contencao lateral de terras

Estruturas

Contenção lateral de solos

B

α

q2=c'cotgo'

C

A β

solo puramente friccional modelo a adicionar

q1=c'cotgo'

Iγ

δ

δ

90

q1II

diagramas de pressões

q2

γIq2I

Iq1

= impulso do terreno (sem coesão)= impulso da carga q2= impulso da carga q1

série ESTRUTURAS

marco amorim aguiar

joão guerra martins

1ª edição / 2005

Apresentação

Este texto resulta, genericamente, o repositório da Monografia do Eng.º Marco António

Amorim Aguiar.

Pretende, contudo, o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à

especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ainda mais ao que se julga pertinente e

alargar-se ao que se pensa omitido.

Embora o texto tenha sido revisto, esta versão não é considerada definitiva, sendo de supor a

existência de erros e imprecisões. Conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os

contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.

João Guerra Martins


III

Índice

Introdução Pág. 1

Cap. I - Generalidades

1.1. Introdução Cap. I/1

1.2. Definições Cap. I/1

1.2.1. Solo em engenharia Cap. I/1

1.2.2. Rochas em engenharia Cap. I/1

1.2.3. Contenção lateral de solos Cap. I/2

1.3. Diversos Cap. I/2

1.3.1. Unidades Cap. I/2

1.3.2. Simbologia Cap. I/3

1.3.3. Reconhecimento das características do terreno Cap. I/4

1.3.4. Critérios de dimensionamento Cap. I/6

1.3.5. Solicitações Cap. I/6

1.3.6. Condições gerais de execução Cap. I/7

1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho Cap. I/8

1.4. Impulsos Cap. I/9

1.4.1. Aplicação numérica Cap. I/12

1.5. Localização da superfície crítica de deslize Cap. I/13

1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude Cap. I/15


IV

1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude Cap. I/15

1.5.3. Aplicação numérica Cap. I/17

Cap. II – Muros de suporte tradicionais

2.1. Introdução Cap. II/1

2.2. Generalidades Cap. II/1

2.3. Muros de gravidade Cap. II/4

2.3.1. Introdução Cap. II/4

2.3.2. Verificações de segurança Cap. II/5

a) Verificação ao derrube Cap. II/6

b) Verificação ao escorregamento Cap. II/7

c) Verificação à ruptura do solo de fundação Cap. II/10

d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/12

2.3.3. Aplicação numérica Cap. II/16

2.4. Muros de consola Cap. II/19

2.4.1. Introdução Cap. II/19

2.4.2. Verificações de segurança Cap. II/20

a) Verificação de segurança ao derrube Cap. II/21

b) Verificação ao escorregamento pela base Cap. II/22

c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação Cap. II/22

d) Verificação ao escorregamento global Cap. II/23

2.4.3. Muros com placa estabilizadora Cap. II/23


V

2.4.3.1. Introdução Cap. II/23

2.4.3.2. Dimensionamento Cap. II/24

2.4.3.3. Dimensionamento económico Cap. II/25

2.4.4. Aplicação numérica Cap. II/26

Cap. III – Muros de suporte especiais

3.1. Introdução Cap. III/1

3.2. Generalidades Cap. III/1

3.3. Muro de gabião Cap. III/1

3.3.1. Introdução Cap. III/1

3.3.2. Estrutura do gabião Cap. III/2

3.3.3. Montagem Cap. III/3

3.3.4. Verificações de segurança Cap. III/3

3.4. Terra armada Cap. III/4


3.4.2. Características dos materiais Cap. III/4

3.4.2.1. Material de aterro Cap. III/4

3.4.2.2. Armaduras Cap. III/5

3.4.2.3. Paramento Cap. III/5

3.4.3. Construção Cap. III/6

3.4.4. Verificações de segurança Cap. III/7

3.5. Muros de revestimento pregados Cap. III/7


VI


3.5.2. Materiais Cap. III/9

3.5.3. Construção Cap. III/9

3.5.4. Dimensionamento Cap. III/10

3.6. Muro engradado Cap. III/11


3.6.2. Geometria Cap. III/12

3.6.3. Execução Cap. III/12


3.7. Muros com contenção geotêxtil Cap. III/14


3.7.2. Características dos materiais Cap. III/15


a) Cálculo do espaçamento das camadas de reforço Cap. III/17

b) Estabilidade interna da secção de solo reforçada Cap. III/18

c) Estabilidade global da contenção/talude Cap. III/19

3.7.4. Execução Cap. III/20

3.7.5. Aplicação numérica Cap. III/20

Cap. IV – Cortinas

4.1. Introdução Cap. IV/1


VII

4.2. Generalidades Cap. IV1/

4.2.1. Verificações de segurança Cap. IV1/

4.2.2. Acções Cap. IV/2

4.2.2.1. Peso do material de aterro Cap. IV/2

4.2.2.2. Sobrecargas Cap. IV/2

4.2.2.3. Peso da água Cap. IV/2

4.2.2.4. Forças dos suportes Cap. IV/2

4.2.2.5. Outras Cap. IV/3

4.2.3. Situações a considerar em projecto Cap. IV/3

4.2.4. Situações a considerar na construção Cap. IV/3

4.2.5. Ancoragens Cap. IV/4

4.2.5.1. Definições Cap. IV/4

4.2.5.2. Verificações de segurança Cap. IV/5

4.2.5.3. Resistência das ancoragens Cap. IV/5

4.2.5.4. Considerações gerais Cap. IV/6

4.3. Paredes moldadas Cap. IV/7

4.3.1. Introdução Cap. IV/7

4.3.2. Dimensionamento Cap. IV/8

4.3.3. Dimensões Cap. IV/9

4.3.4. Materiais a utilizar Cap. IV/10

4.3.4.1. Betão Cap. IV/11


VIII

4.3.4.2. Armaduras Cap. IV/11

4.3.4.3. Lama de escavação Cap. IV/13

4.3.5. Execução Cap. IV/14

4.3.6. Aplicação numérica Cap. IV/17

4.4. Paredes tipo Berlim Cap. IV/19


4.4.2. Dimensionamento Cap. IV/20

4.4.3. Materiais utilizados Cap. IV/21

4.4.4. Execução Cap. IV/21

4.5. Paredes tipo Paris Cap. IV/22

4.6. Cortinas de estacas-prancha Cap. IV/22


4.6.2. Estacas-prancha em madeira Cap. IV/23

4.6.3. Estacas-prancha de betão Cap. IV/24

4.6.4. Estacas-prancha metálicas Cap. IV/24

4.6.4.1. Introdução Cap. IV/24

4.6.4.2. Construção Cap. IV/26

4.6.4.3. Processo de cravação Cap. IV/27

4.7. Cortinas ancoradas Cap. IV/28


4.7.2. Considerações gerais Cap. IV/29


IX

4.7.3. Métodos de dimensionamento Cap. IV/30

4.7.3.1. Método da superfície plana de ruptura Cap. IV/30

4.7.3.2. Método do escorregamento circular Cap. IV/31

4.7.3.3. Método de Kranz Cap. IV/32

4.7.4. Aplicação numérica Cap. IV/33

4.8. Cortinas por avanços verticais Cap. IV/35

Anexo I – Anexo I – Resumo das aulas de Muros de Suporte

Anexo II – Exercícios (não revisto)


X

Índice de figuras


Fig. I.1 - Determinação da curva granulométrica de um filtro Cap. I/5

Fig. I.2 – Teoria de Coulomb Cap. I/9

Fig. I.3 – Determinação de impulses Cap. I/10

Fig. I.4 – Teorema dos estados correspondentes Cap. I/11

Fig. I.5 – Maciços estratificados Cap. I/12

Fig. I.6 – Cálculo do impulso Cap. I/13

Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude) Cap. I/15

Fig. I.8 - Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do

talude)

Cap. I/16

Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico Cap. I/17


Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte Cap. II/2

Fig. II.2 – Situação de barbacãs Cap. II/3

Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte Cap. II/3

Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade Cap. II/4


XI

Fig. II.5 –Verificações de segurança Cap. II/5

Fig. II.6 – Muro tipo Cap. II/7

Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento Cap. II/10

Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro Cap. II/11

Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global Cap. II/13

Fig. II.10 – Método das fatias Cap. II/14

Fig. II.11 – Exemplo de cálculo Cap. II/16

Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola Cap. II/19

Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L” Cap. II/21

Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora Cap. II/23

Fig. II.15 – Aplicação numérica Cap. II/27


Fig. III.1 – Geometria tipo de muro em gabião Cap. III/2

Fig. III.2 – Muro de terra armada Cap. III/7

Fig. III.3 – Deformações Cap. III/8

Fig. III.4 – Superfície potencial de ruptura Cap. III/10

Fig. III.5 – Muro engradado Cap. III/13

Fig. III.6 – Muro de contenção com geotêxtil Cap. III/17

Fig. III.7 –Superfícies de deslize Cap. III/19

Fig. III.8 – Verificações de segurança Cap. III/20



XII

Fig. IV.1 – Cálculo de cortinas flexíveis Cap. IV/9

Fig. IV.2 – Dimensões de muretes-guias Cap. IV/10

Fig. IV.3 – Armaduras Cap. IV/12

Fig. IV.4 – Sequência de execução Cap. IV/14

Fig. IV.5 – Colocação das armaduras Cap. IV/17

Fig. IV.6 – Cortina flexível Cap. IV/18

Fig. IV.7 – Muro de Berlim Cap. IV/20

Fig. IV.8 – Secções tipo de estacas-prancha Cap. IV/23

Fig. IV.9 – Métodos de construção de cortinas em estacas-prancha Cap. IV/26

Fig. IV.10 – 1º método (superfície plana) Cap. IV/30

Fig. IV.11 – 2º método (superfície circular9 Cap. IV/31

Fig. IV.12 – Método de Kranz Cap. IV/32

Fig. IV.13 – Aplicação numérica Cap. IV/33

Fig. IV.14 – Esquema de resolução Cap. IV/35

Fig. IV.15 – Sequência de fabrico de cortina por avanços verticais Cap. IV/36


XIII

Índice de quadros


Quadro I.1 – Valores para círculos críticos Cap. I/14

Cap. IV - Cortinas

Quadro IV.1 – Coeficiente de conversão Cap. IV/6

Contenção lateral de solos - Generalidades

Cap. I / 14

Cap. I – Generalidades

1.1. Introdução

Neste capítulo, vamos abordar os temas comuns aos que se seguem, todavia terá de se fazer as

adaptações necessárias à especificidade de cada caso.

1.2. Definições

1.2.1. Solo em engenharia

Em engenharia define-se um solo como sendo um conjunto natural de partículas minerais que

se podem separar por agitação em água. Existem na engenharia de fundações dois grandes

grupos de solos, sendo eles os solos grosseiros ou solos incoerentes, em que as partículas

distinguem-se individualmente à vista desarmada, e os finos ou solos coerentes, que

contrariamente ao tipo de solo anterior as partículas individuais necessitam de técnicas

laboratoriais para serem identificadas.

De acordo com as dimensões das partículas, os solos dividem-se em quatro grandes grupos,

sendo eles os seixos (com diâmetro superior a 2mm), as areias (diâmetro entre 0.06mm e

2mm), siltes (diâmetro entre 0.002mm e 0.06mm) e finalmente as argilas (diâmetros menores

que 0.002mm).

1.2.2. Rochas em engenharia

Uma rocha é definida como um material resultante de um dado processo geológico que

apresenta em cada espécie uma certa constância de propriedades e modo de agrupamento dos

seus componentes, não se desagregando quando agitada dentro de água. Algumas rochas

podem ser consideradas do ponto de vista geotécnico como solos, designadamente as rochas

brandas, de pequena coesão, com resistência à compressão simples inferior a 10 kg/cm2, ou

arenitos e conglomerados cujas ligações cimentícias são descontinuas, havendo ainda outros

casos menos vulgares que não importa aqui aprofundar.


Cap. I / 15

Em relação à sua origem geológica as rochas são classificadas como rochas ígneas,

sedimentares ou metamórficas.

As propriedades dos maciços rochosos que interessam à engenharia de fundações é

determinada pela capacidade de resistência das rochas, pelo espaçamento e natureza das

juntas e pela orientação das descontinuidades.

1.2.3. Contenção lateral de solos

Uma obra de contenção lateral de solos acontece quando a superfície lateral de um maciço

tem uma inclinação em relação à horizontal maior do que aquela que assumiria sem o auxílio

de qualquer acção exterior.

As estruturas mais frequentes de contenção de solos são:

- muros de suporte;

- cortinas de estacas pranchas;

- parede moldada ou pré-fabricada;

- parede tipo Berlim;

- muro de terra armada;

1.3. Diversos

1.3.1. Unidades

As unidades utilizadas serão as do Sistema Internacional (S.I.), de acordo com a norma ISO

1000.

- forças .................................................. kN; MN

- momentos ........................................... KNm


Cap. I / 16

- massa específica ................................. Kg/m3; Mg/m3

- peso volúmico ..................................... KN/m3

- tensões, pressões, resistências ............. KN/m2; kPa

- Rigidez ................................................ MN/m2; MPa

- coeficiente de permeabilidade ............. m/s; m/ano

- coeficiente de consolidação ................. m2/s; m2/ano

1.3.2. Simbologia

A simbologia adoptada está de acordo com a Norma ISO 3898. Os símbolos comuns a todos

os regulamentos são definidos no Regulamento de Segurança e Acções. Os restantes serão os

recomendados pela Sociedade Internacional de Mecânica dos Solos com as necessárias

adaptações.

- Pesos volúmicos:

γ .......................................................... peso volúmico do solo

wγ .......................................................... peso volúmico da água

- Corte:

c ................................................................... coesão

c’ .................................................................. coesão efectiva

φ .................................................................. ângulo de atrito interno

'φ ................................................................. ângulo de atrito interno efectivo

- Impulso de terras:

aK ............................................................... coeficiente de impulso activo


Cap. I / 17

pK ............................................................... coeficiente de impulso passivo

oK ............................................................... coeficiente de impulso em repouso

1.3.3. Reconhecimento das características do terreno

O reconhecimento das características dos terrenos nas obras de contenção de terras, sejam os

terrenos que são suportados ou aqueles onde a estrutura de contenção se apoia, devem ser

investigados com tanto maior rigor quanto maior a importância da obra em termos de

engenharia. Segundo Silvério Coelho (1996, p.22.4) é indispensável o reconhecimento do

terreno para contenções superiores a quatro metros de altura, podendo para menores valores

bastar a experiência o conhecimento prévio do local e as suas características genéricas.

No reconhecimento do terreno é objecto de especial atenção a detecção de camadas moles,

mesmo de pouca espessura, pois podem tornar-se em superfícies de escorregamento,

comprometendo a estabilidade da estrutura. Também ao se verificar sob a fundação terrenos

muito compressíveis terá de se ter em conta os possíveis assentamentos, sendo recomendável

providenciar no sentido de evitar assentamentos diferenciais.

É também de capital importância o conhecimento dos níveis de água e as suas variações

sazonais, bem como a sua composição química por poder ser agressiva ao cimento ou

interferir na sua presa. O conhecimento dos níveis de água são essenciais para a determinação

das solicitações na estrutura, devendo a pressão da água ser adicionada ao impulso activo ou

passivo do terreno considerado submerso.

No caso de se optar por baixar o nível freático através de drenagens por gravidade, para evitar

o arrastamento dos componentes mais finos que levarão a assentamentos ou aparecimento de

túneis nos terrenos drenados, deverá ser aplicada a regra dos filtros em que:

Para Silvério Coelho (1996, p.26.2):


Cap. I / 18

dosoloddofiltrod

dosoloddofiltrod

15

15

85

15 4 << , onde 15d e 85d indicam os diâmetros equivalentes a que

correspondem as percentagens de 15% e 85% de material mais fino da curva granulométrica

do material em questão.

Este valor é muito variável de autor para autor, a título de exemplo, para Folque J. (1988,

p.17.1) as regras clássicas para filtros de protecção a solos (base) donde há evacuação de água

são:

5/ 8515 <dabasedofiltro DD e 20/ 1515 >dabasedofiltro DD

200.08D15 do filtro entre estes dois valores

0.001

perc

enta

gem

que

pas

sa (%

)

40

2015

60

8085

100

5

diâmetro (mm)

0.01 0.02 0.1 1 10 100

solo

curva granolométrica

filtro

Fig. I.1 – Determinação da curva granulométrica de um filtro

Já Fernandes M. (1995, p.3.33). propõe:

2

15

15

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

filtro

solo

filtro

solo

DD

kk

sendo 210. iii Dck =


Cap. I / 19

“(...) a curva granulométrica do filtro deve ter uma evolução suave e ser “grosso modo”

paralela à do solo a proteger.” Fernandes M. (1995,p.3.33).

Na fig. I.1 podemos verificar um solo em que: 02.015 =dosolod e 585 =dosolod

O que implica segundo Silvério Coelho (1996, p.16.2), que: 08.020 15 >> dofiltrod

1.3.4. Critérios de dimensionamento

Na elaboração dos projectos de contenção é necessário:

- Verificar a resistência orgânica de todos os elementos estruturais (estabilidade interna), tanto

na fase definitiva da obra como nas fases de execução, não esquecendo verificações

respeitantes à fissuração dos betões, deformações do mesmo ou esforços adicionais

provenientes de assentamentos.

- Verificação do equilíbrio estático do conjunto da obra e também de cada um dos conjunto

parcelares que a compõem.

- Verificação da estabilidade dos maciços (sejam eles activos ou passivos)

- Finalmente, e não descurando a necessidade de outros critérios aqui não mencionados,

consoante a observação das características do terreno poderá ser necessário verificar os efeitos

de uma possível percolação subterrânea com arrastamento de partículas dos maciços, que

provocarão inevitáveis assentamentos; a presença de camada mole no fundo da fundação;

inclinações de estratos favorecendo o escorregamento; grandes gradientes de escoamento da

camada aquífera, que exigem um correcto dimensionamento para a estabilidade geral da obra.

1.3.5. Solicitações

As solicitações mais frequentes a ter em consideração na elaboração do estudo são:


Cap. I / 20

- Determinação dos impulsos, activos e passivos, não esquecendo a força de percolação

quase sempre presente e geralmente favorável ao impulso activo e desfavorável ao

impulso passivo, isto é, contra a segurança;

- Pressão directa da água;

- Cargas e sobrecargas, actuando directa ou indirectamente na obra, e não esquecendo ainda

as sobrecargas previstas durante a execução da obra;

- Reacções de tirantes e escoramentos;

- Reacções do terreno após a libertação de escoramentos ou ancoragens provisórias;

- Acção sísmica (obrigatória para obras de altura superior a seis metros);

- Acções climáticas (gelo, chuvas fortes, calor importante, neve, etc).

1.3.6. Condições gerais de execução

As condições gerais de execução de obras de contenção de solos terão de ser verificadas não

só durante a sua construção, mas também após a mesma.

Durante a construção deverá ser tomado em conta as condições meteorológicas, ponderando

sobriamente as vantagens e desvantagens de executar a obra em condições de clima

desfavoráveis a esta.

As modificações do regime de água dos solos, que normalmente são alterados do decurso da

obra, têm de ser contabilizados de modo a não interferirem nem com obras vizinhas nem com

o previsto no dimensionamento e na execução corrente.

Ainda durante a fase de execução da obra são necessárias tomar as devidas precauções para

que não ocorram esforços anormais para os quais a estrutura não esteja dimensionada.

Já na fase após construção, no caso de existir aterro no extradorso da contenção, este deverá

ser executado por fases sucessivas de modo a garantir a estabilidade das cortinas e seus

dispositivos de apoio e escoramento. Os aterros deverão ser executados em camadas delgadas,


Cap. I / 21

e na proximidade da cortina só deverá ser utilizado equipamento leve de modo a não

originarem aumento do impulso previsto.

Também escavações junto ao pé da contenção são operações delicadas que podem levar à

perda de estabilidade da estrutura por diminuição do impulso passivo.

1.3.7. Preparação e planeamento do trabalho

Devem ser elaborados processos onde se explanem os métodos de execução, pormenorização

de dispositivos construtivos a adoptar, indicações dos movimentos de terras impostos pela

metodologia da execução da obra, definir-se plataformas e acessos às zonas de trabalho, etc.

Se possível, conforme já foi dito anteriormente, deverá prever-se as execuções das partes mais

delicadas das obras para a fase do calendário com clima probabilisticamente mais ameno.

A sequência da obra é também um factor muito importante na sua concepção, para que não

haja choque entre as obras provisórias, provavelmente com escoras ou entivações de carácter

não definitivo e a obra final.

No seu planeamento, também o local de estaleiro, a colocação de material e máquinas

pesadas, os locais de descarga de terras de vazadouro e de terras de substituição, no caso de

existirem, devem ser previstos de modo a que não interfiram com as solicitações próprias do

dimensionamento.

Finalmente, e deixando em aberto outras recomendações aqui não explicitadas, não se pode

ignorar as previsíveis listas de obstáculos e obras de subsolo conhecidas, como por exemplo,

canalizações, ruínas, cabos eléctricos etc.

1.4. Impulsos

A pressão horizontal σh exercida por um maciço terroso contra o paramento vertical duma

estrutura de contenção, à profundidade h, contada da superfície do terreno, suposta horizontal,


Cap. I / 22

pode ser expressa em função da tensão vertical σv numa superfície horizontal do maciço à

mesma profundidade, pela relação: σh = kσv em que k é o coeficiente de impulso.

A pressão vertical é o peso das terras na unidade de superfície horizontal: σv = γh onde γ é o

peso específico aparente.

A impulsão total I num muro de altura H é, por unidade de largura do muro, dada pela

expressão:

I12

k H2= γ

Que tem duas componentes, Iv e Ih: I Ih2 + IV

2 =

O coeficiente k de impulso do terreno sobre o muro, segundo a teoria de Rankine, varia entre

dois valores limites: o coeficiente de impulso activo ka, limite inferior, e coeficiente de

impulso passivo kp, limite superior, dados pelas expressões:

ka tg24

-2

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π ϕ; kp tg2

4+

2 ka=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

π ϕ 1

Sendo ϕ o ângulo de atrito interno do terreno, suposto de coesão c nula.

β

δ

α

90º

I

In

H

H3


Cap. I / 23

H3

H

I

In

90ºα=90º

δ

β

H3

H

I

In90ºα

δ

β

Fig. I.2A - Várias situações de impulso (I) das terras sobre uma estrutura de suporte.

O impulso activo correspondente a uma situação de rotura incipiente do solo, na qual a

estrutura do muro é livre de se deformar ou de rodar sob a acção do impulso; o impulso

passivo corresponde a uma situação de rotura do solo na qual o muro é empurrado contra o

terreno.


Cap. I / 24

1.4.1. Impulsos pelo Método de Coulomb

Na teoria geral o coeficiente Ka é dado pela expressão:

( )( ) ( )Kasenn 1 sen

21

sen=

+

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

×α − ϕ

α δ + α; em que

( ) ( )( ) ( )n

sen sensen sen

=ϕ + δ ϕ − βα + δ α − β

ϕ − ângulo de atrito interno do terreno

δ − ângulo de atrito entre o terreno e a superfície do suporte

β − ângulo que forma o terrapleno com a horizontal

α − ângulo de paramento interior da parede com a horizontal, de acordo com a figura I.2A.

O valor da componente do impulso In normal à superfície do paramento interior do muro é In

= I cos δ.

As expressões anteriores podem tomar outros aspectos para casos particulares. Se δ = 0, isto

é, no caso de se desprezar o atrito entre o terreno e a superfície do suporte (In = I)

( )( )Kasenn 1 sen

21

sen =

+

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

×α − ϕ

α α;

( )( )n

sen sensen sen

=ϕ ϕ − βα α − β

Se, δ = 0, β = 0, isto é, o terrapleno é horizontal, nsensen

=ϕα

; ( )

Kasen

sen sen

2=

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

α − ϕα + ϕ

Se, além de δ = 0, β = 0 e α = 90º (terrapleno horizontal e muro de paramento vertical

despreza-se também, como foi referido, o atrito interno entre o terreno e o muro)

Ka tg2 45-2

1 sen1 sen

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

−+

ϕ ϕϕ

Assim, se na determinação do impulso existem variadas teorias de cálculo, este trabalho

adoptou a teoria de Coulomb por ser de fácil aplicação e contabilizar para solos não coesivos


Cap. I / 25

o atrito entre o terreno e o muro, contrariamente às expressões de Rankine. Utiliza-se de

seguida o método do teorema dos estados correspondentes para a determinação do impulso no

caso do terreno ser coesivo.

Para obtenção do valor do angulo de atrito parede/terreno δ , segundo Muller Breslau (cit. in

Caputo 1987) este parâmetro poderá ser φδ43

= Já segundo Terzaghi (cit. in Caputo 1987),

esse valor poderá assumir um intervalo de: φδφ32

2≤≤ .

h

δ

α

φ

β

P

PRtIa

B

A

C

Ia

Rt

Ia=impulso activoRt=reacção do terrenoP=peso da cunha em grandeza e direcção

δ=ângulo de atrito entre a superfície AB e o soloφ=ângulo de atrito interno do solo

Fig. I.2B-Teoria de Coulomb

Assim, no caso de um muro como o representado na fig. I.2B, e partindo do principio que o

paramento e a superfície são rectilínios, não existem sobrecargas não uniformes e o terreno

não tem coesão, então, a linha BC é o único parâmetro desconhecido. Fazendo variar a

inclinação dessa linha (BC), vamos obter vários valores de Ia, sendo o maior desses valores o

do impulso activo. A inclinação que originou o Ia, será a que corresponde à superfície de


Cap. I / 26

escorregamento. Para determinar o valor do impulso, nas condições acima descritas chegou-se

a uma solução analítica em que para o impulso activo se tem:

aKhIa 2

21 γ= , com: 2

22

2

)sen()sen()sen()sen(1)(sensen

)(sen

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−−+

+−

+=

βαδαβφδφδαα

φαaK

Analogamente para o impulso passivo:

pKhIp 2

21 γ= , com: 2

22

2

)()()()(1)(

)(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−−+

−−

+=

βαδαβφδφδαα

φα

sensensensensensen

senK p

Para efeitos da determinação do impulso passivo esta solução só é admissível para 3φδ ≤

B

α

A

h

δ

β

C

γ

hw

γw

q

q

hw/3

(h-hw)/3

h/2hw/2

I

II

I

Iγ

γsub

nível freático

γsubI

γwIqI

I γ

= impulso do terreno submerso

= impulso da água= impulso do terreno acima do nível freático

= impulso da sobrecarga

K.q

Fig. I.3-Determinação de impulsos


Cap. I / 27

No caso de existir um nível freático estacionário e a existência de uma sobrecarga

uniformemente distribuída na superfície do terreno a determinação do impulso pode feita

conforme fig. I.3, através da sobreposição de efeitos. Finalmente, se o terreno tiver uma

coesão de valor “c”, aplicando o teorema dos estados correspondentes, conforme foi

demonstrado por Caquot (cit. in Fernandes M. 1995), será necessário introduzir um modelo

fictício de carga, (representado na Fig. I.4), em que ''21 cot φgcqq == .

Analisando as acções provocadas pelo modelo introduzido, e adicionando-as às obtidas,

considerando o modelo puramente friccional, vamos determinar os impulsos actuantes na

estrutura.

B

α

q2=c'cotgo'

C

A β

solo puramente friccional modelo a adicionar

q1=c'cotgo'

Iγ

δ

δ

90

q1II

diagramas de pressões

q2

γIq2I

Iq1

= impulso do terreno (sem coesão)= impulso da carga q2= impulso da carga q1

Fig. I.4-Teorema dos estados correspondentes

Mais complexo seria se o terreno tivesse diferentes estratos de ângulos de atrito interno e

pesos específicos diferentes, tendo nesta situação que dividir todo o processo de cálculo pelo

número de estratos, seguindo a lógica apresentada na (fig. I.5).


Cap. I / 28

h1 h I

B

δ α

h1/2

γ3

γ1I

(h-h1)/3

A

I γ2

C

β

.(h-h1)k1

.(h-h1)k2 .h1k2γ2

γ1

γ1

γ1

k1

k2γ2

(h1)/3

solo 1

solo 2

maciços estratificados

γ2IIγ3

Iγ1 = impulso do solo tipo 1

= impulso do solo tipo 2= impulso da sobrecarga provocada pelo solo tipo 1 no solo tipo 2

Fig. I.5- Maciços estratificados

1.4.2. Situações de carga

⇒ Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada

F KN/m

q = F/h KN/m2

Fig. I.6- Situações de carga - Sobrecarga sobre o solo acima de estrutura enterrada


Cap. I / 29

⇒ Sobrecarga sobre o terrapleno

H

p=q.ko - no caso de cortinas moldadas ou ancoradas (sem movimentos do terreno em repouso)

q [kN/m]

p=q.ka - no caso de cortinas com movimentos do terreno (solo remexido)

Fig. I.7 - Situações de carga - Sobrecarga sobre terraplena

⇒ Terreno + Sobrecarga sobre o terrapleno

Fig. I.8 - Situações de carga – Terreno + Sobrecarga sobre terraplena

1.4.3. Aplicação numérica

Exemplo retirado de (Santos E. 1993, pág.52), com as devidas adaptações.

Na fig. I.6 apresentada, calcular o impulso activo actuante no muro, a sua inclinação e o seu

ponto de aplicação, devido ao terreno estratificado com as características apresentadas e a

sobrecarga aplicada na superfície do terreno suportado.


Cap. I / 30

Primeiro vamos calcular os coeficientes de impulso activos dos dois tipos de terreno pela

teoria de Coulomb apresentada no ponto 1.4, onde obtemos 42.01 =aK , e 35.02 =aK .

De seguida determinamos: mKNI /1.1772.6*42.0*206*6*16*42.0*21 2

1 =+= e

mKNI /1.21708.4*6*35.0*1608.4*35.0*2008.4*4*18*35.0*21

2 =++= , podemos

agora calcular o impulso total que será igual a:

KNsensenI a 6.392))20(*1.217)10(*1.177(())20cos(*1.217)10cos(*1.177(( 22 =+++= .

Fazendo de seguida a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto “B”, e a

equação de equilíbrio do somatório das forças ortogonais ao paramento do muro, obteremos o

ponto de aplicação da resultante, e a sua componente ortogonal, sendo d=3.9m, e

KNI muro 39.377=⊥ , dividindo este valor ao valor da resultante, teremos o coseno do ângulo

pretendido, cujo arcoseno dará: º16)6.392/39.377cos( == arδ

B

804.0m

10.0m

A

γ1=16

γ2=18solo 2

C

15

solo 1

δ1=10

δ2=20

KN/m3

sob=20KN/m2

γ1I δ1

δ2γ2I

d2

d=?KN/m3

G1

G2

Ia=?δ=?

8.4KN/m

48.72KN/m

65.80KN/m

40.60KN/m

φ=35

φ=40

Fig. I.6- Cálculo do Impulso

1.5. Localização da superfície crítica de deslize

Para localizar a superfície de deslize crítico existem dois métodos, sendo um para o deslize

junto ao pé do talude e outra passando abaixo deste.


Cap. I / 31

Quadro I.1

VALORES PARA CÍRCULOS CRÍTICOS

inclinação angulo de ângulos para localizar o factor factor de nº de i atrito interno centro do círculo crítico n Profundidade d estabilidade ψ θ c/(FγH)

90 0 47,6 30,2 - - 0,261 5 50,0 28,0 - - 0,239 10 53,0 27,0 - - 0,218 15 56,0 26,0 - - 0,199 20 58,0 24,0 - - 0,182 25 60,0 22,0 - - 0,166

75 0 41,8 51,8 - - 0,219 5 45,0 50,0 - - 0,195 10 47,5 47,0 - - 0,173 15 50,0 46,0 - - 0,152 20 53,0 44,0 - - 0,134 25 56,0 44,0 - - 0,117

60 0 35,3 70,8 - - 0,191 5 38,5 69,0 - - 0,162 10 41,0 66,0 - - 0,138 15 44,0 63,0 - - 0,116 20 46,5 60,4 - - 0,037 25 50,0 60,0 - - 0,079

45 0 (28,2) (89,4) - (1,062) (0,170) 5 31,2 84,2 - 1,026 0,136 10 34,0 79,4 - 1,006 0,108 15 36,1 74,4 - 1,001 0,083 20 38,0 69,0 - - 0,062 25 40,0 62,0 - - 0,044

30 0 (20,0) (106,8) - (1,301) (0,156) 5 (23,0) (96,0) - (1,161) (0,110) 5 20,0 106,0 0,29 1,332 0,11 10 25,0 88,0 - 1,092 0,075 15 27,0 78,0 - 1,038 0,046 20 28,0 62,0 - 1,003 0,025 25 29,0 50,0 - - 0,009

15 0 (10,6) (121,4) - (2,177) (0,145) 5 (12,5) (94,0) - (1,549) (0,068) 5 11,0 95,0 0,55 1,697 0,07 10 (14,0) (68,0) - (1,222) (0,023) 10 14,0 68,0 0,04 1,222 0,023


Cap. I / 32

1.5.1. Superfície de deslize crítico junto ao pé do talude

Quando o terreno é homogéneo, para que se possa admitir que a resistência à coesão é

constante em toda a superfície de deslize, o círculo crítico é facilmente determinado a partir

dos dados compilados por Taylor quadro I.1” (sebenta do isep 1984, p. VIII.10, esta tabela

tem como desvantagem o facto de ser muito limitada nos ângulos de atrito interno e

inclinações apresentados para obtenção do factor “n” e “d”. Analisando a fig. I.7 verificamos

que ao conhecermos a inclinação do talude, i, a altura do mesmo, h, e sabendo ainda o valor

do ângulo de atrito interno do solo, podemos obter pelo quadro I.1 o valor do ângulo θ e ψ ,

ficando assim na posse de todos os dados para marcar a localização do escorregamento

critico.

θ

ψ

i

h

dh-h

dh

θ ψe a obter no quadro I

Fig. I.7 – Superfície de escorregamento crítico (passando no pé do talude)

A profundidade máxima da superfície de escorregamento crítico é obtida através da expressão

d.h-h em que o valor de d (factor de profundidade) é obtido no referido quadro.


Cap. I / 33

1.5.2. Superfície de deslize crítico abaixo do pé do talude

A existência de um estrato de solo mais resistente acima da profundidade máxima da

superfície de escorregamento calculada anteriormente, anula todo esse procedimento de

cálculo, visto a profundidade desse estrato ser a nova profundidade máxima da superfície de

escorregamento.

Esta ocorrência encontra-se esquematizada na fig. I.8, em que além de determinarmos o valor

do ângulo θ e ψ obtido da mesma forma do ponto anterior, temos também de conhecer o

valor de n podendo este ser obtido no quadro I.1 através do factor de profundidade e da

inclinação do talude.

iψ

θ

hd.h

dh-h

l/2n.h l/2, e "n" a obter no quadro Iψθ

Fig. I.8 – Superfície de escorregamento crítico (passando abaixo do pé do talude)

Para se saber qual o coeficiente de segurança ao escorregamento de um talude teremos de

conhecer a relação n=hF

c..γ

, conhecida por número de estabilidade, sendo “c” a coesão do

solo, h a altura do talude, γ a baridade do solo e F o coeficiente de segurança em relação à

coesão.


Cap. I / 34

Este valor, obtido no quadro I.1 e substituindo na expressão hn

cF

..γ= , permite-nos saber

qual o coeficiente de segurança do talude respeitante apenas à coesão.

Na realidade, para se obter o verdadeiro factor de segurança terá de se entrar com o valor do

ângulo de atrito interno reduzido, o que será feito por tentativas, pois cada vez que atribuímos

um coeficiente de segurança ao ângulo de atrito interno, o valor de n no quadro altera,

alterando também o valor de F, teremos deste modo procurar o valor do coeficiente de

segurança F que ao dividirmos o ângulo de atrito interno por ele obtenha-mos um valor do

numero de estabilidade n que nos leve de novo a F.


Vamos determinar qual a superfície de escorregamento critico do talude representado na fig.

I.9, sabendo que o terreno tem um ângulo de atrito interno de 10º, uma inclinação de 30º, uma

altura de 10m. Sabendo que a o terreno tem uma coesão de 30 KN/m2, e uma baridade de 21

KN/m3, qual será o factor de segurança do talude respeitante apenas à coesão?

30ºψ

θ

dh-h

d.h10

, ,"d" e "n" a obter no quadro Iθ ψ

2.9 10

20º

106º

3.3

13.3

10

30º

n.h l/2l/2

l

A B

CD

E

4.58

Fig. I.9 – Cálculo da superfície de escorregamento crítico


Cap. I / 35

Conhecendo os valores da inclinação do talude e do ângulo de atrito interno do terreno, do

quadro I.1 obtemos os valores de: 332.1"";29.0"";106;20 ==== denθψ , com estes valores

calculamos d.h=13.3; dh-h=3.3 e n.h=2.9, sabendo ainda que o comprimento

AD=10/sen(20º)=29.24m, posso tirar o valor do comprimento de CD=29.24*cos(20º)-

20=4.58m.

Com estes três pontos (ponto A, ponto D e E) eu posso marcar a superfície de escorregamento

critico.

Quanto à segunda parte do problema, novamente recorrendo ao quadro I.1, verificamos que o

número de estabilidade é 0.11, aplicando a fórmula: hn

cF..γ

= , temos neste caso um

coeficiente de segurança relativamente à coesão de 3.110*21*11.0

30==F .

Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Tradicionais

Cap. II / 36


2.1. Introdução

Neste trabalho vamos dividir o estudo dos muros de suporte em dois grupos, sendo um o

grupo de muros de suporte tradicionais e outros muros de suporte especiais.

Nos muros de suporte tradicionais vamos classificá-los em dois tipos, sendo estes os muros de

gravidade e os muros de consola ou flexão.

Quanto aos muros especiais iremos focar os muros de gabiões, muros de terra armada, muros

de revestimento pregado, muros engradados e finalmente muros com contenção geotêxtil.

2.2. Generalidades

As variáveis nos diferentes estudos serão na geometria das estruturas de suporte e terrenos, na

determinação dos impulsos, activos e passivos, passando em seguida às verificações em

relação aos estados limites últimos e verificação de segurança pelo método dos coeficientes

parciais de segurança (Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico)

No projecto dos muros de suporte o grau de compactação dos terrenos tem grande influência

na determinação dos impulsos, devendo separar o cálculo dos impulsos entre solos

incoerentes e solos coerentes, não descurando ainda a existência de solos estratificados de

diferentes características.

Segundo Folque J. (1997, p.65) os solos incoerentes com classificação GW, GP, SW e SP

constituem excelente material para aterro no tardoz de muros de suporte, já areias argilosas e

argilas arenosas, com classificação SC, SM, GC e Gm, constituem material aceitável para

aterro mas impõem precauções especiais relativamente às drenagens. Finalmente Siltes e

siltes argilosos, com classificação CL, MH, ML e OL, exibem em regra expansibilidade

elevadas, não se recomenda mesmo para muros sem restrição de deslocamentos a utilização

do impulso activo mas antes a adopção de K=1.


Cap. II / 37

Os muros de suporte podem ter variados processos construtivos, sendo os mais usuais os de

aterro, escavação ou substituição conforme o representado na fig. II.1 a), b) e c)

respectivamente.

perfil inicial do terrenoperfil inicial do terreno

perfil inicial do terreno

a)

b)

c)>1.00m ou > 0,2h

h

<45°

Fig. II.1 – Processos construtivos de muro de suporte

È necessário ainda ter um perfeito conhecimento do regime das águas no sub-solo para

determinação dos impulsos totais, sendo também conveniente prever sistemas de drenagem

das águas pluviais infiltradas no lado da terra.

Para sistemas de drenagem de muros de suporte, segundo Caputo H. (1987, vol. II p.146 e

147) é sugerida a utilização de barbacãs quadradas de 0,10m de lado distanciadas de 1,0m

conforme fig. II.2, sugerindo ser mais eficiente o tipo de drenagem representado na fig. II.3.

Nas verificações de segurança que iremos abordar não serão consideradas as respeitantes ao

dimensionamento estrutural orgânico interno do muro, considerando estar fora do âmbito

deste trabalho


Cap. II / 38

2.00 2.00

2.00

2.00

2.00

2.00

dreno

terreno

barbacã

Fig. II.2 – Situação de barbacãs

h

2.h/3

plano de roptura

terreno impermeável

tapete filtrante espessoou geotêxtil

dreno

dreno

Fig. II.3 – Drenagem de muro de suporte


Cap. II / 39

2.3. Muros de gravidade

2.3.1. Introdução

Os muros de gravidade são estruturas de suporte de terras, em geral de pedra ou de betão

(simples ou armado), nas quais o peso próprio, ou este combinado com o de parte de terras

suportadas, desempenha um papel fundamental na respectiva estabilidade. Fernandes M.

(1995, p.7.55).

A geometria corrente deste tipo de muro, baseada em Silvério Coelho (1996, p.23.2), será do

tipo apresentado na fig. II.4.

mínimo 15cm (betão)30cm (alvenaria)

h

0.10h a 0.15h

10 a 15cm

0.20+0.30h

inclinação >2%

Fig. II.4 – Geometria de muros de gravidade

Estes muros são de grande rigidez sendo desprezáveis as deformações por flexão, a estimativa

dos impulsos é então baseada nas teorias clássicas.


Cap. II / 40

A inclinação mínima de 2% (denominada de jorramento) na parede jusante do muro deve-se

ao facto de para mobilizar o impulso activo ter de existir uma ligeira rotação pela base, não

ficando o muro com um aspecto de desaprumado.

2.3.2. Verificações de segurança

a) b)

c) d)

Fig. II.5 – Verificações de segurança

Os estados limites últimos dos muros de gravidade são:

- Verificação ao derrube, fig. II.5 a);

- Verificação ao escorregamento pela base ou deslize, fig. II.5 b);

- Verificação à rotura do solo de fundação, fig. II.5 c);

- Verificação ao escorregamento global, fig. II.5 d).


Cap. II / 41

a) Verificação ao derrube

Para verificar a segurança de um muro ao derrube teremos primeiro de determinar o

impulso em valor, direcção e ponto de aplicação, seguidamente saber qual o ponto do

centro de gravidade e o seu peso próprio, finalmente definir qual o ponto por onde a

estrutura poderá rodar, que será no caso da fig. II.6 o ponto “A”.

Para facilitar o procedimento de cálculo, podemos decompor o impulso total em impulso

vertical e impulso horizontal, sendo no caso exposto o impulso vertical e o peso próprio

do muro as forças estabilizadoras e o impulso horizontal será a força derrubadora.

Poderíamos ainda mobilizar o impulso passivo a jusante da parte enterrada do muro que

na realidade existe. Só que para garantir esse impulso, além da execução do muro ter de

ser feita com muito cuidado (tendo obrigatoriamente de haver uma boa compactação para

não “fragilizar” o terreno), também no pós construção implicava existir uma política de

vigilância para que as suas características não se alterassem com o tempo, como, por

exemplo, a ocorrência de um descalçar desse mesmo terreno por escavações ou acidentes

com condutas de água etc. Sendo assim é usual desprezarmos esse impulso, estando deste

modo no lado da segurança.

Aliás igual atitude podemos ter em relação à componente vertical do impulso de terras.

Verifica-se, então, o derrube quando o quociente entre a soma dos momentos estabilizadores e

a soma dos momentos derrubadores, em relação ao ponto A, for superior ao coeficiente de

segurança (FSder) admitido.

O peso do muro será obtido pelo produto do peso específico do mesmo mγ pelo seu volume

hbaW m ).2

( +≈ γ , sendo o momento estabilizador igual a:

13 lIWlM vest +=


Cap. II / 42

L2

A - ponto de rotação para verificação ao derrube

Ia=impulso activoW=peso do muroL3

b

A

α

h

δ WIh

Iv Ia

a

L1

β

B

Fig. II.6 – Muro tipo

O momento derrubador será então obtido:

=derM 2lIh

b) Verificação ao escorregamento

A verificação ao escorregamento, ou deslize, é condicionada pela resistência ao corte do

terreno.

Mais uma vez vamos desprezar o impulso passivo a jusante do muro pelas mesmas razões

descritas anteriormente.

A lei que rege a ruptura por corte dos solos, conhecida vulgarmente por lei de Coloumb,

divulgada em 1773, é da forma, bf tgc δστ += , sendo fτ a tensão de resistência ao corte, c a


Cap. II / 43

coesão do terreno e bδ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro de suporte. (isep

p.V.2).

Sabendo que a área de atrito no nosso caso é a área da base do muro, sendo esta igual á

distância b*1.0m (estamos a trabalhar para um metro de muro), dividindo a expressão anterior

pela referida área ficará:

bva tgRABcF δ.. += , que será a força resistente ao deslizamento onde vv IWR += , é a

componente normal ao plano de deslize da resultante das força aplicadas no sistema e AB é o

comprimento da base da estrutura, conforme se pode verificar no exemplo da fig. II.6.

A força que provoca o deslizamento é hI , que obviamente será a componente paralela ao

plano de deslize da mesma força I.

Em projecto é aconselhável desprezar a contribuição da adesão, Fernandes M. (1995, p.7.70),

ficando: bva tgIWF δ).( +=

Sendo assim, a segurança de um muro de suporte ao deslizamento verifica-se quando o

quociente entre as forças verticais multiplicadas pela tangente do ângulo de atrito entre a base

do muro e o terreno e as forças horizontais for superior ao coeficiente de segurança (FSesc)

admitido.

AH

BAVesc I

tgIWFS δ)( += , em que bδ é o angulo de atrito entre a base do muro e o terreno.

Em regra escFs é maior ou igual a 1,5 se for desprezado o impulso passivo na frente do muro,

ou maior ou igual a 2 no caso de não ser desprezado.

(...) Quanto ao ângulo de atrito bδ é razoável admitir que ele seja próximo do ângulo de atrito

do maciço, desde que a construção da sapata obedeça às regras da boa prática Fernandes M.

(1995, p.7.70).


Cap. II / 44

As especificações Britânicas recomendam para o ângulo de atrito entre muros de alvenaria ou

betão e o terreno de fundação um valor de 20º, logo 2.0=bδ .

Se houver necessidade de aumentar a resistência do muro ao deslizamento pode-se inclinar a

superfície da base AB com um ângulo θ aumentando assim força resistente ao deslize.

A Bθ

B'

a) b)

R

α

α

α+θ

R

R

Rv

Rh

R1

R2

R

Ip

Fig. II.7 – Medidas para aumentar a segurança ao escorregamento

Como se pode verificar na fig. II.7.a) o factor de segurança ao deslize para o mesmo tipo de

solo será, nos casos em que a superfície AB é horizontal “F1” ou é inclinada “F2”,

respectivamente:

)cos()()(

1 αδα

RtgRsen

F b=

)cos()()(

2 αθδαθ

++

=R

tgRsenF b


Cap. II / 45

logo )(

)(

1

2

ααθ

tgtg

FF +

= , o que para ⇒<+<2

0 πθα a tangente aumenta com o aumento do

ângulo sendo então 11

2 >FF

Outro processo de aumentar a resistência ao deslize pode ser feito com a introdução de dentes

na estrutura, mobilizando assim o impulso passivo do terreno que lhe faz frente conforme fig.

II.7.b.

c) Verificação à ruptura do solo de fundação

O valor da tensão vertical transmitida por uma estrutura a um dado maciço não pode ser

superior à resistência deste ao corte, sendo assim o factor de segurança pode ser obtido pela

expressão:

máxσσ adm

rotF = , sendo o numerador a tensão admissível e o denominador a tensão máxima a que

o terreno está sujeito.

Fig. II.8 – Diagrama das tensões normais na base de um muro


Cap. II / 46

Para obter a tensão na base da estrutura basta decompor a resultante do sistema global de

forças na sua componente normal, determinar a sua excentricidade “e” em relação ao centro

de gravidade da base do muro e determinar o diagrama de pressões no solo, conforme

demonstrado na fig. II.8.

Sendo AB o comprimento da base do muro, para que toda a base exerça pressão sobre o

terreno é necessário que a excentricidade não ultrapasse o valor de AB/6, isto é, que a

resultante actue no terço central da base tendo um diagrama de tensões de forma trapezoidal,

ou no limite, que o ponto B seja o vértice do triângulo de pressões.

Se a condição do parágrafo anterior não se cumprir significa que parte da base do muro está

descarregada, sendo o diagrama de tensões triangular, nesta situação é preciso ter cuidado

com os assentamentos parciais, pois estes podem ser significativos, e o próprio assentamento

parcial provoca aumento da excentricidade o que pode levar ao colapso da estrutura.

Diz Silvério Coelho (1996, p.23.8) que:

“- se o terreno é praticamente incompressível (rocha, etc), a excentricidade pode atingir AB/4 de

largura da sapata;

se o terreno é algo compressível, é norma de boa construção admitir que a resultante fique no terço

central, isto é, que a excentricidade seja no máximo igual a AB/6 da largura da sapata;

se o terreno é compressível (considerando como compressivel o terreno para o qual o assentamento

total do muro não ultrapasse 0.05m-argila, etc), a excentricidade não deve ultrapassar B/18 da largura

da sapata;

se o terreno é muito compressível (argila com grande teor de humidade, turfas, etc) é de rejeitar o

muro de gravidade.”

Na situação em que a resultante cai no terço central, a equação das tensões para um metro de

muro será:

6

.22/1 ABeR

ABR vv ±=σ


Cap. II / 47

Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será

,1 .32

eRv=σ sendo e’ a distancia entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais

comprimida da base da estrutura.

d) Verificação ao escorregamento global

Este fenómeno acontece quando se verifica um escorregamento do maciço envolvente da

estrutura, arrastando esta consigo.

Segundo Terzaghi (1996, p.267), o colapso de uma massa de solo localizada abaixo de um

talude chama-se deslize. Isso envolve movimento para cima e para baixo de grandes massas

de solo que participam no colapso. Os deslizes podem ocorrer de quase todas as maneiras

possíveis, rapidamente ou lentamente, com ou sem causa aparente. Normalmente os deslizes

são devidos a escavações ou cortes na base da encosta existente (...).

(...) Devido à extraordinária variedade de factores e processos que podem levar aos deslizes as

condições de estabilidade de taludes muitas vezes desafiam as análises teóricas.

(..) Várias descontinuidades dos solos, assim como falhas de antigos deslizes, ou provocadas

por carreiros de água, podem invalidar os resultados teóricos obtidos.

Seguindo ainda o raciocínio de Terzaghi (1996, p.268), o método para determinar a

resistência média ao corte do solo na base de deslizamento é nos mostrado na fig. II.9 em que

a profundidade Zc é onde a tensão se quebrou e a forma da superfície de deslize foi verificada

com medições no terreno.

A linha de deslize é então substituída por um arco de círculo de raio r e centro em O. O

equilíbrio requer que sendo W1 o peso de terreno delimitado por akfe, que tende a produzir a

falha, e W2 é o peso do terreno kfd1b que tende a resistir ao escorregamento, essa forças são

aplicadas nos centros de gravidade das referidas massas.


Cap. II / 48

)(.... 212211 edarcrslWlW += , donde se tira que:

)(. 21

2211

edarcrlWlWs −

= , onde s é a resistência ao corte que depende de 'c e de 'φ

LL2 1

zc

W1

W2dd1

b

a e e1

Og

f

r e2

k

Fig. II.9 – Deformação do solo por escorregamento global

Conclui-se assim que o factor de segurança ao deslizamento global Fdg é igual a:

2211

21 )(..lWlWedarcrsFdg −

=

Sendo '' . φσ tgcs N+= então

2211

11'

11'

..)(...)(..

lWlWedarcrtgedarcrcF N

dg −+

=φσ


Cap. II / 49

Sabendo que em qualquer superfície de deslizamento a tensão normal não é constante de

ponto para ponto, um dos métodos mais utilizados na análise de estabilidade é o método

sueco, também conhecido pelo método das fatias fig. II.10.

fatia

n

a

b

cd

R

QR

α

b

a

cd

h

∆L

Q

NnnT

Hn+1n-1H Pn

V

Vn+1

n-1

Fig. II.10 – Método das fatias

Neste método o volume que tende a escorregar será dividido em fatias verticais, onde cada

uma destas fatias se encontra em equilíbrio com a actuação das cinco forças representadas na

figura já decomposta, sendo elas: a sobrecarga Q, o peso da fatia Pn, as duas reacções das

fatias adjacentes Rn+1 e Rn-1, decompostas em V e H, e finalmente a reacção ao longo da

superfície de ruptura Nn e Tn.

Supondo que as forças provocadas pelas fatias adjacentes se anulam, o que não é verdade mas

o erro introduzido é insignificante e segundo Bishop (cit. In Caputo H. 1987 vol II p.399)

“(...) introduz um erro para mais no valor de S da ordem de 15%”, sendo S o coeficiente de

segurança, fica-mos, deste modo, com um sistema de fácil resolução constituído por três

forças (considerando P+Q uma força devido á sua direcção ser a mesma), sendo a força

resistente ao deslize )().( αsenQPT += , tangente à superfície de escorregamento e uma força

)cos().( αQPN += normal a esta.

A força resistente máxima da superfície será:


Cap. II / 50

NtglcFres .. '' φ+∆=

e a força de deslize será T.

fazendo o somatório de todas as fatias chegamos ao factor de segurança F:

∑∑ ∑+∆

=T

tgNlcF

'' .. φ

Não nos devemos esquecer que estes factores de segurança são para determinados para

tensões efectivas, no caso de existir água no terreno deverá ser considerada a tensão neutra.

Como se sabe a tensão neutra, 'σσ −=u , e o peso, P, de determinada fatia é igual a

αγ cos... lhP ∆= . Isto implica que αγ 2cos... lhN ∆= significa que a tensão normal em l∆ é

igual a αγ 2cos..h . Existindo tensão neutra e sabendo que a tensão efectiva é igual a:

uh −= αγσ 2' cos.. como lN ∆= .'σ então lulhN ∆−∆= .cos... 2 αγ , donde se conclui que a

tensão neutra diminui o esforço normal, diminuindo também a resistência por atrito interno ao

deslize.

Como se pode observar, todas estas conclusões são baseadas em modelos que se tentam

assemelhar à realidade, sendo fundamental para isso o traçado da superfície crítica de deslize

já focado anteriormente.


Considerando o muro da fig. II.11, determinar os seguintes factores de segurança:

a) Factor de segurança em relação ao derrube, desprezando o peso do solo que apoia no

paramento montante do muro;

b) Factor de segurança ao escorregamento, desprezando a coesão do solo;


Cap. II / 51

c) Factor de segurança à ruptura do solo de fundação, sabendo que a tensão resistente do

terreno ao corte é de 350 KN/m2;

d) Factor de segurança ao escorregamento global da estrutura, considerando a superfície

de escorregamento critico o arco CD marcado na fig. II.11, e desprezando o efeito

estabilizador do peso de solo situado sob a fundação.

Ia=50KN/m

2.0m80

B

5.0m δ=20

A

γ1=16 KN/m3

1.0m

1.9m

superfície de deslize

solo rochoso

W

raio=5.2mO C

D

Φ=35c'=30 ΚΝ/m2

γ=20 KN/m3

T

Fig. II.11 – Exemplo de cálculo

Resolução

a) A verificação ao derrube efectua-se fazendo a equação de equilíbrio de momentos em

relação ao ponto “D”.

O ângulo que Ia faz com a horizontal será de 20+(90-80)=30º, sendo por isso Ih (impulso

horizontal) igual a Ih=50*cos(30)=43.3 KN/m, e Iv (impulso vertical) igual a

Iv=50*sen(30)=25 KN/m.


Cap. II / 52

A distância horizontal entre o ponto de aplicação do impulso e o ponto “D” é de 1.9-

2.0/cos(30)*cos(80)=1.5m.

Vamos agora dividir o muro em duas partes, em que uma será o rectângulo formado pelo

topo e pela altura, que corresponde a um peso igual a Wr=1.0*5.0*20=100 KN/m, a outra

parte será o triângulo restante com peso igual a Wt=0.9*5.0/2*20=45 KN/m.

O ponto de aplicação de Wr em relação a “D” será de 0.5m, e de Wt de 1.0+0.3=1.3m.

Podemos então determinar o momento derrubador Md=43.3*2=86.6 KN.m/m, e o

momento estabilizador Me=100*0.5+45*1.3+25*1.5=146 KN.m/m

O factor de segurança será então de Fd=146/86.6=1.68.

b) A verificação de segurança ao escorregamento, não considerando a coesão é

determinada pela equação: Fe=Fest/Fesc, em que Fest=(100+45+25)*tg(20)=61.87 KN/m,

e Fesc=43.3 KN/m.

Então o factor de segurança é de Fe=61.87/43.3=1.43, o que não é suficiente.

c) Verificação à ruptura do solo de fundação

Nesta verificação, é necessário conhecer o ponto de passagem da resultante na base do

muro, para isso sabendo que o momento em relação ao ponto “D” é igual a Md=146-

86.6=59.4 KN.m/m, e que esse momento é igual ao produto entre a distância, “d”, do

ponto de passagem da resultante na base ao ponto “D” e a componente vertical da

resultante.

A componente vertical da resultante é igual a Rv=100+45+25=170, logo

d=59.4/170=0.35m.


Cap. II / 53

Como se verifica facilmente, a resultante cai fora do terço central da base, sendo assim o

diagrama de tensões será triangular, sendo a tensão máxima igual a

Tmáx=(2*170)/(3*0.35)=323.8 KN/m2.m.

O factor de segurança é então de Fr=350/323.8=1.08, o que não é suficiente.

d) Para determinar este factor de segurança temos de saber qual o peso do solo definido

pelo quarto de círculo OCT, W1=3.14*5.2*5.2/4*16=1359 KN/m e saber a distância

do seu centro de gravidade ao eixo OT, dw1=2*5.2/3.14=3.31m.

De seguida vamos calcular o peso do terreno sobre o paramento do muro a montante

W2t=0.9*5/2*16=36 KN/m, sendo a sua distância ao eixo OT igual a dt=0.3m.

Sabemos já que o peso do muro W=145 KN.m, e a sua distância ao eixo é função da sua

geometria ( ΣAi×di/Ai) =1.083m.

Poderemos considerar agora que a tensão normal ao plano de escorregamento é igual a

Tn=(1359+36+145)/10.5=146.6 KN/m2.m, onde o denominador é o comprimento do arco

CTD.

Estamos agora em posição de conhecermos o valor da resistência do solo ao corte,

s=30+146.6*tg(35)=132.6 KN/m2.m

O factor de segurança será então:

Fdg =( 132.6*5.2*10.5)/(1359*3.31-36*0.3-145*1.083)=1.80, o que não é suficiente.


Cap. II / 54

2.4. Muros de consola

h

h/8<l<h/5

e1>15%

e(s)=h/12

b=0.20+0.45h

e2=h/12

i>2%

Fig. II.12 – Geometria corrente de um muro em consola

2.4.1. Introdução

Os muros de consola são estruturas de suporte de terra, invariavelmente de betão armado, e

que diferem dos muros de gravidade essencialmente por se poderem contabilizar esforços

resistentes de flexão, havendo para isso necessidade de se calcular a armadura da sapata e do

muro e ter especial cuidado na ligação entre ambos.

A geometria corrente deste tipo de muros é proposta por Silvério Coelho (1996, p.23.2) na

fig. II.12

Enquanto nos muros de gravidade se adoptou como solicitação do terreno na estrutura o

impulso activo, isto é o menor dos impulsos, para os muros de consola e por exigências de

estabilidade interna, como, por exemplo, a verificação de segurança aos estados limites de

utilização por deformação excessiva (que poderá condicionar o dimensionamento) poderá se

utilizar um impulso maior que o impulso activo.


Cap. II / 55

Segundo Fernandes M. (1995, p.7.60)

“(...) num muro tipo L, em betão armado, caso as deformações do maciço de fundação sejam muito

pequenas, como na situação ilustrada na fig. II.12.a), o estado activo só poderá mobilizar-se no solo

suportado à custa das deformações por flexão do paramento vertical do muro. Ora as deformações

necessárias para que o impulso de terras se aproxime do impulso activo acarretarão muito

provavelmente substancial fendilhação do betão. Desta forma os muros tipo L, com fundação rochosa,

deverão ser dimensionados para um impulso entre o activo e o de repouso ou mesmo para este último.”

Na prática pode-se utilizar no dimensionamento os valores de impulso activo e depois no

cálculo de betão armado adoptar coeficientes de majoração para os valores de cálculo dos

esforços, tornando-os superiores aos usados normalmente na engenharia estrutural,

acautelando deste modo o exposto no parágrafo anterior (Fernandes M. 1995, p.7.60). No

fundo o que se estará a fazer é a reduzir as tensões admissíveis no seio do betão armado,

recorrendo a um coeficiente de segurança extraordinário e artificioso.


Os estados limites últimos dos muros de consola são os mesmos dos muros de gravidade,

estando a diferença na obtenção dos momentos estabilizadores e derrubadores.

A forma do muro condiciona a determinação dos momentos acima descritos, indo neste

trabalho estudar os dois tipos mais habituais, sendo um em “T” e outro em “L” conforme fig.

II.13

O ponto de aplicação da força de impulso será no plano vertical que passa na extremidade

montante da sapata., actuando a 1/3 da altura do terreno nesse plano.

Recorrendo aos tipos de muro representados na fig. II.13 o ponto de passagem da resultante

pelo pé da fundação pode ser determinado pela expressão:

v

hv

IWbIeIaW

g+

−+=

...


Cap. II / 56

i>2%

h

Ih

Ivα

IaW

b

Rh

RvR

A

ea

F

Ia

b

RhF

IhR

Rv

A

αIv W

h

i>2%

a

e

MURO TIPO "T" MURO TIPO "L"

B BGbase baseG

ff

gg

Fig. II.13 – Muros em consola tipo “T” e “L”

a) Verificação de segurança ao derrube

O factor de segurança ao derrube neste tipo de muros é determinado através dos momentos

em relação ao ponto “A” sendo obtido pela seguinte expressão:

bIeIaW

Fh

v

... +

=

b) Verificação ao escorregamento pela base

Analogamente à verificação anterior, o factor de segurança em relação ao escorregamento

pela base é:

h

v

ItgIW

Fδ)( +

=


Cap. II / 57

Sendo δ o ângulo de atrito entre o terreno e a base do muro, mais uma vez aqui de desprezou

o impulso passivo a jusante do muro, pelos motivos focados anteriormente e estando sempre

no lado da segurança.

c) Verificação de segurança à ruptura do solo de fundação

Nesta verificação o procedimento de cálculo é exactamente o mesmo utilizado nos muros de

gravidade, sendo a tensão máxima transmitida ao terreno por metro linear de muro, na

situação em que a resultante cai no terço central, de:

6

.2ABfR

ABR vv ±=σ

Se a resultante sair fora do terço central a tensão máxima será:

gRv

.32

1 =σ , sendo g a distância entre o ponto de aplicação da resultante e a extremidade mais

comprimida da base da estrutura.

d) Verificação ao escorregamento global

Esta verificação não tem qualquer diferença em relação á exposição na alínea d) dos muros de

gravidade.

2.4.3. Muros com placa estabilizadora

2.4.3.1. Introdução


Cap. II / 58

Fig. II.14 – Muros com placa estabilizadora

Este tipo de estrutura apresenta vantagens económicas em relação ao mesmo tipo de muro

sem estabilizador, tanto nas quantidades de betão e ferro utilizadas como na escavação

necessária para a sua execução. Este muro é sempre dotado de uma sapata frontal, evitando

deste modo a escavação a montante da parede vertical.

As forças em jogo são do mesmo tipo das utilizadas nos muros de suporte correntes, no

entanto o peso estabilizador é apenas contabilizado acima do plano BF da fig. II.14.

A introdução da placa estabilizadora, vai repartir o maciço em duas partes distintas, (sem

contacto entre elas), alterando deste modo o valor dos impulsos.

Na ausência de placa estabilizadora, a cunha de deslize será formada pelo triângulo ACE da

fig. II.14, e o impulso na parede vertical será o verificado à profundidade 21 ...

21 hKQ a γ= ,

aplicada a 2/3 da superfície do terreno Em termos de pressão do terreno sobre as paredes

laterais pode ser quantificada com a expressão de Terzaghi-Peck

hKap ×××= γ65.0


Cap. II / 59

No caso de um carregamento correspondente a uma sobrecarga sobre o terrapleno de valo,

essa pressão resulta:

asobrecQsendoQKq a arg,,3.1 =××=

Em termos de pressão hidrostática sobre as paredes laterais, esta pode ser quantificada com a

expressão:

( ) águadealturahtotalalturahKhhK wtwtwhw −−=−××= ;,00,1,γσ

“No caso em que o comprimento da placa estabilizadora é muito curto, o procedimento de

cálculo será feito ignorando a existência desta placa”, Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.186),

sendo considerado que o comprimento é significativo quando este interceptar o plano da

cunha de deslize.

2.4.3.2. Dimensionamento

O plano estabilizador, introduz um efeito de diafragma entre o maciço superior e inferior

dividindo o impulso entre eles, sendo o do maciço superior 21 ...

21 xKQ γ= , aplicado a 2/3 do

topo, e do maciço inferior 22 ).(..

21 xhKQ −= γ , aplicado a ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+ )(

32 xhx , da superfície.

O impulso total 21 QQQt += , sendo menor que o impulso 21 ...

21 hKQ γ= (sem placa

estabilizadora). O paralelograma definido por BDEI representa a área de maciço que não

contribui para o impulso.

O ponto de aplicação do impulso total (na situação com placa estabilizadora) será em relação

ao topo do maciço de: 21

21 3)(2

32.

QQ

xhxQxQd

+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

++= .

O procedimento de cálculo será então:

- Determina-se o impulso 1Q , do maciço superior AB;


Cap. II / 60

- calcula-se a carga vertical “P” da placa estabilizadora BF, que será a soma do peso próprio

com o peso do terreno acima da placa e da sobrecarga;

- com o impulso 1Q , e a carga vertical P, determina-se o momento no ponto B provocado

por estas cargas qpq MMM += 1 , que nos permite dimensionar a placa estabilizadora;

- passando de seguida para o maciço inferior, determina-se o impulso horizontal que é igual

a: 22 ).(..

21 xhKQ t −= γ ;

- podemos agora saber qual o momento em C, sendo o procedimento de cálculo a partir

deste ponto igual ao dos muro tipo “L”.

“Geralmente neste tipo de muro faz-se coincidir o ponto de aplicação da resultante com o

centro da sapata” Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.187).

2.4.3.3. Dimensionamento do muro económico

A dimensão da placa estabilizadora e o ponto de aplicação da mesma, tem uma infinidade de

soluções, que obviamente não conduzem aos mesmos custos finais do muro.

Segundo Guerrin A. (1969, Vol. VII, p.188), a solução económica mais adequada neste tipo

de muro será quando o comprimento e o ponto de encastramento da placa estabilizadora

induzirem um momento nulo no referido ponto, e a resultante das acções passar a meio do pé

da sapata.

Assim e recorrendo da fig. II.14, fazendo 2

.3

.1yPxQ = , vamos obter uma relação entre “x” e

“y” de 22 .3. yxK = .

Quando esta relação se verifica, as acções “Q1” e “P” podem ser deslocadas para o ponto D.


Cap. II / 61

Fazendo agora o cálculo dos momentos em relação ao ponto C e forçando a passagem da

resultante pelo meio da sapata (z/2), temos que: 2/.3/).().( 21 zRxhQxhQM vc =−+−= ,

desenvolvendo esta expressão, chegamos ao comprimento económico da sapata

yxhxhxxhKz

..3)..24).(.( 22 +−−

= , como podemos admitir que a resultante passe pela base da

sapata até ao limite do terço central, onde PMZ

=3.2 , implica que

yxhxhxxhKz

..4)..24).(.( 22 +−−

= , sendo este o valor de “z” económico.

O desenvolvimento destas expressões concluiu que o valor económico de “x” em relação à

altura do muro era de: X=0.634x.h.


z

6.0m

A

y

Q2

P

IQ1 x

R

d=?

KN/m3γ=17

φ=35

α=?

Fig. II.15 – Aplicação numérica


Cap. II / 62

Recorrendo á fig. II.15, sabendo que a altura do muro é de 6.0m, determine:

a) a profundidade e comprimento económico da consola, bem como o comprimento da

sapata.

b) Verificar se o ponto real de passagem da resultante na sapata, “d”, qual o seu valor e a

sua inclinação, “α ”, em relação à horizontal.

Resolução

a) o valor económico de x=0.634*6=3.8m, determinando o coeficiente de impulso activo pela

teoria de Rankine, )2

3545()24

( 22 −=−= tgtgK φπ =0.27, obtemos my 14.13

8.3*27.0 2

==

o comprimento de mz 64.115.1*8.3*4

)68.3*6*28.3*4).(8.36(*27.0 22

=+−−

=

b) vamos agora calcular os valores dos impulsos e do peso de terreno sobre a consola:

mKNQ /14.338.3*17*27.0*21 2

1 == ; mKNQ /11.11)8.36(*17*27.0*21 2

2 =−= ; e

P=3.8*1.15*17= 74.29KN/m.

A resultante será igual a: mKNPQQR /47.8629.74)11.1114.33()( 222221 =++=++= .

O ponto de aplicação da resultante, que deverá aproximar-se do limite do terço central, pode

ser obtido fazendo o equilíbrio de momentos em relação ao ponto “A”.

md 55.029.74

)27.12.2(*14.3373.0*11.11)57.064.1(*29.74=

++−+=

Finalmente o ângulo da resultante com a horizontal, º2.59)47.86

11.1114.33arccos( =+

=α

Contenção lateral de solos – Muros de Suporte Especiais

Cap. III / 63


3.1. Introdução

Neste capítulo vamos focar vários tipos de muros de contenção que apesar de à poucos anos

não serem muito utilizados, e daí serem catalogados em muros especiais, cada vez mais as

soluções com enquadramento destes tipos de muro vão sendo utilizadas.

Os tipos de muro que iremos abordar serão os muros em gabião; muro de terra armada; muro

de revestimento pregado; muro engradado e muro de contenção com geotêxtil.

3.2. Generalidades

Existem várias características comuns a todos estes muros, sendo uma delas o facto de se

fazer intervir na contabilidade da estabilidade do muro o próprio terreno suportado.

Outras das características comuns são o facto de todos estes muros serem analisados na sua

estabilidade como muros de gravidade.

3.3. Muro de gabiões

3.3.1. Introdução

Os muros de gabiões são constituídos por caixas com forma paralelipipédica, executadas em

rede de aço galvanizado, preenchidas por pedra de pequena dimensão, e constituem a versão

moderna dos muros de alvenaria, Fernandes M. (1995, p.7.55).

O seu uso está a ser implementado principalmente nas redes viárias, visto ter um bom

enquadramento na paisagem.

A geometria do muro em gabião é variada sendo as mais correntes as representadas na fig.

III.1


Cap. III / 64

>0.15m

manta geotêxtil

dreno

1/2(h+1)

h

ater

ro u

sual

ater

ro g

ranu

lar

pedra degranulometria entre5 e 30 cm

0.30m

1:6

Fig. III.1 – Geometria tipo de muros em gabião

3.3.2. Estrutura do gabião

As dimensões correntes dos gabiões são 0.5*1.0*2.0m para as sapatas de fundação, sendo os

restantes de 1.0*1.0*2.0m, correspondendo as dimensões á espessura, altura e comprimento

respectivamente, não sendo raro que o comprimento varie até aos 6.0m.

O gabião é então construído em duas fases, sendo uma a construção da gaiola e outra o

enchimento desta com pedra.

A gaiola é executada com arame de aço galvanizado ou revestido a PVC, sendo este último

aconselhável para obras junto ao mar. A sua malha é hexagonal de modo a permitir uma

deformação sob tensão mas não a sua ruptura, devendo o enrolamento ser em triplo

entrançado para evitar o desfie da malha.

Deverá possuir diafragmas firmemente ligados à base para em simultâneo reduzir a

mobilidade da pedra e reforçar o gabião. A malha é fabricada com fio de 3mm e as suas


Cap. III / 65

dimensões são normalmente 100*120mm ou 80*110mm, podendo apertar a malha para

50*60mm, executando esta com duas de 100*120mm desfasadas de meia malha em cada

direcção ortogonal, Silvério Coelho (1996, p.26.2).

As pedras de enchimento do gabião devem ser duras e de dimensões que não permitam a sua

passagem pela malha, sendo disposta manualmente de modo a criarem o menor volume de

vazios possível.

Segundo Mascarenhas J. (2002, p.37), o ideal será utilizar pedras de granito em detrimento

das de calcário, por estas últimas quando húmidas se expandirem deformando a gaiola de

rede.

Nos gabiões das sapatas deve-se evitar a utilização de pedras de grande dimensão, para não

tirarem flexibilidade à mesma.

3.3.3. Montagem

É usual os gabiões serem fornecidos dobrados em placas, sendo facilmente montados em obra

bastando para isso desdobrá-los e cozer as arestas e diafragmas com arame galvanizado

reforçado de 2,4mm de diâmetro.

Os diafragmas podem ser substituídos por tirantes, devendo estes estar afastados de 550mm

na horizontal e 300mm na vertical. Este tipo de amarração deve ser atada na rede abraçando

duas malhas no mínimo. O comprimento dos tirantes será de 3 a 4% mais curto que o

comprimento das faces que une.

A sua colocação é feita por etapas enchendo a gaiola de pedra até à altura de colocar o tirante,

de seguida coloca-se o tirante repetindo depois a operação até atingir a altura do próximo

tirante e assim sucessivamente.

Nas sapatas também se utilizam tirantes verticais unindo a base à tampa.


Cap. III / 66


O dimensionamento deste tipo de muro faz-se do mesmo modo dos muros de gravidade,

havendo no entanto de verificar a resistência ao corte específica deste tipo de muro.

Segundo Silvério Coelho (1996, p.26.6), no caso de muros correntes de gabiões, em que a

altura é inferior a 4,0m e a espessura da base é no mínimo igual à altura, bastará ser verificada

a estabilidade à ruptura por escorregamento global do terreno.

3.4. Muros de terra armada

3.4.1. Introdução

A terra armada é um processo de contenção de solos que consiste na sustentação dos mesmos

através de pequenos painéis de betão, ou em chapa de aço galvanizado, amarradas por

armaduras metálicas embebidas no terreno que serão colocadas horizontalmente, devendo

mobiliar os esforços de atrito terreno/armadura que darão a estabilidade ao conjunto.

Para este tipo de muro é então essencial o atrito entre armadura e terreno, por isso não é

aconselhável utilizar este tipo de contenção em terrenos de baixo coeficiente de atrito, não

sendo mesmo possível, segundo Silvério Coelho (1996, p.26.11), a sua utilização em solos

argilosos.

Este sistema de contenção obriga a uma remoção completa da terra a montante do muro com

uma extensão significativa, sendo por isso aconselhável apenas nas obras de elevação

artificial do terreno sujeito à contenção, como por exemplo acesso a viadutos ou elevação da

cota de estradas, etc.

Os paramentos podem ser curvos, tendo no entanto raios de 15m a 50m Mascarenhas J. (2002,

p.37).

3.4.2. Características dos materiais


Cap. III / 67

3.4.2.1. Material de aterro

O material de aterro, conforme foi dito anteriormente, deve possuir boas características de

atrito. Depois de consolidado deverá ter no mínimo um angulo de atrito interno para o terreno

saturado de 25º, medido em corte rápido. A dimensão dos seus elementos não poderá ser

superior a 250mm, mas pelo menos 80% destes serão de dimensão superior a 0.015mm.

“Os critérios químicos e electroquímicos serão fixados em função do objectivo e

características específicas da obra”, Silvério Coelho (1996, p.27.2).

3.4.2.2. Armaduras

As armaduras são normalmente de aço galvanizado e enrugadas para mobilizar maior força de

atrito. Tem geralmente a forma de barras planas com uma largura que varia entre 4 e 12 cm. O

seu comprimento e a sua distribuição é determinado pelo cálculo da estabilidade interna do

maciço, no entanto o comprimento deve ser superior a 0.7H sendo H a altura total do muro.

Podem-se utilizar armaduras transversais ás armaduras de atrito, devendo estas estar afastadas

de 4 a 12 cm.

A vida útil prevista das armaduras de aço galvanizado é, segundo Mascarenhas J. (2002,

p.58), de 75 anos.

3.4.2.3. Paramento

O paramento pode ser executado por pequenos elementos de betão ou metálicos, de maneira a

que possam ser facilmente manuseáveis.

Os paramentos metálicos tem a forma de calote semi-elíptica de 0,33m de altura, sendo este

paramento de grande flexibilidade o que lhe permite adaptar a eventuais deformações.


Cap. III / 68

O paramento mais usual é o paramento executado por escamas de betão pré-fabricado de

forma hexagonal ou em cruz. As placas imbricam umas nas outras sendo ligadas através de

pernos e furos, sendo essas ligações que conferem flexibilidade ao muro.

Nas juntas verticais das escamas podem ser executadas por cordões de espuma de poliuretano

com 40*40mm de secção ou executadas com faixas de neoprene, já as juntas horizontais

podem ser usadas faixas de geotêxtil, sendo este material também aconselhado para as juntas

verticais no caso de obras submersas.

3.4.3. Construção

A construção do muro de terra armada é feita por ciclos. Em cada ciclo há a montagem de um

nível de elementos do paramento, o aterro correspondente e a montagem de uma camada de

armaduras.

O aterro é feito por camadas da mesma espessura dos paineis utilizados, a regularização

dessas camadas deve ser feita paralelamente ao muro começando na parte central junto à

extremidade das armaduras para evitar excessos de impulsos no paramento numa fase em que

este ainda não está preparado para receber cargas. O escoramento dos paineis ainda não

aterrados será feito pelo exterior do muro, podendo ser retirado á medida que o aterro vai

sendo executado.

As camadas poderão ser compactadas em pequenas espessuras e utilizando equipamento leve

sem necessidade de acção em profundidade. Este tipo de equipamentos não se devem

aproximar a menos de 1,5m do paramento, fazendo a compactação nesta faixa de terreno

manualmente com equipamentos do tipo vibrante.

Não é permitida durante a obra a circulação de veículos pesados a menos de 2,0m do

paramento para evitar o desfasamento dos elementos não totalmente enterrados.

Na parte inferior do paramento é executada uma sapata de regularização que terá no mínimo

0.15m de espessura por 0.35m de largura, sendo executada a uma profundidade de pelo menos

H/20.


Cap. III / 69

No topo do paramento será executada uma viga de coroamento para solidarização dos

elementos.

Todos os elementos do paramento devem ser numerados. O paramento deve ser executado

com uma inclinação para o interior de maneira a que o topo fique pelo menos a 15cm da

vertical.

>0.7h

1.06>0.35m

>h/20

0.15m>0.70m

h

espessura da escamaescamas em betão

sapata de regularização

armadura de alta aderência em aço galvanizado

aterro

4 a 12 cm

vert

ical

furoperno

1.3351.665

1.500.75

1.50

1.0

ESCAMA

MONTAGEM

TERRAARMADA

Fig. III.2 – Muro de terra armada


As condições de estabilidade de um maciço de terra armada é idêntica às dos muros de

gravidade, sendo o maciço geralmente rectangular com largura definida pela distância do

paramento á extremidade da armadura.

As verificações de segurança serão em relação ao derrube, ao deslize da base, à ruptura do

terreno de fundação e ao escorregamento global, como se um muro de gravidade se tratasse,


Cap. III / 70

acrescentando de seguida a verificação entre a força de atrito das armaduras e valor do

impulso horizontal nessas armaduras.

3.5. Muros de revestimentos pregados

3.5.1. Introdução

Este tipo de muro surge como uma alternativa à parede tipo Berlim ou à entivação tradicional.

Esta solução tem princípios idênticos aos muros de terra armada, como por exemplo a

mobilização da aderência entre o solo e as armaduras, e o funcionamento global como um

muro de gravidade, além das armaduras trabalharem como uma força passiva ou seja, é

necessário ocorrer deformações do solo para que as armaduras mobilizem tracções e corte.

deformaçãodeformação

MURO DE REVESTIMENTO PREGADO TERRA ARMADA

pregagens

armadurasbetãoprojectado

escamas debetão

Fig. III.3 – Deformações

As características próprias deste tipo de muro que marcam a diferença para os muros de terra

armada são:


Cap. III / 71

- A obra é executada por fases descendentes;

- A deformação da cortina pregada (acontece durante a escavação) é inversa à da terra

armada (acontece durante o aterro), conforme mostra a fig. III.3.

- O terreno a montante da cortina não é mexido, tendo como desvantagem o facto de não

podermos escolher o solo sujeito à contenção, mas com a vantagem do terreno existente

ser mais compacto que a utilização de um terreno escolhido.

As armaduras, neste caso chamadas de pregagens, são inclinadas em relação à horizontal

normalmente entre 20 a 45º.

A amarração das armaduras pode ser feita introduzindo a armadura em furos abertos e selados

por injecção de betão ou cravar a armadura directamente no terreno.

3.5.2. Materiais

Os materiais utilizados neste tipo de muro são o betão, a malha electrosoldada e as armaduras

das pregagens.

Nas pregagens é usual a utilização de varões de aço de 12mm, tubos de 40 a 49mm de

diâmetro ou cantoneiras de aço.

3.5.3 Construção

A construção deste tipo de muro é, tal como os muros de terra armada, executada por fases.

Começando pela escavação do solo, em camadas de 1 a 2 metros, devendo as primeiras

camadas serem reduzidas para 0,70m devido ao facto de o solo junto à superfície ser

geralmente de pior qualidade no que respeita a este tipo de obras. A fase seguinte será a da

aplicação das pregagens que poderão ser cravadas directamente no terreno, ou no caso de

terrenos de maior dureza, estas armaduras serão introduzidas em furos abertos mecanicamente

sendo depois selados por injecção de betão. Este assunto será mais pormenorizado no cap. IV.

Finalmente a última fase que consiste na colocação de uma malha soldada fixa ao terreno


Cap. III / 72

através de varões pregados no mesmo, aplicando de seguida à projecção do betão, que terá

uma espessura entre 5 a 25cm.

Para embelezamento deste tipo de muros é usual colocar placas de poliestireno expandido, de

pequenas dimensões, no paramento antes da projecção do betão, de modo a que se criem

aberturas no muro que permitam o crescimento de vegetação.

3.5.4. Dimensionamento

Para um correcto dimensionamento deste sistema de contenção é necessário conhecer a

superfície potencial de ruptura. Esta passa no coroamento do talude a uma distância do

paramento de cerca de 0.3h (sendo h a altura do paramento), fazendo nesse ponto uma

tangente próxima da vertical. Outro ponto conhecido da superfície potencial de ruptura é a

base do paramento. Podemos então definir uma aproximação da superfície potencial de

ruptura conforme o representado na fig. III.4.

0.3h

h

superfície de ruptura

zona passiva

zona activa

Fig. III.4 – Superfície potencial de ruptura

“Esta superfície de ruptura separa o maciço em duas zonas distintas, uma activa onde o terreno actua

sobre as barras, do lado do paramento da cortina, e outra passiva ou resistente onde as barras ganham


Cap. III / 73

amarração por atrito no maciço, no lado interior. Por isso as armaduras devem ter penetração de

comprimento suficiente nesta zona passiva.”, Silvério Coelho (1996, p.28.4).

Depois de definirmos as superfícies potenciais de ruptura o equilíbrio do maciço implica a

mobilização da resistência ao corte do solo e a resistência ao corte e à tracção das barras.

A resistência à tracção das barras será o valor mínimo entre a sua resistência à ruptura

estrutural e a resistência do atrito barra-solo, sendo neste último caso apenas considerada a

zona passiva do maciço.

Segundo Silvério Coelho (1996, p.28.5) tem sido impossível determinar teoricamente a partir

das características paramétricas do terreno (coesão e atrito interno) e da tensão efectiva

normal na pregagem. No entanto, nas pregagens cravadas directamente no terreno, e apenas

como valor indicativo, é avançada uma expressão teórica para determinar a tensão unitária

média na pregagem, sendo ela:

DhfpcT 2..... γα +=

em que c é a coesão da camada atravessada, p o perímetro da armadura, α é um coeficiente

de redução que deve ser inferior à unidade, γ é o peso volúmico do solo, D é o diâmetro

equivalente da barra, e f o coeficiente de atrito solo-armadura, que é dado por:

6/).5.1(5.1 htgf −+= φ ,

Para h<=6m,

φtgf = ,

Para h>6 sendo φ o angulo de atrito interno do solo.

Deste modo para obter tensões de atrito para tomar em consideração no projecto, só através de

ensaios sistemáticos de arrancamento nos diversos tipos de solo e de pregagens.


Cap. III / 74

3.6. Muro engradado

3.6.1. Introdução

Este tipo de muro, de fácil concepção, mas talvez o menos usado em Portugal, é um

entrançado de barras que, juntamente com o peso do solo, se comporta como um muro de

gravidade.

As barras podem ser de madeira ou de betão pré-fabricado, devendo ter encaixes de modo a

que as peças se comportem como um todo.

É um tipo de muro económico para pequenas alturas e de rápida execução, asseguram uma

excelente drenagem e esteticamente são muito apreciados.

A construção destes muros implica que toda a zona de desenvolvimento do muro esteja

liberta.

3.6.2. Geometria

A geometria destes muros é definida pelos valores obtidos no seu dimensionamento, existindo

algumas condicionantes que deverão ser respeitadas. Entre essas condicionantes temos a

largura das vigas longarinas, que será no mínimo o dobro do afastamento entre elas, de modo

a que possamos reter o material no interior do engradado.

3.6.3. Execução

Tal como aos muros de terra armada estes muros são executados por duas fases:

A primeira fase consiste na colocação das barras, podendo-se iniciar pela colocação de vigas

tirantes (não é obrigatório iniciar com este tipo de vigas), travando-as com as respectivas

vigas longarinas. De seguida volta-se a colocar as vigas tirantes, que poderão estar

verticalmente desfasadas das primeiras de meio vão. Repetindo este processo até à altura


Cap. III / 75

desejada, entraremos na segunda fase que é a do enchimento com aterro, que deverá ser

executada por camadas bem compactadas, com as precauções necessárias para que as barras

não se desloquem. Este aterro será executado inicialmente apenas no interior do engradado, e

só depois deste concluído é que se procederá ao aterro entre o engradado e terreno existente.

Este último procedimento é necessário para que se possa desenvolver o efeito de silo.

corte planta

viga longarinaviga tirante

f

e

d

b

a

aterro

Fig. III.5 – Muro engradado


O dimensionamento da estabilidade global é executado nos mesmos moldes dos muros de

gravidade

As vigas longarinas serão dimensionadas como vigas simplesmente apoiadas, com vão igual à

distância entre eixos das vigas tirante e com um impulso horizontal máximo igual a:

bedaQ ..5.0).( γ+= , em que a, b, d e e estão definidos na fig. III.5 e γ é o peso volúmico do

aterro.


Cap. III / 76

Estas vigas também deverão resistir a uma carga vertical total igual a:

2/58.0...25.0.)( abedV γ+=

As vigas tirante deverão resistir à tracção devida à força horizontal exercida pelas vigas

longarinas e ao esforço de corte existente na cabeça das mesmas.

Também será feito o dimensionamento das vigas tirantes á carga vertical total transmitida por

atrito às faces laterais igual a:

58.0...5.0.)( abedV γ+= , sendo o vão igual à distância entre os eixos das vigas longarinas.

3.7. Muros com contenção geotêxtil

3.7.1 Introdução

Este tipo de muro funciona colocando tapetes de geotêxtil entre camadas sucessivas de aterro,

sendo um método construtivo semelhante ao dos muros de terra armada. O atrito entre as

camadas de solo e o geotêxtil aumentam o esforço resistente ao corte do conjunto, sendo este

o princípio de estabilidade destes muros.

O revestimento do paramento serve apenas para impedir a erosão do talude e conservar a

camada de cobertura, visto o geotêxtil não ter um bom comportamento aos raios UV. Este

revestimento pode ser em betão, em gabião ou até têxtil semeado com relva.

Segundo Silvério Coelho (1996, p.30.2):

“As principais vantagens das estruturas de contenção com reforços de solo são:

- Economia: quando se utilizam as tecnologias de reforço dos aterros podem ser executados taludes

bastantes ásperos (até verticais), reduzindo a necessidade de material de aterro;


Cap. III / 77

- Melhoria da estabilidade: o reforço resulta do aumento do coeficiente de segurança contra o

deslizamento, etc;

- Possibilidade de construção directa sobre os solos de menos boa qualidade, uma vez que o reforço torna

possível executar aterros, etc, em solos brandos ou com materiais que não poderiam noutros casos ser

directamente aplicados.”

3.7.2. Características dos materiais

Os materiais utilizados neste tipo de muro são os tapetes geotêxteis.

“Os geotêxteis são lâminas deformáveis, bidireccionais, fabricadas com fios de materiais

polímeros (..)”, Arco Systems Portuguesa Produtos de Construção, ldª. Disponível em

http://www.terravista.pt/meiapraia/1002/geot.ttm, [consultado em 09/12/2002].

A utilização de geotêxteis na contenção de terras melhora a capacidade de resistência ao corte

do terreno.

Existem dois tipos de geotêxteis, sendo eles os não tecidos e os tecidos, tendo as seguintes

características:

Os geotêxteis não tecidos cujos fios se dispõem sem ordem e são ligados mecanicamente por

aparelhagem, soldadura térmica ou por colagem.

Os geotêxteis tecidos são compostos por fios dispostos em duas direcções perpendiculares

ligados por entre-cruzamentos formando tramas medidas bidimensionais. Sendo estes os mais

indicados para utilização nas contenções pelo facto de terem baixa deformabilidade e grande

resistência à tracção, que pode variar entre os 90 KN/m até aos 1000 KN/m, no caso de

geotêxtil tecido de alta resistência.

A composição dos geotêxteis pode ser de polipropileno, polietileno, poliester ou poliamida,

sendo tratado com negro de fumo para resistência aos UV.


Cap. III / 78

3.7.3 Dimensionamento

Ao optar-mos pela a utilização deste tipo de contenção teremos de ponderar sobre os

seguintes aspectos:

- Relação tensão-deformação: o alongamento máximo admitido sob as condições de carga

de serviço e para resistências de projecto elevadas será de 5 a 6%;

- Características de fluência: esta característica, que se obtém pelo quociente entre o

aumento de alongamento do material carregado a carga constante e o tempo, é

determinante na escolha do tipo de geotêxtil para contenções definitivas, sendo apenas

permitidos geotêxteis de comportamento não dúctil, como é o caso do geotêxtil de

poliamida e de poliester. Não sendo possível utilizar o geotêxtil de polipropileno nem de

polietileno, por serem de comportamento dúctil. A relação aceitável entre a tensão de

serviço e a tensão de ruptura para o poliester num período de vida de 50 a 100 anos é de

40%;

- Resistência biológica: os geotêxteis em contacto com o terreno estão sujeitos aos ataques

de agentes biológicos que poderão reduzir a resistência à ruptura dos mesmos, devendo

esta redução ser tida em conta na fase de projecto.

- Resistência química: se o local onde se aplica o geotêxtil tiver contaminação química,

deve-se saber quais os seus efeitos. No caso de usar o reforço sob níveis de água com

temperaturas superiores a 30º, deve ser considerado o efeito de hidrólise nos polímeros.

- Resistência aos UV: os polímeros são materiais vulneráveis aos UV, daí a necessidade

destes estarem protegidos da luz directa do sol.

- Permeabilidade à agua e areia: estas características devem ser contabilizadas no projecto,

sendo conhecidas a permeabilidade à água e a capacidade de filtragem das areias dos

têxteis de reforço.

- Deterioração mecânica: as cargas transmitidas ao aterro devidas ao tráfego de

equipamentos pesados podem danificar os reforços geotêxteis, devendo por isso ser

reduzida a tensão de ruptura a considerar nos cálculos de 15%, sendo este um valor

empírico. Os casos especiais serão estudados caso a caso.


Cap. III / 79

- Atrito entre tapete de reforço e solo: sendo este um dos factores mais importantes no

dimensionamento deste tipo de contenção, para solos não coesivos foi mostrado por

ensaios que o ângulo de atrito entre o tapete e o solo se aproxima do ângulo de atrito

interno do próprio terreno.

O cálculo deste tipo de contenção é executado em três fases:

a) Cálculo do espaçamento das camadas de reforço

O método que vamos adoptar para determinar o espaçamento das camadas foi desenvolvido

por Broms em 1980, (cit. in Silvério Coelho 1996, p.30.8). Por uma questão de simplicidade,

basta para isso saber-mos a carga permanente admissível no tapete e o valor do atrito entre

tapete e solo, que poderemos considerar igual ao ângulo de atrito interno do terreno.

Nmáx

qs

superfície de ruptura possível

2.5m

H

ΣH

45+Φ/2 Lm

TAPETE DE REFORÇO "i"

Hi


Cap. III / 80

Fig. III.6 – Muro de contenção com geotêxtil

Deste modo e analisando a fig. III.6 teremos:

[ ]∑+= )5.1(65.0/ HqKNH samáx γ , a constante 0,65 é um coeficiente de segurança

introduzido para compensar as variações eventuais dos impulsos de terras, do peso volúmico e

do ângulo de atrito interno do solo.

Nmáx é a carga máxima permanente admissível pelo tapete de reforço.

O valor de aK é o impulso activo de Rankine sendo: )1/()1( φφ sensenKa +−=

o comprimento mínimo de amarração Lm será dado pela expressão:

φγ tgHFNLm máx ../.= , sendo F o coeficiente de segurança.

Para os tapetes de reforço situados abaixo do primeiro, o comprimento de amarração será

igual a: φγ tgHFNLm imáx ../.= , onde Hi é a distancia do tapete em causa ao topo do terreno.

Este comprimento é calculado em ambos os sentidos, a partir da intercepção do têxtil com o

plano de escorregamento, o comprimento de amarração da dobra têxtil superior é

normalmente de 2,5m.

b) Estabilidade interna da secção de solo reforçada

O método de cálculo usado para a determinação da superfície de deslizamento pode ser o

método das cunhas como planos de escorregamento, onde se procura por tentativas a

superfície que nos leve ao menor coeficiente de segurança. Este método é bastante trabalhoso,

sendo apenas viável utilizando soluções informáticas. As cunhas aparecem representadas na

fig. III.7, sendo as figuras (b) e (c) a decomposição com as forças da figura (a). No entanto


Cap. III / 81

Terzaghi (1996, p.338) apresenta uma solução simplificada de obter a superfície de deslize

para solos reforçados conhecendo apenas a altura total do muro, estando esta solução

representada também na fig. III.7. Assim a fig. III.7.a) representa a linha de tensão de corte

máxima de um solo reforçado, a fig. III.7.b) e c) representam as superfícies bi-lineares de

aproximação á linha da tensão de corte máxima.

δ

α

β

A

B

CD

III

y

x

D CDIII

G1G2

Fr3Fn3 Fr2

Fn2

Fr1

Fn1

Fr3Fn3

reforçosB

BN

NN

NN

N

NN

NN

N

Método das cunhas

Método Shlosser

T

zona resistente

zona activa

linha de tensão máxima

45+φ/2

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

0.3H

H

0.3H 0.3H

0.4H

0.2H

Fig. III.7 – Superfícies de deslize

c) Estabilidade global da contenção/talude

“Esta estabilidade é determinada pelos métodos correntes das superfícies de ruptura

profundas, adaptadas para ter em conta os tapetes e reforço interceptados pela superfície de

ruptura.”, Silvério Coelho (1996, p.30.12).


Cap. III / 82

Seguindo os métodos usados nos muros de gravidade, iremos depois verificar a segurança ao

derrube e ao deslize pela base, fig.III.8.

plano de escorregamento

DERRUBE DESLIZEESCORREGAMENTO GLOBAL

ESTABILIDADE GLOBAL DA CONTENÇÃO-TALUDE

Fig. III.8 – Verificações de segurança

3.7.4. Execução

A execução deste tipo de muro é, à semelhança dos anteriores, uma execução por ciclos.

Começa-se por executar uma cofragem temporária no topo onde ficará o paramento do muro,

estendendo de seguida o tapete geotêxtil e enchendo com o material de aterro até meia altura

de camada. É então compactada esta primeira camada, enchendo de seguida Apenas o topo

junto ao paramento até à altura da camada para executarmos a dobragem de amarração do

geotêxtil, conforme fig. III.6. Completa-se depois o resto da camada, transferindo de seguida

a cofragem para a camada superior, repetindo todo o processo até à conclusão do muro.


Recuando á fig. III.6, vamos supor que a altura total do muro de contenção é H=6.0m, e que

sabendo vamos aplicar um geotêxtil que tem como tensão de ruptura 100 KN/m2,


Cap. III / 83

dimensionar o espaçamento máximo entre tapetes de reforço, e o seu comprimento de

amarração, para um factor de segurança de 1,5.

A sobrecarga no terreno é de 10 KN/m, o peso volúmico do aterro é de 16 KN/m3, e o ângulo

de atrito entre o terreno e os tapetes de reforço é de 35º.

Primeiro vamos calcular o valor do coeficiente de impulso activo de Rankine

67.0))35(1/())35(1( =+−= sensenKa .

A tensão resistente dos tapetes será 85% da tensão de ruptura sendo por isso igual a 85 KN/m2

Podemos agora determinar o espaçamento máximo entre tapetes, que será igual a:

mH 76.1)6*1610*5.1(*67.0*65.0

85=

+= , temos assim um total de 4 tapetes distanciados de

1,5m cada.

O comprimento de amarração mínimo será: mtg

Lm 6.7)35(*5.1*16

5.1*85==

Contenção lateral de solos – Bibliografia

Cap. III / 84


4.1. Introdução

No (R.E.S.O.T. de Macau, 1997, art. 18º) define-se cortina como:

As cortinas são muros ou paredes de espessura relativamente reduzida, de aço, betão armado ou

madeira, suportadas por ancoragens, escoras ou impulsos passivos do terreno. A resistência à flexão

destas estruturas desempenha uma função significativa na contenção do terreno , sendo a contribuição

do seu peso insignificante. São exemplos deste tipo de estrutura as cortinas de estaca prancha

autoportantes, as cortinas ancoradas ou escoradas de aço ou de betão e as paredes moldadas.

A necessidade cada vez maior de construir “para baixo” nas zonas urbanas, levou ao

desenvolvimento das técnicas de contenção periférica, onde se enquadra este capítulo.

A execução de uma cortina periférica em betão armado, antes de se iniciar uma escavação

segundo J. Matos e Silva em (Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, nº47), “(...) é a

mais adequada sempre que se está na presença de edifícios ou arruamentos adjacentes à zona

a escavar por diminuir o risco de ocorrência de acidentes ou patologias na vizinhança”

4.2. Generalidades


Os estados limites a ter em consideração são os seguintes:

- Perda de estabilidade global;

- Ruptura de elementos estruturais (muro; ancoragem; escora);

- Ruptura por rotação da parede ou parte desta;

- Ruptura por translação da parede ou parte desta;

- Ruptura por perda de equilíbrio vertical da parede.


Cap. III / 85

Deverão ainda ser verificados, se necessário, os movimentos da estrutura de suporte que

possam causar a ruptura ou afectar a aparência ou a eficiente utilização quer da própria

estrutura, quer de estruturas ou infra-estruturas vizinhas.

Também os repasses de água, o transporte de partículas do terreno, através ou sob as paredes

e a modificação das condições de escoamento de água, devem ser verificados.

4.2.2. Acções

Passa-se a apresentar as acções mais usuais em cortinas.

Peso do material de aterro

Deve-se obter o valor de cálculo do peso volúmico do material de aterro através do

conhecimento existente sobre o material disponível, devendo no processo de construção aferir

esses resultados com o terreno real de modo a que este não tenha características mais

desfavoráveis do que as previstas em projecto.

Sobrecargas

A determinação deste valor tem em consideração a presença na proximidade do terreno de

edifícios, vias de comunicação onde circulem veículos ou gruas, etc.

Peso da água

Na determinação do peso da água há que ter em conta o teor de salinidade e de argila, que

afectam significativamente o peso volúmico da água. Contudo será sempre preferível

diminuir, ou mesmo eliminar os impulsos de água.


Cap. III / 86

Forças dos suportes

Quando na solução de cortina escolhida, existem forças de pré-esforço (por exemplo, uma

ancoragem), estas devem ser consideradas como acções, sendo o valor de cálculo escolhido

afectado do efeito de sobretensionamento e de relaxação da ancoragem

Outras

Como acções menos usuais, em virtude da especificidade da obra, podem surgir a força das

ondas, no caso de obras marítimas, forças de colisão e o efeito de temperatura, este último

muito importante na determinação de cargas em escoras.

4.2.3. Situações a considerar em projecto

No estudo das estruturas de suporte deve-se ter em atenção os seguintes aspectos:

- Variação das propriedades do terreno no tempo e no espaço;

- Variações dos níveis de água e das pressões intersticiais no tempo;

- Variações das acções;

- Escavação, infra-escavação ou erosão na frente da estrutura de suporte;

- Colocação do aterro no tardoz da estrutura;

- O efeito, se for previsível, de futuras estruturas e sobrecargas;

- Os movimentos do terreno devido a assentamentos ou subsidência.

4.2.4. Situações a considerar na construção

Neste caso será de analisar os infinitos parâmetros:

- Perturbação do terreno devido a operações de cravação, furação, escavação ou injecção;


Cap. III / 87

- A existência de acessos para a construção;

- O grau de impermeabilização requerido para a parede construída;

- A exequibilidade da construção de ancoragens no terreno adjacente;

- A exequibilidade de escavar entre o escoramento;

- A capacidade da parede para suportar cargas verticais;

- Os acessos para manutenção da parede e eventuais sistemas de drenagem a ela associados;

- A aparência e durabilidade da parede e ancoragens;

- A estabilidade de furos ou valas preenchidas com lamas bentoníticas;

- A natureza dos materiais de aterro e os meios utilizados na sua compactação;

- A ductilidade dos elementos estruturais;

- A possibilidade de variação das propriedades do terreno com o tempo.

4.2.5. Ancoragens

4.2.5.1. Definições

Segundo Silvério Coelho (1996 p.55.1)

“A ancoragem é essencialmente um elemento estrutural que transmite uma força de tracção da estrutura principal

ao terreno envolvente, mobilizando a resistência de corte desse terreno, a suficiente distância da estrutura.”

Os tipos de ancoragem usados para apoio a estruturas de suporte mencionados no (R.E.S.O.T.

de Macau, 1997, art. 48º) são:

- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento de amarração,

estabelecido por injecção de calda, e um comprimento livre;


Cap. III / 88

- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento de amarração,

estabelecido por injecção de calda, mas sem comprimento livre (denominadas de

pregagens);

- Sistemas compostos por uma cabeça de ancoragem, um comprimento livre e uma placa ou

elemento similar de aço ou betão armado (denominadas de “homem morto”);

- Sistemas compostos por um elemento helicoidal introduzido no terreno por rotação e um

encabeçamento.

4.2.5.2. Verificações de segurança

As verificações relativamente aos estados limites últimos nas ancoragens são:

- verificação à ruptura da armadura ou da cabeça da ancoragem por ter sido excedida a

resistência dos respectivos materiais ou a ruptura das ligações entre os elementos;

- Verificação da ruptura da ancoragem na interface entre armadura e a calda de injecção, ou

entre a calda de injecção e o terreno; a resistência de cálculo ao arranque deve ser superior

á carga de cálculo da ancoragem;

- Verificação da ruptura por perda de estabilidade global da estrutura incluindo as

ancoragens.

4.2.5.3. Resistência das ancoragens

A resistência de uma ancoragem é estimada a partir de ensaios e experiência local.

Os ensaios a efectuar serão divididos em dois tipos, sendo um efectuado antes do início da

obra de modo a avaliar a adequabilidade de utilização das mesmas denominados de ensaios

prévios, posteriormente os ensaios de recepção que serão executados em todas as ancoragens

injectadas antes de colocadas em serviço.


Cap. III / 89

O valor característico da resistência da ancoragem obtido a partir de valores medidos no ou

nos ensaios prévios é:

ξa

akR

R = em que ξ é um coeficiente de conversão obtido no seguinte quadro:

Número de ensaios prévios 1 2 >2

a) coeficiente ξ afectando o valor médio de aR 1.50 1.35 1.30

b) coeficiente ξ afectando o valor mínimo de aR 1.50 1.25 1.10

Quadro IV.1 – coeficiente de conversão

A resistência de cálculo da ancoragem é obtida a partir da equação:

m

akad

RR

γ= em que mγ é igual a 1.25 no caso de ancoragens temporárias e 1,5 no caso das

ancoragens definitivas.

4.2.5.4. Considerações gerais

As ancoragens podem ser provisórias ou definitivas, no caso das primeiras, o seu período de

utilização não pode exceder os dois anos. No caso de ancoragens definitivas, estas devem ser

protegidas contra a corrosão ao longo de todo o comprimento do tirante e na cabeça da

ancoragem, não esquecendo as condições do ambiente durante o período de vida da

ancoragem.

A agressividade da água ao betão ou às caldas de injecção devem também ser controladas,

tendo como níveis indicativos os seguintes parâmetros:


Cap. III / 90

- Valores de PH > 5.5;

- Dióxido de Carbono CO2 > 40 mg/l;

- Amónia NH4 < 30 mg/l;

- Magnésio < 1000 mg/l;

- Sulfato SO4 < 200 mg/l;

- Dureza < 30 mg de CaO/l.

Caso não se verifiquem estes valores, devem-se tomar precauções especiais.

O comprimento livre mínimo da ancoragem é de 5 metros.

4.3. Paredes moldadas

4.3.1. Introdução

Segundo Silvério Coelho (1996 p.62.1) “Chama-se parede moldada no solo ao muro ou

cortina, executada no solo, em grandes paineis sucessivos, betonados em trincheira escavada

mecanicamente.”

Muitas vezes a estabilidade da vala é assegurada pela utilização de lamas trixotrópicas

(vulgarmente designadas de bentonite). A parede moldada pode ser betonada em obra ou

através da utilização de paineis pré-fabricados.

A parede moldada é o tipo de solução mais indicado quando se quer construir caves em zonas

de grande densidade urbana ou em terrenos que possuam um nível freático importante. Numa

fase inicial as paredes moldadas podem funcionar como contenção de terrenos vizinhos e

águas, podendo posteriormente funcionar como elemento estrutural do edifício.

Este método apresenta (Mascarenhas J. 2002 p.132) várias vantagens, sendo elas:


Cap. III / 91

- “Sem ruídos ou vibrações;

- Não descomprime o terreno;

- Estanque à água, (embora sejam vulgares o surgimento de alguns pontos de infiltração que

terão de ser selados posteriormente – a qualidade do betão, nomeadamente no que respeita

à estanquidade, é muito importante, sendo a selecção de uma boa granulometria uma

óptima garantia de compacidade;

- Faz contenção dos terrenos vizinhos;

- Pode atingir profundidades elevadas;

- Pode ser usada em quase todos os tipos de terreno.

Já as desvantagens, segundo o mesmo autor, são:

- Equipamento específico;

- Mão-de-obra especializada;

- Processo oneroso;

- O terreno da obra deve ser muito grande para o equipamento pesado se poder movimentar;

- Dificuldades de execução em terrenos rochosos;

- Difícil de executar em terrenos inclinados.


O dimensionamento das paredes moldadas sem utilização de ancoragens, pode ser feito de

modo simples (Folque J. 1988 p. 10-15) e exemplificado na fig. IV.1.

Este método de cálculo, é segundo o mesmo autor, “(...) grosseiro por não ser compatível com

a flexibilidade das cortinas, aceita-se porque é do lado da segurança (...)”


Cap. III / 92

Pa

P

R

esforços actuantes

diagrama típicode momentos flectores

p

oD/3

(H+D)/3

H

D

Fig. IV.1 – Cálculo de cortinas flexíveis

∑ = 0oM , desta equação obtemos o valor da profundidade D e, logicamente, o valor de Pa e

Pp.

como ∑ = 0H obtemos então o valor de R.

4.3.3. Dimensões

As paredes moldadas são executadas em paineis, que terão uma largura, um comprimento e

uma altura a estabelecer em conformidade com a obra e o terreno.

Assim, o comprimento e a altura variam entre um valor mínimo, que será condicionado pela

dimensão da ferramenta de escavação, e um comprimento máximo, determinado em função

da natureza dos solos e das cargas suportadas pelo terreno exterior, de modo que a

estabilidade dos flancos da escavação fique assegurada até à fase de betonagem. O

comprimento a adoptar para o painel pode conjugar o bom aproveitamento da ferramenta,

com o arranjo económico das ancoragens, redução de juntas ou de números de paineis, ou até


Cap. III / 93

com exigências de programação, uma vez que é altamente vantajoso completar os paineis em

cada dia de obra.

A espessura usual das paredes moldadas varia entre os 0.40m e 1.5m, sendo, no entanto, rara a

utilização de espessuras superiores a 1.0m e inferiores a 0.5m. A dimensão mais utilizada é a

de 0.60m.

Para um maior rigor é usual construir à superfície muretes guia com as formas e dimensões

apresentadas na fig. IV.2.

0.30m

esp. parede + 0.05m

0.10m

0.80m a 1.0m

0.10m

0.15m

esp. parede + 0.05m

0.50m

0.20m

1.0m a 1.5m

0.60m0.20m

0.20m

MURETE-GUIA TIPO LEVE MURETE-GUIA TIPO REFORÇADO

malha soldada

betão com 250Kg cimento/m3

varões de 16mm

estribos

Fig. IV.2 – Dimensões de muretes-guia

4.3.4. Materiais a utilizar

Os materiais utilizados na execução deste tipo de parede são o betão, o aço e na fase de

execução as lamas de escavação.


Cap. III / 94

4.3.4.1. Betão

O betão é doseado a 400 Kg de cimento por m3 de betão, podendo podendo reduzir-se para

350 Kg quando devidamente justificado. O cimento utilizado deve ser resistente á

agressividade do solo e das águas do solo. Por outro lado (Ortiz J. 1996, Cap. 7 p.230) o betão

utilizado nos muretes guia podem ser doseados a 250 Kg de cimento por m3 de betão.

O betão deve ter as seguintes características (Silvério Coelho 1996, p.65.15):

- Plasticidade necessária para permitir fácil aplicação em obra:

- O betão deve comportar-se como um fluido pesado, com baixa resistência ao corte para

que exerça um impulso activo suficiente para deslocar a bentonite;

- A mistura do betão deve ser coesiva para não perder a goma ou se desintegrar sob acção

do próprio peso, podendo entupir o tubo abastecedor ou incorporar bentonite;

- Deve ser estável durante todo o tempo de betonagem;

- Ter tempo de presa suficientemente longo para a execução total de um painel;

- Ter resistência e impermeabilidade compatíveis com os objectivos pretendidos;

- Os inertes serão de preferência de seixo rolado, com 20mm de dimensão máxima, e areia

de rio lavada em vez de material de britagem;

- A percentagem de areia natural deve situar-se entre os 35 e 40% do peso total de inertes.

Toda a operação de betonagem deve ser rigorosamente controlada quer através de pessoa

experiente, quer através de medições á plasticidade do betão no local.

4.3.4.2. Armaduras

O aço utilizado nas armaduras pode ser liso ou nervurado, sendo armado de acordo com a fig.

IV.3.


Cap. III / 95

alças de elevaçãoalças de posicionamento

contraventamentos

armadura horizontal

varões verticais

quadro de estribos

CORTE VERTICAL

CORTE HORIZONTAL

> 0.10m

12.0m

2.4m

Fig. IV.3 – Armaduras

No caso de se utilizar dupla camada de aço, os varões devem ser ligados perpendicularmente

à face da parede, sendo interditas sobreposições de armaduras.

A dimensão das gaiolas para facilitar o seu manuseamento e transporte é usualmente de 12.0m

de altura por 2,4m de comprimento.

Os recobrimentos das armaduras são majorados de 0.03m em relação aos previstos nos

regulamentos de betão armado clássicos, sendo usados separadores geralmente não metálicos

espaçados à razão de 1 para 5m2 de face da armadura.

As gaiolas das armaduras devem ter rigidez suficiente de modo a conservarem a sua forma

durante as operações de transporte e manuseamento, conseguindo essa rigidez através da

colocação de diagonais.

Sempre que seja previsível a existência de tracções horizontais nas zonas de acoplamento das

gaiolas, deve-se verificar se existe armadura para garantir a transmissão dessas tracções,


Cap. III / 96

ocorrendo essa situação normalmente nas zonas de ancoragem ou de escoramento, ou em

paredes destinadas a recintos estanques que não admitam o aparecimento de fissuras.

As armaduras de espera ou são dobradas ao longo da face e cuidadosamente ligadas à

armadura principal, ou então são embebidas em mangas de modo a se libertarem facilmente

depois da escavação geral. Este dispositivo serve, por exemplo, para futura ligação a vigas ou

lajes a fabricar para dentro do recinto.

4.3.4.3. Lama de escavação

A lama de escavação é normalmente composta por água e bentonite, podendo eventualmente

ser adicionada argila, cimento e aditivos, e em casos especiais a bentonite pode ser substituída

por polímeros orgânicos, existindo um produto recente (de nome “GEOMUD”) que tem a

vantagem de se dissolver na água e ser biodegradável, além de decantar as areias muito

rapidamente .

A lama deve manter a estabilidade da trincheira desde a escavação até à betonagem. Para isso,

a lama deve ser suficiente densa para suportar a escavação, não se escoar no terreno, e manter

os detritos em suspensão. Por outro lado, a lama deve ser suficientemente fluída para ser

facilmente removida pelo betão (ser menos densa que este), ser peneirada com facilidade para

remover detritos na sua reciclagem a lama, e finalmente ser facilmente bombada. Para todas

estas condicionantes há que encontrar um ponto de equilíbrio na obtenção da densidade da

lama.

A características das lamas de escavação devem obedecer aos seguintes critérios:

- Densidade inferior a 1.2 e superior a 1.034 (valor mínimo para lamas contendo 4,5% de

bentonite e 1% de areia);

- Viscosidade Marsh entre 35 e 80 segundos ou menor que 20 cp;

- Teor de areia até um máximo de 5%;


Cap. III / 97

- O filtrado e o “cake” medidos no aparelho Baróide utilizando um volume de lama de 600

cm3 a uma pressão de 0.7N/mm2, durante 30 minutos, sob o papel de filtro, deve passar

50 cm3 de material filtrado e formar uma película de 5mm de espessura (“cake”);

- PH compreendido entre 8 e 12;

- Resistência ao corte após 10 minutos de repouso inferior a 36 dine/cm2;

- Teor mínimo de areia fina (< peneiro 100) de cerca de 1%.

4.3.5. Execução

A execução dos paineis pode ser realizada sequencialmente ou alternada conforme as

exigências da obra, obviamente por razões económicas pode ser vantajoso a execução

sequencial, mas quando existem, por exemplo, edifícios contíguos à obra a execução terá de

ser alternada, propondo-se (Mascarenhas J. 2002 p.134) as soluções representadas na fig.

IV.4.

execução em sequência

execução alternada (sol. 1)

execução alternada (sol. 2)

1

1 2

1 2 1 2 3 1 2 34 4

2 3 46514

1 2

1 3 2 431 2 456

Fig. IV.4 – Sequência de execução


Cap. III / 98

As operações essenciais na execução de uma parede moldada, são segundo Gomes Samuel

(cit. in Silvério Coelho, 1996 p.65.24):

- Reconhecimento da obra - devem-se assinalar os pontos de geologia singular ou duvidosa,

as canalizações, cabos eléctricos ou outras infra-estruturas existentes, averiguar o tipo

estado e profundidade de fundações de edifícios vizinhos, registar recorrendo a

testemunhos o estado de conservação dos edifícios contíguos, procurando fendas ou outras

patologias existentes, acompanhando-as durante a fase da obra, etc.

- Escavação prévia - também na escavação prévia há necessidade de verificar as fundações

contíguas no que diz respeito ao seu tipo, estado de conservação e profundidade. A cota de

escavação é condicionada pela necessidade do estaleiro e dos acessos do equipamento ás

zonas de intervenção, não descurando as inclinações máximas admitidas nas rampas de

acesso. A cota de escavação terá como condicionantes o nível freático, ficando em

terrenos normais a uma distância de 1,0m deste, e no caso de terrenos pouco consistentes

esta distância deverá ser aumentada para 2,0m ou mesmo 3,0m. Também deverá ser

prevista a drenagem de águas pluviais em caso de chuva ou outro tipo de águas que

possam inundar a zona de escavação. Finalmente deve-se ter em conta que o terreno da

zona de escavação prévia cria muitas vezes pisos de inferior qualidade ao inicial, podendo

originar problemas na execução dos muretes guias, ou na deslocação dos equipamentos.

- Execução dos muretes guia – as dimensões destes muretes serão as representadas na fig.

IV.2, devendo a sua implantação na obra ser rigorosa exigindo-se uma tolerância máxima

de 1 a 2 cm. A execução dos muretes guia pode ser processada por painéis, mantendo o

escoramento entre os muretes mesmo depois da descofragem dos mesmos e até á

execução de cada parede moldada. A função dos muretes guias é (Mascarenhas J. 2002,

p.133) de evitar que o equipamento de escavação rode, servir de apoio ao dispositivo de

arranque dos tubos juntas e suportar as armaduras para que estas não toquem no fundo da

escavação. Também servem para enquadrar a própria armadura, prevenindo a sua

aproximação às paredes de escavação.

- Preparação e controlo das lamas bentoníticas – as misturas aquosas de bentonite são

preparadas por meios mecânicos e armazenadas em tanques com dimensões que permitam


Cap. III / 99

um volume de lama suficiente, para proceder à escavação de um painel e à sua

substituição completa na betonagem. As instalações de regeneração de bentonite serão

munidas de crivos, vórtices e decantadores que permitam eliminar eficazmente as areias

suspensas. A escolha do tipo de bentonite é função da natureza química da água no terreno

(ou da água utilizada) e das propriedades tixotrópicas respectivas. O controlo das lamas

deve ser feito antes de cada betonagem, com especial atenção à zona mais próxima do

fundo, não hesitando em substitui-la em caso de contaminação forte detectada. A lama

bentonítica considera-se contaminada quando, entre outras perturbações de ordem

diversas, apresente elevados teores de areia, PH alterado, massa volúmica exagerada,

baixa viscosidade e decantação rápida.

- Escavação dos paineis da parede moldada – nesta operação deve-se ter em consideração a

estabilidade da mesma, o seu volume, sendo este condicionado pelo volume horário de

betão que se consegue colocar em obra, o peso da armadura, que é condicionado pelas

características da grua, deverá ser assegurada a verticalidade da perfuração, verificar o

nível da lama assegurando-se de que não há perdas ou eventuais infiltrações de água.

Durante a escavação deve-se, ainda, comparar o terreno retirado com o indicado na

prospecção geotécnica.

- Execução e colocação de armaduras – A armadura poderá ser fabricada inteira ou por

fracções, devendo-se evitar, no entanto, o seu fraccionamento. Para garantir o

recobrimento necessário, a armadura será munida de calços ou roletes de argamassa de

medida adequada. As alças da armadura devem ser soldadas e não amarradas devido ao

peso elevado da armadura. Para a sua colocação utiliza-se um perfil denominado de

balança que distribui o peso da armadura pelas diversa alças. A maneira correcta de içar a

armadura será a representada na fig. IV.5.

- Betonagem ou enchimento da parede moldada – A betonagem deve ser executada logo

após a introdução da armadura. Nesta operação é imprescindível comparar as cotas do

material de enchimento reais com as previstas, se ocorrerem aluimentos, inclusões ou

outras anomalias graves, o enchimento será imediatamente interrompido tomando

medidas de emergência que serão função do tipo ou finalidade da obra em execução. Na

introdução dos tubos de betonagem, será verificada a sua distância ao fundo devendo esta


Cap. III / 100

situar-se entre 15 a 20 cm deste, subindo à medida que se faz o enchimento deixando este

mergulhado no betão sempre 2 a 3m. Logo após de terminar a betonagem deve-se remover

a parte superficial suja ou contaminada até que esta adquira um aspecto “normal”. No caso

de existirem tubos junta, estes serão puxados a intervalos estudados de maneira a que a

sua descolagem da massa envolvente garanta a presa e a estabilidade da superfície já

moldada pelos tubos.

Balança maneira incorrecta de içar a armadura

maneira correcta de içar a armadura

Fig. IV.5 – Colocação das armaduras

- Tratamento (eventual) de juntas – Sempre que se empreguem tubos juntas, a execução de

cada painel é vantajoso escarificar (arranhar) a superfície da junta com os dentes do balde

de escavação de modo a melhorar a aderência ao painel contíguo. O tubo junta deve ser

retirado uma hora depois da betonagem. Os tubos junta podem ser substituídos por perfis

rectangulares que permitem estabelecer juntas de borracha entre paineis.


Cap. III / 101


esforços actuantes

d=?

6.0m

oD/3

Pp

R

(H+D)/3

aP

C

B

A

γ=20

φ=35

Fig. IV.6 – Cortina flexível

Uma cortina flexível em betão armado suporta um maciço terroso com altura de 6,0m. O solo

tem um peso volúmico de 20 KN/m3, e um ângulo de atrito interno de 30º.

Determine a profundidade a que deve ser levada a cortina, admitindo que na extensão cravada

actua 2/3 do impulso passivo teórico, e a reacção do solo, “R”, á rotação provocada por Ia e

Ip, actua na base da cortina.

Resolução

Pela teoria de Rankine, vamos cálcular o coeficiente de impulso activo

27.0)35(1)35(1

=+−

=sensenKa . Este coeficiente de impulso origina um impulso activo de

22 )6(7.2)6(*20*27.0*21 ddIa +=+= KN


Cap. III / 102

O coeficiente de impulso passivo teórico será 69.31==

ap K

K , que reduzido de 2/3, temos

então um Kp=2.46, originando um impulso passivo de 22 *6.24*20*46.2*21 ddI p ==

Fazendo agora a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto “C”, temos:

3/**6.243/)6(*)6(*7.2 22 dddd =++ , fazendo H=6+d e multiplicando a expressão por

3, fica: 33 *6.24*7.2 dH = , aplicando a raiz cúbica a ambos os membros da expressão

concluímos que 1.39*H=2.91*d, isto é H=2.09*d.

Como d=H-6, então H=11.5m, e d=5.5m.

4.4. Paredes tipo Berlim

4.4.1. Introdução

Este método consiste na introdução no terreno de perfis metálicos, espaçados de alguns

metros, sendo depois encaixados entre eles pranchas que podem ser de madeira, metálicas, ou

em betão pré-fabricado. (fig. IV.7)

Os perfis metálicos podem ser estabilizado por escoras, ou ancoragens.

Este tipo de contenção é usado quando se pretende uma contenção provisória de rápida

execução e económica, não necessitando de cofragens e permitindo a recuperação dos

materiais quando a contenção deixa de ser necessária.

As desvantagens apresentadas nesta técnica são:

- Não deve ser usada na presença de solos incoerentes ou de nível freático interferente com

a contenção;


Cap. III / 103

- Não permitem contenções a grande profundidade;

- Produz grande descompressão nos solos, o que pode levar ao assentamento de fundações

vizinhas.

perfis verticais

perfil de topo calços de aperto

zona escavada

pranchas

Fig. IV.7 – Muro de Berlim


Os modos de colapso para os quais se deve dimensionar este tipo de muro são:

- Perda de estabilidade global por ruptura do solo de fundação;

- Ruptura de um elemento estrutural, que pode ser uma ancoragem, uma escora ou a própria

cortina;

- Movimentos excessivos da cortina, podendo causar colapso ou o desligamento desta aos

perfis;


Cap. III / 104

- Ruptura por perda de equilíbrio vertical (rotação pela base).

4.4.3. Materiais utilizados

Os materiais utilizados nos elementos verticais são geralmente perfis metálicos normalmente

em forma de “H” ou “I”, sendo por vezes utilizadas secções circulares, sendo estes últimos

menos utilizados por não terem uma forma que permita o apoio dos elementos horizontais,

obrigando à fundição ou cravação de perfis adicionais, como, por exemplo, perfis em forma

de “T” de modo a permitir o apoio das pranchas.

Nos elementos horizontais, utilizam-se as pranchas em madeira para contenções de curta

duração, usando também com caracter mais duradouro pranchas metálicas ou em betão

armado pré-fabricado.

Para uma correcta amarração dos perfis verticais é conveniente que estes sejam ligados pelo

topo, recorrendo a um perfil horizontal que manterá a verticalidade e distância entre os perfis.

Por vezes introduzem-se calços entre as pranchas e os perfis de modo a melhorar o contacto

com o solo e reduzir os deslocamentos laterais.

4.4.4. Execução

A realização dos muros de Berlim inicia-se pela abertura dos furos com a utilização de um

trado até uma certa profundidade (definida em projecto), normalmente a dois metros abaixo

da cota de escavação. Seguidamente, introduzem-se os perfis nos furos, procedendo-se depois

ao encastramento da parte inferior à escavação.

No caso de necessidade pode-se nesta fase proceder à estabilização dos perfis metálicos,

utilizando-se para isso escoras ou ancoragens.


Cap. III / 105

Após essa fase podem-se iniciar os trabalhos de escavação entre perfis, colocando as pranchas

à medida que se vai escavando para contenção das terras. As pranchas são colocadas por

cima, empurrando as inferiores à medida que a escavação vai avançando.

A localização destas pranchas é usualmente no interior dos perfis junto ao bordo exterior,

podendo, no entanto, ser colocados no exterior destes, sendo neste caso aparafusadas ao perfil,

permitindo que as pranchas corram vários perfis, não estando limitadas ao seu espaçamento,

tem este método a desvantagem de não aproveitar o efeito de arco do terreno, além de

implicar maior mão-de-obra.

Podem-se usar espaçadores entre as pranchas de madeira para permitir a introdução de

material de enchimento ou filtragem do solo, de modo a proteger as pranchas da erosão do

solo.

4.5. Paredes tipo Paris

Este tipo de parede difere da parede anterior por utilizar perfis verticais executados em betão

pré-fabricado, já preparados com armaduras de ligação de modo a poder executar-se um muro

contínuo de betão armado. Tendo este tipo de muro um carácter definitivo, em contraponto

com o muro tipo Berlim que tem um carácter provisório.

Tal como ao muro de Berlim, este tipo de contenção não é satisfatório para terrenos de baixa

coesão ou situados a baixo do nível freático.

4.6. Cortinas de estacas-prancha

4.6.1. Introdução

As cortinas de estacas-prancha são realizadas com perfis laminares cravados verticalmente no

solo. Os perfis são geralmente metálicos, podendo ser de madeira ou até de betão.


Cap. III / 106

Este tipo de contenção é indicado para interceptar fluxos de água através do solo ou conter a

água e o solo em escavações verticais.

estaca-prancha em madeira

estacas-prancha em betão

estacas-prancha metálicas

tipo Lackawanna

tipo Larsen

Caixão Larsen para estcas e duques de alba

soldadura

Fig. IV.8 – Secções tipo de estacas-prancha

4.6.2. Estacas-prancha em madeira

As estacas-prancha em madeira, que apresentam como desvantagem a sua pequena

longevidade e não permitir grandes alturas de contenção (4 a 5m), são constituídas por

pranchas de grande espessura (entre 10 a 30 cm), com a extremidade inferior em forma de

cunha, que poderá ser provida de uma ponta metálica para facilitar a sua penetração.

A secção das pranchas pode ser de forma variada, conforme fig. IV.8, tendo obrigatoriamente

um encaixe tipo macho-fêmea.


Cap. III / 107

A cravação no solo das pranchas é feita por meio de um martinete que tem um martelo ou

pilão destinado a golpear a cabeça das mesmas, mediante a interposição de um chapéu ou

capacete de fincamento.

“Na cravação das estacas-prancha, a de ranhura deve ser guiada pela parte saliente; de modo

contrário poderíamos obstruir a parte reentrante, danificando a estaca posterior, ou mesmo

impedindo a sua cravação.” Caputo H. (1987, vol. II p.148) .

4.6.3. Estacas-prancha de betão

Estas estacas, pré-moldadas, são muito mais resistentes que as de madeira, sendo no entanto

muito mais pesadas e de difícil cravação, visto o betão se danificar com facilidade

principalmente na zona das juntas por acção dos golpes de martelo ou pilão.

A sua secção é também variável sendo o funcionamento das juntas semelhante ao das estacas

em madeira.

Para garantir uma melhor estanquidade na cortina a secção das estacas podem conter

ranhuras que posteriormente receberão injecções de cimento.

Este tipo de cortina apresenta vantagens nas obras marítimas devido à boa resistência do betão

à agressividade da água salgada em detrimento das estacas metálicas.

A armadura das estacas de betão são projectadas para suportar os esforços não só devido aos

impulsos laterais da estrutura já pronta, mas também para as solicitações provenientes do

manuseamento do transporte e do cravamento destas no solo.

4.6.4. Estacas-prancha metálicas

4.6.4.1. Introdução


Cap. III / 108

Esta é sem duvida a solução mais utilizada sendo as principais vantagens as de “(...) facilidade

de cravação e de recuperação, maior regularidade, melhor estanquidade, grande variedade de

módulos de resistência, possibilidade de efectuar cortinas de grande altura e faculdade de

serem utilizadas várias vezes” Caputo H. (1987, vol. II p.149) .

As estacas podem ser de dois tipos:

- Sem módulo de inércia (planas) usadas nas construções celulares onde a necessidade de

resistência à tracção supera em grande escala a resistência à flexão,

- Com módulo de inércia (as mais utilizadas nas contenções), tendo estas boa resistência à

flexão. Quanto às suas propriedades “(...) o fabricante e o fornecedor devem indicar as

características dimensionais e mecânicas, além das condições técnicas do fornecimento

(..)” Coelho S. (1996, p.68.1).

Ainda segundo Coelho S. (1996, p.68.1) “(...) o comprimento real L de uma cortina

constituída por n estacas de largura útil unitária b depende da maneira como a cortina é

executada, podendo variar aproximadamente no seguinte intervalo:”

0.95nb<=L<=0.05nb

Estas estacas tem comprimentos utilizáveis que variam entre 3 e 26m, sendo usadas

principalmente em obras hidráulicas “(...) são cravadas por macacos, de queda livre ou

vibradores, estes últimos aplicados à cabeça permitindo cravação mais silenciosa, suave e

rápida”. (Farinha J. 1996, p. 448).

Havendo uma grande variedade de perfis a utilizar em estacas-prancha, destacam-se as

estacas-prancha tipo Larsen, e tipo Lackawanna, articulando-se estes perfis entre si por meios

de dispositivos de encaixe assegurando a estanquidade das juntas pelo ajustamento das

paredes e pelo depósito partículas sólidas em suspensão.


Cap. III / 109

Ainda em Farinha J. (1996 p. 448) “No caso de águas límpidas pode a estanquidade ser

melhorada pelo lançamento na água, de serradura de madeira, cinzas, etc.”

4.6.4.2. Construção

primeiro método segundo método terceiro método

nível do contraventamento

1º nível do contraventamento

2º nível do contraventamento

sentido de avanço

(cravação por paineis)(cravação em duas fases)(cravação individual)

Fig. IV.9 – Métodos de construção de cortinas em estaca-prancha

Existem, essencialmente, três métodos de execução de cortinas de estacas-prancha em meio

terrestre, sendo elas:

- Primeiro método – este método é indicado para terrenos aluvionares e para fichas

inferiores a 10 metros, sendo a estaca-prancha guiada lateralmente durante a cravação pela

junta da estaca-prancha precedente, sendo a cravação feita de uma só vez. Este método

exige o controlo permanente da verticalidade havendo, se necessário, dispositivos de

correcção de desvios.


Cap. III / 110

- Segundo método – Não diferindo muito do primeiro método também este é aconselhável

em terrenos aluvionares, mas para fichas até 15 metros. A cravação neste caso é executada

guiando a estaca-prancha desde o inicio por contraventamento a dois níveis e pela junta

acima do solo da estaca-prancha precedente. A cravação é executada de uma só vez, até ao

nível superior do contraventamento, sendo este nível desmontado para prosseguir a

cravação numa segunda fase.

- Terceiro método – Consistindo na cravação por painéis, este é o método melhor adaptado

à cravação de estacas-prancha, utilizando contraventamentos a dois níveis, as estacas-

prancha são cravadas em grupos de seis a dez, em degraus. A cravação neste método é

executada por passagens ou vai-vêm, exemplificado na fig. IV.9.

Em todos os métodos descritos deverão ser tomadas as precauções necessárias de modo a

evitar:

- Falta de verticalidade das estacas-prancha, quer no plano da cortina quer no plano normal

a este;

- Torções nas estacas-pranchas provocadas pela cravação;

- Esmagamento da base das estacas-pranchas ou das suas ponteiras;

- Desligamento das estacas-prancha, rasgos ou enrolamentos, provocados geralmente por

guiamentos insuficientes.

4.6.4.3. Processo de cravação

Existem três métodos de cravação de estacas-prancha, seno eles o de injecção ( “lançage”), o

de percussão e o de vibração:

- Injecção – Só é usada com eficácia nos solos incoerente finos, sendo inaplicável nos solos

de grande coerência. Exigem caudais da ordem de hm /100 3 à pressão de 1,50 MPa.


Cap. III / 111

Como a injecção da água na base da estaca-prancha reduz a massa volúmica no solo existe a

possibilidade do risco de fluidificação do material aquando da escavação geral, para reduzir

esse risco recomenda-se terminar a escavação por percussão ou vibração.

- Percussão – é o processo de cravação mais usado, sendo apenas limitado para terrenos de

grande dureza como, por exemplo, formados por rochas duras. Neste método são

utilizados martelos-pilões com massas entre 300 e 15000 Kg, e energia equivalente a um

metro de altura de queda.

- Vibração – Esta técnica é adequada aos solos granulares. Em terrenos mais compactos é

conveniente escolher um perfil de maior espessura ou a reforçar a ponteira da estaca-

prancha.

A potência do equipamento de cravação é função do perfil e comprimento das estacas e do

tipo de terreno, devendo ser potência suficiente para cravar a estaca, mas sem provocar

torções ou esmagamento das cabeças ou ponteiras das mesmas.

4.7. Cortinas ancoradas

4.7.1. Introdução

A ancoragem das cortinas é um dos métodos actualmente mais usados, pois permitem uma

grande economia tanto em materiais como em mão-de-obra, não descurando a segurança,

comparando com as cortinas não ancoradas.

A aplicação de ancoragens reduz significativamente os esforços de flexão na cortina, a ficha

da cortina e limita os seus movimentos, que como já foi dito, interferem muitas vezes com as

construções confinantes.

O tipo de cortina ancorada que focaremos neste capítulo será o de paredes moldadas, visto ser

o mais usual. No entanto, as ancoragens podem ser aplicadas a qualquer outro tipo de

contenção, levando a um infinito número de soluções que terão de ser estudadas caso a caso.


Cap. III / 112

4.7.2. Considerações gerais

Na concepção das cortinas ancoradas, as variáveis são imensas, sendo de capital importância

o conhecimento das seguintes:

- Tipo de solo – o solo pode variar entre o solo granular e o solo coesivo, sendo este último

menos apropriado à aplicação de ancoragens, devido à sua pequena aderência e grande

compressibilidade.

- Tipo de injecção – as injecções utilizadas nas ancoragens são as de baixa pressão, com

pressão inferior a 1MPa, e as de alta pressão, com valores superiores a 1 MPa. Na injecção

de baixa pressão é suposto a calda penetrar nas fissuras naturais no caso dos solos

granulares, criando um bolbo de grande secção mobilizando a resistência por aderência e

de ponta, no espaço anelar entre o bolbo e o comprimento livre. Já nos solos coesivos,

(como por exemplo a argila), a aderência mobilizada é uma fracção da resistência ao corte

da argila, e como as paredes do furo não são rigidas, podem ocorrer deformações nessas

paredes que provocam movimentos na ancoragem. Já as injecções de alta pressão,

devolvem resultados mais satisfatórios para qualquer tipo de terreno.

Sobre as injecções de alta pressão (Coelho S. 1996, p.60.5) conclui que:

“- a aderência aumenta com o crescimento da resistência do solo e a redução da plasticidade;

- a aderência diminui com o comprimento de amarração;

- A reinjecção aumenta a aderência de pelo menos 25%, consoante a pressão que poderá atingir 3 MPa (se

não houver impedimentos de cobertura ou vizinhança).”

- Distribuição geométrica das ancoragens – O local de aplicação da ancoragem deve ser

afastado de ancoragens vizinhas de modo a evitar a ruptura em bloco do solo, podendo

para isso fazer variar inclinação das mesmas, ou pela variação alternada do comprimento

total da ancoragem.. O afastamento entre amarrações para que não haja interacção entre

elas situa-se entre 1,0m e 1,5m (normas DIN), “tendo Pinelo mostrado que para além de


Cap. III / 113

seis vezes o diâmetro do bolbo de amarração o estado de tensão permanece praticamente

inalterado.” (Coelho S. 1996, p.60.6).

4.7.3. Métodos de dimensionamento

A complexidade de funcionamento entre a cortina, as ancoragens e os solos, não permite que

haja um método de cálculo universal, mas sim diversos métodos mais ou menos rigorosos,

dos quais se vão apenas abordar três deles:

4.7.3.1. Método da superfície plana de ruptura

Este método, conforme exemplificado na fig. IV.10, é baseado no principio de que a

superfície de ruptura é um plano que une a base da escavação á superfície do terreno,

formando um ângulo “φ ” com a vertical e sofrendo uma translação de valor “x=0.15*H”,

sendo “H” a altura da escavação, para protecção entre a zona de amarração das ancoragens e a

superfície de ruptura.

φ

comprimento livre

comprimento de amarração

hipótese alternativa da sup. de ruptura

x (distância de protecção)

superfície plana de ruptura

Fig. IV.10 – 1º Método (superfície plana)


Cap. III / 114

Neste método são desprezas as deformações existentes nas ancoragens e na parede, através da

aplicação de um coeficiente de segurança adequado.

4.7.3.2. Método do escorregamento circular

Este método destaca-se do anterior pela diferença da superfície de ruptura adoptado, sendo

neste caso uma superfície circular ou em espiral logarítmica.

Segundo Coelho S. (1996, p.63.6), “Presentemente, este método é utilizado prolongando a

zona de amarração das ancoragens para lá da mais crítica superfície de escorregamento,

assegurando assim que a ruptura não ocorrerá por trás da extremidade inferior das

ancoragens.”

superfície circular

arco

45+φ/2

rotação da parede e massa do solo

linha recta

R

φn

Fig. IV.11 –2º Método (superfície circular)


Cap. III / 115

Este método encontra-se representado na Fig. IV.11

4.7.3.3. Método de Kranz

Este terceiro método, é baseado no principio de que: “os planos de ruptura se aproximam da

situação passiva no pé da parede e da situação activa no extradorso da parede” Coelho S.

(1996, p.63.6).

No modelo de cálculo temos de comprovar a estabilidade global do conjunto cortina-terreno

circundante (formado pela cunha ABCO). Esta verificação de estabilidade pode realizar-se

supondo o esquema de ruptura da fig. IV.12, de onde se pode deduzir a força Ta na

ancoragem que originaria um deslizamento do conjunto.

superfícies de ruptura

charneira admitida

A B

C

D

O

δ

α

β

δ

φ

ν

Ta

W

E1

Ea

cunha passiva

cl

meio coerente

ângulo atrito terreno/paredeângulo de atrito interno

δφ

β=π/4−φ/2

Ea

cl

R

TaE1

W

R

equilibrio de forças

Fig. IV.12 – Método de Kranz


Cap. III / 116

A relação entre Ta e a tensão de trabalho T, dá-nos o coeficiente de segurança ao

deslizamento que deverá ser superior a 1,5.

Para determinar Ta basta determinar o impulso activo E1 sobre a cortina fictícia formada pelo

plano BC, e o oposto do impulso activo Ea na cortina AO, admitindo que este impulso

equilibra as componentes Ep (impulso passivo em DO), e T.

As citadas forças, juntamente com o peso da cunha, devem ser equilibradas pela carga limite

na ancoragem Ta, e pela reacção resultante sobre o plano de ruptura OC.

No caso do terreno ter coesão, terá de se entrar com a força de coesão cl, sendo l o

comprimento OC.


6.0m

21.0m

12.0m

24.0m

φ=30

γ=20

T=?

c=0δ=0

Fig. IV.13 – Aplicação numérica


Cap. III / 117

O valor de 21 metros para a altura da parede é, para uma ancoragem, excessivo, mas trata-se

de um mero exemplo académico.

Pelo método de Kranz, determine a força necessária de pré-esforço a aplicar a uma

ancoragem. O espaçamento entre ancoragens no sentido perpendicular ao papel, é de 1.0m.

As dimensões da cortina e o posicionamento da ancoragem, são as indicadas na fig. IV.13.

O solo tem um ângulo de atrito interno de 30º, um peso volúmico de 20 KN/m3.

O atrito entre a parede e o solo, e a coesão são nulos.

Resolução

Vamos iniciar o cálculo pela determinação do coeficiente de impulso activo, utilizando o

teorema de Rankine: 333.0)30(1)30(1

=+−

=sensenK a

utilizando agora a fig. IV.14 como base de apoio ao cálculo, onde já inclui-mos todos os

ângulos necessários, obtemos os seguintes valores:

mKNE /52.47912*20*333.0*21 2

1 ==

mKNI a /53.146821*20*333.0*21 2 ==

mKNW /792020*)9*24*210.21*0.24( =−=

fazendo agora o equilíbrio das forças verticais: 7920=+ vv TR , do mesmo modo para as

forças horizontais: 52.47953.1468 +=+ hh TR .


Cap. III / 118

Como )44.9cos(.RRv = ; )44.9(.senRRh ; )14(.senTTv = , e )14cos(.TTh =

Substituindo nas equações de equilíbrio chegamos ao valor da força a aplicar no tirante que é

igual a: KNsentg

tgT 8.2281)14cos()14(*)44.9(

01.989)44.9(*7920=

++

=

21.0m

14°

T

20.56°

30.0°R

12.0m

9.0m

9.44°Ia

6.0m

W

E1

24.0m

Fig. IV.14 – Esquema de resolução

4.8. Paredes por avanços verticais

O fabrico deste tipo de parede é realizado por troços verticais de pequena altura que, após

serem ancorados, permitem que se possa trabalhar na zona inferior ao anterior já imobilizado

por pelo atrito criado entre este e o terreno, devido à pressão gerada pela ancoragem.

Assim, o faseamento é, sucintamente, o seguinte:

1) Escavação do terreno com uma pequena profundidade, de modo que a sua estabilidade

fique assegurada;


Cap. III / 119

3 4

1 2

2) Colocação da armadura da parede/muro e sua cofragem exterior (a interior poderá ser

o próprio terreno;

3) Betonagem da peça, pelo seu lado superior;

4) Ancoragem desta porção de parede, de forma a que a mesma fique imobilizada contra

o terreno;

5) Próximo desaterro conforme ponto 1) e sequência idêntica até esta fase e assim

sucessivamente.

5

Fig. IV.15 – Sequência de fabrico de cortina por avanços verticais


Cap. III / 120

Eventualmente, pode existir a necessidade de algum escoramento inferior ao último troço de

parede construído (provisório ou definitivo, este último por perda dentro da cofragem) para

auxílio da ancoragem (em caso da sua insuficiência de sustentação por fraco atrito solo-

paramento de betão).


Anexo II /1

Bibliografia

[1] Arco Systems Portuguesa Produtos de Construção, Lda.[Em linha]. Dsponível em

<http://www.terravista.pt/meiapraia71002/geot.ttm. [Consultado em 09/12/2002)

[2] Caputo, H. P. (1988). Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro, Livros

Técnicos e Científicos Editora Lda.

[3] Coelho, Silvério (1996) . Tecnologia de Fundações. Amadora, Editora E.P.G.E.

[4] Farinha J. S. B., Reis A. C. (1996). Tabelas Técnicas, Setúbal, Edições Técnicas E.T.L.,

Lda.

[5] Fernandes M. M. (1995). Mecânica dos Solos. Porto, FEUP

[6] Folque J. (1988). Prontuário de Engenharia de Solos. Lisboa, Laboratório Nacional de

Engenharia Civil.

[7] Folque J. (1997). Fundações – Recomendações Gerais. Lisboa, Laboratório Nacional de

Engenharia Civil.

[8] Guerrin A. (1969). Traité de Béton Armé. Paris, DUNOD

[9] Mascarenhas J. (2002). Sistemas de Construção. Lisboa, Livros Horizonte, Ldª

[10] Ortiz J., Gesta J., Mazo C. S. O. (1996). Curso Aplicado de Cimentaciones. Madrid,

Colégio Oficial de Arquitectos de Madrid.

[11] Santos E. P. (1988) Mecânica dos Solos. Porto, Livraria Leitura.

[12] Sebenta de Mecânica dos Solos do Instituto Superior de Engenharia do Porto (1984).

Porto, ISEP.


Anexo II /2

[13] Silva J. M. (2000). Método Simplificado de Dimensionamento de Paredes Moldadas

Ancoradas. Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas (nº 47), pp. 63-83

[14] Terzaghi K., Peck R. B., Mesri G. (1996). Soil Mechanics in Engineering Practice. New

York, Jonh Wiley & Sons, Inc.

[15] Regulamento de Estruturas de Suporte e Obras de Terra de Macau. (1997). Macau,

Imprensa de Macau

Contenção lateral de solos – Anexo II

Anexo II /1

Anexo I – Resumo das aulas de Muros de Suporte

1) ISOLADOS 1.1) Em consola 1.1.1) Pré-dimensionamento

0,2

0,1h

h

0,1h0,1h

0,7h 1.1.2) Solicitações

Impulsos: • Activo – o muro, por impulso das terras, sofre um deslocamento proporcional à pressão

das mesmas, mas esta acção do terreno cessa para pequenas deformações do mesmo, já que a pressão que o terreno consegue mobilizar contra o muro rapidamente decresce perante a sua cedência (as terras ao movimentarem-se tendem a naturalmente a estabilizar);

• Passivo – a resultante das pressões do muro sobre o terreno conseguem comprimir este último até valores imediatamente anteriores à sua rotura, ou seja, convocam toda a sua resistência;

• Neutro – é a pressão que corresponde a um estado em que não há deslocação do terreno nem do muro.

Método RANKINE

22

22

22

22

coscoscoscoscoscos

coscoscos

coscoscos

φ−δ−δ

φ−δ+δ=

φ−δ+δ

φ−δ−δ=

p

a

K

K

φ - Ângulo de atrito interno do terreno


Anexo II /2

1.1.2.1) Impulso do terreno tγ - Peso específico do terreno

1/3h

Ia

Ip

h

pt Kh *'*γ at Kh **γ

h'

1/3h'

2**

2***

2hKhKhI taata γγ ==

2

**2hKI tpp

′= γ

O impulso passivo é eventual e só deve ser considerado em caso de confiança no terreno existente à frente do muro (não remexido pelo movimento de terras quando do seu fabrico). Também, se:

1/3h

Ia

Ip

h

pt Kh *'*γ at Kh **γ

h'

1/3h'

Ia

Iah

Iah

)cos()cos(2

**2

δ=δγ= ataah IhKI

)()(2

**2

δ=δγ= senIsenhKI ataav


Anexo II /3

De qualquer modo, é do lado da segurança admitir sempre: Iav = 0 e Iah = Ia. Por outro lado, sendo sempre muito pequeno, não à prejuízos económicos com significado nesta simplificação. 1.1.2.2) Impulso das águas

h''

IH2O

1/3h''

H2O

OHh2

*γ

2

*2

22

hI OHOH′′

= γ

É conveniente recordar a igualdade entre o impulso horizontal e peso da água (efeito hidrostático), distinguindo com o que se passa com o terreno (efeito não hidrostático), ou seja, o peso do terreno é uma grandeza distinta do seu impulso sobre o paramento (na verdade é o peso do terreno multiplicado pelo seu coeficiente de impulso horizontal, seja activo, passivo ou neutro). Na generalidade dos casos, é mais gravoso o impulso da água que o do próprio terreno, no que respeita ao impulso activo, já que o seu coeficiente assume valores entre 0.2 e 0.4, normalmente. 1.1.2.3) Impulso de sobrecargas uniformemente distribuídas

hqKI aq **= Há que verificar se o efeito da sobrecarga resulta num benefício para a estabilidade do muro, caso em que não deve ser considerada, já que a mesma pode nem sempre está presente. Na verdade, a acção da sobrecarga sobre o terreno propaga-se até à sapata, pelo que este efeito pode ser mais favorável que o do impulso horizontal que a mesma provoca, sendo, então, do lado da segurança não a contabilizar. Contudo, se esta sobrecarga tiver características de carga permanente, terá que ser tida em conta, mas não majorada de for positiva.


Anexo II /4

h

h /2

Isc = h *

aKq *

aKq *

q

1.1.2.4) Peso do terreno ttt VP γ*= 1.1.2.5) Peso da água Deve-se ter o cuidado se considerar se a presença da água no terreno irá actuar como uma acção favorável ou desfavorável. Assim, se a água não descer abaixo do nível inferior da sapata e estiver sempre presente, deverá ser considerada pois é desfavorável. Contudo, se tiver algum efeito ascendente (existir abaixo da face inferior da sapata) poderá ter resultante favorável, dado o efeito de imersão da sapata (tendo-se que retirar ao peso próprio do betão armado o da água), e terá que se verificar se deverá entrar no cálculo, salvaguardando a segurança.

No caso do seu efeito ser desfavorável a presença da água surge, em termos de quantitativos, no peso do terreno admitindo este como saturado.

satttsatt VP ,, * γ=

1.1.2.6) Peso da estrutura eee VP γ*= 1.1.2.7) Peso da sobrecarga ig AqP *=


Anexo II /5

Este peso será eventual, pois só deverá ser considerado se estiver sempre presente no terreno em cima da sapata do muro (ver impulso da sobrecarga). 1.1.3) Verificação da estabilidade externa

Vt2

Vt1

bt2

bt1

be1

be2

Pt1 Pt2Pe2

Pe1

Iq

h/2

h''/3

IH2O

Ia

h/3

M estab.

M derr.

q

θ

H2O

h'/3

Ia

1.1.3.1) Derrubamento

)0,25,1( −γ≥ segurançaderrubador

dorestabiliza

MM

44444 344444 21!!!/

*,*),(**

cuidadoUsarCqbqPsattbtPsattPebePtbtPdorestabilizaM ∑ ∑+−∑ ∑ ++=

43421!!!/

'3/1**2

1**

3

1*

2*

3

1*

cuidadoUsarC

hpIhqIhOHIhaIderrubadorM ∑−+′′+=

1.1.3.2) Deslizamento pela base

)0,25,1(.*. −γ≥

∑∑

φ≈

segurançahorizontal

tg

vert

fatritocoeff48476


Anexo II /6

f vR

)(**__*

!!!/

),(44 344 21

cautelaUtilizarC

qetvvest PPPtgtgfterrenosapataatritoff tPsattP +++φ=φ== −∑

{!!!/

/ )(2

cautelaUtilizarC

pqOHahtodeslizameninst IIIIff −++== ∑

Deve-se ter atenção e utilizar com cautela as fórmulas, pois tem que ser visto se os pesos e

impulsos realmente existem, são desfavoráveis e, como tal, devem ser considerados.

1.1.3.3) Rotura pela base hv ffR +=

∑−

=v

toderrubamendorestabiliza

fMM

a

As tensões na base da sapata são função do ponto de aplicação (a) da resultante (R), sendo os seus valores dos seguintes:

b/3b/3 b/3

b

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=→

−=→≤≤→

22

21

*)*2*6(

*)*6*4(*3

2*31

bf

ba

bf

abbab

v

v

σ

σ


Anexo II /7

⎪⎩

⎪⎨⎧

=→

=→=→

0

*2*3

1

2

1

σ

σb

fba

v

⎪⎩

⎪⎨⎧

=→

=→<→

0*3*2

*31

2

1

σ

σaf

bav

1.1.3.4) Deslizamento Global

V

O deslizamento global é assunto tratado na Sebenta de Fundações Superficiais. Exercício

21 0 0 K N /m

4 m

3 m

H 2O

0 ,8 m0 ,8 m

8 m

0 ,8 m

0 ,2


Anexo II /8

3

3,

3

2

10

2,2

9,1º30

3003,0/3

mKNq

mKN

mKN

KPaMPacmKg

satt

t

adm

=

=γ

=γ

=φ===σ

1.1.1) Pré-dimensionamento 1.1.2) Solicitações

22

22

22

22

coscoscos

coscoscos

coscoscos

coscoscos

φδδ

φδδ

φδδ

φδδ

−−

−+=

−+

−−=

p

a

K

K

φ - Ângulo de atrito interno do terreno

1.1.2.1) Impulso das terras Admitindo 0=δ (o que é do lado da segurança), logo 1cos =δ :

33,030cos1130cos11

2

2

=−+

−−=aK

330cos1130cos11

2

2

=−−

−+=pK

tγ - Peso específico do terreno.

Se pretendêssemos aproveitar a inclinação do paramento interior, ou seja , o efeito positivo do impulso vertical do terreno, º76,4)6,0/2,7(90 =−=δ arctg , logo: 34,0=aK 96,2=pK O que não altera significativamente os valores iniciais calculados com 0=δ .

mKNhKI taa 7,206

28*19*34,0

2**

22

==γ=

O terreno é consolidado na frente do muro, então podemos utilizar o impulso passivo dessas terras:


Anexo II /9

mKNhKI tpp 18

28,0*19*96,2

2**

22

==′

γ=

1.1.2.2) Impulso das águas

mKNhI OHOH 125

20,5*10

2*

22

22==

′′γ=

1.1.2.3) Impulso de sobrecargas uniformemente distribuídas m

KNhqKI aq 2728*100*34,0** ===

1.1.2.4) Peso do terreno Para o cálculo, trabalha-se por metro linear, ou seja, 1*it AV = : === 1*** itttt AVP γγ

⇔⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−= )8,08(*

26,0)8,08(*4*19

mKNPt 588=

0,6

x

4,2 m

0,8 m

8 m

0,8 m0,8 m

H 2O

3 m

4 m

tγ - Peso específico do terreno (não saturado, o que é conservativo).


Anexo II /10

1.1.2.5) Peso da água Seria admitido na alínea anterior enquanto terreno saturado, mas foi negligenciado pelo lado da segurança, não se considerando o peso do terreno saturado. Por outro lado, será natural que a existir água esta também se encontre inferiormente à sapata, resultando o seu efeito não num peso, propriamente dito, mas numa impulsão vertical de sentido ascendente, função do volume da sapata. Por todas estas razões deverá ser omitido nos cálculos. Em caso de querermos considerar a parte do terreno saturada, teríamos que encontrar a sua área de influência como se segue:

mtg

x

arctg

35,023,85

)8,05(

º23,856,0

8,08

=−

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=α

1.1.2.6) Peso da estrutura

=== 1*** eieeee AVP γγ [ ] ⇔−++ )8,08(*)2/6,02,0(8,0*6,5*25 mKNPe 202=

1.1.2.7) Peso da sobrecarga m

KNlqAqP qqg 460)6,04(*1001*** =+===

1.1.3) Verificação da estabilidade externa:

b t 2

b e 3

A e 3

A e 2

A t 1

b e 1

A e 1 A t 1

b e 2

b t 2

Quando se procede à verificação da estabilidade externa do muro tem-se que saber se as acções não permanentes tem efeito desfavorável, pois de contrário não será de as contabilizar,


Anexo II /11

já que efectuando o cálculo com as mesmas seria contra a segurança (quando estas não estivessem presentes o seu feito favorável desvanecia-se).

1.1.3.1) Derrubamento

Assim, e quanto ao derrubamento, vamos verificar:

• Água: A sua presença é, regra geral, nociva, pelo que basta não considerar a sua influência no peso do terreno (peso saturado) e admitir a seu impulso efectivo, conforme atrás se estabeleceu.

• Sobrecarga: Teremos sempre que verificar o seu efeito, sendo o mesmo tão mais gravoso quanto maior for a altura do muro. Acresce ainda que a acção da sobrecarga pode fazer-se sentir quanto ao seu impulso e não quanto à sua componente vertical descendente, bastando que se encontre afastada do muro o suficiente para continuar a provocar esse impulso, mas sem que se sinta, tão significativamente, o seu peso. Neste caso:

mmKNPsbsPdorestabilizaM /.15183,3460* =×==∆

derrubadoradorinstabiliz MM mmKNIsbsI ∆=∆ ==×= /.10560,4264* Logo: 11056/1518/ ≥=∆∆ adorinstabilizdorestabiliza MM , pelo que não é de considerar o contributo da sobrecarga!

Pelo que:

+

=

−++=44 844 76 0*),(** tbtPsattPebePtbtPdorestabilizaM

=+

=

+ pbpIqbqP *0

*876

p

bp

IebePtbtP *** ++=

}+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−+++−

γ

=444 3444 21

44 844 76

44 344 21

48476

2

)6,0*322,08,0(*

2)8,08(*2/6,0

1

)28,08,0(*1

)8,08(*4*19

tb

tA

tb

tAtM dorestabiliza

}

{{ m

KN

eb

eA

eb

eA

eb

eA

e

2774

3

)6,0*3

12,08,0(*

3

2/6,0*)8,08(

2

)9,0*

2

2,0*)8,08(

1

2

6,5*

1

6,5*8,0*25 =++−+−+

γ

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

4434421

4847648476876


Anexo II /12

=++=q

bqIOH

bOHIt

btIderrubadorM *2

*2

*

} } }}

mKN

pb

pIqbOHbtb

8,72131*8,0*18

28*0,0

2

35*125

38*7,206 =−++=

321

)0,25,1( −γ≥ segurançaderrubador

dorestabiliza

MM

→>⇔γ≥ 0,208,2)0,2(8,721

2774segurança VERIFICA!!!

Conclusões quanto ao derrubamento:

a) Temos que verificar o balanço entre o eventual desempenho da sobrecarga, bem como a presença de águas freáticas;

b) Tanto a dimensão da sapata como do muro são importantes, respectivamente para o cálculo do Momento Estabilizador e do Momento Instabilizador/Derrubante.

200

mm

DrenoVertical

GEOTEXTIL + Coluna de Brita

1.1.3.2) Deslizamento pela base

=+++φ=φ=

−∑ )(**!!!/

0

),(44 344 21

44 844 76

cautelaUtilizarC

qetv PPPtgtgf tPsattP

mKNtg 1,456)202588(*30 =+=


Anexo II /13

Atenção que quando tiver sobrecargas fixas poderemos contabilizar a sua parcela permanente da construção, entrando-se com ela no cálculo dos somatórios das forças verticais.

{ {=−++=

==

∑4847648476 ???0

!!!/

???0

!!!/

)(2

cautelaUtilizarC

pcautelaUtilizarCsOHah IIIIf

mKN7,313181257,206 =−+=

Neste caso, pelas razões acima apontadas, não se contou com a sobrecarga mas atendeu-se ao impulso passivo da frente da sapata do muro.

)0,25,1(.*. −γ≥

∑∑

φ

segurançahorizontal

tg

vert

fatritocoeff48476

→>⇔γ≥ 5,145,1)5,1(7,3131,456

segurança NÃO VERIFICA!!!

Não foi cumprida a condição de segurança (embora por muito pouco), assim sendo, deverá ser feito o redimensionamento da sapata ou tentar drenar a água do solo junto ao paramento interior do muro, como se viu.

Conclusões quanto ao deslizamento pela base:

a) A altura do muro não tem significado; b) É a dimensão da sapata que condiciona, tanto pelo tamanho da sua base como, e

sobretudo, pela quantidade do terreno acima dela.

1.1.3.3) Rotura pela base

mfMMav

toderrubamendorestabiliza 59,2)202588(

7272774=

+−

=−

=∑

Sendo 6,5=b com b/3=1,9m, teremos a seguinte condição

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=→

−=→≤≤→

22

21

*)*2*6(

*)*6*4(*3

2*31

bf

ba

bf

abbab

v

v

σ

σ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−=σ→

=−=σ→≤≤→

KPa

KPa

1096,5

790*)6,5*259,2*6(

8,1726,5

790*)59,2*66,5*4(

6,5*3259,26,5*3

1

22

21

⇒=σ≤=+

=σ+σ

=σ=σ MPaKPa admref 3,01564

10981,172*34

*3 21 VERIFICA.


Anexo II /14

Conclusões quanto à rotura pela base:

a) É directamente proporcional à relação entre o Mest e o Mderr, ou seja, está intimamente ligada ao valor do derrubamento (σ1 ≠ σ2);

b) Aumenta na razão directa das forças verticais (σméd).

1.2) Muro de gravidade

A única alteração em termos de cálculo é a supressão da componente do peso das terras. O restante dos cálculos é a mesma realizada para os muros em consola, visto anteriormente, só que neste caso é ainda mais simples.

P

1.3) Muro com ancoragem Podemos considerar o efeito favorável da ancoragem tanto na horizontal como na vertical.

f ancoragem

f ancoragem x cosß

fanc

orag

em x

senß

ß

Xh

Xv


Anexo II /15

f a

f ah

f av�

αcos*a

ha ff =

αsenff av

a *= Igual aos casos anteriores adicionando as componentes, vertical e horizontal, o pré-esforço de ancoragem.

h

af - Derrubamento: Hh

adorestabiliza xfANTERIORM *)( += - Deslizamento: h

aH fANTERIORf −=∑ )( - Rotura pela base: Implícito em dorestabilizaM

v

af - Derrubamento: Vv

adorestabiliza xfANTERIORM *)( += - Deslizamento: v

aV fANTERIORf +=∑ )(

- Rotura pela base: Implícito em ∑ Vf

c) MUROS INTEGRADOS NOUTRAS ESTRUTURAS

2.1) Caves


Anexo II /16

h

21

a b

h1

h2

c

3

3

2

1

hc

bh

hah

*2

*2

*2

<

<

≤≤

Critérios:

A) Impulsos

Os impulsos são os habituais.

B) Modelo de cálculo dos muros

O muro funciona como uma laje vertical apoiada em dois ou quatro lados, em conformidade com a relação entre pisos e a distância entre pilares. 2.2) Muros contrafortes Se os contrafortes estão do lado do aterro:

Não são aparentes; Terá que existir armadura de tracção nos contrafortes; Maior movimento de terras.


Anexo II /17

h

a b

1 2

Deverá ser, sempre que possível, armado em 3 direcções (situação 1).

Em regra:

Armado em 3 direcções (situação 1) quando: h <= 2,5 a; Armado em 2 direcções (situação 2) quando: h > 2,5 b;

Vantagens e características:

• Diminuem a espessura do muro; • Tem que haver sempre armadura horizontal; • Limita deformações no muro.

2.3. Dispositivos acessórios

2.3.1. Muro com nervura de rigidez horizontal no seu coroamento. • Limita deformações diferenciais (entre partes), ou seja, o topo do muro

desloca-se junto em toda a sua extensão.


Anexo II /18


Anexo II /1

Anexo II – Exercícios (não revisto, usar com cuidado verificativo)

Sumário 1.- Introdução........................................................................................................... Pág. 03

2.- Orgãos de Drenagem.......................................................................................... Pág. 03

3.- Muros de Gravidade em Betão Ciclópico ........................................................ Pág. 04

3.1.- Teoria Utilizada................................................................................................. Pág. 04

3.2.- Dimensões ......................................................................................................... Pág. 06

3.2.1.- Exemplificação de Cálculo ............................................................................ Pág. 06

3.2.2.- Quadro Geral .................................................................................................. Pág. 09

4.- Muros de Betão Armado ................................................................................... Pág. 10

4.1.- Dimensionamento Externo................................................................................ Pág. 10

4.1.1.- Teoria Utilizada.............................................................................................. Pág. 10

4.1.2.- Dimensões ...................................................................................................... Pág. 10

4.1.2.1.- Exemplificação de Cálculo ......................................................................... Pág. 11

4.1.2.2.- Quadro Geral ............................................................................................... Pág. 13

4.2.- Dimensionamento Interno................................................................................. Pág. 15

4.2.1.- Modelo de Cálculo Utilizado ......................................................................... Pág. 15

4.2.2.- Dimensionamento das Armaduras ................................................................. Pág. 15

4.2.2.1.- Cálculo ........................................................................................................ Pág. 15


Anexo II /2

1. INTRODUÇÃO

Pretende-se com este trabalho, analisar a viabilidade de dois tipos de muros de contenção de terras, nomeadamente muros de gravidade em betão ciclópico e de betão armado, em solo do tipo arenoso.

Inicia-se o estudo com uma altura de dois metros, variando esta de um em um metro até dez, concluindo-se assim a partir de que altura é viável a utilização dos diversos tipos de muros que se pretendem estudar. Não se avançou além dos dez metros, pois seria necessário outros elementos construtivos, que não constam do nosso estudo.

O solo tem as seguintes características:

ø’ = 35º c’ = 0 kPa γd = 18KN/m3

γsat = 22KN/m3

σadm = 300 kPa


Anexo II /3

2. ÓRGÃOS DE DRENAGEM

Para este estudo foram previstos órgãos de drenagem para evitar problemas de ordem hidrogeológica garantindo assim um rebaixamento do nível freático. 2.1 Areia – Drenagem Tipo

Legenda:

1-dreno 2-filtro geotextil 3-camada drenante (brita) 4-barbacãs


Anexo II /4

3. MUROS DE GRAVIDADE EM BETÃO CICLÓPICO

3.1 TEORIA UTLIZADA Utilizou-se a Teoria de Rankine que pressupôs as seguintes hipóteses:

i) o maciço é de natureza puramente friccional ii) a superfície do terreno é horizontal iii) o paramento interior do muro é vertical e rígido iv) o atrito entre o solo e o paramento é nulo

As fórmulas utilizadas são as seguintes:

- Coeficiente de impulso activo:

'sin1'sin1Ka

φ+φ−

=

- Impulso activo:

°=δ 0

2

2H**aKaI

γ=

- Coeficiente de segurança contra o derrube: O derrube de muros de suporte verifica-se em geral por rotação dos mesmos em torno do ponto mais afastado do terreno solicitado. O coeficiente pode ser avaliado comparando o momento estabilizador correspondente à soma dos momentos de todas as forças que impedem o derrube, com o momento derrubador proveniente dos momentos de todas as forças que tendem a provocar o derrube.

5.1derrMest

M

derrS.F ≥=∑∑

- Coeficiente de segurança ao deslize: O coeficiente relativamente ao deslizamento pela base pode ser avaliado comparando a soma das forças que resistem ao deslizamento com a soma das forças que tendem a provocar o deslizamento.

0.2deslFdesl

R

deslS.F ≥=∑∑

∑∑ +δ+= pItg*VFB*CadeslR


Anexo II /5

Como o muro é betonado contra o terreno e a superfície muro é muito rugosa considera-se o ângulo de atrito solo-muro (ø) igual ao ângulo interno (ø’). - Coeficiente de segurança à rotura do solo de fundação: A verificação da segurança passa em geral pela comparação das tensões introduzidos no solo através da sapata de fundação com a capacidade de carga de rotura da mesma, isto é, a tensão que provocaria o colapso do solo abaixo da sapata. Na prática é necessário verificar a segurança relativamente à rotura da fundação comparando o valor da tensão máxima com a tensão de segurança dependente do tipo de solo:

Σmáx < σadm

∑∑ −= derrMestMliqM

Linha de acção da resultante:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

VHarctg

∑=

VFliqM

OE

OE2Be −= ;

21*)*2( eBA −=

Se e<B/6, então a base da sapata está toda à compressão, e:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=σ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=σ

Be*61*

ANmin;

Be*61*

ANmax

Se e=B/6 então a base da sapata ainda está toda à compressão:

0min;A

N*2max =σ=σ


Anexo II /6

Se e>B/6 então parte da base fica sem contacto físico com o solo (na zona das tracções):

21*)e*2B(a,

A*3N*2max −==σ

3.2 DIMENSÕES

3.2.1 EXEMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO

H=2m

- Coeficiente do impulso activo:

27.035sin135sin1

'sin1'sin1

aK =°+°−

=φ+φ−

=


Anexo II /7

- Cálculo dos pesos:

P1 = (1.2-0.3)*2*0.5*23 = 20.7KN/m (x1=0.6m) P2 = O.3*2*23 = 13.8KN/m (x2=l.05m) Pt = 34.5KN/m

- Cálculo do impulso activo:

m/KN76.92

22*18*27.02

2H**aKaI ==

γ= (xla=0.67m)

- Segurança ao derrube:

5.1derrMestM

derr.S.F ≥=∑∑

∑ =+=+= m/KNm91.2605.1*8.136.0*7.202x*2P1x*1PestM

∑ === m/KNm50.667.0*76.9Iax*aIderrM

∃⇒≥== 5.114.450.691.26

derr.S.F segurança ao derrube

- Segurança ao deslize:

0.2deslFdeslR

desl.S.F ≥=∑∑

∑ →deslR Soma das forças horizontais que resistem ao deslize

∑ →deslF Soma das forças horizontais que tendem a provocar o deslize

∑ ∑ +δ+= pItg*VFB*aCdeslR

COMO: Ca=0KPa;(c'=0) ø= ø '=35 IP despreza-se, pois considera-se que as terras à frente do muro poderão ser retiradas a qualquer altura.

Então: m/KN16.24035tg*5.340deslR =+°+=∑

m/KN76.9aIdeslF ==∑

∃⇒≥== 00.248.276.916.24

desl.S.F segurança ao deslize


Anexo II /8

- Segurança à rotura do solo de fundação:

m/KNm41.2050.691.26derrMest

MliqM =−=−= ∑∑

m59.05.3441.20

VFliqM

OE ===∑

m01.059.022.1OE

2Be =−=−=

2.062.1

2B

==

Como e<B/6, temos que a base da sapata está toda à compressão - Tensões na base da fundação:

KPa97.292.101.0*61*

2.15.34

Be*61*

AN

max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=σ

KPa53.272.101.0*61*

2.15.34

Be*61*

AN

min =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=σ

Como σmax=29.97KPa<σAdm=300KPa, temos segurança à rotura do solo de fundação


Anexo II /9

MUROS DE BETAO ARMADO

4.1 DIMENSIONAMENTO EXTERNO 4.1.1 TEORIA UTILIZADA Tanto a teoria utilizada (T. Rankine), como as fórmulas para o dimensionamento externo são as descritas no ponto 3.l. 4.1.2 DIMENSÕES Em pré-dimensionamento:


Anexo II /10

4.1.2.1 EXEMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO

H=5m

- Coeficiente do impulso activo:

ka=0.27 - Cálculo dos pesos:

P1=22,5KN/m P2=43.75KN/m p3=202.5KN/m p4=16.88KN/m Pt=285.63KN/m

- Cálculo dos impulsos:

Ia1=49.39KN/m Ia2=10.98KN/m Ia3=0.41KN/m Iw1=17.5KN/m Iw2=1.25KN/m


Anexo II /11

- Segurança ao derrube:

5.1derrMestM

derr.S.F ≥=∑∑

m/KNm63.533estM =∑

m/KNm8.101derrM =∑

∃⇒≥== 5.124.580.10163.533

derr.S.F segurança ao derrube

- Segurança ao deslize:

0.2deslFdeslR

desl.S.F ≥=∑∑

→∑ deslR Soma das forças horizontais que resistem ao deslize

→∑ deslF Soma das forças horizontais que tendem a provocar o deslize

∑∑ +δ+= pItg*VFB*aCdeslR Como: Ca=0 kPa;(c'=0)

δ=φ'=35

Ip despreza-se, pois considera-se que as terras à frente do muro poderão ser retiradas a qualquer altura.

Então: m/KN85.140035*43tg*63.2850desl

R =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °+=∑

∑ = m/KN02.62deslF

∃⇒≥== 00.227.202.6285.140

desl.S.F segurança ao deslize

- Segurança à rotura do solo de fundação:

∑ ∑ =−=−= m/KNm83.4318.10163.533derrMestMliqM

m61.15.1763.285

83.431

VFliqM

OE =−

==∑

m14.061.125.3OE

2Be =−=−=


Anexo II /12

58.065.3

2B

==

Como e<B/6, temos a base da sapata está toda à compressão - Tensões na base da fundação

KPa92.94B

e*61*AN

max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=σ

KPa29.58B

e*61*AN

min =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=σ

Como σmax=94.92KPa< σadm =300Kpa, temos a segurança à rotura do solo de fundação

4.2. DIMENSIONAMENTO INTERNO

A verificação anterior, estabilidade externa, efectuou-se para o muro com altura de 5m. Seguidamente procede-se ao dimensionamento interno (orgânico) do muro para várias alturas (de 2 a 10m) , sem mais verificações de estabilidade externa. 4.2.1 MODELO DE CÁLCULO USADO

A laje vertical l trabalha encastrada na base e está sujeita ao impulso das terras, que tem uma distribuição triangular.


Anexo II /13

A laje horizontal 2 calcula-se com um diagrama de cargas que é a diferença entre o peso do prisma de terras sobrejacentes à laje e o peso próprio da laje, com o diagrama de pressões de contacto na face inferior. A laje horizontal 3 está sujeita ao diagrama de pressões do terreno. 4.2.2 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O aço utilizado é o aço A400, o betão é da classe B25 e considerou-se o ambiente moderadamente agressivo. Os cálculos foram feitos com base no “Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado” (REBAP) e no “Regulamento de Segurança e Acções” (RSA). MPa3.13)25B(cdf = MPa348)400A(sydf = 4.2.2.1 CÁLCULO H=2m Art.º 100 (REBAP) Considera-se que o desenvolvimento do muro é suficientemente grande para que a laje possa ser armada numa só direcção.

LAJE VERTICAL

FACE INTERIOR:

Art.º 101 → Art.º 87 - Vão teórico (REBAP)

Vão teórico = Vão livre m875.1215.08.1

2d

=+=+

Art.º 102.1 - Espessura mínima (REBAP)

Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm

Como a laje vertical tem e=0.20m está verificado este artigo. Art.º 102.2 (REBAP)

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m875.1tI = 1=η (Aço A400)


Anexo II /14

m07.0m15.01*30875.1*4.2h >=≥ Verifica

Art.º 9 a 12-Combinação de acções para os estados limites últimos (RSA)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=ψ+γ+

=γ= ∑∑

n

2jQjkS*ojk1QS*qGikS*

m

1igidS

No nosso caso, pelo Art.º 47.2 (REBAP) 35.1g =γ - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =

- Reacções de apoio:

∑ =⇔= m/KN63.10AH0XF

∑ =⇔= m/KN38.6AM0AM - Dimensionamento da armadura principal:

Através das tabelas do LNEC (tabela 7)

0A

'A=

022.00213.013300*215.0*1

38.6

cdf*2d*bsdM

=ω→===µ


Anexo II /15

m/2cm26.1348

3.13*15.0*022.0

sydfcdf*d*

sA ==ω

=

- Art.º 104 → Art.º 90 - Armadura longitudinal mínima e máxima (REBAP) - Armadura máxima: A*%4sA ≤ total da secção da viga

m/2cm60smáxA =

- Armadura mínima:

100*d*bsA

=ρ

1.90.ºart15.0)400A( →=ρ

m/2cm25.2smínA =

Como m/2cm25.2sAsmínAsA =⇒< Art.º 105.1 m Espaçamento máximo dos varões da armadura principal (REBAP)

⎜⎜⎝

⎛ ==≤

m35.030.020.0*5.1alajeespessurad*5.1

máxS

Art.º 105.2 →Art.º 91 o Espaçamento máximo para dispensa à verificação do estado limite de fendilhação (REBAP) Como neste caso vai ser utilizada a armadura mínima, não é necessário verificar este artigo.

Solução:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefA25.0af10m/2cm25.2smínAsA

Nota: neste caso o espaçamento é condicionante Art.º 108 Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção (REBAP)

Como a laje é armada numa direcção, é necessário armadura de distribuição, colocada perpendicularmente à armadura de flexão.

m/2cm79.093.3*2.0sA*%20sdA === Solução:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefA30.0af6m/2cm79.0sdA


Anexo II /16

- Verificação da altura útil:

cm15cm17215.220

2.rec.espuh >=−−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=

Nota: Continua-se a usar nos cálculos a altura útil igual a 15cm Estando assim do lado da segurança. Art.º 106 , Interrupção da armadura principal (REBAP)

Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está dimensionada com armadura mínima. Art.º 107 - Armadura de esforço transverso (REBAP) m/KN63.10sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−

REBAP53.ºArtMPa65.01

00.1d6.1

( ) m/KN83.8415.06.1*650*15.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transversal

- Face Exterior

Nesta face não ocorrem momentos condicionantes, no entanto por razões construtivas é necessário colocar armadura. Esta pode ser a mínima da face interior ou a armadura de distribuição da mesma. Optou--se por Colocar armadura mínima.

Solução:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒== 2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm25.2smínAsA

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒= 2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA

- Laje Horizontal

- FACE SUPERIOR DIREITA:

Art.º 101 � Art.º 87 - Vão teórico(REBAP)

Vão teórico = Vão livre m075.1215.01

2d

=+=+

Art.º 102.1 - Espessura mínima (REBAP)


Anexo II /17

Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.20m está verificado este artigo. Art.º 102.2 (REBAP)

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m075.1tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m086.01*30075.1*4.2h >=≥

Art.º 9 a 12 - Combinação de acções para os estados limites últimos (RSA)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=ψ+γ+

=γ= ∑∑

n

2iQjkS*j0k1QS*qGikS*

m

1igisdS

No nosso caso, pelo Art.º 47.2 (REBAP) 35.1g =γ - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =

m/KNm18.7sdmáxM = m/KNm78.10sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:


Anexo II /18

Através das tabelas do LNEC (tabela 7)

0A

'A=

025.0024.013300*215.0*1

18.7

cdf*2d*bsdM

=ω→===µ

m/2cm43.1348

3.13*15.0*025.0

sydfcdf*d*

sA ==ω

=

Art.º 104 � Art.º 90 - Armadura longitudinal mínima e máxima (REBAP)

- Armadura máxima:

A*%4sA ≤ total da secção da viga

m/2cm60smáxA = - Armadura mínima:

100*d*bsA

=ρ

1.90.ºArt15.0)400A( →=ρ

m/2cm25.2smínA =

Como m/2cm25.2sAsmínAsA =⇒< Art.º 105.1 - Espaçamento máximo dos varões da armadura principal (REBAP)

⎩⎨⎧ ==

≤m35.0

m30.020.0*5.1laje.da.espessura*5.1máxS

Art.º 105.2 � Art.º 91 - Espaçamento máximo para dispensa à verificação do estado limite de fendilhação (REBA)

Como neste caso vai ser utilizada a armadura mínima, não é necessário verificar este artigo.

Solução:


Anexo II /19

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒== m/2cm93.3sefAm25.0af10m/2cm25.2smínAsA

Nota: neste caso o espaçamento é condicionante Art . º 108 - Armadura de dis tr ibuição das lajes armadas numa só direcção (REBAP)

Como a laje é armada numa direcção, é necessário armadura de distribuição, colocada perpendicularmente à armadura de flexão.


⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒= m/2cm13.1sefAm30.0af6m/2cm79.0sdA


cm15cm17215.220


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=

Nota: Continua-se a usar nos cálculos a altura útil igual a l5cm estando assim do lado da segurança.

Art.º 106 - Interrupção da armadura principal (REBAP) Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está dimensionada com armadura mínima.

Art.º 107 - Armadura de esforço transverso (REBAP)

m/KN78.10sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−

)REBAP53.ºart(MPa65.01

00.1d6.1

( ) m/KN83.8415.06.1*650*15.0*1*6.0cdV =−= ⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso

- FACE SUPERIOR ESQUERDA: Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior

direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:

- Determinação dos esforços:


Anexo II /20

gS*35.1dS =

m/KNm12.1sdmáxM = m/KNm37.11sdmáxV =

- Dimensionamento da armadura principal:

Solução:

⎟⎠⎞⎜


- Armadura de distribuição:


⎟⎠⎞⎜


- Armadura de esforço transverso:

m/KN37.11sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- FACE INFERIOR DIREITA:


Anexo II /21

Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda.

H=3m LAJE VERTICAL - FACE INTERIOR:

- Vão teórico


2d

=+=+

- Espessura mínima Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm

Como a laje vertical tem e=0.30m está verificado este artigo. Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m825.2tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m226.01*30825.2*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm100smáxA =

m/2cm75.3smínA = 027.0026.0 =ω→=µ

m/2cm75.3amínAsA ==

- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal:


Anexo II /22

m35.0máxS = Solução:

⎟⎠⎞⎜


- Armadura de distribuição das lajes armadas numa só direcção


⎟⎠⎞⎜



cm15cm27215.230


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=

- Interrupção da armadura principal Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está

dimensionada com armadura mínima. - Armadura de esforço transverso

m/KN91.23sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- FACE EXTERIOR:

Solução:

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜



Anexo II /23

LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA: - Vão teórico

Vão teórico m625.1225.05.1 =+=


Como a laje horizontal tem e=0.20m está verificando este artigo Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m625.1tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m13.01*30625.1*4.2h >=≥


gS*35.1dS =

m/KNm41.14sdmáxM = m/KN67.25sdmáxV =


0A

'A=

m/2cm100smáxA =

m/2cm75.3smínA = 017.0017.0 =ω→=µ


- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS = Solução:


Anexo II /24

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜


- Armadura de esforço transverso

m/KN67.25sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- FACE SUPERIOR ESQUERDA:

Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita.

- FACE INFERIOR ESQUERDA: - Determinação dos esforços: gS*35.1dS =

m/KNm53.3sdmáxM = m/KN79.23sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:

Solução:

⎟⎠⎞⎜





Anexo II /25

⎟⎠⎞⎜



m/KN79.23sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda. H=4m

LAJE VERTICAL

- FACE INTERIOR:

- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m775.3tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m30.01*30775.3*4.2h >=≥



Anexo II /26

gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm140smáxA =

m/2cm25.5smínA = 032.0031.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm35cm38215.240


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=

- Interrupção da armadura principal Não se efectua interrupção da armadura pois toda a laje está

dimensionada com armadura mínima. - Armadura de esforço transverso


Anexo II /27

m/KN52.42sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- FACE EXTERIOR:

Solução:

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA: - Vão teórico

Vão teórico m175.2235.02 =+=


Como a laje horizontal tem e=0.40m está verificando este artigo Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m175.2tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m174.01*30175.2*4.2h >=≥


gS*35.1dS =




Anexo II /28

0A

'A=

m/2cm140smáxA =

m/2cm25.5smínA = 036.0035.0 =ω→=µ


- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0másS = Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN96.46sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




- FACE INFERIOR ESQUERDA: - Determinação dos esforços:


Anexo II /29

gS*35.1dS =

m/KNm93.19sdmáxM = m/KN76.40sdmáxV = - Dimensionamento da armadura principal:

Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN76.40sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face inferior esquerda. H=5m

LAJE VERTICAL

- FACE INTERIOR: - Secção h=0.5m (base da laje vertical)


Anexo II /30

- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m725.4tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m38.01*30725.4*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm180smáxA =

m/2cm75.6smínA = 038.0037.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




Anexo II /31


⎟⎠⎞⎜



cm45cm9.4622.15.250


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN43.66sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- Secção h=0.35m (a meio da laje vertical)

- Vão teórico


2d

=+=+


Como a laje vertical e=0.35m está verificando este artigo Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m400.2tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m19.01*30400.2*4.2h >=≥


Anexo II /32

- Determinação dos esforços: gS*35.1dS =

m/KNm43.12sdmáxM = m/N62.16sdmáxV =


0A

'A=

m/2cm120smáxA =

m/2cm50.4smínA = 01.001.0 =ω→=µ


- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0másS = Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm35cm9.3122.15.235


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN62.16sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=


Anexo II /33

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 3 varões �12 com a seguinte amarração:

Para lajes sem armadura de esforço transverso: d*5.1Ia =

m45.030.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm122.1*10*10

net,bI

cm6.12net,bI =

m85.2net,bIIax ≅++

- FACE EXTERIOR

Esta face é dimensionada como a face interior, pois ambas as secções foram dimensionadas com a armadura mínima.

LAJE HORIZONTAL


- Vão teórico

Vão teórico m725.2245.05.2 =+=

- Espessura mínima

Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje horizontal tem e=0.50m está verificado este artigo.

Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m725.2tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m22.01*30725.2*4.2h >=≥


Anexo II /34




0A

'A=

m/2cm180smáxA =

m/2cm75.6smínA = 087.0082.0 =ω→=µ

m/2cm03.15SA =



⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒= m/2cm08.16sefAm15.0af16m/2cm03.15sA



⎟⎠⎞⎜



m/KN40.74sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




Anexo II /35


- FACE INFERIOR ESQUERDA:




Solução:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =φ⇒== m/2cm79.6sefAm15.0f12m/2cm75.6smínAsA



⎟⎠⎞⎜



m/KN36.59sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




H=6m

LAJE VERTICAL


Anexo II /36


- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m675.5tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m45.01*30675.5*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm220smáxA =

m/2cm25.8smínA = 045.0043.0 =ω→=µ

m/2cm46.9sA =



Anexo II /37

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm55cm90.5622.15.260


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN66.95sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m875.2tI =


Anexo II /38

)400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m23.01*30875.2*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm140smáxA =

m/2cm25.5smínA = 013.0013.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm35cm9.3622.15.240


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=



Anexo II /39

m/KN91.23sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




m53.035.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm122.1*10*10

net,bI

cm6.12net,bI =

35.3net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.60m (base da laje vertical)

Solução:

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


- Secção h=0.40m

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜





Anexo II /40

m53.035.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm6.122.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm122.1*10*10

net,bI

cm6.12net,bI =

m35.3net,bIIax ≅++ LAJE HORIZONTAL


- Vão teórico

Vão teórico m275.3255.03 =+=

- Espessura mínima


Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m275.3tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m26.01*30275.3*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm220smáxA =

m/2cm25.8smínA = 034.0033.0 =ω→=µ

m/2cm25.8smínASA ==


Anexo II /41


⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN83.108sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



Esta face é dimensionada prolongando-se a armadura da face superior direita. - FACE INFERIOR ESQUERDA:




Solução:

⎟⎠⎞⎜




Anexo II /42


⎟⎠⎞⎜



m/KN14.88sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



Es ta face é d imensionada pro longando-se a a rmadura da face infer ior esquerda .

H=7m

LAJE VERTICAL


- Vão teórico


2d

=+=+




Anexo II /43

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m625.6tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m53.01*30625.6*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm260smáxA =

m/2cm75.9smínA = 051.0049.0 ==µ

m/2cm67.12sA =



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜




Anexo II /44

cm65cm70.6626.15.270


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN19.130sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m350.3tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m27.01*30350.3*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=


Anexo II /45

m/2cm160smáxA =

m/2cm00.6smínA = 016.0016.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm40cm7.4126.15.245


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN55.32sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




Anexo II /46


m60.040.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm166.1*10*10

net,bI

cm8.16net,bI =

00.4net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.70m (base da laje vertical)

So lução

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


- Secção h=0.45m

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜




60.040.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm166.1*10*10

net,bI

cm8.16net,bI =




Anexo II /47

- Vão teórico

Vão teórico m825.3265.05.3 =+=

- Espessura mínima


Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m825.3tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m31.01*30825.3*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm260smáxA =

m/2cm75.9smínA = 041.0039.0 =ω→=µ

m/2cm14.10SA =


⎟⎠⎞⎜




Anexo II /48


⎟⎠⎞⎜



m/KN39.149sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1







Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜




Anexo II /49

m/KN06.119sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




H=8m

LAJE VERTICAL


- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m575.7tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m61.01*30575.7*4.2h >=≥


gS*35.1dS =


Anexo II /50



0A

'A=

m/2cm300smáxA =

m/2cm25.11smínA = 058.0055.0 ==µ

m/2cm63.16sA =


⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm75cm50.76225.280


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN06.170sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1

( ) m/KN63.24875.06.1*650*75.0*1*6.0cdV =−=


Anexo II /51

⇒> sdVcdV não é necessário armadura de esforço transverso


- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m825.3tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m31.01*30825.3*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm180smáxA =

m/2cm75.6smínA = 007.0007.0 =ω→=µ


- Espaçamento máximo dos varões da armadura principal: m35.0máxS =


Anexo II /52

Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm45cm5.46225.250


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN51.42sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1


- Interrupção da armadura principal Nesta secção interrompe-se 2 varões �� com a seguinte amarração:


m68.045.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm200.2*10*10

net,bI

cm21net,bI =

m50.4net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR:


Anexo II /53

- Secção h=0.80m

Solução:

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


- Secção h=0.50m

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜




m68.045.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm166.1*10*10

net,bI

cm8.16net,bI =



- Vão teórico

Vão teórico m375.4275.04 =+=

- Espessura mínima


Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥


Anexo II /54

4.2=α m375.4tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m35.01*30375.4*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm300smáxA =

m/2cm25.11smínA = 064.0061.0 =ω→=µ

m/2cm34.18SA =


⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN29.150sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=


Anexo II /55

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1







Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN34.196sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1





Anexo II /56

H=9m

LAJE VERTICAL - FACE INTERIOR: - Secção h=0.9m (base da laje vertical)

- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m525.8tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m68.01*30525.8*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm340smáxA =

m/2cm75.12smínA = 063.0060.0 ==µ

m/2cm47.20sA =


Anexo II /57



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m85cm50.86225.290


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN22.215sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



- Vão teórico


2d

=+=+


Como a laje vertical e=0.55m está verificando este artigo


Anexo II /58

Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m300.4tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m34.01*30300.4*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm200smáxA =

m/2cm50.7smínA = 023.0022.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜




Anexo II /59

cm50cm5.51225.255


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN81.53sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




m75.050.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm200.2*10*10

net,bI

cm21net,bI =

m00.5net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=0.90m

Solução

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


- Secção h=0.55m

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜



Anexo II /60



m75.050.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm8.166.1*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm166.1*10*10

net,bI

cm8.16net,bI =

m00.5net,bIIax ≅++

LAJE HORIZONTAL - FACE SUPERIOR DIREITA:

- Vão teórico

Vão teórico m925.4285.05.4 =+=

- Espessura mínima


Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m925.4tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m39.01*30925.4*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=


Anexo II /61

m/2cm340smáxA =

m/2cm75.12smínA = 047.0045.0 =ω→=µ

m/2cm27.15SA =


⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN76.247sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1








Anexo II /62

Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN07.194sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




H=10m

LAJE VERTICAL


- Vão teórico

Vão teórico = Vão livre m475.9295.09

2d

=+=+

- Espessura mínima


Anexo II /63

Lajes submetidas principalmente a cargas distribuídas, e=7cm Como a laje vertical tem e=1.00m está verificado este artigo.

Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥

4.2=α m475.9tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m76.01*30475.9*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm380smáxA =

m/2cm25.14smínA = 069.0066.0 ==µ

m/2cm12.25sA =


⎟⎠⎞⎜





Anexo II /64

⎟⎠⎞⎜



m95cm50.96225.2100


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN72.265sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



- Vão teórico


2d

=+=+



e*30tI*

hα

≥

4.2=α m775.4tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m38.01*30775.4*4.2h >=≥


gS*35.1dS =

m/KNm65.99sdmáxM =


Anexo II /65

m/KN43.66sdmáxV =


0A

'A=

m/2cm220smáxA =

m/2cm25.8smínA = 026.0025.0 =ω→=µ



⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



cm55cm5.5.56225.260


⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+−=


m/KN43.66sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1



Anexo II /66



m83.055.0*5.1Ia ==

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==φ=

==φ≥

cm210.2*35*3.0*35*3.0bI*3.0cm10

cm200.2*10*10

net,bI

cm21net,bI =

m55.5net,bIIax ≅++ - FACE EXTERIOR: - Secção h=1.00m

Solução:

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


- Secção h=0.60m

⎟⎠⎞⎜


⎟⎠⎞⎜


LAJE HORIZONTAL


- Vão teórico

Vão teórico m475.5295.05 =+=

- Espessura mínima


Art . º 102 .2

e*30tI*

hα

≥


Anexo II /67

4.2=α m475.5tI = )400AçoA(1=η

)verifica(m07.0m44.01*30475.5*4.2h >=≥


gS*35.1dS =



0A

'A=

m/2cm380smáxA =

m/2cm25.14smínA = 057.0054.0 =ω→=µ

m/2cm62.20SA =


⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN5.209sdV = ( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ=


Anexo II /68

( )⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1







Solução:

⎟⎠⎞⎜




⎟⎠⎞⎜



m/KN40.238sdV =

( )d6.1*1*d*b*6.0cdV −τ= ( )

⎩⎨⎧

−=τ≥−


00.1d6.1




contencao lateral de terras

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