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Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Cap 4 – Diagrama de Blocos
Maria Isabel RibeiroAntónio Pascoal
Transparências de apoio às aulas teóricas
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INTRODUÇÃO AO CONTROLO1º semestre – 2011/2012
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Introdução
Sistemas complexos são usualmente representados pela interacção de sub-sistemas mais simples
– Os sub-sistemas são representados pelas suas Funções de Transferência
– O conjunto é conhecida como Diagrama de Blocos
Como reduzir (simplificar) o diagrama de blocos para obter a função de transferência global?
– Método algébrico
– Redução gráfica sucessiva
– Teoria dos grafos
Não será objecto de estudo neste curso
Referênciaso Cap.3 – do livro de Franklin, Powel, Naemi (referência principal)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Elementos Básicos e Blocos em Cascata
• Elementos básicos
• Blocos em cascata
bloco
ponto de derivaçãoDescrição
do bloco
X(s)
Z(s)
Y(s)
Y(s)
Y(s))s(Z)s(X
ponto de soma
)s(G1
)s(R1 )s(Y1 )s(G2
)s(Y2)s(R2
)s(R)s(G)s(Y 111 )s(R)s(G)s(Y 222
)s(G1
)s(R1 )s(G2
)s(Y2)s(Y1
)s(R)s(G)s(G)s(Y)s(G)s(Y 112122
)s(G)s(G 21
)s(R1 )s(Y2
A função de transferência de uma cascata é o produto da função de transferência dos
elementos da cascata(desde que não haja
interferência entre elementos!)
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Blocos em paralelo
• Blocos em paralelo
)s(G2
)s(R
)s(G3
)s(G1
)s(Y
)s(R)s(G)s(G)s(G)s(Y 321
)s(G)s(G)s(G 321 )s(R )s(Y
A função de transferência de blocos em paralelo é a soma das funções de transferência
desses blocos
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Forma Canónica da Realimentação
retroacção negativa
retroacção positiva
H(s)C(s)R(s)G(s)G(s)E(s)C(s)
)s(R)s(G)s(H)s(G1)s(C
)s(H)s(G
)s(H)s(G1)s(G
função de transferência em cadeia aberta
função de transferência em cadeia fechada
G(s)H(s)1G(s)
Nomenclatura
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de derivação
Mover um bloco para a frente de um ponto de derivação
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de soma
Mover um bloco para a frente de um ponto de soma
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 1
)s(G1 )s(G)s(G 32
)s(H)s(H)s(H 321
+
-
)s(H)s(H)s(H)s(G)s(G1)s(G)s(G)s(G
)s(R)s(C
32132
321
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 2
)s(G1 )s(G4 )s(G2
)s(G3
)s(H1
)s(H2
+
+ +
++
-
)s(G)s(G)s(H1)s(G)s(G
411
41
)s(G)s(G 32
+
-
)s(H2
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 3
)s(B
)s(A
)s(C
++
+
-
)s(X )s(Y
)s(B
)s(A
)s(C)s(B
++
+
-
)s(X )s(Yx1
x2
x3
x5)xx(xx 2135
)s(B
)s(A
)s(C)s(B
+ ++
-
)s(X)s(Y
x2
x3
x1
x5
)xx(xx 3125
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 4
)s(B
)s(A
)s(C
++
+
-
)s(B
)s(A
)s(B)s(C
++
+
-
sugestão
)s(B)s(C
+
-
)s(B
)s(A
+
)s(B)s(C1)s(B)s(A
Capítulo 4- Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 5 )s(H1
)s(H2
)s(G2)s(G1 )s(G3
+
+
+-
-
sugestão
)s(H1
)s(G)s(H
3
2
)s(G2)s(G1 )s(G3
+
+
+-
- )s(H1
)s(G)s(H
3
2
)s(G2)s(G1 )s(G3
+
+
+-
-
)s(G)s(H
3
2
