamento dúctil. A relação aceitável entre a tensão de
serviço e a tensão de ruptura para o poliester num período de vida de 50 a 100 anos é de
40%;
- Resistência biológica: os geotêxteis em contacto com o terreno estão sujeitos aos ataques
de agentes biológicos que poderão reduzir a resistência à ruptura dos mesmos, devendo
esta redução ser tida em conta na fase de projecto.
- Resistência química: se o local onde se aplica o geotêxtil tiver contaminação química,
deve-se saber quais os seus efeitos. No caso de usar o reforço sob níveis de água com
temperaturas superiores a 30º, deve ser considerado o efeito de hidrólise nos polímeros.
- Resistência aos UV: os polímeros são materiais vulneráveis aos UV, daí a necessidade
destes estarem protegidos da luz directa do sol.
- Permeabilidade à agua e areia: estas características devem ser contabilizadas no projecto,
sendo conhecidas a permeabilidade à água e a capacidade de filtragem das areias dos
têxteis de reforço.
- Deterioração mecânica: as cargas transmitidas ao aterro devidas ao tráfego de
equipamentos pesados podem danificar os reforços geotêxteis, devendo por isso ser
reduzida a tensão de ruptura a considerar nos cálculos de 15%, sendo este um valor
empírico. Os casos especiais serão estudados caso a caso.
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 79
- Atrito entre tapete de reforço e solo: sendo este um dos factores mais importantes no
dimensionamento deste tipo de contenção, para solos não coesivos foi mostrado por
ensaios que o ângulo de atrito entre o tapete e o solo se aproxima do ângulo de atrito
interno do próprio terreno.
O cálculo deste tipo de contenção é executado em três fases:
a) Cálculo do espaçamento das camadas de reforço
O método que vamos adoptar para determinar o espaçamento das camadas foi desenvolvido
por Broms em 1980, (cit. in Silvério Coelho 1996, p.30.8). Por uma questão de simplicidade,
basta para isso saber-mos a carga permanente admissível no tapete e o valor do atrito entre
tapete e solo, que poderemos considerar igual ao ângulo de atrito interno do terreno.
Nmáx
qs
superfície de ruptura possível
2.5m
H
ΣH
45+Φ/2 Lm
TAPETE DE REFORÇO "i"
Hi
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 80
Fig. III.6 – Muro de contenção com geotêxtil
Deste modo e analisando a fig. III.6 teremos:
[ ]∑+= )5.1(65.0/ HqKNH samáx γ , a constante 0,65 é um coeficiente de segurança
introduzido para compensar as variações eventuais dos impulsos de terras, do peso volúmico e
do ângulo de atrito interno do solo.
Nmáx é a carga máxima permanente admissível pelo tapete de reforço.
O valor de aK é o impulso activo de Rankine sendo: )1/()1( φφ sensenKa +−=
o comprimento mínimo de amarração Lm será dado pela expressão:
φγ tgHFNLm máx ../.= , sendo F o coeficiente de segurança.
Para os tapetes de reforço situados abaixo do primeiro, o comprimento de amarração será
igual a: φγ tgHFNLm imáx ../.= , onde Hi é a distancia do tapete em causa ao topo do terreno.
Este comprimento é calculado em ambos os sentidos, a partir da intercepção do têxtil com o
plano de escorregamento, o comprimento de amarração da dobra têxtil superior é
normalmente de 2,5m.
b) Estabilidade interna da secção de solo reforçada
O método de cálculo usado para a determinação da superfície de deslizamento pode ser o
método das cunhas como planos de escorregamento, onde se procura por tentativas a
superfície que nos leve ao menor coeficiente de segurança. Este método é bastante trabalhoso,
sendo apenas viável utilizando soluções informáticas. As cunhas aparecem representadas na
fig. III.7, sendo as figuras (b) e (c) a decomposição com as forças da figura (a). No entanto
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 81
Terzaghi (1996, p.338) apresenta uma solução simplificada de obter a superfície de deslize
para solos reforçados conhecendo apenas a altura total do muro, estando esta solução
representada também na fig. III.7. Assim a fig. III.7.a) representa a linha de tensão de corte
máxima de um solo reforçado, a fig. III.7.b) e c) representam as superfícies bi-lineares de
aproximação á linha da tensão de corte máxima.
δ
α
β
A
B
CD
III
y
x
D CDIII
G1G2
Fr3Fn3 Fr2
Fn2
Fr1
Fn1
Fr3Fn3
reforçosB
BN
NN
NN
N
NN
NN
N
Método das cunhas
Método Shlosser
T
zona resistente
zona activa
linha de tensão máxima
45+φ/2
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
0.3H
H
0.3H 0.3H
0.4H
0.2H
Fig. III.7 – Superfícies de deslize
c) Estabilidade global da contenção/talude
“Esta estabilidade é determinada pelos métodos correntes das superfícies de ruptura
profundas, adaptadas para ter em conta os tapetes e reforço interceptados pela superfície de
ruptura.”, Silvério Coelho (1996, p.30.12).
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 82
Seguindo os métodos usados nos muros de gravidade, iremos depois verificar a segurança ao
derrube e ao deslize pela base, fig.III.8.
plano de escorregamento
DERRUBE DESLIZEESCORREGAMENTO GLOBAL
ESTABILIDADE GLOBAL DA CONTENÇÃO-TALUDE
Fig. III.8 – Verificações de segurança
3.7.4. Execução
A execução deste tipo de muro é, à semelhança dos anteriores, uma execução por ciclos.
Começa-se por executar uma cofragem temporária no topo onde ficará o paramento do muro,
estendendo de seguida o tapete geotêxtil e enchendo com o material de aterro até meia altura
de camada. É então compactada esta primeira camada, enchendo de seguida Apenas o topo
junto ao paramento até à altura da camada para executarmos a dobragem de amarração do
geotêxtil, conforme fig. III.6. Completa-se depois o resto da camada, transferindo de seguida
a cofragem para a camada superior, repetindo todo o processo até à conclusão do muro.
3.7.5. Aplicação numérica
Recuando á fig. III.6, vamos supor que a altura total do muro de contenção é H=6.0m, e que
sabendo vamos aplicar um geotêxtil que tem como tensão de ruptura 100 KN/m2,
Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais
Cap. III / 83
dimensionar o espaçamento máximo entre tapetes de reforço, e o seu comprimento de
amarração, para um factor de segurança de 1,5.
A sobrecarga no terreno é de 10 KN/m, o peso volúmico do aterro é de 16 KN/m3, e o ângulo
de atrito entre o terreno e os tapetes de reforço é de 35º.
Primeiro vamos calcular o valor do coeficiente de impulso activo de Rankine
67.0))35(1/())35(1( =+−= sensenKa .
A tensão resistente dos tapetes será 85% da tensão de ruptura sendo por isso igual a 85 KN/m2
Podemos agora determinar o espaçamento máximo entre tapetes, que será igual a:
mH 76.1)6*1610*5.1(*67.0*65.0
85=
+= , temos assim um total de 4 tapetes distanciados de
1,5m cada.
O comprimento de amarração mínimo será: mtg
Lm 6.7)35(*5.1*16
5.1*85==
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 84
Cap. IV – Cortinas
4.1. Introdução
No (R.E.S.O.T. de Macau, 1997, art. 18º) define-se cortina como:
As cortinas são muros ou paredes de espessura relativamente reduzida, de aço, betão armado ou
madeira, suportadas por ancoragens, escoras ou impulsos passivos do terreno. A resistência à flexão
destas estruturas desempenha uma função significativa na contenção do terreno , sendo a contribuição
do seu peso insignificante. São exemplos deste tipo de estrutura as cortinas de estaca prancha
autoportantes, as cortinas ancoradas ou escoradas de aço ou de betão e as paredes moldadas.
A necessidade cada vez maior de construir “para baixo” nas zonas urbanas, levou ao
desenvolvimento das técnicas de contenção periférica, onde se enquadra este capítulo.
A execução de uma cortina periférica em betão armado, antes de se iniciar uma escavação
segundo J. Matos e Silva em (Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, nº47), “(...) é a
mais adequada sempre que se está na presença de edifícios ou arruamentos adjacentes à zona
a escavar por diminuir o risco de ocorrência de acidentes ou patologias na vizinhança”
4.2. Generalidades
4.2.1. Verificações de segurança
Os estados limites a ter em consideração são os seguintes:
- Perda de estabilidade global;
- Ruptura de elementos estruturais (muro; ancoragem; escora);
- Ruptura por rotação da parede ou parte desta;
- Ruptura por translação da parede ou parte desta;
- Ruptura por perda de equilíbrio vertical da parede.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 85
Deverão ainda ser verificados, se necessário, os movimentos da estrutura de suporte que
possam causar a ruptura ou afectar a aparência ou a eficiente utilização quer da própria
estrutura, quer de estruturas ou infra-estruturas vizinhas.
Também os repasses de água, o transporte de partículas do terreno, através ou sob as paredes
e a modificação das condições de escoamento de água, devem ser verificados.
4.2.2. Acções
Passa-se a apresentar as acções mais usuais em cortinas.
Peso do material de aterro
Deve-se obter o valor de cálculo do peso volúmico do material de aterro através do
conhecimento existente sobre o material disponível, devendo no processo de construção aferir
esses resultados com o terreno real de modo a que este não tenha características mais
desfavoráveis do que as previstas em projecto.
Sobrecargas
A determinação deste valor tem em consideração a presença na proximidade do terreno de
edifícios, vias de comunicação onde circulem veículos ou gruas, etc.
Peso da água
Na determinação do peso da água há que ter em conta o teor de salinidade e de argila, que
afectam significativamente o peso volúmico da água. Contudo será sempre preferível
diminuir, ou mesmo eliminar os impulsos de água.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 86
Forças dos suportes
Quando na solução de cortina escolhida, existem forças de pré-esforço (por exemplo, uma
ancoragem), estas devem ser consideradas como acções, sendo o valor de cálculo escolhido
afectado do efeito de sobretensionamento e de relaxação da ancoragem
Outras
Como acções menos usuais, em virtude da especificidade da obra, podem surgir a força das
ondas, no caso de obras marítimas, forças de colisão e o efeito de temperatura, este último
muito importante na determinação de cargas em escoras.
4.2.3. Situações a considerar em projecto
No estudo das estruturas de suporte deve-se ter em atenção os seguintes aspectos:
- Variação das propriedades do terreno no tempo e no espaço;
- Variações dos níveis de água e das pressões intersticiais no tempo;
- Variações das acções;
- Escavação, infra-escavação ou erosão na frente da estrutura de suporte;
- Colocação do aterro no tardoz da estrutura;
- O efeito, se for previsível, de futuras estruturas e sobrecargas;
- Os movimentos do terreno devido a assentamentos ou subsidência.
4.2.4. Situações a considerar na construção
Neste caso será de analisar os infinitos parâmetros:
- Perturbação do terreno devido a operações de cravação, furação, escavação ou injecção;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 87
- A existência de acessos para a construção;
- O grau de impermeabilização requerido para a parede construída;
- A exequibilidade da construção de ancoragens no terreno adjacente;
- A exequibilidade de escavar entre o escoramento;
- A capacidade da parede para suportar cargas verticais;
- Os acessos para manutenção da parede e eventuais sistemas de drenagem a ela associados;
- A aparência e durabilidade da parede e ancoragens;
- A estabilidade de furos ou valas preenchidas com lamas bentoníticas;
- A natureza dos materiais de aterro e os meios utilizados na sua compactação;
- A ductilidade dos elementos estruturais;
- A possibilidade de variação das propriedades do terreno com o tempo.
4.2.5. Ancoragens
4.2.5.1. Definições
Segundo Silvério Coelho (1996 p.55.1)
“A ancoragem é essencialmente um elemento estrutural que transmite uma força de tracção da estrutura principal
ao terreno envolvente, mobilizando a resistência de corte desse terreno, a suficiente distância da estrutura.”
Os tipos de ancoragem usados para apoio a estruturas de suporte mencionados no (R.E.S.O.T.
de Macau, 1997, art. 48º) são:
- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento de amarração,
estabelecido por injecção de calda, e um comprimento livre;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 88
- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento de amarração,
estabelecido por injecção de calda, mas sem comprimento livre (denominadas de
pregagens);
- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento livre e uma placa ou
elemento similar de aço ou betão armado (denominadas de “homem morto”);
- Sistemas compostos por um elemento helicoidal introduzido no terreno por rotação e um
encabeçamento.
4.2.5.2. Verificações de segurança
As verificações relativamente aos estados limites últimos nas ancoragens são:
- verificação à ruptura da armadura ou da cabeça da ancoragem por ter sido excedida a
resistência dos respectivos materiais ou a ruptura das ligações entre os elementos;
- Verificação da ruptura da ancoragem na interface entre armadura e a calda de injecção, ou
entre a calda de injecção e o terreno; a resistência de cálculo ao arranque deve ser superior
á carga de cálculo da ancoragem;
- Verificação da ruptura por perda de estabilidade global da estrutura incluindo as
ancoragens.
4.2.5.3. Resistência das ancoragens
A resistência de uma ancoragem é estimada a partir de ensaios e experiência local.
Os ensaios a efectuar serão divididos em dois tipos, sendo um efectuado antes do início da
obra de modo a avaliar a adequabilidade de utilização das mesmas denominados de ensaios
prévios, posteriormente os ensaios de recepção que serão executados em todas as ancoragens
injectadas antes de colocadas em serviço.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 89
O valor característico da resistência da ancoragem obtido a partir de valores medidos no ou
nos ensaios prévios é:
ξa
akR
R = em que ξ é um coeficiente de conversão obtido no seguinte quadro:
Número de ensaios prévios 1 2 >2
a) coeficiente ξ afectando o valor médio de aR 1.50 1.35 1.30
b) coeficiente ξ afectando o valor mínimo de aR 1.50 1.25 1.10
Quadro IV.1 – coeficiente de conversão
A resistência de cálculo da ancoragem é obtida a partir da equação:
m
akad
RR
γ= em que mγ é igual a 1.25 no caso de ancoragens temporárias e 1,5 no caso das
ancoragens definitivas.
4.2.5.4. Considerações gerais
As ancoragens podem ser provisórias ou definitivas, no caso das primeiras, o seu período de
utilização não pode exceder os dois anos. No caso de ancoragens definitivas, estas devem ser
protegidas contra a corrosão ao longo de todo o comprimento do tirante e na cabeça da
ancoragem, não esquecendo as condições do ambiente durante o período de vida da
ancoragem.
A agressividade da água ao betão ou às caldas de injecção devem também ser controladas,
tendo como níveis indicativos os seguintes parâmetros:
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 90
- Valores de PH > 5.5;
- Dióxido de Carbono CO2 > 40 mg/l;
- Amónia NH4 < 30 mg/l;
- Magnésio < 1000 mg/l;
- Sulfato SO4 < 200 mg/l;
- Dureza < 30 mg de CaO/l.
Caso não se verifiquem estes valores, devem-se tomar precauções especiais.
O comprimento livre mínimo da ancoragem é de 5 metros.
4.3. Paredes moldadas
4.3.1. Introdução
Segundo Silvério Coelho (1996 p.62.1) “Chama-se parede moldada no solo ao muro ou
cortina, executada no solo, em grandes paineis sucessivos, betonados em trincheira escavada
mecanicamente.”
Muitas vezes a estabilidade da vala é assegurada pela utilização de lamas trixotrópicas
(vulgarmente designadas de bentonite). A parede moldada pode ser betonada em obra ou
através da utilização de paineis pré-fabricados.
A parede moldada é o tipo de solução mais indicado quando se quer construir caves em zonas
de grande densidade urbana ou em terrenos que possuam um nível freático importante. Numa
fase inicial as paredes moldadas podem funcionar como contenção de terrenos vizinhos e
águas, podendo posteriormente funcionar como elemento estrutural do edifício.
Este método apresenta (Mascarenhas J. 2002 p.132) várias vantagens, sendo elas:
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 91
- “Sem ruídos ou vibrações;
- Não descomprime o terreno;
- Estanque à água, (embora sejam vulgares o surgimento de alguns pontos de infiltração que
terão de ser selados posteriormente – a qualidade do betão, nomeadamente no que respeita
à estanquidade, é muito importante, sendo a selecção de uma boa granulometria uma
óptima garantia de compacidade;
- Faz contenção dos terrenos vizinhos;
- Pode atingir profundidades elevadas;
- Pode ser usada em quase todos os tipos de terreno.
Já as desvantagens, segundo o mesmo autor, são:
- Equipamento específico;
- Mão-de-obra especializada;
- Processo oneroso;
- O terreno da obra deve ser muito grande para o equipamento pesado se poder movimentar;
- Dificuldades de execução em terrenos rochosos;
- Difícil de executar em terrenos inclinados.
4.3.2. Dimensionamento
O dimensionamento das paredes moldadas sem utilização de ancoragens, pode ser feito de
modo simples (Folque J. 1988 p. 10-15) e exemplificado na fig. IV.1.
Este método de cálculo, é segundo o mesmo autor, “(...) grosseiro por não ser compatível com
a flexibilidade das cortinas, aceita-se porque é do lado da segurança (...)”
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 92
Pa
P
R
esforços actuantes
diagrama típicode momentos flectores
p
oD/3
(H+D)/3
H
D
Fig. IV.1 – Cálculo de cortinas flexíveis
∑ = 0oM , desta equação obtemos o valor da profundidade D e, logicamente, o valor de Pa e
Pp.
como ∑ = 0H obtemos então o valor de R.
4.3.3. Dimensões
As paredes moldadas são executadas em paineis, que terão uma largura, um comprimento e
uma altura a estabelecer em conformidade com a obra e o terreno.
Assim, o comprimento e a altura variam entre um valor mínimo, que será condicionado pela
dimensão da ferramenta de escavação, e um comprimento máximo, determinado em função
da natureza dos solos e das cargas suportadas pelo terreno exterior, de modo que a
estabilidade dos flancos da escavação fique assegurada até à fase de betonagem. O
comprimento a adoptar para o painel pode conjugar o bom aproveitamento da ferramenta,
com o arranjo económico das ancoragens, redução de juntas ou de números de paineis, ou até
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 93
com exigências de programação, uma vez que é altamente vantajoso completar os paineis em
cada dia de obra.
A espessura usual das paredes moldadas varia entre os 0.40m e 1.5m, sendo, no entanto, rara a
utilização de espessuras superiores a 1.0m e inferiores a 0.5m. A dimensão mais utilizada é a
de 0.60m.
Para um maior rigor é usual construir à superfície muretes guia com as formas e dimensões
apresentadas na fig. IV.2.
0.30m
esp. parede + 0.05m
0.10m
0.80m a 1.0m
0.10m
0.15m
esp. parede + 0.05m
0.50m
0.20m
1.0m a 1.5m
0.60m0.20m
0.20m
MURETE-GUIA TIPO LEVE MURETE-GUIA TIPO REFORÇADO
malha soldada
betão com 250Kg cimento/m3
varões de 16mm
estribos
Fig. IV.2 – Dimensões de muretes-guia
4.3.4. Materiais a utilizar
Os materiais utilizados na execução deste tipo de parede são o betão, o aço e na fase de
execução as lamas de escavação.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 94
4.3.4.1. Betão
O betão é doseado a 400 Kg de cimento por m3 de betão, podendo podendo reduzir-se para
350 Kg quando devidamente justificado. O cimento utilizado deve ser resistente á
agressividade do solo e das águas do solo. Por outro lado (Ortiz J. 1996, Cap. 7 p.230) o betão
utilizado nos muretes guia podem ser doseados a 250 Kg de cimento por m3 de betão.
O betão deve ter as seguintes características (Silvério Coelho 1996, p.65.15):
- Plasticidade necessária para permitir fácil aplicação em obra:
- O betão deve comportar-se como um fluido pesado, com baixa resistência ao corte para
que exerça um impulso activo suficiente para deslocar a bentonite;
- A mistura do betão deve ser coesiva para não perder a goma ou se desintegrar sob acção
do próprio peso, podendo entupir o tubo abastecedor ou incorporar bentonite;
- Deve ser estável durante todo o tempo de betonagem;
- Ter tempo de presa suficientemente longo para a execução total de um painel;
- Ter resistência e impermeabilidade compatíveis com os objectivos pretendidos;
- Os inertes serão de preferência de seixo rolado, com 20mm de dimensão máxima, e areia
de rio lavada em vez de material de britagem;
- A percentagem de areia natural deve situar-se entre os 35 e 40% do peso total de inertes.
Toda a operação de betonagem deve ser rigorosamente controlada quer através de pessoa
experiente, quer através de medições á plasticidade do betão no local.
4.3.4.2. Armaduras
O aço utilizado nas armaduras pode ser liso ou nervurado, sendo armado de acordo com a fig.
IV.3.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 95
alças de elevaçãoalças de posicionamento
contraventamentos
armadura horizontal
varões verticais
quadro de estribos
CORTE VERTICAL
CORTE HORIZONTAL
> 0.10m
12.0m
2.4m
Fig. IV.3 – Armaduras
No caso de se utilizar dupla camada de aço, os varões devem ser ligados perpendicularmente
à face da parede, sendo interditas sobreposições de armaduras.
A dimensão das gaiolas para facilitar o seu manuseamento e transporte é usualmente de 12.0m
de altura por 2,4m de comprimento.
Os recobrimentos das armaduras são majorados de 0.03m em relação aos previstos nos
regulamentos de betão armado clássicos, sendo usados separadores geralmente não metálicos
espaçados à razão de 1 para 5m2 de face da armadura.
As gaiolas das armaduras devem ter rigidez suficiente de modo a conservarem a sua forma
durante as operações de transporte e manuseamento, conseguindo essa rigidez através da
colocação de diagonais.
Sempre que seja previsível a existência de tracções horizontais nas zonas de acoplamento das
gaiolas, deve-se verificar se existe armadura para garantir a transmissão dessas tracções,
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 96
ocorrendo essa situação normalmente nas zonas de ancoragem ou de escoramento, ou em
paredes destinadas a recintos estanques que não admitam o aparecimento de fissuras.
As armaduras de espera ou são dobradas ao longo da face e cuidadosamente ligadas à
armadura principal, ou então são embebidas em mangas de modo a se libertarem facilmente
depois da escavação geral. Este dispositivo serve, por exemplo, para futura ligação a vigas ou
lajes a fabricar para dentro do recinto.
4.3.4.3. Lama de escavação
A lama de escavação é normalmente composta por água e bentonite, podendo eventualmente
ser adicionada argila, cimento e aditivos, e em casos especiais a bentonite pode ser substituída
por polímeros orgânicos, existindo um produto recente (de nome “GEOMUD”) que tem a
vantagem de se dissolver na água e ser biodegradável, além de decantar as areias muito
rapidamente .
A lama deve manter a estabilidade da trincheira desde a escavação até à betonagem. Para isso,
a lama deve ser suficiente densa para suportar a escavação, não se escoar no terreno, e manter
os detritos em suspensão. Por outro lado, a lama deve ser suficientemente fluída para ser
facilmente removida pelo betão (ser menos densa que este), ser peneirada com facilidade para
remover detritos na sua reciclagem a lama, e finalmente ser facilmente bombada. Para todas
estas condicionantes há que encontrar um ponto de equilíbrio na obtenção da densidade da
lama.
A características das lamas de escavação devem obedecer aos seguintes critérios:
- Densidade inferior a 1.2 e superior a 1.034 (valor mínimo para lamas contendo 4,5% de
bentonite e 1% de areia);
- Viscosidade Marsh entre 35 e 80 segundos ou menor que 20 cp;
- Teor de areia até um máximo de 5%;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 97
- O filtrado e o “cake” medidos no aparelho Baróide utilizando um volume de lama de 600
cm3 a uma pressão de 0.7N/mm2, durante 30 minutos, sob o papel de filtro, deve passar
50 cm3 de material filtrado e formar uma película de 5mm de espessura (“cake”);
- PH compreendido entre 8 e 12;
- Resistência ao corte após 10 minutos de repouso inferior a 36 dine/cm2;
- Teor mínimo de areia fina (< peneiro 100) de cerca de 1%.
4.3.5. Execução
A execução dos paineis pode ser realizada sequencialmente ou alternada conforme as
exigências da obra, obviamente por razões económicas pode ser vantajoso a execução
sequencial, mas quando existem, por exemplo, edifícios contíguos à obra a execução terá de
ser alternada, propondo-se (Mascarenhas J. 2002 p.134) as soluções representadas na fig.
IV.4.
execução em sequência
execução alternada (sol. 1)
execução alternada (sol. 2)
1
1 2
1 2 1 2 3 1 2 34 4
2 3 46514
1 2
1 3 2 431 2 456
Fig. IV.4 – Sequência de execução
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 98
As operações essenciais na execução de uma parede moldada, são segundo Gomes Samuel
(cit. in Silvério Coelho, 1996 p.65.24):
- Reconhecimento da obra - devem-se assinalar os pontos de geologia singular ou duvidosa,
as canalizações, cabos eléctricos ou outras infra-estruturas existentes, averiguar o tipo
estado e profundidade de fundações de edifícios vizinhos, registar recorrendo a
testemunhos o estado de conservação dos edifícios contíguos, procurando fendas ou outras
patologias existentes, acompanhando-as durante a fase da obra, etc.
- Escavação prévia - também na escavação prévia há necessidade de verificar as fundações
contíguas no que diz respeito ao seu tipo, estado de conservação e profundidade. A cota de
escavação é condicionada pela necessidade do estaleiro e dos acessos do equipamento ás
zonas de intervenção, não descurando as inclinações máximas admitidas nas rampas de
acesso. A cota de escavação terá como condicionantes o nível freático, ficando em
terrenos normais a uma distância de 1,0m deste, e no caso de terrenos pouco consistentes
esta distância deverá ser aumentada para 2,0m ou mesmo 3,0m. Também deverá ser
prevista a drenagem de águas pluviais em caso de chuva ou outro tipo de águas que
possam inundar a zona de escavação. Finalmente deve-se ter em conta que o terreno da
zona de escavação prévia cria muitas vezes pisos de inferior qualidade ao inicial, podendo
originar problemas na execução dos muretes guias, ou na deslocação dos equipamentos.
- Execução dos muretes guia – as dimensões destes muretes serão as representadas na fig.
IV.2, devendo a sua implantação na obra ser rigorosa exigindo-se uma tolerância máxima
de 1 a 2 cm. A execução dos muretes guia pode ser processada por painéis, mantendo o
escoramento entre os muretes mesmo depois da descofragem dos mesmos e até á
execução de cada parede moldada. A função dos muretes guias é (Mascarenhas J. 2002,
p.133) de evitar que o equipamento de escavação rode, servir de apoio ao dispositivo de
arranque dos tubos juntas e suportar as armaduras para que estas não toquem no fundo da
escavação. Também servem para enquadrar a própria armadura, prevenindo a sua
aproximação às paredes de escavação.
- Preparação e controlo das lamas bentoníticas – as misturas aquosas de bentonite são
preparadas por meios mecânicos e armazenadas em tanques com dimensões que permitam
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 99
um volume de lama suficiente, para proceder à escavação de um painel e à sua
substituição completa na betonagem. As instalações de regeneração de bentonite serão
munidas de crivos, vórtices e decantadores que permitam eliminar eficazmente as areias
suspensas. A escolha do tipo de bentonite é função da natureza química da água no terreno
(ou da água utilizada) e das propriedades tixotrópicas respectivas. O controlo das lamas
deve ser feito antes de cada betonagem, com especial atenção à zona mais próxima do
fundo, não hesitando em substitui-la em caso de contaminação forte detectada. A lama
bentonítica considera-se contaminada quando, entre outras perturbações de ordem
diversas, apresente elevados teores de areia, PH alterado, massa volúmica exagerada,
baixa viscosidade e decantação rápida.
- Escavação dos paineis da parede moldada – nesta operação deve-se ter em consideração a
estabilidade da mesma, o seu volume, sendo este condicionado pelo volume horário de
betão que se consegue colocar em obra, o peso da armadura, que é condicionado pelas
características da grua, deverá ser assegurada a verticalidade da perfuração, verificar o
nível da lama assegurando-se de que não há perdas ou eventuais infiltrações de água.
Durante a escavação deve-se, ainda, comparar o terreno retirado com o indicado na
prospecção geotécnica.
- Execução e colocação de armaduras – A armadura poderá ser fabricada inteira ou por
fracções, devendo-se evitar, no entanto, o seu fraccionamento. Para garantir o
recobrimento necessário, a armadura será munida de calços ou roletes de argamassa de
medida adequada. As alças da armadura devem ser soldadas e não amarradas devido ao
peso elevado da armadura. Para a sua colocação utiliza-se um perfil denominado de
balança que distribui o peso da armadura pelas diversa alças. A maneira correcta de içar a
armadura será a representada na fig. IV.5.
- Betonagem ou enchimento da parede moldada – A betonagem deve ser executada logo
após a introdução da armadura. Nesta operação é imprescindível comparar as cotas do
material de enchimento reais com as previstas, se ocorrerem aluimentos, inclusões ou
outras anomalias graves, o enchimento será imediatamente interrompido tomando
medidas de emergência que serão função do tipo ou finalidade da obra em execução. Na
introdução dos tubos de betonagem, será verificada a sua distância ao fundo devendo esta
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 100
situar-se entre 15 a 20 cm deste, subindo à medida que se faz o enchimento deixando este
mergulhado no betão sempre 2 a 3m. Logo após de terminar a betonagem deve-se remover
a parte superficial suja ou contaminada até que esta adquira um aspecto “normal”. No caso
de existirem tubos junta, estes serão puxados a intervalos estudados de maneira a que a
sua descolagem da massa envolvente garanta a presa e a estabilidade da superfície já
moldada pelos tubos.
Balança maneira incorrecta de içar a armadura
maneira correcta de içar a armadura
Fig. IV.5 – Colocação das armaduras
- Tratamento (eventual) de juntas – Sempre que se empreguem tubos juntas, a execução de
cada painel é vantajoso escarificar (arranhar) a superfície da junta com os dentes do balde
de escavação de modo a melhorar a aderência ao painel contíguo. O tubo junta deve ser
retirado uma hora depois da betonagem. Os tubos junta podem ser substituídos por perfis
rectangulares que permitem estabelecer juntas de borracha entre paineis.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 101
4.3.6. Aplicação numérica
esforços actuantes
d=?
6.0m
oD/3
Pp
R
(H+D)/3
aP
C
B
A
γ=20
φ=35
Fig. IV.6 – Cortina flexível
Uma cortina flexível em betão armado suporta um maciço terroso com altura de 6,0m. O solo
tem um peso volúmico de 20 KN/m3, e um ângulo de atrito interno de 30º.
Determine a profundidade a que deve ser levada a cortina, admitindo que na extensão cravada
actua 2/3 do impulso passivo teórico, e a reacção do solo, “R”, á rotação provocada por Ia e
Ip, actua na base da cortina.
Resolução
Pela teoria de Rankine, vamos cálcular o coeficiente de impulso activo
27.0)35(1)35(1
=+−
=sensenKa . Este coeficiente de impulso origina um impulso activo de
22 )6(7.2)6(*20*27.0*21 ddIa +=+= KN
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 102
O coeficiente de impulso passivo teórico será 69.31==
ap K
K , que reduzido de 2/3, temos
então um Kp=2.46, originando um impulso passivo de 22 *6.24*20*46.2*21 ddI p ==
Fazendo agora a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto “C”, temos:
3/**6.243/)6(*)6(*7.2 22 dddd =++ , fazendo H=6+d e multiplicando a expressão por
3, fica: 33 *6.24*7.2 dH = , aplicando a raiz cúbica a ambos os membros da expressão
concluímos que 1.39*H=2.91*d, isto é H=2.09*d.
Como d=H-6, então H=11.5m, e d=5.5m.
4.4. Paredes tipo Berlim
4.4.1. Introdução
Este método consiste na introdução no terreno de perfis metálicos, espaçados de alguns
metros, sendo depois encaixados entre eles pranchas que podem ser de madeira, metálicas, ou
em betão pré-fabricado. (fig. IV.7)
Os perfis metálicos podem ser estabilizado por escoras, ou ancoragens.
Este tipo de contenção é usado quando se pretende uma contenção provisória de rápida
execução e económica, não necessitando de cofragens e permitindo a recuperação dos
materiais quando a contenção deixa de ser necessária.
As desvantagens apresentadas nesta técnica são:
- Não deve ser usada na presença de solos incoerentes ou de nível freático interferente com
a contenção;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 103
- Não permitem contenções a grande profundidade;
- Produz grande descompressão nos solos, o que pode levar ao assentamento de fundações
vizinhas.
perfis verticais
perfil de topo calços de aperto
zona escavada
pranchas
Fig. IV.7 – Muro de Berlim
4.4.2. Dimensionamento
Os modos de colapso para os quais se deve dimensionar este tipo de muro são:
- Perda de estabilidade global por ruptura do solo de fundação;
- Ruptura de um elemento estrutural, que pode ser uma ancoragem, uma escora ou a própria
cortina;
- Movimentos excessivos da cortina, podendo causar colapso ou o desligamento desta aos
perfis;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 104
- Ruptura por perda de equilíbrio vertical (rotação pela base).
4.4.3. Materiais utilizados
Os materiais utilizados nos elementos verticais são geralmente perfis metálicos normalmente
em forma de “H” ou “I”, sendo por vezes utilizadas secções circulares, sendo estes últimos
menos utilizados por não terem uma forma que permita o apoio dos elementos horizontais,
obrigando à fundição ou cravação de perfis adicionais, como, por exemplo, perfis em forma
de “T” de modo a permitir o apoio das pranchas.
Nos elementos horizontais, utilizam-se as pranchas em madeira para contenções de curta
duração, usando também com caracter mais duradouro pranchas metálicas ou em betão
armado pré-fabricado.
Para uma correcta amarração dos perfis verticais é conveniente que estes sejam ligados pelo
topo, recorrendo a um perfil horizontal que manterá a verticalidade e distância entre os perfis.
Por vezes introduzem-se calços entre as pranchas e os perfis de modo a melhorar o contacto
com o solo e reduzir os deslocamentos laterais.
4.4.4. Execução
A realização dos muros de Berlim inicia-se pela abertura dos furos com a utilização de um
trado até uma certa profundidade (definida em projecto), normalmente a dois metros abaixo
da cota de escavação. Seguidamente, introduzem-se os perfis nos furos, procedendo-se depois
ao encastramento da parte inferior à escavação.
No caso de necessidade pode-se nesta fase proceder à estabilização dos perfis metálicos,
utilizando-se para isso escoras ou ancoragens.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 105
Após essa fase podem-se iniciar os trabalhos de escavação entre perfis, colocando as pranchas
à medida que se vai escavando para contenção das terras. As pranchas são colocadas por
cima, empurrando as inferiores à medida que a escavação vai avançando.
A localização destas pranchas é usualmente no interior dos perfis junto ao bordo exterior,
podendo, no entanto, ser colocados no exterior destes, sendo neste caso aparafusadas ao perfil,
permitindo que as pranchas corram vários perfis, não estando limitadas ao seu espaçamento,
tem este método a desvantagem de não aproveitar o efeito de arco do terreno, além de
implicar maior mão-de-obra.
Podem-se usar espaçadores entre as pranchas de madeira para permitir a introdução de
material de enchimento ou filtragem do solo, de modo a proteger as pranchas da erosão do
solo.
4.5. Paredes tipo Paris
Este tipo de parede difere da parede anterior por utilizar perfis verticais executados em betão
pré-fabricado, já preparados com armaduras de ligação de modo a poder executar-se um muro
contínuo de betão armado. Tendo este tipo de muro um carácter definitivo, em contraponto
com o muro tipo Berlim que tem um carácter provisório.
Tal como ao muro de Berlim, este tipo de contenção não é satisfatório para terrenos de baixa
coesão ou situados a baixo do nível freático.
4.6. Cortinas de estacas-prancha
4.6.1. Introdução
As cortinas de estacas-prancha são realizadas com perfis laminares cravados verticalmente no
solo. Os perfis são geralmente metálicos, podendo ser de madeira ou até de betão.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 106
Este tipo de contenção é indicado para interceptar fluxos de água através do solo ou conter a
água e o solo em escavações verticais.
estaca-prancha em madeira
estacas-prancha em betão
estacas-prancha metálicas
tipo Lackawanna
tipo Larsen
Caixão Larsen para estcas e duques de alba
soldadura
Fig. IV.8 – Secções tipo de estacas-prancha
4.6.2. Estacas-prancha em madeira
As estacas-prancha em madeira, que apresentam como desvantagem a sua pequena
longevidade e não permitir grandes alturas de contenção (4 a 5m), são constituídas por
pranchas de grande espessura (entre 10 a 30 cm), com a extremidade inferior em forma de
cunha, que poderá ser provida de uma ponta metálica para facilitar a sua penetração.
A secção das pranchas pode ser de forma variada, conforme fig. IV.8, tendo obrigatoriamente
um encaixe tipo macho-fêmea.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 107
A cravação no solo das pranchas é feita por meio de um martinete que tem um martelo ou
pilão destinado a golpear a cabeça das mesmas, mediante a interposição de um chapéu ou
capacete de fincamento.
“Na cravação das estacas-prancha, a de ranhura deve ser guiada pela parte saliente; de modo
contrário poderíamos obstruir a parte reentrante, danificando a estaca posterior, ou mesmo
impedindo a sua cravação.” Caputo H. (1987, vol. II p.148) .
4.6.3. Estacas-prancha de betão
Estas estacas, pré-moldadas, são muito mais resistentes que as de madeira, sendo no entanto
muito mais pesadas e de difícil cravação, visto o betão se danificar com facilidade
principalmente na zona das juntas por acção dos golpes de martelo ou pilão.
A sua secção é também variável sendo o funcionamento das juntas semelhante ao das estacas
em madeira.
Para garantir uma melhor estanquidade na cortina a secção das estacas podem conter
ranhuras que posteriormente receberão injecções de cimento.
Este tipo de cortina apresenta vantagens nas obras marítimas devido à boa resistência do betão
à agressividade da água salgada em detrimento das estacas metálicas.
A armadura das estacas de betão são projectadas para suportar os esforços não só devido aos
impulsos laterais da estrutura já pronta, mas também para as solicitações provenientes do
manuseamento do transporte e do cravamento destas no solo.
4.6.4. Estacas-prancha metálicas
4.6.4.1. Introdução
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 108
Esta é sem duvida a solução mais utilizada sendo as principais vantagens as de “(...) facilidade
de cravação e de recuperação, maior regularidade, melhor estanquidade, grande variedade de
módulos de resistência, possibilidade de efectuar cortinas de grande altura e faculdade de
serem utilizadas várias vezes” Caputo H. (1987, vol. II p.149) .
As estacas podem ser de dois tipos:
- Sem módulo de inércia (planas) usadas nas construções celulares onde a necessidade de
resistência à tracção supera em grande escala a resistência à flexão,
- Com módulo de inércia (as mais utilizadas nas contenções), tendo estas boa resistência à
flexão. Quanto às suas propriedades “(...) o fabricante e o fornecedor devem indicar as
características dimensionais e mecânicas, além das condições técnicas do fornecimento
(..)” Coelho S. (1996, p.68.1).
Ainda segundo Coelho S. (1996, p.68.1) “(...) o comprimento real L de uma cortina
constituída por n estacas de largura útil unitária b depende da maneira como a cortina é
executada, podendo variar aproximadamente no seguinte intervalo:”
0.95nb<=L<=0.05nb
Estas estacas tem comprimentos utilizáveis que variam entre 3 e 26m, sendo usadas
principalmente em obras hidráulicas “(...) são cravadas por macacos, de queda livre ou
vibradores, estes últimos aplicados à cabeça permitindo cravação mais silenciosa, suave e
rápida”. (Farinha J. 1996, p. 448).
Havendo uma grande variedade de perfis a utilizar em estacas-prancha, destacam-se as
estacas-prancha tipo Larsen, e tipo Lackawanna, articulando-se estes perfis entre si por meios
de dispositivos de encaixe assegurando a estanquidade das juntas pelo ajustamento das
paredes e pelo depósito partículas sólidas em suspensão.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 109
Ainda em Farinha J. (1996 p. 448) “No caso de águas límpidas pode a estanquidade ser
melhorada pelo lançamento na água, de serradura de madeira, cinzas, etc.”
4.6.4.2. Construção
primeiro método segundo método terceiro método
nível do contraventamento
1º nível do contraventamento
2º nível do contraventamento
sentido de avanço
(cravação por paineis)(cravação em duas fases)(cravação individual)
Fig. IV.9 – Métodos de construção de cortinas em estaca-prancha
Existem, essencialmente, três métodos de execução de cortinas de estacas-prancha em meio
terrestre, sendo elas:
- Primeiro método – este método é indicado para terrenos aluvionares e para fichas
inferiores a 10 metros, sendo a estaca-prancha guiada lateralmente durante a cravação pela
junta da estaca-prancha precedente, sendo a cravação feita de uma só vez. Este método
exige o controlo permanente da verticalidade havendo, se necessário, dispositivos de
correcção de desvios.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 110
- Segundo método – Não diferindo muito do primeiro método também este é aconselhável
em terrenos aluvionares, mas para fichas até 15 metros. A cravação neste caso é executada
guiando a estaca-prancha desde o inicio por contraventamento a dois níveis e pela junta
acima do solo da estaca-prancha precedente. A cravação é executada de uma só vez, até ao
nível superior do contraventamento, sendo este nível desmontado para prosseguir a
cravação numa segunda fase.
- Terceiro método – Consistindo na cravação por painéis, este é o método melhor adaptado
à cravação de estacas-prancha, utilizando contraventamentos a dois níveis, as estacas-
prancha são cravadas em grupos de seis a dez, em degraus. A cravação neste método é
executada por passagens ou vai-vêm, exemplificado na fig. IV.9.
Em todos os métodos descritos deverão ser tomadas as precauções necessárias de modo a
evitar:
- Falta de verticalidade das estacas-prancha, quer no plano da cortina quer no plano normal
a este;
- Torções nas estacas-pranchas provocadas pela cravação;
- Esmagamento da base das estacas-pranchas ou das suas ponteiras;
- Desligamento das estacas-prancha, rasgos ou enrolamentos, provocados geralmente por
guiamentos insuficientes.
4.6.4.3. Processo de cravação
Existem três métodos de cravação de estacas-prancha, seno eles o de injecção ( “lançage”), o
de percussão e o de vibração:
- Injecção – Só é usada com eficácia nos solos incoerente finos, sendo inaplicável nos solos
de grande coerência. Exigem caudais da ordem de hm /100 3 à pressão de 1,50 MPa.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 111
Como a injecção da água na base da estaca-prancha reduz a massa volúmica no solo existe a
possibilidade do risco de fluidificação do material aquando da escavação geral, para reduzir
esse risco recomenda-se terminar a escavação por percussão ou vibração.
- Percussão – é o processo de cravação mais usado, sendo apenas limitado para terrenos de
grande dureza como, por exemplo, formados por rochas duras. Neste método são
utilizados martelos-pilões com massas entre 300 e 15000 Kg, e energia equivalente a um
metro de altura de queda.
- Vibração – Esta técnica é adequada aos solos granulares. Em terrenos mais compactos é
conveniente escolher um perfil de maior espessura ou a reforçar a ponteira da estaca-
prancha.
A potência do equipamento de cravação é função do perfil e comprimento das estacas e do
tipo de terreno, devendo ser potência suficiente para cravar a estaca, mas sem provocar
torções ou esmagamento das cabeças ou ponteiras das mesmas.
4.7. Cortinas ancoradas
4.7.1. Introdução
A ancoragem das cortinas é um dos métodos actualmente mais usados, pois permitem uma
grande economia tanto em materiais como em mão-de-obra, não descurando a segurança,
comparando com as cortinas não ancoradas.
A aplicação de ancoragens reduz significativamente os esforços de flexão na cortina, a ficha
da cortina e limita os seus movimentos, que como já foi dito, interferem muitas vezes com as
construções confinantes.
O tipo de cortina ancorada que focaremos neste capítulo será o de paredes moldadas, visto ser
o mais usual. No entanto, as ancoragens podem ser aplicadas a qualquer outro tipo de
contenção, levando a um infinito número de soluções que terão de ser estudadas caso a caso.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 112
4.7.2. Considerações gerais
Na concepção das cortinas ancoradas, as variáveis são imensas, sendo de capital importância
o conhecimento das seguintes:
- Tipo de solo – o solo pode variar entre o solo granular e o solo coesivo, sendo este último
menos apropriado à aplicação de ancoragens, devido à sua pequena aderência e grande
compressibilidade.
- Tipo de injecção – as injecções utilizadas nas ancoragens são as de baixa pressão, com
pressão inferior a 1MPa, e as de alta pressão, com valores superiores a 1 MPa. Na injecção
de baixa pressão é suposto a calda penetrar nas fissuras naturais no caso dos solos
granulares, criando um bolbo de grande secção mobilizando a resistência por aderência e
de ponta, no espaço anelar entre o bolbo e o comprimento livre. Já nos solos coesivos,
(como por exemplo a argila), a aderência mobilizada é uma fracção da resistência ao corte
da argila, e como as paredes do furo não são rigidas, podem ocorrer deformações nessas
paredes que provocam movimentos na ancoragem. Já as injecções de alta pressão,
devolvem resultados mais satisfatórios para qualquer tipo de terreno.
Sobre as injecções de alta pressão (Coelho S. 1996, p.60.5) conclui que:
“- a aderência aumenta com o crescimento da resistência do solo e a redução da plasticidade;
- a aderência diminui com o comprimento de amarração;
- A reinjecção aumenta a aderência de pelo menos 25%, consoante a pressão que poderá atingir 3 MPa (se
não houver impedimentos de cobertura ou vizinhança).”
- Distribuição geométrica das ancoragens – O local de aplicação da ancoragem deve ser
afastado de ancoragens vizinhas de modo a evitar a ruptura em bloco do solo, podendo
para isso fazer variar inclinação das mesmas, ou pela variação alternada do comprimento
total da ancoragem.. O afastamento entre amarrações para que não haja interacção entre
elas situa-se entre 1,0m e 1,5m (normas DIN), “tendo Pinelo mostrado que para além de
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 113
seis vezes o diâmetro do bolbo de amarração o estado de tensão permanece praticamente
inalterado.” (Coelho S. 1996, p.60.6).
4.7.3. Métodos de dimensionamento
A complexidade de funcionamento entre a cortina, as ancoragens e os solos, não permite que
haja um método de cálculo universal, mas sim diversos métodos mais ou menos rigorosos,
dos quais se vão apenas abordar três deles:
4.7.3.1. Método da superfície plana de ruptura
Este método, conforme exemplificado na fig. IV.10, é baseado no principio de que a
superfície de ruptura é um plano que une a base da escavação á superfície do terreno,
formando um ângulo “φ ” com a vertical e sofrendo uma translação de valor “x=0.15*H”,
sendo “H” a altura da escavação, para protecção entre a zona de amarração das ancoragens e a
superfície de ruptura.
φ
comprimento livre
comprimento de amarração
hipótese alternativa da sup. de ruptura
x (distância de protecção)
superfície plana de ruptura
Fig. IV.10 – 1º Método (superfície plana)
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 114
Neste método são desprezas as deformações existentes nas ancoragens e na parede, através da
aplicação de um coeficiente de segurança adequado.
4.7.3.2. Método do escorregamento circular
Este método destaca-se do anterior pela diferença da superfície de ruptura adoptado, sendo
neste caso uma superfície circular ou em espiral logarítmica.
Segundo Coelho S. (1996, p.63.6), “Presentemente, este método é utilizado prolongando a
zona de amarração das ancoragens para lá da mais crítica superfície de escorregamento,
assegurando assim que a ruptura não ocorrerá por trás da extremidade inferior das
ancoragens.”
superfície circular
arco
45+φ/2
rotação da parede e massa do solo
linha recta
R
φn
Fig. IV.11 –2º Método (superfície circular)
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 115
Este método encontra-se representado na Fig. IV.11
4.7.3.3. Método de Kranz
Este terceiro método, é baseado no principio de que: “os planos de ruptura se aproximam da
situação passiva no pé da parede e da situação activa no extradorso da parede” Coelho S.
(1996, p.63.6).
No modelo de cálculo temos de comprovar a estabilidade global do conjunto cortina-terreno
circundante (formado pela cunha ABCO). Esta verificação de estabilidade pode realizar-se
supondo o esquema de ruptura da fig. IV.12, de onde se pode deduzir a força Ta na
ancoragem que originaria um deslizamento do conjunto.
superfícies de ruptura
charneira admitida
A B
C
D
O
δ
α
β
δ
φ
ν
Ta
W
E1
Ea
cunha passiva
cl
meio coerente
ângulo atrito terreno/paredeângulo de atrito interno
δφ
β=π/4−φ/2
Ea
cl
R
TaE1
W
R
equilibrio de forças
Fig. IV.12 – Método de Kranz
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 116
A relação entre Ta e a tensão de trabalho T, dá-nos o coeficiente de segurança ao
deslizamento que deverá ser superior a 1,5.
Para determinar Ta basta determinar o impulso activo E1 sobre a cortina fictícia formada pelo
plano BC, e o oposto do impulso activo Ea na cortina AO, admitindo que este impulso
equilibra as componentes Ep (impulso passivo em DO), e T.
As citadas forças, juntamente com o peso da cunha, devem ser equilibradas pela carga limite
na ancoragem Ta, e pela reacção resultante sobre o plano de ruptura OC.
No caso do terreno ter coesão, terá de se entrar com a força de coesão cl, sendo l o
comprimento OC.
4.7.4. Aplicação numérica
6.0m
21.0m
12.0m
24.0m
φ=30
γ=20
T=?
c=0δ=0
Fig. IV.13 – Aplicação numérica
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 117
O valor de 21 metros para a altura da parede é, para uma ancoragem, excessivo, mas trata-se
de um mero exemplo académico.
Pelo método de Kranz, determine a força necessária de pré-esforço a aplicar a uma
ancoragem. O espaçamento entre ancoragens no sentido perpendicular ao papel, é de 1.0m.
As dimensões da cortina e o posicionamento da ancoragem, são as indicadas na fig. IV.13.
O solo tem um ângulo de atrito interno de 30º, um peso volúmico de 20 KN/m3.
O atrito entre a parede e o solo, e a coesão são nulos.
Resolução
Vamos iniciar o cálculo pela determinação do coeficiente de impulso activo, utilizando o
teorema de Rankine: 333.0)30(1)30(1
=+−
=sensenK a
utilizando agora a fig. IV.14 como base de apoio ao cálculo, onde já inclui-mos todos os
ângulos necessários, obtemos os seguintes valores:
mKNE /52.47912*20*333.0*21 2
1 ==
mKNI a /53.146821*20*333.0*21 2 ==
mKNW /792020*)9*24*210.21*0.24( =−=
fazendo agora o equilíbrio das forças verticais: 7920=+ vv TR , do mesmo modo para as
forças horizontais: 52.47953.1468 +=+ hh TR .
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 118
Como )44.9cos(.RRv = ; )44.9(.senRRh ; )14(.senTTv = , e )14cos(.TTh =
Substituindo nas equações de equilíbrio chegamos ao valor da força a aplicar no tirante que é
igual a: KNsentg
tgT 8.2281)14cos()14(*)44.9(
01.989)44.9(*7920=
++
=
21.0m
14°
T
20.56°
30.0°R
12.0m
9.0m
9.44°Ia
6.0m
W
E1
24.0m
Fig. IV.14 – Esquema de resolução
4.8. Paredes por avanços verticais
O fabrico deste tipo de parede é realizado por troços verticais de pequena altura que, após
serem ancorados, permitem que se possa trabalhar na zona inferior ao anterior já imobilizado
por pelo atrito criado entre este e o terreno, devido à pressão gerada pela ancoragem.
Assim, o faseamento é, sucintamente, o seguinte:
1) Escavação do terreno com uma pequena profundidade, de modo que a sua estabilidade
fique assegurada;
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 119
3 4
1 2
2) Colocação da armadura da parede/muro e sua cofragem exterior (a interior poderá ser
o próprio terreno;
3) Betonagem da peça, pelo seu lado superior;
4) Ancoragem desta porção de parede, de forma a que a mesma fique imobilizada contra
o terreno;
5) Próximo desaterro conforme ponto 1) e sequência idêntica até esta fase e assim
sucessivamente.
5
Fig. IV.15 – Sequência de fabrico de cortina por avanços verticais
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Cap. III / 120
Eventualmente, pode existir a necessidade de algum escoramento inferior ao último troço de
parede construído (provisório ou definitivo, este último por perda dentro da cofragem) para
auxílio da ancoragem (em caso da sua insuficiência de sustentação por fraco atrito solo-
paramento de betão).
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Anexo II /1
Bibliografia
[1] Arco Systems Portuguesa Produtos de Construção, Lda.[Em linha]. Dsponível em
<http://www.terravista.pt/meiapraia71002/geot.ttm. [Consultado em 09/12/2002)
[2] Caputo, H. P. (1988). Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro, Livros
Técnicos e Científicos Editora Lda.
[3] Coelho, Silvério (1996) . Tecnologia de Fundações. Amadora, Editora E.P.G.E.
[4] Farinha J. S. B., Reis A. C. (1996). Tabelas Técnicas, Setúbal, Edições Técnicas E.T.L.,
Lda.
[5] Fernandes M. M. (1995). Mecânica dos Solos. Porto, FEUP
[6] Folque J. (1988). Prontuário de Engenharia de Solos. Lisboa, Laboratório Nacional de
Engenharia Civil.
[7] Folque J. (1997). Fundações – Recomendações Gerais. Lisboa, Laboratório Nacional de
Engenharia Civil.
[8] Guerrin A. (1969). Traité de Béton Armé. Paris, DUNOD
[9] Mascarenhas J. (2002). Sistemas de Construção. Lisboa, Livros Horizonte, Ldª
[10] Ortiz J., Gesta J., Mazo C. S. O. (1996). Curso Aplicado de Cimentaciones. Madrid,
Colégio Oficial de Arquitectos de Madrid.
[11] Santos E. P. (1988) Mecânica dos Solos. Porto, Livraria Leitura.
[12] Sebenta de Mecânica dos Solos do Instituto Superior de Engenharia do Porto (1984).
Porto, ISEP.
Contenção lateral de solos – Bibliografia
Anexo II /2
[13] Silva J. M. (2000). Método Simplificado de Dimensionamento de Paredes Moldadas
Ancoradas. Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas (nº 47), pp. 63-83
[14] Terzaghi K., Peck R. B., Mesri G. (1996). Soil Mechanics in Engineering Practice. New
York, Jonh Wiley & Sons, Inc.
[15] Regulamento de Estruturas de Suporte e Obras de Terra de Macau. (1997). Macau,
Imprensa de Macau
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /1
Anexo I – Resumo das aulas de Muros de Suporte
1) ISOLADOS 1.1) Em consola 1.1.1) Pré-dimensionamento
0,2
0,1h
h
0,1h0,1h
0,7h 1.1.2) Solicitações
Impulsos: • Activo – o muro, por impulso das terras, sofre um deslocamento proporcional à pressão
das mesmas, mas esta acção do terreno cessa para pequenas deformações do mesmo, já que a pressão que o terreno consegue mobilizar contra o muro rapidamente decresce perante a sua cedência (as terras ao movimentarem-se tendem a naturalmente a estabilizar);
• Passivo – a resultante das pressões do muro sobre o terreno conseguem comprimir este último até valores imediatamente anteriores à sua rotura, ou seja, convocam toda a sua resistência;
• Neutro – é a pressão que corresponde a um estado em que não há deslocação do terreno nem do muro.
Método RANKINE
22
22
22
22
coscoscoscoscoscos
coscoscos
coscoscos
φ−δ−δ
φ−δ+δ=
φ−δ+δ
φ−δ−δ=
p
a
K
K
φ - Ângulo de atrito interno do terreno
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /2
1.1.2.1) Impulso do terreno tγ - Peso específico do terreno
1/3h
Ia
Ip
h
pt Kh *'*γ at Kh **γ
h'
1/3h'
2**
2***
2hKhKhI taata γγ ==
2
**2hKI tpp
′= γ
O impulso passivo é eventual e só deve ser considerado em caso de confiança no terreno existente à frente do muro (não remexido pelo movimento de terras quando do seu fabrico). Também, se:
1/3h
Ia
Ip
h
pt Kh *'*γ at Kh **γ
h'
1/3h'
Ia
Iah
Iah
)cos()cos(2
**2
δ=δγ= ataah IhKI
)()(2
**2
δ=δγ= senIsenhKI ataav
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /3
De qualquer modo, é do lado da segurança admitir sempre: Iav = 0 e Iah = Ia. Por outro lado, sendo sempre muito pequeno, não à prejuízos económicos com significado nesta simplificação. 1.1.2.2) Impulso das águas
h''
IH2O
1/3h''
H2O
OHh2
*γ
2
*2
22
hI OHOH′′
= γ
É conveniente recordar a igualdade entre o impulso horizontal e peso da água (efeito hidrostático), distinguindo com o que se passa com o terreno (efeito não hidrostático), ou seja, o peso do terreno é uma grandeza distinta do seu impulso sobre o paramento (na verdade é o peso do terreno multiplicado pelo seu coeficiente de impulso horizontal, seja activo, passivo ou neutro). Na generalidade dos casos, é mais gravoso o impulso da água que o do próprio terreno, no que respeita ao impulso activo, já que o seu coeficiente assume valores entre 0.2 e 0.4, normalmente. 1.1.2.3) Impulso de sobrecargas uniformemente distribuídas
hqKI aq **= Há que verificar se o efeito da sobrecarga resulta num benefício para a estabilidade do muro, caso em que não deve ser considerada, já que a mesma pode nem sempre está presente. Na verdade, a acção da sobrecarga sobre o terreno propaga-se até à sapata, pelo que este efeito pode ser mais favorável que o do impulso horizontal que a mesma provoca, sendo, então, do lado da segurança não a contabilizar. Contudo, se esta sobrecarga tiver características de carga permanente, terá que ser tida em conta, mas não majorada de for positiva.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /4
h
h /2
Isc = h *
aKq *
aKq *
q
1.1.2.4) Peso do terreno ttt VP γ*= 1.1.2.5) Peso da água Deve-se ter o cuidado se considerar se a presença da água no terreno irá actuar como uma acção favorável ou desfavorável. Assim, se a água não descer abaixo do nível inferior da sapata e estiver sempre presente, deverá ser considerada pois é desfavorável. Contudo, se tiver algum efeito ascendente (existir abaixo da face inferior da sapata) poderá ter resultante favorável, dado o efeito de imersão da sapata (tendo-se que retirar ao peso próprio do betão armado o da água), e terá que se verificar se deverá entrar no cálculo, salvaguardando a segurança.
No caso do seu efeito ser desfavorável a presença da água surge, em termos de quantitativos, no peso do terreno admitindo este como saturado.
satttsatt VP ,, * γ=
1.1.2.6) Peso da estrutura eee VP γ*= 1.1.2.7) Peso da sobrecarga ig AqP *=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /5
Este peso será eventual, pois só deverá ser considerado se estiver sempre presente no terreno em cima da sapata do muro (ver impulso da sobrecarga). 1.1.3) Verificação da estabilidade externa
Vt2
Vt1
bt2
bt1
be1
be2
Pt1 Pt2Pe2
Pe1
Iq
h/2
h''/3
IH2O
Ia
h/3
M estab.
M derr.
q
θ
H2O
h'/3
Ia
1.1.3.1) Derrubamento
)0,25,1( −γ≥ segurançaderrubador
dorestabiliza
MM
44444 344444 21!!!/
*,*),(**
cuidadoUsarCqbqPsattbtPsattPebePtbtPdorestabilizaM ∑ ∑+−∑ ∑ ++=
43421!!!/
'3/1**2
1**
3
1*
2*
3
1*
cuidadoUsarC
hpIhqIhOHIhaIderrubadorM ∑−+′′+=
1.1.3.2) Deslizamento pela base
)0,25,1(.*. −γ≥
∑∑
φ≈
segurançahorizontal
tg
vert
fatritocoeff48476
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /6
f vR
)(**__*
!!!/
),(44 344 21
cautelaUtilizarC
qetvvest PPPtgtgfterrenosapataatritoff tPsattP +++φ=φ== −∑
{!!!/
/ )(2
cautelaUtilizarC
pqOHahtodeslizameninst IIIIff −++== ∑
Deve-se ter atenção e utilizar com cautela as fórmulas, pois tem que ser visto se os pesos e
impulsos realmente existem, são desfavoráveis e, como tal, devem ser considerados.
1.1.3.3) Rotura pela base hv ffR +=
∑−
=v
toderrubamendorestabiliza
fMM
a
As tensões na base da sapata são função do ponto de aplicação (a) da resultante (R), sendo os seus valores dos seguintes:
b/3b/3 b/3
b
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=→
−=→≤≤→
22
21
*)*2*6(
*)*6*4(*3
2*31
bf
ba
bf
abbab
v
v
σ
σ
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /7
⎪⎩
⎪⎨⎧
=→
=→=→
0
*2*3
1
2
1
σ
σb
fba
v
⎪⎩
⎪⎨⎧
=→
=→<→
0*3*2
*31
2
1
σ
σaf
bav
1.1.3.4) Deslizamento Global
V
O deslizamento global é assunto tratado na Sebenta de Fundações Superficiais. Exercício
21 0 0 K N /m
4 m
3 m
H 2O
0 ,8 m0 ,8 m
8 m
0 ,8 m
0 ,2
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /8
3
3,
3
2
10
2,2
9,1º30
3003,0/3
mKNq
mKN
mKN
KPaMPacmKg
satt
t
adm
=
=γ
=γ
=φ===σ
1.1.1) Pré-dimensionamento 1.1.2) Solicitações
22
22
22
22
coscoscos
coscoscos
coscoscos
coscoscos
φδδ
φδδ
φδδ
φδδ
−−
−+=
−+
−−=
p
a
K
K
φ - Ângulo de atrito interno do terreno
1.1.2.1) Impulso das terras Admitindo 0=δ (o que é do lado da segurança), logo 1cos =δ :
33,030cos1130cos11
2
2
=−+
−−=aK
330cos1130cos11
2
2
=−−
−+=pK
tγ - Peso específico do terreno.
Se pretendêssemos aproveitar a inclinação do paramento interior, ou seja , o efeito positivo do impulso vertical do terreno, º76,4)6,0/2,7(90 =−=δ arctg , logo: 34,0=aK 96,2=pK O que não altera significativamente os valores iniciais calculados com 0=δ .
mKNhKI taa 7,206
28*19*34,0
2**
22
==γ=
O terreno é consolidado na frente do muro, então podemos utilizar o impulso passivo dessas terras:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /9
mKNhKI tpp 18
28,0*19*96,2
2**
22
==′
γ=
1.1.2.2) Impulso das águas
mKNhI OHOH 125
20,5*10
2*
22
22==
′′γ=
1.1.2.3) Impulso de sobrecargas uniformemente distribuídas m
KNhqKI aq 2728*100*34,0** ===
1.1.2.4) Peso do terreno Para o cálculo, trabalha-se por metro linear, ou seja, 1*it AV = : === 1*** itttt AVP γγ
⇔⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−= )8,08(*
26,0)8,08(*4*19
mKNPt 588=
0,6
x
4,2 m
0,8 m
8 m
0,8 m0,8 m
H 2O
3 m
4 m
tγ - Peso específico do terreno (não saturado, o que é conservativo).
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /10
1.1.2.5) Peso da água Seria admitido na alínea anterior enquanto terreno saturado, mas foi negligenciado pelo lado da segurança, não se considerando o peso do terreno saturado. Por outro lado, será natural que a existir água esta também se encontre inferiormente à sapata, resultando o seu efeito não num peso, propriamente dito, mas numa impulsão vertical de sentido ascendente, função do volume da sapata. Por todas estas razões deverá ser omitido nos cálculos. Em caso de querermos considerar a parte do terreno saturada, teríamos que encontrar a sua área de influência como se segue:
mtg
x
arctg
35,023,85
)8,05(
º23,856,0
8,08
=−
=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=α
1.1.2.6) Peso da estrutura
=== 1*** eieeee AVP γγ [ ] ⇔−++ )8,08(*)2/6,02,0(8,0*6,5*25 mKNPe 202=
1.1.2.7) Peso da sobrecarga m
KNlqAqP qqg 460)6,04(*1001*** =+===
1.1.3) Verificação da estabilidade externa:
b t 2
b e 3
A e 3
A e 2
A t 1
b e 1
A e 1 A t 1
b e 2
b t 2
Quando se procede à verificação da estabilidade externa do muro tem-se que saber se as acções não permanentes tem efeito desfavorável, pois de contrário não será de as contabilizar,
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /11
já que efectuando o cálculo com as mesmas seria contra a segurança (quando estas não estivessem presentes o seu feito favorável desvanecia-se).
1.1.3.1) Derrubamento
Assim, e quanto ao derrubamento, vamos verificar:
• Água: A sua presença é, regra geral, nociva, pelo que basta não considerar a sua influência no peso do terreno (peso saturado) e admitir a seu impulso efectivo, conforme atrás se estabeleceu.
• Sobrecarga: Teremos sempre que verificar o seu efeito, sendo o mesmo tão mais gravoso quanto maior for a altura do muro. Acresce ainda que a acção da sobrecarga pode fazer-se sentir quanto ao seu impulso e não quanto à sua componente vertical descendente, bastando que se encontre afastada do muro o suficiente para continuar a provocar esse impulso, mas sem que se sinta, tão significativamente, o seu peso. Neste caso:
mmKNPsbsPdorestabilizaM /.15183,3460* =×==∆
derrubadoradorinstabiliz MM mmKNIsbsI ∆=∆ ==×= /.10560,4264* Logo: 11056/1518/ ≥=∆∆ adorinstabilizdorestabiliza MM , pelo que não é de considerar o contributo da sobrecarga!
Pelo que:
+
=
−++=44 844 76 0*),(** tbtPsattPebePtbtPdorestabilizaM
=+
=
+ pbpIqbqP *0
*876
p
bp
IebePtbtP *** ++=
}+
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
++−+++−
γ
=444 3444 21
44 844 76
44 344 21
48476
2
)6,0*322,08,0(*
2)8,08(*2/6,0
1
)28,08,0(*1
)8,08(*4*19
tb
tA
tb
tAtM dorestabiliza
}
{{ m
KN
eb
eA
eb
eA
eb
eA
e
2774
3
)6,0*3
12,08,0(*
3
2/6,0*)8,08(
2
)9,0*
2
2,0*)8,08(
1
2
6,5*
1
6,5*8,0*25 =++−+−+
γ
+
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
4434421
4847648476876
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /12
=++=q
bqIOH
bOHIt
btIderrubadorM *2
*2
*
} } }}
mKN
pb
pIqbOHbtb
8,72131*8,0*18
28*0,0
2
35*125
38*7,206 =−++=
321
)0,25,1( −γ≥ segurançaderrubador
dorestabiliza
MM
→>⇔γ≥ 0,208,2)0,2(8,721
2774segurança VERIFICA!!!
Conclusões quanto ao derrubamento:
a) Temos que verificar o balanço entre o eventual desempenho da sobrecarga, bem como a presença de águas freáticas;
b) Tanto a dimensão da sapata como do muro são importantes, respectivamente para o cálculo do Momento Estabilizador e do Momento Instabilizador/Derrubante.
200
mm
DrenoVertical
GEOTEXTIL + Coluna de Brita
1.1.3.2) Deslizamento pela base
=+++φ=φ=
−∑ )(**!!!/
0
),(44 344 21
44 844 76
cautelaUtilizarC
qetv PPPtgtgf tPsattP
mKNtg 1,456)202588(*30 =+=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /13
Atenção que quando tiver sobrecargas fixas poderemos contabilizar a sua parcela permanente da construção, entrando-se com ela no cálculo dos somatórios das forças verticais.
{ {=−++=
==
∑4847648476 ???0
!!!/
???0
!!!/
)(2
cautelaUtilizarC
pcautelaUtilizarCsOHah IIIIf
mKN7,313181257,206 =−+=
Neste caso, pelas razões acima apontadas, não se contou com a sobrecarga mas atendeu-se ao impulso passivo da frente da sapata do muro.
)0,25,1(.*. −γ≥
∑∑
φ
segurançahorizontal
tg
vert
fatritocoeff48476
→>⇔γ≥ 5,145,1)5,1(7,3131,456
segurança NÃO VERIFICA!!!
Não foi cumprida a condição de segurança (embora por muito pouco), assim sendo, deverá ser feito o redimensionamento da sapata ou tentar drenar a água do solo junto ao paramento interior do muro, como se viu.
Conclusões quanto ao deslizamento pela base:
a) A altura do muro não tem significado; b) É a dimensão da sapata que condiciona, tanto pelo tamanho da sua base como, e
sobretudo, pela quantidade do terreno acima dela.
1.1.3.3) Rotura pela base
mfMMav
toderrubamendorestabiliza 59,2)202588(
7272774=
+−
=−
=∑
Sendo 6,5=b com b/3=1,9m, teremos a seguinte condição
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=→
−=→≤≤→
22
21
*)*2*6(
*)*6*4(*3
2*31
bf
ba
bf
abbab
v
v
σ
σ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−=σ→
=−=σ→≤≤→
KPa
KPa
1096,5
790*)6,5*259,2*6(
8,1726,5
790*)59,2*66,5*4(
6,5*3259,26,5*3
1
22
21
⇒=σ≤=+
=σ+σ
=σ=σ MPaKPa admref 3,01564
10981,172*34
*3 21 VERIFICA.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /14
Conclusões quanto à rotura pela base:
a) É directamente proporcional à relação entre o Mest e o Mderr, ou seja, está intimamente ligada ao valor do derrubamento (σ1 ≠ σ2);
b) Aumenta na razão directa das forças verticais (σméd).
1.2) Muro de gravidade
A única alteração em termos de cálculo é a supressão da componente do peso das terras. O restante dos cálculos é a mesma realizada para os muros em consola, visto anteriormente, só que neste caso é ainda mais simples.
P
1.3) Muro com ancoragem Podemos considerar o efeito favorável da ancoragem tanto na horizontal como na vertical.
f ancoragem
f ancoragem x cosß
fanc
orag
em x
senß
ß
Xh
Xv
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /15
f a
f ah
f av�
αcos*a
ha ff =
αsenff av
a *= Igual aos casos anteriores adicionando as componentes, vertical e horizontal, o pré-esforço de ancoragem.
h
af - Derrubamento: Hh
adorestabiliza xfANTERIORM *)( += - Deslizamento: h
aH fANTERIORf −=∑ )( - Rotura pela base: Implícito em dorestabilizaM
v
af - Derrubamento: Vv
adorestabiliza xfANTERIORM *)( += - Deslizamento: v
aV fANTERIORf +=∑ )(
- Rotura pela base: Implícito em ∑ Vf
c) MUROS INTEGRADOS NOUTRAS ESTRUTURAS
2.1) Caves
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /16
h
21
a b
h1
h2
c
3
3
2
1
hc
bh
hah
*2
*2
*2
<
<
≤≤
Critérios:
A) Impulsos
Os impulsos são os habituais.
B) Modelo de cálculo dos muros
O muro funciona como uma laje vertical apoiada em dois ou quatro lados, em conformidade com a relação entre pisos e a distância entre pilares. 2.2) Muros contrafortes Se os contrafortes estão do lado do aterro:
Não são aparentes; Terá que existir armadura de tracção nos contrafortes; Maior movimento de terras.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /17
h
a b
1 2
Deverá ser, sempre que possível, armado em 3 direcções (situação 1).
Em regra:
Armado em 3 direcções (situação 1) quando: h <= 2,5 a; Armado em 2 direcções (situação 2) quando: h > 2,5 b;
Vantagens e características:
• Diminuem a espessura do muro; • Tem que haver sempre armadura horizontal; • Limita deformações no muro.
2.3. Dispositivos acessórios
2.3.1. Muro com nervura de rigidez horizontal no seu coroamento. • Limita deformações diferenciais (entre partes), ou seja, o topo do muro
desloca-se junto em toda a sua extensão.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /18
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /1
Anexo II – Exercícios (não revisto, usar com cuidado verificativo)
Sumário 1.- Introdução........................................................................................................... Pág. 03
2.- Orgãos de Drenagem.......................................................................................... Pág. 03
3.- Muros de Gravidade em Betão Ciclópico ........................................................ Pág. 04
3.1.- Teoria Utilizada................................................................................................. Pág. 04
3.2.- Dimensões ......................................................................................................... Pág. 06
3.2.1.- Exemplificação de Cálculo ............................................................................ Pág. 06
3.2.2.- Quadro Geral .................................................................................................. Pág. 09
4.- Muros de Betão Armado ................................................................................... Pág. 10
4.1.- Dimensionamento Externo................................................................................ Pág. 10
4.1.1.- Teoria Utilizada.............................................................................................. Pág. 10
4.1.2.- Dimensões ...................................................................................................... Pág. 10
4.1.2.1.- Exemplificação de Cálculo ......................................................................... Pág. 11
4.1.2.2.- Quadro Geral ............................................................................................... Pág. 13
4.2.- Dimensionamento Interno................................................................................. Pág. 15
4.2.1.- Modelo de Cálculo Utilizado ......................................................................... Pág. 15
4.2.2.- Dimensionamento das Armaduras ................................................................. Pág. 15
4.2.2.1.- Cálculo ........................................................................................................ Pág. 15
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /2
1. INTRODUÇÃO
Pretende-se com este trabalho, analisar a viabilidade de dois tipos de muros de contenção de terras, nomeadamente muros de gravidade em betão ciclópico e de betão armado, em solo do tipo arenoso.
Inicia-se o estudo com uma altura de dois metros, variando esta de um em um metro até dez, concluindo-se assim a partir de que altura é viável a utilização dos diversos tipos de muros que se pretendem estudar. Não se avançou além dos dez metros, pois seria necessário outros elementos construtivos, que não constam do nosso estudo.
O solo tem as seguintes características:
ø’ = 35º c’ = 0 kPa γd = 18KN/m3
γsat = 22KN/m3
σadm = 300 kPa
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /3
2. ÓRGÃOS DE DRENAGEM
Para este estudo foram previstos órgãos de drenagem para evitar problemas de ordem hidrogeológica garantindo assim um rebaixamento do nível freático. 2.1 Areia – Drenagem Tipo
Legenda:
1-dreno 2-filtro geotextil 3-camada drenante (brita) 4-barbacãs
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /4
3. MUROS DE GRAVIDADE EM BETÃO CICLÓPICO
3.1 TEORIA UTLIZADA Utilizou-se a Teoria de Rankine que pressupôs as seguintes hipóteses:
i) o maciço é de natureza puramente friccional ii) a superfície do terreno é horizontal iii) o paramento interior do muro é vertical e rígido iv) o atrito entre o solo e o paramento é nulo
As fórmulas utilizadas são as seguintes:
- Coeficiente de impulso activo:
'sin1'sin1Ka
φ+φ−
=
- Impulso activo:
°=δ 0
2
2H**aKaI
γ=
- Coeficiente de segurança contra o derrube: O derrube de muros de suporte verifica-se em geral por rotação dos mesmos em torno do ponto mais afastado do terreno solicitado. O coeficiente pode ser avaliado comparando o momento estabilizador correspondente à soma dos momentos de todas as forças que impedem o derrube, com o momento derrubador proveniente dos momentos de todas as forças que tendem a provocar o derrube.
5.1derrMest
M
derrS.F ≥=∑∑
- Coeficiente de segurança ao deslize: O coeficiente relativamente ao deslizamento pela base pode ser avaliado comparando a soma das forças que resistem ao deslizamento com a soma das forças que tendem a provocar o deslizamento.
0.2deslFdesl
R
deslS.F ≥=∑∑
∑∑ +δ+= pItg*VFB*CadeslR
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /5
Como o muro é betonado contra o terreno e a superfície muro é muito rugosa considera-se o ângulo de atrito solo-muro (ø) igual ao ângulo interno (ø’). - Coeficiente de segurança à rotura do solo de fundação: A verificação da segurança passa em geral pela comparação das tensões introduzidos no solo através da sapata de fundação com a capacidade de carga de rotura da mesma, isto é, a tensão que provocaria o colapso do solo abaixo da sapata. Na prática é necessário verificar a segurança relativamente à rotura da fundação comparando o valor da tensão máxima com a tensão de segurança dependente do tipo de solo:
Σmáx < σadm
∑∑ −= derrMestMliqM
Linha de acção da resultante:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=α
VHarctg
∑=
VFliqM
OE
OE2Be −= ;
21*)*2( eBA −=
Se e<B/6, então a base da sapata está toda à compressão, e:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=σ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=σ
Be*61*
ANmin;
Be*61*
ANmax
Se e=B/6 então a base da sapata ainda está toda à compressão:
0min;A
N*2max =σ=σ
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /6
Se e>B/6 então parte da base fica sem contacto físico com o solo (na zona das tracções):
21*)e*2B(a,
A*3N*2max −==σ
3.2 DIMENSÕES
3.2.1 EXEMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO
H=2m
- Coeficiente do impulso activo:
27.035sin135sin1
'sin1'sin1
aK =°+°−
=φ+φ−
=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /7
- Cálculo dos pesos:
P1 = (1.2-0.3)*2*0.5*23 = 20.7KN/m (x1=0.6m) P2 = O.3*2*23 = 13.8KN/m (x2=l.05m) Pt = 34.5KN/m
- Cálculo do impulso activo:
m/KN76.92
22*18*27.02
2H**aKaI ==
γ= (xla=0.67m)
- Segurança ao derrube:
5.1derrMestM
derr.S.F ≥=∑∑
∑ =+=+= m/KNm91.2605.1*8.136.0*7.202x*2P1x*1PestM
∑ === m/KNm50.667.0*76.9Iax*aIderrM
∃⇒≥== 5.114.450.691.26
derr.S.F segurança ao derrube
- Segurança ao deslize:
0.2deslFdeslR
desl.S.F ≥=∑∑
∑ →deslR Soma das forças horizontais que resistem ao deslize
∑ →deslF Soma das forças horizontais que tendem a provocar o deslize
∑ ∑ +δ+= pItg*VFB*aCdeslR
COMO: Ca=0KPa;(c'=0) ø= ø '=35 IP despreza-se, pois considera-se que as terras à frente do muro poderão ser retiradas a qualquer altura.
Então: m/KN16.24035tg*5.340deslR =+°+=∑
m/KN76.9aIdeslF ==∑
∃⇒≥== 00.248.276.916.24
desl.S.F segurança ao deslize
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /8
- Segurança à rotura do solo de fundação:
m/KNm41.2050.691.26derrMest
MliqM =−=−= ∑∑
m59.05.3441.20
VFliqM
OE ===∑
m01.059.022.1OE
2Be =−=−=
2.062.1
2B
==
Como e<B/6, temos que a base da sapata está toda à compressão - Tensões na base da fundação:
KPa97.292.101.0*61*
2.15.34
Be*61*
AN
max =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=σ
KPa53.272.101.0*61*
2.15.34
Be*61*
AN
min =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=σ
Como σmax=29.97KPa<σAdm=300KPa, temos segurança à rotura do solo de fundação
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /9
MUROS DE BETAO ARMADO
4.1 DIMENSIONAMENTO EXTERNO 4.1.1 TEORIA UTILIZADA Tanto a teoria utilizada (T. Rankine), como as fórmulas para o dimensionamento externo são as descritas no ponto 3.l. 4.1.2 DIMENSÕES Em pré-dimensionamento:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /10
4.1.2.1 EXEMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO
H=5m
- Coeficiente do impulso activo:
ka=0.27 - Cálculo dos pesos:
P1=22,5KN/m P2=43.75KN/m p3=202.5KN/m p4=16.88KN/m Pt=285.63KN/m
- Cálculo dos impulsos:
Ia1=49.39KN/m Ia2=10.98KN/m Ia3=0.41KN/m Iw1=17.5KN/m Iw2=1.25KN/m
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /11
- Segurança ao derrube:
5.1derrMestM
derr.S.F ≥=∑∑
m/KNm63.533estM =∑
m/KNm8.101derrM =∑
∃⇒≥== 5.124.580.10163.533
derr.S.F segurança ao derrube
- Segurança ao deslize:
0.2deslFdeslR
desl.S.F ≥=∑∑
→∑ deslR Soma das forças horizontais que resistem ao deslize
→∑ deslF Soma das forças horizontais que tendem a provocar o deslize
∑∑ +δ+= pItg*VFB*aCdeslR Como: Ca=0 kPa;(c'=0)
δ=φ'=35
Ip despreza-se, pois considera-se que as terras à frente do muro poderão ser retiradas a qualquer altura.
Então: m/KN85.140035*43tg*63.2850desl
R =+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ °+=∑
∑ = m/KN02.62deslF
∃⇒≥== 00.227.202.6285.140
desl.S.F segurança ao deslize
- Segurança à rotura do solo de fundação:
∑ ∑ =−=−= m/KNm83.4318.10163.533derrMestMliqM
m61.15.1763.285
83.431
VFliqM
OE =−
==∑
m14.061.125.3OE
2Be =−=−=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /12
58.065.3
2B
==
Como e<B/6, temos a base da sapata está toda à compressão - Tensões na base da fundação
KPa92.94B
e*61*AN
max =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=σ
KPa29.58B
e*61*AN
min =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=σ
Como σmax=94.92KPa< σadm =300Kpa, temos a segurança à rotura do solo de fundação
4.2. DIMENSIONAMENTO INTERNO
A verificação anterior, estabilidade externa, efectuou-se para o muro com altura de 5m. Seguidamente procede-se ao dimensionamento interno (orgânico) do muro para várias alturas (de 2 a 10m) , sem mais verificações de estabilidade externa. 4.2.1 MODELO DE CÁLCULO USADO
A laje vertical l trabalha encastrada na base e está sujeita ao impulso das terras, que tem uma distribuição triangular.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /13
A laje horizontal 2 calcula-se com um diagrama de cargas que é a diferença entre o peso do prisma de terras sobrejacentes à laje e o peso próprio da laje, com o diagrama de pressões de contacto na face inferior. A laje horizontal 3 está sujeita ao diagrama de pressões do terreno. 4.2.2 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O aço utilizado é o aço A400, o betão é da classe B25 e considerou-se o ambiente moderadamente agressivo. Os cálculos foram feitos com base no “Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado” (REBAP) e no “Regulamento de Segurança e Acções” (RSA). MPa3.13)25B(cdf = MPa348)400A(sydf = 4.2.2.1 CÁLCULO H=2m Art.º 100 (REBAP) Considera-se que o desenvolvimento do muro é suficientemente grande para que a laje possa ser armada numa só direcção.
LAJE VERTICAL
FACE INTERIOR:
Art.º 101 → Art.º 87 - Vão teórico (REBAP)
Vão teórico = Vão livre m875.1215.08.1
2d
=+=+
Art.º 102.1 - Espessura mínima (REBAP)
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.20m está verificado este artigo. Art.º 102.2 (REBAP)
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m875.1tI = 1=η (Aço A400)
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /14
m07.0m15.01*30875.1*4.2h >=≥ Verifica
Art.º 9 a 12-Combinação de acções para os estados limites últimos (RSA)
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
=ψ+γ+
=γ= ∑∑
n
2jQjkS*ojk1QS*qGikS*
m
1igidS
No nosso caso, pelo Art.º 47.2 (REBAP) 35.1g =γ - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
- Reacções de apoio:
∑ =⇔= m/KN63.10AH0XF
∑ =⇔= m/KN38.6AM0AM - Dimensionamento da armadura principal:
Através das tabelas do LNEC (tabela 7)
0A
'A=
022.00213.013300*215.0*1
38.6
cdf*2d*bsdM
=ω→===µ
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /15
m/2cm26.1348
3.13*15.0*022.0
sydfcdf*d*
sA ==ω
=
- Art.º 104 → Art.º 90 - Armadura longitudinal mínima e máxima (REBAP) - Armadura máxima: A*%4sA ≤ total da secção da viga
m/2cm60smáxA =
- Armadura mínima:
100*d*bsA
=ρ
1.90.ºart15.0)400A( →=ρ
m/2cm25.2smínA =
Como m/2cm25.2sAsmínAsA =⇒< Art.º 105.1 m Espaçamento máximo dos varões da armadura principal (REBAP)
⎜⎜⎝
⎛ ==≤
m35.030.020.0*5.1alajeespessurad*5.1
máxS
Art.º 105.2 →Art.º 91 o Espaçamento máximo para dispensa à verificação do estado limite de fendilhação (REBAP) Como neste caso vai ser utilizada a armadura mínima, não é necessário verificar este artigo.
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefA25.0af10m/2cm25.2smínAsA
Nota: neste caso o espaçamento é condicionante Art.º 108 Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção (REBAP)
Como a laje é armada numa direcção, é necessário armadura de distribuição, colocada perpendicularmente à armadura de flexão.
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefA30.0af6m/2cm79.0sdA
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /16
- Verificação da altura útil:
cm15cm17215.220
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
Nota: Continua-se a usar nos cálculos a altura útil igual a 15cm Estando assim do lado da segurança. Art.º 106 , Interrupção da armadura principal (REBAP)
Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está dimensionada com armadura mínima. Art.º 107 - Armadura de esforço transverso (REBAP) m/KN63.10sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
REBAP53.ºArtMPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.8415.06.1*650*15.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transversal
- Face Exterior
Nesta face não ocorrem momentos condicionantes, no entanto por razões construtivas é necessário colocar armadura. Esta pode ser a mínima da face interior ou a armadura de distribuição da mesma. Optou--se por Colocar armadura mínima.
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== 2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm25.2smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= 2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Laje Horizontal
- FACE SUPERIOR DIREITA:
Art.º 101 � Art.º 87 - Vão teórico(REBAP)
Vão teórico = Vão livre m075.1215.01
2d
=+=+
Art.º 102.1 - Espessura mínima (REBAP)
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /17
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.20m está verificado este artigo. Art.º 102.2 (REBAP)
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m075.1tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m086.01*30075.1*4.2h >=≥
Art.º 9 a 12 - Combinação de acções para os estados limites últimos (RSA)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=ψ+γ+
=γ= ∑∑
n
2iQjkS*j0k1QS*qGikS*
m
1igisdS
No nosso caso, pelo Art.º 47.2 (REBAP) 35.1g =γ - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm18.7sdmáxM = m/KNm78.10sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /18
Através das tabelas do LNEC (tabela 7)
0A
'A=
025.0024.013300*215.0*1
18.7
cdf*2d*bsdM
=ω→===µ
m/2cm43.1348
3.13*15.0*025.0
sydfcdf*d*
sA ==ω
=
Art.º 104 � Art.º 90 - Armadura longitudinal mínima e máxima (REBAP)
- Armadura máxima:
A*%4sA ≤ total da secção da viga
m/2cm60smáxA = - Armadura mínima:
100*d*bsA
=ρ
1.90.ºArt15.0)400A( →=ρ
m/2cm25.2smínA =
Como m/2cm25.2sAsmínAsA =⇒< Art.º 105.1 - Espaçamento máximo dos varões da armadura principal (REBAP)
⎩⎨⎧ ==
≤m35.0
m30.020.0*5.1laje.da.espessura*5.1máxS
Art.º 105.2 � Art.º 91 - Espaçamento máximo para dispensa à verificação do estado limite de fendilhação (REBA)
Como neste caso vai ser utilizada a armadura mínima, não é necessário verificar este artigo.
Solução:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /19
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm25.2smínAsA
Nota: neste caso o espaçamento é condicionante Art . º 108 - Armadura de dis tr ibuição das lajes armadas numa só direcção (REBAP)
Como a laje é armada numa direcção, é necessário armadura de distribuição, colocada perpendicularmente à armadura de flexão.
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Verificação da altura útil:
cm15cm17215.220
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
Nota: Continua-se a usar nos cálculos a altura útil igual a l5cm estando assim do lado da segurança.
Art.º 106 - Interrupção da armadura principal (REBAP) Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está dimensionada com armadura mínima.
Art.º 107 - Armadura de esforço transverso (REBAP)
m/KN78.10sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.8415.06.1*650*15.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA: Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior
direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /20
gS*35.1dS =
m/KNm12.1sdmáxM = m/KNm37.11sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm25.2smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN37.11sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.8415.06.1*650*15.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /21
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.
H=3m LAJE VERTICAL - FACE INTERIOR:
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m825.2225.07.2
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.30m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m825.2tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m226.01*30825.2*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm52.21sdmáxM = m/KNm91.23sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm100smáxA =
m/2cm75.3smínA = 027.0026.0 =ω→=µ
m/2cm75.3amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /22
m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm75.3smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Verificação da altura útil:
cm15cm27215.230
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Interrupção da armadura principal Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está
dimensionada com armadura mínima. - Armadura de esforço transverso
m/KN91.23sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.13125.06.1*650*25.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE EXTERIOR:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== 2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm75.3smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /23
LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA: - Vão teórico
Vão teórico m625.1225.05.1 =+=
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje horizontal tem e=0.20m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m625.1tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m13.01*30625.1*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm41.14sdmáxM = m/KN67.25sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm100smáxA =
m/2cm75.3smínA = 017.0017.0 =ω→=µ
m/2cm75.3amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /24
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm75.3smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN67.25sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.13125.06.1*650*25.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita.
- FACE INFERIOR ESQUERDA: - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm53.3sdmáxM = m/KN79.23sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm75.3smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /25
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN79.23sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.13125.06.1*650*25.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda. H=4m
LAJE VERTICAL
- FACE INTERIOR:
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m775.3235.06.3
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.40m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m775.3tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m30.01*30775.3*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /26
gS*35.1dS =
m/KNm02.51sdmáxM = m/KN52.42sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm140smáxA =
m/2cm25.5smínA = 032.0031.0 =ω→=µ
m/2cm25.5amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm50.5sefAm15.0af10m/2cm25.5smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm10.150.5*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm10.1sdA
- Verificação da altura útil:
cm35cm38215.240
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Interrupção da armadura principal Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está
dimensionada com armadura mínima. - Armadura de esforço transverso
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /27
m/KN52.42sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.17035.06.1*650*35.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE EXTERIOR:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== 2cm50.5sefAm15.0af10m/2cm25.5smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm10.1sdA
LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA: - Vão teórico
Vão teórico m175.2235.02 =+=
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje horizontal tem e=0.40m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m175.2tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m174.01*30175.2*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm13.57sdmáxM = m/KN96.46sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /28
0A
'A=
m/2cm140smáxA =
m/2cm25.5smínA = 036.0035.0 =ω→=µ
m/2cm25.5amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0másS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm50.5sefAm15.0af10m/2cm25.5smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm10.150.5*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm10.1sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN96.46sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.17035.06.1*650*35.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita.
- FACE INFERIOR ESQUERDA: - Determinação dos esforços:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /29
gS*35.1dS =
m/KNm93.19sdmáxM = m/KN76.40sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm50.5sefAm15.0af10m/2cm25.5smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm10.150.5*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm10.1sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN76.40sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.17035.06.1*650*35.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda. H=5m
LAJE VERTICAL
- FACE INTERIOR: - Secção h=0.5m (base da laje vertical)
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /30
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m725.4245.05.4
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.50m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m725.4tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m38.01*30725.4*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm63.99sdmáxM = m/KN43.66sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm180smáxA =
m/2cm75.6smínA = 038.0037.0 =ω→=µ
m/2cm75.6amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm92.7sefAm15.0af12m/2cm75.6smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /31
m/2cm58.192.7*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm58.1sdA
- Verificação da altura útil:
cm45cm9.4622.15.250
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN43.66sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.20145.06.1*650*45.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.35m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m400.2230.025.2
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.35m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m400.2tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m19.01*30400.2*4.2h >=≥
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /32
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm43.12sdmáxM = m/N62.16sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm120smáxA =
m/2cm50.4smínA = 01.001.0 =ω→=µ
m/2cm50.4amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0másS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm52.4sefAm30.0af12m/2cm50.4smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm90.052.4*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm90.0sdA
- Verificação da altura útil:
cm35cm9.3122.15.235
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN62.16sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /33
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN10.15230.06.1*650*30.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �12 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m45.030.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm122.1*10*10
net,bI
cm6.12net,bI =
m85.2net,bIIax ≅++
- FACE EXTERIOR
Esta face é dimensionada como a face interior, pois ambas as secções foram dimensionadas com a armadura mínima.
LAJE HORIZONTAL
- FACE SUPERIOR DIREITA:
- Vão teórico
Vão teórico m725.2245.05.2 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.50m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m725.2tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m22.01*30725.2*4.2h >=≥
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /34
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm15.222sdmáxM = m/KN40.74sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm180smáxA =
m/2cm75.6smínA = 087.0082.0 =ω→=µ
m/2cm03.15SA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal:
m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm08.16sefAm15.0af16m/2cm03.15sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm32.308.16*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm52.3sefAm15.0af8m/2cm32.3sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN40.74sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.20145.06.1*650*45.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /35
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita.
- FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm43.15sdmáxM = m/KN36.59sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm79.6sefAm15.0f12m/2cm75.6smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm36.179.6*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm15.0af8m/2cm36.1sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN36.59sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.20145.06.1*650*45.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.
H=6m
LAJE VERTICAL
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /36
- FACE INTERIOR: - Secção h=0.6m (base da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m675.5255.04.5
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.60m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m675.5tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m45.01*30675.5*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm19.172sdmáxM = m/KN66.95sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm220smáxA =
m/2cm25.8smínA = 045.0043.0 =ω→=µ
m/2cm46.9sA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /37
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm18.10sefAm125.0af12m/2cm46.9sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm04.218.10*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm51.2sefAm25.0af8m/2cm04.2sdA
- Verificação da altura útil:
cm55cm90.5622.15.260
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN66.95sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN23.22555.06.1*650*55.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.40m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m875.2235.070.2
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.40m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m875.2tI =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /38
)400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m23.01*30875.2*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm52.21sdmáxM = m/N91.23sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm140smáxA =
m/2cm25.5smínA = 013.0013.0 =ω→=µ
m/2cm25.5amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm65.5sefAm25.0af12m/2cm25.5smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm13.165.5*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm51.2sefAm25.0af8m/2cm13.1sdA
- Verificação da altura útil:
cm35cm9.3622.15.240
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /39
m/KN91.23sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.17035.06.1*650*35.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 4 varões �12 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m53.035.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm122.1*10*10
net,bI
cm6.12net,bI =
35.3net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.60m (base da laje vertical)
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm05.9sefAm15.0af12m/2cm25.8smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm65.1sdA
- Secção h=0.40m
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm65.5sefAm25.0af12m/2cm25.5smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm51.1sefAm30.0af6m/2cm05.1sdA
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �12 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /40
m53.035.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm122.1*10*10
net,bI
cm6.12net,bI =
m35.3net,bIIax ≅++ LAJE HORIZONTAL
- FACE SUPERIOR DIREITA:
- Vão teórico
Vão teórico m275.3255.03 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.60m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m275.3tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m26.01*30275.3*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm12.133sdmáxM = m/KN83.108sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm220smáxA =
m/2cm25.8smínA = 034.0033.0 =ω→=µ
m/2cm25.8smínASA ==
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /41
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm05.9sefAm15.0af12m/2cm25.8sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm81.105.9*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm98.1sefAm15.0af6m/2cm81.1sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN83.108sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN23.22555.06.1*650*55.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm28.26sdmáxM = m/KNm41.88sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm05.9sefAm15.0af12m/2cm25.8smínAsA
- Armadura de distribuição:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /42
m/2cm81.105.9*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm98.1sefAm15.0af6m/2cm81.1sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN14.88sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN23.22555.06.1*650*55.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Es ta face é d imensionada pro longando-se a a rmadura da face infer ior esquerda .
H=7m
LAJE VERTICAL
- FACE INTERIOR: - Secção h=0.7m (base da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m625.6265.03.6
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.70m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /43
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m625.6tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m53.01*30625.6*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm40.273sdmáxM = m/KN19.130sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm260smáxA =
m/2cm75.9smínA = 051.0049.0 ==µ
m/2cm67.12sA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal:
m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm07.14sefAm15.0af16m/2cm67.12sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm81.207.14*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm02.3sefAm20.0af8m/2cm81.2sdA
- Verificação da altura útil:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /44
cm65cm70.6626.15.270
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN19.130sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.24065.06.1*650*65.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.45m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m350.3240.015.3
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.45m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m350.3tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m27.01*30350.3*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm18.34sdmáxM = m/N55.32sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /45
m/2cm160smáxA =
m/2cm00.6smínA = 016.0016.0 =ω→=µ
m/2cm00.6amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm04.8sefAm30.0af16m/2cm00.6smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm61.104.8*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm61.1sdA
- Verificação da altura útil:
cm40cm7.4126.15.245
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN55.32sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN20.18740.06.1*650*40.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �16 com a seguinte amarração:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /46
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m60.040.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm166.1*10*10
net,bI
cm8.16net,bI =
00.4net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.70m (base da laje vertical)
So lução
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm05.10sefAm25.0af16m/2cm75.9smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm01.2sdA
- Secção h=0.45m
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm04.8sefAm30.0af16m/2cm00.6smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm02.3sefAm20.0af8m/2cm61.1sdA
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 1 varões �16 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
60.040.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm166.1*10*10
net,bI
cm8.16net,bI =
m00.4net,bIIax ≅++ LAJE HORIZONTAL
- FACE SUPERIOR DIREITA:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /47
- Vão teórico
Vão teórico m825.3265.05.3 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.70m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m825.3tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m31.01*30825.3*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm26.219sdmáxM = m/KN39.149sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm260smáxA =
m/2cm75.9smínA = 041.0039.0 =ω→=µ
m/2cm14.10SA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm02.12sefAm20.0af16m/2cm14.10sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /48
m/2cm40.202.12*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm51.2sefAm25.0af8m/2cm40.2sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN39.149sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.24065.06.1*650*65.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm30.41sdmáxM = m/KN06.119sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm05.10sefAm25.0af16m/2cm75.9smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm01.205.10*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm01.2sefAm30.0af8m/2cm01.2sdA
- Armadura de esforço transverso
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /49
m/KN06.119sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.24065.06.1*650*65.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.
H=8m
LAJE VERTICAL
- FACE INTERIOR: - Secção h=0.8m (base da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m575.7275.02.7
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.80m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m575.7tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m61.01*30575.7*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /50
m/KNm15.408sdmáxM = m/KN06.170sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm300smáxA =
m/2cm25.11smínA = 058.0055.0 ==µ
m/2cm63.16sA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm85.18sefAm20.0af20m/2cm63.16sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm77.385.18*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm77.3sdA
- Verificação da altura útil:
cm75cm50.76225.280
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN06.170sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24875.06.1*650*75.0*1*6.0cdV =−=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /51
⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.50m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m825.3245.06.3
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.50m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m825.3tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m31.01*30825.3*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm03.51sdmáxM = m/KN51.42sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm180smáxA =
m/2cm75.6smínA = 007.0007.0 =ω→=µ
m/2cm75.6amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /52
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm57.12sefAm30.0af20m/2cm75.6smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm51.257.12*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm51.2sdA
- Verificação da altura útil:
cm45cm5.46225.250
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN51.42sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.20145.06.1*650*45.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 2 varões �� com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m68.045.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm200.2*10*10
net,bI
cm21net,bI =
m50.4net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /53
- Secção h=0.80m
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm06.12sefAm20.0af16m/2cm25.11smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm41.2sdA
- Secção h=0.50m
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm04.8sefAm30.0af16m/2cm75.6smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm61.1sdA
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 2 varões �16 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m68.045.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm166.1*10*10
net,bI
cm8.16net,bI =
m45.4net,bIIax ≅++ LAJE HORIZONTAL
- FACE SUPERIOR DIREITA:
- Vão teórico
Vão teórico m375.4275.04 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.80m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /54
4.2=α m375.4tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m35.01*30375.4*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm31.459sdmáxM = m/KN34.196sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm300smáxA =
m/2cm25.11smínA = 064.0061.0 =ω→=µ
m/2cm34.18SA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm85.18sefAm20.0af20m/2cm34.18sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm77.385.18*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm77.3sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN29.150sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /55
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24875.06.1*650*75.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm18.61sdmáxM = m/KN29.150sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm06.12sefAm20.0af16m/2cm25.11smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm41.206.12*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm51.2sefAm25.0af8m/2cm41.2sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN34.196sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24875.06.1*650*75.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /56
H=9m
LAJE VERTICAL - FACE INTERIOR: - Secção h=0.9m (base da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m525.8285.01.8
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical tem e=0.90m está verificado este artigo. Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m525.8tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m68.01*30525.8*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm09.581sdmáxM = m/KN22.215sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm340smáxA =
m/2cm75.12smínA = 063.0060.0 ==µ
m/2cm47.20sA =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /57
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal:
m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm99.21sefAm15.0af20m/2cm47.20sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm40.499.21*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm71.4sefAm20.0af10m/2cm40.4sdA
- Verificação da altura útil:
m85cm50.86225.290
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN22.215sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24885.06.1*650*85.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.55m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m300.4250.005.4
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.55m está verificando este artigo
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /58
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m300.4tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m34.01*30300.4*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm63.72sdmáxM = m/KN81.53sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm200smáxA =
m/2cm50.7smínA = 023.0022.0 =ω→=µ
m/2cm50.7amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm57.12sefAm30.0af20m/2cm50.7smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm51.257.12*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm51.2sdA
- Verificação da altura útil:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /59
cm50cm5.51225.255
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN81.53sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN50.21450.06.1*650*50.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �� com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m75.050.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm200.2*10*10
net,bI
cm21net,bI =
m00.5net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.90m
Solução
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm07.14sefAm15.0af16m/2cm75.12smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm81.2sdA
- Secção h=0.55m
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm04.8sefAm30.0af16m/2cm50.7smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm61.1sdA
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /60
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �16 com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m75.050.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm166.1*10*10
net,bI
cm8.16net,bI =
m00.5net,bIIax ≅++
LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA:
- Vão teórico
Vão teórico m925.4285.05.4 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.90m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m925.4tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m39.01*30925.4*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm69.433sdmáxM = m/KN76.247sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /61
m/2cm340smáxA =
m/2cm75.12smínA = 047.0045.0 =ω→=µ
m/2cm27.15SA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm71.15sefAm20.0af20m/2cm27.15sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm14.371.15*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm14.3sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN76.247sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24885.06.1*650*85.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm52.97sdmáxM = m/KN07.194sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /62
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm71.15sefAm20.0af20m/2cm75.12smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm14.371.15*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm14.3sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN07.194sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN63.24885.06.1*650*85.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.
H=10m
LAJE VERTICAL
- FACE INTERIOR: - Secção h=1.00m (base da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m475.9295.09
2d
=+=+
- Espessura mínima
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /63
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje vertical tem e=1.00m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m475.9tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m76.01*30475.9*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm16.797sdmáxM = m/KN72.265sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm380smáxA =
m/2cm25.14smínA = 069.0066.0 ==µ
m/2cm12.25sA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm27.28sefAm125.0af20m/2cm12.25sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm65.527.28*2.0sA*%20sdA === Solução:
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /64
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm79.6sefAm20.0af12m/2cm65.5sdA
- Verificação da altura útil:
m95cm50.96225.2100
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN72.265sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.27095.06.1*650*95.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- Secção h=0.60m (a meio da laje vertical)
- Vão teórico
Vão teórico = Vão livre m775.4255.050.4
2d
=+=+
- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm
Como a laje vertical e=0.60m está verificando este artigo Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
4.2=α m775.4tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m38.01*30775.4*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm65.99sdmáxM =
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /65
m/KN43.66sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm220smáxA =
m/2cm25.8smínA = 026.0025.0 =ω→=µ
m/2cm25.8amínAsA ==
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm71.15sefAm25.0af20m/2cm25.8smínAsA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm14.371.15*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm52.4sefAm30.0af10m/2cm14.3sdA
- Verificação da altura útil:
cm55cm5.5.56225.260
2.rec.espuh >=−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
+−=
- Armadura de esforço transverso
m/KN43.66sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN23.22555.06.1*650*55.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /66
- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 4 varões �� com a seguinte amarração:
Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =
m83.055.0*5.1Ia ==
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==φ=
==φ≥
cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10
cm200.2*10*10
net,bI
cm21net,bI =
m55.5net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=1.00m
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm71.15sefAm25.0af20m/2cm25.14smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm14.3sdA
- Secção h=0.60m
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm71.15sefAm25.0af20m/2cm25.8smínAsA
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm14.3sefAm30.0af10m/2cm14.3sdA
LAJE HORIZONTAL
- FACE SUPERIOR DIREITA:
- Vão teórico
Vão teórico m475.5295.05 =+=
- Espessura mínima
Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=1.00m está verificado este artigo.
Art . º 102 .2
e*30tI*
hα
≥
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /67
4.2=α m475.5tI = )400AçoA(1=η
)verifica(m07.0m44.01*30475.5*4.2h >=≥
- Determinação dos esforços:
gS*35.1dS =
m/KNm04.649sdmáxM = m/KN50.209sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
0A
'A=
m/2cm380smáxA =
m/2cm25.14smínA = 057.0054.0 =ω→=µ
m/2cm62.20SA =
- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm99.21sefAm15.0af20m/2cm62.20sA
- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção
m/2cm40.499.21*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm52.4sefAm30.0af12m/2cm40.4sdA
- Armadura de esforço transverso:
m/KN5.209sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=
Contenção lateral de solos – Anexo II
Anexo II /68
( )⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.24095.06.1*650*95.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE SUPERIOR ESQUERDA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:
- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =
m/KNm20.118sdmáxM = m/KN40.238sdmáxV =
- Dimensionamento da armadura principal:
Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒== m/2cm71.15sefAm25.0af20m/2cm25.14smínAsA
- Armadura de distribuição:
m/2cm14.371.15*2.0sA*%20sdA === Solução:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ =φ⇒= m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm14.3sdA
- Armadura de esforço transverso
m/KN40.238sdV =
( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )
⎩⎨⎧
−=τ≥−
)REBAP53.ºart(MPa65.01
00.1d6.1
( ) m/KN83.24095.06.1*650*95.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso
- FACE INFERIOR DIREITA:
Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.