Download - Capítulo 7
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Capítulo 7
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Capítulo 7: Escoamento Interno
• Efeitos viscosos
• Perda de energia
• Transferência de calor
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Escoamento interno
• O fluido está completamente confinado por uma superfíciesólida.
• Representa o escoamento de um fluido em um duto ou tubo.
• Assim como no escoamento externo, no interno há doisregimes distintos: Recr = 2300
– Laminar: Re < 2300
– Turbulento: Re > 2300
• Nesse caso o número de Reynolds é ligeiramente distinto,sendo definido como:
Sendo “D” o diâmetro interno do tubo
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Perfil de velocidade
• De forma similar ao escoamento externo, há o desenvolvimento do perfil de velocidades a partir das superfícies sólidas:
– Princípio de aderência junto à parede;
– Variação da velocidade na direção normal à parede
– Produção de tensões de cisalhamento viscosas no fluido (opostas ao movimento).
• Como há “duas” paredes sólidas, o perfil é diferente daquele apresentado pelo escoamento externo:
• A camada limite existe em todas as superfícies envolventes.
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Perfil de velocidade
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Perfil laminar x turbulento
• Para escoamentos laminares, o perfil de velocidade é parabólico:
– Há somente difusão molecular;
– O efeito da parede só é sentido nasinterfaces entre as camadas quecompõem o escoamento.
• Para escoamento turbulento, o perfil é achatado:
– Há outras formas de difusão presentes. As características apresentadas não estão
presentes em uma tubulação desde o início.
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Região de desenvolvimento
• Na entrada do tubo existe uma região central invíscida.
• A partir da entrada do tubo as espessuras das camadas limites das paredes opostas aumentam até que as camadas limites se juntam no centro do tubo.
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Região de desenvolvimento
• Esta região onde os perfis estão se alterando é chamada de região de desenvolvimento.
– Nessa região o núcleo do escoamento está sendo acelerado e a região próxima a parede está sendo freada pela ação da viscosidade.
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Escoamento plenamente desenvolvido
• É o escoamento para o qual a distribuição de velocidade NÃOestá mais variando na direção do escoamento.
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Comprimento de entrada
• O comprimento da região de desenvolvimento, medida nadireção do escoamento, é chamado de comprimento deentrada.
• O comprimento de entrada é diferente para escoamentoslaminares e turbulentos.
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Perda de carga (hL)• Representa as perdas irreversíveis de energia do escoamento:
– Quando o fluido se dirige de um ponto ao outro da tubulação.
• Sua origem é o atrito que a parede da tubulação exerce sobre o fluido.
• Reflete em uma variação de pressão ao longo do escoamento.
• A perda de carga pode estar distribuída (hf) ao longo de toda tubulação e/ou localizada (hm) em um acessório (curva, restrição, válvula, etc):
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Perdas de carga no tubo
• As perdas de carga ocorrem na transição do reservatório para o duto (perdas devido à entrada), na região de comprimento de
entrada, na região do escoamento plenamente desenvolvido e na saída, onde o escoamento deixa o tubo (perdas devido à saída).
localizada (hm) distribuída
(hf)
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Exemplo com perdas
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Exemplo com perdas
• A diferença de pressão entre a entrada e a saída é dada em função de:
onde ρ é a densidade do líquido.
• A diferença de pressão é composta por uma parcela devido a coluna hidrostática de altura H e outra devido ao atrito.
• A função de uma bomba no circuito é suprir a diferença de pressão consumida pela altura hidrostática e pelo atrito.
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Importante
• A queda de pressão (entrada – saída) para escoamento plenamente desenvolvido em dutos de qualquer seção transversal (circular, quadrada, triangular, etc) é apenas
função da altura e da perda de carga:
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Tubulação horizontal
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Balanço de forças – relação entre hf e τW
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Relação entre hf e τW
• A perda de altura e a tensão de cisalhamento estão relacionadas pela relação:
• onde l é o comprimento da tubulação e D é o seu diâmetro.
• É necessário conhecer a tensão de cisalhamento na parede.
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Fator de atrito
• Da análise dimensional pode-se mostrar que a tensão depende de 5 variáveis independentes:
• Onde µ é a viscosidade do fluido, ρ é a densidade, V é avelocidade média, D é o diâmetro e hr a rugosidade datubulação.
• Pode-se reduzir o número de variáveis independentesdefinindo-se 2 números adimensionais: número de Reynolds ea rugosidade relativa (ε):
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Fator de atrito
• Fator de Atrito de Fanno (freqüentemente usado em arrasto e transf. calor):
• Fator de atrito de Darcy (freqüentemente usado em perda de carga):
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Fator de atrito
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Perda de carga distribuída (Darcy)
• Substituindo a definição de f (fator de atrito) na definição da perda de carga (hL)
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Rugosidade média de tubos (hr)
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Como Determinar hf ? Diagrama de Moody e o fator de Atrito f
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Tubos de seção não circular
• O fator de atrito e o diagrama de Moody podem ser utilizados para tubos de seção não circular introduzindo-se o conceito
de diâmetro hidráulico (dh):
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Perda de carga localizada (hm)
• Estão relacionadas à:
– Entrada e saída do tubo;
– Mudanças bruscas de direção do fluxo;
– Mudança abruptas de seção;
– Quando se atravessa os diversos acessórios de uma tubulação (válvulas, conexões, etc.).
• A determinação da magnitude de hm depende de dados experimentais a partir dos quais definiu-se:
Onde K é uma constante (tabelada para cada acessório da linha) e VA é uma velocidade de referência especificada
juntamente com a definição de K.
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![Page 33: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/33.jpg)
Perda de carga (hL)
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Fluxograma de perda de carga
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Quando não há perdas nem trabalho
Desprezando as perdas e sem a adição ou remoção de trabalho do escoamento, a 1º lei se reduz a:
Essa é a clássica equação de Bernoulli e representa as transformações energéticas no escoamento.
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• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm dediâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine aqueda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
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• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma
seção horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm dediâmetro com uma velocidade média de 50 m/s. Determine aqueda de pressão em 0,1 m de comprimento de tubo.
0
0
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• Exemplo: Ar a 30 oC e pressão atmosférica escoa através de uma seção
horizontal de um tubo de aço trefilado de 4 mm de diâmetro com uma
velocidade média de 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 m decomprimento de tubo.
![Page 39: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/40.jpg)
• Se a vazão através de um duto de aço comum de 10 cm de diâmetro for de 0,04 m3/s, calcule a diferença na elevação H dos dois reservatórios.
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![Page 43: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/43.jpg)
0,15,07 x105
0,018
0,018
11,89 23m
E a perda de carga na válvula é bem grande.
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Escoamento Interno – Transferência de calor
• O fluido está completamente confinado por uma superfíciesólida: representa o escoamento de um fluido em um duto outubulação.
• Assim como no escoamento externo, no interno há dois
regimes distintos: Recr = 2300
– Laminar: Re < 2300
– Turbulento: Re > 2300
• O número de Reynolds é definido como:
Sendo “D” o diâmetro interno do tubo
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Transferência de calor do fluido
• Quando um fluido é aquecido (ou resfriado) numa tubulação, energia é transferida ao fluido ao longo da tubulação.
• A temperatura do fluido varia RADIALMENTE E AXIALMENTE ao longo da tubulação.
Exemplo de aquecimento com parede a temperatura constante
![Page 46: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/46.jpg)
Transferência de calor do fluido
• No escoamento externo, o fluxo de calor é determinado pormeio de uma diferença entre duas temperaturas referenciadas(exemplo: Tparede e Tfluido externo).
• Para escoamentos internos (confinados) a temperatura dofluido varia axialmente e radialmente e por isto é necessário umcuidado especial para estabelecer a temperatura de referência.
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Variação de energia no fluido
• Balanço de energia (1º lei) para um volume de controle que envolva o fluido (considerando RP, sem realização de trabalho e desprezando variações de energia cinética e potencial ):
0 0 0
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Determinação das entalpias
• Tanto velocidade quanto temperatura variam ao longo da seção transversal.
• Do ponto de vista local, caso não haja mudança de fase, pode-se escrever que:
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Temperatura de mistura
• A entalpia na entrada ou saída do V.C. é então determinada por meio da integral do produto entre a velocidade, temperatura e calor específico.
• O lado esquerdo pode ser representado pelo produto entre cp
e uma TEMPERATURA DE MISTURA, Tm:
• Logo
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Temperatura de mistura
• Tm é a temperatura que se obtêm ao retirar uma amostra de fluido em toda seção transversal do duto, colocar em um copo e fazer uma mistura.
• Ela é MUITO CONVENIENTE pois o produto cp x Tm expressa a entalpia específica na seção transversal do duto.
• Neste caso o balanço de energia numa tubulação fica sendo:
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Temperatura de mistura
• Ao se transferir calor em um tubo:
– A Tm aumenta em “x” com o aquecimento;
– A Tm diminui em “x” com resfriamento.
• A Tm é a temperatura de referência para o cálculo docoeficiente de transferência de calor em tubulações.
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Lei de Newton
• Para um escoamento trocando calor no interior de um tubo, pode-se escrever que:
• Logo, o fluxo de calor por unidade de área é o produto de hx
(coeficiente local de transferência de calor) pela diferença entre as temperaturas Tp e Tm (temperatura da superfície –
parede do tubo – e de mistura, respectivamente).
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Perfil de temperatura e desenvolvimento térmico
• Quando um fluido recebe um fluxo de calor ao longo daparede do tubo, sua temperatura varia tanto na direçãoradial, como na axial.
• Esta é uma situação diferente da hidrodinâmica, na qual operfil de velocidade não varia axialmente após uma certadistância (escoamento plenamente desenvolvido).
• Pode-se alcançar um regime termicamente desenvolvido para dutos?
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Perfil de temperatura desenvolvido
• O perfil de temperatura altera ao longo do comprimento do duto, contudo a partir de um determinado ponto sua forma relativa não se altera mais:
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Balanço de energia do fluido
• Pela 1º lei para um VC que envolva o fluido e esteja escoando em RP:
• Considerando que não é realizado trabalho e sejam desprezadas as variações de energia cinética e potencial:
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Balanço de energia do fluido
• Expressando-se os fluxos em função da temperatura de mistura:
![Page 57: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/57.jpg)
Fluxo de calor uniforme: temperatura de mistura
• Quando o fluxo de calor for constante, pode-se integrar diretamente a equação do balanço de energia e achar a
temperatura de mistura para qualquer valor de x>0:
Onde Tme é a temperaturade mistura da entrada
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Fluxo de calor uniforme: temperatura da parede
• A temperatura de mistura varialinearmente com a distância x.
• Para aquecimento, a temperatura daparede sempre aumenta.
• Ela pode ser calculada em qualquerposição por meio de Tm :
Note que para escoamento desenvolvido, h é cte e portanto Tp
possui a mesma inclinação que Tm.
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• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze variações da energia cinética e potencial.
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• Água escoa através de um duto aquecido, 3cm diâmetro, com velocidade média de 1 m/s. A temperatura de mistura da água na entrada da seção de aquecimento vale 18oC. 20 kW de potência são transferidos para água. Calcule a temperatura de mistura da água no ponto que ela deixa o tubo. Despreze variações da energia cinética e potencial.
![Page 61: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/61.jpg)
A vazão mássica: m = ρ.U.Atransv = 998,3*1*π(0,03) 2/4= 0,7053 kg/s.
![Page 62: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/62.jpg)
Temperatura da parede uniforme: temperatura da mistura
• Para temperatura de parede uniforme não é possível integrar diretamente a eq. do balanço.
• Mas assumindo um h médio entre a entrada e saída, ela pode ser integrada:
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Temperatura da parede uniforme:temperatura da mistura
• Para qualquer posição axial do tubo:
• Quando x = L (comprimento total do tubo), P.L = A (área detransferência de calor do tubo), então:
![Page 64: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/64.jpg)
• Ar entra em um duto circular de 3 cm de diâmetro com umavelocidade média de 20 m/s. A superfície do duto está auma temperatura uniforme de 80oC, enquanto que atemperatura de mistura do ar que entra no duto vale 20oC.Determine o comprimento do duto necessário para obteruma temperatura de mistura na saída de 40oC. O coeficientemédio de transferência de calor vale 80 W/m2 oC.
![Page 65: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/66.jpg)
Número de Nusselt
• Como visto anteriormente, para se determinar as distribuiçõesde temperaturas ou os fluxos de calor é necessário se conhecero coeficiente de transferência de calor da película (h).
• Esse parâmetro é determinado a partir do número de Nusselt, definido por:
![Page 67: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/67.jpg)
Escoamento laminar
• Re < 2300
• As propriedades devem ser avaliadas na temperatura média da temperatura de mistura:
• Peclet:
– 2 condições de contorno:
Tempconst
Qconst
![Page 68: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/68.jpg)
Nu para regiões de entrada térmica e perfil vel. desenvolvido. Dutos circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
![Page 69: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/69.jpg)
Nu para escoamento plenamente desenvolvido. Dutos não-circulares e Escoamento Laminar Re < 2300
![Page 70: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/70.jpg)
Nusselt - Escoamento laminar
• As correlações de Nu apresentadas referem-se ao gradiente de temperatura na direção axial.
• Para considerar também o gradiente de temperatura na direção radial é necessário fazer uma correção no valor de Nu:
• Onde os índices m e p indicam a temperatura média da mistura e de parede, respectivamente.
![Page 71: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/71.jpg)
Escoamento turbulento
• Nesse caso: Re > 2300.
Dh deve ser usado como comprimento
característico no cálculo de Re e Nu.
![Page 72: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/72.jpg)
Escoamento turbulento: tubos rugosos
• Para escoamentos turbulentos em dutos RUGOSOS de seção circular ou não-circular pode-se empregar a analogia entre atrito e calor proposta por Chilton-Colburn:
• f é o fator de atrito (diagrama de Moody) e St (St = Nu/(RexPr)).
• Substituindo a definição de St, encontra-se que:
• Note que Redh é calculado utilizando-se o diâmetro hidráulico.
![Page 73: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/73.jpg)
Nusselt - Escoamento turbulento
• No caso de ser um gás ou vapor, a correção no valor de Nuconsiderando também o gradiente de temperatura na direçãoradial é:
• Onde as temperaturas estão na escala ABSOLUTA.
• Gás sendo resfriado: n = 0
• Gás sendo aquecido: n depende do gás (n ≅ 0,45, exceto para CO2)
• Para líquidos:
![Page 74: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/74.jpg)
Resumo
![Page 75: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/75.jpg)
Resumo
![Page 76: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/76.jpg)
Resumo
Rugoso
![Page 77: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/77.jpg)
• Ar quente escoa através de um duto de seção retangular, 7,5 cmpor 30 cm. O ar entra no duto com uma temperatura de misturade 60 oC e uma velocidade de 60m/s. O duto tem 16 m decomprimento e as paredes do duto podem ser consideradas comtendo temperatura uniforme igual a 4 oC. Se a temperatura doar que deixa o duto for menor que 57 oC, ficou decidido que oduto deveria ser isolado. Você recomenda que o duto sejaisolado?
![Page 78: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/81.jpg)
Trocadores de calor
• São equipamentos que fazem a transferência de energia de uma corrente quente de fluido para uma corrente fria.
• Normalmente, os dois fluidos são separados por paredes sólidas:
– São chamadas de superfícies de troca.
– No caso de fluidos imiscíveis, as paredes sólidas podem ser dispensadas e o trocador é chamado de contato direto.
![Page 82: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/83.jpg)
CLASSIFICAÇÃO
• Normalmente os trocadores de calor são classificados pela:
– Aplicação:
Sem mudança de fase do fluido: líquido-líquido, gás-líquido e gás-gás;
Com mudança de fase: vapor/líquido-líquido, vapor/líquido-gás e líquido/vapor-gás. Também conhecidos como condensadores e evaporadores.
– Arranjo do escoamento:
Correntes Paralelas;
Correntes Contrárias ou Opostas;
Correntes cruzadas.
– Tipo construtivo:
Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos aletados,etc.
![Page 84: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/84.jpg)
Correntes paralelas
• Nesse tipo de trocador de calor, o fluido quente e o frio entrampelo mesmo lado do trocador e escoam no mesmo sentido.
• Conforme os fluidos escoam, há a transferência de calor dofluido quente para o frio.
• Usualmente estão associados a trocadores tipo duplo tubo.
![Page 85: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/86.jpg)
Correntes opostas ou contracorrente
• Nesse tipo de trocador decalor, o fluido quente entrapor um lado e o frio entrapelo lado oposto.
• O escoamento ocorre emsentidos opostos.
• Apresenta uma maior eficiência global quando
comparado com o de corrente paralela.
![Page 87: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/88.jpg)
Correntes cruzadas• Nesse tipo de trocador de calor, os
escoamentos são perpendicularesentre si.
• Pode-se ter um escoamento não misturado e misturado:
– Fluido não misturado: há dispositivos (aletas) que inibem o movimento do fluxo cruzado na
direção do escoamento.
– Fluido misturado: nesse caso, o fluido pode escoar em todas as
direções (não há aletas).
Ex. Radiador
![Page 89: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/89.jpg)
Casco tubos• É o trocador de calor mais comum nas indústrias.
• Simplicidade de operação, construção e manutenção são suas características principais.
• Podem ser classificados como:
– Número de passes nos tubos:
• Passe simples;
• Múltiplos passes.
– Número de passes no casco:
• Passe simples;
• Múltiplos passes
![Page 90: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/90.jpg)
Casco tubos
![Page 91: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/91.jpg)
Casco tubos
![Page 92: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/92.jpg)
Trocador de calor aletado (compacto)(líquido-gás) – motores de combustão
• São aqueles que possuem uma grande área de troca
ocupando um pequeno volume:
– Usualmente maior que 700m2/m3.
• Possuem arranjos densos de tubos aletados ou placas.
• São tipicamente usados quando um dos fluidos é gás.
![Page 93: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/93.jpg)
Transferência de calor
• A transferência de calor do escoamento interno a um dutopara o externo a um duto é uma aplicação freqüente emtrocadores de calor.
![Page 94: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/94.jpg)
Troca de calor interna e externa ao tubo
Há três mecanismos de transferência de calor:
• Do fluido interno com a parede interna por convecção térmica interna ( Qi );
• Da parede interna à parede externa por condução térmica ( QK );
• Da parede externa com o fluido externo por convecção térmica externa ( Qe ).
![Page 95: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/95.jpg)
Troca de calor interna e externa ao tubo
Como não há variação de temperatura com o tempo (regime permanente) então:
• O calor transferido do fluido interno para a parede é omesmo;
• Do calor transferido da parede interna para a externa e quepor sua vez;
• É igual ao transferido da parede externa para o fluido.
![Page 96: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/96.jpg)
Troca de calor interna e externa ao tubo
di
de
![Page 97: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/97.jpg)
Troca de calor interna e externa ao tubo
• É freqüente a necessidade de se determinar Q, em função apenas de Tm,i e Tf:
di
de
![Page 98: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/98.jpg)
Taxa Calor Interno/Externo (J/s ou W)
• A taxa de calor que sai do fluido quente e chega ao fluido frio é então determinado por:
![Page 99: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/99.jpg)
Analogia calor/eletricidade
• Pode-se estabelecer uma analogia direta entre o caminho que o calor percorre com um circuito elétrico
(Lei de Ohm: V = R.I ⇒ I = V/R)
![Page 100: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/100.jpg)
Analogia calor/eletricidade
• Utilizando-se a analogia calor/eletricidade: A taxa de calor total transferido é:
onde a resistência equivalente é a soma das resistências interna, da parede e externa:
![Page 101: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/101.jpg)
Sobre a resistência de condução
• No capítulo 8 será visto com mais detalhes a transferência decalor por condução térmica. No momento, a resistênciatérmica devido a condução para um tubo é:
• A resistência térmica devido a condução para uma placa de espessura ∆x é:
onde L é o comprimento do tubo e de e di
são os diâmetros externo e interno
Onde ∆x é a espessura da placa e A é a área transversal da placa ao fluxo de calor
![Page 102: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/102.jpg)
![Page 103: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/103.jpg)
Resistência das incrustações
• Os fluidos podem apresentar impurezas (fuligem, sólidos emsuspensão) que acabam sendo depositadas nas superfícies dotrocador de calor.
• Estas são conhecidas como incrustações na superfície dotrocador de calor e além de modificar a superfície, alteram ocoeficientes de transferência de calor por convecção epromovem uma resistência adicional à resistência térmica nasduas interfaces fluido-superfície (interna e externa).
• A resistência das incrustações (Rf) é definida a partir do fator deincrustação (que depende da característica do fluido) e da áreasuperficial em que ocorre o depósito (vide Tabelas 7.7 e 7.8).
![Page 104: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/104.jpg)
![Page 105: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/105.jpg)
Resistência das incrustações
![Page 106: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/106.jpg)
Coeficiente global de transferência de calor (U)
• A taxa de calor transferido depende da diferença detemperatura entre o fluido interno e externo e da resistênciaequivalente do circuito térmico:
• O coeficiente global de transferência de calor é definido como sendo:
• Por meio de UA pode-se determinar a troca térmica utilizando apenas a temperatura de mistura do tubo e a
temperatura externa!
![Page 107: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/107.jpg)
Coeficiente global de transferência de calor (U)
• Considerando todas as resistências térmicas entre o fluxo de dois fluidos separados por um tubo e incrustações internas eexternas, tem-se que :
![Page 108: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/108.jpg)
Coeficiente global de transferência de calor (U)
![Page 109: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/109.jpg)
12
![Page 110: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/110.jpg)
12
![Page 111: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/111.jpg)
![Page 112: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/112.jpg)
Análise da 1º lei para trocadores de calor
![Page 113: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/113.jpg)
Análise da 1º lei para trocadores de calor
• O produto da vazão mássica com o calor específico é conhecido
como Capacidade Térmica do fluxo de fluido - C [W/ºC]:
Fluido quente está perdendo calor.
![Page 114: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/114.jpg)
Método da efetividade (ε)
• Em trocadores de calor freqüentemente se necessita da área de troca de calor ou das
temperaturas de saída dos fluidos.
• Conhecendo-se as temperaturas de entrada, os parâmetros mencionados podem ser determinados
pelo método da efetividade (ε).
![Page 115: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/115.jpg)
Método da efetividade (ε)
• A efetividade de um trocador de calor é a razão entre a taxa de calor que ele troca pela máxima taxa de calor que ele pode trocar:
• onde Q max é igual ao produto da menor capacidade térmica entre os dois fluidos pela máxima diferença de temperatura possível no trocador de calor (entrada):
![Page 116: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/116.jpg)
Calor utilizando efetividade
• Com o conceito de efetividade pode-se expressar a taxa de calor trocado Q, como sendo:
• Ou
![Page 117: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/117.jpg)
Como calcular a efetividade
• A efetividade de um trocador é uma função:
• 1. do Número de Unidades Térmicas:
• 2. da razão entre Capacidades Térmicas:
• 3. da Configuração do Trocador.
* NTU: representa um índice da dimensão do trocador.
No projeto de um trocador de calor é necessário estabelecer condições que
resultam em valores moderados de NTU, de modo a não subdimensionar
nem superdimensionar o equipamento.
Gráficos 7.21 a 7.26
![Page 118: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/118.jpg)
NUT: corrente paralela e contracorrente
![Page 119: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/119.jpg)
NUT: outras configurações
![Page 120: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/120.jpg)
NUT: outras configurações
![Page 121: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/121.jpg)
• Um trocador de calor deve ser projetado para resfriar 2 kg/sde óleo de 120oC para 40oC. Depois de considerações iniciais,o tipo de um passe na carcaça e seis passes no tubo foiselecionado. Cada passe de tubo é composto de 25 tubos deparede fina com um diâmetro de 2 cm conectado emparalelo. O óleo deve ser resfriado usando água que entra notrocador de calor a 15 oC e descarrega a 45 oC. Um esquemada unidade pode ser visto na figura abaixo. O coeficienteglobal de calor vale 300 W/m2. Determine a vazão mássicade água, a área total de transferência de calor e ocomprimento dos tubos.
![Page 122: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/122.jpg)
![Page 123: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/123.jpg)
![Page 124: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/124.jpg)
![Page 125: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/126.jpg)
• Ar quente entra em um trocador de calor de corrente cruzada(ambos fluidos misturados) a uma temperatura de 100oC evazão mássica de 3 kg/min. Ar frio entra no equipamento comuma vazão de 5,66m3/min e temperatura de 30oC. Ocoeficiente global de transferência de calor é 25 W/m2 oC e aárea externa de transferência de calor é de 10 m2. Determineas temperaturas dos fluidos que deixam o trocador de calor.
![Page 127: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/127.jpg)
Fig. 7.24
![Page 128: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/128.jpg)
7.5 ; 7.7 ; 7.8 ; 7.26 ; 7.27 ; 7.48
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Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?
Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
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Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?
Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
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Água escoa do reservatório “A” para o reservatório “B” através de uma tubulação de aço comercial com diâmetro interno de 50 cm. Qual deve ser a profundidade “H” no revervatório “A” para que a vazão na tubulação seja de 2000 litros por segundo?
Dados: ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
h
.1
.2
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hr
0 0
h
.1
.2
ρágua = 999 kg/m3 ; µágua=1,14x10-3 Pa.s; Kentrada=0,5; Ksaída=1,0 e Kcotovelo 90°=0,75.
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0
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5
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5
localizada (hm) distribuída (hf)
hw
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11
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11
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1222
Tubo retangular; Escoamento laminar ; Fluxo de calor uniforme; Relação de medidas 2:1
Tabela 7.5 para cálculo do Nusselt. = 4,12
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4
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4
n= 0,45
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![Page 143: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/143.jpg)
1
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• Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocaçãode um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e oescoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido destaconfiguração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante parao fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando umaoperação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a umatemperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um diaensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine:
a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de saída da água de 80 oC;
b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamentoplenamente desenvolvido.
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• Um conceito utilizado para a captação da energia solar consiste na colocaçãode um tubo no ponto focal de um refletor parabólico (concentrador) e oescoamento de um fluido através deste tubo. O efeito líquido destaconfiguração se assemelha ao da criação de um fluxo térmico constante parao fluido ao longo da circunferência e do eixo do tubo. Considerando umaoperação com água entrando no tubo de diâmetro 0,06m a umatemperatura de mistura de 20 oC e vazão mássica de 0,01 kg/s, em um diaensolarado no qual o fluxo térmico é de 2.000 W/m2, determine:
a) O comprimento L do tubo necessário para obter uma temperatura de saída da água de 80 oC;
b) A temperatura da parede na saída do tubo para o escoamentoplenamente desenvolvido.
![Page 147: Capítulo 7](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020116/5573528ed8b42ac6258b4a3f/html5/thumbnails/147.jpg)
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Pe = Pr x Re Pe = 3,57x384,25 = 1371,7
Pe x d/L = 1371,7 x 0,06/6,66 = 12,35
Aproximando: Usa-se Nu = 4,36